Cálculo Sumatorias e Integrales para Probabilidades

Sumatorias

Suponga que tiene una función de cuantia binomial

\[ p(x) = \binom{n}{x}p^x*q^{n-x} \]

y ud quiere calcular

\[ P(x>a) = P(x\geq a+1)= \sum_{x=a+1}^{n}\binom{n}{x}p^x*q^{n-x} \]

\[ 1-p(x\leq a) =1- \sum_{x=0}^{a}\binom{n}{x}p^x*q^{n-x} \]

# calcula p(x\<=a)

pr<-0

f1<-function(x,n,p){ 
pr<-0

for (i in 0:x){ 
  pr<-pr+choose(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i) }

return (pr) 
}

f1(3,10,0.5)

## [1] 0.171875

Cálculo de Integrales

suponga que tiene una función gamma

\[ f(x)= \frac{x^{a-1}e^{\frac{-x}{b}}}{\Gamma(a)b^a} \]

asumiendo valores de los parametros a= 2 y b = 2, tenemos

y deseamos calcular

\[ p(x<3)=p(x\leq3)=\int_{0}^{3} \frac{x^{a-1}e^{\frac{-x}{b}}}{\Gamma(a)b^a} dx \]

a<-2 
b<-2 
Li<-0 
Ls<-3

integrate(function(x) (x^(a-1)*exp(-x/b))/(gamma(a)*b^a),lower=Li,upper= Ls)

## 0.4421746 with absolute error < 4.9e-15