Planteamiento del problema
En la búsqueda de optimizar la eficiencia de los aviones de papel, se desconoce el impacto que diversos factores pueden tener sobre la distancia de vuelo. Variables como el tipo de papel, el tamaño del papel, y las condiciones climáticas (como la velocidad del viento y la ubicación de lanzamiento) podrían afectar de manera significativa el rendimiento de los aviones, no se cuenta con un análisis riguroso que determine de forma clara cómo interactúan entre sí para maximizar o minimizar el tiempo de vuelo. Esta falta de información limita el desarrollo de aviones de papel que aprovechen al máximo sus características materiales y aerodinámicas en diferentes condiciones de lanzamiento. Por lo tanto, es necesario realizar un estudio que permita cuantificar la influencia de estos factores y sus interacciones para establecer condiciones óptimas de lanzamiento.\

Pregunta problema
¿Cómo influyen el tipo de papel, el tamaño del papel, la velocidad del viento y el lugar de lanzamiento en el tiempo de vuelo en los aviones de papel?\

Cargamos las librerias necesarias

Cargamos la base de datos \

datos_F=read.delim("clipboard",dec=",")
head(datos_F)
attach(datos_F)
names(datos_F)
## [1] "T_Papel"            "Medidas_Papel..cm." "Lugar_Lanzamiento" 
## [4] "Tiempo_Vuelo..s."

Realizamos nuestro modelo

El modelo factorial es el siguiente:

\[ Y = \mu + \tau_i + \beta_j + \gamma_k + (\tau\beta)_{ij} + (\tau\gamma)_{ik} + (\beta\gamma)_{jk} + (\tau\beta\gamma)_{ijk} + \epsilon_{ijkl} \]

Donde:

\(Y\): variable de respuesta, tiempo de vuelo.

\(\mu\): media general.

\(\tau_i\): efecto del tipo de papel (\(\tau = 1, 2, 3, 4\); cuatro tipos de papel: periódico, iris, revista y resma).

\(\beta_j\): efecto de las medidas del papel (\(\beta = 1, 2, 3\); tres medidas: 4 cm, 5.5 cm y 7 cm).

\(\gamma_k\): efecto del lugar de lanzamiento (\(\gamma = 1, 2, 3\); tres ubicaciones diferentes en el campus).

\((\tau\beta)_{ij}\): interacción entre tipo de papel y medidas del papel.

\((\tau\gamma)_{ik}\): interacción entre tipo de papel y lugar de lanzamiento.

\((\beta\gamma)_{jk}\): interacción entre las medidas del papel y lugar de lanzamiento.

\((\tau\beta\gamma)_{ijk}\): interacción entre tipo de papel, medidas del papel y lugar de lanzamiento.

\(\epsilon_{ijkl}\): error aleatorio asociado a cada observación.

# Convertir los valores de Tiempo_Vuelo..s. a numerico
datos_F$Tiempo_Vuelo..s. <- as.numeric(datos_F$Tiempo_Vuelo..s.)

#   ANAVA de forma directa
mod <- aov(log(Tiempo_Vuelo..s.) ~ T_Papel * factor(Medidas_Papel..cm.) * factor(Lugar_Lanzamiento), data = datos_F)
anova(mod)

Aquí tenemos en cuenta los factores que son realmente significativos para nuestro problema, lo cual son los siguientes; Medidas del papel en (cm), lugar de lanzamiento, la iteración entre Tipo de papel y las medidas del papel en (cm) y la iteración entre Tipo de papel y lugar de lanzamiento.\

Entonces teniendo en cuenta eso, vamos a crear un modelo reducido a partir de las variables significativas, eliminando las interacciones o factores no significativos.\

Modelo reducido

# Supongamos que tu modelo original se llamaba model_full
model_reduced <- aov(log(Tiempo_Vuelo..s.) ~ T_Papel + factor(Medidas_Papel..cm.) + factor(Lugar_Lanzamiento) + T_Papel:factor(Lugar_Lanzamiento), data = datos_F)

