Taller 1 Diseño de Experimentos
Jesús David Zamora Thowinsson1
Gregory de Jesús Melendez Alvarez2
2024-09-18
Ejercicios del Libro Diseño y Análisis de Experimentos - Segúnda Edición Douglas C. Montgomery Universidad Estatal de Arizona.
Ejercicio 3.4
Se llevó a cabo un experimento a fin de determinar si cuatro temperaturas de cocción específicas afectan la densidad de cierto tipo de ladrillo. El experimento produjo los siguientes datos:
| Temperatura | Densidad | Densidad | Densidad | Densidad | Densidad |
|---|---|---|---|---|---|
| 100 | 21.8 | 21.9 | 21.7 | 21.6 | 21.7 |
| 125 | 21.7 | 21.4 | 21.5 | 21.4 | NA |
| 150 | 21.9 | 21.8 | 21.8 | 21.6 | 21.5 |
| 175 | 21.9 | 21.7 | 21.8 | 21.4 | NA |
a) ¿La temperatura de cocción afecta la densidad de los ladrillos? Utilizar a = 0.05
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Temp 3 0.1561 0.05204 2.024 0.157
Residuals 14 0.3600 0.02571 - R/ Como sabemos que la tabla ANOVA mide si existen diferencias significativas entre las medias de tres o más grupos. Es una técnica estadística que descompone la variabilidad total de los datos en componentes que explican la variabilidad dentro de los grupos y entre los grupos, deacuerdo a la tabla ANOVA anterior,Con un 95% de confianza podemos afirmar que La temperatura de cocción NO afecta la densidad de los ladrillos ya que el p-valor es mayor que el nivel de significacia, entonces hay suficiente evidencia estadistica para no rechazar la hipotesis que entre los grupos la densidad son iguales.
b) ¿Es apropiado comparar las medias utilizando la prueba del rango múltiple de Duncan (por ejemplo) en este experimento?
- R/ No, realmente no es apropiado debido a que tenemos evidencia estadistica como el anterior test lo cual nos dice que las medias son iguales.por lo tanto se espera que al momento de realizar esta prueba corrobore o clasifique que las medias de las densidad de los ladrillos son iguales para diferente tipos de temperatura, queda de tarea para el lector corrobar que duncan.test en R clasificara en el mismo grupo las diferentes temperaturas.
c) Analizar los residuales de este experimento. ¿Se satisfacen los supuestos del análisis de varianza?
Shapiro-Wilk normality test
data: residuals(modbloq3.4)
W = 0.95925, p-value = 0.5873
Bartlett test of homogeneity of variances
data: modbloq3.4$residuals by Temp
Bartlett's K-squared = 1.3366, df = 3, p-value = 0.7205- R/ Según las mediciones estadisticas anteriores de verifificacion de los supuestos encontramos que si se cumple a cabalidad,primero observamos un grafico de residuales del modelo mostrando una tendencia segun la linea roja,luego corroboramos con un P-valor de shapiro test mayor que un alpha=0.05 por lo cual hay suficiente evidencia estadistica para no rechazar la hipotesis de existencia de normalidad en los datos observados.por ultimo revisamos un test de igualdad de varianza o homocedasticidad y tenemos que P-valor de bartlett.test es mayor que un alpha=0.05 por lo cual hay suficiente evidencia estadistica para no rechazar la hipotesis de existencia de igualda de varianza(homocedasticidad).
d) Construir una representación gráfica de los tratamientos como se describió en la sección 3-5.3. ¿Esta gráfica resume adecuadamente los resultados del análisis de varianza del inciso a?
- R/ Observe que no hay ninguna posición de la distribución tal que los 4 promedios puedan considerarse como observaciones típicas seleccionadas al azar de la distribución.Esto implica que las cuatro medias son iguales; por lo tanto, la figura es una representación gráfica de los resultados del análisis de varianza.La figura indica que con unas temperaturas de 100 a 175 en promedio las densidades son iguales y no hay una diferencia significativas entre ellas,como lo muestra la figura estan sobrepuestas ya que todas son estadisticamente iguales.
Ejercicio 3.6
Un fabricante de televisores está interesado en el efecto de cuatro tipos diferentes de recubrimientos para cinescopios de color sobre la conductividad de un cinescopio. Se obtienen los siguientes datos de la conductividad:
| Tipo_de_Recubrimiento | Conductividad | Conductividad | Conductividad | Conductividad |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 143 | 141 | 150 | 146 |
| 2 | 152 | 149 | 137 | 143 |
| 3 | 134 | 136 | 132 | 127 |
| 4 | 129 | 127 | 132 | 129 |
a) ¿Hay alguna diferencia en la conductividad debida al tipo de recubrimiento? Utilizar a = 0.05.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
TipoRec 3 844.7 281.56 14.3 0.000288 ***
Residuals 12 236.3 19.69
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1- R/ Si observamos a la tabla ANOVA anterior,Con un 95% de confianza podemos afirmar que si existe diferencia en la conductividad debida al tipo de recubrimiento,ya que el p-valor es menor que el nivel de significancia, entonces hay suficiente evidencia estadistica para rechazar la hipotesis que entre los grupos de recubrimiento la conductividad son iguales.
b) Estimar la media global y los efectos de los tratamientos.
Media global: 137.9375
Study: DENSIDAD
LSD t Test for Condut
Mean Square Error: 19.6875
TipoRec, means and individual ( 95 %) CI
Condut std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
1 145.00 3.915780 4 2.21853 140.1662 149.8338 141 150 142.50 144.5 147.00
2 145.25 6.652067 4 2.21853 140.4162 150.0838 137 152 141.50 146.0 149.75
3 132.25 3.862210 4 2.21853 127.4162 137.0838 127 136 130.75 133.0 134.50
4 129.25 2.061553 4 2.21853 124.4162 134.0838 127 132 128.50 129.0 129.75
Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
Critical Value of t: 2.178813
least Significant Difference: 6.835971
Treatments with the same letter are not significantly different.
Condut groups
2 145.25 a
1 145.00 a
3 132.25 b
4 129.25 b- R/ Observamos que el efecto de los tratamientos o mejor dicho los tipos de recubrimiento [2,1] son diferentes a los tipos de recubrimiento[3,4] y son iguales entre ellos respectivamente.
c) Calcular la estimación de un intervalo de confianza de 95% para la media del tipo de recubrimiento 4. Calcular la estimación de un intervalo de confianza de 99% para la diferencia media entre los tipos de recubrimiento1 y 4.
