Tugas Praktikum 6 MPDW
Memanggil Library
##
## Attaching package: 'TSA'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## acf, arima## The following object is masked from 'package:utils':
##
## tar## Registered S3 method overwritten by 'tsibble':
## method from
## as_tibble.grouped_df dplyr##
## Attaching package: 'tsibble'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, union## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
## method from
## as.zoo.data.frame zoo## Registered S3 methods overwritten by 'forecast':
## method from
## fitted.Arima TSA
## plot.Arima TSA##
## Attaching package: 'aTSA'## The following object is masked from 'package:forecast':
##
## forecast## The following objects are masked from 'package:tseries':
##
## adf.test, kpss.test, pp.test## The following object is masked from 'package:graphics':
##
## identifyInput Data
## Time Series:
## Start = 1
## End = 100
## Frequency = 1
## [1] 15285 15462 15522 15549 15610 15474 15629 15675 15362 15582 15616 15566
## [13] 15509 15602 15115 15056 14970 15079 15182 15159 15258 15255 15473 15369
## [25] 15165 14969 14934 14783 14929 14666 14668 14843 14929 15008 14875 14886
## [37] 14954 15043 15036 15158 14996 15041 15095 15139 15324 15314 15291 15194
## [49] 15379 15360 15346 15487 15636 15696 15864 15904 15582 15683 15399 15447
## [61] 15399 15560 15283 15409 15383 15478 15503 15601 15768 15727 15598 15629
## [73] 15586 15692 15536 15639 15803 15873 15883 16112 16210 16232 15951 16047
## [85] 15920 16038 16244 16268 16480 16470 16343 16239 16067 16208 16284 16135
## [97] 15934 15672 15484 15649Eksplorasi Data
Time Series Plot
Dapat dilihat pada eksplorasi plot diatas data tidak stasioner dalam rataan.
PLot ACF
Plot ACF menunjukkan pola Tails-off slowly yang menunjukkan data tersebut tidak stasioner dalam rataan.
ADF Test
## Augmented Dickey-Fuller Test
## alternative: stationary
##
## Type 1: no drift no trend
## lag ADF p.value
## [1,] 0 0.631 0.822
## [2,] 1 0.592 0.811
## [3,] 2 0.467 0.775
## [4,] 3 0.453 0.771
## Type 2: with drift no trend
## lag ADF p.value
## [1,] 0 -1.32 0.583
## [2,] 1 -0.91 0.727
## [3,] 2 -1.15 0.643
## [4,] 3 -1.15 0.642
## Type 3: with drift and trend
## lag ADF p.value
## [1,] 0 -1.80 0.651
## [2,] 1 -1.51 0.772
## [3,] 2 -1.81 0.650
## [4,] 3 -1.85 0.632
## ----
## Note: in fact, p.value = 0.01 means p.value <= 0.01Dari tes ADF yang dilakukan didapat \(p-value =0.3827\) dimana \(p-value>0.05\) maka data tersebut tidak stasioner dalam rataan.
Boxcox dan Lambda Optimum
## [1] 6.72## [1] -3.22 -3.21 -3.20 -3.19 -3.18 -3.17 -3.16 -3.15 -3.14 -3.13 -3.12 -3.11
## [13] -3.10 -3.09 -3.08 -3.07 -3.06 -3.05 -3.04 -3.03 -3.02 -3.01 -3.00 -2.99
## [25] -2.98 -2.97 -2.96 -2.95 -2.94 -2.93 -2.92 -2.91 -2.90 -2.89 -2.88 -2.87
## [37] -2.86 -2.85 -2.84 -2.83 -2.82 -2.81 -2.80 -2.79 -2.78 -2.77 -2.76 -2.75
## [49] -2.74 -2.73 -2.72 -2.71 -2.70 -2.69 -2.68 -2.67 -2.66 -2.65 -2.64 -2.63
## [61] -2.62 -2.61 -2.60 -2.59 -2.58 -2.57 -2.56 -2.55 -2.54 -2.53 -2.52 -2.51
## [73] -2.50 -2.49 -2.48 -2.47 -2.46 -2.45 -2.44 -2.43 -2.42 -2.41 -2.40 -2.39
## [85] -2.38 -2.37 -2.36 -2.35 -2.34 -2.33 -2.32 -2.31 -2.30 -2.29 -2.28 -2.27
## [97] -2.26 -2.25 -2.24 -2.23 -2.22 -2.21 -2.20 -2.19 -2.18 -2.17 -2.16 -2.15
## [109] -2.14 -2.13 -2.12 -2.11 -2.10 -2.09 -2.08 -2.07 -2.06 -2.05 -2.04 -2.03
## [121] -2.02 -2.01 -2.00 -1.99 -1.98 -1.97 -1.96 -1.95 -1.94 -1.93 -1.92 -1.91
## [133] -1.90 -1.89 -1.88 -1.87 -1.86 -1.85 -1.84 -1.83 -1.82 -1.81 -1.80 -1.79
## [145] -1.78 -1.77 -1.76 -1.75 -1.74 -1.73 -1.72 -1.71 -1.70 -1.69 -1.68 -1.67
## [157] -1.66 -1.65 -1.64 -1.63 -1.62 -1.61 -1.60 -1.59 -1.58 -1.57 -1.56 -1.55
## [169] -1.54 -1.53 -1.52 -1.51 -1.50 -1.49 -1.48 -1.47 -1.46 -1.45 -1.44 -1.43
## [181] -1.42 -1.41 -1.40 -1.39 -1.38 -1.37 -1.36 -1.35 -1.34 -1.33 -1.32 -1.31
## [193] -1.30 -1.29 -1.28 -1.27 -1.26 -1.25 -1.24 -1.23 -1.22 -1.21 -1.20 -1.19
## [205] -1.18 -1.17 -1.16 -1.15 -1.14 -1.13 -1.12 -1.11 -1.10 -1.09 -1.08 -1.07
## [217] -1.06 -1.05 -1.04 -1.03 -1.02 -1.01 -1.00 -0.99 -0.98 -0.97 -0.96 -0.95
## [229] -0.94 -0.93 -0.92 -0.91 -0.90 -0.89 -0.88 -0.87 -0.86 -0.85 -0.84 -0.83
## [241] -0.82 -0.81 -0.80 -0.79 -0.78 -0.77 -0.76 -0.75 -0.74 -0.73 -0.72 -0.71
## [253] -0.70 -0.69 -0.68 -0.67 -0.66 -0.65 -0.64 -0.63 -0.62 -0.61 -0.60 -0.59
## [265] -0.58 -0.57 -0.56 -0.55 -0.54 -0.53 -0.52 -0.51 -0.50 -0.49 -0.48 -0.47
## [277] -0.46 -0.45 -0.44 -0.43 -0.42 -0.41 -0.40 -0.39 -0.38 -0.37 -0.36 -0.35
## [289] -0.34 -0.33 -0.32 -0.31 -0.30 -0.29 -0.28 -0.27 -0.26 -0.25 -0.24 -0.23
## [301] -0.22 -0.21 -0.20 -0.19 -0.18 -0.17 -0.16 -0.15 -0.14 -0.13 -0.12 -0.11
## [313] -0.10 -0.09 -0.08 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01
## [325] 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13
## [337] 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25
## [349] 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37
## [361] 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49
## [373] 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61
## [385] 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71 0.72 0.73
## [397] 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85
## [409] 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97
## [421] 0.98 0.99 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09
## [433] 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21
## [445] 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33
## [457] 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45
## [469] 1.46 1.47 1.48 1.49 1.50 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57
## [481] 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69
## [493] 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.80 1.81
## [505] 1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89 1.90 1.91 1.92 1.93
## [517] 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 2.00 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05
## [529] 2.06 2.07 2.08 2.09 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17
## [541] 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29
## [553] 2.30 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.40 2.41
## [565] 2.42 2.43 2.44 2.45 2.46 2.47 2.48 2.49 2.50 2.51 2.52 2.53
## [577] 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.60 