RMD_G3
Estudio de Análisis Multivariado con base en un conjunto de datos sobre modelos automotrices de la marca Nissan
hugo.chica::alejandro.henao.orozco::juan.david.vergara::(correounivalle.edu.co?)
estudio hecho durante el periodo académico agosto-diciembre de 2024
Fase 1 [Descripciones Multivariantes]
1.1. Objetivos
Desarrollar una descripción multivariante detallada del conjunto de datos original y depurado, analizando y estructurando las variables presentes en ambos conjuntos para identificar patrones, relaciones y características clave. Esto incluirá la evaluación de la estructura del conjunto de datos original y depurado, con el fin de asegurar su calidad, consistencia y adecuación para su posterior análisis y toma de decisiones.
1.2. Descripción de los datos
1.2.1 Fuente del conjunto de datos.
El conjunto de datos de trabajo se obtuvo casi totalmente de Kaggle: https://www.kaggle.com/marius2303. Es conveniente anotar que Kaggle es una compañía subsidiaria de Google LLC que mantiene una comunidad online de científicos de datos y profesionales del aprendizaje automático. Esta empresa permite a sus usuarios encontrar y publicar conjuntos de datos, explorar y crear modelos en un entorno de ciencia de datos basado en la web, trabajar con otros científicos de datos e ingenieros de aprendizaje automático y participar en concursos para resolver desafíos de ciencia de datos.
1.2.2 Contexto del conjunto de datos.
Este conjunto de datos contiene información detallada sobre los propietarios de automóviles y sus vehículos, centrándose específicamente en los modelos Nissan.
1.2.3 Descripcion del conjunto de datos.
El conjunto de datos contiene 10 campos y 4189 registros. Uno de los campos es simplemente un identificador numérico secuencial de los registros. Contiene 4 campos de naturaleza cualitativa; contiene un campo de naturaleza dicotómica y el resto son numéricos estrictamente positivos. La lista siguiente los describe de izquierda a derecha, como aparecen en el rango de datos que los contiene y se establece para cada campo.
ID (identificador): registra un número secuenciado a partir de 1 para identificar de forma única cada registro consignado en el conjunto de datos.
Full_name (cualitativa::nominal): Registra el nombre del dueño del auto del cual se registraron los datos.
Age (cuantitativa::nominal): Registra la edad del dueño del automóvil.
Gender (cualitativa::nominal): Registra el genero del dueño del automóvil: 1 corresponde a los dueños de genero masculino y 0 a los dueños de género femenino.
Model (cualitativa::nominal): Registra el modelo de auto nissan que tienen los dueños de los cuales se registraron los datos.
Color (cualitativa::nominal): Registra el color del auto de cada dueño de los cuales se registraron los datos.
Perfomance (cuantitativa::razón): Registra el rendimiento del auto. El rendimiento en este caso es la velocidad que el auto puede alcanzar..
KM (cuantitativa::razón): Registra el kilometraje total que tiene el auto. El kilometraje es la distancia que el auto ya ha recorrido, esto debido a que los automóviles de este conjunto de datos son usados.
Condition (cualitativa::razón): Registra la condición en la que se encuentra el auto. 1 corresponde a los autos en condiciones muy malas, 2 corresponde a los autos en condiciones malas, 3 corresponde a los autos en condiciones buenas, 4 corresponde a los autos en condiciones muy buenas, 5 corresponde a los autos en condiciones de antigüedad (viejos) y 6 corresponde a los autos más nuevos.
Price (cuantitativa::nominal): Registra el precio de cada auto de los cuales se registraron los datos.
Estructura del Conjunto de Datos Original.
str(Modelos_Nissan)## tibble [4,188 × 10] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ id : num [1:4188] 1 3 4 5 6 7 9 10 12 13 ...
## $ full_name : chr [1:4188] "Dominic Applin" "Kendal Esselin" "Nehemiah Marvelley" "Domenic McGeouch" ...
## $ age : chr [1:4188] "42" "37" "55" "21" ...
## $ gender : chr [1:4188] "Male" "Male" "Male" "Male" ...
## $ model : chr [1:4188] "Quest" "March / Micra" "Gloria" "Avenir" ...
## $ color : chr [1:4188] "Mauv" "Teal" "Green" "Khaki" ...
## $ performance: chr [1:4188] "299" "52" "336" "2" ...
## $ km : chr [1:4188] "509305" "380906" "573171" "809470" ...
## $ condition : chr [1:4188] "very bad" "bad" "very good" "old" ...
## $ price : num [1:4188] 40395 44705 32890 6949 18351 ...Conjunto de Datos Original.
Modelos_Nissan## # A tibble: 4,188 × 10
## id full_name age gender model color performance km condition price
## <dbl> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <chr> <dbl>
## 1 1 Dominic Ap… 42 Male Quest Mauv 299 5093… very bad 40395.
## 2 3 Kendal Ess… 37 Male Marc… Teal 52 3809… bad 44705.
## 3 4 Nehemiah M… 55 Male Glor… Green 336 5731… very good 32890.
## 4 5 Domenic Mc… 21 Male Aven… Khaki 2 8094… old 6949.
## 5 6 Bancroft L… 42 Male Puls… Indi… 43 3155… bad 18351.
## 6 7 Arlan Saig… 39 Male Glor… Yell… 330 9871… old 40909.
## 7 9 Nil Dorsey 60 Male Cedr… Crim… 282 3554… bad 39347.
## 8 10 Meghan Man… 43 Female Town… Khaki 143 8034… old 32742.
## 9 12 Corny Jans… 22 Male Xter… Yell… 46 66616 new 19908.
## 10 13 Sammie Bis… 58 Male Cima Yell… 333 7282… very bad 13035.
## # ℹ 4,178 more rowsEstructura de Conjunto de Datos Depurado.
Cabe aclarar que a este conjunto de datos se le realizaron algunas modificaciones: se convirtieron variables como gender y condition, dada su naturaleza categórica. También se realizaron depuraciones generales, como la eliminación de filas vacías, la corrección de datos incoherentes y la eliminación de filas con celdas vacías. Además, se ajustaron las variables numéricas que no tenían el formato adecuado para asegurar un análisis correcto.
str(Modelos_Nissan_Depurado)## tibble [4,130 × 10] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ id : num [1:4130] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ full_name : chr [1:4130] "Dominic Applin" "Kendal Esselin" "Nehemiah Marvelley" "Domenic McGeouch" ...
## $ age : num [1:4130] 42 37 55 21 42 39 60 43 22 58 ...
## $ gender : num [1:4130] 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 ...
## $ model : chr [1:4130] "Quest" "March / Micra" "Gloria" "Avenir" ...
## $ color : chr [1:4130] "Mauv" "Teal" "Green" "Khaki" ...
## $ performance: num [1:4130] 299 52 336 2 43 330 282 143 46 333 ...
## $ km : num [1:4130] 509305 380906 573171 809470 315542 ...
## $ condition : num [1:4130] 1 2 4 5 2 5 2 5 6 1 ...
## $ price : num [1:4130] 4039491 4470531 3288988 694922 1835128 ...Conjunto de Datos Depurado.
Modelos_Nissan_Depurado## # A tibble: 4,130 × 10
## id full_name age gender model color performance km condition price
## <dbl> <chr> <dbl> <dbl> <chr> <chr> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1 Dominic A… 42 1 Quest Mauv 299 509305 1 4.04e6
## 2 2 Kendal Es… 37 1 Marc… Teal 52 380906 2 4.47e6
## 3 3 Nehemiah … 55 1 Glor… Green 336 573171 4 3.29e6
## 4 4 Domenic M… 21 1 Aven… Khaki 2 809470 5 6.95e5
## 5 5 Bancroft … 42 1 Puls… Indi… 43 315542 2 1.84e6
## 6 6 Arlan Sai… 39 1 Glor… Yell… 330 987100 5 4.09e6
## 7 7 Nil Dorsey 60 1 Cedr… Crim… 282 355473 2 3.93e5
## 8 8 Meghan Ma… 43 0 Town… Khaki 143 803432 5 3.27e6
## 9 9 Corny Jan… 22 1 Xter… Yell… 46 66616 6 1.99e5
## 10 10 Sammie Bi… 58 1 Cima Yell… 333 728227 1 1.30e6
## # ℹ 4,120 more rows1.3. Estimaciones Multivariadas
Las estimaciones multivariadas son técnicas estadísticas utilizadas para analizar más de una variable dependiente a la vez, mientras se controlan o consideran múltiples variables independientes. A diferencia de las estimaciones univariadas, que solo involucran una variable dependiente, las multivariadas permiten estudiar relaciones más complejas y simultáneas entre varias variables, lo que las hace útiles en escenarios donde los resultados son influenciados por múltiples factores.
En un análisis multivariado, el vector de medias representa las medias o valores promedio de cada una de las variables en un conjunto de datos, proporcionando una medida central para cada variable. La matriz de varianzas-covarianzas describe cómo varían las variables respecto a sus medias y cómo se relacionan entre sí. Los elementos diagonales de esta matriz son las varianzas de cada variable, mientras que los elementos fuera de la diagonal son las covarianzas, que indican la magnitud y dirección de la relación lineal entre pares de variables. La matriz de correlaciones, por su parte, estandariza estas relaciones, mostrando los coeficientes de correlación (entre -1 y 1) que reflejan la fuerza y dirección de la relación entre las variables. A diferencia de la covarianza, la correlación es una medida adimensional, lo que facilita la comparación entre variables con diferentes escalas.
Con base en el conjunto de datos descrito se calcularán e intepretarán, para las variables numéricas, el vector de medias, la matriz de varianzas-covarianzas y la matriz de correlaciones. Se recuerda que las variables numéricas (en escalada de medición de razón) son: age, performance, km y price.
La Matriz de Varianzas-Covarianzas nos muestra que estos datos estan muy alejados de su media y que hay datos que se relacionan de manera negativa, lo que quire decir que si el valor de una variable aumenta la otra disminuye
Con base en la matriz de correlaciones, se observa una intensidad muy baja entre las variables. Sin embargo, esto no implica que las variables no estén relacionadas entre sí; solo es necesario realizar pruebas más robustas para identificar cuáles variables presentan una relación más estrecha.
Vector de Medias y Boxplots.
apply(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], 2, mean)## age performance km price
## 4.244576e+01 1.988462e+02 4.983990e+05 2.475648e+06Modelos_Nissan_Depurado_Reducido = Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)]
nombres_boxplots <- c("age", "performance", "km", "price")
par(mfrow = c(1, ncol(Modelos_Nissan_Depurado_Reducido)))
invisible(lapply(1:ncol(Modelos_Nissan_Depurado_Reducido), function(i) boxplot(Modelos_Nissan_Depurado_Reducido[, i], main = nombres_boxplots[i])))
Matriz de Varianzas-Covarianzas.
round(cov(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)]),2)## age performance km price
## age 211.64 2.50 -1.229766e+04 2.563444e+05
## performance 2.50 12250.68 1.795764e+05 -3.849995e+06
## km -12297.66 179576.39 7.963417e+10 -1.369695e+10
## price 256344.40 -3849994.86 -1.369695e+10 2.292465e+12Matriz de Correlaciones.
round(cor(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)]),4)## age performance km price
## age 1.0000 0.0016 -0.0030 0.0116
## performance 0.0016 1.0000 0.0057 -0.0230
## km -0.0030 0.0057 1.0000 -0.0321
## price 0.0116 -0.0230 -0.0321 1.00001.4. Gráficas Multivariadas
Diagrama de dispersión: Un diagrama de dispersión es una herramienta gráfica utilizada para visualizar la relación entre dos variables cuantitativas. En un gráfico de dispersión, cada punto representa un par de valores (x, y), lo que facilita la identificación de patrones o tendencias. Este tipo de diagrama es muy útil para detectar correlaciones, posibles anomalías y la variabilidad en los datos, ayudando a los analistas a entender mejor cómo se comportan las variables en conjunto.
Diagrama de distribución: se refiere a cómo se dispersan o esparcen los datos a lo largo de un rango de valores. Se puede representar de diversas maneras, siendo los histogramas y las curvas de densidad dos de las formas más comunes. La distribución nos proporciona información sobre la centralidad (media, mediana), dispersión (varianza, desviación estándar) y la forma de los datos (simetría, curtosis), permitiendo entender cómo se agrupan los datos y qué tan dispersos están.
Diagrama de correlación: mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables. Un valor de correlación puede variar entre -1 y 1; un valor cercano a 1 indica una fuerte correlación positiva, un valor cercano a -1 indica una fuerte correlación negativa, y un valor cercano a 0 indica que no hay una relación lineal significativa entre las variables. Los coeficientes de correlación, como el coeficiente de Pearson, son comúnmente utilizados para cuantificar esta relación. Es importante tener en cuenta que la correlación no implica causalidad, sino simplemente una asociación entre las variables.
La gráfica muestra una matriz de diagramas que visualiza la relación entre cuatro variables: age, performance, km y price del conjunto de datos. Cada celda representa una combinación de dos variables. En la parte diagonal de la gráfica, donde se repite la misma variable en ambos ejes, no hay puntos dispersos. En cambio, ves gráficos que muestran cuántos coches hay de diferentes edades, rendimientos, kilometrajes y precios. Esto te ayuda a ver cómo se distribuyen los coches por esas características.
Para realizar este gráfico, se utilizó una muestra aleatoria fija de 600 registros, ya que usar el total de registros resultaría muy complicado debido al tamaño de nuestro conjunto de datos.
En el Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlación [gender], vemos el mismo análisis descrito anteriormente, solo que este análisis contiene una diferencia fundamental: utilizamos la variable gender para dividir los datos en dos grupos y analizarlos de manera individual. En este análisis, observamos cambios que antes no eran posibles. Un ejemplo de ello es que algunos de los valores atípicos se presentan en sujetos denominados con el género 1 (masculino).
El diagrama de estrella, aunque simplificado, sirve para visualizar las variables (dimensiones) involucradas en el análisis y sus posibles combinaciones para generar diferentes vistas de los datos.
las caras de Chernoff son una forma de visualización de datos que utiliza las características faciales (forma de la cara, tamaño de la nariz, ojos, boca, etc.) para representar diferentes variables. En este caso, cada cara representa un aspecto o métrica relacionada con las variables cuantitativas de sacala razon de los 23 datos tomados como muestra.
Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlación
set.seed(123)
n_muestras <- 600
muestra <- Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado), n_muestras), ]
ggpairs(muestra[,-c(1,2,4,5,6,9)])
Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlación [gender]
muestra$gender <- factor(muestra$gender,
levels = c(0, 1),
labels = c("F", "M"))
ggpairs(muestra, columns = c(3,7,8,10), aes(color = gender, alpha = 0.5), upper = list(continuous = wrap("cor", size = 2.5)))
Diagrama de Estrella
set.seed(780728)
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado = Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado),23),-c(1,2,4,5,6,9)]
stars(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado, len = 1, cex = 0.4, key.loc = c(10, 2), draw.segments = TRUE)
Caras de Chernoff
set.seed(780728)
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado = Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado),23),-c(1,2,4,5,6,9)]
faces(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado)
## effect of variables:
## modified item Var
## "height of face " "age"
## "width of face " "performance"
## "structure of face" "km"
## "height of mouth " "price"
## "width of mouth " "age"
## "smiling " "performance"
## "height of eyes " "km"
## "width of eyes " "price"
## "height of hair " "age"
## "width of hair " "performance"
## "style of hair " "km"
## "height of nose " "price"
## "width of nose " "age"
## "width of ear " "performance"
## "height of ear " "km"1.5. Normalidad Multivariada
La normalidad multivariada es un supuesto crucial en el análisis de datos multivariantes, que implica que un conjunto de variables sigue una distribución normal conjunta. Este supuesto es esencial para la validez de muchos métodos estadísticos multivariantes, como el análisis de regresión multivariante, el análisis de componentes principales y el análisis de covarianza
En este apartado se contempla el uso de procedimientos inferenciales para determinar si el conjunto de datos de trabajo, en relación con sus variables numéricas, se distribuye normal multivariado (DNM). Las pruebas de normalidad multivariada (PNM) a las que será sometido son: Mardia, Henze-Zirkler, Doornik-Hansen y Royston. Para estas pruebas de normalidad los test obedecen a un nivel de significancia \(\alpha = 0.05\) y a las hipótesis:\[H_0: \text {Las variables tienen una DNM}\] \[H_1: \text {Las variables NO tienen una DNM}\]
En la prueba de Mardia Los valores p extremadamente bajos obtenidos para la asimetría y curtosis indican que la hipótesis de normalidad multivariada se rechaza. Los datos no siguen una distribución normal multivariada. Es importante tener en cuenta que esta conclusión se basa en los resultados de la prueba de Mardia, y se deben considerar otros métodos o pruebas de normalidad si es necesario.
En la prueba de Henze-zirkler la tabla indica una clara falta de normalidad tanto en la distribución multivariada como en las distribuciones univariadas de los datos. Esto tiene implicaciones importantes para el análisis posterior, ya que muchos métodos estadísticos asumen la normalidad de los datos. Si se requieren análisis que asumen normalidad, será necesario considerar transformaciones de los datos u optar por métodos estadísticos no paramétricos.
La preuba de Doornik-hansen muestra que tanto las variables individuales como el conjunto de ellas no siguen una distribución normal. Esto se indica por los valores p extremadamente bajos (menores que 0.001) en las pruebas de normalidad univariada y multivariada, lo que sugiere que los datos pueden presentar sesgos o variaciones significativas.
La prueba de Royston indica que los datos no se ajustan a una distribución normal multivariada. Esto es importante porque muchos métodos estadísticos, especialmente los de inferencia, asumen la normalidad de los datos. Si los datos no son normales, la aplicación de estos métodos podría llevar a conclusiones erróneas. Se deben considerar métodos estadísticos robustos a la no normalidad.
PNM Mardia
mvn(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], mvnTest="mardia")## $multivariateNormality
## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 607.471315490487 7.67356697899639e-116 NO
## 2 Mardia Kurtosis 22.9259289378229 0 NO
## 3 MVN <NA> <NA> NO
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Anderson-Darling age 39.2280 <0.001 NO
## 2 Anderson-Darling performance 35.1528 <0.001 NO
## 3 Anderson-Darling km 40.4798 <0.001 NO
## 4 Anderson-Darling price 33.8520 <0.001 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th
## age 4130 4.244576e+01 1.454794e+01 42 18 69 30.0
## performance 4130 1.988462e+02 1.106828e+02 198 1 399 106.0
## km 4130 4.983990e+05 2.821953e+05 498843 808 999480 263109.5
## price 4130 2.475648e+06 1.514089e+06 2462818 6065 20080185 1201855.5
## 75th Skew Kurtosis
## age 55.00 0.05036488 -1.140333
## performance 294.75 0.01607156 -1.121184
## km 739023.50 0.00533277 -1.162869
## price 3710148.75 0.92506574 8.239404PNM Henze-zirkler
mvn(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], mvnTest="hz")## $multivariateNormality
## Test HZ p value MVN
## 1 Henze-Zirkler 7.383648 0 NO
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Anderson-Darling age 39.2280 <0.001 NO
## 2 Anderson-Darling performance 35.1528 <0.001 NO
## 3 Anderson-Darling km 40.4798 <0.001 NO
## 4 Anderson-Darling price 33.8520 <0.001 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th
## age 4130 4.244576e+01 1.454794e+01 42 18 69 30.0
## performance 4130 1.988462e+02 1.106828e+02 198 1 399 106.0
## km 4130 4.983990e+05 2.821953e+05 498843 808 999480 263109.5
## price 4130 2.475648e+06 1.514089e+06 2462818 6065 20080185 1201855.5
## 75th Skew Kurtosis
## age 55.00 0.05036488 -1.140333
## performance 294.75 0.01607156 -1.121184
## km 739023.50 0.00533277 -1.162869
## price 3710148.75 0.92506574 8.239404PNM Doornik-hansen
mvn(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], mvnTest="dh")## $multivariateNormality
## Test E df p value MVN
## 1 Doornik-Hansen 17370.28 8 0 NO
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Anderson-Darling age 39.2280 <0.001 NO
## 2 Anderson-Darling performance 35.1528 <0.001 NO
## 3 Anderson-Darling km 40.4798 <0.001 NO
## 4 Anderson-Darling price 33.8520 <0.001 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th
## age 4130 4.244576e+01 1.454794e+01 42 18 69 30.0
## performance 4130 1.988462e+02 1.106828e+02 198 1 399 106.0
## km 4130 4.983990e+05 2.821953e+05 498843 808 999480 263109.5
## price 4130 2.475648e+06 1.514089e+06 2462818 6065 20080185 1201855.5
## 75th Skew Kurtosis
## age 55.00 0.05036488 -1.140333
## performance 294.75 0.01607156 -1.121184
## km 739023.50 0.00533277 -1.162869
## price 3710148.75 0.92506574 8.239404PNM Royston
set.seed(780728)
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado = Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado),2000),-c(1,2,4,5,6,9)]
mvn(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado, mvnTest="royston")## $multivariateNormality
## Test H p value MVN
## 1 Royston 421.6167 5.92986e-90 NO
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Anderson-Darling age 20.1310 <0.001 NO
## 2 Anderson-Darling performance 15.0832 <0.001 NO
## 3 Anderson-Darling km 20.1938 <0.001 NO
## 4 Anderson-Darling price 14.5096 <0.001 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th
## age 2000 42.5185 1.464865e+01 42 18 69 30.00
## performance 2000 196.0570 1.088104e+02 196 1 399 105.75
## km 2000 490981.4150 2.837429e+05 488600 808 998618 250244.50
## price 2000 2489766.0105 1.494561e+06 2516999 9697 20080185 1256170.75
## 75th Skew Kurtosis
## age 55.0 0.02243759 -1.163210
## performance 285.0 0.03210992 -1.084591
## km 728534.5 0.02460894 -1.171084
## price 3685180.0 0.97102559 9.162294Fase 2 [Componentes Principales]
2.1. Objetivos
Aplicar el Análisis de Componentes Principales (ACP) para reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos, identificando las variables más significativas, optimizando la representación de la información y mejorando la interpretación y visualización de la estructura subyacente de los datos a través de técnicas como la matriz ACP, los valores y vectores propios, los gráficos de Cattell y el criterio de Kaiser.
