Toda \(\text{circunferencia}\) con centro \((x_1,y_1)\) y radio \(r\), se define mediante la ecuación:
\((x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2\)
Determinar la ecuación de la circunferencia \(C\) con centro \(O(2,3)\) y radio \(7\).
\((1)\) \((x_1,y_1)=(2,3) \land r=7\) \((2)\) \((x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \((x-2)^2+(y-3)^2=7^2\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \((x-2)^2+(y-3)^2=49\)
Determinar la ecuación de la circunferencia \(C\) con centro \(O(0,0)\) y que contiene al punto \(P(3,4)\).
Para construir la ecuación de una circunferencia se requiere conocer las coordenadas de su centro y la medida de su radio. Sin embargo, en el ejercicio no se específica la medida del radio.
La distancia entre el centro de la circunferencia y cualquier punto de la circunferencia corresponde a la medida del radio.
La distancia entre dos
\((1)\) \((x_1,y_1)=(0,0) \land (3,4)\in C\)
\((2)\) \(d(O,P)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(d(O,P)=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(\phantom{d(O,P)}=\sqrt{3^2+4^2}\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(\phantom{d(O,P)}=\sqrt{9+16}\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(\phantom{d(O,P)}=\sqrt{25}\)
\(\phantom{(2)}\Rightarrow\) \(\phantom{d(O,P)}=5\)
\((4)\) \((x_1,y_1)=(0,0) \land r=5\)
\((5)\) \((x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2\)
\(\phantom{(5)}\Rightarrow\) \((x-0)^2+(y-0)^2=5^2\)
\(\phantom{(5)}\Rightarrow\) \(x^2+y^2=25\)