2.61 2.62 2.63 2.64 2.65
## [589] 2.66 2.67 2.68 2.69 2.70 2.71 2.72 2.73 2.74 2.75 2.76 2.77
## [601] 2.78 2.79 2.80 2.81 2.82 2.83 2.84 2.85 2.86 2.87 2.88 2.89
## [613] 2.90 2.91 2.92 2.93 2.94 2.95 2.96 2.97 2.98 2.99 3.00 3.01
## [625] 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.10 3.11 3.12 3.13
## [637] 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25
## [649] 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37
## [661] 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49
## [673] 3.50 3.51 3.52 3.53 3.54 3.55 3.56 3.57 3.58 3.59 3.60 3.61
## [685] 3.62 3.63 3.64 3.65 3.66 3.67 3.68 3.69 3.70 3.71 3.72 3.73
## [697] 3.74 3.75 3.76 3.77 3.78 3.79 3.80 3.81 3.82 3.83 3.84 3.85
## [709] 3.86 3.87 3.88 3.89 3.90 3.91 3.92 3.93 3.94 3.95 3.96 3.97
## [721] 3.98 3.99 4.00 4.01 4.02 4.03 4.04 4.05 4.06 4.07 4.08 4.09
## [733] 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21
## [745] 4.22 4.23 4.24 4.25 4.26 4.27 4.28 4.29 4.30 4.31 4.32 4.33
## [757] 4.34 4.35 4.36 4.37 4.38 4.39 4.40 4.41 4.42 4.43 4.44 4.45
## [769] 4.46 4.47 4.48 4.49 4.50 4.51 4.52 4.53 4.54 4.55 4.56 4.57
## [781] 4.58 4.59 4.60 4.61 4.62 4.63 4.64 4.65 4.66 4.67 4.68 4.69
## [793] 4.70 4.71 4.72 4.73 4.74 4.75 4.76 4.77 4.78 4.79 4.80 4.81
## [805] 4.82 4.83 4.84 4.85 4.86 4.87 4.88 4.89 4.90 4.91 4.92 4.93
## [817] 4.94 4.95 4.96 4.97 4.98 4.99 5.00 5.01 5.02 5.03 5.04 5.05
## [829] 5.06 5.07 5.08 5.09 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17
## [841] 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29
## [853] 5.30 5.31 5.32 5.33 5.34 5.35 5.36 5.37 5.38 5.39 5.40 5.41
## [865] 5.42 5.43 5.44 5.45 5.46 5.47 5.48 5.49 5.50 5.51 5.52 5.53
## [877] 5.54 5.55 5.56 5.57 5.58 5.59 5.60 5.61 5.62 5.63 5.64 5.65
## [889] 5.66 5.67 5.68 5.69 5.70 5.71 5.72 5.73 5.74 5.75 5.76 5.77
## [901] 5.78 5.79 5.80 5.81 5.82 5.83 5.84 5.85 5.86 5.87 5.88 5.89
## [913] 5.90 5.91 5.92 5.93 5.94 5.95 5.96 5.97 5.98 5.99 6.00 6.01
## [925] 6.02 6.03 6.04 6.05 6.06 6.07 6.08 6.09 6.10 6.11 6.12 6.13
## [937] 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21 6.22 6.23 6.24 6.25
## [949] 6.26 6.27 6.28 6.29 6.30 6.31 6.32 6.33 6.34 6.35 6.36 6.37
## [961] 6.38 6.39 6.40 6.41 6.42 6.43 6.44 6.45 6.46 6.47 6.48 6.49
## [973] 6.50 6.51 6.52 6.53 6.54 6.55 6.56 6.57 6.58 6.59 6.60 6.61
## [985] 6.62 6.63 6.64 6.65 6.66 6.67 6.68 6.69 6.70 6.71 6.72 6.73
## [997] 6.74 6.75 6.76 6.77 6.78 6.79 6.80 6.81 6.82 6.83 6.84 6.85
## [1009] 6.86 6.87 6.88 6.89 6.90 6.91 6.92 6.93 6.94 6.95 6.96 6.97
## [1021] 6.98 6.99 7.00 7.01 7.02 7.03 7.04 7.05 7.06 7.07 7.08 7.09
## [1033] 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21
## [1045] 7.22 7.23 7.24 7.25 7.26 7.27 7.28 7.29 7.30 7.31 7.32 7.33
## [1057] 7.34 7.35 7.36 7.37 7.38 7.39 7.40 7.41 7.42 7.43 7.44 7.45
## [1069] 7.46 7.47 7.48 7.49 7.50 7.51 7.52 7.53 7.54 7.55 7.56 7.57
## [1081] 7.58 7.59 7.60 7.61 7.62 7.63 7.64 7.65 7.66 7.67 7.68 7.69
## [1093] 7.70 7.71 7.72 7.73 7.74 7.75 7.76 7.77 7.78 7.79 7.80 7.81
## [1105] 7.82 7.83 7.84 7.85 7.86 7.87 7.88 7.89 7.90 7.91 7.92 7.93
## [1117] 7.94 7.95 7.96 7.97 7.98 7.99 8.00 8.01 8.02 8.03 