2.2. Selección de Componentes
El objetivo principal de este análisis es optimizar la selección de componentes para identificar las variables más relevantes que contribuyen significativamente a la variabilidad de los datos. Este proceso es esencial para mejorar la eficiencia del modelo y facilitar la interpretación de los resultados, permitiendo una representación más clara y concisa de la estructura subyacente de los datos.
Además, se busca asegurar una alta calidad de representación, garantizando que las características esenciales de los datos se capturen y reflejen con precisión. Una buena calidad de representación es fundamental para que las relaciones y patrones importantes no se pierdan durante el proceso de reducción de dimensionalidad, lo que a su vez asegura que las conclusiones derivadas del análisis sean válidas y útiles para la toma de decisiones.
Finalmente, se utilizarán bitplots para visualizar y evaluar las contribuciones de cada componente seleccionado en el modelo. Estos gráficos permitirán identificar qué componentes tienen mayor impacto en la variabilidad de los datos, ayudando a tomar decisiones informadas sobre qué componentes incluir en el modelo final. De esta manera, se maximiza la calidad de la representación y se asegura que las contribuciones más significativas se mantengan.
La Matriz ACP muestra que los cuatro primeros componentes principales explican el 100% de la varianza de los datos. Sin embargo, se observa que los primeros dos componentes principales (Dim.1 y Dim.2) explican una proporción considerable (51.14%) de la varianza. Esto sugiere que una reducción de dimensionalidad a solo dos componentes principales podría ser suficiente para capturar una gran parte de la información relevante en los datos. Se podría considerar conservar sólo los componentes principales con mayor varianza para simplificar los datos.
La matriz de correlaciones, por su parte, estandariza estas relaciones, mostrando los coeficientes de correlación (entre -1 y 1) que reflejan la fuerza y dirección de la relación entre las variables. La correlación es una medida adimensional, lo que facilita la comparación entre variables con diferentes escalas.
En Valores y Vectores Propios la primera tabla nos da la importancia de cada componente en términos de la varianza explicada. La segunda tabla muestra cómo las variables originales contribuyen a la formación de cada componente principal. Ambas tablas, en conjunto, nos ayudan a comprender la estructura de los datos y a identificar las variables más importantes para explicar la variabilidad.
Correlaciones compradas: La gráfica visualiza las relaciones entre las variables originales y cómo estas se proyectan en nuevos ejes (componentes principales) que resumen la variabilidad en los datos. La fuerza y la dirección de estas relaciones se representan mediante el color y la intensidad del color azul en la matriz. Analizando la intensidad del color azul en ambas matrices, se pueden extraer conclusiones sobre qué variables influyen más en cada componente principal y qué relaciones existen entre las variables originales.
El Gráfico de Cattell nos muestra la línea que conecta los puntos representa la disminución de la varianza explicada a medida que se incluyen más componentes. El “codo” (elbow) en esta línea, es decir, el punto donde la disminución de la varianza se hace menos pronunciada, sirve como una guía para determinar cuántos componentes principales son suficientes para capturar la mayor parte de la información relevante en los datos. En este caso, el codo no es muy definido, lo que sugiere que la decisión sobre el número de componentes a retener es subjetiva y podría depender del contexto y el objetivo del análisis. Podría considerarse la retención de dos o tres componentes, dado que después el decrecimiento es más lento.
el Gráfico de Cattell-Kaiser ayuda a decidir cuántos componentes principales son suficientes para representar la mayor parte de la variabilidad en los datos. Se busca el punto en el que la caída en los valores propios es sustancial, indicativo de que la información adicional proporcionada por los componentes siguientes es mínima. La línea punteada en el gráfico es una ayuda visual, pero la decisión final puede involucrar también otras consideraciones.
Matriz ACP
get_eigenvalue(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F))## eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
## Dim.1 1.0441529 26.10382 26.10382
## Dim.2 1.0013228 25.03307 51.13689
## Dim.3 0.9928410 24.82102 75.95792
## Dim.4 0.9616833 24.04208 100.00000Matriz de correlaciones_ACP
round(cor(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)]),4)## age performance km price
## age 1.0000 0.0016 -0.0030 0.0116
## performance 0.0016 1.0000 0.0057 -0.0230
## km -0.0030 0.0057 1.0000 -0.0321
## price 0.0116 -0.0230 -0.0321 1.0000Valores y Vectores Propios
princomp(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], cor = TRUE)$sdev^2## Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
## 1.0441529 1.0013228 0.9928410 0.9616833princomp(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], cor = TRUE)$loadings[ ,1:4]## Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
## age 0.2030171 0.85664348 0.43251563 0.1946182
## performance -0.4207791 0.51256160 -0.65336984 -0.3651484
## km -0.5633342 -0.05692203 0.62103191 -0.5419722
## price 0.6814570 0.01422810 -0.01890653 -0.7314756Correlaciones Comparadas
par(mfrow=c(1,2))
corrplot::corrplot(cor(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)]), method = "color", type = "upper", number.cex = 0.4)
corrplot::corrplot(cor(princomp(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], cor = TRUE)$scores), method = "color", type = "upper", number.cex = 0.4)
Gráfico de Cattell
fviz_eig(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], scale.unit = T, graph = F), addlabels = T, ylim=c(0,90), main = "")
Gráfico de Cattell-Kaiser
scree(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)],factors = FALSE, pc = TRUE, main ="")
2.3. Calidad de Representación
La calidad de representación en la gestión de datos se refiere a la precisión y consistencia con la que los datos reflejan la realidad que pretenden describir. Esto implica que los datos deben ser exactos, completos y actualizados, permitiendo que las decisiones basadas en ellos sean confiables y efectivas. La calidad de los datos es crucial para evitar errores y malentendidos que puedan afectar negativamente a las operaciones y estrategias de una organización.
Para asegurar una alta calidad de representación, es fundamental implementar prácticas de gestión de datos que incluyan la validación y limpieza de datos, así como la estandarización de formatos y la eliminación de duplicados. Estas prácticas ayudan a mantener la integridad y coherencia de los datos a lo largo de su ciclo de vida. Además, es importante establecer políticas claras de gobernanza de datos que definan responsabilidades y procedimientos para la gestión y el uso de los datos.
La calidad de los datos no solo mejora la eficiencia operativa, sino que también facilita el cumplimiento de normativas y la personalización de servicios para los clientes. Datos de alta calidad permiten a las empresas tomar decisiones más informadas, optimizar procesos y ofrecer experiencias más relevantes a sus usuarios. En resumen, la calidad de representación en la gestión de datos es un componente esencial para el éxito y la competitividad de cualquier organización.
el Círculo de Correlaciones ayuda a entender cómo las variables originales se relacionan entre sí y con los componentes principales obtenidos por el PCA. Variables agrupadas cerca en el gráfico tienden a estar correlacionadas. Se puede ver que “age” y “performance” están positivamente correlacionadas entre sí y con la Dim1, mientras que “price” y “km” están más cercanas entre ellas y en el eje horizontal, mostrando una correlación con Dim1.
Matriz de Representación: Esta matriz proporciona información valiosa para interpretar cómo las variables contribuyen al modelo ACP y qué dimensiones son más relevantes para representarlas. Puedes usar esta información para reducir dimensionalidad o identificar patrones clave en tus datos. La Dim.2 parece ser crucial para describir la variabilidad de age, por lo que esta variable tiene una fuerte asociación con ese componente. La Dim.3 explica patrones que involucran tanto performance como km, indicando una posible relación entre estas variables en el contexto de los datos. La variable price está repartida entre la Dim.1 y la Dim.4, lo que sugiere que diferentes dimensiones capturan distintos aspectos de su variabilidad.
Calidad de Representación: El gráfico de calidad de representación muestra que la variable age tiene una influencia significativa en la segunda dimensión (Dim2), mientras que km está bien representada en la primera dimensión (Dim1). Esto sugiere que la edad de los dueños y el kilometraje de los autos son factores clave que afectan la variabilidad en los datos y, por ende, pueden ser determinantes en las decisiones que se quieran tomar dependiendo al mometo siguiente de analizar los datos.
Coordenadas Individuales: Esto es útil cuando deseas reducir la dimensionalidad de los datos, visualizar relaciones entre observaciones, o simplificar la estructura para análisis posteriores.
Círculo de Correlaciones
fviz_pca_var(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], scale.unit = T, graph = F),col.var="#3B83BD", repel = T, col.circle = "#CDCDCD", ggtheme = theme_bw())
Matriz de Representación
(get_pca_var(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F)))$cos2## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4
## age 0.04303574 0.7348087729 0.1857305331 0.03642495
## performance 0.18487258 0.2630669215 0.4238360190 0.12822448
## km 0.33135708 0.0032444036 0.3829195341 0.28247899
## price 0.48488747 0.0002027067 0.0003548979 0.51455493Calidad de Representación
fviz_pca_var(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), col.var="cos2", gradient.cols=c("#00AFBB","#E7B800","#FC4E07"), repel = TRUE)
Coordenadas Individuales
head((PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F))$ind$coord, n = 23L)## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4
## 1 -0.29514267 0.4501045 -0.60006812 1.11296848
## 2 -1.61485769 -0.9583705 0.42151322 0.32653894
## 3 0.12943215 1.3671182 -0.28202640 0.82116865
## 4 0.97349230 -2.2541456 1.23137399 -0.62544834
## 5 -0.66308109 -0.7171792 0.51236460 -1.16895408
## 6 0.79538801 0.3211004 0.17868959 2.19795291
## 7 0.72306311 1.4281801 -0.25754026 -1.24107998
## 8 0.02947633 -0.2800414 1.00758458 0.78006226
## 9 -0.13308290 -1.8462695 -0.62747618 -2.16009535
## 10 1.27944452 1.4799574 0.19095819 0.10964383
## 11 -1.15948947 0.1252365 0.48280129 0.51853830
## 12 -0.68406868 -0.6074450 -0.88175750 -0.22993586
## 13 -0.58356130 -0.1570167 -0.35264930 1.05754130
## 14 -1.67929521 0.1462986 -0.08417240 0.24669193
## 15 -0.06105928 -0.8736994 0.21336955 1.08847145
## 16 -0.81521601 -1.2001120 -0.87339016 0.49589021
## 17 1.15638446 -0.2448090 0.92113971 -0.07927249
## 18 0.91848396 -1.0962898 -0.92085901 0.09858175
## 19 0.74493491 -1.2669337 -0.90660004 0.26666866
## 20 1.42825826 0.4870666 -0.08586565 0.26740273
## 21 -0.82582397 0.1762542 1.33605902 0.52510828
## 22 0.37103590 0.2915632 1.44139480 1.07795896
## 23 -0.18715564 0.9947381 0.37411590 1.323763672.4. Contribuciones y biplots
En términos generales, las contribuciones y los biplots son herramientas fundamentales para interpretar los resultados de análisis multivariados, como el Análisis de Componentes Principales (ACP) o el Análisis de Correspondencias. Las contribuciones permiten identificar qué variables originales o qué individuos (o filas) del conjunto de datos son los principales responsables de la variabilidad explicada por los componentes o dimensiones principales. Estas contribuciones se expresan como porcentajes y ayudan a destacar cuáles son los elementos más influyentes en la formación de un componente en particular.
Por otro lado, los biplots son representaciones gráficas que combinan información sobre individuos y variables en un mismo espacio, generalmente bidimensional. En un biplot, los puntos representan a los individuos, mientras que las flechas o vectores indican las variables. La dirección y longitud de las flechas reflejan la influencia y la correlación de cada variable con los componentes principales. Esto permite una visualización intuitiva de la relación entre variables y cómo los individuos se agrupan o distribuyen en función de ellas.
En conjunto, las contribuciones y los biplots son herramientas complementarias para analizar y comunicar los resultados de técnicas multivariadas. Mientras que las contribuciones ofrecen una visión cuantitativa sobre la importancia relativa de cada elemento, los biplots facilitan una interpretación visual de la estructura y relaciones del conjunto de datos. Esto es particularmente útil para identificar patrones, correlaciones y tendencias que podrían no ser evidentes a simple vista en los datos originales.
Matriz de Contribuciones: La matriz de contribuciones revela que diferentes variables influyen de manera distinta en las dimensiones del análisis de componentes principales (PCA) aplicado al conjunto de datos analizado. En particular, la edad del propietario vehículo es un factor clave en la segunda dimensión, mientras que el rendimiento se distribuye más equitativamente entre varias dimensiones. Además, el kilometraje tiene un impacto notable en la tercera dimensión, y el precio se destaca en la cuarta dimensión.
Biplot de Variables y Registros [Filtro Gender]: muestra simultáneamente la relación entre las variables y la distribución de los registros (individuos) en un espacio reducido, generalmente bidimensional, definido por los primeros componentes principales. Este tipo de gráfico es una herramienta visual poderosa para analizar patrones y relaciones dentro de los datos filtrados.
Coordenadas Individuales [Subconjunto condition]: muestra cómo las variables contribuyen a la estructura del subconjunto y cómo los registros (individuos) dentro de ese subconjunto se relacionan entre sí en el espacio definido por los componentes principales o dimensiones seleccionadas.
Biplot de Variables y Registros [Subconjunto condition]:
Matriz de Contribuciones
(get_pca_var(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F)))$contrib## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4
## age 4.121594 73.38380485 18.70697686 3.787624
## performance 17.705509 26.27193950 42.68921466 13.333337
## km 31.734537 0.32401176 38.56806279 29.373389
## price 46.438360 0.02024389 0.03574569 53.505651Contribuciones a D1
fviz_contrib(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 4, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 1, top = 10)
Contribuciones a D2
fviz_contrib(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 4, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 2, top = 10)
Contribuciones a D3
fviz_contrib(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 4, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 3, top = 10)
Contribuciones a D4
fviz_contrib(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 4, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 4, top = 10)
Biplot de Variables y Registros [Filtro Gender]
set.seed(780720)
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado = Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado),100),-c(1,2,5,6,9)]
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado$gender <- as.factor(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado$gender)
fviz_pca_biplot(PCA(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado, ncp = , scale.unit = TRUE, graph = F, quali.sup = "gender"), axes = c(1, 2), repel = TRUE, habillage = "gender")
Coordenadas Individuales [Subconjunto condition]
set.seed(780728)
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado_2 <- Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado), 100), -c(1,2,5,6)]
set.seed(780728)
sampled_rows <- sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado_2), 100)
data_61 <- cbind(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado_2[sampled_rows,])
head(PCA(data_61, ncp = 6, scale.unit = T, graph = F, quali.sup = 5)$ind$coord, n = 61L)## Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
## 1 -0.22126487 -1.022230252 0.75349277 0.989325262 1.261353731
## 2 0.10033940 -0.969703712 -0.33538092 -0.516190595 -1.400385186
## 3 -1.41250960 1.022178973 0.33011033 -0.433195202 0.342965943
## 4 0.66177317 -0.115214966 1.42633114 1.046673467 -0.648388198
## 5 -1.49097764 0.474612588 1.30334070 0.077198022 -0.760400297
## 6 -1.23624302 -0.990954813 0.31185280 -0.006901538 -0.417213572
## 7 -0.85682257 -1.002824034 -1.10765194 0.187052101 -0.749507796
## 8 1.58624911 1.167938552 -0.29179749 0.717406317 -0.981623521
## 9 2.15901510 1.426245315 -0.08608206 -0.556257035 0.179942560
## 10 0.23706303 1.597474883 0.83419787 -1.543086037 -0.665299082
## 11 1.50041358 1.361854954 -1.40185645 0.030905385 0.790242447
## 12 -0.79487953 0.940971440 -1.04024548 -0.546786919 0.148019837
## 13 0.66526200 -1.074670258 -1.43173965 0.795652366 1.119764064
## 14 0.17503638 0.815128373 1.65447681 0.133055419 1.492479331
## 15 -0.44836757 1.846512722 1.20785692 0.729041656 1.524177336
## 16 1.89990154 0.120034419 0.44038100 -0.420677888 0.296501961
## 17 1.12856072 1.176596154 -0.52733607 0.874215924 -0.421094989
## 18 0.73255283 -0.359645081 1.28021780 0.690964261 -0.055296184
## 19 0.92931237 -0.461435408 -0.45778705 0.575526067 0.585197013
## 20 -1.85549418 -1.158571330 0.33742360 0.444387213 -0.196277242
## 21 -0.67099963 1.414906774 0.08264276 -0.246289203 -1.106954338
## 22 1.09555492 -1.630838562 -1.26720001 1.075458662 -0.051966303
## 23 -1.93321389 -1.341915438 -0.77655647 -0.009862080 1.210377060
## 24 -0.41650232 0.691000092 -1.67914937 -0.313352453 -0.555064682
## 25 -1.07845163 0.498588926 0.77154195 2.323790499 0.133746259
## 26 -0.74008844 -1.052625516 0.97776621 -1.340668344 0.813195758
## 27 -1.52923072 1.242833365 0.46566819 -0.355742362 0.310641225
## 28 1.57505029 -2.294994066 0.09990711 0.368232646 -0.100885386
## 29 1.32549886 1.942849357 0.13852769 0.185864947 0.071944050
## 30 1.47824574 0.747293592 0.68485144 0.415355045 -0.653735378
## 31 -1.23912241 0.005939083 -1.35046396 0.967759358 -1.506004487
## 32 -0.11161606 -1.872994085 0.92670733 -1.491504907 0.192384347
## 33 -0.68669753 -0.041547207 1.40241027 -0.197906054 -1.549614438
## 34 1.81129754 -0.956871944 0.73088982 -0.414026419 0.435519777
## 35 -0.40351475 -1.130060817 1.15781820 -1.745580410 0.906322495
## 36 1.24345316 0.286045602 -2.02402606 0.283262477 1.164651437
## 37 1.60944111 -0.455043507 -0.70318689 -2.385791582 -0.493595015
## 38 1.29458728 -1.112978091 1.28245202 0.189094136 0.004398136
## 39 0.47477158 -1.467366687 0.17030988 0.578406910 1.162301427
## 40 0.61973320 0.856539118 0.76041061 -0.115220760 1.587314917
## 41 0.61221010 1.098660259 2.05678456 0.429011146 0.076412877
## 42 -2.68416121 0.023838063 0.24004954 1.116372144 -0.135686993
## 43 -0.21070216 1.444845441 -1.64631023 -0.790200801 -0.168732945
## 44 0.03288587 1.300835909 -1.42518280 2.079490344 -0.380496927
## 45 0.69087014 -1.244018413 0.58389496 0.482467709 0.777998854
## 46 -0.33723892 0.186521467 -1.01579030 -0.899186113 0.107366665
## 47 0.21221072 -0.675730016 -1.35477885 -0.546240638 -1.127741197
## 48 -0.53209784 0.776499633 -1.41106000 0.219494222 -1.414564727
## 49 0.07249848 0.938857723 -0.92850192 -1.337805951 0.078804358
## 50 -1.94517524 0.395278550 -0.12312984 -0.500978851 1.582321031
## 51 -0.75564065 -1.131327488 -1.30254534 -0.235542506 -0.083110822
## 52 -1.27665779 -1.228856035 -1.65998443 0.442079355 -0.254375299
## 53 -1.73848996 -2.018441005 0.04822088 -0.025482338 0.657121419
## 54 -0.82199951 0.343456896 1.85557446 -1.038002632 -0.125896195
## 55 -0.04297322 -0.424672612 -0.07644006 -0.518377656 -1.345730786
## 56 0.82183722 -1.632667488 1.20901062 0.668261147 0.029031149
## 57 -0.16941920 1.292986558 -0.62850537 1.694723014 0.266657325
## 58 0.57369338 -0.677368896 -0.44454760 0.079145430 2.030566035
## 59 -0.73919936 0.796985461 -1.14546995 -0.921103004 0.767426830
## 60 0.94098935 -0.180799443 -1.07139759 -2.075800647 0.163413699
## 61 -0.76606940 1.804595906 1.93722285 -1.207956432 -0.137705828Biplot de Variables y Registros [Subconjunto condition]
set.seed(780728)
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado_2 <- Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado), 100), -c(1,2,5,6)]
set.seed(780728)
sampled_rows <- sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado_2), 100)
data_61 <- cbind(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado_2[sampled_rows,])
fviz_pca_biplot(PCA(data_61, ncp = 6, scale.unit = T, graph = F, quali.sup = 5), axes = c(1, 2), repel = T, habillage = 5)
Fase 3 [Correspondencias]
3.1. Objetivos
Explorar y visualizar las relaciones entre categorías de dos variables cualitativas representadas en una tabla de contingencia. Este método permite simplificar datos complejos mediante la reducción de dimensionalidad, facilitando la identificación de patrones, asociaciones y similitudes entre las categorías. Además, genera representaciones gráficas que muestran las relaciones en un espacio de menor dimensión, usualmente en dos ejes, lo que ayuda a interpretar las conexiones y proximidades entre filas y columnas de manera clara y descriptiva. Es una herramienta valiosa para el análisis exploratorio de datos cualitativos antes de aplicar métodos más específicos.
