Determinar la imagen de \(5\) en \(f(x)=3x+7\).
La imagen de una función se obtiene reemplazando su(s) variable(s) por el o los valores dados.
\((1)\) \(f(x)=3x+7 \land x=5\)
\((2)\) \(f(5)=3\cdot 5+7\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(f(5)=15+7\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(f(5)=22\)
Luego, la imagen de \(5\) es \(22\) para \(f(x)=3x+7\)Determinar la imagen de \(-2\) en \(g(x)=4(x-3)+10\).
La imagen de una función se obtiene reemplazando su(s) variable(s) por el o los valores dados.
\((1)\) \(g(x)=4(x-3)+10 \land x=-2\)
\((2)\) \(g(-2)=4(-2-3)+10\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(f(-2)=4(-5)+10\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(f(-2)=-20+10\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(f(-2)=-10\)
Luego, la imagen de \(-2\) es \(-10\) para \(g(x)=4(x-3)+10\)Determinar la preimagen de \(12\) en \(h(x)=\dfrac{x}{3}\).
La preimagen de una función se obtiene igualando la expresión algebraica de la función con la imagen dada.
\((1)\) \(h(x)=\dfrac{x}{3}\land y=12\)
\((2)\) \(\dfrac{x}{3}=12\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{12}{1}\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(1x=3\cdot 12\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(x=36\)
Luego, la preimagen de \(12\) es \(36\) para \(h(x)=\dfrac{x}{3}\)Determinar la preimagen de \(100\) en \(j(x)=3x+9\).
La preimagen de una función se obtiene igualando la expresión algebraica de la función con la imagen dada.
\((1)\) \(j(x)=3x+9 \land y=100\)
\((2)\) \(3x+9=100\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(3x=100-9\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(3x=91\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(x=\dfrac{91}{3}\)
Luego, la preimagen de \(100\) es \(\dfrac{91}{3}\) para \(j(x)=3x+9\)Determinar la imagen de \(9\) en \(p(x)=\sqrt{5x+4}\).
La imagen de una función se obtiene reemplazando su(s) variable(s) por el o los valores dados.
\((1)\) \(p(x)=\sqrt{5x+4} \land x=9\)
\((2)\) \(p(9)=\sqrt{5\cdot 9+4}\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(p(9)=\sqrt{45+4}\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(p(9)=\sqrt{49}\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(p(9)=7\)
Luego, la imagen de \(9\) es \(7\) para \(p(x)=\sqrt{5x+4}\)Determinar la imagen de \(x=2\) e \(y=-2\) en \(m(x,y)=x^2+y^2\).
La imagen de una función se obtiene reemplazando su(s) variable(s) por el o los valores dados.
\((1)\) \(m(x,y)=x^2+y^2;x=2;y=-2\)
\((2)\) \(m(2,-2)=2^2+(-2)^2\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(m(2,-2)=4+4\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(m(2,-2)=8\)
Luego, la imagen de \(x=2\) e \(y=-2\) es \(8\) para \(m(x,y)=x^2+y^2\)Determinar la preimagen de \(15\) en \(k(x)=|x-3|\).
La preimagen de una función se obtiene igualando la expresión algebraica de la función con la imagen dada.
\((1)\) \(k(x)=|x-3| \land y=15\)
\((2)\) \(|x-3|=15\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(x-3=15 \land x-3=-15\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(x=15+3 \land x=-15+3\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(x=18 \land x=-12\)
Luego, las preimagenes de \(15\) son \(18\) y \(-12\) para \(k(x)=|x-3|\)Determinar la imagen de \(0\) en \(l(x)=3^x-5\).
La imagen de una función se obtiene reemplazando su(s) variable(s) por el o los valores dados.
\((1)\) \(l(x)=3^x-5 \land x=0\)
\((2)\) \(l(0)=3^0-5\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(l(x)=1-5\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(l(x)=-4\)
Luego, la imagen de \(0\) es \(-4\) para \(l(x)=3^x-5\)El tiempo que tarda en llenarse una piscina está dado por la función \(V(t) = 150t + 500\), donde \(V(t)\) es el volumen de agua en litros y \(t\) es el tiempo en minutos. Si la piscina necesita alcanzar un volumen de \(15.000\) litros, ¿cuánto tiempo tomará llenarla hasta ese nivel?
La preimagen de una función se obtiene igualando la expresión algebraica de la función con la imagen dada.
\((1)\) \(V(x)=150t+500 \land y=15.000\)
\((2)\) \(150t+500 =15.000\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(150t =15.000-500\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(150t =14.500\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(15t =1.450\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(t =\dfrac{1.450}{15}\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(t =96,67\)
Luego, el tiempo que toma llenar la piscina hasta los \(15.000\) litros es de \(96,67\) minnutos.El número de calorías que una persona quema al correr está dado por la función \(C(t) = 12t + 200\), donde \(C(t)\) es la cantidad de calorías quemadas y \(t\) es el tiempo en minutos que la persona ha estado corriendo. Si una persona desea quemar \(500\) calorías, ¿cuánto tiempo necesita correr para alcanzar este objetivo?
La preimagen de una función se obtiene igualando la expresión algebraica de la función con la imagen dada.
\((1)\) \(C(x)=12t+200 \land y=500\)
\((2)\) \(12t+200 =500\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(12t =500-200\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(12t =300\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(t =\dfrac{300}{12}\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(t =25\)
Luego, el tiempo para quemar \(500\) calorias es de \(25\) minnutos.La altura \(h(t)\) en metros de un objeto que sigue una trayectoria parabólica está dada por la función \(h(t) = -5t^2 + 50t\), donde \(t\) es el tiempo en segundos. ¿Qué altura alcanzará el objeto a los \(10\) segundos?
La imagen de una función se obtiene reemplazando su(s) variable(s) por el o los valores dados.
\((1)\) \(h(t) = -5t^2 + 50t \land t=10\)
\((2)\) \(h(10) = -5\cdot 10^2 + 50\cdot 10\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(h(0) = -5\cdot 100 + 500\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(h(0) = -500 + 500\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(h(0) = 0\)
Luego, la altura a los \(10\) segundos es de \(0\) metros.La velocidad \(v(t)\) en metros por segundo de un automóvil que acelera de manera constante está dada por la función \(v(t) = 5t + 20\), donde \(t\) es el tiempo en segundos. Si el automóvil alcanza una velocidad de \(70\) metros por segundo, ¿cuánto tiempo tardó en llegar a esa velocidad?
La imagen de una función se obtiene reemplazando su(s) variable(s) por el o los valores dados.
\((1)\) \(h(t) = -5t^2 + 50t \land t=10\)
\((2)\) \(h(10) = -5\cdot 10^2 + 50\cdot 10\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(h(0) = -5\cdot 100 + 500\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(h(0) = -500 + 500\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(h(0) = 0\)
Luego, la altura a los \(10\) segundos es de \(0\) metros.