APLICACION DE CADENAS DE MARKOV EN R

Author

Jaime Isaac

datos descargar en : https://github.com/jaimeisaac2020/Python-analsisis-basicos/blob/mi-github/simulacion_cartera_tarjetas_credito.xlsx

Para simular datos que representen los estados de una cartera de tarjetas de crédito en un banco europeo, podríamos considerar diferentes variables que son clave en la gestión de este tipo de cartera. Algunos de los estados más comunes incluyen: activa, morosidad, cancelada, renegociada, entre otros. Además, podríamos incluir detalles financieros como el límite de crédito, el saldo actual, los pagos realizados, entre otras variables. A continuación, te presento una estructura básica para simular estos datos:

Variables para la simulación:

  1. ID de Cliente: Identificador único de cada cliente.

  2. Tipo de Tarjeta: Clásica, Oro, Platino, entre otras.

  3. Límite de Crédito: El límite máximo que el cliente puede utilizar en la tarjeta.

  4. Saldo Actual: El monto que actualmente adeuda el cliente.

  5. Estado de la Tarjeta: Activa, Morosa, Cancelada, Renegociada.

  6. Fecha de Emisión: Fecha en que se emitió la tarjeta.

  7. Pagos Realizados: Cantidad de pagos hechos durante el año en curso.

  8. Días de Morosidad: Número de días en los que el cliente ha incumplido con los pagos.

  9. País: País en el que el cliente está ubicado.

  10. Tasa de Interés: El porcentaje de interés aplicado sobre el saldo pendiente.

  11. Fecha de Último Pago: Fecha en la que el cliente realizó el último pago.

  12. Gastos del Cliente: Total de compras hechas en el año actual.

  13. Segmento del Cliente: Segmentación de clientes (por ejemplo, Estándar, Premium, Corporativo).

    Los datos se pueden descargar de https://github.com/jaimeisaac2020/Python-analsisis-basicos/blob/mi-github/simulacion_cartera_tarjetas_credito.xlsx

Ejemplo de simulación (en formato de tabla):

  • ID Cliente: Un identificador numérico único para cada cliente.
  • Tipo de Tarjeta: El nivel de la tarjeta que tiene el cliente, lo que puede influir en el límite de crédito y otras características.
  • Límite de Crédito: El monto máximo que se le ha otorgado al cliente.
  • Saldo Actual: El monto total que el cliente debe en su tarjeta de crédito.
  • Estado de la Tarjeta: El estado actual de la tarjeta, que puede ser Activa (funcional), Morosa (en incumplimiento), Cancelada (cerrada), o Renegociada (con condiciones modificadas debido a problemas de pago).
  • Pagos Realizados: La cantidad de pagos realizados en el año actual.
  • Días de Morosidad: Los días en los que el cliente ha excedido su plazo de pago sin cumplir.
  • País: El país de residencia del cliente, lo que podría influir en las políticas del banco.
  • Tasa de Interés: El porcentaje de interés que se cobra sobre el saldo pendiente.
  • Fecha de Último Pago: La última vez que el cliente realizó un pago en su tarjeta.
  • Gastos del Cliente: El total de dinero que el cliente ha gastado usando su tarjeta este año.
  • Segmento del Cliente: Agrupación basada en la importancia del cliente o su nivel de gastos.
library(readxl)
Warning: package 'readxl' was built under R version 4.3.3
simulacion <- read_excel("C:/Users/jipm1/Downloads/simulacion_cartera_tarjetas_credito.xlsx")
head(simulacion)
# A tibble: 6 × 13
  `ID Cliente` `Tipo de Tarjeta` `Límite de Crédito` `Saldo Actual`
         <dbl> <chr>                           <dbl>          <dbl>
1            1 Oro                              9017            873
2            2 Clásica                          6221           7874
3            3 Clásica                          8686           6513
4            4 Platino                          1725           6420
5            5 Oro                              6014           6198
6            6 Platino                          4501           4236
# ℹ 9 more variables: `Estado de la Tarjeta` <chr>, `Fecha de Emisión` <dttm>,
#   `Pagos Realizados` <dbl>, `Días de Morosidad` <dbl>, País <chr>,
#   `Tasa de Interés (%)` <dbl>, `Fecha de Último Pago` <dttm>,
#   `Gastos del Cliente` <dbl>, `Segmento del Cliente` <chr>

