Estimación del proceso homogeneo de Poisson
Jhonier Rangel
2024-09-18
Cómo simular un proceso de Poisson
#################### SIMULACIÓN #######
library(ggplot2)
TT<-rexp(80)
t<-seq(0,60,length=600)
Nt<-rep(0,600)
for(i in 1:600){
k=1
while (sum(TT[1:k])<t[i]) {
k=k+1}
Nt[i]=k
}
plot(t,Nt,type="l")
Como estimarlo
Sea \[N_{t_1}, N_{t_2}, \dots , N_{t_n}\] una realización parcial del proceso de Poisson homogeneo. Se desea estimar \[\lambda\]
\[\hat{\lambda} = \sum_{i=1}^n\frac{N_{t_i}-N_{t_{i_1}}}{\sum_{i=1}^n\Delta t_i}\] Como el proceso de Poisson tiene incrementos indientes,
\[ N_{t_i}-N_{t_{i_1}} \sim Poisson(\lambda \Delta_i) \]
la función de verosimilitud es:
\[ \textbf{N} :=(N_{t_1}, N_{t_2}, \dots , N_{t_n})' \]
\[ L(\lambda|\textbf{N}) := \prod_{i=1}^n e^{-\lambda\Delta t_i} \frac{(\lambda\Delta t_i)^{\Delta N_{t_i}}}{\Delta N_{t_i}!} \] El logaritmo de la verosimilitud es:
\[ l(\lambda|\textbf{N})=-\lambda \sum_{i=1}^n \Delta t_i +(ln(\lambda)) \sum_{i=1}^n \Delta N_i \] \[ l(\lambda|\textbf{N})=-\lambda \sum_{i=1}^n \Delta t_i +(ln(\lambda)) \sum_{i=1}^n \Delta N_i = 0 \]
\[ \hat{\lambda} = \sum_{i=1}^n\frac{N_{t_i}-N_{t_{i_1}}}{\sum_{i=1}^n\Delta t_i} \]
57/60## [1] 0.95SIMULACIÓN
# Modelo M/M/1/N
####PRIMER PUNTO A)####
l<-.5
m<-.3
N<-5
r<-l/m
r## [1] 1.666667#La oferta de servicio supera a la oferta de demanda.
p0<-(1-r)/(1-(r^(6)))
p0## [1] 0.03262621####PRIMER PUNTO B)####
l<-.3
m<-.5
N<-5
r<-l/m
r## [1] 0.6#La oferta de servicio supera a la oferta de demanda.
p0<-(1-r)/(1-(r^(6)))
p0## [1] 0.4195757#######################################
####SEGUNDO PUNTO####
set.seed(666)
TF<-5000
t<-seq(0,TF, length=1001)
L1 <- 5-(5*exp(-t/5))+(t*t)/10
l1 <- diff(L1)
length(l1)## [1] 1000dx <- NULL
for(i in 1:length(l1)) {
dx[i] <- rpois(1,l1[i])
}
dx## [1] 7 6 20 16 32 15 48 26 38 48 51 64 65 62
## [15] 73 78 101 93 95 120 88 89 125 98 115 120 135 140
## [29] 147 129 132 166 156 176 159 162 185 170 197 200 219 197
## [43] 201 205 219 238 252 222 259 253 298 260 268 294 271 272
## [57] 291 267 271 291 251 289 338 333 316 318 350 344 369 350
## [71] 327 333 368 373 352 384 355 390 393 378 396 423 392 424
## [85] 442 400 417 442 458 424 445 438 452 474 475 490 494 501
## [99] 504 507 541 545 518 550 494 545 520 554 569 538 614 577
## [113] 564 605 589 577 573 603 629 600 606 571 610 617 579 623
## [127] 669 655 617 648 675 643 630 686 678 741 634 678 697 670
## [141] 692 723 731 752 671 729 812 747 761 767 732 743 819 762
## [155] 795 804 805 765 784 814 859 844 805 845 837 819 875 873
## [169] 848 855 868 872 845 841 864 866 863 886 862 851 955 932
## [183] 906 917 918 947 923 963 956 952 902 930 939 947 938 966
## [197] 988 1005 1013 954 984 1016 1012 1000 1009 1082 987 1048 1079 1071
## [211] 1031 1070 1039 1088 1072 1071 1067 1069 1051 1108 1086 1112 1136 1178
## [225] 1117 1083 1126 1193 1156 1184 1192 1198 1166 1177 1265 1177 1186 1145
## [239] 1148 1189 1145 1192 1213 1205 1211 1224 1328 1171 1291 1224 1215 1223
## [253] 1212 1315 1253 1253 1222 1297 1290 1356 1293 1278 1297 1271 1381 1324
## [267] 1310 1337 1379 1253 1382 1342 1326 1387 1338 1399 1403 1428 1370 1369
## [281] 1399 1435 1405 1382 1429 