# Resumen del nuevo modelo
summary(model_reduced)
##                                    Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
## T_Papel                             3  0.986   0.329   2.006 0.11514    
## factor(Medidas_Papel..cm.)          2  2.154   1.077   6.571 0.00179 ** 
## factor(Lugar_Lanzamiento)           2 23.322  11.661  71.156 < 2e-16 ***
## T_Papel:factor(Lugar_Lanzamiento)   6  2.283   0.381   2.322 0.03524 *  
## Residuals                         166 27.203   0.164                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Histograma del tiempo de vuelo

ggplot(datos_F, aes(x = Tiempo_Vuelo..s.)) +
  geom_histogram(binwidth = 1, fill = "cyan", color = "black") +
  labs(title = "Histograma del Tiempo de Vuelo", x = "Tiempo de Vuelo (s)", y = "Frecuencia") +
  theme_minimal()

El histograma proporciona una visión clara de cómo se distribuyen los tiempos de vuelo de los helicópteros de papel. Se observa que la mayoría de los resultados son consistentes y se agrupan en torno a ciertos valores, lo que sugiere que el modelo de análisis utilizado se ajusta bien a los datos recolectados. Esta distribución también indica que los tiempos de vuelo tienen un patrón predecible, lo que refuerza la validez de las conclusiones del estudio.

Boxplot del tiempo de vuelo por tipo de papel

ggplot(datos_F, aes(x = T_Papel, y = Tiempo_Vuelo..s., fill = T_Papel)) +
  geom_boxplot() +
  labs(title = "Boxplot del Tiempo de Vuelo por Tipo de Papel", 
       x = "Tipo de Papel", y = "Tiempo de Vuelo (s)") +
  theme_minimal() +
  scale_fill_manual(values = c("#FBB4AE", "#B3CDE3", "#CCEBC5", 
                               "#DECBE4", "#FED9A6")) +  # Colores pastel
  theme(legend.position = "none")

La mediana del tiempo de vuelo parece ser más alta para el papel de Revista, seguido por Iris. El papel de Periódico y Resma parecen tener tiempos de vuelo generalmente más bajos. El papel de Revista muestra la mayor variabilidad en los tiempos de vuelo, como se evidencia por la altura de su caja. Hay varios valores atípicos (outliers) para casi todos los tipos de papel, especialmente notables en el papel Iris y Revista. El papel de Resma parece tener la distribución más compacta, lo que sugiere tiempos de vuelo más consistentes.

Boxplot del tiempo de vuelo por medidas del papel

ggplot(datos_F, aes(x = factor(Medidas_Papel..cm.), y = Tiempo_Vuelo..s., 
                    fill = factor(Medidas_Papel..cm.))) +
  geom_boxplot() +
  labs(title = "Boxplot del Tiempo de Vuelo por Medidas del Papel", 
       x = "Medidas del Papel (cm)", y = "Tiempo de Vuelo (s)") +
  theme_minimal() +
  scale_fill_manual(values = c("#FBB4AE", "#B3CDE3", "#CCEBC5", 
                               "#DECBE4", "#FED9A6")) +  # Colores pastel
  theme(legend.position = "none")

Los aviones hechos con papel de 7 cm parecen tener tiempos de vuelo generalmente más altos, con la mediana más elevada. Los aviones de 4 cm y 5.5 cm tienen medianas similares, pero los de 4 cm muestran una mayor variabilidad en los tiempos de vuelo. Hay varios valores atípicos en todas las medidas, pero son particularmente notables en los aviones de 4 cm. Los aviones de 5.5 cm parecen tener la distribución más compacta, sugiriendo tiempos de vuelo más consistentes. La diferencia entre las medianas de 7 cm y las otras dos medidas parece ser considerable, lo que podría indicar un efecto significativo del tamaño del papel en el tiempo de vuelo.

Boxplot del tiempo de vuelo por lugar de lanzamiento

# Creamos el boxplot del tiempo de vuelo por lugar de lanzamiento con colores pastel
ggplot(datos_F, aes(x = factor(Lugar_Lanzamiento), y = Tiempo_Vuelo..s., fill = 
                      factor(Lugar_Lanzamiento))) +
  geom_boxplot() +
  scale_fill_manual(values = c("#FBB4AE", "#B3CDE3", "#CCEBC5")) +  # Colores pastel
  labs(title = "Boxplot del Tiempo de Vuelo por Lugar de Lanzamiento",
       x = "Lugar de Lanzamiento",
       y = "Tiempo de Vuelo (s)") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none")  # Eliminar la leyenda