Para utilizar los datos simulados en un modelo de cadenas de Markov, la columna más relevante sería la de “Estado de la Tarjeta”. Esta columna representa los diferentes estados posibles que puede tener una tarjeta de crédito (por ejemplo, Activa, Morosa, Cancelada, Renegociada), y estos estados son clave para construir una cadena de Markov, ya que puedes modelar las probabilidades de transición entre estos estados a lo largo del tiempo.

Ejemplo de cómo usar la columna “Estado de la Tarjeta” en una cadena de Markov:

  1. Estados: Los diferentes valores que puede tomar la columna “Estado de la Tarjeta” serían los estados del sistema. Por ejemplo:
    • Activa (A)
    • Morosa (M)
    • Cancelada (C)
    • Renegociada (R)
  2. Transiciones: Utilizarías los datos históricos para calcular las probabilidades de transición entre estos estados. Por ejemplo, podrías calcular la probabilidad de que una tarjeta pase de:
    • Activa (A) a Morosa (M).
    • Morosa (M) a Cancelada (C).
    • Renegociada (R) a Activa (A), etc.
  3. Matriz de Transición: Con esas probabilidades, podrías construir una matriz de transición para tu cadena de Markov, en la que cada celda representa la probabilidad de transición de un estado a otro.

Para utilizar los datos simulados en un modelo de cadenas de Markov, la columna más relevante sería la de “Estado de la Tarjeta”. Esta columna representa los diferentes estados posibles que puede tener una tarjeta de crédito (por ejemplo, Activa, Morosa, Cancelada, Renegociada), y estos estados son clave para construir una cadena de Markov, ya que puedes modelar las probabilidades de transición entre estos estados a lo largo del tiempo.

Ejemplo de cómo usar la columna “Estado de la Tarjeta” en una cadena de Markov:

  1. Estados: Los diferentes valores que puede tomar la columna “Estado de la Tarjeta” serían los estados del sistema. Por ejemplo:
    • Activa (A)
    • Morosa (M)
    • Cancelada (C)
    • Renegociada (R)
  2. Transiciones: Utilizarías los datos históricos para calcular las probabilidades de transición entre estos estados. Por ejemplo, podrías calcular la probabilidad de que una tarjeta pase de:
    • Activa (A) a Morosa (M).
    • Morosa (M) a Cancelada (C).
    • Renegociada (R) a Activa (A), etc.
  3. Matriz de Transición: Con esas probabilidades, podrías construir una matriz de transición para tu cadena de Markov, en la que cada celda representa la probabilidad de transición de un estado a otro.

library(markovchain)
Warning: package 'markovchain' was built under R version 4.3.3
Package:  markovchain
Version:  0.9.5
Date:     2023-09-24 09:20:02 UTC
BugReport: https://github.com/spedygiorgio/markovchain/issues
library(Matrix)
library(expm)
Warning: package 'expm' was built under R version 4.3.3

Attaching package: 'expm'
The following object is masked from 'package:Matrix':

    expm
#library(readxl)
#mpt <- c(0.19047619,   0.19047619, 0.333333333,    0.285714286,
#0.233333333,   0.166666667,    0.2,    0.4,
#0.333333333,   0.25,   0.166666667,    0.25,
#0.28,  0.32,   0.2,    0.2)
       
