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Matemáticas para las Ciencias Forenses

Preparación para el examen



Ejercicio

Marco Antonio compró \(2\sqrt{45}\) kg, de los cuales tomó \(\sqrt{80}\) kg para la paella. Al terminar de cocinar se dio cuenta de que le sobraron \(\sqrt{20}\) kg de arroz que había apartado. Considerando las propiedades para la multiplicación de radicales, ¿cuánto arroz le quedó después de preparar su paella?


Para abordar este problema, vamos a desglosar la información dada y resolver paso a paso.

  • Arroz comprado: \(2\sqrt{45}\) kg de arroz.
  • Arroz utilizado: \(\sqrt{80}\) kg de arroz para hacer la paella.
  • Arroz apartado que sobró: \(\sqrt{20}\) kg de arroz que había apartado.

Cálculo:

Para encontrar cuánto arroz quedó después de preparar la paella, calculamos:

\[\text{Arroz sobrante} = \text{Arroz comprado} - \text{Arroz utilizado} + \text{Arroz apartado que sobró}\]

Primero simplificamos cada término para hacer los cálculos manejables:

  • \(2\sqrt{45} = 2\sqrt{9 \times 5} = (2\cdot3)\sqrt{5}=6\sqrt{5}\)

  • \(\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}\)

  • \(\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}\)

Así, todos los términos tienen algo en común: \(\sqrt{5}\)

\[\text{Arroz sobrante} = \text{Arroz comprado} - \text{Arroz utilizado} + \text{Arroz apartado que sobró}\] \[\text{Arroz sobrante} \;=\; 6\sqrt{5} \;-\; 4\sqrt{5} \;+\; 2\sqrt{5}\]

\[\text{Arroz sobrante} = (6 \;-\; 4 \;+\; 2)\sqrt{5} \;=\; 4\sqrt{5} \text{ kg}\]

Por lo tanto, después de preparar su paella Marco Antonio se quedó con \(4\sqrt{5}\;\approx\;8.944\) kg de arroz.

Ejercicio

\[ \left(\frac{2^{-1} \times 3^2}{4^{-1}} + 5 \times 2^2\right) - \left(3^{-2} \times 6\right) \]


Primero, simplifiquemos cada término dentro de la expresión:

\[2^{-1} = \frac{1}{2}, \quad 3^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2} \times 9 = 4.5\]

\[4^{-1} = \frac{1}{4}=0.25\]

\[2^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad 5 \times 4 = 20\]

\[3^{-2} = \frac{1}{9} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{9} \times 6 = \frac{2}{3}\;=\;0.667\]

Insertamos los valores simplificados y calculando la expresión:

\[ \left(\frac{4.5}{0.25}+20\right)-0.667\;\approx\;37.333 \]

Ejercicio


¿Cuál es el valor de \(sen(t)\) considerando:


traingulo

En un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo se define como la relación entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa del triángulo:

\[\sin(t) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}\]

Por lo tanto, el valor de \(\sin(t)\) para el ángulo mostrado en la imagen es \(\frac{4}{7}\;\approx\;0.57142\).