1453 1437 1439 1493 1431 1443 1559 1498 1423
## [295] 1422 1546 1558 1472 1510 1510 1483 1470 1534 1451 1533 1509 1484 1548
## [309] 1625 1574 1525 1633 1561 1568 1490 1590 1517 1635 1534 1591 1578 1596
## [323] 1556 1616 1630 1669 1635 1665 1670 1684 1611 1698 1673 1703 1712 1757
## [337] 1620 1721 1731 1759 1747 1681 1745 1690 1712 1782 1757 1727 1752 1703
## [351] 1720 1801 1748 1766 1791 1798 1738 1759 1800 1790 1789 1770 1805 1852
## [365] 1826 1812 1908 1842 1867 1895 1790 1930 1887 1885 1861 1840 1839 1824
## [379] 1958 1849 1884 1893 1949 1928 1846 1907 1882 1954 1972 1874 1897 1916
## [393] 1904 2028 2006 1985 1983 1979 2037 1997 1988 2092 2056 2025 2048 1947
## [407] 1935 2039 1997 2095 2076 2129 2089 2031 2070 2063 2090 2045 2038 2192
## [421] 2100 2108 2060 2089 2007 2140 2152 2205 2098 2153 2109 2147 2221 2175
## [435] 2228 2195 2188 2143 2255 2128 2162 2238 2238 2163 2163 2175 2243 2236
## [449] 2276 2218 2307 2308 2271 2170 2317 2222 2233 2323 2389 2244 2363 2350
## [463] 2232 2429 2333 2333 2354 2330 2409 2374 2359 2401 2367 2404 2477 2408
## [477] 2385 2346 2373 2385 2415 2489 2446 2490 2465 2370 2442 2486 2405 2458
## [491] 2410 2489 2560 2415 2433 2480 2516 2479 2511 2515 2570 2461 2620 2455
## [505] 2573 2521 2531 2570 2571 2510 2586 2606 2540 2545 2504 2522 2495 2650
## [519] 2561 2569 2551 2640 2600 2635 2461 2534 2612 2662 2636 2616 2634 2667
## [533] 2606 2744 2646 2717 2824 2737 2671 2712 2705 2682 2758 2674 2752 2728
## [547] 2665 2704 2855 2685 2752 2752 2760 2811 2765 2789 2789 2899 2787 2799
## [561] 2892 2691 2780 2851 2786 2911 2815 2900 2843 2825 2857 2891 2799 2839
## [575] 2798 2903 2876 2978 2941 2878 2768 2905 2924 2908 2948 3027 2900 2856
## [589] 2898 2945 2993 2912 2959 3023 2997 2971 2955 3102 2937 3013 3000 3001
## [603] 2984 3011 3070 2919 3028 3018 3051 2999 3089 3076 3038 2939 3079 3103
## [617] 3072 2952 3063 3078 3028 3070 3220 3135 3164 3126 3199 3115 3098 3229
## [631] 3206 3164 3166 3156 3159 3179 3212 3260 3149 3207 3267 3228 3233 3235
## [645] 3242 3283 3182 3211 3304 3169 3294 3214 3317 3290 3271 3298 3328 3328
## [659] 3350 3247 3356 3262 3262 3308 3262 3351 3207 3257 3336 3353 3442 3357
## [673] 3306 3346 3444 3419 3332 3345 3490 3355 3427 3355 3366 3392 3375 3411
## [687] 3403 3361 3419 3409 3470 3476 3487 3489 3558 3389 3436 3416 3505 3469
## [701] 3511 3545 3623 3544 3573 3440 3601 3450 3625 3519 3557 3502 3681 3478
## [715] 3584 3443 3524 3622 3542 3574 3550 3588 3655 3702 3597 3747 3646 3615
## [729] 3723 3572 3704 3730 3597 3664 3584 3681 3741 3614 3763 3640 3752 3661
## [743] 3632 3756 3725 3731 3776 3780 3713 3652 3710 3708 3673 3848 3745 3856
## [757] 3775 3788 3884 3786 3916 3808 3834 3779 3945 3825 3836 3808 3802 3740
## [771] 3886 3846 3767 3815 3877 3804 3834 3786 3914 3887 3846 3892 3903 3898
## [785] 3914 3865 3730 3818 3979 4060 3949 3904 3902 4094 3913 4024 4011 4050
## [799] 3927 3952 3983 4017 4072 3948 4020 4091 3992 3976 3984 4062 3966 4028
## [813] 4145 4005 4024 4050 4183 4142 4013 4172 4059 4112 4033 4044 4104 4187
## [827] 4070 4017 4070 4133 4137 4160 4107 4211 4215 4219 4192 4150 4280 4125
## [841] 4274 4214 4318 4259 4123 