#mpf <- matrix(mpt,nrow=4, ncol=4, byrow=TRUE)
#mt <- new("markovchain", transitionMatrix = mpf, states = c ("A","C","M","R"), name= "Cadena de Markov")
#plot(mt)
#recurrentClasses(mt)
##plot(mt,
  #  edge.arrow.size = 0.2,
 #   vertex.size = 20, edge.label.cex = 1,
  #  vertex.label.cex = 1)
#transientStates(mt)
#transitionProbability(mt, "A", "R")  #activa  y renegociada
library(readxl)
estados <- read_excel("C:/Users/jipm1/Downloads/simulacion_cartera_tarjetas_credito.xlsx", 
    sheet = "Hoja2")
New names:
• `` -> `...3`
• `` -> `...4`
• `` -> `...5`
head(estados)
# A tibble: 6 × 9
  `Estado de la Tarjeta` estado ...3  ...4  ...5        Activa Morosa Cancelada
  <chr>                  <chr>  <lgl> <lgl> <chr>       <lgl>  <lgl>  <lgl>    
1 Cancelada              C      NA    NA    Activa      NA     NA     NA       
2 Morosa                 M      NA    NA    Morosa      NA     NA     NA       
3 Activa                 A      NA    NA    Cancelada   NA     NA     NA       
4 Morosa                 M      NA    NA    Renegociada NA     NA     NA       
5 Renegociada            R      NA    NA    <NA>        NA     NA     NA       
6 Renegociada            R      NA    NA    <NA>        NA     NA     NA       
# ℹ 1 more variable: Renegociada <lgl>
estad=estados$`Estado de la Tarjeta`
head(estad)
[1] "Cancelada"   "Morosa"      "Activa"      "Morosa"      "Renegociada"
[6] "Renegociada"
library(markovchain)
P1 <- createSequenceMatrix(estad)
P1
            Activa Cancelada Morosa Renegociada
Activa           6         4      9           5
Cancelada        5         4      9           4
Morosa           4        10      7           9
Renegociada      9         3      6           5
Fit <- markovchainFit(data=estad, confidencelevel = .95)
Fit
$estimate
MLE Fit 
 A  4 - dimensional discrete Markov Chain defined by the following states: 
 Activa, Cancelada, Morosa, Renegociada 
 The transition matrix  (by rows)  is defined as follows: 
               Activa Cancelada    Morosa Renegociada
Activa      0.2500000 0.1666667 0.3750000   0.2083333
Cancelada   0.2272727 0.1818182 0.4090909   0.1818182
Morosa      0.1333333 0.3333333 0.2333333   0.3000000
Renegociada 0.3913043 0.1304348 0.2608696   0.2173913


$standardError
                Activa  Cancelada     Morosa Renegociada
Activa      0.10206207 0.08333333 0.12500000  0.09316950
Cancelada   0.10163945 0.09090909 0.13636364  0.09090909
Morosa      0.06666667 0.10540926 0.08819171  0.10000000
Renegociada 0.13043478 0.07530656 0.10649955  0.09722035

$confidenceLevel
[1] 0.95

$lowerEndpointMatrix
                 Activa   Cancelada     Morosa Renegociada
Activa      0.049961972 0.003336301 0.13000445 0.025724433
Cancelada   0.028063017 0.003639601 0.14182304 0.003639601
Morosa      0.002669041 0.126734946 0.06048072 0.104003561
Renegociada 0.135656818 0.000000000 0.05213423 0.026842886

$upperEndpointMatrix
               Activa Cancelada    Morosa Renegociada
Activa      0.4500380 0.3299970 0.6199955   0.3909422
Cancelada   0.4264824 0.3599968 0.6763588   0.3599968
Morosa      0.2639976 0.5399317 0.4061859   0.4959964
Renegociada 0.6469519 0.2780330 0.4696049   0.4079397

$logLikelihood
[1] -131.562

Aquí hay algunas preguntas interesantes de probabilidad y probabilidad condicional que se pueden formular a partir de esta matriz de transición de estados de una cartera de tarjetas de crédito:

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que una tarjeta que está Activa pase a estar en Morosidad en el siguiente periodo?
    • Respuesta: La probabilidad es ( 0.375 ) o 37.5%.
  2. ¿Cuál es la probabilidad de que una tarjeta que está Cancelada permanezca Cancelada en el próximo periodo?
    • Respuesta: La probabilidad es ( 0.1818 ) o 18.18%.
  3. Si una tarjeta está en Morosidad, ¿cuál es la probabilidad de que en el próximo periodo pase a estado Activa?
    • Respuesta: La probabilidad es ( 0.1333 ) o 13.33%.
  4. Dado que una tarjeta está Renegociada, ¿cuál es la probabilidad de que permanezca en estado Renegociada en el siguiente periodo?
    • Respuesta: La probabilidad es ( 0.2174 ) o 21.74%.
  5. ¿Cuál es la probabilidad de que una tarjeta Activa pase a estado Cancelada en el próximo periodo?
    • Respuesta: La probabilidad es ( 0.1667 ) o 16.67%.
  6. ¿Cuál es la probabilidad de que una tarjeta en estado de Morosidad pase a estado Renegociada en el siguiente periodo?
    • Respuesta: La probabilidad es ( 0.3 ) o 30%.
  7. ¿Qué probabilidad tiene una tarjeta Renegociada de pasar a estado Activa en el próximo periodo?
    • Respuesta: La probabilidad es ( 0.3913 ) o 39.13%.
  8. ¿Cuál es la probabilidad de que una tarjeta Cancelada pase a estar en Morosidad en el siguiente periodo?
    • Respuesta: La probabilidad es ( 0.4091 ) o 40.91%.
  9. ¿Cuál es la probabilidad de que una tarjeta Activa pase a estar Renegociada en el siguiente periodo?
    • Respuesta: La probabilidad es ( 0.2083 ) o 20.83%.
  10. Dado que una tarjeta está en Morosidad, ¿cuál es la probabilidad de que permanezca en estado de Morosidad?
    • Respuesta: La probabilidad es ( 0.2333 ) o 23.33%.

Estas preguntas exploran las transiciones posibles entre los estados en la matriz, utilizando tanto probabilidades simples como probabilidades condicionales, las cuales son útiles para analizar el comportamiento futuro de la cartera de tarjetas de crédito.

p=Fit$estimate@transitionMatrix
# Matriz de transicion para dos periodos
p_2=p%^%2
p_2
               Activa Cancelada    Morosa Renegociada
Activa      0.2319005 0.2241436 0.3037796   0.2401762
Cancelada   0.2238322 0.2310157 0.3024928   0.2426593
Morosa      0.2575933 0.1997365 0.3190690   0.2236012
Renegociada 0.2473191 0.2042447 0.3176792   0.2307570
# Matriz de transicion para tres periodos
p_3=p%^%3
p_3
               Activa Cancelada    Morosa Renegociada
Activa      0.2434028 0.2119907 0.3121944   0.2324121
Cancelada   0.2437476 0.2117904 0.3123276   0.2321344
Morosa      0.2398316 0.2147696 0.3110881   0.2343107
Renegociada 0.2409025 0.2143470 0.3106219   0.2341285

Aquí están las respuestas a las preguntas formuladas utilizando las probabilidades en dos y tres periodos de la matriz de transición:

Vamos a calcular las probabilidades basadas en las matrices de transición proporcionadas para dos y tres periodos.

  1. Probabilidad de que una tarjeta Activa pase a Morosidad en dos periodos:
    Para dos periodos, de la fila “Activa” y la columna “Morosa,” la probabilidad es aproximadamente 0.3038 o 30.38%.

  2. Probabilidad de que una tarjeta en Morosidad permanezca en Morosidad en tres periodos:
    En la matriz de tres periodos, en la fila “Morosa” y la columna “Morosa,” la probabilidad es aproximadamente 0.3111 o 31.11%.

  3. Probabilidad de que una tarjeta Cancelada pase a Activa en dos periodos:
    En la matriz de dos periodos, de la fila “Cancelada” a la columna “Activa,” la probabilidad es aproximadamente 0.2238 o 22.38%.

  4. Probabilidad de que una tarjeta Renegociada esté en Cancelada después de dos periodos:
    En la matriz de dos periodos, en la fila “Renegociada” y la columna “Cancelada,” la probabilidad es aproximadamente 0.2042 o 20.42%.

  5. Probabilidad de que una tarjeta Activa esté en Cancelada después de tres periodos:
    En la matriz de tres periodos, de la fila “Activa” a la columna “Cancelada,” la probabilidad es aproximadamente 0.2120 o 21.20%.

  6. Probabilidad de que una tarjeta en Morosidad esté en Renegociada después de dos periodos:
    En la matriz de dos periodos, en la fila “Morosa” y la columna “Renegociada,” la probabilidad es aproximadamente 0.2236 o 22.36%.