Intervalo de Confianza: [ 125.9696 , 132.5304 ] Tukey multiple comparisons of means
99% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = modbloq3.6)
$TipoRec
diff lwr upr p adj
2-1 0.25 -11.95552 12.4555225 0.9998078
3-1 -12.75 -24.95552 -0.5444775 0.0073964
4-1 -15.75 -27.95552 -3.5444775 0.0014707
3-2 -13.00 -25.20552 -0.7944775 0.0064441
4-2 -16.00 -28.20552 -3.7944775 0.0012913
4-3 -3.00 -15.20552 9.2055225 0.7759360d) Probar todos los pares de medias utilizando el método LSD de Fisher con a = 0.05.
Study: CONDUCTIVIDAD
LSD t Test for Condut
Mean Square Error: 19.6875
TipoRec, means and individual ( 95 %) CI
Condut std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
1 145.00 3.915780 4 2.21853 140.1662 149.8338 141 150 142.50 144.5 147.00
2 145.25 6.652067 4 2.21853 140.4162 150.0838 137 152 141.50 146.0 149.75
3 132.25 3.862210 4 2.21853 127.4162 137.0838 127 136 130.75 133.0 134.50
4 129.25 2.061553 4 2.21853 124.4162 134.0838 127 132 128.50 129.0 129.75
Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
Critical Value of t: 2.178813
least Significant Difference: 6.835971
Treatments with the same letter are not significantly different.
Condut groups
2 145.25 a
1 145.00 a
3 132.25 b
4 129.25 be) Usar el método gráfico comentado en la sección 3-5.3 para comparar las medias. ¿Cuál es el tipo de recubrimiento que produce la conductividad más alta?
f) Suponiendo que el recubrimiento tipo 4 es el que se está usando actualmente, ¿qué se recomendaría al fabricante? Quiere minimizarse la conductividad.
- R/ Si el fabricante desea minimizar la conductividad entre los tipos de recubrimiento entonces debe seguir usando el recubrimiento tipo 4 ya que este es que tiene menor conductividad.
Ejercicio 3.8
En un artículo de ACI Material Journal (vol. 84, pp. 213-216) se describen varios experimentos para investigar el varillado del concreto para eliminar el aire atrapado. Se usó un cilindro de 3 x 6 pulgadas; y el número de veces que esta barra se utilizó es la variable del diseño. La resistencia a la compresión resultante de la muestra de concreto es la respuesta. Los datos se muestran en la tabla siguiente:
| Nivel_de_Varillado | Resistencia_compresión | Resistencia_compresión | Resistencia_compresión |
|---|---|---|---|
| 10 | 1530 | 1530 | 1440 |
| 15 | 1610 | 1650 | 1500 |
| 20 | 1560 | 1730 | 1530 |
| 25 | 1500 | 1490 | 1510 |
a) ¿Hay alguna diferencia en la resistencia a la compresión debida al nivel de varillado? Utilizar a = 0.05.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Nivelvarilla 3 28633 9544 1.865 0.214
Residuals 8 40933 5117 - R/ Como venimos trabajando de manera reiterativa la tabla ANOVA,en este ejercicio segun su ANOVA con un 95% de confianza podemos afirmar que el nivel de varillado NO afecta a la resistencia de la compresión ya que el p-valor es mayor que el nivel de significacia, entonces hay suficiente evidencia estadistica para no rechazar la hipotesis que entre los grupos la resistencia de la compresión son iguales.
b) Encontrar el valor P para el estadístico F del inciso a.
P-valor: 0.2137815c) Analizar los residuales de este experimento. ¿Qué conclusiones pueden sacarse acerca de los supuestos fundamentales del modelo?
Shapiro-Wilk normality test
data: residuals(modbloq3.8)
W = 0.95963, p-value = 0.7785
Bartlett test of homogeneity of variances
data: modbloq3.8$residuals by Nivelvarilla
Bartlett's K-squared = 5.939, df = 3, p-value = 0.1146- R/ De acuerdo con las verificaciones estadísticas previas de los supuestos, se observa que todos ellos se cumplen adecuadamente. Inicialmente, un gráfico de residuales del modelo muestra una tendencia que sigue la línea roja. A continuación, el p-valor del test de Shapiro es mayor que un alfa de 0.05, lo que proporciona suficiente evidencia estadística para no rechazar la hipótesis de normalidad en los datos observados. Por último, al revisar un test de igualdad de varianza o homocedasticidad, encontramos que el p-valor del test de Bartlett supera un alfa de 0.05, lo que indica que hay suficiente evidencia estadística para no rechazar la hipótesis de igualdad de varianza (homocedasticidad).
d) Construir una representación gráfica para comparar las medias de los tratamientos, como se describió en la sección 3-5.3.
- R/ Al examinar los datos, se nota que no hay ninguna posición en la distribución donde los cuatro promedios puedan verse como observaciones típicas al azar. Esto indica que las medias de los grupos son iguales, y la gráfica proporciona una representación visual de los resultados del análisis de varianza. La imagen muestra que, para los niveles de varillado entre 10 y 25, las resistencias promedio no presentan diferencias significativas. Todas las medias están prácticamente sobrepuestas en el gráfico, lo que confirma que son estadísticamente indistinguibles entre sí.
Ejercicio 3.10
Se determinó el tiempo de respuesta en milisegundos para tres diferentes tipos de circuitos que podrían usasrse en un mecanismo de desconecxión automática. los resultados se muestran en la siguiente tabla
| Tipo_de_circuito | Tiempo_respuesta_1 | Tiempo_respuesta_2 | Tiempo_respuesta_3 | Tiempo_respuesta_4 | Tiempo_respuesta_5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 12 | 10 | 8 | 15 |
| 2 | 20 | 21 | 23 | 17 | 30 |
| 3 | 6 | 5 | 8 | 16 | 7 |
a) Probar la hipótesis de que los tres tipos de circuitos tienen el mismo tiempo de respuesta. Utilizar a = 0.01.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Tipocircu 2 543.6 271.8 16.08 0.000402 ***
Residuals 12 202.8 16.9
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1- R/ La tabla ANOVA anterior,Con un 95% de confianza podemos afirmar que de los diferentes tipos de circuitos afecta realmente el tiempo de respuesta en milisegundos que podrían usarse en un mecanismo de desconexión automática. ya que el p-valor es menor que el nivel de significacia, entonces hay suficiente evidencia estadistica para rechazar la hipotesis que entre los grupos los tipos de circuitos son iguales.
b) Usar la prueba de Tukey para comparar pares de medias de los tratamientos. ’Utilizar a= 0.01.
