INTERVALOS DE CONFIANZA

Realizamos una funcion donde contamos cuantas muestras cumplen tener la misma proporcion de la población.

simulIntProp <- function(m, n, p, nivel.conf)
 {
 X <- rbinom(m, n, p)
 # Matriz con 1000 valores aleatorios binomial(n,p), 50 muestras cada una de tamaño 20
 pe <<- X/n
 # Calcula la proporción estimada en cada una de las muestras.
 SE <<- sqrt(pe*(1-pe)/n)
 # Calcula la desviación estándar estimada en cada una de las muestras.
 alfa <- 1-nivel.conf
 z <<- qnorm(1-alfa/2)
 Intervalo <<- cbind(pe - z*SE, pe + z*SE)
 # genera los extremos del intervalo de confianza
 nInter <<- 0
 # un contador para conocer en cuántos intervalos se encuentra la verdadera proporción.
 for(i in 1:m)
 if ((p >= Intervalo[i, 1]) && (p <= Intervalo[i, 2]))
 nInter <<- nInter + 1
 # función que cuenta cuántos intervalos contienen el verdadero valor del parámetro.
 return(nInter)
}
 n=20; m= 50; p=0.5; nivel.conf=0.95
 simulIntProp(m, n, p, nivel.conf)

[1] 48

matplot(rbind(pe - z*SE, pe + z*SE), rbind(1:m, 1:m), type="l", lty=1)
abline(v=p) 

url <- 'https://raw.githubusercontent.com/fhernanb/datos/master/medidas_cuerpo'
datos <- read.table(file=url, header=T)
hombres <- datos[datos$sexo=="Hombre", ]
hombres

   edad peso altura   sexo muneca biceps
1    43 87.3  188.0 Hombre   12.2   35.8
2    65 80.0  174.0 Hombre   12.0   35.0
3    45 82.3  176.5 Hombre   11.2   38.5
4    37 73.6  180.3 Hombre   11.2   32.2
5    55 74.1  167.6 Hombre   11.8   32.9
6    33 85.9  188.0 Hombre   12.4   38.5
7    25 73.2  180.3 Hombre   10.6   38.3
8    35 76.3  167.6 Hombre   11.3   35.0
9    28 65.9  183.0 Hombre   10.2   32.1
10   26 90.9  183.0 Hombre   12.0   40.4
11   43 89.1  179.1 Hombre   11.3   36.5
12   30 62.3  170.2 Hombre   11.5   34.2
13   26 82.7  177.8 Hombre   11.5   35.2
14   51 79.1  179.1 Hombre   11.8   34.0
15   30 98.2  190.5 Hombre   10.7   34.8
16   24 84.1  177.8 Hombre   11.5   38.6
17   35 83.2  180.3 Hombre   11.1   36.4
18   37 83.2  180.3 Hombre   10.5   34.0

par(mfrow=c(1, 2))
require(car) # Debe instalar antes el paquete car

Cargando paquete requerido: car

Cargando paquete requerido: carData

qqPlot(hombres$altura, pch=19,
main='QQplot para la altura de hombres',
xlab='Cuantiles teóricos',
ylab='Cuantiles muestrales')

[1] 5 8

hist(hombres$altura, freq=TRUE,
main='Histograma para la altura de hombres',
xlab='Altura (cm)',
ylab='Frecuencia')

shapiro.test(hombres$altura)

    Shapiro-Wilk normality test

data:  hombres$altura
W = 0.94558, p-value = 0.3599

t.test(x=hombres$altura, conf.level=0.95)$conf.int

[1] 175.8767 182.2789
attr(,"conf.level")
[1] 0.95

Ejercicio 1. Suponga que una persona se pesa en una báscula regularmente y encuentra que sus pesos en libras son: 175, 176, 173, 175, 174, 173, 173, 176, 173, 179. Suponga que σ =1.5 el error en el pesado está normalmente distribuido. Esto es \(X_i = μ+ε_i\) donde \(ε_i ∼ N (0;1.5^2)\) . Escriba una función, en R, para encontrar un intervalo de confianza del 95% para el promedio de todos los pesos.