  7. Probabilidad de que una tarjeta Activa permanezca Activa durante dos periodos consecutivos:
    En la matriz de dos periodos, de la fila “Activa” a la columna “Activa,” la probabilidad es aproximadamente 0.2319 o 23.19%.

  8. Probabilidad de que una tarjeta Renegociada pase a Activa en dos periodos:
    En la matriz de dos periodos, de la fila “Renegociada” a la columna “Activa,” la probabilidad es aproximadamente 0.2473 o 24.73%.

  9. Probabilidad de que una tarjeta Activa pase a Cancelada y luego vuelva a Activa en tres periodos:
    Para calcular esto, necesitaríamos multiplicar la probabilidad de que una tarjeta Activa pase a Cancelada y luego regrese a Activa en tres periodos:

    En tres periodos:

    • De “Activa” a “Cancelada” ≈ 0.2120
    • De “Cancelada” a “Activa” ≈ 0.2437

    Probabilidad = ( 0.2120 ) o 5.17%.

  10. Probabilidad de que una tarjeta Cancelada pase a Renegociada y luego a Morosidad en tres periodos:
    En tres periodos:

  • De “Cancelada” a “Renegociada” ≈ 0.2321
  • De “Renegociada” a “Morosa” ≈ 0.3106

Probabilidad = ( 0.2321 ) o 7.21%.

Estos resultados permiten entender cómo evolucionan los estados de las tarjetas en función de la matriz de transición en periodos futuros.

Utilizando las cadenas de Markov y la matriz de transición de estados, el banco puede considerar las siguientes sugerencias y recomendaciones para gestionar y reducir la morosidad de los clientes en su cartera de tarjetas de crédito:

1. Identificación de Clientes con Alta Probabilidad de Morosidad

  • La matriz de transición indica la probabilidad de que una tarjeta activa pase a estado de morosidad en uno o varios periodos. Al identificar clientes en estado Activa o Renegociada con alta probabilidad de entrar en morosidad en el siguiente periodo, el banco puede tomar medidas preventivas, como recordar fechas de pago, ofrecer planes de pago, o reducir temporalmente el límite de crédito para minimizar el riesgo.

2. Desarrollo de Programas de Rehabilitación

  • La matriz muestra las probabilidades de que los clientes en morosidad pasen a estado Renegociada o Cancelada. Al observar esto, el banco podría ofrecer programas de rehabilitación de crédito que faciliten a los clientes morosos opciones de refinanciamiento o condiciones renegociadas, incentivando que regularicen su situación en vez de moverse a cancelación.

3. Refuerzo del Seguimiento de Clientes en Estado Renegociado

  • Existe una probabilidad significativa de que tarjetas en estado Renegociado regresen a morosidad. Por lo tanto, es clave que el banco implemente un seguimiento constante de estos clientes, asegurando que cumplan con los pagos según las nuevas condiciones y manteniéndolos informados sobre las consecuencias de reincidir en morosidad.

4. Incentivos para Clientes en Riesgo de Morosidad

  • Según el análisis, ofrecer incentivos específicos para clientes con alta probabilidad de morosidad (como descuentos en intereses por pagos anticipados o programas de recompensas por cumplimiento) puede ayudar a reducir las probabilidades de que incumplan con sus pagos.

5. Ajuste del Perfil de Riesgo Financiero

  • La relación entre el riesgo de negocio y el riesgo financiero sugiere que clientes con historiales de morosidad recurrente deberían ajustarse a políticas de menor exposición de riesgo. Esto podría incluir aumentar las tasas de interés para cubrir el riesgo o ajustar el límite de crédito según el comportamiento histórico de cada cliente.

6. Predicción de Morosidad en Múltiples Periodos

  • Mediante el uso de potencias de la matriz de transición, el banco puede proyectar la probabilidad de que clientes activos o en renegociación caigan en morosidad en varios periodos (dos o tres). Esto puede facilitar la planificación financiera y la asignación de reservas para cubrir el riesgo de morosidad futura.