Tukey multiple comparisons of means
99% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = modbloq3.10)
$Tipocircu
diff lwr upr p adj
2-1 11.4 2.123163 20.676837 0.0023656
3-1 -2.4 -11.676837 6.876837 0.6367043
3-2 -13.8 -23.076837 -4.523163 0.0005042- R/ Con la prueba de Tukey podemos afrimar por pares cual tipo de circuito son iguales o diferentes, para este caso los tipo de circuito 3-1 son igulales mientras que el tipo de circuito 2 es diferentemente signifacito en comparacion a los otros dos tipos de circuitos
c) Usar el procedimiento gráfico de la sección3-5.3 para comparar las medias de los tratamientos. ¿Qué conclusiones pueden sacarse? ¿Cómo se comparan con las conclusiones del inciso b?
- R/ Efectivamente corroboramos lo anterior dicho en el inciso b. Se comparan con las conclusiones del ejercicio con este grafico ya que observamos como en promedio el tipo de circuito 2 esta muy separado de los otros dos tipos de circuitos; y con el grafico se ve una mejor prueba de ello.
d) Construir un conjunto de contrastes ortogonales, suponiendo que al principio del experimento se sospechaba que el tiempo de respuesta del circuito tipo 2 era diferente del de los otros dos.
e) Si el lector fuera el ingeniero de diseño y quisiera minimizar el tiempo de respuesta, ¿qué tipo de circuito seleccionaría?
Study: Tiempores
LSD t Test for Tiemporesp
Mean Square Error: 16.9
Tipocircu, means and individual ( 95 %) CI
Tiemporesp std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
1 10.8 2.774887 5 1.838478 6.794301 14.8057 8 15 9 10 12
2 22.2 4.868265 5 1.838478 18.194301 26.2057 17 30 20 21 23
3 8.4 4.393177 5 1.838478 4.394301 12.4057 5 16 6 7 8
Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
Critical Value of t: 2.178813
least Significant Difference: 5.664913
Treatments with the same letter are not significantly different.
Tiemporesp groups
2 22.2 a
1 10.8 b
3 8.4 b- R/ Vamos a soportar esta respuesta con el test LSD (BONFERRONI) comprar por pares,y observamos que el tiempo de respuesta mas bajo lo obtiene el tipo de circuito 3 no obstante cabe resaltar que en promedio se obtendra la misma respuesta con el tipo 1 hay analizar cual tipo de circuito es mas economico o nos representa mejor productividad para la empresa.
f) Analizar los residuales de este experimento. ¿Se satisfacen los supuestos del análisis de varianza básico?
Shapiro-Wilk normality test
data: residuals(modbloq3.10)
W = 0.87352, p-value = 0.03802
Exact one-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: residuals(modbloq3.10)
D = 0.41826, p-value = 0.006826
alternative hypothesis: two-sided
Bartlett test of homogeneity of variances
data: modbloq3.10$residuals by Tipocircu
Bartlett's K-squared = 1.1345, df = 2, p-value = 0.5671- R/ Segun los análisis anteriores podemos realizar una Validez de Inferencias: Aunque la homocedasticidad asegura que las varianzas son constantes, la falta de normalidad puede hacer que las inferencias sobre los coeficientes del modelo sean menos fiables. Esto es porque muchas inferencias estadísticas, como los intervalos de confianza y las pruebas de hipótesis, dependen de la normalidad de los errores para ser exactas.
Uso de Métodos Alternativos: En situaciones donde la normalidad no se cumple, se pueden considerar métodos alternativos como transformaciones de datos, métodos no paramétricos, o el uso de técnicas de remuestreo como bootstrap para obtener inferencias más robustas; Impacto en el Análisis de Varianza: La falta de normalidad puede afectar el análisis de varianza (ANOVA), ya que este análisis asume que los residuos son normales. Sin embargo, si la homocedasticidad se cumple, el ANOVA puede seguir siendo válido bajo ciertas condiciones, aunque con menor poder estadístico.
En resumen, aunque la homocedasticidad es un buen indicio de que las varianzas son constantes, la falta de normalidad requiere atención adicional para asegurar que las inferencias sean válidas y precisión.
Ejercicio 3.12
Se estudian cuatro diferentes tipos de diseños de un circuito digital de computadora para comparar la cantidad de ruido presente. Se obtienen los siguientes datos
| Diseño_del_circuito | Ruido_observado | Ruido_observado | Ruido_observado | Ruido_observado | Ruido_observado |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 19 | 20 | 19 | 30 | 8 |
| 2 | 80 | 61 | 73 | 56 | 80 |
| 3 | 47 | 26 | 25 | 35 | 50 |
| 4 | 95 | 46 | 83 | 78 | 97 |
a) ¿La cantidad de ruido presente es la misma para los cuatro diseños? Utilizar a = 0.05.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Diseñocircu 3 12042 4014 21.78 6.8e-06 ***
Residuals 16 2949 184
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1- R/ De la tabla ANOVA anterior podemos inferir y afirmar que La cantidad de ruido presente NO es la misma para los cuatro diseños por lo tanto si existe diferencia entre ellos,debido a que el p-valor es menor que el nivel de significancia, entonces hay suficiente evidencia estadistica para rechazar la hipotesis que entre los grupos de diseño de los circuitos y el ruido observado son iguales.
b) Analizar los residuales de este experimento. ¿Se satisfacen los supuestos del análisis de varianza?
Shapiro-Wilk normality test
data: residuals(modbloq3.12)
W = 0.92687, p-value = 0.1344
Bartlett test of homogeneity of variances
data: modbloq3.12$residuals by Diseñocircu
Bartlett's K-squared = 3.6893, df = 3, p-value = 0.297- R/ Al realizar las verificaciones estadísticas necesarias, se confirma que todos los supuestos del modelo se cumplen adecuadamente. En primer lugar, un gráfico de los residuales del modelo muestra una tendencia que sigue la línea roja, lo que sugiere un buen ajuste. Además, el p-valor del test de Shapiro es superior a un alfa de 0.05, lo que indica que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis de normalidad de los datos. Finalmente, al aplicar el test de Bartlett para evaluar la homocedasticidad, se observa que su p-valor también supera el alfa de 0.05, lo que sugiere que no hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis de igualdad de varianza entre los grupos.
c) ¿Qué diseño del circuito se seleccionaría para usarlo? El ruido bajo es mejor.
