Exercices de mathématiques

Les volumes

Exercice 1

Antoine rempli un ballon gonflable spéhrique d’eau afin de le lancer sur un copain. Le ballon fait 20 cm de diamètre.

Quel est le volume d’eau nécessaire à remplir le ballon ?

# Solution
# Le diamètre est de 20 cm, le rayon est donc de :
r<-20/2

# Le volume du ballon est donc égale à :
vbal= (3/4)*pi*r^3
print ("Le volume d'eau nécessaire est de :")
## [1] "Le volume d'eau nécessaire est de :"
vbal
## [1] 2356.194

Exercice 2

Une table de salle à manger mesure 1,80 m de longueur et 0,90 m de largeur.

Quelle est la surface de la table en \(cm^2\) ?

# Solution :

SurfT= 180*90
print("La surface de la table en cm^2 est de :")
## [1] "La surface de la table en cm^2 est de :"
SurfT
## [1] 16200

Son épaisseur est de 1,5cm

Quel est le volume de la table ?

# Solution:

VolT= SurfT*1.5
print ("Le volume de la table en cm^3 est de :")
## [1] "Le volume de la table en cm^3 est de :"
VolT
## [1] 24300

Un cercle de 15 cm de diamètre est coupé au milieu de la table.

Quelle est la surface pleine restante de la table ?

# Solution
# Il faut calculer la surface du cercle et ensuite la déduire de la surface totale de la table

SurfC = (15/2)^2*pi
SurfTrest= SurfT-SurfC
print ("La surface restante de la table en cm^2 est de :")
## [1] "La surface restante de la table en cm^2 est de :"
SurfTrest
## [1] 16023.29

Exercice 3

Un indien construit un tipi dont la base est un cercle de 2m de rayon. Le sommet du tipi est à 3m de hauteur.

Quel est le volume intérieur du tipi ?

# Solution
# Le tipi est un cône nous calculons donc son volume :

VolC= (1/3)*pi*2^2*3
print("Le volume intérieur du tipi en m^3 est de :")
## [1] "Le volume intérieur du tipi en m^3 est de :"
VolC
## [1] 12.56637

Exercice 4

Le pharaon de Biscarrosse fait construire une pyramide par des adolescants mal odorants. Il décide d’utiliser comme base la cour de récréation du collège Jean Mermoz qui est un carré de 100 m de côté. Il souhaite que la hauteur de la pyramide soit de 55 m.

Quel est le volume de pierre nécessaire pour construire cette pyramide ?

# solution:
# Nous appliquons la formule de calcul du volume d'une pyramide :

VolP= (1/3)*100^2*55
print("Le volume de la pyramide en m^3 est de")
## [1] "Le volume de la pyramide en m^3 est de"
VolP
## [1] 183333.3

Les pierres qui permettent de construire cette pyramide sont des pavés de 75 cm de longueur, 35 cm de largeur et 40 cm de hauteur.

Combien faudra t’il acheter de pierres pour construire la pyramide ?

#Solution
#Calculons d'abord le volume d'une pierre qui à la forma d'un pavé

VolP= 75*35*40

#Il faut ensuite convertir le volume d'une pierre en m^3 puis diviser le volume de la pyramide par celui d'un pierre.

VolPm=VolP*10^-6

nbP = VolP/VolPm
print("Il faudra donc un nombre de pierre de ")
## [1] "Il faudra donc un nombre de pierre de "
nbP
## [1] 1e+06
print("Soit un million de pierres")
## [1] "Soit un million de pierres"

Le pharaon prévoit de construire une immense salle de tombeau à l’intérieur de la pyramide. Ce tombeau sera constitué de deux pièces. La première fera 4 m de long, 2m de large et 6m de hauteur et la deuxième sera de forme cubique avec un côté de 8 m.

Quel volume de pierre faudra t’il retirer pour construire ce tombeau ?

#Solution:
# Nous calculons puis additionons les volumes des deux pieces:

Volp1= 4*2*6
Volp2= 8^3
volt= Volp1+Volp2
print("Le volume total en m^3 à retirer est donc de :")
## [1] "Le volume total en m^3 à retirer est donc de :"
volt
## [1] 560