7. Evaluación de la Eficacia de las Intervenciones

  • Con la matriz de transición, el banco puede monitorear cómo los estados de las tarjetas evolucionan con el tiempo y evaluar si las intervenciones implementadas están reduciendo efectivamente la morosidad. Este enfoque permite ajustar las estrategias en función de los resultados obtenidos.

8. Segmentación de Clientes según el Riesgo

  • La matriz de transición puede ayudar al banco a segmentar a sus clientes en función de su probabilidad de morosidad, permitiendo diseñar programas personalizados para cada segmento. Los clientes con bajo riesgo pueden recibir mayores beneficios y crédito ampliado, mientras que aquellos con alto riesgo se limitan a condiciones más restrictivas.

Estas recomendaciones ayudarían al banco a reducir la morosidad en su cartera de tarjetas de crédito, optimizar los procesos de cobranza y mejorar la relación con sus clientes mediante medidas preventivas y estrategias de retención.

p=Fit$estimate@transitionMatrix
p
               Activa Cancelada    Morosa Renegociada
Activa      0.2500000 0.1666667 0.3750000   0.2083333
Cancelada   0.2272727 0.1818182 0.4090909   0.1818182
Morosa      0.1333333 0.3333333 0.2333333   0.3000000
Renegociada 0.3913043 0.1304348 0.2608696   0.2173913
plot(Fit$estimate)

steadyStates(Fit$estimate)
        Activa Cancelada    Morosa Renegociada
[1,] 0.2417805 0.2133635 0.3115113   0.2333448

Con la nueva distribución estacionaria proporcionada, podemos responder nuevamente las preguntas sobre la cartera de tarjetas de crédito del banco:

  • Estado Activa: 24.18%
  • Estado Cancelada: 21.34%
  • Estado Morosa: 31.15%
  • Estado Renegociada: 23.33%
  1. ¿Cuál es la probabilidad de que una tarjeta esté en cada uno de los estados (Activa, Morosa, Cancelada, Renegociada) a largo plazo?
    • Las probabilidades de cada estado a largo plazo son:
      • Activa: 24.18%
      • Morosa: 31.15%
      • Cancelada: 21.34%
      • Renegociada: 23.33%
    • Estos valores muestran cómo se espera que se distribuya la cartera en cada estado de forma estable, independientemente del estado inicial.
  2. ¿Qué porcentaje de las tarjetas de crédito se espera que estén en estado de Morosidad a largo plazo?
    • Se espera que 31.15% de las tarjetas estén en estado de Morosidad a largo plazo, lo cual es un indicador importante de riesgo de incumplimiento en la cartera.
  3. ¿Cuál será el estado más probable de las tarjetas a largo plazo?
    • El estado más probable es Morosidad (31.15%), lo que indica que sin cambios en las políticas, la mayor parte de las tarjetas terminarán en morosidad, lo cual puede impactar negativamente en la rentabilidad.
  4. ¿Qué implica la distribución estacionaria para el flujo de ingresos del banco?
    • La estabilidad de los estados muestra que alrededor de 52.49% de las tarjetas estarán en estados Morosa o Cancelada a largo plazo, lo cual podría reducir los ingresos. Esto sugiere que el banco debería implementar políticas de recuperación y fidelización para reducir la morosidad y retener clientes en estado Activo.
  5. Si actualmente una tarjeta está en estado Activa, ¿qué probabilidad hay de que permanezca en este estado a largo plazo?
    • A largo plazo, la probabilidad de que una tarjeta permanezca Activa es de 24.18%. Esto implica que casi una cuarta parte de las tarjetas logrará mantenerse activas.
  6. ¿Cuál es la probabilidad de que una tarjeta nueva eventualmente caiga en estado de Cancelada?
    • Con una probabilidad de 21.34% para el estado Cancelada en la distribución estacionaria, el banco puede esperar que alrededor de una quinta parte de las tarjetas llegue a un estado de cancelación.
  7. ¿Cuántos clientes se espera que pasen de estado Renegociada a otros estados en la distribución estacionaria?
    • Con 23.33% de tarjetas en estado Renegociada, un porcentaje considerable de estos clientes pasará a otros estados a largo plazo. Esto indica que las renegociaciones ayudan a mantener a algunos clientes en la cartera, aunque muchos podrían recaer en morosidad.
  8. ¿Cómo afecta la probabilidad de transición a la distribución estacionaria de la cartera?
    • Pequeños ajustes en las probabilidades de transición, especialmente en Activa y Renegociada, podrían ayudar a reducir la probabilidad de Morosidad y Cancelación, manteniendo una proporción mayor de tarjetas en estado Activo.
  9. ¿Qué porcentaje de las tarjetas de clientes en estado Renegociada se espera que vuelvan a estar Activas en el largo plazo?
    • Aproximadamente 23.33% de las tarjetas en estado Renegociada estarán en Activa. Esto sugiere que las renegociaciones son efectivas para retener a los clientes, aunque una parte significativa aún podría entrar en incumplimiento.
  10. ¿Qué implicaciones tiene la distribución estacionaria para la estrategia de crédito del banco?
    • La distribución indica que el banco necesita ajustar su estrategia para reducir los estados de Morosidad y Cancelación. Se podrían implementar programas de incentivos para pagos puntuales, fortalecer las políticas de crédito para clientes en riesgo, y mejorar la gestión de cobranzas para maximizar los ingresos de largo plazo y retener más tarjetas en estado Activo.