Study: modbloq3.12 ~ "Diseñocircu"
Scheffe Test for RuidoObserv
Mean Square Error : 184.3
Diseñocircu, means
RuidoObserv std r se Min Max Q25 Q50 Q75
1 19.2 7.79102 5 6.071244 8 30 19 19 20
2 70.0 11.02270 5 6.071244 56 80 61 73 80
3 36.6 11.58879 5 6.071244 25 50 26 35 47
4 79.8 20.51097 5 6.071244 46 97 78 83 95
Alpha: 0.05 ; DF Error: 16
Critical Value of F: 3.238872
Minimum Significant Difference: 26.76395
Means with the same letter are not significantly different.
RuidoObserv groups
4 79.8 a
2 70.0 a
3 36.6 b
1 19.2 b- R/ El test de Scheffé es una prueba estadística utilizada para realizar comparaciones múltiples en el análisis de varianza (ANOVA). Es un método post-hoc que permite identificar qué medias son significativamente diferentes entre sí después de haber encontrado una diferencia global significativa en el ANOVA. Este test es conocido por ser conservador, lo que significa que controla bien el error de Tipo I, es decir, la probabilidad de detectar una diferencia cuando no la hay realmente. Además, el método de Scheffé es muy general, ya que permite probar todas las posibles comparaciones lineales (contrastes) y construir intervalos de confianza para estas comparaciones y segun este text podemos recomendar que se trabaje con el diseño de circuito 1 ya que este genera en promedio el ruido mas bajo, aunque es estadisticamente igual al diseño de circuito 3 segun este text.
Ejercicio 3.14
Se someten a estudio tres marcas de baterías. Se sospecha que las vidas (en semanas) de las tres marcas son diferentes. Se prueban cinco baterías de cada marca con los resultados siguientes:
| Marca_1 | Marca_2 | Marca_3 |
|---|---|---|
| 100 | 76 | 108 |
| 96 | 80 | 100 |
| 92 | 75 | 96 |
| 96 | 84 | 98 |
| 92 | 82 | 100 |
a) ¿Las vidas de estas tres marcas son diferentes?
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Tiposdemarcas 2 1196.1 598.1 38.34 6.14e-06 ***
Residuals 12 187.2 15.6
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1- R/ Con tabla ANOVA de este ejercicio podemos inferir que entre las tres marcas de baterías las vidas (en semanas) de las tres marcas son diferentes,debido a que el p-valor es menor que el nivel de significancia, entonces hay suficiente evidencia estadistica para rechazar la hipotesis que entre las tres marcas de baterías las vidas (en semanas) son iguales.
b) Analizar los residuales de este experimento.
- R/ Los residuales de un modelo son una parte fundamental del análisis estadístico, ya que representan la diferencia entre los valores observados y los valores predichos por el modelo. Estos residuos nos ayudan a evaluar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos como lo muestra la grafica de este ejercicio;Para analizar los residuales,utilizamos un gráfico de dispersión que muestra los residuos frente a los valores predichos del modelo.como estos residuos están distribuidos aproximadamente de manera uniforme alrededor y no muestran un patrón claro, esto sugiere que el modelo se ajusta bien a los datos.
c) Construir la estimación de un intervalo de confianza de 95% para la vida media de la batería marca 2. Construir la estimación del intervalo de confianza de 99% para la diferencia media entre las vidas de las baterías marcas 2 y 3.
El intervalo de confianza del 95% para la marca 2: [ 76.02795 , 82.77205 ] Tukey multiple comparisons of means
99% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = modbloq3.14)
$Tiposdemarcas
diff lwr upr p adj
Marca 2-Marca 1 -15.8 -24.712897 -6.887103 0.0001044
Marca 3-Marca 1 5.2 -3.712897 14.112897 0.1355226
Marca 3-Marca 2 21.0 12.087103 29.912897 0.0000063- R/ Podemos asegurar con un 95% de confianza que la marca 2 durara(semanas de vida util) entre 76.02 hasta 82.7, y con TukeyHSD notamos que la diferencia de vida entre la marca de baterias 2 y 3 es de 21.0 semanas y esta diferencia es estadisticamente significativa.
d) ¿Qué marca seleccionaría el lector para usarla? Si el fabricante reemplazara sin cargo cualquier batería que dure menos de 85 semanas, ¿qué porcentaje esperaría reemplazar la compañía?
- R/ Según los analisis realizados a este ejercicio podemos recomendar utilizar la marca 3 ya que esta tiene en promedio una vida util(semanas) de 100.4, el fabricante reemplazara la marca 2 que es la que tiene en promedio menor vida(semanas) 79.4, y en este estudio se escogieron 5 baterias por lo cual reemplazara 5 baterias o todas las baterias en existencia de la marca 2.
Demostración 1 de la expresión
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} (y_{i.} - \bar{y}_{..})(y_{.j} - \bar{y}_{..})\]
Paso 1: Definición de términos
- \(y_{i.}\) es el promedio de la \(i\)-ésima fila, es decir, el promdio de todos los valores en la fila \(i\).
- \(y_{.j}\) es el promedio de la \(j\)-ésima columna, es decir, el promedio de todos los valores en la columna \(j\).
- \(\bar{y_{..}}\) es el promedio gobal de todos los elementos en la matriz.
- \(a\) es el número de filas
- \(b\) es el número de columnas
Paso 2: Expanción de los términos
La expresión tiene dos sumas anidadas que abarcan todos los valores de \(i\) y \(j\). Los términos que se están sumando son productos de diferencias entre los promedios marginales y el promedio global.
- El Primer término:
\[(y_{i.}-\bar{y}_{..})\] Representa la diferencia entre el promedio de la fila \(i\) y el promedio gobal.
- El Según término:
\[(y_{.j}-\bar{y}_{..})\] Representa la diferencia entre el promedio de la columna \(j\) y el promedio gobal.