3.2. Correspondencias Simples
Las correspondencias simples son una técnica de análisis multivariado que permite estudiar la relación entre dos variables categóricas a través de una tabla de contingencia. Este método busca identificar patrones de asociación y las interacciones subyacentes entre las categorías de ambas variables, transformando los datos originales en un espacio geométrico donde las filas y columnas se representan como puntos. Esto facilita la interpretación visual y cuantitativa de las relaciones entre categorías.
En este análisis, cada fila y cada columna de la tabla se proyectan en un sistema de ejes principales que resumen la mayor parte de la variabilidad en los datos. Las distancias entre puntos en este espacio representan similitudes o diferencias en las distribuciones de las categorías. Por ejemplo, filas (categorías de la primera variable) cercanas a columnas (categorías de la segunda variable) indican una asociación fuerte entre dichas categorías. Este enfoque es útil para identificar patrones clave que pueden no ser evidentes a simple vista en los datos tabulares.
Las correspondencias simples permiten reducir la complejidad de los datos categóricos, proporcionando una representación gráfica y numérica de las asociaciones. Esto facilita la toma de decisiones informadas y el entendimiento de las relaciones entre variables en contextos como encuestas, estudios de mercado o análisis sociales, donde es esencial comprender cómo se vinculan las diferentes categorías de interés.
analisis de correspondencias
El análisis de correspondencia de un conjunto de datos revela las relaciones y asociaciones entre categorías de variables categóricas, representadas en una tabla de contingencia. Proyecta estas relaciones en un espacio de baja dimensión, donde filas y columnas se muestran como puntos, y sus posiciones reflejan similitudes o asociaciones.
Tablas de Contingencia: la tabla de contingencia muestra la relación entre diferentes modelos de vehículos y su estado, es decir, si son nuevos o usados. Cada fila representa un modelo específico y las columnas indican cuántos vehículos de cada tipo hay para ese modelo. Esto permite ver rápidamente cómo se distribuyen los vehículos nuevos y usados entre los diferentes modelos. Es útil para entender la oferta de vehículos.
Probabilidades: La tabla de probabilidades muestra la distribución de ciertos eventos o características asociadas a los modelos de vehículos en el conjunto de datos. Cada fila representa un modelo diferente, y las columnas indican la probabilidad de que ocurra un evento específico o que se presente una característica particular (como ser nuevo o usado). Esto permite entender cuán probable es que un modelo determinado tenga ciertas características en comparación con otros.
Frecuencias: Las frecuencias muestran cuántos vehículos hay de cada modelo en el conjunto de datos. Cada fila corresponde a un modelo específico y las columnas indican cuántos vehículos pertenecen a diferentes categorías. Esto permite ver cómo se distribuyen los vehículos entre los modelos y categorías.
Perfiles: La tabla de perfiles muestra cómo se distribuyen diferentes características o categorías en el conjunto de datos. Cada fila representa un grupo o categoría (como modelos de vehículos), y las columnas indican diferentes atributos (como género o alguna otra variable). Esto te ayuda a ver patrones o tendencias en los datos, permitiendo entender mejor las relaciones entre las distintas variables.
Pruebas de Hipotesis: La prueba de hipótesis evalúa si hay relaciones significativas entre diferentes variables, como el género, el modelo de vehículo y su condición (nuevo o usado). Los resultados indican que no hay una relación significativa entre el género y el modelo del vehículo, ni entre el género y la condición del vehículo. Sin embargo, sí se encontró una relación significativa entre el modelo del vehículo y su condición. la prueba de hipótesis ayuda a entender si las variables tienen alguna conexión o si son independientes entre sí. Para estas pruebas, y considerando un nivel de significancia α=0.05, se formularon las siguientes hipótesis:: \[H_0: \text {Las variables categóricas son independientes}\] \[H_1: \text {las variables categóricas son dependientes}\]
Tablas de Contingencia.