4212 4262 4253 4308 4146 4275 4248 4251 4221
## [855] 4237 4258 4297 4231 4227 4251 4313 4400 4413 4279 4338 4377 4291 4341
## [869] 4444 4389 4369 4353 4344 4320 4409 4417 4330 4370 4418 4370 4477 4359
## [883] 4497 4440 4447 4399 4464 4495 4446 4453 4393 4493 4494 4422 4571 4390
## [897] 4419 4504 4456 4588 4463 4625 4546 4584 4439 4447 4512 4477 4610 4832
## [911] 4403 4604 4574 4629 4575 4575 4672 4594 4520 4622 4556 4656 4596 4562
## [925] 4619 4646 4582 4689 4662 4591 4657 4601 4588 4719 4784 4639 4667 4644
## [939] 4806 4757 4567 4763 4713 4683 4721 4707 4774 4744 4745 4742 4727 4824
## [953] 4761 4764 4795 4692 4850 4661 4757 4870 4812 4845 4879 4708 4783 4816
## [967] 4859 4868 4951 4795 4942 4884 4739 4760 5002 4872 4873 4823 4761 4857
## [981] 4930 4838 4855 4904 4885 5024 4989 4912 4998 4906 4990 4950 4885 5071
## [995] 4949 4947 4982 5042 4921 4901x <- c(0,cumsum(dx))
x## [1] 0 7 13 33 49 81 96 144 170
## [10] 208 256 307 371 436 498 571 649 750
## [19] 843 938 1058 1146 1235 1360 1458 1573 1693
## [28] 1828 1968 2115 2244 2376 2542 2698 2874 3033
## [37] 3195 3380 3550 3747 3947 4166 4363 4564 4769
## [46] 4988 5226 5478 5700 5959 6212 6510 6770 7038
## [55] 7332 7603 7875 8166 8433 8704 8995 9246 9535
## [64] 9873 10206 10522 10840 11190 11534 11903 12253 12580
## [73] 12913 13281 13654 14006 14390 14745 15135 15528 15906
## [82] 16302 16725 17117 17541 17983 18383 18800 19242 19700
## [91] 20124 20569 21007 21459 21933 22408 22898 23392 23893
## [100] 24397 24904 25445 25990 26508 27058 27552 28097 28617
## [109] 29171 29740 30278 30892 31469 32033 32638 33227 33804
## [118] 34377 34980 35609 36209 36815 37386 37996 38613 39192
## [127] 39815 40484 41139 41756 42404 43079 43722 44352 45038
## [136] 45716 46457 47091 47769 48466 49136 49828 50551 51282
## [145] 52034 52705 53434 54246 54993 55754 56521 57253 57996
## [154] 58815 59577 60372 61176 61981 62746 63530 64344 65203
## [163] 66047 66852 67697 68534 69353 70228 71101 71949 72804
## [172] 73672 74544 75389 76230 77094 77960 78823 79709 80571
## [181] 81422 82377 83309 84215 85132 86050 86997 87920 88883
## [190] 89839 90791 91693 92623 93562 94509 95447 96413 97401
## [199] 98406 99419 100373 101357 102373 103385 104385 105394 106476
## [208] 107463 108511 109590 110661 111692 112762 113801 114889 115961
## [217] 117032 118099 119168 120219 121327 122413 123525 124661 125839
## [226] 126956 128039 129165 130358 131514 132698 133890 135088 136254
## [235] 137431 138696 139873 141059 142204 143352 144541 145686 146878
## [244] 148091 149296 150507 151731 153059 154230 155521 156745 157960
## [253] 159183 160395 161710 162963 164216 165438 166735 168025 169381
## [262] 170674 171952 173249 174520 175901 177225 178535 179872 181251
## [271] 182504 183886 185228 186554 187941 189279 190678 192081 193509
## [280] 194879 196248 197647 199082 200487 201869 203298 204751 206188
## [289] 207627 209120 210551 211994 213553 215051 216474 217896 219442
## [298] 221000 222472 223982 225492 226975 228445 229979 231430 232963
## [307] 234472 235956 237504 239129 240703 242228 243861 245422 246990
## [316] 248480 250070 251587 253222 254756 256347 