Esta interpretación, basada en la nueva distribución estacionaria, ayuda a entender mejor las implicaciones de la estabilidad en la cartera y a tomar decisiones estratégicas que optimicen la rentabilidad del banco.

p
               Activa Cancelada    Morosa Renegociada
Activa      0.2500000 0.1666667 0.3750000   0.2083333
Cancelada   0.2272727 0.1818182 0.4090909   0.1818182
Morosa      0.1333333 0.3333333 0.2333333   0.3000000
Renegociada 0.3913043 0.1304348 0.2608696   0.2173913
p_2=p%^%2
#library(expm)
#p_2=mpf%^%2
#p_2

Para calcular la probabilidad de que una tarjeta que está actualmente en estado “Activa” pase al estado “Morosa” en dos periodos, necesitamos calcular la matriz de transición elevada al cuadrado (matriz de transición de dos pasos).

Explicación matemática:

La probabilidad de pasar de un estado i a un estado j en dos periodos se obtiene multiplicando la matriz de transición por sí misma. Esto nos da una nueva matriz de transición que muestra las probabilidades de alcanzar cada estado después de dos periodos.

Matemáticamente:

\(P("Morosa" en 2 periodos∣"Activa" ahora)=[Matriz de transicioˊn]2P(\text{"Morosa"} \text{ en 2 periodos} | \text{"Activa"} \text{ ahora}) = \text{[Matriz de transición]}^2P("Morosa" en 2 periodos∣"Activa" ahora)=[Matriz de transicioˊn]2\)

Proceso:

  1. Multiplicamos la matriz de transición por sí misma (esto representa la transición a dos pasos).

  2. El valor en la fila correspondiente a “Activa” y la columna correspondiente a “Morosa” en la nueva matriz nos dará la probabilidad de hacer esa transición en dos periodos.

p=Fit$estimate@transitionMatrix


p_2=p%^%2
p_2
               Activa Cancelada    Morosa Renegociada
Activa      0.2319005 0.2241436 0.3037796   0.2401762
Cancelada   0.2238322 0.2310157 0.3024928   0.2426593
Morosa      0.2575933 0.1997365 0.3190690   0.2236012
Renegociada 0.2473191 0.2042447 0.3176792   0.2307570
0.3037796 es la respuesta

Para calcular la probabilidad de que una tarjeta que está actualmente en estado “Cancelada” permanezca en ese mismo estado en el siguiente periodo, simplemente tenemos que observar el valor correspondiente a la transición de “Cancelada” a “Cancelada” en la matriz de transición.

Matemáticamente:

$$ P( ) =

0.2310157

$$

Interpretación:

De acuerdo con la matriz de transición, la probabilidad de que una tarjeta que está actualmente en estado “Cancelada” permanezca en ese estado en el próximo periodo es

0.2310157

, lo que equivale a un 23.10%.