addmargins(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model))##
## 370Z AD Almera Altima Armada Avenir Bluebird Bluebird Sylphy
## 0 5 3 8 170 5 159 2 6
## 1 5 6 7 152 11 194 6 5
## Sum 10 9 15 322 16 353 8 11
##
## Cabstar / Atlas Caravan / Urvan Cedric Cedric Y31 Cima Civilian Cube Dayz
## 0 2 13 8 10 7 3 8 7
## 1 7 4 9 14 6 7 10 5
## Sum 9 17 17 24 13 10 18 12
##
## Elgrand Fairlady Z Figaro Frontier Gloria GT-R Hypermini Interstar Juke
## 0 4 4 6 4 165 6 3 5 180
## 1 3 3 14 5 188 2 10 5 208
## Sum 7 7 20 9 353 8 13 10 388
##
## Kicks Lafesta Leaf Leopard Livina March / Micra Maxima Murano
## 0 5 5 188 4 5 149 165 9
## 1 3 6 174 10 4 159 195 7
## Sum 8 11 362 14 9 308 360 16
##
## Navara / NP300 Note NT100 Clipper NV Cargo NV Passenger NV100 Clipper
## 0 10 6 6 7 10 7
## 1 13 4 4 7 5 4
## Sum 23 10 10 14 15 11
##
## NV200 / Evalia NX Paladin Pathfinder Patrol Primastar Pulsar
## 0 3 5 5 170 6 14 5
## 1 4 7 13 168 8 9 11
## Sum 7 12 18 338 14 23 16
##
## Qashqai / Dualis Quest R'nessa Rogue Rogue Sport Roox Sakura Sentra
## 0 4 144 156 1 4 5 5 6
## 1 4 155 153 2 3 8 3 7
## Sum 8 299 309 3 7 13 8 13
##
## Serena Silvia Skyline Stagea Sylphy Teana Terrano Tiida Titan Titan XD
## 0 2 7 6 5 6 5 6 7 9 12
## 1 5 3 6 6 9 8 6 4 5 5
## Sum 7 10 12 11 15 13 12 11 14 17
##
## Townstar Vanette Versa Wingroad X-Trail Xterra Sum
## 0 10 4 6 4 6 2 1999
## 1 14 4 11 3 2 4 2131
## Sum 24 8 17 7 8 6 4130addmargins(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))##
## 1 2 3 4 5 6 Sum
## 0 415 477 41 326 430 310 1999
## 1 444 511 43 360 412 361 2131
## Sum 859 988 84 686 842 671 4130addmargins(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model))##
## 370Z AD Almera Altima Armada Avenir Bluebird Bluebird Sylphy
## 1 4 2 1 62 4 61 3 3
## 2 3 6 4 62 3 68 4 5
## 3 0 0 3 2 3 2 0 0
## 4 1 0 0 70 1 78 0 1
## 5 2 1 5 58 4 87 1 2
## 6 0 0 2 68 1 57 0 0
## Sum 10 9 15 322 16 353 8 11
##
## Cabstar / Atlas Caravan / Urvan Cedric Cedric Y31 Cima Civilian Cube Dayz
## 1 2 3 1 11 5 1 5 6
## 2 2 7 12 7 5 4 6 3
## 3 1 0 1 2 0 1 2 0
## 4 1 0 0 1 0 1 1 1
## 5 3 7 3 2 2 3 3 2
## 6 0 0 0 1 1 0 1 0
## Sum 9 17 17 24 13 10 18 12
##
## Elgrand Fairlady Z Figaro Frontier Gloria GT-R Hypermini Interstar Juke
## 1 3 1 10 2 70 2 6 2 71
## 2 1 3 4 4 78 2 5 2 74
## 3 1 0 1 1 2 2 1 1 0
## 4 0 1 0 0 66 0 0 0 75
## 5 2 2 3 2 65 2 1 5 86
## 6 0 0 2 0 72 0 0 0 82
## Sum 7 7 20 9 353 8 13 10 388
##
## Kicks Lafesta Leaf Leopard Livina March / Micra Maxima Murano
## 1 2 1 64 3 2 50 67 3
## 2 4 4 82 3 6 82 86 7
## 3 1 2 1 2 0 0 0 1
## 4 0 0 77 0 0 70 66 1
## 5 1 4 70 6 1 62 70 4
## 6 0 0 68 0 0 44 71 0
## Sum 8 11 362 14 9 308 360 16
##
## Navara / NP300 Note NT100 Clipper NV Cargo NV Passenger NV100 Clipper
## 1 4 5 0 5 2 3
## 2 9 0 5 7 6 6
## 3 4 0 2 0 0 1
## 4 0 0 0 0 1 0
## 5 6 5 3 2 6 1
## 6 0 0 0 0 0 0
## Sum 23 10 10 14 15 11
##
## NV200 / Evalia NX Paladin Pathfinder Patrol Primastar Pulsar
## 1 1 3 5 83 4 6 4
## 2 4 5 4 61 4 8 5
## 3 0 2 2 0 3 3 1
## 4 0 0 0 59 1 0 2
## 5 2 2 7 61 2 6 4
## 6 0 0 0 74 0 0 0
## Sum 7 12 18 338 14 23 16
##
## Qashqai / Dualis Quest R'nessa Rogue Rogue Sport Roox Sakura Sentra
## 1 1 74 72 0 2 7 2 1
## 2 4 65 60 2 1 3 2 6
## 3 0 2 3 0 1 0 1 1
## 4 0 50 56 1 0 0 0 1
## 5 2 50 56 0 3 3 2 4
## 6 1 58 62 0 0 0 1 0
## Sum 8 299 309 3 7 13 8 13
##
## Serena Silvia Skyline Stagea Sylphy Teana Terrano Tiida Titan Titan XD
## 1 2 1 4 2 6 2 3 1 4 2
## 2 3 3 3 5 3 6 6 4 6 7
## 3 0 0 2 2 2 1 1 3 1 1
## 4 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0
## 5 1 5 3 2 4 2 1 3 2 6
## 6 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1
## Sum 7 10 12 11 15 13 12 11 14 17
##
## Townstar Vanette Versa Wingroad X-Trail Xterra Sum
## 1 4 2 2 4 1 2 859
## 2 11 3 6 0 5 2 988
## 3 4 2 4 2 0 0 84
## 4 0 0 0 0 0 0 686
## 5 5 1 5 1 2 1 842
## 6 0 0 0 0 0 1 671
## Sum 24 8 17 7 8 6 4130Probabilidades.
addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model))*100)##
## 370Z AD Almera Altima Armada
## 0 0.12106538 0.07263923 0.19370460 4.11622276 0.12106538
## 1 0.12106538 0.14527845 0.16949153 3.68038741 0.26634383
## Sum 0.24213075 0.21791768 0.36319613 7.79661017 0.38740920
##
## Avenir Bluebird Bluebird Sylphy Cabstar / Atlas Caravan / Urvan
## 0 3.84987893 0.04842615 0.14527845 0.04842615 0.31476998
## 1 4.69733656 0.14527845 0.12106538 0.16949153 0.09685230
## Sum 8.54721550 0.19370460 0.26634383 0.21791768 0.41162228
##
## Cedric Cedric Y31 Cima Civilian Cube
## 0 0.19370460 0.24213075 0.16949153 0.07263923 0.19370460
## 1 0.21791768 0.33898305 0.14527845 0.16949153 0.24213075
## Sum 0.41162228 0.58111380 0.31476998 0.24213075 0.43583535
##
## Dayz Elgrand Fairlady Z Figaro Frontier
## 0 0.16949153 0.09685230 0.09685230 0.14527845 0.09685230
## 1 0.12106538 0.07263923 0.07263923 0.33898305 0.12106538
## Sum 0.29055690 0.16949153 0.16949153 0.48426150 0.21791768
##
## Gloria GT-R Hypermini Interstar Juke
## 0 3.99515738 0.14527845 0.07263923 0.12106538 4.35835351
## 1 4.55205811 0.04842615 0.24213075 0.12106538 5.03631961
## Sum 8.54721550 0.19370460 0.31476998 0.24213075 9.39467312
##
## Kicks Lafesta Leaf Leopard Livina
## 0 0.12106538 0.12106538 4.55205811 0.09685230 0.12106538
## 1 0.07263923 0.14527845 4.21307506 0.24213075 0.09685230
## Sum 0.19370460 0.26634383 8.76513317 0.33898305 0.21791768
##
## March / Micra Maxima Murano Navara / NP300 Note
## 0 3.60774818 3.99515738 0.21791768 0.24213075 0.14527845
## 1 3.84987893 4.72154964 0.16949153 0.31476998 0.09685230
## Sum 7.45762712 8.71670702 0.38740920 0.55690073 0.24213075
##
## NT100 Clipper NV Cargo NV Passenger NV100 Clipper NV200 / Evalia
## 0 0.14527845 0.16949153 0.24213075 0.16949153 0.07263923
## 1 0.09685230 0.16949153 0.12106538 0.09685230 0.09685230
## Sum 0.24213075 0.33898305 0.36319613 0.26634383 0.16949153
##
## NX Paladin Pathfinder Patrol Primastar
## 0 0.12106538 0.12106538 4.11622276 0.14527845 0.33898305
## 1 0.16949153 0.31476998 4.06779661 0.19370460 0.21791768
## Sum 0.29055690 0.43583535 8.18401937 0.33898305 0.55690073
##
## Pulsar Qashqai / Dualis Quest R'nessa Rogue
## 0 0.12106538 0.09685230 3.48668281 3.77723971 0.02421308
## 1 0.26634383 0.09685230 3.75302663 3.70460048 0.04842615
## Sum 0.38740920 0.19370460 7.23970944 7.48184019 0.07263923
##
## Rogue Sport Roox Sakura Sentra Serena
## 0 0.09685230 0.12106538 0.12106538 0.14527845 0.04842615
## 1 0.07263923 0.19370460 0.07263923 0.16949153 0.12106538
## Sum 0.16949153 0.31476998 0.19370460 0.31476998 0.16949153
##
## Silvia Skyline Stagea Sylphy Teana
## 0 0.16949153 0.14527845 0.12106538 0.14527845 0.12106538
## 1 0.07263923 0.14527845 0.14527845 0.21791768 0.19370460
## Sum 0.24213075 0.29055690 0.26634383 0.36319613 0.31476998
##
## Terrano Tiida Titan Titan XD Townstar
## 0 0.14527845 0.16949153 0.21791768 0.29055690 0.24213075
## 1 0.14527845 0.09685230 0.12106538 0.12106538 0.33898305
## Sum 0.29055690 0.26634383 0.33898305 0.41162228 0.58111380
##
## Vanette Versa Wingroad X-Trail Xterra
## 0 0.09685230 0.14527845 0.09685230 0.14527845 0.04842615
## 1 0.09685230 0.26634383 0.07263923 0.04842615 0.09685230
## Sum 0.19370460 0.41162228 0.16949153 0.19370460 0.14527845
##
## Sum
## 0 48.40193705
## 1 51.59806295
## Sum 100.00000000addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))*100)##
## 1 2 3 4 5 6
## 0 10.0484262 11.5496368 0.9927361 7.8934625 10.4116223 7.5060533
## 1 10.7506053 12.3728814 1.0411622 8.7167070 9.9757869 8.7409201
## Sum 20.7990315 23.9225182 2.0338983 16.6101695 20.3874092 16.2469734
##
## Sum
## 0 48.4019370
## 1 51.5980630
## Sum 100.0000000addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model))*100)##
## 370Z AD Almera Altima Armada
## 1 0.09685230 0.04842615 0.02421308 1.50121065 0.09685230
## 2 0.07263923 0.14527845 0.09685230 1.50121065 0.07263923
## 3 0.00000000 0.00000000 0.07263923 0.04842615 0.07263923
## 4 0.02421308 0.00000000 0.00000000 1.69491525 0.02421308
## 5 0.04842615 0.02421308 0.12106538 1.40435835 0.09685230
## 6 0.00000000 0.00000000 0.04842615 1.64648910 0.02421308
## Sum 0.24213075 0.21791768 0.36319613 7.79661017 0.38740920
##
## Avenir Bluebird Bluebird Sylphy Cabstar / Atlas Caravan / Urvan
## 1 1.47699758 0.07263923 0.07263923 0.04842615 0.07263923
## 2 1.64648910 0.09685230 0.12106538 0.04842615 0.16949153
## 3 0.04842615 0.00000000 0.00000000 0.02421308 0.00000000
## 4 1.88861985 0.00000000 0.02421308 0.02421308 0.00000000
## 5 2.10653753 0.02421308 0.04842615 0.07263923 0.16949153
## 6 1.38014528 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
## Sum 8.54721550 0.19370460 0.26634383 0.21791768 0.41162228
##
## Cedric Cedric Y31 Cima Civilian Cube
## 1 0.02421308 0.26634383 0.12106538 0.02421308 0.12106538
## 2 0.29055690 0.16949153 0.12106538 0.09685230 0.14527845
## 3 0.02421308 0.04842615 0.00000000 0.02421308 0.04842615
## 4 0.00000000 0.02421308 0.00000000 0.02421308 0.02421308
## 5 0.07263923 0.04842615 0.04842615 0.07263923 0.07263923
## 6 0.00000000 0.02421308 0.02421308 0.00000000 0.02421308
## Sum 0.41162228 0.58111380 0.31476998 0.24213075 0.43583535
##
## Dayz Elgrand Fairlady Z Figaro Frontier
## 1 0.14527845 0.07263923 0.02421308 0.24213075 0.04842615
## 2 0.07263923 0.02421308 0.07263923 0.09685230 0.09685230
## 3 0.00000000 0.02421308 0.00000000 0.02421308 0.02421308
## 4 0.02421308 0.00000000 0.02421308 0.00000000 0.00000000
## 5 0.04842615 0.04842615 0.04842615 0.07263923 0.04842615
## 6 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.04842615 0.00000000
## Sum 0.29055690 0.16949153 0.16949153 0.48426150 0.21791768
##
## Gloria GT-R Hypermini Interstar Juke
## 1 1.69491525 0.04842615 0.14527845 0.04842615 1.71912833
## 2 1.88861985 0.04842615 0.12106538 0.04842615 1.79176755
## 3 0.04842615 0.04842615 0.02421308 0.02421308 0.00000000
## 4 1.59806295 0.00000000 0.00000000 0.00000000 1.81598063
## 5 1.57384988 0.04842615 0.02421308 0.12106538 2.08232446
## 6 1.74334140 0.00000000 0.00000000 0.00000000 1.98547215
## Sum 8.54721550 0.19370460 0.31476998 0.24213075 9.39467312
##
## Kicks Lafesta Leaf Leopard Livina
## 1 0.04842615 0.02421308 1.54963680 0.07263923 0.04842615
## 2 0.09685230 0.09685230 1.98547215 0.07263923 0.14527845
## 3 0.02421308 0.04842615 0.02421308 0.04842615 0.00000000
## 4 0.00000000 0.00000000 1.86440678 0.00000000 0.00000000
## 5 0.02421308 0.09685230 1.69491525 0.14527845 0.02421308
## 6 0.00000000 0.00000000 1.64648910 0.00000000 0.00000000
## Sum 0.19370460 0.26634383 8.76513317 0.33898305 0.21791768
##
## March / Micra Maxima Murano Navara / NP300 Note
## 1 1.21065375 1.62227603 0.07263923 0.09685230 0.12106538
## 2 1.98547215 2.08232446 0.16949153 0.21791768 0.00000000
## 3 0.00000000 0.00000000 0.02421308 0.09685230 0.00000000
## 4 1.69491525 1.59806295 0.02421308 0.00000000 0.00000000
## 5 1.50121065 1.69491525 0.09685230 0.14527845 0.12106538
## 6 1.06537530 1.71912833 0.00000000 0.00000000 0.00000000
## Sum 7.45762712 8.71670702 0.38740920 0.55690073 0.24213075
##
## NT100 Clipper NV Cargo NV Passenger NV100 Clipper NV200 / Evalia
## 1 0.00000000 0.12106538 0.04842615 0.07263923 0.02421308
## 2 0.12106538 0.16949153 0.14527845 0.14527845 0.09685230
## 3 0.04842615 0.00000000 0.00000000 0.02421308 0.00000000
## 4 0.00000000 0.00000000 0.02421308 0.00000000 0.00000000
## 5 0.07263923 0.04842615 0.14527845 0.02421308 0.04842615
## 6 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
## Sum 0.24213075 0.33898305 0.36319613 0.26634383 0.16949153
##
## NX Paladin Pathfinder Patrol Primastar
## 1 0.07263923 0.12106538 2.00968523 0.09685230 0.14527845
## 2 0.12106538 0.09685230 1.47699758 0.09685230 0.19370460
## 3 0.04842615 0.04842615 0.00000000 0.07263923 0.07263923
## 4 0.00000000 0.00000000 1.42857143 0.02421308 0.00000000
## 5 0.04842615 0.16949153 1.47699758 0.04842615 0.14527845
## 6 0.00000000 0.00000000 1.79176755 0.00000000 0.00000000
## Sum 0.29055690 0.43583535 8.18401937 0.33898305 0.55690073
##
## Pulsar Qashqai / Dualis Quest R'nessa Rogue
## 1 0.09685230 0.02421308 1.79176755 1.74334140 0.00000000
## 2 0.12106538 0.09685230 1.57384988 1.45278450 0.04842615
## 3 0.02421308 0.00000000 0.04842615 0.07263923 0.00000000
## 4 0.04842615 0.00000000 1.21065375 1.35593220 0.02421308
## 5 0.09685230 0.04842615 1.21065375 1.35593220 0.00000000
## 6 0.00000000 0.02421308 1.40435835 1.50121065 0.00000000
## Sum 0.38740920 0.19370460 7.23970944 7.48184019 0.07263923
##
## Rogue Sport Roox Sakura Sentra Serena
## 1 0.04842615 0.16949153 0.04842615 0.02421308 0.04842615
## 2 0.02421308 0.07263923 0.04842615 0.14527845 0.07263923
## 3 0.02421308 0.00000000 0.02421308 0.02421308 0.00000000
## 4 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.02421308 0.00000000
## 5 0.07263923 0.07263923 0.04842615 0.09685230 0.02421308
## 6 0.00000000 0.00000000 0.02421308 0.00000000 0.02421308
## Sum 0.16949153 0.31476998 0.19370460 0.31476998 0.16949153
##
## Silvia Skyline Stagea Sylphy Teana
## 1 0.02421308 0.09685230 0.04842615 0.14527845 0.04842615
## 2 0.07263923 0.07263923 0.12106538 0.07263923 0.14527845
## 3 0.00000000 0.04842615 0.04842615 0.04842615 0.02421308
## 4 0.02421308 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.02421308
## 5 0.12106538 0.07263923 0.04842615 0.09685230 0.04842615
## 6 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.02421308
## Sum 0.24213075 0.29055690 0.26634383 0.36319613 0.31476998
##
## Terrano Tiida Titan Titan XD Townstar
## 1 0.07263923 0.02421308 0.09685230 0.04842615 0.09685230
## 2 0.14527845 0.09685230 0.14527845 0.16949153 0.26634383
## 3 0.02421308 0.07263923 0.02421308 0.02421308 0.09685230
## 4 0.00000000 0.00000000 0.02421308 0.00000000 0.00000000
## 5 0.02421308 0.07263923 0.04842615 0.14527845 0.12106538
## 6 0.02421308 0.00000000 0.00000000 0.02421308 0.00000000
## Sum 0.29055690 0.26634383 0.33898305 0.41162228 0.58111380
##
## Vanette Versa Wingroad X-Trail Xterra
## 1 0.04842615 0.04842615 0.09685230 0.02421308 0.04842615
## 2 0.07263923 0.14527845 0.00000000 0.12106538 0.04842615
## 3 0.04842615 0.09685230 0.04842615 0.00000000 0.00000000
## 4 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
## 5 0.02421308 0.12106538 0.02421308 0.04842615 0.02421308
## 6 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.02421308
## Sum 0.19370460 0.41162228 0.16949153 0.19370460 0.14527845
##
## Sum
## 1 20.79903148
## 2 23.92251816
## 3 2.03389831
## 4 16.61016949
## 5 20.38740920
## 6 16.24697337
## Sum 100.00000000Frecuencias.
round(addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model), 1)*100, 2), 2)##