Este boxplot muestra cómo el tiempo de vuelo varía según el lugar de lanzamiento, lo que incluye las diferencias en las condiciones ambientales, como la velocidad del viento. Los lugares 1 y 3 presentan una mediana más alta en comparación con el lugar 2, lo que indica que en estas ubicaciones los tiempos de vuelo fueron, en promedio, más largos. Esto puede estar relacionado con las características del viento en estas zonas. En el lugar 2, donde la velocidad del viento era más alta, se observan tiempos de vuelo más bajos y una mayor dispersión, lo que sugiere que el viento afectó la estabilidad de los aviones, reduciendo su rendimiento.

Por otro lado, el lugar 1 muestra una menor dispersión de los tiempos de vuelo, lo que indica que las condiciones eran más estables, permitiendo resultados más consistentes. Este comportamiento destaca cómo las condiciones ambientales, en particular el viento, juegan un papel crucial en el rendimiento de los aviones de papel. Además, el lugar 3 tiene una mediana elevada pero con una mayor dispersión en comparación con el lugar 1, lo que sugiere que, aunque las condiciones de viento eran favorables, hubo más variabilidad en los resultados, probablemente debido a fluctuaciones en la velocidad del viento o en la técnica de lanzamiento.

Gráfico de barras para las medias del tiempo de vuelo por medida de papel y tipo de papel

# Gráfico de barras para las medias del tiempo de vuelo por medida de papel y tipo de papel
# Agrupamos los datos y calculamos la media del tiempo de vuelo para cada combinación de factores
datos_medias <- datos_F %>%
  group_by(T_Papel, Medidas_Papel..cm.) %>%
  summarise(Tiempo_Medio = mean(Tiempo_Vuelo..s., na.rm = TRUE))
## `summarise()` has grouped output by 'T_Papel'. You can override using the
## `.groups` argument.
# Creamos el gráfico de barras con colores pastel y leyenda
ggplot(datos_medias, aes(x = factor(Medidas_Papel..cm.), y = Tiempo_Medio, fill = T_Papel)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "dodge") +  # 'stat = "identity"' asegura que las barras representen la media
  labs(title = "Tiempo de Vuelo Medio por Tipo y Medida de Papel", 
       x = "Medidas del Papel (cm)", 
       y = "Tiempo de Vuelo Medio (s)",
       fill = "Tipo de Papel") +  # Etiqueta de la leyenda
  scale_fill_manual(values = c("#F7A1A1", "#A1C3F7", "#A1F7C9", "#C9A1F7")) +  # Colores pastel: rojo, azul, verde, morado
  theme_minimal() +  # Tema visual limpio y minimalista
  theme(legend.position = "right")  # Posición de la leyenda

Este gráfico de barras nos muestra el tiempo de vuelo medio en función del tipo de papel (Iris, Periódico, Resma, Revista) y las medidas del papel (4 cm, 5.5 cm, 7 cm). En general, se observa que los aviones de papel hechos con el tipo de papel “Revista” tienden a tener los tiempos de vuelo más prolongados, especialmente en las medidas más grandes (7 cm). Esto sugiere que el papel “Revista” proporciona una mejor aerodinámica o estabilidad durante el vuelo, lo que podría estar relacionado con su peso, textura o flexibilidad. Por otro lado, el papel “Periódico” y “Resma” parecen tener los tiempos de vuelo más cortos, sin importar la medida del papel, lo que sugiere que estos tipos de papel no son ideales para maximizar el tiempo en el aire.

Además, las diferencias entre las medidas de 4 cm, 5.5 cm, y 7 cm son bastante claras. En todos los tipos de papel, se observa una tendencia a que las medidas de 7 cm proporcionen mayores tiempos de vuelo en comparación con las de 4 cm y 5.5 cm. Esto puede indicar que un mayor tamaño de las alas de los aviones de papel tiene un impacto positivo en la duración del vuelo, ya que puede aumentar la sustentación y mejorar la estabilidad aerodinámica. Sin embargo, esta relación es más pronunciada para algunos tipos de papel que para otros, lo que sugiere que la interacción entre el tipo y la medida del papel es crucial para entender el comportamiento de vuelo.

