Akurasi

Akurasi adalah ukuran proporsi prediksi yang benar (baik positif maupun negatif) terhadap total jumlah prediksi. Secara matematis, akurasi dinyatakan sebagai:

\[ \text{Akurasi} = \frac{a + d}{a + b + c + d} \]

Dalam R, ini dihitung sebagai:

akurasi <- (TP + TN) / sum(rapid_test)

Sensitivitas (Recall)

Sensitivitas, atau recall, adalah kemampuan tes untuk mendeteksi semua kasus positif yang sebenarnya. Ini adalah proporsi dari semua kasus aktual positif yang teridentifikasi dengan benar sebagai positif. Rumusnya adalah:

\[ \text{Sensitivitas} = \frac{a}{a + c} \]

Sensitivitas memberikan informasi tentang seberapa baik tes tersebut dalam mengidentifikasi kondisi positif.

Dalam R, sensitivitas dihitung dengan:

sensitivitas <- TP / (TP + FN)

Spesifisitas

Spesifisitas mengukur kemampuan tes untuk mendeteksi semua kasus negatif yang sebenarnya, yaitu proporsi dari semua kasus aktual negatif yang diidentifikasi dengan benar sebagai negatif. Rumusnya adalah:

\[ \text{Spesifisitas} = \frac{d}{b + d} \]

Spesifisitas penting ketika kita ingin meminimalkan kesalahan pada pengenalan kasus negatif.

Dalam R, spesifisitas dihitung dengan:

spesifisitas <- TN / (TN + FP)

Presisi

Presisi, juga dikenal sebagai Positive Predictive Value (PPV), adalah proporsi dari semua prediksi positif yang benar-benar positif. Presisi memberikan gambaran tentang seberapa akurat prediksi positif yang dibuat. Rumusnya adalah:

\[ \text{Presisi} = \frac{a}{a + b} \]

Presisi penting ketika kita ingin memastikan bahwa prediksi positif kita memang benar.

Dalam R, presisi dihitung dengan:

presisi <- TP / (TP + FP)

Contoh Penggunaan

Berikut adalah contoh yang lebih konkret menggunakan tabel kontingensi yang diberikan:

Misalkan kita memiliki hasil dari rapid test Covid-19 seperti berikut:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Hasil Rapid Test} & \text{Positif (Aktual)} & \text{Negatif (Aktual)} & \text{Total} \\ \hline \text{Positif} & 10 & 45 & 55 \\ \text{Negatif} & 50 & 95 & 145 \\ \hline \text{Total} & 60 & 140 & 200 \\ \end{array} \]

Untuk menghitung akurasi, sensitivitas, spesifisitas, dan presisi menggunakan data di atas:

# Membuat tabel kontingensi hasil rapid test
rapid_test <- matrix(c(10, 45, 50, 95), nrow = 2, byrow = TRUE,
                     dimnames = list("Prediksi" = c("Positif", "Negatif"),
                                     "Aktual" = c("Positif", "Negatif")))

# Menampilkan tabel kontingensi
print(rapid_test)

##          Aktual
## Prediksi  Positif Negatif
##   Positif      10      45
##   Negatif      50      95

# Menghitung metrik-metrik performa
TP <- rapid_test["Positif", "Positif"]  # True Positive
FP <- rapid_test["Positif", "Negatif"]  # False Positive
FN <- rapid_test["Negatif", "Positif"]  # False Negative
TN <- rapid_test["Negatif", "Negatif"]  # True Negative

# Akurasi
akurasi <- (TP + TN) / sum(rapid_test)
print(paste("Akurasi:", akurasi))

## [1] "Akurasi: 0.525"

# Sensitivitas (Recall)
sensitivitas <- TP / (TP + FN)
print(paste("Sensitivitas:", sensitivitas))

## [1] "Sensitivitas: 0.166666666666667"

# Spesifisitas
spesifisitas <- TN / (TN + FP)
print(paste("Spesifisitas:", spesifisitas))

## [1] "Spesifisitas: 0.678571428571429"

# Presisi (Precision)
presisi <- TP / (TP + FP)
print(paste("Presisi:", presisi))

## [1] "Presisi: 0.181818181818182"

1. Akurasi: \[ \text{Akurasi} = \frac{10 + 95}{200} = \frac{105}{200} = 0.525 \]

2. Sensitivitas: \[ \text{Sensitivitas} = \frac{10}{10 + 50} = \frac{10}{60} \approx 0.167 \]

3. Spesifisitas: \[ \text{Spesifisitas} = \frac{95}{45 + 95} = \frac{95}{140} \approx 0.679 \]

4. Presisi: \[ \text{Presisi} = \frac{10}{10 + 45} = \frac{10}{55} \approx 0.182 \]

Soal 1: Deteksi Penyakit Diabetes

Sebuah rumah sakit melakukan tes diagnostik untuk mendeteksi diabetes pada 300 pasien. Hasil dari tes tersebut adalah sebagai berikut:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Hasil Tes Diabetes} & \text{Positif (Aktual)} & \text{Negatif (Aktual)} & \text{Total} \\ \hline \text{Positif} & 50 & 30 & 80 \\ \text{Negatif} & 20 & 200 & 220 \\ \hline \text{Total} & 70 & 230 & 300 \\ \end{array} \]

Hitunglah akurasi, sensitivitas, spesifisitas, dan presisi dari tes diagnostik ini.

Soal 2: Pengujian Efektivitas Vaksin Influenza

Sebuah uji klinis dilakukan untuk mengevaluasi efektivitas vaksin influenza pada 400 orang. Hasil pengujian adalah sebagai berikut:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Status Vaksinasi} & \text{Terinfeksi (Aktual)} & \text{Tidak Terinfeksi (Aktual)} & \text{Total} \\ \hline \text{Vaksinasi} & 10 & 190 & 200 \\ \text{Tidak Vaksinasi} & 50 & 150 & 200 \\ \hline \text{Total} & 60 & 340 & 400 \\ \end{array} \]

Tentukan akurasi, sensitivitas, spesifisitas, dan presisi dari vaksin ini dalam mencegah infeksi influenza.

Soal 3: Evaluasi Alat Tes Kehamilan

Suatu alat tes kehamilan digunakan pada 250 wanita untuk mendeteksi kehamilan. Hasil pengujian menunjukkan:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Hasil Tes Kehamilan} & \text{Hamil (Aktual)} & \text{Tidak Hamil (Aktual)} & \text{Total} \\ \hline \text{Positif} & 30 & 15 & 45 \\ \text{Negatif} & 10 & 195 & 205 \\ \hline \text{Total} & 40 & 210 & 250 \\ \end{array} \]

Hitunglah akurasi, sensitivitas, spesifisitas, dan presisi dari alat tes kehamilan ini.

Soal 4: Deteksi Penyakit Jantung pada Pemeriksaan Rutin

Pada sebuah klinik, 500 pasien menjalani pemeriksaan rutin untuk mendeteksi penyakit jantung. Hasil pemeriksaan adalah sebagai berikut:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Hasil Pemeriksaan} & \text{Penyakit Jantung (Aktual)} & \text{Tidak Ada Penyakit Jantung (Aktual)} & \text{Total} \\ \hline \text{Positif} & 40 & 60 & 100 \\ \text{Negatif} & 20 & 380 & 400 \\ \hline \text{Total} & 60 & 440 & 500 \\ \end{array} \]

Tentukan akurasi, sensitivitas, spesifisitas, dan presisi dari pemeriksaan ini.

Soal 5: Pengujian Efektivitas Masker dalam Mencegah Penyebaran Virus

Sebuah studi dilakukan untuk mengukur efektivitas penggunaan masker dalam mencegah penyebaran virus di antara 600 orang. Hasil studi adalah sebagai berikut:

\[ \begin{array}{c|c|c|c} \text{Penggunaan Masker} & \text{Terinfeksi (Aktual)} & \text{Tidak Terinfeksi (Aktual)} & \text{Total} \\ \hline \text{Menggunakan Masker} & 30 & 270 & 300 \\ \text{Tidak Menggunakan Masker} & 70 & 230 & 300 \\ \hline \text{Total} & 100 & 500 & 600 \\ \end{array} \]

Hitunglah akurasi, sensitivitas, spesifisitas, dan presisi penggunaan masker dalam mencegah infeksi.