Matemáticas para las Ciencias Forenses
Ejercicios
Julio César Martínez Sánchez
Introducción
Desarrollar habilidades matemáticas requiere de práctica constante. Por eso, hemos compilado una serie de ejercicios que abarcan todos los temas que hemos explorado en clase para que puedas reforzar lo aprendido.
Estos ejercicios representan una oportunidad para repasar sin la preocupación de las calificaciones, ya que no se tomarán en cuenta para tu evaluación. El propósito de esta actividad es potenciar tus habilidades matemáticas, lo cual te servirá de preparación para otras materias y para tu desarrollo profesional.
¿Cómo puedes aprovechar al máximo este recurso?
- Identifica tus áreas de mejora: Elige temas que te resulten desafiantes.
- Practica a tu propio ritmo: Decide cuántos ejercicios quieres intentar, no hay un número mínimo o máximo.
- Deja que la suerte decida: Si estás indecisa(o) sobre qué ejercicios trabajar, usa el botón al final para seleccionar al azar.
- Enfócate en el proceso, no solo en el resultado: Está bien si no terminas un ejercicio, lo importante es identificar dónde necesitas más práctica y entender cómo mejorar.
Instrucciones para entregar los ejercicios:
- Resuelve los ejercicios en papel, donde puedas escribir y borrar mientras piensas.
- Anota el número del ejercicio y el problema que estas resolviendo.
- Toma una foto clara de tu hoja.
- Convierte la imagen a PDF y nómbrala según tu número de lista y nombre, por ejemplo: 39_JulioCesar.pdf.
- Súbela a Classroom.
Vectores
Nota: Si requieres calcular \(sen\), \(cos\), \(tan\) o \(tan^{-1}\) puedes usar el siguiente enlace:
Ejercicio 1
Supongamos que un barco navega desde un puerto y se dirige hacia el noreste. El capitán registra que el barco ha viajado con un ángulo de 45 grados respecto al eje positivo del eje x (este) y ha recorrido una distancia de 10 kilómetros. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de la posición actual del barco respecto al punto de partida?
Ejercicio 2
Un avión despega y se dirige directamente hacia el sur. El piloto informa que han mantenido un rumbo de 270 grados y han volado 200 kilómetros. Determina las coordenadas cartesianas de la posición actual del avión respecto al punto de despegue.
Ejercicio 3
Un explorador se mueve en dirección este desde un campamento base. Se sabe que ha recorrido una distancia de 5 kilómetros con un ángulo de 0 grados. Calcula las coordenadas cartesianas de su posición actual respecto al campamento.
Ejercicio 4
Una persona camina desde su casa en dirección noroeste. Registra que su desplazamiento tiene un ángulo de 135 grados y una distancia de 2 kilómetros. Determina las coordenadas cartesianas de su ubicación actual con respecto a su casa.
Ejercicio 5
Un dron se encuentra en la posición cartesiana \((4, 4)\) kilómetros respecto a su punto de partida. Calcula las coordenadas polares de su posición actual.
Ejercicio 6
Una bicicleta se localiza en la posición cartesiana \((-3, 3)\) kilómetros. Determina las coordenadas polares de esta posición.
Ejercicio 7
Un robot se encuentra en la posición cartesiana \((0, -5)\) kilómetros. Calcula las coordenadas polares de su posición actual.
Ejercicio 8
Una antena de radio está situada en la posición cartesiana \((-6, 0)\) kilómetros. Encuentra las coordenadas polares de esta posición.
Notación científica
Ejercicio 9
Multiplica la distancia del Sol a la Tierra (\(1.5 \times 10^{11}\) metros) por 50 y conviértela a forma decimal
Ejercicio 10
Si tienes \(2.5 \times 10^{23}\) moléculas y multiplicas esta cantidad por 3, ¿cuál es el resultado en forma decimal?
Ejercicio 11
Multiplica la velocidad de la luz (\(4.0 \times 10^9\) metros por segundo) por 12 y conviértela a forma decimal
Ejercicio 12
Convierte una corriente eléctrica muy pequeña de \(0.000045\) amperios, multiplicada por 100, a notación científica
Ejercicio 13
Aumenta la presión típica al nivel del mar de \(150000\) pascals por un factor de 10 y conviértela a notación científica
Ejercicio 14
Si tienes \(0.0073\) gramos de un compuesto químico y multiplicas esta cantidad por 1000, ¿cuál es el resultado en notación científica?
