Tujuan

Uji tanda satu sampel digunakan untuk menguji apakah median populasi dari suatu sampel berbeda secara signifikan dari suatu nilai median yang dihipotesiskan (median_hypothesis).

Prinsip Kerja

Dalam uji ini, data yang diamati dikurangi dengan nilai median yang dihipotesiskan. Jika hasilnya positif, diberi tanda (+), dan jika negatif, diberi tanda (-). Uji ini kemudian menghitung jumlah tanda positif dan negatif untuk menentukan apakah median sampel lebih besar, lebih kecil, atau sama dengan median yang dihipotesiskan.

Penggunaan

Uji tanda biasanya digunakan ketika data tidak memenuhi asumsi normalitas dan ketika kita hanya tertarik pada tanda dari perbedaan tersebut, bukan besar perbedaannya.

Soal 1 Sekelompok Peneliti melaporkan penelitian tentang skor-skor daya tahan (endurance score) untuk sejumlah hewan yang dikucilkan selama 48 jam. Dengan elektroda-elektroda yang ditanam dalam hipotalamus, median skor yang dihasilkan adalah 97,5. Andaikan eksperimen itu ditiru di sebuah laboratorium lain terhadap 12 hewan, namun dengan elektroda-elektroda yang ditanam dalam otak bagian depan.

Apakah para peneliti itu boleh menyimpulkan pada taraf nyata 0,05, bahwa median skor daya tahan hewan-hewan dengan elektroda-elektroda yang ditanam dalam otak bagian depan kurang dari 97,5?

# Soal 1
data <- c(93.6, 89.1, 97.7, 84.4, 97.8, 94.5, 88.3, 97.5, 83.7, 94.6, 85.5, 82.6)
median_hypothesis <- 97.5

# Hitung tanda (+ atau -) untuk tiap data dibandingkan dengan median_hypothesis
sign_test <- sign(data - median_hypothesis)

# Uji tanda
library(BSDA)
result <- SIGN.test(data, md = median_hypothesis, alternative = "less")
print(result)

## 
##  One-sample Sign-Test
## 
## data:  data
## s = 2, p-value = 0.03271
## alternative hypothesis: true median is less than 97.5
## 95 percent confidence interval:
##      -Inf 95.84173
## sample estimates:
## median of x 
##       91.35 
## 
## Achieved and Interpolated Confidence Intervals: 
## 
##                   Conf.Level L.E.pt  U.E.pt
## Lower Achieved CI     0.9270   -Inf 94.6000
## Interpolated CI       0.9500   -Inf 95.8417
## Upper Achieved CI     0.9807   -Inf 97.5000

Karena P-value < alpha maka Cukup bukti untuk menyatakan bahwa median skor daya tahan hewan-hewan dengan elektroda-elektroda yang ditanam dalam otak bagian depan kurang dari 97,5 pada taraf nyata 5%.

Soal 2 Sekelompok Peneliti menemukan bahwa berat rata-rata suatu sampel yang terdiri atas kera-kera betina dewasa dengan spesies tertentu dari suatu daerah adalah 8,41 kg. Misalkan suatu sampel yang terdiri atas kera-kera betina dewasa dengan spesies yang sama, namun dari daerah yang berbeda

Dapatkan disimpulkan bahwa median berat populasi yang sampelnya diambil dalam percobaan kedua ini lebih besar 8,41 kg? Gunakan pada taraf nyata 0,05.

# Soal 2
data <- c(8.30, 9.50, 9.60, 8.75, 8.40, 9.10, 9.25, 9.80, 10.05, 8.15, 10, 9.60, 9.80, 9.20, 9.30)
median_hypothesis <- 8.41

# Hitung tanda (+ atau -) untuk tiap data dibandingkan dengan median_hypothesis
sign_test <- sign(data - median_hypothesis)

# Uji tanda
library(BSDA)
result <- SIGN.test(data, md = median_hypothesis, alternative = "greater")
print(result)

## 
##  One-sample Sign-Test
## 
## data:  data
## s = 12, p-value = 0.01758
## alternative hypothesis: true median is greater than 8.41
## 95 percent confidence interval:
##  9.02241     Inf
## sample estimates:
## median of x 
##         9.3 
## 
## Achieved and Interpolated Confidence Intervals: 
## 
##                   Conf.Level L.E.pt U.E.pt
## Lower Achieved CI     0.9408 9.1000    Inf
## Interpolated CI       0.9500 9.0224    Inf
## Upper Achieved CI     0.9824 8.7500    Inf

