Punto 1

En una empresa en la que se fabrican corcholatas o tapas metálicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, el cual determina el espesor de la película que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los gránulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la película es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la bebida. Pero si el peso es mayor a 218 g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los costos. Para asegurar que se cumple con especificaciones, de manera ordinaria se usa una carta de control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro gránulos consecutivos de PVC y se pesan. En la tabla 7.3 se muestran las últimas 25 medias y los rangos obtenidos del proceso.

  1. Calcule los límites de una carta XR y obtenga las cartas.

  2. Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias,ciclos, etcétera).

  3. ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable?

A)

B)

Al observar los gráficos X-R trazados, lo más evidente es que el proceso no está en control estadístico debido al comportamiento que muestran las medias de las muestras tomadas. Específicamente se observa:

  • Una secuencia de 16 muestras consecutivas del mismo lado del límite central, desde la muestra 10 hasta la 25.
  • Las muestras 2, 6, 14, 18, 21, 22 y 23 se encuentran por fuera del límite de control inferior.
  • Las muestras 7 y 9 se encuentran por fuera del límite de control superior.

Sin embargo, es este último comportamiento anómalo el que podría estar causando todos los demás, ya que se observa que la media de estas dos muestras está muy por encima de las otras 23 y esta diferencia tendrá peso en el cálculo de los límites de control, provocando que sean más altos de lo que deberían. Por esto último es que se ve que hay tantos puntos cerca del límite inferior, o incluso más allá de éste.

El gráfico de rangos indica que el comportamiento de dicha variable de las muestras es estadísticamente normal, incluso para los dos puntos anómalos descritos previamente. Esto se debe a que, a pesar de tener un promedio muy por encima de los del resto de las muestras, el peso de los cuatro gránulos de PVC que componen cada una de ellas es similar entre ellos mismos, por lo que su rango no está muy lejos del mostrado por el resto de las muestras. Esto indica que pudo haber ocurrido un defecto en la máquina durante esos dos periodos de tiempo, lo que provocó que todos los gránulos procesados en ambos lapsos tuvieran un peso bastante por encima del que se debía, lo cual debería ser revisado en busca de las causas.

C)

Debido a que lo ocurrido con las dos muestras excepcionales no parece describir el comportamiento general del resto del proceso, como parte del diseñado del gráfico se toma la decisión de eliminar ambas muestras del análisis:

Al haberlas eliminado para centrarse únicamente en las otras 23 muestras, ambos gráficos muestran que el resto del proceso sí está en control estadístico. Además, dicho control estadístico ocurre dentro de los límites de peso que la compañía requiere (212mg-218mg), ya que los límites del control estadístico están contenidos en su interior. De esta forma, se le puede garantizar a la compañía que no va a tener problemas de calidad del producto por fugas de gas, ni tampoco van a tener sobrecostos por usar exceso de material en los tapados.

La única recomendación sería que revisaran qué ocurrió con la maquinaria durante los dos periodos de tiempo en que toda su producción estuvo muy por encima del peso ideal, ya que más allá de ser un problema estadístico, parecen ser errores puntuales debido a otra causa que podría repetirse .

Punto 2

Contexto del Ejercicio 11: En una fábrica de bolsas de plástico un aspecto importante de calidad es la dimensión de las bolsas. En una fase del proceso una máquina debe cortar automáticamente las bolsas, la medida ideal es 30 cm, con una tolerancia de ±0.5 cm.

En el caso de la longitud de las bolsas del ejercicio 11, se decide emplear una carta de control XR utilizando un tamaño de subgrupo de cinco, en donde se toman cinco bolsas consecutivas cada determinado tiempo. En la tabla 7.4 se muestran las medias y los rangos de los últimos 40 subgrupos (los datos están en milímetros).

  1. Calcule los límites de una carta XR y obtenga las cartas.

  2. Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias,ciclos, alta variabilidad, etcétera).

A)

B)

Al observar los gráficos X-R se puede observar que el proceso no está bajo control por varias razones:

  • Hay cuatro muestras de grupos de bolsas (muestras 10, 11, 22 y 39) cuyos promedios de dimensiones exceden los límites de control superior e inferior.
  • En el gráfico de los rangos de las muestras, existe una secuencia de muestras (16-23) que sigue una secuencia del mismo lado de la línea central, lo que es un comportamiento anormal debido a la naturaleza de estos datos.
  • Aunque el paquete de R también detecta una secuencia de 7 muestras del mismo lado de la línea central (muestras 4-10), no es tomada en cuenta debido a que se está evaluando bajo un criterio de mínimo 8 muestras.