Conversión de unidades
Ejercicio 15
Convierte 300 kilogramos por metro cúbico (kg/m³) a gramos por litro (g/L)
Ejercicio 16
Convierte 2000 watts por metro cuadrado (W/m²) a kilowatts por metro cuadrado (kW/m²)
Ejercicio 17
Convierte 100 pascal segundos (Pa·s) a kilogramo por metro segundo (kg/ms)
Ejercicio 18
Convierte 500 joules por kilogramo Kelvin (J/kg·K) a calories por gramo Celsius (cal/g·°C)
Exponentes y jerarquía de operaciones
Ejercicio 19
\[((3^2 \cdot (3^{-1} +
3^{-2}))^2)\]
Ejercicio 20
\[\left(\left(\frac{2^3}{2^{-1}}\right) - 2^2\right)^2\]
Ejercicio 21
\[\left(4^{3} \cdot \left(4^{-1} + 4^{0}\right)\right)^{-2}\]
Ejercicio 22
\[\left((5^{-1} \cdot 5^2) - (5^0 + 5^{-2})\right)^{-1}\]
Ejercicio 23
\[\left((2^{-2} \cdot 2^{3}) + 2^{-1}\right)^{-1}\]
Identidades trigonométricas
Ejercicio 24
Encuentra la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de 9 cm y 12 cm.
Ejercicio 25
Dado un triángulo rectángulo con una hipotenusa de 13 cm y un cateto de 5 cm, calcula la longitud del otro cateto.
Cálculo de ángulos
Ejercicio 26
Determina el ángulo \(\theta\) en un triángulo rectángulo con un cateto de 24 cm y una hipotenusa de 25 cm.
Ejercicio 27
Encuentra el ángulo \(\phi\) opuesto a un cateto de 15 cm en un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 34 cm.
Conversión de Grados a Radianes
Ejercicio 28
Convierte 30° a radianes.
Ejercicio 29:
Convierte 45° a radianes.
Conversión de Radianes a Grados
Ejercicio 30
Convierte \(\frac{\pi}{4}\) radianes a grados.
Ejercicio 31
Convierte \(\frac{\pi}{3}\) radianes a grados.
Sustituciones y despejes
Ejercicio 32
Dos masas, \(m_1 = 5 \, kg\) y \(m_2 = 10 \, kg\), están separadas por una
distancia de \(r = 2 \, m\). Calcula la
fuerza de atracción gravitacional entre ellas usando la fórmula
\[
F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}
\]
donde \(G = 6.674 \times 10^{-11} \, N \cdot
m^2 / kg^2\).
Ejercicio 33
Un coche acelera desde el reposo con una aceleración constante de
\(3 \, m/s^2\) y alcanza una velocidad
de \(v = 30 \, m/s\). ¿Cuánto tiempo
tarda en alcanzar esta velocidad? Usa la fórmula
\[
v = u + at
\]
Ejercicio 34
Un metal de masa \(m = 0.5 \, kg\)
absorbe \(Q = 2000 \, J\) de calor, y
su temperatura aumenta \(10 \, °C\).
¿Cuál es su capacidad calorífica específica? Usa la fórmula
\[
Q = C \cdot m \cdot \Delta T
\]
Ejercicio 35
En un circuito, una resistencia \(R = 10 \,
\Omega\) está conectada a una batería que genera una corriente de
\(I = 2 \, A\). ¿Cuál es el voltaje de
la batería? Usa la fórmula
\[
V = I \cdot R
\]
Ejercicio 36
Un buzo se encuentra a una profundidad donde la presión hidrostática
es de \(150,000 \, Pa\). Si la densidad
del agua es \(1000 \, kg/m^3\) y la
aceleración debida a la gravedad es \(9.8 \,
m/s^2\), ¿a qué profundidad se encuentra el buzo? Usa la
fórmula
\[
P = \rho \cdot g \cdot h
\]
Ejercicio 37
Dos cargas eléctricas \(q_1 = 3 \,
C\) y \(q_2 = 2 \, C\) están
separadas por una distancia de \(4 \,
m\). Calcula la fuerza de atracción o repulsión entre ellas
usando la fórmula
\[
F = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}
\]
donde \(k = 8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 /
C^2\).