257925 259521 261077
## [325] 262693 264323 265992 267627 269292 270962 272646 274257 275955
## [334] 277628 279331 281043 282800 284420 286141 287872 289631 291378
## [343] 293059 294804 296494 298206 299988 301745 303472 305224 306927
## [352] 308647 310448 312196 313962 315753 317551 319289 321048 322848
## [361] 324638 326427 328197 330002 331854 333680 335492 337400 339242
## [370] 341109 343004 344794 346724 348611 350496 352357 354197 356036
## [379] 357860 359818 361667 363551 365444 367393 369321 371167 373074
## [388] 374956 376910 378882 380756 382653 384569 386473 388501 390507
## [397] 392492 394475 396454 398491 400488 402476 404568 406624 408649
## [406] 410697 412644 414579 416618 418615 420710 422786 424915 427004
## [415] 429035 431105 433168 435258 437303 439341 441533 443633 445741
## [424] 447801 449890 451897 454037 456189 458394 460492 462645 464754
## [433] 466901 469122 471297 473525 475720 477908 480051 482306 484434
## [442] 486596 488834 491072 493235 495398 497573 499816 502052 504328
## [451] 506546 508853 511161 513432 515602 517919 520141 522374 524697
## [460] 527086 529330 531693 534043 536275 538704 541037 543370 545724
## [469] 548054 550463 552837 555196 557597 559964 562368 564845 567253
## [478] 569638 571984 574357 576742 579157 581646 584092 586582 589047
## [487] 591417 593859 596345 598750 601208 603618 606107 608667 611082
## [496] 613515 615995 618511 620990 623501 626016 628586 631047 633667
## [505] 636122 638695 641216 643747 646317 648888 651398 653984 656590
## [514] 659130 661675 664179 666701 669196 671846 674407 676976 679527
## [523] 682167 684767 687402 689863 692397 695009 697671 700307 702923
## [532] 705557 708224 710830 713574 716220 718937 721761 724498 727169
## [541] 729881 732586 735268 738026 740700 743452 746180 748845 751549
## [550] 754404 757089 759841 762593 765353 768164 770929 773718 776507
## [559] 779406 782193 784992 787884 790575 793355 796206 798992 801903
## [568] 804718 807618 810461 813286 816143 819034 821833 824672 827470
## [577] 830373 833249 836227 839168 842046 844814 847719 850643 853551
## [586] 856499 859526 862426 865282 868180 871125 874118 877030 879989
## [595] 883012 886009 888980 891935 895037 897974 900987 903987 906988
## [604] 909972 912983 916053 918972 922000 925018 928069 931068 934157
## [613] 937233 940271 943210 946289 949392 952464 955416 958479 961557
## [622] 964585 967655 970875 974010 977174 980300 983499 986614 989712
## [631] 992941 996147 999311 1002477 1005633 1008792 1011971 1015183 1018443
## [640] 1021592 1024799 1028066 1031294 1034527 1037762 1041004 1044287 1047469
## [649] 1050680 1053984 1057153 1060447 1063661 1066978 1070268 1073539 1076837
## [658] 1080165 1083493 1086843 1090090 1093446 1096708 1099970 1103278 1106540
## [667] 1109891 1113098 1116355 1119691 1123044 1126486 1129843 1133149 1136495
## [676] 1139939 1143358 1146690 1150035 1153525 1156880 1160307 1163662 1167028
## [685] 1170420 1173795 1177206 1180609 1183970 1187389 1190798 1194268 1197744
## [694] 1201231 1204720 1208278 1211667 1215103 1218519 1222024 1225493 1229004
## [703] 1232549 1236172 1239716 1243289 1246729 