Pruebas de Normalidad

Packages

library(normtest) ###REALIZA 5 PRUEBAS DE NORMALIDAD###
library(nortest) ###REALIZA 10 PRUEBAS DE NORMALIDAD###
library(moments) ###REALIZA 1 PRUEBA DE NORMALIDAD###

Data

Se creara un sub-conjunto de datos de la Universidad “MIT” de la base cargada, que es una encuesta realizada a estudiantes de 4 universidades. Se intentará comprobar si las notas 2013-1 tiene una distribución normal.

datos<-read.delim("clipboard")
###Crear sub-conjunto de datos###
MIT<-subset(datos,Universidad=="MIT") ###cuando se tiene la muestra de varios grupos es apropiado comprobar la normalidad por grupo.###
head(MIT)

##   Universidad       Facultad    Genero Uso.de.carnet Nota.2013.1
## 1         MIT       Medicina Masculino             0        14.3
## 2         MIT       Medicina Masculino             2        11.6
## 3         MIT Administracion Masculino             2        13.5
## 4         MIT        Derecho Masculino             6        13.6
## 5         MIT     Ingenieria  Femenino             3        11.9
## 6         MIT Administracion  Femenino             2        13.8
##   Nota.2013.2
## 1        14.5
## 2        11.7
## 3        11.5
## 4        11.1
## 5        16.2
## 6        14.0

Hipótesis

H0: La muestra proviene de una distribución normal.

H1: La muestra no proviene de una distribución normal.

Para pruebas de normalidad siempre se plantean así las hipótesis.

Nivel de Significancia

El nivel de significancia que se trabajará es de 0.05. Alfa=0.05

Criterio de Decisión

Si P < Alfa Se rechaza Ho

Si p >= Alfa No se rechaza Ho

Histograma

###Histograma###
hist(MIT[,5])

Pruebas de Normalidad del Paquete “normtest”

###Prueba de Anderson-Darling###
ad.test(MIT[,5])

## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  MIT[, 5]
## A = 0.34646, p-value = 0.4704

###Prueba de Cramer-von Mises###
###Es útil para pequeñas muestras y usa los momentos como criterio.###
cvm.test(MIT[,5])

## 
##  Cramer-von Mises normality test
## 
## data:  MIT[, 5]
## W = 0.055168, p-value = 0.432

###Pruena de Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov)###
lillie.test(MIT[,5])

## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  MIT[, 5]
## D = 0.080468, p-value = 0.4339

###Prueba de Pearson chi-square###
###basada en una distribución Ji cuadrado y que corresponde a una prueba de bondad de ajuste.###
pearson.test(MIT[,5])

## 
##  Pearson chi-square normality test
## 
## data:  MIT[, 5]
## P = 15.167, p-value = 0.05598

###Prueba de Shapiro-Francia###
sf.test(MIT[,5])

## 
##  Shapiro-Francia normality test
## 
## data:  MIT[, 5]
## W = 0.98631, p-value = 0.6447

Pruebas de Normalidad del Paquete “nortest”

###Prueba de Jarque Bera###
jb.norm.test(MIT[,5])

## 
##  Jarque-Bera test for normality
## 
## data:  MIT[, 5]
## JB = 0.81129, p-value = 0.5935

###Prueba de Frosini###
frosini.norm.test(MIT[,5])

## 
##  Frosini test for normality
## 
## data:  MIT[, 5]
## B = 0.18698, p-value = 0.4375

###Prueba de Geary###
###Usa los valores acumulados muestrales, sus medias y desviaciones estándar.###
geary.norm.test(MIT[,5])

## 
##  Geary test for normality
## 
## data:  MIT[, 5]
## d = 0.82418, p-value = 0.199

###Prueba de Hegazy-Green###
hegazy1.norm.test(MIT[,5], nrepl=20000) ###nrepl: considera el número de replicas en simulación de Monte Carlo.###

## 
##  Hegazy-Green test for normality
## 
## data:  MIT[, 5]
## T = 0.096032, p-value = 0.5694

###Prueba de Jarque-Bera###
###Utiliza un estadístico en la prueba que involucra la curtosis y la asimetría.###
###Usada por economistas.###
jb.norm.test(MIT[,5], nrepl=2000)

## 
##  Jarque-Bera test for normality
## 
## data:  MIT[, 5]
## JB = 0.81129, p-value = 0.606

###Prueba de Kurtosis###
kurtosis.norm.test(MIT[,5], nrepl=2000)

## 
##  Kurtosis test for normality
## 
## data:  MIT[, 5]
## T = 2.4309, p-value = 0.2815

###Prueba de Skewness###
skewness.norm.test(MIT[,5], nrepl=2000)

## 
##  Skewness test for normality
## 
## data:  MIT[, 5]
## T = -0.01251, p-value = 0.9655

###Prueba de Spiegelhalter###
spiegelhalter.norm.test(MIT[,5], nrepl=2000)

## 
##  Spiegelhalter test for normality
## 
## data:  MIT[, 5]
## T = 1.2155, p-value = 0.8445

###Puerba de Weisberg-Bingham
wb.norm.test(MIT[,5], nrepl=2000)

## 
##  Weisberg-Bingham test for normality
## 
## data:  MIT[, 5]
## WB = 0.98631, p-value = 0.661

Pruebas de Normalidad del Paquete “moments”

###Prueba de Agostino###
agostino.test(MIT[,5])

## 
##  D'Agostino skewness test
## 
## data:  MIT[, 5]
## skew = -0.012510, z = -0.043484, p-value = 0.9653
## alternative hypothesis: data have a skewness

Funciones incluidas en los paquetes básicos de R.

###Prueba de Shapiro-Wilk###
###Es más poderosa cuando se compara con otras pruebas de normalidad cuando la muestra es pequeña.###
shapiro.test(MIT[,5])

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  MIT[, 5]
## W = 0.9815, p-value = 0.4951

Conclusiones

No existe evidencia estadística para rechazar Ho. Es decir, podemos afirmar que la variable notas 2013-1 tiene una distribución normal. Esto se cumple para todas las pruebas.

Fuente:

Ejemplo de clase de Métodos Estadísticos - Universidad Nacional Agraria La Molina.