Ejercicio 1.

  • En la fabricación de discos ópticos una máquina metaliza el disco. Para garantizar la uniformidad del metal en el disco, la densidad debe ser de \(1.93\) , con una tolerancia de \(±0.12\). En la tabla se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial con tamaño de subgrupo de 5.

Tabla 1.

Datos
1.909 1.917 1.865 1.991 1.906
1.957 1.829 1.870 1.917 1.971
1.861 1.946 1.903 1.951 1.893
1.938 1.913 1.884 1.907 1.950
1.941 1.966 1.935 1.936 1.955
2.032 1.914 1.911 1.820 1.932
1.889 1.963 1.943 1.918 1.911
1.891 1.978 1.907 1.922 1.908
1.929 1.870 1.943 1.819 1.946
1.956 1.904 1.904 1.907 1.864
1.904 1.910 1.904 1.903 1.901
1.926 1.984 1.899 1.938 1.978
1.936 1.903 1.915 1.932 2.014
1.937 1.949 1.898 1.952 1.869
1.916 1.961 1.953 1.954 1.939
1.867 1.898 1.929 1.953 1.952
1.939 1.918 1.925 1.912 1.945
1.940 1.880 1.882 1.949 1.910
1.944 1.919 1.840 1.940 1.942
1.933 1.965 2.031 1.902 1.923
1.817 1.878 1.938 2.058 1.938
1.939 1.956 1.951 1.898 1.969
1.931 1.894 1.972 1.936 1.924
1.927 1.895 1.938 1.859 1.938
1.973 1.949 1.912 1.870 1.971

\(a)\hspace{1.5mm}Limites\hspace{1.5mm}de\hspace{1.5mm}control:\)

La densidad del metal según el ejercicio debe ser de \(1.93\) con un \(±0.12\) de tolerancia, lo que quiere decir que se espera que esté alrededor de \(2,05\) y \(1,81\). No obstante al analizar los datos, el límite superior e inferior calculado se encuentran dentro de las especificaciones originales.

\(b)\) El gráfico X tiene un comportamiento estable. Sin embargo, el gráfico R contiene 2 puntos que se encuentran fuera de los límites, esto indica que a pesar de que estos dos puntos en el gráfico X tienen una ubicación aceptable, el rango de estos dos subgrupos tienen es amplio en comparación con el comportamiento general del rango, por ende el gráfico no se encuentra bajo control y es necesaria la corrección para mejorar la calidad del proceso.

Ejercicio 2.

  • En la prestación de servicios en una empresa se registra diariamente la evaluación de los clientes. La forma operativa es la siguiente: todos los días en forma aleatoria se le pide a cinco clientes atendidos que contesten una encuesta de satisfacción en el servicio, la escala de satisfacción va de 0 a 100. Los datos obtenidos durante el último mes se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 2.

Calificacion servicios
83 84 63 68 93
84 88 71 87 93
87 76 92 75 79
71 69 79 79 62
76 81 100 85 100
69 86 98 84 89
88 89 75 72 86
96 76 71 97 73
61 71 57 90 79
82 93 87 87 76
80 82 66 83 83
69 84 89 88 65
50 92 76 62 71
74 94 73 79 67
66 74 86 78 72
80 82 84 60 83
57 87 74 94 72
99 88 83 90 80
87 80 89 89 77
79 85 65 71 70
93 70 77 80 74
73 76 81 80 65

\(a)\) A pesar de que tenemos un gráfico controlado, a partir del día 11 podemos observar 7 puntos consecutivos a un mismo lado de la la línea central, puede que esto no sea señal de alarma, sin embargo, sugiere que haya algo que requiera investigación y pueda ajustarse.

\(b)\hspace{1.5mm}Limites\hspace{1.5mm}de\hspace{1.5mm}control:\)

Para este caso, los límites de control indican el rango en el cual se espera que estén la mayoría de los datos para que el proceso se encuentre bajo control, es decir, que si las calificaciónes del cliente se salen del rango, se puede identificar que hay un problema. El rango es el que nos brinda la información de la satisfacción del cliente.

Ejercicio 3.

  • Con los primeros 50 datos que se presentan a continuación, diseñar un gráfico de control para la variable peso (el valor nominal de la variable es \(500g\) \(±7g\)). Y a partir del gráfico diseñado, graficar los siguientes 30 datos y definir si el proceso se encuentra o no en control estadístico.

Tabla 3: 50 datos.

