probabilidades

1. En un examen de matemáticas, un estudiante tiene un 75% de probabilidad de responder correctamente cada pregunta. Si el examen tiene 12 preguntas, ¿cuál es la probabilidad de que responda correctamente exactamente 9 preguntas?

dbinom(9,12,0.75)

[1] 0.2581036

2. Un fabricante de juguetes sabe que el 95% de sus productos pasan el control de calidad. Si se seleccionan al azar 15 juguetes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 12 pasen el control?

sum(dbinom(12:15,15,0.95))

[1] 0.9945327

3. En una encuesta, se estima que el 60% de los votantes apoyan a un candidato. Si se encuestan a 20 votantes, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 10 apoyen al candidato?

dbinom(10,20,0.6)

[1] 0.1171416

4. Un restaurante recibe un promedio de 4 clientes por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora reciban exactamente 6 clientes?

dpois(6,4)

[1] 0.1041956

5. En una fábrica, se producen en promedio 2 defectos por cada 100 productos. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente 3 defectos en un lote de 200 productos?

dpois(3,4)

[1] 0.1953668

6. Un servicio técnico recibe un promedio de 5 llamadas por hora. ¿Cuál es la probabilidad de recibir más de 7 llamadas en una hora?

1-sum(dpois(0:7,5))

[1] 0.1333717

7. En una baraja de cartas hay 52 cartas (26 rojas y 26 negras). Si se sacan 10 cartas sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 4 sean rojas?

dhyper(4,26,26,4)

[1] 0.05522209

8. En una urna hay 5 bolas rojas y 10 bolas verdes. Si se extraen 6 bolas sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 3 sean rojas?

sum(dhyper(3:5,5,10,6))

[1] 0.2867133

9. En un grupo de estudiantes hay 8 hombres y 12 mujeres. Si se seleccionan al azar a 5 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 2 sean hombres?

dhyper(2,8,12,5)

[1] 0.3973168

10. Un jugador tiene una probabilidad del 30% de ganar en cada intento. ¿Cuál es la probabilidad de que necesite realizar exactamente 5 intentos para ganar su segundo juego?

dgeom(4,0.3)

[1] 0.07203

11. Un vendedor tiene un 40% de probabilidad de cerrar una venta en cada intento. ¿Cuál es la probabilidad de que cierre su tercera venta en el séptimo intento?

dnbinom(3,7,0.4)

[1] 0.02972713

12. Un estudiante tiene un 25% de probabilidad de responder correctamente a una pregunta en un examen. ¿Cuál es la probabilidad de que responda correctamente por primera vez en su tercer intento?

dgeom(2,0.25)

[1] 0.140625

13. Un fabricante tiene un 10% de probabilidades de producir un producto defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer producto defectuoso aparezca en el cuarto intento?

dgeom(3,0.1)

[1] 0.0729

14. El tiempo entre llegadas de trenes sigue una distribución exponencial con una media de 8 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo hasta el próximo tren sea menor a 3 minutos?

rate<- 1/8
pexp(3,rate,lower.tail=TRUE)

[1] 0.3127107