Paso 3: Desarrollo de la expresión
- Expresión original:
La suma doble expande los productos de las diferencias de los promedios de las filas y columnas con respecto al promedio gobal total. Lo que se busca es la suma de los productos de estas diferencias.
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} (y_{i.} - \bar{y}_{..})(y_{.j} - \bar{y}_{..})\]
Al expandir las sumas, se obtiene la suma de productos de las desviaciones de los promedios de las filas y columnas respecto al promedio global.
Paso 4: Distribución de los términos
Ahora, al expandir la suma, tenemos:
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} (y_{i.} - \bar{y}_{..})(y_{.j} - \bar{y}_{..})\]
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} (y_{i.}y_{.j} - y_{i.}\bar{y}_{..} - y_{.j}\bar{y}_{..} + \bar{y}_{..}^2)\] pasos
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} y_{i.}y_{.j} - \sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} y_{i.}\bar{y}_{..} - \sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} y_{.j}\bar{y}_{..} + \sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} \bar{y}_{..}^2\] #### Paso 5: Analizar cada término
- Para el primer término
- Para el primer término:
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} y_{i.}y_{.j} = \sum_{i=1}^{a} y_{i.} \sum_{j=1}^{b} y_{.j} = ab\bar{y}_{..}^2\] Esto es porque \(\sum_{i=1}^{a} y_{i.} = a\bar{y}_{..} \quad \text{y} \quad \sum_{j=1}^{b} y_{.j} = b\bar{y}_{..}\)
- Para el segúndo término:
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} y_{i.}\bar{y}_{..} = b\bar{y}_{..} \sum_{i=1}^{a} y_{i.} = ab\bar{y}_{..}^2\] 3. Para el tercer término:
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} y_{.j}\bar{y}_{..} = a\bar{y}_{..} \sum_{j=1}^{b} y_{.j} = ab\bar{y}_{..}^2\] 4. Para el cuarto término:
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} \bar{y}_{..}^2 = ab\bar{y}_{..}^2\]
Paso 6: Combinar los términos
Ahora sumamos todos los términos:
\[ab\bar{y}_{..}^2 - ab\bar{y}_{..}^2 - ab\bar{y}_{..}^2 + ab\bar{y}_{..}^2 = 0\]
Demostración 2 de la expresión
\[\sum_{i=1}^{a}{\sum_{j=1}^{b}(y_{.j}-{\bar{y}}_{..})(y_{ij}-{\bar{y}}_{i.}-{\bar{y}}_{.j}+{\bar{y}}_{..})}\]
Paso 1: Análisis de los términos
Primer término: \((y_{.j} - \bar{y}_{..})\)
- \(y_{.j}\) es el promedio de la columna \(j\)
- \(\bar{y}_{..}\) es el promedio global de los datos.
Este término es simplemente la diferencia entre el promedio de la columna y el promedio global.
Segúndo término: \((y_{ij} - y_{i.} - y_{.j} + \bar{y}_{..})\)
Este término es la combinación de cuatro componentes:
- \(y_{ij}\): El valor en la celda que corresponde a la intersección de la fila \(i\) y la columna \(j\).
- \(y_{i.}\): El promedio de la fila \(i\).
- \(y_{.j}\): El promedio de la columna \(j\).
- \(\bar{y}_{..}\) El promedio gobla.
Este término se puede ver como una correción al valor \(y_{ij}\), ajusto por los promedios de su fila, su columna y el promedio gobal.
Paso 2: Expanción de los términos
Expandamos los productos de la suma doble:
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..})[y_{ij} - y_{i.} - y_{.j} + \bar{y}_{..}]\] Distribuyendo \((y_{.j} - \bar{y}_{..})\) a cada término del paréntesis:
\[\sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[(y_{.j} - \bar{y}_{..})(y_{ij}) - (y_{.j} - \bar{y}_{..})(y_{i.}) - (y_{.j} - \bar{y}_{..})(y_{.j})+(y_{.j} - \bar{y}_{..})(\bar{y}_{..})]\]
Paso 3: Análisis de los terminos
- Primer término: \((y_{.j} - \bar{y}_{..})y_{ij}\)
- Este término está sumando las diferencias entre el promedio de la columna \(y_{.j}\) y el promedio gobla \(\bar{y}_{..}\), multiplicado por \(y_{ij}\), que es un valor individual.
- Según término: \(-(y_{.j} - \bar{y}_{..})y_{i.}\)
- Este término está restando las mismas diferencias, multiplicadas por el promedio de la fila \(y_{i.}\).
- Tercer término: \(-(y_{.j} - \bar{y}_{..})y_{.j}\)
- Este término está restando las diferencias entre el promedio de la columna y la media global, multiplicadas por el mismo promedio de la columna \(y_{.j}\).
- Cuarto término: \((y_{.j} - \bar{y}_{..})\bar{y}_{..}\)
- Finalmente, este término es una corrección que suma las diferencias, multiplicadas por el promedio global \(\bar{y}{..}\)
Paso 4 Propiedades de las medias:
\[\sum_{i=1}^{a} y_{ij} = a \cdot \bar{y}_{.j}\]
\[\sum_{j=1}^{b} y_{ij} = b \cdot \bar{y}_{i.}\]
\[\sum_{i=1}^{a} \bar{y}_{i.} = a \cdot \bar{y}_{..}\]
\[\sum_{j=1}^{b} \bar{y}_{.j} = b \cdot \bar{y}_{..}\]
Paso 5 Aplicación de las propiedades:
Aplicamos estas propiedades a cada término:
- Para el primer término
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) y_{ij} = \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) \sum_{i=1}^{a} y_{ij} = \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) a y_{.j} = a \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) y_{.j}\] - Para el según térmio
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) \bar{y}_{i.} = \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) \sum_{i=1}^{a} \bar{y}_{i.} = \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) a \bar{y}_{..} = a \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) \bar{y}_{..}\] - Para el tercer término
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) y_{.j} = \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) \sum_{i=1}^{a} y_{.j} = \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) a y_{.j} = a \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) y_{.j}\] - para el cuarto término
\[\sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) \bar{y}_{..} = \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) \sum_{i=1}^{a} \bar{y}_{..} = \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) a \bar{y}_{..} = a \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) \bar{y}_{..}\]
paso 6 Simplificación:
Abservamos que los términos se cancelan entre sí debido a las propiedades de las medias:
\[a \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) y_{.j} - a \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) \bar{y}_{..} - a \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) y_{.j} + a \sum_{j=1}^{b} (y_{.j} - \bar{y}_{..}) \bar{y}_{..} = 0\] # Ejercicio 4.1
Un químico quiere probar el efecto de cuatro agentes químicos sobre la resistencia de un tipo particular de tela. Debido a que podría haber variabilidad de un rollo de tela a otro, el químico decide usar un diseño de bloques aleatorizados, con los rollos de tela considerados como bloques. Selecciona cinco rollos y aplica los cuatro agentes químicos de manera aleatoria a cada rollo. A continuación, se presentan las resistencias a la tensión resultantes. Analizar los datos de este experimento (utilizar a = 0.05) y sacar las conclusiones apropiadas.