8.04 8.05
## [1129] 8.06 8.07 8.08 8.09 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17
## [1141] 8.18 8.19 8.20 8.21 8.22 8.23 8.24 8.25 8.26 8.27 8.28 8.29
## [1153] 8.30 8.31 8.32 8.33 8.34 8.35 8.36 8.37 8.38 8.39 8.40 8.41
## [1165] 8.42 8.43 8.44 8.45 8.46 8.47 8.48 8.49 8.50 8.51 8.52 8.53
## [1177] 8.54 8.55 8.56 8.57 8.58 8.59 8.60 8.61 8.62 8.63 8.64 8.65
## [1189] 8.66 8.67 8.68 8.69 8.70 8.71 8.72 8.73 8.74 8.75 8.76 8.77
## [1201] 8.78 8.79 8.80 8.81 8.82 8.83 8.84 8.85 8.86 8.87 8.88 8.89
## [1213] 8.90 8.91 8.92 8.93 8.94 8.95 8.96 8.97 8.98 8.99 9.00 9.01
## [1225] 9.02 9.03 9.04 9.05 9.06 9.07 9.08 9.09 9.10 9.11 9.12 9.13
## [1237] 9.14 9.15 9.16 9.17 9.18 9.19 9.20 9.21 9.22 9.23 9.24 9.25
## [1249] 9.26 9.27 9.28 9.29 9.30 9.31 9.32 9.33 9.34 9.35 9.36 9.37
## [1261] 9.38 9.39 9.40 9.41 9.42 9.43 9.44 9.45 9.46 9.47 9.48 9.49
## [1273] 9.50 9.51 9.52 9.53 9.54 9.55 9.56 9.57 9.58 9.59 9.60 9.61
## [1285] 9.62 9.63 9.64 9.65 9.66 9.67 9.68 9.69 9.70 9.71 9.72 9.73
## [1297] 9.74 9.75 9.76 9.77 9.78 9.79 9.80 9.81 9.82 9.83 9.84 9.85
## [1309] 9.86 9.87 9.88 9.89 9.90 9.91 9.92 9.93 9.94 9.95 9.96 9.97
## [1321] 9.98 9.99 10.00 10.01 10.02 10.03 10.04 10.05 10.06 10.07 10.08 10.09
## [1333] 10.10 10.11 10.12 10.13 10.14 10.15 10.16 10.17 10.18 10.19 10.20 10.21
## [1345] 10.22 10.23 10.24 10.25 10.26 10.27 10.28 10.29 10.30 10.31 10.32 10.33
## [1357] 10.34 10.35 10.36 10.37 10.38 10.39 10.40 10.41 10.42 10.43 10.44 10.45
## [1369] 10.46 10.47 10.48 10.49 10.50 10.51 10.52 10.53 10.54 10.55 10.56 10.57
## [1381] 10.58 10.59 10.60 10.61 10.62 10.63 10.64 10.65 10.66 10.67 10.68 10.69
## [1393] 10.70 10.71 10.72 10.73 10.74 10.75 10.76 10.77 10.78 10.79 10.80 10.81
## [1405] 10.82 10.83 10.84 10.85 10.86 10.87 10.88 10.89 10.90 10.91 10.92 10.93
## [1417] 10.94 10.95 10.96 10.97 10.98 10.99 11.00 11.01 11.02 11.03 11.04 11.05
## [1429] 11.06 11.07 11.08 11.09 11.10 11.11 11.12 11.13 11.14 11.15 11.16 11.17
## [1441] 11.18 11.19 11.20 11.21 11.22 11.23 11.24 11.25 11.26 11.27 11.28 11.29
## [1453] 11.30 11.31 11.32 11.33 11.34 11.35 11.36 11.37 11.38 11.39 11.40 11.41
## [1465] 11.42 11.43 11.44 11.45 11.46 11.47 11.48 11.49 11.50 11.51 11.52 11.53
## [1477] 11.54 11.55 11.56 11.57 11.58 11.59 11.60 11.61 11.62 11.63 11.64 11.65
## [1489] 11.66 11.67 11.68 11.69 11.70 11.71 11.72 11.73 11.74 11.75 11.76 11.77
## [1501] 11.78 11.79 11.80 11.81 11.82 11.83 11.84 11.85 11.86 11.87 11.88 11.89
## [1513] 11.90 11.91 11.92 11.93 11.94 11.95 11.96 11.97 11.98 11.99 12.00 12.01
## [1525] 12.02 12.03 12.04 12.05 12.06 12.07 12.08 12.09 12.10 12.11 12.12 12.13
## [1537] 12.14 12.15 12.16 12.17 12.18 12.19 12.20 12.21 12.22 12.23 12.24 12.25
## [1549] 12.26 12.27 12.28 12.29 12.30 12.31 12.32 12.33 12.34 12.35 12.36 12.37
## [1561] 12.38 12.39 12.40 12.41 12.42 12.43 12.44 12.45 12.46 12.47 12.48 12.49
## [1573] 12.50 12.51 12.52 12.53 12.54 12.55 12.56 12.57 12.58 12.59 12.60 12.61
## [1585] 12.62 12.63 12.64 12.65 12.66 12.67 12.68 12.69 12.70 12.71 12.72 12.73
## [1597] 12.74 12.75 12.76 12.77 12.78 12.79 12.80 12.81 12.82 12.83 12.84 12.85
## [1609] 12.86 12.87 12.88 12.89 12.90 12.91 