#transitionProbability(Fit$estimate, "C", "C")  #
steadyStates(Fit$estimate)
        Activa Cancelada    Morosa Renegociada
[1,] 0.2417805 0.2133635 0.3115113   0.2333448

  • La distribución estacionaria en una cadena de Markov te proporciona las probabilidades a largo plazo de que el sistema (en este caso, las tarjetas de crédito) se encuentre en un estado determinado, independientemente de su estado inicial. En otras palabras, una vez que el sistema ha pasado por suficientes periodos, las probabilidades de estar en cada estado se estabilizan y no cambian más.

    Interpretación de la distribución estacionaria para tu caso:

    1. Estado “Activa” (24.17%):
      • A largo plazo, el 24.17% de todas las tarjetas de crédito estarán en estado Activa. Esto significa que, sin importar cuántas tarjetas comiencen en otros estados, eventualmente aproximadamente una cuarta parte de las tarjetas permanecerán activas.
    2. Estado “Cancelada” (21.33%):
      • Un 21.33% de las tarjetas estarán en estado Cancelada a largo plazo. Este resultado refleja la probabilidad de que una tarjeta termine cancelada en el largo plazo. Si este porcentaje es alto, puede indicar un riesgo considerable de cancelación.
    3. Estado “Morosa” (31.15113%):
      • El 31.15113% de las tarjetas estarán en estado Morosa a largo plazo. Este resultado muestra la proporción de tarjetas que, eventualmente, estarán en mora. Si este valor es alto, el banco debería tener cuidado con las estrategias de mitigación de riesgo de morosidad.
    4. Estado “Renegociada” (23.33%):
      • El 28.04% de las tarjetas estarán en estado Renegociada. Este es el valor más alto de la distribución estacionaria, lo que indica que es más probable que las tarjetas se mantengan o pasen al estado renegociado. A largo plazo, parece que una buena parte de los clientes acaba renegociando sus términos de crédito.

    Algunas conclusiones prácticas:

    • La distribución estacionaria te ayuda a predecir la estabilidad de la cartera de tarjetas de crédito. Por ejemplo, si sabes que el 28% de las tarjetas estarán renegociadas, puedes planificar las políticas de recuperación y renegociación con antelación.
    • También te permite anticipar riesgos a largo plazo. Si un porcentaje alto de tarjetas estará en morosidad o cancelada, el banco puede tomar medidas preventivas para minimizar el impacto financiero.
    • Puedes usar esta información para evaluar la salud general de la cartera de tarjetas. Un porcentaje alto en el estado “Activa” podría ser un indicador de una cartera saludable, mientras que un porcentaje alto en “Morosa” o “Cancelada” podría indicar problemas de riesgo crediticio.

    Uso estratégico:

    • Gestión de riesgo: Saber cuántas tarjetas estarán en “Morosa” o “Renegociada” a largo plazo permite al banco diseñar estrategias de cobro y renegociación eficaces.
    • Planes de contingencia: Si una alta proporción de tarjetas estará “Cancelada”, el banco puede ajustar sus políticas para mitigar pérdidas y maximizar la recuperación de deudas.
    • Segmentación de clientes: El análisis de largo plazo puede ayudar al banco a identificar los tipos de clientes que tienen más probabilidades de estar en un estado problemático y ajustar su estrategia de marketing o de crédito.
#eigen(mpf)
#P1 <- createSequenceMatrix(m)
#P1
#Fit <- markovchainFit(data=m, confidencelevel = .95)
#Fit
#mc <- Fit$estimate
#mc
#plot(mc)
  • Y la distribución estacionaria de la matriz es:
#steadyStates(mc)

  • Predicciones Se pueden realizar predicciones a tráves de la función “predict()”. Con los últimos registros del proceso, ejemplificaremos esto.

  • Se mira que la última semana el estado actual de la tarjeta era ACTIVA. Para realizar la predicción de la siguiente semana con la cadena de markov, es necesario tener el valor de la semana actual. Para las siguentes n=3 semanas, las predicciones tomando en cuenta la semana actual serían:

  • predict(Fit$estimate, newdata="Activa",n.ahead=3)
    [1] "Morosa"    "Cancelada" "Morosa"