| Agente_quimico | Rollo.1 | Rollo.2 | Rollo.3 | Rollo.4 | Rollo.5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 73 | 68 | 74 | 71 | 67 |
| 2 | 73 | 67 | 75 | 72 | 70 |
| 3 | 75 | 68 | 78 | 73 | 68 |
| 4 | 73 | 71 | 75 | 75 | 69 |
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
AGENTE_QUIMI 3 12.95 4.32 2.376 0.121
Rollo 4 157.00 39.25 21.606 2.06e-05 ***
Residuals 12 21.80 1.82
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Shapiro-Wilk normality test
data: residuals(modbloq4.1)
W = 0.8996, p-value = 0.04054
Bartlett test of homogeneity of variances
data: modbloq4.1$residuals by Rollo
Bartlett's K-squared = 0.65699, df = 4, p-value = 0.9565
Study: modbloq4.1 ~ "Rollo"
Scheffe Test for Resistenci
Mean Square Error : 1.816667
Rollo, means
Resistenci std r se Min Max Q25 Q50 Q75
1 73.50 1.000000 4 0.6739189 73 75 73.00 73.0 73.50
2 68.50 1.732051 4 0.6739189 67 71 67.75 68.0 68.75
3 75.50 1.732051 4 0.6739189 74 78 74.75 75.0 75.75
4 72.75 1.707825 4 0.6739189 71 75 71.75 72.5 73.50
5 68.50 1.290994 4 0.6739189 67 70 67.75 68.5 69.25
Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
Critical Value of F: 3.259167
Minimum Significant Difference: 3.441168
Means with the same letter are not significantly different.
Resistenci groups
3 75.50 a
1 73.50 a
4 72.75 a
2 68.50 b
5 68.50 b
Study: TIPO DE ROLLOS
LSD t Test for Resistenci
Mean Square Error: 1.816667
Rollo, means and individual ( 95 %) CI
Resistenci std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
1 73.50 1.000000 4 0.6739189 72.03166 74.96834 73 75 73.00 73.0 73.50
2 68.50 1.732051 4 0.6739189 67.03166 69.96834 67 71 67.75 68.0 68.75
3 75.50 1.732051 4 0.6739189 74.03166 76.96834 74 78 74.75 75.0 75.75
4 72.75 1.707825 4 0.6739189 71.28166 74.21834 71 75 71.75 72.5 73.50
5 68.50 1.290994 4 0.6739189 67.03166 69.96834 67 70 67.75 68.5 69.25
Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
Critical Value of t: 2.178813
least Significant Difference: 2.076551
Treatments with the same letter are not significantly different.
Resistenci groups
3 75.50 a
1 73.50 ab
4 72.75 b
2 68.50 c
5 68.50 c
Study: TIPO DE ROLLOS
Student Newman Keuls Test
for Resistenci
Mean Square Error: 1.816667
Rollo, means
Resistenci std r se Min Max Q25 Q50 Q75
1 73.50 1.000000 4 0.6739189 73 75 73.00 73.0 73.50
2 68.50 1.732051 4 0.6739189 67 71 67.75 68.0 68.75
3 75.50 1.732051 4 0.6739189 74 78 74.75 75.0 75.75
4 72.75 1.707825 4 0.6739189 71 75 71.75 72.5 73.50
5 68.50 1.290994 4 0.6739189 67 70 67.75 68.5 69.25
Alpha: 0.05 ; DF Error: 12
Critical Range
2 3 4 5
2.076551 2.542648 2.829556 3.037831
Means with the same letter are not significantly different.
Resistenci groups
3 75.50 a
1 73.50 ab
4 72.75 b
2 68.50 c
5 68.50 cR/ En la revision de este ejercicio realizamos un análisis de varianza (ANOVA) para evaluar la resistencia a la tensión con respecto a dos factores: el agente químico y los rollos. Los boxplots muestran diferencias en la resistencia media entre los diferentes agentes químicos y rollos, sugiriendo variabilidad en los tratamientos. El análisis de normalidad de los residuos mediante la prueba de Shapiro-Wilk y el gráfico Q-Q apoyan que los residuos no siguen una distribución normal, mientras que la prueba de Bartlett evalúa la homocedasticidad. Las pruebas post-hoc, como Scheffe, Tukey y LSD, comparan las medias de los rollos, indicando si existen diferencias significativas. Los resultados de Tukey y LSD sugieren que algunos rollos tienen resistencias significativamente diferentes, en conclusion los agentes quimicos no son significativos en el estudio no obstante el tipo de rollo si, destacándose como el mejor resistencia el rollo 5 presenta una resistencia mas alta, mientras que la prueba SNK proporciona agrupaciones adicionales para la comparación agrupando el rollo 1-3-4 como un grupo a o ab y 2-5 grupo b. Estos análisis sugieren como los rollos influyen en la resistencia, con ciertas configuraciones mostrando diferencias estadísticamente significativas.
Ejercicio 4.5
En un artículo de Fire Safety Joumal (“El efecto del diseño de boquillas en la estabilidad y el desempeño de surtidores de agua turbulenta”, vol. 4) se describe un experimento en el que se determinó un factor de la forma para varios diseños diferentes de boquillas con seis niveles de la velocidad del flujo de salida del surtidor. El interés se centró en las diferencias potenciales entre los diseños de las boquillas, con la velocidad considerada como una variable perturbadora. Los datos se presentan a continuación.
| Diseño_de_la_boquilla | X11.73 | X14.37 | X16.59 | X20.43 | X23.46 | X28.74 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.78 | 0.80 | 0.81 | 0.75 | 0.77 | 0.78 |
| 2 | 0.85 | 0.85 | 0.92 | 0.86 | 0.81 | 0.83 |
| 3 | 0.93 | 0.92 | 0.95 | 0.89 | 0.89 | 0.83 |
| 4 | 1.14 | 0.97 | 0.98 | 0.88 | 0.86 | 0.83 |
| 5 | 0.97 | 0.86 | 0.78 | 0.76 | 0.76 | 0.75 |
a) ¿El diseño de la boquilla afecta el factor de la forma? Comparar las boquillas con un diagrama de dispersión y con un análisis de varianza, utilizando a = 0.05.