Gráfico de interacciones

# Calcular las medias del tiempo de vuelo para cada combinación de tipo de papel y medida
datos_medias <- datos_F %>%
  group_by(T_Papel, Medidas_Papel..cm.) %>%
  summarise(Tiempo_Medio = mean(Tiempo_Vuelo..s., na.rm = TRUE))
## `summarise()` has grouped output by 'T_Papel'. You can override using the
## `.groups` argument.
# Crear el grafico de interacciones
ggplot(datos_medias, aes(x = Medidas_Papel..cm., y = Tiempo_Medio, color = T_Papel, group = T_Papel)) +
  geom_line() +
  geom_point() +
  labs(title = "Grafico de Interacciones: Tipo de Papel y Medidas del Papel",
       x = "Medidas del Papel (cm)",
       y = "Tiempo de Vuelo Medio (s)",
       color = "Tipo de Papel") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "bottom")

Este gráfico nos permitiría visualizar las interacciones entre el tipo de papel y las medidas del papel, lo cual podría revelar patrones interesantes que no son evidentes en los análisis individuales.

Realizamos Tukey HSD a las Medidas del Papel para saber donde está las diferencias significativas

tukey_medidas <- TukeyHSD(model_reduced, "factor(Medidas_Papel..cm.)")
print(tukey_medidas)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = log(Tiempo_Vuelo..s.) ~ T_Papel + factor(Medidas_Papel..cm.) + factor(Lugar_Lanzamiento) + T_Papel:factor(Lugar_Lanzamiento), data = datos_F)
## 
## $`factor(Medidas_Papel..cm.)`
##                 diff         lwr        upr     p adj
## cm5.5-cm4 -0.1569968 -0.33178591 0.01779226 0.0880537
## cm7-cm4    0.1095369 -0.06525221 0.28432596 0.3021411
## cm7-cm5.5  0.2665337  0.09174462 0.44132279 0.0011893
plot(tukey_medidas)

\(cm5.5 - cm4\): No se encuentra una diferencia estadísticamente significativa entre las medidas de papel de 5.5 cm y 4 cm, ya que el valor p es mayor que 0.05 (p = 0.088), y el intervalo de confianza incluye el 0, lo que indica que no hay suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de vuelo difieren entre estos dos tamaños.\

\(cm7 - cm4\): Tampoco se observa una diferencia estadísticamente significativa entre los tamaños de papel de 7 cm y 4 cm, ya que el valor p es mayor que 0.05 (p = 0.302), y el intervalo de confianza también incluye el 0.\

\(cm7 - cm5.5\): En este caso, sí hay una diferencia estadísticamente significativa entre los tamaños de papel de 7 cm y 5.5 cm, ya que el valor p es menor que 0.05 (p = 0.001), y el intervalo de confianza no incluye el 0. Esto indica que el tamaño de papel de 7 cm tiene un tiempo de vuelo significativamente mayor que el de 5.5 cm.\

Por lo tanto, solo se encuentra una diferencia significativa en los tiempos de vuelo entre los tamaños de papel de 7 cm y 5.5 cm, mientras que no hay evidencia de diferencias significativas entre los tamaños de 5.5 cm vs 4 cm o 7 cm vs 4 cm.\

Prueba de Tukey para Lugar de Lanzamiento

tukey_lugar <- TukeyHSD(model_reduced, "factor(Lugar_Lanzamiento)")
print(tukey_lugar)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = log(Tiempo_Vuelo..s.) ~ T_Papel + factor(Medidas_Papel..cm.) + factor(Lugar_Lanzamiento) + T_Papel:factor(Lugar_Lanzamiento), data = datos_F)
## 
## $`factor(Lugar_Lanzamiento)`
##           diff         lwr        upr     p adj
## 2-1 -0.8252554 -1.00004448 -0.6504663 0.0000000
## 3-1 -0.6814282 -0.85621730 -0.5066391 0.0000000
## 3-2  0.1438272 -0.03096191  0.3186163 0.1291603
plot(tukey_lugar)

\(Lugar 2 vs Lugar 1:\) Existe una diferencia estadísticamente significativa entre los lugares de lanzamiento 2 y 1, ya que el valor p es menor que 0.05 (p = 0.000), y el intervalo de confianza no incluye el 0. Esto indica que el tiempo de vuelo en el lugar 2 es significativamente menor que en el lugar 1.\