1250330 1253780 1257405 1260924
## [712] 1264481 1267983 1271664 1275142 1278726 1282169 1285693 1289315 1292857
## [721] 1296431 1299981 1303569 1307224 1310926 1314523 1318270 1321916 1325531
## [730] 1329254 1332826 1336530 1340260 1343857 1347521 1351105 1354786 1358527
## [739] 1362141 1365904 1369544 1373296 1376957 1380589 1384345 1388070 1391801
## [748] 1395577 1399357 1403070 1406722 1410432 1414140 1417813 1421661 1425406
## [757] 1429262 1433037 1436825 1440709 1444495 1448411 1452219 1456053 1459832
## [766] 1463777 1467602 1471438 1475246 1479048 1482788 1486674 1490520 1494287
## [775] 1498102 1501979 1505783 1509617 1513403 1517317 1521204 1525050 1528942
## [784] 1532845 1536743 1540657 1544522 1548252 1552070 1556049 1560109 1564058
## [793] 1567962 1571864 1575958 1579871 1583895 1587906 1591956 1595883 1599835
## [802] 1603818 1607835 1611907 1615855 1619875 1623966 1627958 1631934 1635918
## [811] 1639980 1643946 1647974 1652119 1656124 1660148 1664198 1668381 1672523
## [820] 1676536 1680708 1684767 1688879 1692912 1696956 1701060 1705247 1709317
## [829] 1713334 1717404 1721537 1725674 1729834 1733941 1738152 1742367 1746586
## [838] 1750778 1754928 1759208 1763333 1767607 1771821 1776139 1780398 1784521
## [847] 1788733 1792995 1797248 1801556 1805702 1809977 1814225 1818476 1822697
## [856] 1826934 1831192 1835489 1839720 1843947 1848198 1852511 1856911 1861324
## [865] 1865603 1869941 1874318 1878609 1882950 1887394 1891783 1896152 1900505
## [874] 1904849 1909169 1913578 1917995 1922325 1926695 1931113 1935483 1939960
## [883] 1944319 1948816 1953256 1957703 1962102 1966566 1971061 1975507 1979960
## [892] 1984353 1988846 1993340 1997762 2002333 2006723 2011142 2015646 2020102
## [901] 2024690 2029153 2033778 2038324 2042908 2047347 2051794 2056306 2060783
## [910] 2065393 2070225 2074628 2079232 2083806 2088435 2093010 2097585 2102257
## [919] 2106851 2111371 2115993 2120549 2125205 2129801 2134363 2138982 2143628
## [928] 2148210 2152899 2157561 2162152 2166809 2171410 2175998 2180717 2185501
## [937] 2190140 2194807 2199451 2204257 2209014 2213581 2218344 2223057 2227740
## [946] 2232461 2237168 2241942 2246686 2251431 2256173 2260900 2265724 2270485
## [955] 2275249 2280044 2284736 2289586 2294247 2299004 2303874 2308686 2313531
## [964] 2318410 2323118 2327901 2332717 2337576 2342444 2347395 2352190 2357132
## [973] 2362016 2366755 2371515 2376517 2381389 2386262 2391085 2395846 2400703
## [982] 2405633 2410471 2415326 2420230 2425115 2430139 2435128 2440040 2445038
## [991] 2449944 2454934 2459884 2464769 2469840 2474789 2479736 2484718 2489760
## [1000] 2494681 2499582# Crear un dataframe para facilitar la graficación
data <- data.frame(x = t, cdf = x)
# Graficar la CDF
ggplot(data, aes(x = x, y = cdf)) +
geom_step() +
labs(title = "Proceso no homogéneo Poisson",
x = "t",
y = "Número de eventos (x(t))") +
theme_minimal()
set.seed(666)
TF<-5000
t<-seq(0,TF, length=101)
L1 <- 5-(5*exp(-t/5))+(t*t)/10
l1 <- diff(L1)
length(l1)## [1] 100dx <- NULL
for(i in 1:length(l1)) {
dx[i] <- rpois(1,l1[i])
}
dx## [1] 267 805 1237 1749 2219 2681 3300 3825 4244 4627 5204 5760