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Disenoboqui 4 0.10218 0.025545 8.916 0.000266 ***
Nivelvelocidad 5 0.06287 0.012573 4.389 0.007364 **
Residuals 20 0.05730 0.002865
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1R/ Al observar el diagrama de dispersión, podemos interpretar cómo la velocidad del flujo de salida del surtidor afecta al factor de forma para diferentes diseños de boquillas. Si existe una tendencia clara en la que el factor de forma aumenta o disminuye consistentemente con la velocidad para ciertos diseños, esto puede indicar una relación directa o inversa entre estas variables. La dispersión de los puntos alrededor de cualquier tendencia central también proporciona información sobre la variabilidad del factor de forma con respecto a la velocidad; una dispersión amplia sugiere alta variabilidad, mientras que una dispersión estrecha sugiere consistencia. Además, la comparación entre diferentes grupos de puntos, cada uno representando un diseño de boquilla, permite evaluar cuál diseño ofrece un rendimiento óptimo en términos de factor de forma a diferentes velocidades, identificando así patrones que podrían ser relevantes para mejorar el desempeño de las boquillas como lo muestra la grafica de dispersion, adicional a esto observamos la tabla anova,Y con un 95% de confianza podemos rechazar la hipotesis que el diseño de boquilla como el nivel de velocidad NO afectan de la misma forma al factor de forma.
b) Analizar los residuales de este experimento.
R/ Los gráficos muestran que los residuos del modelo de regresión cumplen razonablemente con los supuestos de homocedasticidad y normalidad. En el gráfico de “Residuos vs. Valores Predichos”, los puntos están dispersos sin patrones claros, indicando una varianza constante de los errores. En el “Normal Q-Q Plot”, los residuos se alinean bien con la línea de referencia de la normalidad, aunque hay una ligera desviación en los extremos, sugiriendo la posible presencia de algunos valores atípicos leves. En general, los resultados indican que el modelo es adecuado para los datos.
c) ¿Qué diseños de las boquillas son diferentes con respecto al factor de la forma? Trazar una gráfica del factor de la forma promedio para cada tipo de boquilla y compararla con una distribución t escalada.Comparar las conclusiones que se sacaron a partir de esta gráfica con las de la prueba del rango múltiple de Duncan.
Study: TIPO DE DISEÑO BOQUILLA
Duncan's new multiple range test
for Factork
Mean Square Error: 0.002865
Disenoboqui, means
Factork std r se Min Max Q25 Q50 Q75
1 0.7816667 0.02136976 6 0.02185177 0.75 0.81 0.7725 0.780 0.7950
2 0.8533333 0.03723797 6 0.02185177 0.81 0.92 0.8350 0.850 0.8575
3 0.9016667 0.04215052 6 0.02185177 0.83 0.95 0.8900 0.905 0.9275
4 0.9433333 0.11360751 6 0.02185177 0.83 1.14 0.8650 0.925 0.9775
5 0.8133333 0.08664102 6 0.02185177 0.75 0.97 0.7600 0.770 0.8400
Alpha: 0.05 ; DF Error: 20
Critical Range
2 3 4 5
0.06446268 0.06766416 0.06969876 0.07111983
Means with the same letter are not significantly different.
Factork groups
4 0.9433333 a
3 0.9016667 ab
2 0.8533333 bc
5 0.8133333 cd
1 0.7816667 d
R/ El gráfico muestra el factor de forma promedio para cada diseño de boquilla, con los puntos coloreados según el diseño y un punto rojo que representa la media global del factor de forma. Se observa que los diseños tienen valores distintos, destacando el diseño 4 con el valor más alto y el diseño 1 con el más bajo. La prueba de Duncan clasifica los diseños en grupos basados en diferencias significativas: el diseño 4 es significativamente diferente al diseño 1, ya que están en grupos separados (“a” y “d”), mientras que los diseños 3 y 4 no son significativamente diferentes entre sí, compartiendo el grupo “a”. Los diseños 2, 3 y 5 tienen algunas superposiciones en los grupos, sugiriendo que las diferencias no son tan marcadas. En resumen, el diseño 4 tiene el factor de forma más alto de manera significativa, mientras que el diseño 1 tiene el más bajo, y los demás diseños presentan diferencias menos pronunciadas.
Ejercicio 4.7
El fabricante de una aleación maestra de aluminio produce refinadores de textura en forma de lingotes. La compañía produce el producto en cuatro hornos. Se sabe que cada horno tiene sus propias características únicas de operación, por lo que en cualquier experimento que se corra en la fundición en el que se use más de un horno, los hornos se considerarán como una variable perturbadora. Los ingenieros del proceso sospechan que la velocidad de agitación afecta la medida de la textura del producto. Cada horno puede operarse con cuatro diferentes velocidades de agitación. Se lleva a cabo un diseño de bloques aleatorizados para un refinador particular y los datos resultantes de la medida de la textura se muestran a continuación:
| Velocidad_agitacion | Horno.1 | Horno.2 | Horno.3 | Horno.4 |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 8 | 4 | 5 | 6 |
| 10 | 14 | 5 | 6 | 9 |
| 15 | 14 | 6 | 9 | 2 |
| 20 | 17 | 9 | 3 | 6 |
a) ¿Existe evidencia de que la velocidad de agitación afecta la medida de la textura?
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
VELOCIDAD_AGITACION 3 22.19 7.40 0.853 0.4995
HORNO 3 165.19 55.06 6.348 0.0133 *
Residuals 9 78.06 8.67
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1R/ SI,Existe suficiente evidencia estadistica para NO rechazar la hipotesis nula de que la velocidad de agitación NO afecta la medida de la textura,como lo demuestra esta tabla anova.
b) Representar los residuales de este experimento en una gráfica de probabilidad normal. Interpretar esta gráfica.