\(Lugar 3 vs Lugar 1:\) También existe una diferencia estadísticamente significativa entre los lugares de lanzamiento 3 y 1, con un tiempo de vuelo en el lugar 3 significativamente menor que en el lugar 1. El valor p es nuevamente menor que 0.05 (p = 0.000), y el intervalo de confianza no incluye el 0.\

\(Lugar 3 vs Lugar 2:\) No se encuentra una diferencia estadísticamente significativa entre los lugares de lanzamiento 3 y 2, ya que el valor p es mayor que 0.05 (p = 0.129), y el intervalo de confianza incluye el 0, lo que indica que no hay suficiente evidencia para afirmar que los tiempos de vuelo difieren entre estos dos lugares.\

Por lo tanto, hay diferencias significativas en los tiempos de vuelo entre los lugares de lanzamiento 1 con respecto a los lugares 2 y 3 (siendo los tiempos de vuelo en los lugares 2 y 3 más bajos). Sin embargo, no hay diferencias significativas entre los lugares 2 y 3.\

Prueba LSD para Lugar_Lanzamiento

lsd_lugar <- LSD.test(model_reduced, "factor(Lugar_Lanzamiento)", p.adj = "none")
print(lsd_lugar)
## $statistics
##     MSerror  Df    Mean       CV  t.value       LSD
##   0.1638757 166 1.20582 33.57181 1.974358 0.1459226
## 
## $parameters
##         test p.ajusted                    name.t ntr alpha
##   Fisher-LSD      none factor(Lugar_Lanzamiento)   3  0.05
## 
## $means
##   log(Tiempo_Vuelo..s.)       std  r         se       LCL       UCL       Min
## 1             1.7080482 0.5346004 60 0.05226148 1.6048653 1.8112310 0.3364722
## 2             0.8827928 0.2898172 60 0.05226148 0.7796099 0.9859756 0.1655144
## 3             1.0266200 0.4280182 60 0.05226148 0.9234371 1.1298028 0.1570037
##        Max       Q25       Q50      Q75
## 1 2.735017 1.4102816 1.7072542 2.140942
## 2 1.435085 0.6931472 0.8837675 1.126548
## 3 2.208274 0.7068012 1.0365105 1.300872
## 
## $comparison
## NULL
## 
## $groups
##   log(Tiempo_Vuelo..s.) groups
## 1             1.7080482      a
## 3             1.0266200      b
## 2             0.8827928      b
## 
## attr(,"class")
## [1] "group"
plot(lsd_lugar)

Para la prueba LSD, el Lugar 1 tiene una media Tiempo de Vuelo significativamente mayor que los Lugares 2 y 3. Los Lugares 2 y 3 no presentan una diferencia significativa entre sí, ya que ambos pertenecen al grupo b.\

El Lugar de Lanzamiento 1 tiene un Tiempo de Vuelo significativamente mayor en comparación con los otros dos lugares. Los Lugares 2 y 3 no difieren significativamente entre sí en términos del Tiempo de Vuelo.\

Realizamos los supuestos \

Normalidad

# Obtener los residuos del modelo
residuos <- residuals(model_reduced)

Realizamos un histograma de los residuos

# Histograma de los residuos 
hist(residuos, 
     main = "Histograma de Residuos", 
     xlab = "Residuos", 
     col = "cyan",  
     border = "black", 
     probability = TRUE)  

# Agregar la línea de distribución normal
curve(dnorm(x, mean = mean(residuos), sd = sd(residuos)), 
      add = TRUE, 
      col = "red",       
      lwd = 2)

Estas observaciones visuales se complementan bien con los resultados estadísticos presentados en el documento, como las pruebas de Tukey, que muestran diferencias significativas entre algunos grupos.