## [13] 6244 6751 7248 7867 8263 8757 9454 9813 10277 10988 11104 11558
## [25] 12386 12549 13176 13676 14277 14781 15303 15563 16039 16843 17185 17842
## [37] 18120 18597 19277 19576 20303 20778 21422 21646 22137 22626 23215 23860
## [49] 24449 24593 25427 25806 25868 26684 27523 27697 28239 28475 29370 29783
## [61] 30036 30685 30729 31568 32517 32910 33190 33657 34436 34825 35518 35775
## [73] 35994 36505 37311 37811 38046 38819 38972 39785 40258 40558 41186 41916
## [85] 42044 42825 43452 43472 44101 44799 45415 45520 46183 46556 47152 47823
## [97] 48283 48877 49375 49896x <- c(0,cumsum(dx))
x## [1] 0 267 1072 2309 4058 6277 8958 12258 16083
## [10] 20327 24954 30158 35918 42162 48913 56161 64028 72291
## [19] 81048 90502 100315 110592 121580 132684 144242 156628 169177
## [28] 182353 196029 210306 225087 240390 255953 271992 288835 306020
## [37] 323862 341982 360579 379856 399432 419735 440513 461935 483581
## [46] 505718 528344 551559 575419 599868 624461 649888 675694 701562
## [55] 728246 755769 783466 811705 840180 869550 899333 929369 960054
## [64] 990783 1022351 1054868 1087778 1120968 1154625 1189061 1223886 1259404
## [73] 1295179 1331173 1367678 1404989 1442800 1480846 1519665 1558637 1598422
## [82] 1638680 1679238 1720424 1762340 1804384 1847209 1890661 1934133 1978234
## [91] 2023033 2068448 2113968 2160151 2206707 2253859 2301682 2349965 2398842
## [100] 2448217 2498113# Crear un dataframe para facilitar la graficación
data <- data.frame(x = t, cdf = x)
# Graficar la CDF
ggplot(data, aes(x = x, y = cdf)) +
geom_step() +
labs(title = "Proceso no homogéneo Poisson",
x = "t",
y = "Número de eventos (x(t))") +
theme_minimal()
set.seed(666)
TF<-5000
t<-seq(0,TF, length=51)
L1 <- 5-(5*exp(-t/5))+(t*t)/10
l1 <- diff(L1)
length(l1)## [1] 50dx <- NULL
for(i in 1:length(l1)) {
dx[i] <- rpois(1,l1[i])
}
dx## [1] 1028 3110 4974 6999 8938 10863 13100 15151 16989 18755 20909 23020
## [13] 24988 27003 28997 31138 32874 35398 37122 39053 41465 42714 44625 47267
## [25] 48606 50855 52856 55053 57062 59104 60633 62584 65184 66873 69182 70745
## [37] 72698 75055 76657 79105 81056 83340 84795 86777 88755 90932 93219 95394
## [49] 96690 99351x <- c(0,cumsum(dx))
x## [1] 0 1028 4138 9112 16111 25049 35912 49012 64163
## [10] 81152 99907 120816 143836 168824 195827 224824 255962 288836
## [19] 324234 361356 400409 441874 484588 529213 576480 625086 675941
## [28] 728797 783850 840912 900016 960649 1023233 1088417 1155290 1224472
## [37] 1295217 1367915 1442970 1519627 1598732 1679788 1763128 1847923 1934700
## [46] 2023455 2114387 2207606 2303000 2399690 2499041# Crear un dataframe para facilitar la graficación
data <- data.frame(x = t, cdf = x)
# Graficar la CDF
ggplot(data, aes(x = x, y = cdf)) +
geom_step() +
labs(title = "Proceso no homogéneo Poisson",
x = "t",
y = "Número de eventos (x(t))") +
theme_minimal()
x## [1] 0 1028 4138 9112 16111 25049 35912 49012 64163
## [10] 81152 99907 120816 143836 168824 195827 224824 255962 288836
## [19] 324234 361356 400409 441874 484588 529213 576480 625086 675941
## [28] 728797 783850 840912 900016 960649 1023233 1088417 1155290 1224472
## [37] 1295217 1367915 1442970 1519627 1598732 1679788 1763128 1847923 1934700
## [46] 2023455 2114387 2207606 2303000 2399690 2499041####PUNTO 2B####
set.seed(123)