Respecto a las especificaciones que necesita la empresa (295-305mm), se encuentra que todas las muestras tuvieron medias dentro de lo deseado.

Ahora bien, dado el caso de que se está pidiendo diseñar los gráficos a partir de este proceso, es posible eliminar los 5 puntos que muestran comportamiento anómalo para observar que ocurriría en el resto del proceso sin ellos:

Teniendo en cuenta que las dos muestras señaladas en el gráfico R son secuencias de 7 puntos del mismo lado de la línea central, y en este caso se está usando el criterio de 8 o más, se observa que ambos gráficos indican que el proceso sí está dentro de un control estadístico. Además, en el caso de las medias, se observa que el proceso continúa dentro de los límites solicitados por la empresa, por lo que el control que evidencian hasta ahora debería garantizar que la producción continúe estando dentro de dichos margenes.

Punto 3

Con los primeros 50 datos que se presentan a continuación, diseñar un gráfico de control para la variable peso (el valor nominal de la variable es 500g ±7 g. Y a partir del gráfico diseñado, graficar los siguientes 30 datos y definir si el proceso se encuentra o no en control estadístico.

Diseño del gráfico de control:

En el gráfico de medias se puede observar una secuencia de 7 muestras de acuerdo con los lineamientos de la librería qcc, que no será tenida en cuenta debido a que se está usando un criterio de 8 o más. Sin embargo, la muestra 20 está por encima del límite de control superior. En cuanto al gráfico de rangos, se observa una secuencia de 9 muestras consecutivas del mismo lado de la línea central, siendo las muestras 27 y 28 aquellas que estarían provocando la secuencia bajo el criterio de decisión elegido.

Al estar en la etapa de diseño del gráfico, se opta por eliminar esas 3 muestras y definir unos nuevos límites de control utilizando las otras 47:

Ya que la única muestra detectada como un comportamiento anormal es en realidad una secuencia marcada únicamente por los parámetros de la librería qcc, se observa que el proceso está bajo control estadístico. Por ende, el gráfico X-R que se va a utilizar para evaluar el control de futuros procesos de la misma sección debe conservar los límites que quedaron definidos en estos dos últimos gráficos:

Aplicación en los siguientes 30 datos:

Cómo se puede observar, se realizó el gráfico de control teniendo los mismos límites establecidos en el diseño de la gráfica, y según la información obtenida no hay ningún punto que esté incumpliendo con los criterios definidos para el análisis, obedeciendo con lo establecido para poder afirmar que el proceso se encuentra bajo control estadístico.

La única mención a realizar es que la muestra 6 se encuentra por fuera del intervalo deseado por la compañía (493-507); lo que ocurrió debido a que el control estadístico mostrado por el proceso está dado ligeramente por encima de dicho intervalo. Como resultado de esto, es de esperar que en futuras producciones se dén más muestras cuyo peso esté por encima de 507g.

Punto 4

Definir los límites de control para controlar la variable volumen de llenado, de acuerdo con los siguientes datos, tomados de 35 muestras del último turno. Construir el gráfico respectivo. El valor nominal de la variable es 600 cc.

Como se puede observar en el gráfico X, el comportamiento de las medias de las muestras es normal.Sin embargo, en el gráfico R se tiene una secuencia de 8 datos consecutivos a un mismo lado de la línea central (Muestras 7-14), evidenciando un comportamiento anómalo.

Para este caso se puede eliminar dicha muestra, ya que se está construyendo la gráfica X-R con la que se evaluará el control del proceso en futuras tomas de datos:

Ignorando la secuencia de 7 muestras observada en el gráfico R por no ser de 8 como mínimo, se observa que ahora la gráfica representa un proceso bajo control estadístico, cuya línea central se establece en un volumen de llenado de 600.6 cc.

La cercanía y validez de este dato respecto a la medida de referencia de 600cc que tiene la compañía es algo que debe ser valorado de acuerdo con sus intereses propios.

  1. ↩︎

  2. ↩︎

  3. ↩︎

  4. ↩︎