# Prueba de Shapiro-Wilk para normalidad de los residuos
shapiro_test <- shapiro.test(residuos)
print(shapiro_test)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuos
## W = 0.99225, p-value = 0.4509

$$H_0: \

H_1: $$

Dado que el p valor del test de Shapiro es \(0.4509 > 0.05\), entonces no se rechaza \(H_0\) por lo cual tenemos evidencia sufuciente para afirmar que los errores siguen una distribución normal.\

Realizamos el respectivo Q-Q plot de los residuos

# Q-Q plot de los residuos
ggplot(data = data.frame(residuos), aes(sample = residuos)) +
  stat_qq() +
  stat_qq_line() +
  labs(title = "Q-Q Plot de los Residuos", x = "Cuantiles Teoricos", y = "Cuantiles de los Residuos") +
  theme_minimal()

Dado que los puntos del gráfico Q-Q se alinean bien con la línea recta, podemos concluir que los residuos del modelo siguen una distribución aproximadamente normal. Esto indica que el supuesto de normalidad en el modelo está cumplido.\

Homogeneidad

# Prueba de Levene para homogeneidad de varianzas
library(car)
levene_test <- leveneTest(log(Tiempo_Vuelo..s.) ~ T_Papel * 
                            factor(Medidas_Papel..cm.) * 
                            factor(Lugar_Lanzamiento), data = datos_F)
print(levene_test)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value Pr(>F)
## group  35  1.2062 0.2211
##       144

\[ H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \dots = \sigma_k^2 \\ \] \[ H_1: \sigma_i^2 \neq \sigma_j^2 \quad \text{Al menos una de las varianzas es diferente} \]

Dado que este valor es mayor que 0.05, no se rechaza la hipótesis nula de homogeneidad de varianzas. Esto indica que no hay evidencia suficiente para afirmar que las varianzas son significativamente diferentes entre los grupos definidos por las combinaciones de los factores utlizados para ver el tiempo de vuelo del avión.\

Por lo tanto el supuesto de homogeneidad de varianzas está cumplido para este modelo que incluye las interacciones.

Análisis de residuos vs. valores ajustados

# Obtener los valores ajustados del modelo
valores_ajustados <- fitted(model_reduced)

# Crear un data frame para el gráfico
df_residuos <- data.frame(Valores_Ajustados = valores_ajustados, Residuos = residuos)

# Crear el gráfico
ggplot(df_residuos, aes(x = Valores_Ajustados, y = Residuos)) +
  geom_point() +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "red") +
  labs(title = "Grafico de Residuos vs. Valores Ajustados",
       x = "Valores Ajustados",
       y = "Residuos") +
  theme_minimal()

De acuerdo a la gráfica anterior, nos indica que hay homocedasticidad, es decir, la varianza de los residuos es constante a lo largo de los valores ajustados ya que los puntos estan dispersos sin ningún patrón claro.

Conclusion

En este experimento, se buscó analizar los factores que influyen en el tiempo de vuelo de aviones de papel, centrándose en variables como el tipo de papel, las medidas del papel, el lugar de lanzamiento y sus interacciones. A partir del modelo ANOVA, se identificó que tanto el tamaño del papel como el lugar de lanzamiento tienen un impacto significativo en el rendimiento de los aviones de papel. En particular, se observó que los papeles con mayores dimensiones, específicamente de 7 cm, tienden a tener un mejor desempeño en términos de tiempo de vuelo en comparación con tamaños más pequeños. Asimismo, el lugar de lanzamiento influyó de manera importante, destacando diferencias significativas en el tiempo de vuelo entre los distintos lugares evaluados. Estas conclusiones fueron respaldadas por pruebas adicionales como el test de Tukey, que permitió identificar de manera precisa las combinaciones que resultaron ser más eficaces.

Adicionalmente, el análisis de los supuestos del modelo, como la normalidad de los residuos y la homogeneidad de las varianzas, indicó que el modelo ajustado cumple con los requisitos necesarios para validar los resultados obtenidos. La prueba de Shapiro-Wilk confirmó que los residuos del modelo siguen una distribución normal, mientras que el test de Levene indicó que las varianzas son homogéneas, cumpliendo así con los supuestos estadísticos esenciales. Estos hallazgos permiten no solo mejorar el diseño de los aviones de papel, sino también optimizar las condiciones de lanzamiento para maximizar el tiempo de vuelo. En conjunto, este análisis proporciona una base sólida para futuras investigaciones que busquen profundizar en la interacción de otros factores no considerados en este estudio, como las condiciones ambientales o la influencia del diseño aerodinámico del avión.

Realizado por: Ballesteros D. Wilfram, Meriño M. Jorge,& Narváez S. Yisela