12.92 12.93 12.94 12.95 12.96 12.97
## [1621] 12.98 12.99 13.00 13.01 13.02 13.03 13.04 13.05 13.06 13.07 13.08 13.09
## [1633] 13.10 13.11 13.12 13.13 13.14 13.15 13.16 13.17 13.18 13.19 13.20 13.21
## [1645] 13.22 13.23 13.24 13.25 13.26 13.27 13.28 13.29 13.30 13.31 13.32 13.33
## [1657] 13.34 13.35 13.36 13.37 13.38 13.39 13.40 13.41 13.42 13.43 13.44 13.45
## [1669] 13.46 13.47 13.48 13.49 13.50 13.51 13.52 13.53 13.54 13.55 13.56 13.57
## [1681] 13.58 13.59 13.60 13.61 13.62 13.63 13.64 13.65 13.66 13.67 13.68 13.69
## [1693] 13.70 13.71 13.72 13.73 13.74 13.75 13.76 13.77 13.78 13.79 13.80 13.81
## [1705] 13.82 13.83 13.84 13.85 13.86 13.87 13.88 13.89 13.90 13.91 13.92 13.93
## [1717] 13.94 13.95 13.96 13.97 13.98 13.99 14.00 14.01 14.02 14.03 14.04 14.05
## [1729] 14.06 14.07 14.08 14.09 14.10 14.11 14.12 14.13 14.14 14.15 14.16 14.17
## [1741] 14.18 14.19 14.20 14.21 14.22 14.23 14.24 14.25 14.26 14.27 14.28 14.29
## [1753] 14.30 14.31 14.32 14.33 14.34 14.35 14.36 14.37 14.38 14.39 14.40 14.41
## [1765] 14.42 14.43 14.44 14.45 14.46 14.47 14.48 14.49 14.50 14.51 14.52 14.53
## [1777] 14.54 14.55 14.56 14.57 14.58 14.59 14.60 14.61 14.62 14.63 14.64 14.65
## [1789] 14.66 14.67 14.68 14.69 14.70 14.71 14.72 14.73 14.74 14.75 14.76 14.77
## [1801] 14.78 14.79 14.80 14.81 14.82 14.83 14.84 14.85 14.86 14.87 14.88 14.89
## [1813] 14.90 14.91 14.92 14.93 14.94 14.95 14.96 14.97 14.98 14.99 15.00 15.01
## [1825] 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 15.08 15.09 15.10 15.11 15.12 15.13
## [1837] 15.14 15.15 15.16 15.17 15.18 15.19 15.20 15.21 15.22 15.23 15.24 15.25
## [1849] 15.26 15.27 15.28 15.29 15.30 15.31 15.32 15.33 15.34 15.35 15.36 15.37
## [1861] 15.38 15.39 15.40 15.41 15.42 15.43 15.44 15.45 15.46 15.47 15.48 15.49
## [1873] 15.50 15.51 15.52 15.53 15.54 15.55 15.56 15.57 15.58 15.59 15.60 15.61
## [1885] 15.62 15.63 15.64 15.65 15.66 15.67 15.68 15.69 15.70 15.71 15.72 15.73
## [1897] 15.74 15.75 15.76 15.77 15.78 15.79 15.80 15.81 15.82 15.83 15.84 15.85
## [1909] 15.86 15.87 15.88 15.89 15.90 15.91 15.92 15.93 15.94 15.95 15.96 15.97
## [1921] 15.98 15.99 16.00 16.01 16.02 16.03 16.04 16.05 16.06 16.07 16.08 16.09
## [1933] 16.10 16.11 16.12 16.13 16.14 16.15 16.16 16.17 16.18 16.19 16.20 16.21
## [1945] 16.22 16.23 16.24 16.25 16.26 16.27 16.28 16.29 16.30 16.31 16.32 16.33
## [1957] 16.34 16.35 16.36 16.37 16.38 16.39 16.40 16.41 16.42 16.43 16.44 16.45
## [1969] 16.46 16.47 16.48 16.49Dari kurva boxcox dapat dilihat kurva melewati \(\lambda=1\) yang menunjukkan data stasioner dalam ragam. Dan juga didapat \(\lambda\) optimum \(6.72\)
Penanganan Ketidakstasioneran Data
diff1<-diff(train,differences = 1)
plot.ts(diff1, lty=1, xlab="Periode", ylab="Data Difference 1 Kurs", main="Plot Difference 1 Kurs")
Berdasarkan plot data deret waktu, terlihat bahwa data belum stasioner dalam rataan ditandai dengan terdapat data yang tidak bergerak pada suatu nilai tertentu
Plot ACF
Berdasarkan plot tersebut, terlihat bahwa plot ACF tidak cuts off pada lag tertentu. Hal ini menandakan data sudah belum stasioner dalam rataan dan masih diperlukan penanganan kestasioneran data.