Ejercicio 38
Un objeto de masa \(8 \, kg\) se
encuentra a \(10 \, m\) sobre el suelo.
Calcula su energía potencial gravitacional usando la fórmula
\[
U = m \cdot g \cdot h
\]
donde \(g = 9.8 \, m/s^2\).
Ejercicio 39
Un rayo de luz pasa del aire (índice de refracción \(n_1 = 1.0\)) al agua (índice de refracción
\(n_2 = 1.33\)). Si el ángulo de
incidencia es \(30^\circ\), calcula el
ángulo de refracción usando la fórmula
\[
n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2
\]
Ejercicio 40
Un motor realiza un trabajo de \(3000 \,
J\) en \(15 \, s\). Calcula la
potencia desarrollada por el motor usando la fórmula
\[
P = \frac{W}{t}
\]
Ejercicio 41
Una onda sonora tiene una frecuencia de \(500 \, Hz\) y una longitud de onda de \(0.68 \, m\). Calcula la velocidad de la
onda usando la fórmula
\[
v = f \cdot \lambda
\]
Ecuación de la recta
Ejercicio 42
Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos \((2, 3)\) y \((4,
7)\). Usa la fórmula de la pendiente y la forma punto-pendiente
de la ecuación de la recta
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Ejercicio 43
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto \((1, -2)\) y tiene una pendiente de \(-3\).
Ejercicio 44
Encuentra la ecuación de la recta que tiene una pendiente de \(\frac{1}{2}\) y pasa por el punto \((0, 4)\).
Ejercicio 45
Encuentra la ecuación de la recta que es paralela a la recta \(y = 3x - 5\) y pasa por el punto \((2, 1)\). Recuerda que rectas paralelas tienen la misma pendiente.
Identidades trigonométricas
Ejercicio 46
Un fotógrafo está a 50 metros de la base de un edificio y ajusta su cámara para un ángulo de elevación de \(30^\circ\) para capturar la parte superior del edificio. Calcula la altura desde la base hasta el punto capturado por la cámara (cateto opuesto).
Ejercicio 47
Un fotógrafo apunta su cámara hacia un árbol, con la línea de visión formando un ángulo de \(60^\circ\) con el suelo. Si el cateto opuesto (la altura del árbol) mide 20 metros, calcula la distancia horizontal desde la cámara hasta la base del árbol (cateto adyacente).
Ejercicio 48
Un fotógrafo está capturando una montaña desde una distancia desconocida. La cámara se ajusta a un ángulo de elevación de \(40^\circ\), y la línea de visión desde la cámara a la cima de la montaña (hipotenusa) mide 120 metros. Calcula la distancia horizontal desde la cámara a la base de la montaña (cateto adyacente).
Ejercicio 49
Un observador está a 100 metros de la base de un globo aerostático. El ángulo de elevación desde el observador hasta el globo es de \(35^\circ\). Calcula la altura del globo aerostático sobre el suelo (cateto opuesto).
Ejercicio 50
Una rampa de acceso a un edificio tiene un ángulo de inclinación de \(15^\circ\) con respecto al suelo. Si la altura del acceso al edificio es de 3 metros, calcula la longitud de la rampa (hipotenusa).
Funciones inversas
Ejercicio 51
\(g(x) = 3 \left( (x + 2)^{\frac{1}{3}} - 1 \right) + 5\)
Ejercicio 52
\(h(x) = 4 - 2 \left( (x - 3)^{\frac{1}{4}} + 2 \right)\)
Ejercicio 53
\(k(x) = \frac{1}{7} \left( (5x + 1)^{\frac{3}{5}} - 3 \right)\)
Ejercicio 54
\(m(x) = 6 + \left( (2x - 4)^{\frac{2}{3}} \right)\)
Ejercicio 55
\(n(x) = \left( 7x + 3 \right)^{\frac{4}{5}} - 2\)
Aleatorio
Si no sabes qué elegir, presiona el botón y que la suerte decida: