Rozdelenia

spojité rozdelenie

Spojité rozdelenie je často používané na modelovanie času medzi udalosťami v Poissonovom procese a má parameter lambda, ktorý reprezentuje mieru (rate).

diskrétne rozdelenie

Diskrétne rozdelenie má jeden parameter, lambda, ktorý reprezentuje priemerný počet udalostí za určitý časový interval.

  library(ggplot2)

## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.3

  library(gridExtra)

## Warning: package 'gridExtra' was built under R version 4.3.3

— diskrétne rozdelenie —

  poisson_lambda <- 4
  
  # Charakteristiky diskrétneho rozdelenia
  poisson_mean <- poisson_lambda
  poisson_var <- poisson_lambda
  cat("Poisson Distribution:\n")

## Poisson Distribution:

  cat("Mean:", poisson_mean, "\n")

## Mean: 4

  cat("Variance:", poisson_var, "\n\n")

## Variance: 4

Vykreslenie hustoty a distribučnej funkcie diskrétneho rozdelenia

  x_poisson <- 0:15
  pmf_poisson <- dpois(x_poisson, lambda=poisson_lambda)
  cdf_poisson <- ppois(x_poisson, lambda=poisson_lambda)
  
  poisson_df <- data.frame(x_poisson, pmf_poisson, cdf_poisson)
  
  plot_poisson_pmf <- ggplot(poisson_df, aes(x=x_poisson)) +
    geom_bar(aes(y=pmf_poisson), stat="identity", fill="blue") +
    labs(title="Poisson Distribution - PMF", y="Probability", x="x")
  
  plot_poisson_cdf <- ggplot(poisson_df, aes(x=x_poisson)) +
    geom_line(aes(y=cdf_poisson), color="red") +
    labs(title="Poisson Distribution - CDF", y="Cumulative Probability", x="x")

— spojité rozdelenie —

  exp_lambda <- 0.5
  
  # Charakteristiky spojiteho rozdelenia
  exp_mean <- 1 / exp_lambda
  exp_var <- 1 / (exp_lambda^2)
  cat("Exponential Distribution:\n")

## Exponential Distribution:

  cat("Mean:", exp_mean, "\n")

## Mean: 2

  cat("Variance:", exp_var, "\n\n")

## Variance: 4

Vykreslenie hustoty a distribučnej funkcie spojiteho rozdelenia

  x_exp <- seq(0, 10, length=1000)
  pdf_exp <- dexp(x_exp, rate=exp_lambda)
  cdf_exp <- pexp(x_exp, rate=exp_lambda)
  
  exp_df <- data.frame(x_exp, pdf_exp, cdf_exp)
  
  plot_exp_pdf <- ggplot(exp_df, aes(x=x_exp)) +
    geom_line(aes(y=pdf_exp), color="blue") +
    labs(title="Exponential Distribution - PDF", y="Density", x="x")
  
  plot_exp_cdf <- ggplot(exp_df, aes(x=x_exp)) +
    geom_line(aes(y=cdf_exp), color="red") +
    labs(title="Exponential Distribution - CDF", y="Cumulative Probability", x="x")

  grid.arrange(plot_poisson_pmf, plot_poisson_cdf, plot_exp_pdf, plot_exp_cdf, ncol=2)