Uji ADF
## Warning in tseries::adf.test(diff1): p-value smaller than printed p-value##
## Augmented Dickey-Fuller Test
##
## data: diff1
## Dickey-Fuller = -4.4732, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary\(H_0\) : Data tidak stasioner dalam rataan
\(H_1\) : Data stasioner dalam rataan
Berdasarkan uji ADF tersebut, didapat p-value < \(0.01\) yang lebih kecil dari taraf nyata 5% sehingga tolak \(H_0\) atau data stasioner dalam rataan. Hal ini tidak sesuai dengan hasil eksplorasi menggunakan plot time series dan plot ACF, sehingga dalam hal ini ketidakstasioneran data belum berhasil ditangani
Identifikasi Model
Time Series Plot
diff2<-diff(diff1,differences = 1)
plot.ts(diff2, lty=1, xlab="Periode", ylab="Data Difference 2 Kurs", main="Plot Difference 2 Kurs")
Berdasarkan plot diatas, sudah terlihat bahwa data bergerak pada nilai sekitar -50,hal ini menunjukkan bahwa data sudah stasioner dalam rataan
Plot ACF
Berdasarkan plot ACF terlihat data cuts off di lag pertama, hal ini menunjukkan bahwa data sudah stasioner dalam rataan. Jika plot PACF dianggap tails of, maka didapatkan model tentatif ARIMA (0,2,1).
Plot PACF
Berdasarkan plot diatas, terlihat bahwa plot PACF cuts off pada lag ke 3. Jika plot ACF dianggap tails of, maka didapatkan model tentatif ARIMA (3,2,0).
Plot EACF
## AR/MA
## 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
## 0 x o o o o o o o o o o o o o
## 1 x o o o o o o o o o o o o o
## 2 x x o o o o o o o o o o o o
## 3 x x o x o o o o o o o o o o
## 4 x x x o o o o o o o o o o o
## 5 o o x o o o o o o o o o o o
## 6 o o x o o o x o o o o o o o
## 7 o x x x x x x o o o o o o oBerdasarkan plot EACF diatas, model tentatif yang terbentuk adalah ARIMA(0,2,1), ARIMA(1,2,1), dan ARIMA(0,2,2).
Pendugaan Parameter Model Tentatif
ARIMA(0,2,1)
## Series: diff2
## ARIMA(0,2,1)
##
## Coefficients:
## ma1
## -1.0000
## s.e. 0.0323
##
## sigma^2 = 154085: log likelihood = -563.43
## AIC=1130.86 AICc=1131.02 BIC=1135.52
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
## Training set -3.003522 384.9142 305.1881 158.4878 389.7581 0.9825841 -0.7480885##
## z test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## ma1 -0.999999 0.032304 -30.956 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1ARIMA(3,2,0)
## Series: diff2
## ARIMA(3,2,0)
##
## Coefficients:
## ar1 ar2 ar3
## -1.6587 -1.3778 -0.5969
## s.e. 0.0914 0.1390 0.0903
##
## sigma^2 = 75881: log likelihood = -534.96
## AIC=1077.92 AICc=1078.48 BIC=1087.24
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
## Training set -2.453837 266.4903 219.3254 225.3044 424.4364 0.7061405 -0.2181305##
## z test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## ar1 -1.658744 0.091410 -18.1462 < 2.2e-16 ***
## ar2 -1.377844 0.138996 -9.9128 < 2.2e-16 ***
## ar3 -0.596942 0.090259 -6.6136 3.75e-11 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1ARIMA(1,2,1)
## Series: diff2
## ARIMA(1,2,1)
##
## Coefficients:
## ar1 ma1
## -0.7422 -1.0000
## s.e. 0.0744 0.0329
##
## sigma^2 = 67824: log likelihood = -532.69
## AIC=1071.37 AICc=1071.7 BIC=1078.36
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