TF<-5000
t<-seq(0,TF, length=51)
L1 <- (1/(3*sqrt(2)))*sqrt(t^3)
l1 <- diff(L1)
length(l1)## [1] 50dx <- NULL
for(i in 1:length(l1)) {
dx[i] <- rpois(1,l1[i])
}
dx## [1] 227 455 518 664 796 842 863 914 1069 1101 1159 1202 1230 1345 1376
## [16] 1389 1418 1470 1480 1557 1533 1592 1630 1700 1737 1779 1855 1883 1911 1917
## [31] 1965 1929 2006 2038 2131 2054 2154 2123 2189 2201 2247 2290 2254 2257 2306
## [46] 2395 2429 2411 2568 2420x <- c(0,cumsum(dx))
x## [1] 0 227 682 1200 1864 2660 3502 4365 5279 6348 7449 8608
## [13] 9810 11040 12385 13761 15150 16568 18038 19518 21075 22608 24200 25830
## [25] 27530 29267 31046 32901 34784 36695 38612 40577 42506 44512 46550 48681
## [37] 50735 52889 55012 57201 59402 61649 63939 66193 68450 70756 73151 75580
## [49] 77991 80559 82979# Crear un dataframe para facilitar la graficación
data <- data.frame(x = t, cdf = x)
# Graficar la CDF
ggplot(data, aes(x = x, y = cdf)) +
geom_step() +
labs(title = "Proceso no homogéneo Poisson",
x = "t",
y = "Número de eventos (x(t))") +
theme_minimal()
x## [1] 0 227 682 1200 1864 2660 3502 4365 5279 6348 7449 8608
## [13] 9810 11040 12385 13761 15150 16568 18038 19518 21075 22608 24200 25830
## [25] 27530 29267 31046 32901 34784 36695 38612 40577 42506 44512 46550 48681
## [37] 50735 52889 55012 57201 59402 61649 63939 66193 68450 70756 73151 75580
## [49] 77991 80559 82979set.seed(123)
TF<-5000
t<-seq(0,TF, length=21)
L1 <- (1/(3*sqrt(2)))*sqrt(t^3)
l1 <- diff(L1)
length(l1)## [1] 20dx <- NULL
for(i in 1:length(l1)) {
dx[i] <- rpois(1,l1[i])
}
dx## [1] 914 1752 2126 2618 3056 3302 3486 3719 4152 4330 4555 4746 4901 5227 5381
## [16] 5497 5641 5829 5931 6164x <- c(0,cumsum(dx))
x## [1] 0 914 2666 4792 7410 10466 13768 17254 20973 25125 29455 34010
## [13] 38756 43657 48884 54265 59762 65403 71232 77163 83327# Crear un dataframe para facilitar la graficación
data <- data.frame(x = t, cdf = x)
# Graficar la CDF
ggplot(data, aes(x = x, y = cdf)) +
geom_step() +
labs(title = "Proceso no homogéneo Poisson",
x = "t",
y = "Número de eventos (x(t))") +
theme_minimal()
x## [1] 0 914 2666 4792 7410 10466 13768 17254 20973 25125 29455 34010
## [13] 38756 43657 48884 54265 59762 65403 71232 77163 83327####TERCER-CASO1####
l<-2
t<-0:20
dx<-NULL
for (i in t) {
dx[i]<- rpois(1,l*i)
}
x<-c(1,1+cumsum(dx))
# Crear un dataframe para facilitar la graficación
data <- data.frame(x = t, cdf = x)
# Graficar la CDF
ggplot(data, aes(x = x, y = cdf)) +
geom_step() +
labs(title = "Proceso de nacimiento puro lineal",
x = "t",
y = "Número de eventos (x(t))") +
theme_minimal()
x## [1] 1 1 5 13 18 28 36 48 58 79 102 127 154 182 209 237 266 302 342
## [20] 378 425####TERCER-CASO2####
l<-2
t<-0:20
dx<-NULL
for (i in t) {
dx[i]<- rpois(1,l*i*i)
}
x<-c(1,1+cumsum(dx))
# Crear un dataframe para facilitar la graficación
data <- data.frame(x = t, cdf = x)
# Graficar la CDF
p<-ggplot(data, aes(x = x, y = cdf)) +
geom_step() +
labs(title = "Proceso de nacimiento puro cuadrático",
x = "t",
y = "Número de eventos (x(t))") +
theme_minimal()
print(p)