Ejercicio 1: Un actuarios afirma que la tasa de siniestralidad en una póliza de seguros de vida es menor al 2%. Se realiza un estudio sobre 150 pólizas y se encuentra que 4 han tenido siniestros. Realiza una prueba de hipótesis al 5% de nivel de significancia.
Ejercicio 2: Una compañía de seguros sostiene que la duración media de sus reclamos de seguros de automóvil es superior a 15 días. En una muestra de 40 reclamos, se observa una duración media de 17 días con una desviación estándar de 5 días. Realiza una prueba de hipótesis al 1% de nivel de significancia.
Ejercicio 3: Un analista cree que el promedio de pérdidas anuales en una cartera de seguros es menor a $10,000. Se toma una muestra de 30 años y se encuentra un promedio de $9,200 con una desviación estándar de $1,500. Realiza la prueba de hipótesis correspondiente al 10% de nivel de significancia.
Ejercicio 4: Se sospecha que el promedio de edad de los asegurados en una póliza de salud es menor a 40 años. En una muestra de 50 asegurados, la edad promedio es de 39 años con una desviación estándar de 6 años. Realiza la prueba de hipótesis al 5% de nivel de significancia.
Ejercicio 5: Un actuarios está investigando si existe una diferencia en las tasas de mortalidad entre dos grupos de asegurados, A y B. Para el grupo A (n=100), la tasa es del 3.5%, y para el grupo B (n=120), la tasa es del 4.0%. Realiza una prueba de hipótesis al 1% de nivel de significancia.
Ejercicio 6: Se quiere determinar si la prima media de una póliza de automóvil es diferente a $500. En una muestra de 60 pólizas, se encuentra que la prima promedio es de $520 con una desviación estándar de $80. Realiza la prueba de hipótesis correspondiente al 5% de nivel de significancia.
Ejercicio 7: Una aseguradora afirma que el tiempo promedio de resolución de reclamos es de 30 días. En una muestra de 80 reclamos, se encuentra un promedio de 32 días con una desviación estándar de 10 días. Realiza una prueba de hipótesis al 10% de nivel de significancia para comprobar si hay una diferencia significativa.
Ejercicio 8: Un analista de riesgos desea comprobar si la tasa de accidentes en una empresa es diferente de 1.2 accidentes por cada 100 empleados. En una muestra de 200 empleados, se observan 3 accidentes. Realiza la prueba de hipótesis al 5% de nivel de significancia.
Ejercicio 9: Se está evaluando si el promedio de reclamaciones por daños a la propiedad es diferente entre dos compañías de seguros. Compañía A reporta un promedio de $15,000 (n=50, s.d.=4,000) y Compañía B reporta $13,500 (n=60, s.d.=3,500). Realiza la prueba de hipótesis al 1% de nivel de significancia.
Ejercicio 10: Una firma de actuarios sostiene que la tasa de aceptación de pólizas de vida en un nuevo producto es del 75%. Se muestrean 150 solicitudes y se encuentran 105 aprobadas. Realiza una prueba de hipótesis al 5% de nivel de significancia para verificar la afirmación.
Ejercicio 11: Supón que deseas realizar una encuesta para estimar la satisfacción del cliente en una compañía de seguros. Si se estima que el 60% de los clientes están satisfechos y deseas un margen de error del 5% con un nivel de confianza del 95%, ¿cuántos clientes necesitas encuestar?
Ejercicio 12: Una compañía de seguros quiere determinar el tamaño de la muestra necesario para estimar la prima promedio de sus pólizas con un margen de error de $50. Si se sabe que la desviación estándar de la prima es de $200, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra al 95% de nivel de confianza?
Ejercicio 13: Realiza una simulación en R para modelar el número de siniestros en un año para una póliza de seguros. Asume que el número de siniestros sigue una distribución de Poisson con una tasa de 2 siniestros por año. Genera 1000 simulaciones y calcula la proporción de simulaciones que superan el umbral de 4 siniestros. Usa este resultado para realizar una prueba de hipótesis sobre la tasa de siniestralidad.
Ejercicio 14: Simula en R el proceso de selección de pólizas para una nueva campaña de seguros. Asume que el 70% de las solicitudes son aprobadas. Genera 500 solicitudes y calcula la proporción de solicitudes aprobadas. Realiza una prueba de hipótesis para verificar si la tasa de aprobación es significativamente diferente del 70%.
Ejercicio 15: Crea un script en R que simule el tiempo de resolución de reclamos en una compañía de seguros. Usa una distribución normal con una media de 30 días y una desviación estándar de 5 días. Genera 1000 simulaciones y calcula la media de los tiempos. Luego, realiza una prueba de hipótesis para comprobar si el tiempo promedio de resolución es significativamente diferente de 30 días.
Ejercicio 16: Simula en R la cantidad de accidentes ocurridos en una empresa de transporte durante un mes. Utiliza una distribución binomial con un número de intentos de 30 días y una probabilidad de accidente de 0.1. Realiza 1000 simulaciones y calcula la proporción de meses con más de 5 accidentes. Utiliza este dato para hacer una prueba de hipótesis sobre la tasa de accidentes.
Ejercicio 17: Realiza una simulación en R para evaluar la variabilidad en las primas de seguros de automóvil. Usa una distribución log-normal con media logarítmica de 5 y desviación estándar logarítmica de 0.5. Genera 1000 muestras y calcula la media de las primas. Luego, realiza una prueba de hipótesis para comprobar si la prima promedio es significativamente diferente de $500.
Ejercicio 18: Crea una simulación en R para estimar el número de pólizas que se cancelarán en un año. Asume que la tasa de cancelación es del 10% sobre 1000 pólizas. Realiza 1000 simulaciones y calcula la proporción de cancelaciones. Usa este resultado para realizar una prueba de hipótesis sobre la tasa de cancelación.