## Training set -4.984903 253.6649 206.0689 128.1513 327.449 0.6634599 -0.3819415##
## z test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## ar1 -0.742174 0.074392 -9.9765 < 2.2e-16 ***
## ma1 -0.999999 0.032903 -30.3924 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1ARIMA(0,2,2)
## Series: diff2
## ARIMA(0,2,2)
##
## Coefficients:
## ma1 ma2
## -1.9823 1.0000
## s.e. 0.0489 0.0461
##
## sigma^2 = 49104: log likelihood = -522.97
## AIC=1051.94 AICc=1052.27 BIC=1058.93
##
## Training set error measures:
## ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1
## Training set -3.475403 215.8367 169.5782 112.2196 112.7728 0.5459742 -0.6078784##
## z test of coefficients:
##
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## ma1 -1.982272 0.048877 -40.557 < 2.2e-16 ***
## ma2 0.999997 0.046067 21.707 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berdasarkan pendugaan parameter di atas, nilai AIC terkecil dimiliki oleh model ARIMA(0,2,2) dan parameter model ARIMA(0,2,2) juga seluruhnya signifikan sehingga model yang dipilih adalah model ARIMA(0,2,2).
Analisis Sisaan
Model terbaik hasil identifikasi kemudian dicek asumsi sisaannya. Sisaan model ARIMA harus memenuhi asumsi normalitas, kebebasan sisaan, dan kehomogenan ragam. Diagnostik model dilakukan secara eksplorasi dan uji formal.
Eksplorasi Sisaan
#Eksplorasi
sisaan.da <- model4.da$residuals
par(mfrow=c(2,2))
qqnorm(sisaan.da)
qqline(sisaan.da, col = "blue", lwd = 2)
plot(c(1:length(sisaan.da)),sisaan.da)
acf(sisaan.da)
pacf(sisaan.da) 
Berdasarkan plot kuantil-kuantil normal, secara eksplorasi ditunjukkan sisaan tidak menyebar normal ditandai dengan titik titik yang cenderung tidak mengikuti garis \(45^{\circ}\). Kemudian dapat dilihat juga lebar pita sisaan yang cenderung tidak sama menandakan bahwa sisaan memiliki ragam yang heterogen. Plot ACF dan PACF sisaan ARIMA(0,0,2) juga tidak signifikan pada 20 lag awal yang menandakan saling bebas. Kondisi ini akan diuji lebih lanjut dengan uji formal.
Uji Formal
Sisaan Menyebar Normal
##
## Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
##
## data: sisaan.da
## D = 0.51282, p-value = 3.331e-16
## alternative hypothesis: two-sidedSelain dengan eksplorasi, asumsi tersebut dapat diuji menggunakan uji formal. Pada tahapan ini uji formal yang digunakan untuk normalitas adalah uji Kolmogorov-Smirnov (KS). Hipotesis pada uji KS adalah sebagai berikut.
\(H_0\) : Sisaan menyebar normal
\(H_1\) : Sisaan tidak menyebar normal
Berdasarkan uji KS tersebut, didapat p-value sebesar \(3.331\times10^{-16}\) yang kurang dari taraf nyata 5% sehingga tolak \(H_0\) dan menandakan bahwa sisaan tidak menyebar normal. Hal ini sesuai dengan hasil eksplorasi menggunakan plot kuantil-kuantil normal.
Sisaan Saling Bebas
##
## Box-Ljung test
##
## data: sisaan.da
## X-squared = 29.945, df = 1, p-value = 4.444e-08Selanjutnya akan dilakukan uji formal untuk kebebasan sisaan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
\(H_0\) : Sisaan saling bebas
\(H_1\) : Sisaan tidak tidak saling bebas
Berdasarkan uji Ljung-Box tersebut, didapat p-value sebesar \(4.444\times10^{-8}\) yang lebih kecil dari taraf nyata 5% sehingga tolak \(H_0\) dan menandakan bahwa sisaan tidak saling bebas. Hal ini sama dengan eksplorasi.
Sisaan Homogen
##
## Box-Ljung test
##
## data: (sisaan.da)^2
## X-squared = 13.186, df = 1, p-value = 0.000282Hipotesis yang digunakan untuk uji kehomogenan ragam adalah sebagai berikut.
