Дараах бие даалтыг 11-р сарын 6-ны 12:00 цагаас өмнө хэвлэмэл байдлаар хураалгана. Даалгаврыг дөрвөөс ихгүй оюутан бүхий баг гүйцэтгэх бөгөөд хуулсан эсвэл хуулуулсан тохиолдолд МУИС-ийн дүрэм, журам болон ЭЗ-ийн тэнхимийн зааврын дагуу арга хэмжээ авахыг анхаарна уу!
\(y_t=\phi_1 y_{t-1}+\phi_2y_{t-2}+\epsilon_t\) процесс стационарь байхын тулд \(\phi_1\), \(\phi_2\)-ууд ямар нөхцлийг хангах вэ? Авч болох утгуудыг графикт үзүүл.
\[y_t=\phi_1 y_{t-1}+\cdots+\phi_py_{t-p}+u_t\] Дээрхи \(AR(p)\) процессийг \[\Delta y_t=\delta y_{t-1}+\gamma_1 \Delta y_{t-1}+\cdots+\gamma_{p-1} \Delta y_{t-p+1}+\varepsilon_t\] хэлбэрт хувирга.
Компьютерт \[y_t=0.1y_{t-1}+0.1y_{t-2}+0.1y_{t-3}+0.1y_{t-4}+u_t\qquad u_t\sim iidN(0, 1)\] процессийг үүсгэн, ухралтын зэргийг (lag order) 1-ээс 8 хүртэл гүйлгэн \(AIC\) болон \(BIC\)–ээр сонгогдох ухралтын зэргийг тооц. Энэхүү үйлдлийг, түүврийн хэмжээ \(T=50\), \(T=100\), \(T=5000\) тус бүрийн хувьд \(1000\) удаа давтан гүйцэтгэн, ухралтын зэрэг зөв сонгогдох магадлалыг илтгэ.
\(y_t=\phi y_{t-1}+u_t,(\quad T=1000)\)-г шугаман регрессээр үнэлэхэд гарах налалтын коэффициентийн \(t\)-утгын тархалтыг
\(\phi=0.6\)
\(\phi=1\) тус бүрийн хувьд симуляцын аргаар ол. Үүнд, хистограммыг байгуулан, \(0.025, 0.05, 0.1, 0.9, 0.975\) квантилуудыг тооц. Симуляцийн тоо \(nsim = 10000\).
Stock and Watson-ийн өгөгдөлөөс USMacro_Quarterly-г ашиглан дараахи тооцоог хий. Файлын тайлбарыг уншин ямар өгөгдөлүүд хадгалагдсанг тооч. \(y_t=\ln(GDP_t)\) болон \(\Delta y_t\) (улиралын өсөлт)-г тооц. 1955:1-2009:4 хугацааны датаг ашиглан дараахь дасгалыг гүйцэтгэ.
\(\Delta Y_t\)-ийн дунджыг тооц. Улиралын өсөлтийн хэмжээг жилийн өсөлтөд шилжүүлэн, хувиар илэрхийл. (ө.х 400-р үржүүлнэ). \(\Delta Y_t\)-ийн стандарт хазайлтыг тооц. Эхний 20 автокорреляцыг тооцон графикт үзүүл.
\(\Delta Y_t\)-ийн хувьд \(AR(1)\), \(AR(2)\) загвараар үнэлэн үр дүнг илтгэ. Аль нь илүү загвар вэ?
Мөн \(AR(3)\), \(AR(4)\) моделиудыг үнэлэн BIC-р аль загвар сонгогдохыг ол. AIC-р аль загвар сонгогдох вэ?
ADF тест ашиглан \(Y_t\) нэгжийн язгууртай эсэхийг шалга.
\(\Delta Y_t\)-ийн \(AR(1)\) загварт бүтцийн өөрчлөлт (structural change) бий эсэхийг шалга.