Latihan Soal : 1. Sekelompok Peneliti menemukan bahwa konsentrasi rata-rata glukosa darah dari suatu sampel pasien diabetes tipe 2 yang menjalani diet rendah karbohidrat adalah 105 mg/dL. Misalkan suatu sampel yang terdiri atas pasien diabetes tipe 2 yang menjalani diet yang berbeda memberikan data konsentrasi glukosa darah berikut: 100 mg/dL, 110 mg/dL, 108 mg/dL, 107 mg/dL, 103 mg/dL, 111 mg/dL, 109 mg/dL, 112 mg/dL, 106 mg/dL, 105 mg/dL, 113 mg/dL, 108 mg/dL, 110 mg/dL, 109 mg/dL, 107 mg/dL.

Dapatkah disimpulkan bahwa median konsentrasi glukosa darah pasien yang menjalani diet yang berbeda ini lebih besar dari 105 mg/dL? Gunakan pada taraf nyata 0,05.

2. Sekelompok Peneliti menemukan bahwa rata-rata waktu belajar siswa kelas 12 di suatu sekolah adalah 3,5 jam per hari. Misalkan suatu sampel yang terdiri atas siswa kelas 12 dari sekolah yang berbeda memberikan data waktu belajar harian berikut: 3,2 jam, 3,8 jam, 3,6 jam, 3,9 jam, 3,4 jam, 4,0 jam, 3,7 jam, 3,5 jam, 3,9 jam, 3,3 jam, 4,1 jam, 3,8 jam, 3,6 jam, 3,7 jam, 3,5 jam.

Dapatkah disimpulkan bahwa median waktu belajar siswa dari sekolah lain tersebut lebih besar dari 3,5 jam per hari? Gunakan pada taraf nyata 0,05.

3. Sekelompok Peneliti menemukan bahwa tekanan darah sistolik rata-rata pasien hipertensi yang mengonsumsi obat A selama 6 bulan adalah 130 mmHg. Misalkan suatu sampel yang terdiri atas pasien hipertensi yang mengonsumsi obat B memberikan data tekanan darah sistolik berikut: 128 mmHg, 132 mmHg, 135 mmHg, 130 mmHg, 129 mmHg, 131 mmHg, 134 mmHg, 136 mmHg, 133 mmHg, 127 mmHg, 137 mmHg, 132 mmHg, 135 mmHg, 131 mmHg, 134 mmHg.

Dapatkah disimpulkan bahwa median tekanan darah sistolik pasien yang mengonsumsi obat B lebih tinggi dari 130 mmHg? Gunakan pada taraf nyata 0,05.

4. Sekelompok Peneliti menemukan bahwa rata-rata tingkat kepuasan pelanggan dari suatu sampel restoran di kota A adalah 7,5 dari skala 10. Misalkan suatu sampel yang terdiri atas pelanggan dari restoran di kota B memberikan data tingkat kepuasan berikut: 7,2, 7,8, 8,1, 7,4, 7,6, 8,0, 7,7, 7,5, 7,9, 7,3, 8,2, 7,8, 8,1, 7,7, 7,9.

Dapatkah disimpulkan bahwa median tingkat kepuasan pelanggan dari restoran di kota B lebih tinggi dari 7,5? Gunakan pada taraf nyata 0,05.

5. Sekelompok Peneliti menemukan bahwa rata-rata kecepatan lari atlet remaja di sebuah klub atletik adalah 5,2 m/s. Misalkan suatu sampel yang terdiri atas atlet remaja dari klub atletik yang berbeda memberikan data kecepatan lari berikut: 5,0 m/s, 5,3 m/s, 5,4 m/s, 5,1 m/s, 5,5 m/s, 5,2 m/s, 5,3 m/s, 5,4 m/s, 5,6 m/s, 4,9 m/s, 5,2 m/s, 5,3 m/s, 5,5 m/s, 5,4 m/s, 5,3 m/s.

Dapatkah disimpulkan bahwa median kecepatan lari atlet dari klub lain tersebut lebih tinggi dari 5,2 m/s? Gunakan pada taraf nyata 0,05.