Datos
X1 X2 X3 X4 X5
512 510 509 502 503
503 512 507 509 508
510 502 508 505 504
510 501 496 505 505
508 495 506 503 511
504 498 498 507 499
501 501 511 499 501
497 500 507 509 498
496 501 501 507 499
499 507 497 509 498
504 502 507 504 496
510 510 497 495 496
498 512 496 502 502
512 499 503 503 500
497 500 501 511 512
503 509 508 508 511
505 499 501 497 504
507 502 509 499 512
510 508 497 504 499
510 498 499 505 512
501 495 503 502 511
503 504 505 503 502
503 503 505 502 512
500 495 500 495 505
510 501 498 496 500
510 501 500 510 500
497 507 507 503 497
504 502 510 497 501
497 495 505 504 495
495 512 508 496 511
500 502 504 507 507
509 509 509 503 500
505 501 506 496 511
501 507 496 511 497
507 511 502 499 510
504 496 507 499 496
509 511 503 511 502
510 511 502 496 499
500 497 512 498 507
511 499 504 506 501
505 495 505 506 507
507 512 508 510 497
497 502 496 497 510
511 502 512 511 496
505 509 500 508 502
507 497 505 509 502
504 506 498 503 510
506 507 508 495 502
497 506 509 496 500
496 500 500 510 505

X50: Aunque no hay puntos fuera de los límites, se observan 3 violaciones en las corridas. Esto sugiere que, con un tamaño de muestra mayor (50 muestras en lugar de 30), se están empezando a detectar patrones que no son visibles con menos datos.

S50: La variabilidad del proceso está bajo control, sin puntos fuera de los límites ni violaciones en las corridas.

Aunque no hay puntos fuera de los límites de control, las 3 violaciones en las corridas en los primeros 50 datos indican que hay un patrón no aleatorio presente en los datos. Esto puede ser señal de inestabilidad, el grafico de control sugiere cierta tendencia descendente que, aunque no ha hecho que el proceso salga de los límites de control, podría eventualmente desestabilizarlo, dichos datos atípicos ´por debajo del LC sugieren que no esta del todo bajo control y habría que analizar mas datos.

Tabla 4: 30 datos.

Datos
X1 X2 X3 X4 X5
507 498 504 512 495
509 511 498 496 512
508 500 510 502 499
499 500 500 511 511
508 496 503 505 496
511 503 497 505 508
510 498 500 504 501
495 497 502 510 496
509 504 498 511 500
509 504 498 512 508
497 511 495 498 506
497 510 512 498 504
501 497 506 495 496
502 503 510 505 507
501 505 501 510 508
506 505 512 509 499
506 498 504 498 502
509 500 504 497 510
496 498 507 498 506
503 509 512 498 511
502 509 505 511 495
503 508 506 502 511
508 511 509 500 511
500 508 498 500 504
499 497 510 506 510
500 499 504 503 510
504 509 498 495 499
510 500 509 499 508
508 508 497 506 498
504 496 511 503 495

No muestra violaciones ni puntos fuera de los límites, lo que indica que el proceso está bajo control.

Aunque la variabilidad está bajo control, los promedios muestran posibles patrones no aleatorios. Esto sugiere que, aunque la variabilidad se mantiene constante, el proceso central está mostrando signos de inestabilidad, Lo que indica que hay patrones en el proceso que deben investigarse

Ejercicio 4.

  • Definir los límites de control para controlar la variable volumen de llenado, de acuerdo con los siguientes datos, tomados de 35 muestras del último turno. Construir el gráfico respectivo. El valor nominal de la variable es \(600 cc\).

Tabla 5.

Datos
X1 X2 X3 X4 X5 X6
599 603 598 597 603 599
603 597 599 603 604 598
603 603 601 597 603 599
597 597 598 601 602 601
602 599 597 599 598 602
601 602 601 598 604 603
604 598 599 597 600 603
601 599 598 599 601 599
602 603 597 601 598 602
599 603 602 601 599 603
601 598 597 603 604 601
601 603 598 598 602 597
603 602 602 600 604 600
598 602 597 597 597 603
602 604 603 603 599 597
600 598 599 601 602 598
602 602 602 601 598 602
603 604 601 598 602 598
604 597 597 603 604 599
604 597 597 603 604 599
598 597 599 599 604 602
597 601 601 598 601 599
599 599 604 599 603 599
601 604 604 601 604 604
604 600 603 598 600 599
602 602 603 599 601 603
604 597 598 599 598 603
602 604 603 602 604 604
603 601 604 604 602 599
599 603 601 599 599 604
599 604 602 602 604 597
604 601 600 598 600 602
601 601 600 604 598 602
598 604 602 598 601 599
599 602 599 604 599 599

En el primer grafico podemos evidenciar que que esta en estable control ya que no se sale de los límites sin embargo hay un momento en que se acerca bastante a los limites superiores, este comportamiento nos dice que puede haber una causa asignable como cambio de maquina, materia prima entre otros.