Pengantar Analisis Data Kategorik - Uji Chi-Square

Video Pembelajaran - P3

Video Pembelajaran dapat diakses melalui link berikut : https://ipb.link/materipadk

Uji Khi-Kuadrat untuk Kebaikan Suai

Pengantar

Uji Khi-Kuadrat (χ²) untuk kebaikan suai adalah metode statistik yang digunakan untuk membandingkan distribusi frekuensi yang diamati dengan distribusi frekuensi yang diharapkan berdasarkan hipotesis tertentu. Metode ini sangat berguna dalam pengujian apakah suatu distribusi data mengikuti distribusi yang diharapkan.

Studi Kasus

Misalkan kita memiliki data terkait distribusi pangsa pasar dari tiga merek air minum dalam kemasan (AMDK) sebelum dan sesudah sebuah inovasi dilakukan oleh salah satu merek.

Langkah-Langkah Uji

  1. Definisikan Hipotesis:

    • Hipotesis Nol (H₀): Tidak ada perubahan struktur pasar.
    • Hipotesis Alternatif (H₁): Ada perubahan struktur pasar.

  2. Hitung Frekuensi yang Diharapkan (Eₖ): Frekuensi yang diharapkan dihitung berdasarkan persentase pangsa pasar sebelum inovasi. Misalnya, jika Aqua memiliki 40% pangsa pasar dari total 200 responden, maka frekuensi yang diharapkan untuk Aqua adalah 80 (40% dari 200).

  3. Hitung Nilai Chi-Square (χ²): Nilai ini dihitung dengan rumus:

    \[ χ² = \sum_{k=1}^{K} \frac{(Oₖ - Eₖ)²}{Eₖ} \]

    Di mana:

    • Oₖ = Frekuensi teramati untuk kategori ke-k
    • Eₖ = Frekuensi yang diharapkan untuk kategori ke-k
    • K = Jumlah kategori

  4. Tentukan Derajat Kebebasan (df): Derajat kebebasan untuk uji ini adalah df = K - 1.

  5. Bandingkan Nilai χ² dengan Nilai Kritis: Dengan taraf nyata (α) yang telah ditentukan (misalnya 5%), nilai χ² yang dihitung dibandingkan dengan nilai kritis χ² dari tabel distribusi χ². Jika χ² hitung lebih besar dari nilai kritis, maka H₀ ditolak.

Syntax R

# Data pengamatan
observed <- c(95, 65, 40)

# Frekuensi yang diharapkan
expected <- c(80, 60, 60)

# Uji Khi-Kuadrat
chi_square <- sum((observed - expected)^2 / expected)
chi_square
## [1] 9.895833
# Derajat kebebasan
df <- length(observed) - 1

# P-value
p_value <- pchisq(chi_square, df, lower.tail = FALSE)
p_value
## [1] 0.007098181
# Hasil Uji
if (p_value < 0.05) {
  cat("Tolak H0: Ada perubahan struktur pasar\n")
} else {
  cat("Gagal tolak H0: Tidak ada perubahan struktur pasar\n")
}
## Tolak H0: Ada perubahan struktur pasar

Penjelasan:

  • observed menyimpan frekuensi teramati (Oₖ).

  • expected menyimpan frekuensi yang diharapkan (Eₖ).

  • chi_square adalah perhitungan nilai uji Khi-Kuadrat (χ²).

  • df adalah derajat kebebasan.

  • p_value adalah nilai probabilitas yang dibandingkan dengan taraf nyata (α).

Kesimpulan

Karena p-value lebih kecil dari 0.05, maka kita menolak H₀, yang berarti ada perubahan struktur pasar setelah inovasi dilakukan.

Latihan Soal

Soal 1:

Industri Mobil Listrik: Misalkan pangsa pasar mobil listrik di suatu negara adalah Tesla = 50%, Nissan = 30%, dan BMW = 20%. Setelah Tesla meluncurkan model baru dengan teknologi baterai yang lebih efisien, survei pasar dilakukan dengan melibatkan 300 responden. Hasil survei menunjukkan pengguna Tesla sebanyak 180, Nissan 90, dan BMW 30 orang. Apakah ada perubahan struktur pasar mobil listrik setelah peluncuran model baru ini?

Soal 2:

Pasar Smartphone: Misalkan pangsa pasar smartphone sebelum rilis model terbaru adalah Samsung = 40%, Apple = 35%, dan Xiaomi = 25%. Setelah Apple merilis model baru dengan fitur keamanan yang ditingkatkan, survei dilakukan terhadap 400 responden. Hasil survei menunjukkan pengguna Samsung 150, Apple 170, dan Xiaomi 80 orang. Apakah ada perubahan struktur pasar setelah peluncuran model baru Apple?

Soal 3:

Industri Pakaian Olahraga: Misalkan pangsa pasar sebelum peluncuran koleksi terbaru adalah Nike = 45%, Adidas = 35%, dan Puma = 20%. Setelah Adidas merilis koleksi terbaru yang lebih ramah lingkungan, survei dilakukan terhadap 250 responden. Hasil survei menunjukkan pengguna Nike 120, Adidas 90, dan Puma 40 orang. Apakah ada perubahan struktur pasar sebagai akibat dari koleksi terbaru Adidas?

Soal 4:

Pasar Media Sosial: Misalkan pangsa pasar aplikasi media sosial adalah Instagram = 50%, TikTok = 30%, dan Twitter = 20%. Setelah TikTok menambahkan fitur baru yang menarik perhatian pengguna, survei dilakukan terhadap 500 responden. Hasil survei menunjukkan pengguna Instagram 240, TikTok 180, dan Twitter 80 orang. Apakah ada perubahan struktur pasar media sosial setelah penambahan fitur baru di TikTok?

Soal 5:

Pasar Laptop: Misalkan pangsa pasar laptop sebelum rilis model baru adalah Dell = 35%, HP = 40%, dan Lenovo = 25%. Setelah HP meluncurkan model baru dengan performa yang ditingkatkan, survei dilakukan terhadap 300 responden. Hasil survei menunjukkan pengguna Dell 100, HP 140, dan Lenovo 60 orang. Apakah ada perubahan struktur pasar laptop setelah peluncuran model baru HP?