\(H_0\) : Ragam sisaan homogen
\(H_1\) : Ragam sisaan tidak homogen
Berdasarkan uji Ljung-Box terhadap sisaan kuadrat tersebut, didapat p-value sebesar \(0.000282\)yang kurang dari taraf nyata 5% sehingga tak tolak \(H_0\) dan menandakan bahwa ragam sisaan homogen.
Nilai Tengah Sisaan = 0
##
## One Sample t-test
##
## data: sisaan.da
## t = -0.14131, df = 77, p-value = 0.888
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -52.44768 45.49688
## sample estimates:
## mean of x
## -3.475403Terakhir, dengan uji-t, akan dicek apakah nilai tengah sisaan sama dengan nol. Hipotesis yang diujikan sebagai berikut.
\(H_0\) : nilai tengah sisaan sama dengan 0
\(H_1\) : nilai tengah sisaan tidak sama dengan 0
Berdasarkan uji-ttersebut, didapat p-value sebesar \(0.888\) yang lebih besar dari taraf nyata 5% sehingga tak tolak \(H_0\) dan menandakan bahwa nilai tengah sisaan sama dengan nol. Hal ini berbeda dengan eksplorasi.
Peramalan
Peramalan dilakukan menggunakan fungsi forecast() .
Contoh peramalan berikut ini dilakukan untuk 10 hari ke depan.
## Point Forecast Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
## 81 19.79723 -267.6959 307.2904 -419.8856 459.4801
## 82 23.79985 -263.9342 311.5340 -416.2515 463.8512
## 83 27.80248 -260.4381 316.0430 -413.0234 468.6284
## 84 31.80510 -257.2937 320.9039 -410.3333 473.9435
## 85 35.80773 -254.5851 326.2006 -408.3098 479.9253
## 86 39.81035 -252.3934 332.0141 -407.0768 486.6975
## 87 43.81298 -250.7950 338.4210 -406.7511 494.3770
## 88 47.81560 -249.8607 345.4919 -407.4410 503.0722
## 89 51.81823 -249.6541 353.2906 -409.2439 512.8804
## 90 55.82085 -250.2311 361.8728 -412.2451 523.8868
## 91 59.82347 -251.6383 371.2853 -416.5162 536.1632
## 92 63.82610 -253.9132 381.5654 -422.1142 549.7664
## 93 67.82872 -257.0834 392.7408 -429.0815 564.7389
## 94 71.83135 -261.1671 404.8298 -437.4459 581.1086
## 95 75.83397 -266.1737 417.8416 -447.2216 598.8896
## 96 79.83660 -272.1042 431.7774 -458.4104 618.0836
## 97 83.83922 -278.9526 446.6310 -471.0030 638.6814
## 98 87.84185 -286.7067 462.3904 -484.9808 660.6645
## 99 91.84447 -295.3496 479.0385 -500.3177 684.0067
## 100 95.84709 -304.8602 496.5544 -516.9818 708.6760
Berdasarkan hasil plot ramalan di atas, dapat dilihat bahwa ramalan ARIMA(0,2,2) cenderung stabil hingga akhir periode. Selanjutnya, dapat dicari nilai akurasi antara hasil ramalan dengan data uji sebagai berikut.
pt_1 <- train[80]
hasil.forc.Diff <- data.ramalan.da
hasil <- diffinv(hasil.forc.Diff, differences = 1) + pt_1
ts.plot(train,hasil)
perbandingan.da<-matrix(data=c(head(test, n=20), hasil[-1]),
nrow = 20, ncol = 2)
colnames(perbandingan.da)<-c("Aktual","Hasil Forecast")
perbandingan.da## Aktual Hasil Forecast
## [1,] 16210 16131.80
## [2,] 16232 16155.60
## [3,] 15951 16183.40
## [4,] 16047 16215.20
## [5,] 15920 16251.01
## [6,] 16038 16290.82
## [7,] 16244 16334.64
## [8,] 16268 16382.45
## [9,] 16480 16434.27
## [10,] 16470 16490.09
## [11,] 16343 16549.91
## [12,] 16239 16613.74
## [13,] 16067 16681.57
## [14,] 16208 16753.40
## [15,] 16284 16829.23
## [16,] 16135 16909.07
## [17,] 15934 16992.91
## [18,] 15672 17080.75
## [19,] 15484 17172.60
## [20,] 15649 17268.44## ME RMSE MAE MPE MAPE ACF1 Theil's U
## Test set -492.2954 728.9116 512.3291 -3.105585 3.228647 0.8053994 4.763129