R/ La gráfica QQ muestra cómo los residuos se alinean con una distribución normal teórica. En este caso, los puntos siguen aproximadamente la línea roja, lo que indica que los residuos son cercanos a la normalidad. Aunque hay algunas pequeñas desviaciones en los extremos, estas no son significativas. Esto sugiere que el supuesto de normalidad de los residuos se cumple razonablemente bien, lo que es favorable para la validez del modelo estadístico que se está utilizando.
C) Graficar los residuales contra el horno y la velocidad de agitación. ¿Esta gráfica proporciona alguna información útil?
R/ Ambos gráficos Q-Q muestran que los residuos de los modelos siguen aproximadamente una distribución normal, aunque con algunas diferencias. Los residuos del modelo de VELOCIDAD_AGITACION presentan desviaciones más notables en los extremos, especialmente en la cola superior, lo que indica posibles outliers o falta de normalidad en esos puntos. En comparación, los residuos del modelo de HORNO están más alineados con la línea de normalidad, mostrando una distribución más consistente, aunque también con leves desviaciones en la cola superior. Se recomienda revisar los puntos extremos en VELOCIDAD_AGITACION para identificar posibles outliers y considerar transformaciones (como logaritmos) para mejorar la normalidad. Para el modelo de HORNO, aunque el ajuste es mejor, es conveniente monitorear las ligeras desviaciones para asegurarse de que no afecten significativamente las predicciones del modelo.
d) ¿Cuál sería la recomendación de los ingenieros del proceso con respecto a la elección de la velocidad de agitación y del horno para este refinador de textura particular si es deseable una medida de la textura pequeña?
Study: VELOCIDAD AGITACION
LSD t Test for TEXTURA
Mean Square Error: 8.673611
VELOCIDAD_AGITACION, means and individual ( 95 %) CI
TEXTURA std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
10 8.50 4.041452 4 1.47255 5.168861 11.831139 5 14 5.75 7.5 10.25
15 7.75 5.057997 4 1.47255 4.418861 11.081139 2 14 5.00 7.5 10.25
20 8.75 6.020797 4 1.47255 5.418861 12.081139 3 17 5.25 7.5 11.00
5 5.75 1.707825 4 1.47255 2.418861 9.081139 4 8 4.75 5.5 6.50
Alpha: 0.05 ; DF Error: 9
Critical Value of t: 2.262157
least Significant Difference: 4.710942
Treatments with the same letter are not significantly different.
TEXTURA groups
20 8.75 a
10 8.50 a
15 7.75 a
5 5.75 a
Study: HORNOS
LSD t Test for TEXTURA
Mean Square Error: 8.673611
HORNO, means and individual ( 95 %) CI
TEXTURA std r se LCL UCL Min Max Q25 Q50 Q75
1 13.25 3.774917 4 1.47255 9.918861 16.581139 8 17 12.50 14.0 14.75
2 6.00 2.160247 4 1.47255 2.668861 9.331139 4 9 4.75 5.5 6.75
3 5.75 2.500000 4 1.47255 2.418861 9.081139 3 9 4.50 5.5 6.75
4 5.75 2.872281 4 1.47255 2.418861 9.081139 2 9 5.00 6.0 6.75
Alpha: 0.05 ; DF Error: 9
Critical Value of t: 2.262157
least Significant Difference: 4.710942
Treatments with the same letter are not significantly different.
TEXTURA groups
1 13.25 a
2 6.00 b
3 5.75 b
4 5.75 b
Study: VELOCIDAD AGITACION
Student Newman Keuls Test
for TEXTURA
Mean Square Error: 8.673611
VELOCIDAD_AGITACION, means
TEXTURA std r se Min Max Q25 Q50 Q75
10 8.50 4.041452 4 1.47255 5 14 5.75 7.5 10.25
15 7.75 5.057997 4 1.47255 2 14 5.00 7.5 10.25
20 8.75 6.020797 4 1.47255 3 17 5.25 7.5 11.00
5 5.75 1.707825 4 1.47255 4 8 4.75 5.5 6.50
Alpha: 0.05 ; DF Error: 9
Critical Range
2 3 4
4.710942 5.814351 6.501145
Means with the same letter are not significantly different.
TEXTURA groups
20 8.75 a
10 8.50 a
15 7.75 a
5 5.75 a
Study: HORNOS
Student Newman Keuls Test
for TEXTURA
Mean Square Error: 8.673611
HORNO, means
TEXTURA std r se Min Max Q25 Q50 Q75
1 13.25 3.774917 4 1.47255 8 17 12.50 14.0 14.75
2 6.00 2.160247 4 1.47255 4 9 4.75 5.5 6.75
3 5.75 2.500000 4 1.47255 3 9 4.50 5.5 6.75
4 5.75 2.872281 4 1.47255 2 9 5.00 6.0 6.75
Alpha: 0.05 ; DF Error: 9
Critical Range
2 3 4
4.710942 5.814351 6.501145
Means with the same letter are not significantly different.
TEXTURA groups
1 13.25 a
2 6.00 b
3 5.75 b
4 5.75 bR/ Ambas pruebas sugieren que para HORNOS existen diferencias significativas entre algunos tratamientos (específicamente entre los niveles 1 y 2 frente a 3 y 4), mientras que para VELOCIDAD AGITACIÓN no se detectan diferencias significativas entre los niveles evaluados en ninguna de las dos pruebas. Esto implica que la textura se ve más afectada por los hornos que por la velocidad de agitación en los niveles analizados;para este refinador de textura particular si es deseable una medida de la textura pequeña recomienda que puede utilizar os HORNOS 3 Y 4 debido que muestran un textura media mas bajas que los otros hornos.
Economísta de la Universidad del Atlántico y Administrador Público de la Escuela Superior de Administración Pública - ESAP, Especialista en Estadística Aplicada de la Universidad del Atlántico, Candidato a Magister en Gerencia Empresarial de la Universidad Doctor Rafale Bellos Chacín - URBE y Magíster en Estadística Aplicada de la Universidad del Norte en Desarrollo↩︎
Economísta de la Universidad del Atlántico, specialista en Estadística Aplicada de la Universidad del Atlántico y Magíster en Estadística Aplicada de la Universidad del Norte en Desarrollo↩︎