El cálculo de MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios) en su forma multivariada es un método utilizado en econometría y estadística para estimar los coeficientes de un modelo de regresión lineal. En este contexto, MCO encuentra los valores de los coeficientes que minimizan la suma de los cuadrados de los residuos, es decir, la diferencia entre los valores observados y los valores predichos por el modelo.
La fórmula que mencionas es la fórmula matricial de los coeficientes estimados para un modelo de regresión lineal multivariante:
B^=(XTX)^-1X^TY
Donde:
B^: Es el vector de coeficientes estimados (los parámetros del modelo de regresión).
X: Es la matriz de variables independientes (también llamada matriz de diseño), donde cada fila representa una observación y cada columna una variable independiente (o regresor). Esta matriz incluye una columna de unos si hay un intercepto en el modelo.
XT: Es la traspuesta de la matriz X.
(XTX)^−1: Es la inversa de la matriz producto X^TX, que debe ser invertible para que el cálculo sea posible.
Y: Es el vector de los valores observados de la variable dependiente.
Cada elemento del vector B^ es el coeficiente estimado correspondiente a una variable independiente, que indica cuánto cambia la variable dependiente Y cuando esa variable independiente cambia en una unidad, manteniendo constantes las demás variables.
##tarea 4
## crear matriz con el grupo de datos
dates<- matrix(c(2, 2.5, 2,3, 3, 4,4, 5, 6, 10, 8, 9), nrow = 4, byrow = TRUE)
x<- matrix(c(1, 2.5, 2,1, 3, 4,1, 5, 6, 1, 8, 9), nrow = 4, byrow = TRUE)
y<- matrix(c(2,3,4,10), nrow = 4, byrow = TRUE)
## calculo de MCO de forma multivariada B=(XT*X)-1*XTY
xt<- t(x)
xt.x<- t(x) %*% x
xt.xl<- solve(xt.x)
xty<- t(x) %*% y
betas<- xt.xl %*% xty