## 370Z AD Almera Altima Armada Avenir Bluebird Bluebird Sylphy
## 0 0.25 0.15 0.40 8.50 0.25 7.95 0.10 0.30
## 1 0.23 0.28 0.33 7.13 0.52 9.10 0.28 0.23
##
## Cabstar / Atlas Caravan / Urvan Cedric Cedric Y31 Cima Civilian Cube
## 0 0.10 0.65 0.40 0.50 0.35 0.15 0.40
## 1 0.33 0.19 0.42 0.66 0.28 0.33 0.47
##
## Dayz Elgrand Fairlady Z Figaro Frontier Gloria GT-R Hypermini Interstar
## 0 0.35 0.20 0.20 0.30 0.20 8.25 0.30 0.15 0.25
## 1 0.23 0.14 0.14 0.66 0.23 8.82 0.09 0.47 0.23
##
## Juke Kicks Lafesta Leaf Leopard Livina March / Micra Maxima Murano
## 0 9.00 0.25 0.25 9.40 0.20 0.25 7.45 8.25 0.45
## 1 9.76 0.14 0.28 8.17 0.47 0.19 7.46 9.15 0.33
##
## Navara / NP300 Note NT100 Clipper NV Cargo NV Passenger NV100 Clipper
## 0 0.50 0.30 0.30 0.35 0.50 0.35
## 1 0.61 0.19 0.19 0.33 0.23 0.19
##
## NV200 / Evalia NX Paladin Pathfinder Patrol Primastar Pulsar
## 0 0.15 0.25 0.25 8.50 0.30 0.70 0.25
## 1 0.19 0.33 0.61 7.88 0.38 0.42 0.52
##
## Qashqai / Dualis Quest R'nessa Rogue Rogue Sport Roox Sakura Sentra
## 0 0.20 7.20 7.80 0.05 0.20 0.25 0.25 0.30
## 1 0.19 7.27 7.18 0.09 0.14 0.38 0.14 0.33
##
## Serena Silvia Skyline Stagea Sylphy Teana Terrano Tiida Titan Titan XD
## 0 0.10 0.35 0.30 0.25 0.30 0.25 0.30 0.35 0.45 0.60
## 1 0.23 0.14 0.28 0.28 0.42 0.38 0.28 0.19 0.23 0.23
##
## Townstar Vanette Versa Wingroad X-Trail Xterra Sum
## 0 0.50 0.20 0.30 0.20 0.30 0.10 100.00
## 1 0.66 0.19 0.52 0.14 0.09 0.19 100.00round(addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model), 2)*100, 1), 2)##
## 370Z AD Almera Altima Armada Avenir Bluebird Bluebird Sylphy
## 0 50.00 33.33 53.33 52.80 31.25 45.04 25.00 54.55
## 1 50.00 66.67 46.67 47.20 68.75 54.96 75.00 45.45
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Cabstar / Atlas Caravan / Urvan Cedric Cedric Y31 Cima Civilian Cube
## 0 22.22 76.47 47.06 41.67 53.85 30.00 44.44
## 1 77.78 23.53 52.94 58.33 46.15 70.00 55.56
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Dayz Elgrand Fairlady Z Figaro Frontier Gloria GT-R Hypermini
## 0 58.33 57.14 57.14 30.00 44.44 46.74 75.00 23.08
## 1 41.67 42.86 42.86 70.00 55.56 53.26 25.00 76.92
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Interstar Juke Kicks Lafesta Leaf Leopard Livina March / Micra
## 0 50.00 46.39 62.50 45.45 51.93 28.57 55.56 48.38
## 1 50.00 53.61 37.50 54.55 48.07 71.43 44.44 51.62
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Maxima Murano Navara / NP300 Note NT100 Clipper NV Cargo NV Passenger
## 0 45.83 56.25 43.48 60.00 60.00 50.00 66.67
## 1 54.17 43.75 56.52 40.00 40.00 50.00 33.33
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## NV100 Clipper NV200 / Evalia NX Paladin Pathfinder Patrol Primastar
## 0 63.64 42.86 41.67 27.78 50.30 42.86 60.87
## 1 36.36 57.14 58.33 72.22 49.70 57.14 39.13
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Pulsar Qashqai / Dualis Quest R'nessa Rogue Rogue Sport Roox Sakura
## 0 31.25 50.00 48.16 50.49 33.33 57.14 38.46 62.50
## 1 68.75 50.00 51.84 49.51 66.67 42.86 61.54 37.50
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Sentra Serena Silvia Skyline Stagea Sylphy Teana Terrano Tiida Titan
## 0 46.15 28.57 70.00 50.00 45.45 40.00 38.46 50.00 63.64 64.29
## 1 53.85 71.43 30.00 50.00 54.55 60.00 61.54 50.00 36.36 35.71
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Titan XD Townstar Vanette Versa Wingroad X-Trail Xterra
## 0 70.59 41.67 50.00 35.29 57.14 75.00 33.33
## 1 29.41 58.33 50.00 64.71 42.86 25.00 66.67
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00round(addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition), 1)*100, 2), 2)##
## 1 2 3 4 5 6 Sum
## 0 20.76 23.86 2.05 16.31 21.51 15.51 100.00
## 1 20.84 23.98 2.02 16.89 19.33 16.94 100.00round(addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition), 2)*100, 1), 2)##
## 1 2 3 4 5 6
## 0 48.31 48.28 48.81 47.52 51.07 46.20
## 1 51.69 51.72 51.19 52.48 48.93 53.80
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00round(addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model), 1)*100, 2), 2)##
## 370Z AD Almera Altima Armada Avenir Bluebird Bluebird Sylphy
## 1 0.47 0.23 0.12 7.22 0.47 7.10 0.35 0.35
## 2 0.30 0.61 0.40 6.28 0.30 6.88 0.40 0.51
## 3 0.00 0.00 3.57 2.38 3.57 2.38 0.00 0.00
## 4 0.15 0.00 0.00 10.20 0.15 11.37 0.00 0.15
## 5 0.24 0.12 0.59 6.89 0.48 10.33 0.12 0.24
## 6 0.00 0.00 0.30 10.13 0.15 8.49 0.00 0.00
##
## Cabstar / Atlas Caravan / Urvan Cedric Cedric Y31 Cima Civilian Cube
## 1 0.23 0.35 0.12 1.28 0.58 0.12 0.58
## 2 0.20 0.71 1.21 0.71 0.51 0.40 0.61
## 3 1.19 0.00 1.19 2.38 0.00 1.19 2.38
## 4 0.15 0.00 0.00 0.15 0.00 0.15 0.15
## 5 0.36 0.83 0.36 0.24 0.24 0.36 0.36
## 6 0.00 0.00 0.00 0.15 0.15 0.00 0.15
##
## Dayz Elgrand Fairlady Z Figaro Frontier Gloria GT-R Hypermini Interstar
## 1 0.70 0.35 0.12 1.16 0.23 8.15 0.23 0.70 0.23
## 2 0.30 0.10 0.30 0.40 0.40 7.89 0.20 0.51 0.20
## 3 0.00 1.19 0.00 1.19 1.19 2.38 2.38 1.19 1.19
## 4 0.15 0.00 0.15 0.00 0.00 9.62 0.00 0.00 0.00
## 5 0.24 0.24 0.24 0.36 0.24 7.72 0.24 0.12 0.59
## 6 0.00 0.00 0.00 0.30 0.00 10.73 0.00 0.00 0.00
##
## Juke Kicks Lafesta Leaf Leopard Livina March / Micra Maxima Murano
## 1 8.27 0.23 0.12 7.45 0.35 0.23 5.82 7.80 0.35
## 2 7.49 0.40 0.40 8.30 0.30 0.61 8.30 8.70 0.71
## 3 0.00 1.19 2.38 1.19 2.38 0.00 0.00 0.00 1.19
## 4 10.93 0.00 0.00 11.22 0.00 0.00 10.20 9.62 0.15
## 5 10.21 0.12 0.48 8.31 0.71 0.12 7.36 8.31 0.48
## 6 12.22 0.00 0.00 10.13 0.00 0.00 6.56 10.58 0.00
##
## Navara / NP300 Note NT100 Clipper NV Cargo NV Passenger NV100 Clipper
## 1 0.47 0.58 0.00 0.58 0.23 0.35
## 2 0.91 0.00 0.51 0.71 0.61 0.61
## 3 4.76 0.00 2.38 0.00 0.00 1.19
## 4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 0.00
## 5 0.71 0.59 0.36 0.24 0.71 0.12
## 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
##
## NV200 / Evalia NX Paladin Pathfinder Patrol Primastar Pulsar
## 1 0.12 0.35 0.58 9.66 0.47 0.70 0.47
## 2 0.40 0.51 0.40 6.17 0.40 0.81 0.51
## 3 0.00 2.38 2.38 0.00 3.57 3.57 1.19
## 4 0.00 0.00 0.00 8.60 0.15 0.00 0.29
## 5 0.24 0.24 0.83 7.24 0.24 0.71 0.48
## 6 0.00 0.00 0.00 11.03 0.00 0.00 0.00
##
## Qashqai / Dualis Quest R'nessa Rogue Rogue Sport Roox Sakura Sentra
## 1 0.12 8.61 8.38 0.00 0.23 0.81 0.23 0.12
## 2 0.40 6.58 6.07 0.20 0.10 0.30 0.20 0.61
## 3 0.00 2.38 3.57 0.00 1.19 0.00 1.19 1.19
## 4 0.00 7.29 8.16 0.15 0.00 0.00 0.00 0.15
## 5 0.24 5.94 6.65 0.00 0.36 0.36 0.24 0.48
## 6 0.15 8.64 9.24 0.00 0.00 0.00 0.15 0.00
##
## Serena Silvia Skyline Stagea Sylphy Teana Terrano Tiida Titan Titan XD
## 1 0.23 0.12 0.47 0.23 0.70 0.23 0.35 0.12 0.47 0.23
## 2 0.30 0.30 0.30 0.51 0.30 0.61 0.61 0.40 0.61 0.71
## 3 0.00 0.00 2.38 2.38 2.38 1.19 1.19 3.57 1.19 1.19
## 4 0.00 0.15 0.00 0.00 0.00 0.15 0.00 0.00 0.15 0.00
## 5 0.12 0.59 0.36 0.24 0.48 0.24 0.12 0.36 0.24 0.71
## 6 0.15 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 0.15 0.00 0.00 0.15
##
## Townstar Vanette Versa Wingroad X-Trail Xterra Sum
## 1 0.47 0.23 0.23 0.47 0.12 0.23 100.00
## 2 1.11 0.30 0.61 0.00 0.51 0.20 100.00
## 3 4.76 2.38 4.76 2.38 0.00 0.00 100.00
## 4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 100.00
## 5 0.59 0.12 0.59 0.12 0.24 0.12 100.00
## 6 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.15 100.00round(addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model), 2)*100, 1), 2)##
## 370Z AD Almera Altima Armada Avenir Bluebird Bluebird Sylphy
## 1 40.00 22.22 6.67 19.25 25.00 17.28 37.50 27.27
## 2 30.00 66.67 26.67 19.25 18.75 19.26 50.00 45.45
## 3 0.00 0.00 20.00 0.62 18.75 0.57 0.00 0.00
## 4 10.00 0.00 0.00 21.74 6.25 22.10 0.00 9.09
## 5 20.00 11.11 33.33 18.01 25.00 24.65 12.50 18.18
## 6 0.00 0.00 13.33 21.12 6.25 16.15 0.00 0.00
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Cabstar / Atlas Caravan / Urvan Cedric Cedric Y31 Cima Civilian Cube
## 1 22.22 17.65 5.88 45.83 38.46 10.00 27.78
## 2 22.22 41.18 70.59 29.17 38.46 40.00 33.33
## 3 11.11 0.00 5.88 8.33 0.00 10.00 11.11
## 4 11.11 0.00 0.00 4.17 0.00 10.00 5.56
## 5 33.33 41.18 17.65 8.33 15.38 30.00 16.67
## 6 0.00 0.00 0.00 4.17 7.69 0.00 5.56
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Dayz Elgrand Fairlady Z Figaro Frontier Gloria GT-R Hypermini
## 1 50.00 42.86 14.29 50.00 22.22 19.83 25.00 46.15
## 2 25.00 14.29 42.86 20.00 44.44 22.10 25.00 38.46
## 3 0.00 14.29 0.00 5.00 11.11 0.57 25.00 7.69
## 4 8.33 0.00 14.29 0.00 0.00 18.70 0.00 0.00
## 5 16.67 28.57 28.57 15.00 22.22 18.41 25.00 7.69
## 6 0.00 0.00 0.00 10.00 0.00 20.40 0.00 0.00
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Interstar Juke Kicks Lafesta Leaf Leopard Livina March / Micra
## 1 20.00 18.30 25.00 9.09 17.68 21.43 22.22 16.23
## 2 20.00 19.07 50.00 36.36 22.65 21.43 66.67 26.62
## 3 10.00 0.00 12.50 18.18 0.28 14.29 0.00 0.00
## 4 0.00 19.33 0.00 0.00 21.27 0.00 0.00 22.73
## 5 50.00 22.16 12.50 36.36 19.34 42.86 11.11 20.13
## 6 0.00 21.13 0.00 0.00 18.78 0.00 0.00 14.29
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Maxima Murano Navara / NP300 Note NT100 Clipper NV Cargo NV Passenger
## 1 18.61 18.75 17.39 50.00 0.00 35.71 13.33
## 2 23.89 43.75 39.13 0.00 50.00 50.00 40.00
## 3 0.00 6.25 17.39 0.00 20.00 0.00 0.00
## 4 18.33 6.25 0.00 0.00 0.00 0.00 6.67
## 5 19.44 25.00 26.09 50.00 30.00 14.29 40.00
## 6 19.72 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## NV100 Clipper NV200 / Evalia NX Paladin Pathfinder Patrol Primastar
## 1 27.27 14.29 25.00 27.78 24.56 28.57 26.09
## 2 54.55 57.14 41.67 22.22 18.05 28.57 34.78
## 3 9.09 0.00 16.67 11.11 0.00 21.43 13.04
## 4 0.00 0.00 0.00 0.00 17.46 7.14 0.00
## 5 9.09 28.57 16.67 38.89 18.05 14.29 26.09
## 6 0.00 0.00 0.00 0.00 21.89 0.00 0.00
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Pulsar Qashqai / Dualis Quest R'nessa Rogue Rogue Sport Roox Sakura
## 1 25.00 12.50 24.75 23.30 0.00 28.57 53.85 25.00
## 2 31.25 50.00 21.74 19.42 66.67 14.29 23.08 25.00
## 3 6.25 0.00 0.67 0.97 0.00 14.29 0.00 12.50
## 4 12.50 0.00 16.72 18.12 33.33 0.00 0.00 0.00
## 5 25.00 25.00 16.72 18.12 0.00 42.86 23.08 25.00
## 6 0.00 12.50 19.40 20.06 0.00 0.00 0.00 12.50
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Sentra Serena Silvia Skyline Stagea Sylphy Teana Terrano Tiida Titan
## 1 7.69 28.57 10.00 33.33 18.18 40.00 15.38 25.00 9.09 28.57
## 2 46.15 42.86 30.00 25.00 45.45 20.00 46.15 50.00 36.36 42.86
## 3 7.69 0.00 0.00 16.67 18.18 13.33 7.69 8.33 27.27 7.14
## 4 7.69 0.00 10.00 0.00 0.00 0.00 7.69 0.00 0.00 7.14
## 5 30.77 14.29 50.00 25.00 18.18 26.67 15.38 8.33 27.27 14.29
## 6 0.00 14.29 0.00 0.00 0.00 0.00 7.69 8.33 0.00 0.00
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
##
## Titan XD Townstar Vanette Versa Wingroad X-Trail Xterra
## 1 11.76 16.67 25.00 11.76 57.14 12.50 33.33
## 2 41.18 45.83 37.50 35.29 0.00 62.50 33.33
## 3 5.88 16.67 25.00 23.53 28.57 0.00 0.00
## 4 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
## 5 35.29 20.83 12.50 29.41 14.29 25.00 16.67
## 6 5.88 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 16.67
## Sum 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00Perfiles.
plotct(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model),"row")
plotct(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model),"col")
plotct(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition),"row")
plotct(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition),"col")
plotct(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model),"row")
plotct(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model),"col")
Pruebas de Hipotesis.
chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model))## Warning in chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender,
## Modelos_Nissan_Depurado$model)): Chi-squared approximation may be incorrect##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model)
## X-squared = 63.586, df = 69, p-value = 0.6614chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition)
## X-squared = 3.9281, df = 5, p-value = 0.5598chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model))## Warning in chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition,
## Modelos_Nissan_Depurado$model)): Chi-squared approximation may be incorrect##
## Pearson's Chi-squared test
##
## data: table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model)
## X-squared = 1008.1, df = 345, p-value < 2.2e-16AC Pareja Única.
La AC (Análisis de Correspondencia) de pareja única examina la relación específica entre dos variables categóricas de un conjunto de datos, ayudando a identificar patrones de asociación que facilitan la interpretación de los datos.
Contingencias y Residuales: La tabla muestra cómo las frecuencias observadas se comparan con las esperadas, las diferencias (residuales) entre estas frecuencias y la magnitud de esas diferencias en términos de desviación estándar. Esto ayuda a determinar si existe una asociación significativa entre las dos variables, gender y condition.
Contribuciones:Esta tabla muestra las contribuciones individuales de cada celda de la tabla de contingencia al valor total del estadístico de chi-cuadrado, lo que ayuda a identificar qué combinaciones de categorías tienen mayor impacto en la prueba de independencia entre las variables gender y condition.
Correspondencia Simple Unidimensional: La correspondencia simple unidimensional ayuda a identificar qué categorías son más significativas en relación con los componentes principales y cómo se agrupan en función de la variabilidad explicada. Estos resultados proporcionan información clave sobre cómo se distribuyen las categorías de la variable en el espacio reducido y cómo influyen en la estructura global del análisis.
Contingencias y Residuales.
chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))$observed##
## 1 2 3 4 5 6
## 0 415 477 41 326 430 310
## 1 444 511 43 360 412 361chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))$expected ##
## 1 2 3 4 5 6
## 0 415.7726 478.2111 40.65763 332.0373 407.5443 324.777
## 1 443.2274 509.7889 43.34237 353.9627 434.4557 346.223chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))$residuals##
## 1 2 3 4 5 6
## 0 -0.03789211 -0.05538393 0.05369432 -0.33132063 1.11234367 -0.81996171
## 1 0.03669978 0.05364120 -0.05200475 0.32089515 -1.07734217 0.79416043chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))$stdres##
## 1 2 3 4 5 6
## 0 -0.05927436 -0.08839731 0.07552204 -0.50509751 1.73552715 -1.24731635
## 1 0.05927436 0.08839731 -0.07552204 0.50509751 -1.73552715 1.24731635Contribuciones.
chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))$residuals^2/chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))$statistic*100##
## 1 2 3 4 5 6
## 0 0.03655266 0.07808884 0.07339696 2.79459142 31.49918733 17.11624576
## 1 0.03428849 0.07325180 0.06885055 2.62148674 29.54804104 16.05601843Correspondencia Simple Unidimensional.
CA(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition), graph = FALSE)$eig## eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## dim 1 0.0009511052 100 100CA(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition), graph = FALSE)$col## $coord
## [,1]
## 1 0.001799847
## 2 0.002452950
## 3 -0.008155902
## 4 0.017610420
## 5 -0.053366196
## 6 0.044067216
##
## $contrib
## [,1]
## 1 0.07084115
## 2 0.15134064
## 3 0.14224751
## 4 5.41607815
## 5 61.04722837
## 6 33.17226419
##
## $cos2
## [,1]
## 1 1
## 2 1
## 3 1
## 4 1
## 5 1
## 6 1
##
## $inertia
## [1] 6.737738e-07 1.439409e-06 1.352923e-06 5.151260e-05 5.806234e-04
## [6] 3.155031e-04CA(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition), graph = FALSE)$row## $coord
## 0 1
## -0.03184195 0.02986957
##
## $contrib
## 0 1
## 51.59806 48.40194
##
## $cos2
## 0 1
## 1 1
##
## $inertia
## [1] 0.0004907519 0.00046035343.3. Correspondencias Múltiples
El análisis de correspondencias múltiples (ACM) es una técnica estadística utilizada para analizar datos categóricos nominales. Su objetivo principal es detectar y representar estructuras subyacentes en un conjunto de datos, permitiendo visualizar las relaciones entre diferentes categorías. Esto se logra representando los datos como puntos en un espacio euclidiano de baja dimensión1.
ACM: La tabla ayuda a entender qué cantidad de información (varianza) se retiene al reducir la dimensionalidad de los datos usando ACP. Se puede observar que la mayor parte de la varianza se concentra en los primeros componentes principales (dim 1, principalmente). Los últimos componentes principales contribuyen muy poco a la varianza total. Esto sugiere que la reducción de la dimensionalidad a un número menor de componentes principales, manteniendo una alta proporción de la varianza, podría ser posible sin una pérdida significativa de información
Biplot ACM: La gráfica de ACM proporciona una visión clara de las relaciones entre las diferentes observaciones (modelos de coches, en este caso) y las variables categóricas analizadas. Al observar la disposición de los puntos y los vectores, se puede concluir que hay patrones significativos en los datos. Los puntos que están agrupados indican que esos modelos de coches comparten características similares, mientras que la dirección y longitud de los vectores sugieren qué variables son más influyentes en la diferenciación entre estos modelos. Por ejemplo, si un vector es largo y apunta hacia un grupo específico de puntos, eso indica que esa variable tiene un papel importante en definir las características de esos modelos.
Contribuciones ACM: esta gráfica permite identificar claramente cuáles variables son clave para la primera dimensión del análisis, lo que puede guiar futuras investigaciones o decisiones estratégicas basadas en estas relaciones.
Biplot con Contribuciones: La gráfica de biplot proporciona una representación visual clara de las relaciones entre diferentes variables categóricas, mostrando cómo se agrupan y se relacionan entre sí en las dos dimensiones principales. Aunque las dimensiones Dim1 y Dim2 explican solo un 5% de la variabilidad total, permiten identificar patrones significativos en los datos.
Las variables color.NA, condition.NA y model.NA destacan por su alta contribución, lo que sugiere que la falta de información sobre estas características tiene un impacto considerable en el análisis. Esto puede indicar que es crucial considerar estos aspectos para obtener una comprensión más completa de los datos.
La proximidad de los modelos de coches en el gráfico indica similitudes en sus características, lo que podría ser útil para segmentar o clasificar los vehículos según sus atributos. En general, el biplot es una herramienta valiosa para explorar la estructura subyacente de los datos y guiar decisiones informadas basadas en las relaciones observadas.
ACM
round(MCA(Modelos_Nissan_Depurado[1:4188, -c(1,2,3,5,6,7,8,10)], graph = FALSE)$eig,2)## eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## dim 1 1.00 25.00 25.00
## dim 2 0.52 12.89 37.89
## dim 3 0.50 12.50 50.39
## dim 4 0.50 12.50 62.89
## dim 5 0.50 12.50 75.39
## dim 6 0.50 12.50 87.89
## dim 7 0.48 12.11 100.00
## dim 8 0.00 0.00 100.00Biplot ACM
datos <- muestra[1:200, -c(1,2,3,5,6,7,8,10)]
print(dim(datos))## [1] 200 2datos <- lapply(datos, as.factor)
if (any(is.na(datos))) {library(missMDA)
datos <- imputeMCA(as.data.frame(datos))$completeObs}
fviz_mca_biplot(MCA(as.data.frame(datos), graph = FALSE), repel = TRUE)
Calidad de Representación
fviz_mca_var(MCA(Modelos_Nissan_Depurado[1:4188, -c(1,2,3,4,7,8,10)], graph = FALSE), col.var ="cos2", gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"), repel = TRUE)
MCA(Modelos_Nissan_Depurado[1:4188, -c(1,2,4,7,8,10)], graph = FALSE)$var$cos2## Dim 1 Dim 2 Dim 3 Dim 4
## 18 2.874418e-04 6.742517e-04 1.086093e-05 3.587603e-03
## 19 3.049229e-04 2.169597e-04 8.249748e-04 7.811868e-03
## 20 2.630396e-04 4.664630e-03 7.529241e-04 2.159141e-04
## 21 3.084242e-04 1.130664e-03 1.857360e-02 3.884363e-04
## 22 3.014233e-04 6.052251e-03 1.543504e-03 3.694862e-03
## 23 2.317873e-04 8.498692e-04 4.931192e-03 2.602775e-02
## 24 2.839507e-04 2.197853e-04 4.973808e-04 1.702612e-05
## 25 2.979253e-04 4.140840e-03 2.926159e-03 6.437145e-04
## 26 2.874418e-04 5.854873e-04 1.345276e-02 5.920488e-04
## 27 2.110282e-04 1.529573e-04 2.591228e-04 1.987415e-05
## 28 2.769735e-04 9.276349e-05 1.254533e-03 1.789285e-03
## 29 3.224467e-04 2.323268e-04 8.690494e-03 1.378297e-02
## 30 2.979253e-04 4.200505e-06 2.969568e-02 1.306681e-03
## 31 2.839507e-04 8.327093e-04 6.213650e-03 3.244399e-04
## 32 3.576231e-04 1.272448e-03 1.765323e-02 3.869033e-07
## 33 3.119273e-04 4.599690e-05 1.153082e-02 1.648747e-03
## 34 2.700032e-04 1.260737e-03 6.513018e-05 3.819841e-03
## 35 2.456604e-04 2.468616e-04 1.396423e-05 4.228392e-04
## 36 2.560829e-04 1.775989e-03 1.898565e-03 5.388216e-04
## 37 2.874418e-04 1.646525e-04 1.361556e-05 1.318581e-02
## 38 2.110282e-04 2.668932e-07 4.743093e-03 4.096692e-03
## 39 2.909346e-04 3.722493e-04 2.735820e-03 9.119705e-04
## 40 3.611502e-04 1.325472e-03 7.842512e-06 6.051913e-04
## 41 3.014233e-04 6.348453e-03 1.303093e-03 1.239740e-04
## 42 3.084242e-04 6.563038e-06 2.947159e-04 7.208496e-03
## 43 2.317873e-04 1.185405e-02 1.176264e-02 8.731976e-03
## 44 2.944291e-04 6.398623e-05 1.520203e-04 7.249268e-05
## 45 2.804612e-04 2.273046e-04 6.682147e-05 5.323440e-05
## 46 2.595604e-04 7.008634e-04 1.703442e-03 3.177761e-03
## 47 3.294682e-04 8.932083e-04 4.087737e-03 1.847051e-03
## 48 3.505740e-04 4.377240e-04 1.082657e-03 2.822378e-03
## 49 3.259566e-04 3.749890e-05 2.281322e-02 2.673887e-04
## 50 2.630396e-04 4.870870e-04 1.193619e-02 2.379475e-04
## 51 2.421896e-04 6.169891e-04 2.249691e-03 7.108330e-03
## 52 2.944291e-04 9.536034e-04 3.803857e-04 1.819927e-03
## 53 2.700032e-04 2.754251e-05 1.117460e-02 2.592459e-03
## 54 2.595604e-04 3.063512e-04 2.498335e-04 1.881482e-04
## 55 2.560829e-04 8.608448e-04 1.188964e-02 1.107974e-02
## 56 2.630396e-04 7.731643e-04 3.991283e-06 9.577661e-04
## 57 2.560829e-04 3.625716e-04 4.352264e-03 1.364111e-03
## 58 3.119273e-04 1.981850e-04 6.427519e-03 2.578524e-03
## 59 2.909346e-04 3.973104e-04 9.509380e-04 1.363047e-03
## 60 2.944291e-04 2.033562e-03 3.232773e-05 5.606698e-04
## 61 2.248609e-04 9.788346e-03 1.316782e-04 1.692989e-05
## 62 1.937749e-04 1.009336e-02 1.419612e-05 2.367575e-04
## 63 2.630396e-04 1.373422e-02 1.009938e-06 1.059041e-04
## 64 1.903293e-04 1.002614e-02 6.676057e-05 1.222947e-06
## 65 1.868853e-04 1.197938e-02 4.000698e-06 3.224702e-04
## 66 2.700032e-04 1.309904e-02 8.395691e-07 6.848266e-04
## 67 1.800024e-04 1.104155e-02 5.874395e-06 6.945418e-04
## 68 1.937749e-04 8.835310e-03 1.525932e-05 1.029152e-04
## 69 1.868853e-04 1.158569e-02 1.772302e-04 2.420392e-04
## age.NA 1.000000e+00 1.296287e-28 1.543058e-31 1.232024e-33
## 370Z 3.361317e-05 2.245421e-03 4.249640e-04 1.626746e-03
## AD 3.024462e-05 3.929744e-03 1.219883e-03 2.503169e-02
## Almera 5.048017e-05 1.668300e-02 8.950778e-04 8.085026e-03
## Altima 1.169693e-03 1.581436e-02 9.995368e-04 2.085193e-04
## Armada 5.385842e-05 1.072610e-02 3.945332e-03 3.039367e-02
## Avenir 1.292669e-03 1.458023e-02 6.081645e-04 1.253005e-03
## Bluebird 2.687767e-05 4.679129e-03 3.098517e-02 1.240443e-02
## Bluebird Sylphy 3.698334e-05 7.707305e-03 1.024454e-03 2.333768e-04
## Cabstar / Atlas 3.024462e-05 9.146955e-03 1.849766e-03 7.066911e-04
## Caravan / Urvan 5.723829e-05 1.833773e-02 8.232096e-03 1.806951e-03
## Cedric 5.723829e-05 1.128777e-02 9.914683e-05 1.033816e-02
## Cedric Y31 8.094284e-05 1.904930e-02 5.760625e-04 2.446727e-03
## Cima 4.372852e-05 4.892503e-03 5.269508e-03 3.746535e-03
## Civilian 3.361317e-05 8.591158e-03 1.746305e-05 2.134436e-02
## Cube 6.061979e-05 1.271510e-02 4.450762e-06 1.296989e-02
## Dayz 4.035513e-05 6.042960e-03 2.286318e-05 2.061782e-03
## Elgrand 2.351234e-05 1.142283e-02 1.744164e-04 1.359214e-02
## Fairlady Z 2.351234e-05 6.287736e-03 5.879603e-03 1.664122e-02
## Figaro 6.738764e-05 1.630959e-02 1.114115e-02 3.759509e-03
## Frontier 3.024462e-05 7.607505e-03 2.102615e-05 4.203181e-03
## Gloria 1.292669e-03 1.649916e-02 8.927298e-05 5.777760e-04
## GT-R 2.687767e-05 1.659603e-02 1.003315e-02 2.470427e-02
## Hypermini 4.372852e-05 1.693277e-02 9.722686e-02 1.399590e-02
## Interstar 3.361317e-05 7.096628e-03 1.219522e-03 1.803535e-02
## Juke 1.433924e-03 1.762400e-02 3.406025e-03 3.853544e-06
## Kicks 2.687767e-05 1.458708e-02 1.084047e-02 1.573451e-02
## Lafesta 3.698334e-05 1.255218e-02 8.693370e-03 1.789762e-04
## Leaf 1.328745e-03 1.371559e-02 1.532141e-03 3.081578e-04
## Leopard 4.710354e-05 7.527942e-03 1.767398e-04 1.883061e-04
## Livina 3.024462e-05 6.912915e-03 1.156939e-04 4.653710e-04
## March / Micra 1.114800e-03 1.444798e-02 5.278631e-04 6.190086e-05
## Maxima 1.320713e-03 1.510048e-02 1.435355e-03 1.622526e-03
## model.NA 1.000000e+00 1.296287e-28 1.543058e-31 1.232024e-33
## Murano 5.385842e-05 1.495871e-02 1.678087e-03 8.001421e-03
## Navara / NP300 7.755160e-05 2.455640e-02 3.077865e-03 1.430067e-03
## Note 3.361317e-05 3.294919e-03 2.425795e-03 5.404989e-03
## NT100 Clipper 3.361317e-05 1.312599e-02 5.846706e-03 1.487099e-02
## NV Cargo 4.710354e-05 9.240432e-03 1.373208e-02 2.046670e-03
## NV Passenger 5.048017e-05 1.365064e-02 7.606819e-03 3.718897e-04
## NV100 Clipper 3.698334e-05 1.657569e-02 3.985289e-02 2.770788e-02
## NV200 / Evalia 2.351234e-05 6.868107e-03 4.174784e-02 1.362076e-03
## NX 4.035513e-05 1.109516e-02 1.578505e-04 3.206172e-03
## Paladin 6.061979e-05 1.968116e-02 3.991731e-03 1.357714e-06
## Pathfinder 1.232917e-03 1.913460e-02 4.729499e-05 4.225818e-05
## Patrol 4.710354e-05 1.332338e-02 1.281844e-04 9.875254e-03
## Primastar 7.755160e-05 2.548138e-02 1.599082e-04 5.637818e-04
## Pulsar 5.385842e-05 6.975658e-03 7.095374e-03 7.277844e-04
## Qashqai / Dualis 2.687767e-05 4.035442e-03 1.607913e-02 1.268625e-02
## Quest 1.079720e-03 1.096617e-02 1.222257e-05 8.023361e-05
## R'nessa 1.118708e-03 9.592278e-03 3.883701e-04 6.126715e-10
## Rogue 1.006708e-05 4.820341e-04 1.936908e-03 2.403773e-03
## Rogue Sport 2.351234e-05 9.536389e-03 2.107006e-02 2.145350e-03
## Roox 4.372852e-05 6.697101e-03 2.672939e-02 2.747159e-02
## Sakura 2.687767e-05 8.297239e-03 3.744843e-03 2.103340e-04
## Sentra 4.372852e-05 5.245756e-03 2.781994e-03 7.792893e-04
## Serena 2.351234e-05 1.384128e-03 4.905830e-03 1.468854e-02
## Silvia 3.361317e-05 6.735609e-03 1.984500e-03 3.413640e-03
## Skyline 4.035513e-05 1.161187e-02 1.272769e-05 8.562967e-03
## Stagea 3.698334e-05 1.233722e-02 3.746385e-03 1.346735e-02
## Sylphy 5.048017e-05 1.981197e-02 2.942054e-02 6.109255e-02
## Teana 4.372852e-05 1.163857e-02 5.042204e-04 4.918852e-04
## Terrano 4.035513e-05 8.258029e-03 7.353245e-05 1.488263e-02
## Tiida 3.698334e-05 1.332576e-02 2.642101e-05 1.050079e-02
## Titan 4.710354e-05 1.141622e-02 2.875405e-05 3.467930e-02
## Titan XD 5.723829e-05 8.947727e-03 8.355499e-03 1.578765e-02
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## Black 1.205192e-03 2.672833e-02 3.051763e-06 6.394120e-05
## Blue 1.312690e-03 5.477487e-03 3.299553e-04 8.502148e-03
## color.NA 1.000000e+00 1.296287e-28 1.543058e-31 1.232024e-33
## Crimson 1.628242e-04 6.031346e-02 3.207852e-03 5.037267e-02
## Fuscia 1.525371e-04 4.795294e-02 1.100047e-02 7.888321e-02
## Goldenrod 1.320077e-04 3.635745e-02 3.950934e-02 1.030363e-01
## Gray 1.103089e-03 2.440249e-02 1.365679e-05 4.490017e-04
## Green 1.421714e-03 7.629248e-03 1.700599e-05 1.179736e-03
## Indigo 1.183543e-04 3.860177e-02 6.140596e-02 8.118764e-02
## Khaki 1.800024e-04 4.964992e-02 2.292843e-01 2.584425e-02
## Maroon 1.491114e-04 5.822292e-02 1.293390e-02 3.354389e-04
## Mauv 1.285918e-04 5.124561e-02 1.112657e-02 6.929595e-02
## Orange 1.304675e-03 4.615322e-03 2.404454e-04 4.436407e-04
## Pink 1.320077e-04 3.877769e-02 3.691065e-02 1.142692e-03
## Puce 1.696905e-04 6.185948e-02 3.896438e-02 5.798734e-03
## Purple 1.425782e-03 3.734840e-03 2.248588e-03 1.086099e-03
## Red 1.458401e-03 3.122192e-03 2.631837e-04 4.838308e-03
## Silver 1.244830e-03 2.663364e-02 4.372028e-05 1.508779e-04
## Teal 1.525371e-04 3.959535e-02 4.864743e-02 7.123787e-02
## Turquoise 1.422650e-04 5.542146e-02 5.311853e-04 5.177363e-02
## Violet 1.422650e-04 4.826414e-02 7.523953e-03 9.011029e-03
## White 1.197289e-03 2.570557e-02 1.385309e-05 8.390119e-05
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## 6 2.679342e-03 8.904205e-02 1.300051e-04 1.958938e-03
## condition.NA 1.000000e+00 1.296287e-28 1.543058e-31 1.232024e-33
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## age.NA 1.604560e-33
## 370Z 8.453864e-03
## AD 1.701031e-05
## Almera 1.357008e-02
## Altima 1.747361e-04
## Armada 5.510010e-03
## Avenir 5.881841e-04
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## Bluebird Sylphy 3.782337e-02
## Cabstar / Atlas 8.300519e-03
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## Cedric 2.246778e-04
## Cedric Y31 3.979116e-03
## Cima 1.009882e-06
## Civilian 5.485129e-03
## Cube 4.531840e-12
## Dayz 1.373682e-02
## Elgrand 1.229633e-02
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## Hypermini 5.346908e-03
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## Juke 1.531593e-04
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## Lafesta 3.968934e-03
## Leaf 7.012735e-04
## Leopard 1.564323e-02
## Livina 3.589452e-02
## March / Micra 5.170571e-06
## Maxima 5.324078e-05
## model.NA 1.604560e-33
## Murano 2.561951e-02
## Navara / NP300 2.243715e-02
## Note 4.642261e-03
## NT100 Clipper 9.779330e-03
## NV Cargo 1.138613e-02
## NV Passenger 4.177225e-03
## NV100 Clipper 7.978616e-03
## NV200 / Evalia 3.232626e-04
## NX 4.119814e-02
## Paladin 7.495545e-03
## Pathfinder 1.618210e-04
## Patrol 6.253767e-04
## Primastar 2.496858e-03
## Pulsar 1.845959e-03
## Qashqai / Dualis 2.616974e-03
## Quest 5.391458e-05
## R'nessa 4.606599e-08
## Rogue 5.603180e-03
## Rogue Sport 3.260946e-04
## Roox 8.126701e-03
## Sakura 1.518888e-03
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## Serena 1.864073e-04
## Silvia 1.320502e-02
## Skyline 3.255421e-04
## Stagea 2.477277e-03
## Sylphy 4.812251e-03
## Teana 2.897224e-02
## Terrano 1.721602e-02
## Tiida 2.662341e-02
## Titan 7.819906e-06
## Titan XD 1.232431e-02
## Townstar 1.049511e-02
## Vanette 1.696755e-03
## Versa 9.846352e-03
## Wingroad 2.573120e-02
## X-Trail 6.996992e-03
## Xterra 1.796738e-03
## Aquamarine 5.399019e-02
## Black 5.151601e-05
## Blue 3.008792e-03
## color.NA 1.604560e-33
## Crimson 7.568962e-03
## Fuscia 7.209613e-02
## Goldenrod 2.556588e-03
## Gray 2.810487e-05
## Green 4.756431e-04
## Indigo 1.182151e-02
## Khaki 1.482418e-04
## Maroon 9.008687e-02
## Mauv 7.061241e-02
## Orange 4.680366e-04
## Pink 2.814662e-03
## Puce 1.226241e-02
## Purple 2.862875e-03
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## Silver 6.393276e-04
## Teal 1.974363e-04
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## condition.NA 1.604560e-33Contribuciones ACM
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Biplot con Contribuciones
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Fase 4 [Conglomerados]
4.1. Objetivos
La agrupación jerárquica organiza los elementos en un árbol de grupos anidados, conocido como dendrograma, y puede ser aglomerativa (de abajo hacia arriba) o divisiva (de arriba hacia abajo), identificando relaciones jerárquicas entre los datos. En contraste, la agrupación no jerárquica, como el método k-means, agrupa los datos en un número fijo de clústeres para maximizar o minimizar ciertos criterios de evaluación
4.2. Agrupación Jerárquica
La agrupación jerárquica es un método de análisis de datos que organiza elementos en un árbol de grupos anidados, conocido como dendrograma. Este método puede ser aglomerativo (de abajo hacia arriba) o divisivo (de arriba hacia abajo). En el enfoque aglomerativo, cada elemento comienza en su propio grupo y se fusiona con otros grupos basándose en la similitud, hasta que todos los elementos están en un solo grupo. En el enfoque divisivo, todos los elementos comienzan en un solo grupo y se dividen sucesivamente en grupos más pequeños.
El dendrograma resultante de la agrupación jerárquica proporciona una representación visual de las relaciones jerárquicas entre los datos. Cada nodo del árbol representa un grupo de datos similares, y los nodos se agrupan en niveles sucesivos según su similitud. Esto permite identificar patrones y estructuras subyacentes en los datos, facilitando la interpretación y el análisis.
La agrupación jerárquica se utiliza en diversas áreas, como la biología para clasificar especies, la mercadotecnia para segmentar clientes y la informática para organizar grandes volúmenes de datos. Su capacidad para manejar datos complejos y proporcionar una visión clara de las relaciones jerárquicas la convierte en una herramienta valiosa en el análisis de datos.
Campo Clasificador
Modelos_Nissan_Color_promedio <- read_excel("C:/Users/Home/Desktop/Curso GdD 2024_1 [3]/Modelos_Nissan_Color_promedio.xlsx")Conjunto Modificado.
Estas tablas ofrecen una descripción general de un conjunto de datos que analiza las características de modelos de Nissan agrupados por color. La agrupación jerárquica no se muestra directamente en estas tablas, pero es probable que se haya usado previamente para obtener estos datos ya agrupados.
head(as.data.frame(Modelos_Nissan_Color_promedio))## color GRE_age_S01 GRE_performance_S02 GRE_km_S03 GRE_price_S04
## 1 Aquamarine 0.4514 0.452513 0.589 0.1298
## 2 Black 0.5198 0.498700 0.517 0.1239
## 3 Blue 0.4922 0.521600 0.510 0.1219
## 4 Crimson 0.4236 0.494300 0.357 0.1331
## 5 Fuscia 0.3817 0.485200 0.519 0.1047
## 6 Goldenrod 0.3846 0.458200 0.500 0.1253str(as.data.frame(Modelos_Nissan_Color_promedio))## 'data.frame': 23 obs. of 5 variables:
## $ color : chr "Aquamarine" "Black" "Blue" "Crimson" ...
## $ GRE_age_S01 : num 0.451 0.52 0.492 0.424 0.382 ...
## $ GRE_performance_S02: num 0.453 0.499 0.522 0.494 0.485 ...
## $ GRE_km_S03 : num 0.589 0.517 0.51 0.357 0.519 0.5 0.494 0.489 0.459 0.547 ...
## $ GRE_price_S04 : num 0.13 0.124 0.122 0.133 0.105 ...Disimilaridad
La gráfica de disimilaridad proporciona una representación clara y visual de las diferencias entre varios colores en el conjunto de datos analizado. Al utilizar una escala de 0 a 5, permite identificar rápidamente cuáles colores son más similares entre sí y cuáles son significativamente diferentes. Los colores con valores bajos indican alta similitud, lo que puede ser útil para tomar decisiones en diseño o marketing, mientras que los colores con valores altos sugieren diferencias marcadas que podrían influir en la percepción o preferencia del consumidor.
Esta matriz es especialmente valiosa para entender relaciones complejas entre categorías, facilitando la identificación de agrupaciones o patrones que pueden no ser evidentes a simple vista.
data_ = as.data.frame(Modelos_Nissan_Color_promedio)[, -c(1)]
rownames(data_) = unclass(Modelos_Nissan_Color_promedio$color)
fviz_dist(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), gradient = list(low = "#00AFBB", mid = "white", high = "#FC4E07"))
Optimización de Mojena
La optimización de Mojena es una técnica utilizada en el análisis de agrupamiento jerárquico para determinar el número óptimo de clústeres. Se basa en la identificación de un punto de corte en el dendrograma, utilizando un criterio estadístico que maximiza la diferencia entre las distancias de los clústeres fusionados y no fusionados, permitiendo una segmentación más precisa y significativa de los datos
Unión Simple
La gráfica muestra el resultado de un análisis de agrupamiento jerárquico aglomerativo, específicamente utilizando el método de unión simple (single linkage). El objetivo es determinar el número óptimo de grupos (“clusters”) en un conjunto de datos. la gráfica sugiere que la mejor agrupación de los datos se logra con 3 grupos, según el criterio de minimizar la dispersión dentro de los grupos utilizando la unión simple como método de agrupamiento.
hc_single = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "single")
mojena = function(hc){
n_hd = length(hc$height)
alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
for(i in 1:(n_hd-1)){
alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
}
nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}
mojena(hc_single)
Unión Completa
La gráfica de optimización para el método de unión completa proporciona una representación clara del proceso de agrupamiento jerárquico y ayuda a identificar el número óptimo de grupos en el conjunto de datos analizado. Al observar cómo varía la métrica αg con el número de grupos, se puede concluir que el número óptimo de agrupaciones es 4. Esto se basa en la identificación del codo en la curva, donde la disminución en la calidad de la agrupación comienza a estabilizarse.
hc_complete = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "complete")
mojena = function(hc){
n_hd = length(hc$height)
alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
for(i in 1:(n_hd-1)){
alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
}
nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}
mojena(hc_complete)
Unión Promedio
La gráfica de optimización para el método de unión promedio indica que el número óptimo de grupos en el conjunto de datos analizado es 4. Esto se basa en la observación de que, después de este punto, la mejora en la métrica αg se vuelve mínima, sugiriendo que agregar más grupos no aporta beneficios significativos en la calidad del agrupamiento. En resumen, agrupar los datos en 4 clústeres permite una representación equilibrada y efectiva, facilitando un análisis más claro y útil de los patrones presentes en los datos.
hc_average = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "average")
mojena = function(hc){
n_hd = length(hc$height)
alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
for(i in 1:(n_hd-1)){
alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
}
nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}
mojena(hc_average)
Dendogramas Optimizados
Los dendrogramas optimizados son representaciones visuales de la agrupación jerárquica que han sido ajustadas para mejorar la claridad y precisión en la interpretación de las relaciones entre los datos. Utilizan técnicas estadísticas y algoritmos para determinar el número óptimo de clústeres y el punto de corte adecuado en el dendrograma, facilitando una segmentación más significativa y precisa de los datos
Enlace Simple
El dendrograma muestra una jerarquía de agrupaciones de colores. Los colores cercanos en la parte inferior están más estrechamente relacionados (más similares) que aquellos que se unen a mayores alturas en el dendrograma. El método de enlace simple se centra en la menor distancia entre puntos de diferentes grupos para realizar las agrupaciones.
suppressWarnings(fviz_dend(hc_single, k = 3, cex = 0.5, k_colors = "npg", color_labels_by_k = T, rect = T))
Enlace Completo
La conclusión del dendrograma de enlace completo es que se puede identificar claramente la jerarquía de similitud entre los colores analizados. Los colores que se agrupan a alturas bajas en el dendrograma son más similares entre sí, mientras que aquellos que se unen a mayores alturas presentan una mayor disimilitud. Se observa que los colores como Crimson e Indigo son los más cercanos, formando un grupo compacto, mientras que otros grupos de colores, como los tonos cálidos y fríos, se separan a una distancia significativa. Esto sugiere que hay patrones claros en la relación de similitud entre los colores, lo que puede ser útil para tareas como la segmentación en diseño gráfico, análisis de tendencias o estudios de percepción del color.
fviz_dend(hc_complete, k = 3, cex = 0.5, k_colors = "npg", color_labels_by_k = T, rect = T)
Enlace Promedio
Este análisis revela la existencia de al menos tres grupos principales: uno de colores fríos, otro de colores cálidos y un tercero con tonos intermedios o neutros. La estructura del dendrograma permite identificar fácilmente estos patrones, lo que puede ser útil para aplicaciones en diseño, marketing o estudios relacionados con la percepción del color. El dendrograma proporciona una representación visual efectiva de la relación de similitud entre los colores, facilitando la identificación de agrupaciones significativas en el conjunto de datos.
fviz_dend(hc_average, k = 4, cex = 0.5, k_colors = "npg", color_labels_by_k = T, rect = T)
4.3. Agrupación No-Jerárquica
La agrupación no jerárquica es un enfoque de análisis de datos en el que los datos se agrupan en clústeres sin una estructura jerárquica predefinida. A diferencia de los métodos jerárquicos, donde los grupos se forman de manera secuencial y se dividen o fusionan en niveles jerárquicos, en la agrupación no jerárquica cada observación se asigna a un grupo según ciertas características similares, sin un orden o estructura jerárquica. Un ejemplo común de este tipo de agrupación es el algoritmo K-means, que agrupa los datos en un número predefinido de clústeres.
En este proceso, el número de clústeres debe ser especificado antes de iniciar el análisis. El algoritmo busca dividir los datos de manera que los elementos dentro de cada grupo sean lo más similares posible entre sí, y lo más diferentes posible de los elementos de otros grupos. Para ello, se utilizan medidas de distancia, como la distancia euclidiana, para asignar los puntos a los grupos basándose en su proximidad en el espacio de características. A lo largo de varias iteraciones, el algoritmo ajusta la asignación de los puntos a los clústeres para minimizar las diferencias internas dentro de cada grupo.
Una característica importante de la agrupación no jerárquica es que no hay un árbol de decisiones o un enfoque jerárquico en la formación de grupos. En cambio, se busca una segmentación “plana”, donde todos los clústeres tienen el mismo nivel de importancia y no existen subgrupos dentro de los clústeres. Esto hace que los métodos no jerárquicos sean más adecuados para grandes conjuntos de datos, donde una estructura jerárquica sería demasiado compleja o poco práctica.
K-óptimos
Los K-óptimos son el resultado de una selección cuidadosa del número de clústeres que mejor reflejan la estructura subyacente de los datos, mejorando la interpretación y utilidad de los resultados de la agrupación.
Elbow
La tabla muestra cómo se puede elegir el número ideal de grupos o clústeres en un análisis de agrupamiento. La idea es encontrar un equilibrio entre tener suficientes grupos para capturar la diversidad de los datos y no crear demasiados grupos que no aporten información útil. Ayuda a decidir cuántos grupos se deben considerar al analizar los datos, buscando el número que mejor represente las diferencias sin complicar demasiado el análisis.
fviz_nbclust(data_, kmeans, method = "wss") + geom_vline(xintercept = 3, linetype = 2)
Silhouette
La tabla de silhouette muestra cómo se agrupan los datos según diferentes números de clústeres. Un mayor ancho de silueta indica un mejor agrupamiento. Los resultados sugieren que el número óptimo de clústeres está entre 4 y 5, con un máximo en 4, lo que indica que los datos se agrupan mejor con ese número.
fviz_nbclust(data_, kmeans, method = "silhouette")
Gap Statistic
La gráfica del estadístico Gap se utiliza para ayudar a determinar cuántos grupos o clústeres deberían formarse en un análisis de agrupamiento. La idea es comparar la calidad de agrupamiento de los datos de este conjunto con la de un conjunto de datos aleatorios.
fviz_nbclust(data_, kmeans, method = "gap_stat")
Majority Rule
Estas gráficas ayudan a tomar decisiones informadas sobre cuántos grupos establecer en el conjunto de datos, asegurando lograr un equilibrio entre una buena representación y la complejidad del modelo.
suppressWarnings(NbClust(data = data_, diss = NULL, distance = "euclidean", min.nc = 2, max.nc = 10, method = "kmeans")$Best.nc)
## *** : The Hubert index is a graphical method of determining the number of clusters.
## In the plot of Hubert index, we seek a significant knee that corresponds to a
## significant increase of the value of the measure i.e the significant peak in Hubert
## index second differences plot.
## 
## *** : The D index is a graphical method of determining the number of clusters.
## In the plot of D index, we seek a significant knee (the significant peak in Dindex
## second differences plot) that corresponds to a significant increase of the value of
## the measure.
##
## *******************************************************************
## * Among all indices:
## * 4 proposed 2 as the best number of clusters
## * 8 proposed 3 as the best number of clusters
## * 7 proposed 4 as the best number of clusters
## * 1 proposed 6 as the best number of clusters
## * 3 proposed 10 as the best number of clusters
##
## ***** Conclusion *****
##
## * According to the majority rule, the best number of clusters is 3
##
##
## *******************************************************************## KL CH Hartigan CCC Scott Marriot TrCovW TraceW
## Number_clusters 4.0000 4.0000 3.0000 2.0000 3.0000 3 3e+00 3.0000
## Value_Index 27.7776 22.6798 9.2277 17.5514 48.2229 0 8e-04 0.0257
## Friedman Rubin Cindex DB Silhouette Duda PseudoT2
## Number_clusters 6.00 4.0000 10.0000 10.0000 4.0000 2.0000 4.0000
## Value_Index 2317.48 -149.3821 0.0245 0.7094 0.4671 1.6703 -0.7797
## Beale Ratkowsky Ball PtBiserial Frey McClain Dunn Hubert
## Number_clusters 2.0000 3.0000 3.0000 4.0000 1 2.0000 3.0000 0
## Value_Index -0.7266 0.4224 0.0273 0.7258 NA 0.3307 0.3567 0
## SDindex Dindex SDbw
## Number_clusters 4.0000 0 10.0000
## Value_Index 45.0236 0 0.0863Resultados K-means
Los resultados de K-means describen cómo se agrupan los datos, cuán distintos son los clústeres y cómo se ajusta el modelo a los datos. Esto ayuda a interpretar patrones y relaciones dentro del conjunto de datos.
K-óptimo [wws]
Este análisis K-óptimo proporciona una visión clara sobre cómo se agrupan los datos y qué tan bien se separan esos grupos entre sí. Esto es útil para entender patrones o tendencias en los datos.
set.seed(780728)
print(kmeans(data_, 3, nstart = 25))## K-means clustering with 3 clusters of sizes 10, 10, 3
##
## Cluster means:
## GRE_age_S01 GRE_performance_S02 GRE_km_S03 GRE_price_S04
## 1 0.4912000 0.5014900 0.4978 0.12305
## 2 0.4077700 0.4732113 0.5287 0.11990
## 3 0.4130667 0.4585000 0.4020 0.13690
##
## Clustering vector:
## Aquamarine Black Blue Crimson Fuscia Goldenrod Gray
## 2 1 1 3 2 2 1
## Green Indigo Khaki Maroon Mauv Orange Pink
## 1 3 2 2 3 1 2
## Puce Purple Red Silver Teal Turquoise Violet
## 2 1 1 1 2 2 2
## White Yellow
## 1 1
##
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1] 0.005854454 0.028415912 0.007827467
## (between_SS / total_SS = 66.1 %)
##
## Available components:
##
## [1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" "tot.withinss"
## [6] "betweenss" "size" "iter" "ifault"K-óptimo [sil]
Este análisis proporciona una visión clara sobre cómo se agrupan los datos en dos clusters, destacando las diferencias y similitudes dentro y entre esos grupos. Esto ayuda a identificar patrones o comportamientos en los datos que son significativos.
set.seed(780728)
print(kmeans(data_, 2, nstart = 25))## K-means clustering with 2 clusters of sizes 11, 12
##
## Cluster means:
## GRE_age_S01 GRE_performance_S02 GRE_km_S03 GRE_price_S04
## 1 0.4850545 0.5008364 0.4850000 0.1239636
## 2 0.4077750 0.4677761 0.5113333 0.1230500
##
## Clustering vector:
## Aquamarine Black Blue Crimson Fuscia Goldenrod Gray
## 2 1 1 1 2 2 1
## Green Indigo Khaki Maroon Mauv Orange Pink
## 1 2 2 2 2 1 2
## Puce Purple Red Silver Teal Turquoise Violet
## 2 1 1 1 2 2 2
## White Yellow
## 1 1
##
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1] 0.02817000 0.05155924
## (between_SS / total_SS = 35.8 %)
##
## Available components:
##
## [1] "cluster" "centers" "totss" "withinss" "tot.withinss"
## [6] "betweenss" "size" "iter" "ifault"Gráficos K-means
Los gráficos K-means ayudan a validar visualmente la calidad de la agrupación y a interpretar cómo los datos se dividen en clústeres, facilitando la comprensión de las relaciones y patrones en los datos.
K-óptimo [wws]
En esta gráfica de K-óptimo se visualizan los resultados de un análisis de agrupación K-means, representando los datos distribuidos en tres clústeres, cada uno identificado con un color distinto (azul, amarillo y cian). Muestra cómo se distribuyen y agrupan los datos en tres clústeres óptimos, permitiendo visualizar similitudes y diferencias entre grupos, así como patrones generales en las características de los datos.
fviz_cluster(kmeans(data_, 3, nstart = 25), data = data_, palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#E7B801"), ellipse.type = "euclid", star.plot = TRUE, repel = TRUE, ggtheme = theme_minimal()
)## Too few points to calculate an ellipse
K-óptimo [sil]
Esta gráfica de K-óptimo representa la agrupación de datos en dos clústeres (1 y 2), proyectados en dos dimensiones principales (Dim1 y Dim2), las cuales explican conjuntamente el 73.7% de la variabilidad total del conjunto de datos. Esto ayuda a validar la selección de dos clústeres como una opción óptima según los patrones observados.
fviz_cluster(kmeans(data_, 2, nstart = 25), data = data_, palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#E7B801"), ellipse.type = "euclid", star.plot = TRUE, repel = TRUE, ggtheme = theme_minimal()
)
Fase 5 [Análisis de Regresión]
5.1. Objetivos
Aplicar técnicas de análisis de regresión para modelar y cuantificar las relaciones entre variables, con el fin de realizar predicciones, identificar influencias significativas de variables independientes sobre la variable dependiente, y evaluar la calidad del ajuste del modelo.
5.2. Regresión Lineal Simple
La regresión lineal simple es un método estadístico que se utiliza para modelar la relación entre dos variables: una variable dependiente (o respuesta) y una variable independiente (o predictora). Esta relación se describe mediante una línea recta que mejor ajusta los datos, conocida como la línea de regresión. La regresión lineal simple es una herramienta poderosa para entender y cuantificar relaciones lineales entre dos variables, siendo ampliamente utilizada en diversas áreas, como economía, ciencias sociales y medicina. Permite realizar predicciones, evaluar la dependencia entre variables y determinar si la relación observada es estadísticamente significativa. Sin embargo, es importante verificar las suposiciones del modelo (como la linealidad, independencia de errores, y homocedasticidad) para garantizar la validez de los resultados.
Resumen de age
Este gráfico es un diagrama de caja y bigotes (boxplot) que resume la distribución de la variable age. Este boxplot proporciona un resumen visual del rango, mediana y dispersión de la variable age, mostrando que los datos están distribuidos de forma equilibrada sin valores atípicos evidentes.
summary(Modelos_Nissan_Depurado$age)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 18.00 30.00 42.00 42.45 55.00 69.00boxplot(Modelos_Nissan_Depurado$age, main = "Diagrama de Caja de age", col = c("orange"))
Resumen de price
El diagrama indica que la mayoría de los precios se concentran en torno a la mediana, pero hay varios precios mucho más altos que afectan la distribución, como se puede observar por la presencia de los outliers.
summary(Modelos_Nissan_Depurado$price)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 6065 1201856 2462818 2475648 3710149 20080185boxplot(Modelos_Nissan_Depurado$price, main = "Diagrama de Caja de price", col = c("orange"))
Diagrama de Dispersion Price vs Age.
El diagrama de dispersión muestra la relación entre el precio de los modelos Nissan y la edad de los compradores de modelos Nissan. Se observa una fuerte concentración de datos en precios bajos y una amplia gama de edades, indicando que la mayoría de los vehículos son relativamente baratos y abarcan un rango amplio de edades de las personas. Hay algunos puntos dispersos a precios más altos, sugiriendo la existencia de vehículos más caros, generalmentede personas mas jóvenes.
plot(Modelos_Nissan_Depurado$price, Modelos_Nissan_Depurado$age, main = "Diagrama de Dispersión price vs. age")
Diagramas Totales de Dispersión
Los totales de dispersión muestran un diagrama de dispersión de pares que visualiza las relaciones entre cuatro variables: age, price, performance y km. Cada panel muestra la relación entre dos variables. Los puntos representan las observaciones individuales, y la densidad de los puntos indica la frecuencia de ocurrencia en esa región del espacio. Observamos que hay muchos puntos superpuestos, lo que hace difícil ver todas las relaciones individuales con claridad. Se aprecian algunos valores atípicos (outliers) en algunas de las variables, particularmente en relación al precio y a la performance, que aparecen como puntos aislados.
pairs(~age + price + performance + km, data = Modelos_Nissan_Depurado)
Formulación del modelo de RLS entre las variables de estudio.
La navegación a través de las pestañas muestra los coeficientes del modelo de regresión lineal simple, su resumen estadístico y su tabla ANOVA. Se menciona de nuevo que las variables de interés son: age (variable dependiente) y price (variable independiente). Al considerar los resultados presentados en la pestaña Coeficientes del Modelo RLS se puede establer que el modelo de regresión lineal simple que relaciona a las variables de interés. Tiene la formulación:
\(age = 42,17+1.118e-7*price\)
Coeficientes del Modelo RLS
El código ajusta un modelo de regresión lineal simple para predecir la edad (age) en función de su precio (price). Luego, obtenemos los coeficientes del modelo (el intercepto y la pendiente) que indican la relación matemática entre estas dos variables.
modelo_RL_Simple = lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$price)
coef(modelo_RL_Simple)## (Intercept) Modelos_Nissan_Depurado$price
## 4.216893e+01 1.118204e-07Resumen Estadístico del Modelo RLS
La tabla sugiere que no hay una relación significativa entre el precio y la edad de los compradores del vehículo en este conjunto de datos, dado que el efecto del precio es prácticamente nulo y no estadísticamente significativo. Esto implica que otros factores podrían ser más relevantes para explicar las variaciones en la edad del vehículo
summary(modelo_RL_Simple)##
## Call:
## lm(formula = Modelos_Nissan_Depurado$age ~ Modelos_Nissan_Depurado$price)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -24.7279 -12.4061 -0.3596 12.3952 26.8141
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.217e+01 4.339e-01 97.178 <2e-16 ***
## Modelos_Nissan_Depurado$price 1.118e-07 1.495e-07 0.748 0.455
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 14.55 on 4128 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.0001354, Adjusted R-squared: -0.0001068
## F-statistic: 0.5592 on 1 and 4128 DF, p-value: 0.4546Tabla ANOVA para el Modelo RLS
La tabla ANOVA indica que el modelo no explica significativamente la variación en la edad de los vehículos en función del precio. Con un valor p alto y un estadístico F bajo, podemos concluir que no hay una relación estadísticamente significativa entre estas dos variables en este conjunto de datos.
anova(modelo_RL_Simple)## Analysis of Variance Table
##
## Response: Modelos_Nissan_Depurado$age
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Modelos_Nissan_Depurado$price 1 118 118.36 0.5592 0.4546
## Residuals 4128 873754 211.66Análisis del modelo RLS.
El análisis del modelo RLS muestra que no es muy significativo y en consecuencia aporta poca información relevante para estimar age a partir de price. Esto debido a que el intervalo de confianza para el coeficiente de price en el modelo RLS incluye al cero y que hasta incluso puede tomar valores negativos haciendo que no se represente bien el modelo:
\(-1.813542e-07<β1<4.049950e-07\)
Intervalo de Confianza para B1
confint(modelo_RL_Simple, level = 0.95)## 2.5 % 97.5 %
## (Intercept) 4.131819e+01 4.301968e+01
## Modelos_Nissan_Depurado$price -1.813542e-07 4.049950e-07Predicciones y sus Intervalos de Predicción
predict(modelo_RL_Simple, data.frame(seq(1,400)), interval='prediction', level = 0.95)## Warning: 'newdata' had 400 rows but variables found have 4130 rows## fit lwr upr
## 1 42.62063 14.09017 71.15110
## 2 42.66883 14.13606 71.20161
## 3 42.53671 14.00893 71.06449
## 4 42.24664 13.71508 70.77820
## 5 42.37414 13.84674 70.90154
## 6 42.62638 14.09567 71.15709
## 7 42.21293 13.67962 70.74624
## 8 42.53506 14.00732 71.06280
## 9 42.19120 13.65661 70.72578
## 10 42.31470 13.78585 70.84355
## 11 42.64249 14.11105 71.17393
## 12 42.49756 13.97046 71.02467
## 13 42.64479 14.11323 71.17634
## 14 42.67066 14.13778 71.20353
## 15 42.58480 14.05569 71.11391
## 16 42.60112 14.07143 71.13081
## 17 42.29901 13.76963 70.82838
## 18 42.35232 13.82449 70.88015
## 19 42.39270 13.86558 70.91982
## 20 42.31556 13.78673 70.84438
## 21 42.60220 14.07247 71.13193
## 22 42.53253 14.00484 71.06022
## 23 42.63247 14.10149 71.16345
## 24 42.62121 14.09072 71.15170
## 25 42.56462 14.03614 71.09310
## 26 42.61361 14.08343 71.14378
## 27 42.18306 13.64797 70.71816
## 28 42.46728 13.94044 70.99411
## 29 42.18499 13.65002 70.71996
## 30 42.42422 13.89738 70.95106
## 31 42.29764 13.76822 70.82707
## 32 42.31517 13.78633 70.84400
## 33 42.17129 13.63543 70.70714
## 34 42.42182 13.89497 70.94867
## 35 42.39914 13.87210 70.92618
## 36 42.21806 13.68504 70.75109
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## 4130 42.40574 13.87877 70.93272Predicciones y sus Intervalos de Confianza
predict(modelo_RL_Simple, data.frame(seq(1,4188)), interval='confidence', level = 0.95)## Warning: 'newdata' had 4188 rows but variables found have 4130 rows## fit lwr upr
## 1 42.62063 41.98251 43.25875
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## 1992 42.40533 41.94901 42.86165
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## 1994 42.53240 42.03381 43.03099
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## 4078 42.18931 41.38365 42.99497
## 4079 42.35189 41.84438 42.85940
## 4080 42.19731 41.40907 42.98555
## 4081 42.29885 41.71119 42.88652
## 4082 42.29866 41.71066 42.88666
## 4083 42.54716 42.02980 43.06452
## 4084 42.72741 41.86585 43.58897
## 4085 42.28776 41.68064 42.89488
## 4086 42.19628 41.40582 42.98674
## 4087 42.30483 41.72731 42.88235
## 4088 42.18793 41.37926 42.99660
## 4089 42.20712 41.44001 42.97423
## 4090 42.57682 42.01552 43.13812
## 4091 42.26070 41.60313 42.91828
## 4092 42.34102 41.81909 42.86295
## 4093 42.51760 42.03545 42.99974
## 4094 42.34658 41.83218 42.86099
## 4095 42.43204 41.98674 42.87733
## 4096 42.52226 42.03521 43.00931
## 4097 42.37708 41.89810 42.85606
## 4098 42.17716 41.34475 43.00958
## 4099 42.40614 41.95030 42.86197
## 4100 42.27749 41.65169 42.90330
## 4101 42.33832 41.81263 42.86401
## 4102 42.33451 41.80339 42.86562
## 4103 42.67178 41.93142 43.41214
## 4104 42.60169 41.99827 43.20511
## 4105 42.41513 41.96408 42.86618
## 4106 42.35717 41.85623 42.85811
## 4107 42.53236 42.03382 43.03090
## 4108 42.56671 42.02123 43.11218
## 4109 42.46322 42.01703 42.90942
## 4110 42.47943 42.02690 42.93196
## 4111 42.51591 42.03548 42.99635
## 4112 42.26886 41.62690 42.91082
## 4113 42.65465 41.94972 43.35958
## 4114 42.18495 41.36974 43.00017
## 4115 42.38353 41.91064 42.85641
## 4116 42.55290 42.02764 43.07816
## 4117 42.66742 41.93617 43.39867
## 4118 42.32330 41.77550 42.87110
## 4119 42.41814 41.96844 42.86785
## 4120 42.70318 41.89541 43.51094
## 4121 42.70319 41.89540 43.51098
## 4122 42.58822 42.00814 43.16831
## 4123 42.60358 41.99679 43.21037
## 4124 42.34250 41.82260 42.86240
## 4125 42.28933 41.68500 42.89366
## 4126 42.43757 41.99322 42.88193
## 4127 42.70341 41.89514 43.51169
## 4128 42.56096 42.02410 43.09783
## 4129 42.40573 41.94966 42.86181
## 4130 42.40574 41.94967 42.861825.3. Regresión Lineal Múltiple
La regresión lineal múltiple es una técnica estadística que extiende la regresión lineal para modelar la relación entre una variable dependiente y múltiples variables independientes. En términos generales, describe cómo la variable dependiente cambia en función de varias variables predictora. El análisis de regresión múltiple permite evaluar cómo las diferentes variables independientes afectan conjuntamente a la variable dependiente. Cada coeficiente de regresión se interpreta como el cambio esperado en la variable dependiente por cada unidad de cambio en la variable independiente correspondiente, manteniendo las demás constantes. Esto permite identificar qué variables tienen un efecto significativo y qué tan fuerte es su influencia en el resultado. También ayuda a entender las relaciones complejas entre las variables y a controlar posibles factores de confusión.
Los resultados de la regresión lineal múltiple incluyen métricas de ajuste como el coeficiente de determinación y el valor ajustado que indican qué proporción de la variabilidad de la variable dependiente es explicada por el modelo. También se evalúan las suposiciones del modelo (linealidad, independencia de errores, homocedasticidad y normalidad) y posibles problemas como la multicolinealidad entre las variables independientes. En resumen, la regresión lineal múltiple proporciona un marco robusto para analizar, predecir y explicar relaciones complejas en un conjunto de datos con múltiples factores influyentes.
La navegación a través de las pestañas muestra el resúmen y la tabla ANOVA del modelo de regresión lineal múltiple total y los coeficientes tanto del modelo mencionado como el logrado luego de reducirlo. Con base en la exploración de los datos y el resúmen y la tabla ANOVA del modelo total se formulan para comparación dos modelos RLM: uno que incluye a todas las varibles del conjunto de datos, excepto id y model , y el otro que excluye tambien a id y model junto con condition.Se menciona de nuevo que age es la variable dependiente.
Al considerar los resultados presentados en la pestaña Coeficientes del Modelo RLM Total se puede establer que el modelo de regresión lineal múltiple total que relaciona a las variables de interés, las cuales se resumirán como:
\(performance\), \(km\), \(price\), \(gender1\), \(condition2\), \(condition3\), \(condition4\), \(condition5\), \(condition6\), \(colorBlack\), \(colorBlue\), \(colorCrimson\), \(colorFuscia\), \(colorGoldenrod\), \(colorGray\), \(colorGreen\), \(colorIndigo\), \(colorKhaki\), \(colorMaroon\), \(colorMauv\), \(colorOrange\), \(colorPink\), \(colorPuce\), \(colorPurple\), \(colorRed\), \(colorSilver\), \(colorTeal\), \(colorTurquoise\), \(colorViolet\), \(colorWhite\), \(colorYellow\) \(age= 41,7-3.932e-04 * performance - 6.943e-07 * km + 8.770e-08 * price + 1.249e-01 * gender1 - 1.010e+00 * condition2 - 3.720e+00 * condition3 + 1.105e+00 * condition4 - 2.514e-01 * condition5 + 7.317e-01 * condition6 + 2.844e+00 * colorBlack + 1.516e+00 * colorBlue - 9.371e-01 * colorCrimson - 3.509e+00 * colorFuscia - 3.296e+00 * colorGoldenrod + 2.380e+00 * colorGray + 5.098e-01 * colorGreen - 1.912e+00 * colorIndigo - 1.407e+00 * colorKhaki - 1.566e+00 * colorMaroon - 1.981e+00 * colorMauv + 4.820e-01 * colorOrange - 1.947e+00 * colorPink - 7.933e-01 * colorPuce + 1.178e+00 * colorPurple + 1.725e+00 * colorRed + 1.613e+00 * colorSilver - 4.084e+00 * colorTeal - 7.920e-01 * colorTurquoise - 2.921e+00 * colorViolet + 1.516e+00 * colorWhite + 6.440e-01 * colorYellow\)
Por otro lado, luego de analizar el resumen estadístico y la tabla ANOVA del modelo RLM Total (como se muestra en la pestaña homónima), se pudo establecer, con el apoyo de los resúmenes estadísticos de las variables de estudio, que podía usar exclusivamente la variable condition y model. El modelo reducido quedaría de la siguiente manera:
\(age = 3.685-3.1509 * condition3 + 10.4549 * modelElgrand + 9.0802 * modelGloria + 9.0386 * model)March / Micra\)
Resumen Variables Cuantitativas
La tabla muestra un resumen estadístico de cuatro variables cuantitativas de un conjunto de datos de modelos Nissan: age, performance, km y price. Para cada variable se muestran los siguientes estadísticos: mínimo, primer cuartil, mediana, media, tercer cuartil y máximo. Los valores numéricos representan las medidas de cada estadístico para cada variable.
summary(Modelos_Nissan_Depurado$age)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 18.00 30.00 42.00 42.45 55.00 69.00summary(Modelos_Nissan_Depurado$performance)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1.0 106.0 198.0 198.8 294.8 399.0summary(Modelos_Nissan_Depurado$km)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 808 263110 498843 498399 739024 999480summary(Modelos_Nissan_Depurado$price)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 6065 1201856 2462818 2475648 3710149 20080185Resumen Variables Cualitativas
El resumen de variables cualitativas muestra la distribución de la variable gender en el conjunto de datos de modelos Nissan. Hay 1999 observaciones con el valor 0 y 2131 con el valor 1. Esto indica que aproximadamente el 48.4% de los datos corresponde al género 0 y el 51.6% al género 1. También se genera un gráfico de barras que visualiza esta distribución.
table(Modelos_Nissan_Depurado$gender)##
## 0 1
## 1999 2131prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender))##
## 0 1
## 0.4840194 0.5159806barplot(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender))
table(Modelos_Nissan_Depurado$condition)##
## 1 2 3 4 5 6
## 859 988 84 686 842 671prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition))##
## 1 2 3 4 5 6
## 0.20799031 0.23922518 0.02033898 0.16610169 0.20387409 0.16246973barplot(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition))
Resumen y ANOVA del Modelo RLM Total
El ANOVA y los coeficientes ayudan a evaluar la relación entre las variables independientes y la edad, mostrando qué factores son significativos.
summary(lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$performance+Modelos_Nissan_Depurado$km+Modelos_Nissan_Depurado$price+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)))##
## Call:
## lm(formula = Modelos_Nissan_Depurado$age ~ Modelos_Nissan_Depurado$performance +
## Modelos_Nissan_Depurado$km + Modelos_Nissan_Depurado$price +
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender) + as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition) +
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model) + as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color))
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -28.5218 -12.3295 -0.0719 12.1692 27.8359
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error
## (Intercept) 3.685e+01 5.211e+00
## Modelos_Nissan_Depurado$performance -3.793e-04 2.182e-03
## Modelos_Nissan_Depurado$km -6.144e-07 8.374e-07
## Modelos_Nissan_Depurado$price 8.242e-08 1.515e-07
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)1 1.454e-01 4.575e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)2 -1.051e+00 6.954e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)3 -3.469e+00 1.821e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)4 8.349e-01 7.609e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)5 -3.308e-01 7.148e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)6 5.696e-01 7.644e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)AD 4.671e+00 6.735e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Almera 7.789e+00 5.993e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Altima 7.122e+00 4.702e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Armada 7.788e-02 5.890e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Avenir 6.440e+00 4.701e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Bluebird 5.832e+00 6.966e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Bluebird Sylphy 8.129e+00 6.425e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cabstar / Atlas 7.654e+00 6.721e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Caravan / Urvan 2.371e+00 5.851e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cedric 5.850e+00 5.821e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cedric Y31 4.876e+00 5.511e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cima 6.278e+00 6.123e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Civilian 9.081e+00 6.537e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cube 1.608e+00 5.760e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Dayz 2.022e+00 6.292e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Elgrand 1.195e+01 7.224e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Fairlady Z 2.889e+00 7.214e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Figaro 1.693e+00 5.695e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Frontier 2.520e+00 6.714e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Gloria 7.828e+00 4.697e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)GT-R 7.911e+00 6.980e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Hypermini 4.157e+00 6.213e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Interstar 3.106e+00 6.531e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Juke 6.167e+00 4.693e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Kicks -6.394e-02 6.935e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Lafesta -1.795e-01 6.422e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Leaf 4.981e+00 4.698e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Leopard 7.812e+00 6.041e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Livina 3.862e+00 6.716e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)March / Micra 7.772e+00 4.708e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Maxima 5.877e+00 4.697e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Murano 2.219e+00 5.922e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Navara / NP300 5.363e+00 5.553e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Note 9.533e+00 6.533e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NT100 Clipper 1.167e+00 6.571e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NV Cargo 4.812e+00 6.052e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NV Passenger 2.830e+00 5.984e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NV100 Clipper 4.392e+00 6.440e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NV200 / Evalia 1.584e+00 7.224e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NX 4.966e+00 6.270e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Paladin -1.951e+00 5.765e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Pathfinder 5.044e+00 4.702e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Patrol 7.859e+00 6.042e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Primastar 2.266e+00 5.539e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Pulsar 5.895e+00 5.899e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Qashqai / Dualis 5.694e+00 6.950e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Quest 5.311e+00 4.710e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)R'nessa 5.618e+00 4.709e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Rogue 1.480e+01 9.617e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Rogue Sport 8.528e+00 7.220e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Roox 3.749e+00 6.161e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Sakura 5.880e+00 6.946e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Sentra 4.959e+00 6.158e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Serena -3.629e+00 7.183e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Silvia 3.737e+00 6.556e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Skyline 3.580e+00 6.240e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Stagea 5.820e+00 6.391e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Sylphy 7.130e+00 5.999e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Teana -1.335e+00 6.169e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Terrano 6.830e+00 6.283e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Tiida 3.152e+00 6.397e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Titan 4.116e+00 6.060e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Titan XD 2.166e+00 5.824e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Townstar 5.939e+00 5.533e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Vanette 9.169e+00 6.977e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Versa 5.237e+00 5.857e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Wingroad 6.878e-01 7.246e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)X-Trail 8.250e+00 6.951e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Xterra -3.162e+00 7.539e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Black 1.529e+00 2.406e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Blue 3.995e-01 2.368e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Crimson -3.402e-01 3.073e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Fuscia -3.295e+00 3.136e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Goldenrod -2.991e+00 3.218e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Gray 1.120e+00 2.416e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Green -6.157e-01 2.365e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Indigo -2.326e+00 3.340e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Khaki -1.037e+00 2.976e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Maroon -6.097e-01 3.098e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Mauv -1.448e+00 3.232e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Orange -6.460e-01 2.367e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Pink -1.879e+00 3.217e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Puce -2.157e-01 2.996e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Purple 1.369e-01 2.365e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Red 6.480e-01 2.361e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Silver 4.507e-01 2.403e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Teal -3.902e+00 3.094e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Turquoise -7.875e-01 3.132e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Violet -2.875e+00 3.199e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)White 2.784e-01 2.406e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Yellow -3.330e-01 2.362e+00
## t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 7.071 1.8e-12 ***
## Modelos_Nissan_Depurado$performance -0.174 0.8620
## Modelos_Nissan_Depurado$km -0.734 0.4631
## Modelos_Nissan_Depurado$price 0.544 0.5864
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)1 0.318 0.7506
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)2 -1.512 0.1307
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)3 -1.905 0.0569 .
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)4 1.097 0.2726
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)5 -0.463 0.6436
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)6 0.745 0.4562
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)AD 0.694 0.4880
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Almera 1.300 0.1938
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Altima 1.515 0.1299
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Armada 0.013 0.9894
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Avenir 1.370 0.1708
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Bluebird 0.837 0.4026
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Bluebird Sylphy 1.265 0.2058
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cabstar / Atlas 1.139 0.2549
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Caravan / Urvan 0.405 0.6853
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cedric 1.005 0.3150
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cedric Y31 0.885 0.3763
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cima 1.025 0.3053
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Civilian 1.389 0.1649
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cube 0.279 0.7801
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Dayz 0.321 0.7480
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Elgrand 1.655 0.0980 .
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Fairlady Z 0.400 0.6889
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Figaro 0.297 0.7662
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Frontier 0.375 0.7074
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Gloria 1.667 0.0957 .
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)GT-R 1.133 0.2571
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Hypermini 0.669 0.5036
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Interstar 0.476 0.6344
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Juke 1.314 0.1889
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Kicks -0.009 0.9926
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Lafesta -0.028 0.9777
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Leaf 1.060 0.2891
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Leopard 1.293 0.1960
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Livina 0.575 0.5653
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)March / Micra 1.651 0.0989 .
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Maxima 1.251 0.2110
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Murano 0.375 0.7079
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Navara / NP300 0.966 0.3342
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Note 1.459 0.1446
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NT100 Clipper 0.178 0.8591
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NV Cargo 0.795 0.4266
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NV Passenger 0.473 0.6362
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NV100 Clipper 0.682 0.4953
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NV200 / Evalia 0.219 0.8265
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NX 0.792 0.4284
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Paladin -0.338 0.7351
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Pathfinder 1.073 0.2834
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Patrol 1.301 0.1934
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Primastar 0.409 0.6826
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Pulsar 0.999 0.3176
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Qashqai / Dualis 0.819 0.4127
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Quest 1.128 0.2596
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)R'nessa 1.193 0.2329
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Rogue 1.539 0.1238
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Rogue Sport 1.181 0.2376
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Roox 0.609 0.5429
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Sakura 0.847 0.3973
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Sentra 0.805 0.4207
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Serena -0.505 0.6134
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Silvia 0.570 0.5688
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Skyline 0.574 0.5662
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Stagea 0.911 0.3626
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Sylphy 1.189 0.2347
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Teana -0.216 0.8287
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Terrano 1.087 0.2770
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Tiida 0.493 0.6222
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Titan 0.679 0.4971
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Titan XD 0.372 0.7100
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Townstar 1.073 0.2832
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Vanette 1.314 0.1889
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Versa 0.894 0.3713
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Wingroad 0.095 0.9244
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)X-Trail 1.187 0.2353
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Xterra -0.419 0.6749
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Black 0.635 0.5252
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Blue 0.169 0.8660
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Crimson -0.111 0.9118
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Fuscia -1.051 0.2935
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Goldenrod -0.929 0.3528
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Gray 0.464 0.6430
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Green -0.260 0.7946
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Indigo -0.696 0.4862
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Khaki -0.349 0.7274
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Maroon -0.197 0.8440
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Mauv -0.448 0.6541
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Orange -0.273 0.7850
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Pink -0.584 0.5591
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Puce -0.072 0.9426
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Purple 0.058 0.9539
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Red 0.274 0.7838
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Silver 0.188 0.8513
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Teal -1.261 0.2074
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Turquoise -0.251 0.8015
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Violet -0.899 0.3689
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)White 0.116 0.9079
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Yellow -0.141 0.8879
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 14.51 on 4029 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.02915, Adjusted R-squared: 0.005056
## F-statistic: 1.21 on 100 and 4029 DF, p-value: 0.07833anova(lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$performance+Modelos_Nissan_Depurado$km+Modelos_Nissan_Depurado$price+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)))## Analysis of Variance Table
##
## Response: Modelos_Nissan_Depurado$age
## Df Sum Sq Mean Sq F value
## Modelos_Nissan_Depurado$performance 1 2 2.11 0.0100
## Modelos_Nissan_Depurado$km 1 8 7.89 0.0375
## Modelos_Nissan_Depurado$price 1 117 117.32 0.5571
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender) 1 35 35.28 0.1676
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition) 5 6497 1299.50 6.1713
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model) 69 15807 229.08 1.0879
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color) 22 3009 136.77 0.6495
## Residuals 4029 848396 210.57
## Pr(>F)
## Modelos_Nissan_Depurado$performance 0.9202
## Modelos_Nissan_Depurado$km 0.8465
## Modelos_Nissan_Depurado$price 0.4555
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender) 0.6823
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition) 1.049e-05 ***
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model) 0.2904
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color) 0.8905
## Residuals
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Coeficientes del Modelo RLM Total
Estos son los coeficientes de un modelo de regresión lineal múltiple (RLM). La salida muestra el intercepto y los coeficientes para diferentes variables predictoras. Las variables de modelo son factores (variables categóricas). Los números a la derecha de cada variable son sus coeficientes estimados, expresados en notación científica.
coefficients(lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$performance+Modelos_Nissan_Depurado$km+Modelos_Nissan_Depurado$price+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)))## (Intercept)
## 4.170275e+01
## Modelos_Nissan_Depurado$performance
## -3.932688e-04
## Modelos_Nissan_Depurado$km
## -6.943088e-07
## Modelos_Nissan_Depurado$price
## 8.770856e-08
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)1
## 1.249684e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)2
## -1.010675e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)3
## -3.720958e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)4
## 1.105470e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)5
## -2.514476e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)6
## 7.317701e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Black
## 2.844897e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Blue
## 1.516581e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Crimson
## -9.371769e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Fuscia
## -3.509051e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Goldenrod
## -3.296353e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Gray
## 2.380349e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Green
## 5.098043e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Indigo
## -1.912904e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Khaki
## -1.407083e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Maroon
## -1.566795e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Mauv
## -1.981462e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Orange
## 4.820977e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Pink
## -1.947661e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Puce
## -7.933108e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Purple
## 1.178524e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Red
## 1.725313e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Silver
## 1.613248e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Teal
## -4.084088e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Turquoise
## -7.920972e-01
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Violet
## -2.921023e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)White
## 1.516319e+00
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)Yellow
## 6.440988e-01Coeficientes del Modelo RLM Reducido
E este analisis se utilizaron las variables que tienen una coorrelacion positiva mas alta para formular el modelo de una manera reducida. Los coeficientes muestran el efecto de cada variable en el modelo de regresión lineal múltiple. La intersección es 42.47. El kilometraje (km) tiene un efecto negativo muy pequeño, al igual que el precio (price).
coefficients(lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)))## (Intercept)
## 35.64583988
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)AD
## 4.23916588
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Almera
## 7.98118639
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Altima
## 8.32570948
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Armada
## 0.53215634
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Avenir
## 7.75055163
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Bluebird
## 5.98899372
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Bluebird Sylphy
## 8.47641301
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cabstar / Atlas
## 7.46214850
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Caravan / Urvan
## 1.98614011
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cedric
## 6.20044199
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cedric Y31
## 4.84824823
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cima
## 6.25055567
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Civilian
## 8.53998796
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Cube
## 1.14420601
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Dayz
## 2.14236002
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Elgrand
## 10.45498618
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Fairlady Z
## 2.13393138
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Figaro
## 1.97876101
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Frontier
## 2.41364422
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Gloria
## 9.08023581
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)GT-R
## 7.45413003
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Hypermini
## 3.98282518
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Interstar
## 3.71082833
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Juke
## 7.40586450
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Kicks
## -0.24215810
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Lafesta
## -0.25511735
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Leaf
## 6.26118195
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Leopard
## 7.63748596
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Livina
## 3.57249921
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)March / Micra
## 9.03862657
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Maxima
## 7.15625127
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Murano
## 2.35376985
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Navara / NP300
## 4.95969411
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Note
## 9.80711149
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NT100 Clipper
## 1.14768378
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NV Cargo
## 4.58374198
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NV Passenger
## 2.72159907
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NV100 Clipper
## 3.63741805
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NV200 / Evalia
## 1.83767034
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)NX
## 5.15660461
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Paladin
## -2.13385899
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Pathfinder
## 6.36385511
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Patrol
## 8.34372773
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Primastar
## 1.95560815
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Pulsar
## 5.98693459
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Qashqai / Dualis
## 5.31790394
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Quest
## 6.56027076
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)R'nessa
## 6.85027971
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Rogue
## 15.65529405
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Rogue Sport
## 7.78440085
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Roox
## 3.02702803
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Sakura
## 6.10095424
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Sentra
## 5.12728044
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Serena
## -4.00857469
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Silvia
## 3.39177082
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Skyline
## 3.85823125
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Stagea
## 6.13864502
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Sylphy
## 6.31114387
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Teana
## -1.04859851
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Terrano
## 7.47426148
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Tiida
## 3.18532653
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Titan
## 3.52835717
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Titan XD
## 2.81968491
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Townstar
## 5.95865020
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Vanette
## 8.90879113
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Versa
## 5.69485449
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Wingroad
## 0.01237063
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)X-Trail
## 7.89513050
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)Xterra
## -2.05956241
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)2
## -0.94319151
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)3
## -3.15078540
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)4
## 0.98298123
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)5
## -0.30590273
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)6
## 0.67462094Análisis del modelo RLM.
El análisis del modelo de regresión lineal múltiple (RLM) consiste en examinar la relación entre una variable dependiente y varias variables independientes, evaluando el ajuste y la validez del modelo estadístico ajustado. Este análisis implica verificar cómo las variables independientes contribuyen de manera individual y conjunta a explicar las variaciones en la variable dependiente, utilizando métricas y pruebas estadísticas para interpretar la efectividad del modelo.
Mejor Modelo Iterado según AIC
El AIC (Criterio de Información de Akaike) es una medida de la calidad relativa de los modelos estadísticos para un conjunto dado de datos. Un AIC menor indica un mejor ajuste. La tabla muestra tres iteraciones de un modelo de regresión, con el tercer modelo (AIC=22103.14) mostrando el AIC más bajo, y por lo tanto, el mejor ajuste según este criterio.
modelo_Iterado_STEP = step(lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$performance+Modelos_Nissan_Depurado$km+Modelos_Nissan_Depurado$price+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)))## Start: AIC=22194.54
## Modelos_Nissan_Depurado$age ~ Modelos_Nissan_Depurado$performance +
## Modelos_Nissan_Depurado$km + Modelos_Nissan_Depurado$price +
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender) + as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition) +
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model) + as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model) 69 11393.4 859790 22112
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color) 22 3009.0 851406 22165
## - Modelos_Nissan_Depurado$performance 1 6.4 848403 22193
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender) 1 21.3 848418 22193
## - Modelos_Nissan_Depurado$price 1 62.3 848459 22193
## - Modelos_Nissan_Depurado$km 1 113.4 848510 22193
## <none> 848396 22195
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition) 5 2282.0 850679 22196
##
## Step: AIC=22111.64
## Modelos_Nissan_Depurado$age ~ Modelos_Nissan_Depurado$performance +
## Modelos_Nissan_Depurado$km + Modelos_Nissan_Depurado$price +
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender) + as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition) +
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color) 22 7422.4 867212 22103
## - Modelos_Nissan_Depurado$performance 1 7.8 859798 22110
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender) 1 16.0 859806 22110
## - Modelos_Nissan_Depurado$price 1 72.0 859862 22110
## - Modelos_Nissan_Depurado$km 1 146.5 859936 22110
## <none> 859790 22112
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition) 5 2963.7 862754 22116
##
## Step: AIC=22103.14
## Modelos_Nissan_Depurado$age ~ Modelos_Nissan_Depurado$performance +
## Modelos_Nissan_Depurado$km + Modelos_Nissan_Depurado$price +
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender) + as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Modelos_Nissan_Depurado$performance 1 0.0 867212 22101
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender) 1 24.9 867237 22101
## - Modelos_Nissan_Depurado$price 1 83.7 867296 22102
## - Modelos_Nissan_Depurado$km 1 217.6 867430 22102
## <none> 867212 22103
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition) 5 6497.5 873710 22124
##
## Step: AIC=22101.14
## Modelos_Nissan_Depurado$age ~ Modelos_Nissan_Depurado$km + Modelos_Nissan_Depurado$price +
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender) + as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender) 1 24.9 867237 22099
## - Modelos_Nissan_Depurado$price 1 83.8 867296 22100
## - Modelos_Nissan_Depurado$km 1 217.6 867430 22100
## <none> 867212 22101
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition) 5 6500.6 873713 22122
##
## Step: AIC=22099.25
## Modelos_Nissan_Depurado$age ~ Modelos_Nissan_Depurado$km + Modelos_Nissan_Depurado$price +
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Modelos_Nissan_Depurado$price 1 87.1 867324 22098
## - Modelos_Nissan_Depurado$km 1 216.5 867454 22098
## <none> 867237 22099
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition) 5 6510.8 873748 22120
##
## Step: AIC=22097.67
## Modelos_Nissan_Depurado$age ~ Modelos_Nissan_Depurado$km + as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## - Modelos_Nissan_Depurado$km 1 222.4 867547 22097
## <none> 867324 22098
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition) 5 6540.3 873865 22119
##
## Step: AIC=22096.73
## Modelos_Nissan_Depurado$age ~ as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)
##
## Df Sum of Sq RSS AIC
## <none> 867547 22097
## - as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition) 5 6325.7 873872 22117coefficients(modelo_Iterado_STEP)## (Intercept)
## 42.3224680
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)2
## -1.0188243
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)3
## -4.9296108
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)4
## 1.7460451
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)5
## -0.1953896
## as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)6
## 1.3362503Bondades de Ajuste, Significancias y Criterios de Información Comparados.
La tabla muestra las bondades de ajuste, significancias y criterios de información comparados para diferentes modelos de regresión. Esta evalúa cómo cada variable afecta a la variable dependiente y qué tan significativos son esos efectos en varios modelos.
modelo_RLM_TOTAL = lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$performance+Modelos_Nissan_Depurado$km+Modelos_Nissan_Depurado$price+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color))
modelo_RLM_REDUCIDO = lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$km+Modelos_Nissan_Depurado$price+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition))
stargazer(modelo_RLM_TOTAL, modelo_RLM_REDUCIDO, modelo_Iterado_STEP, type = "text", df = TRUE)##
## ==============================================================================================
## Dependent variable:
## -----------------------------------------------------------------------
## age
## (1) (2) (3)
## ----------------------------------------------------------------------------------------------
## performance -0.0004
## (0.002)
##
## km -0.00000 -0.00000
## (0.00000) (0.00000)
##
## price 0.00000 0.00000
## (0.00000) (0.00000)
##
## gender)1 0.145 0.155
## (0.458) (0.452)
##
## condition)2 -1.051 -1.113 -1.019
## (0.695) (0.682) (0.677)
##
## condition)3 -3.469* -5.335*** -4.930***
## (1.821) (1.698) (1.658)
##
## condition)4 0.835 1.689** 1.746**
## (0.761) (0.744) (0.743)
##
## condition)5 -0.331 -0.167 -0.195
## (0.715) (0.704) (0.703)
##
## condition)6 0.570 1.279* 1.336*
## (0.764) (0.749) (0.747)
##
## model)AD 4.671
## (6.735)
##
## model)Almera 7.789
## (5.993)
##
## model)Altima 7.122
## (4.702)
##
## model)Armada 0.078
## (5.890)
##
## model)Avenir 6.440
## (4.701)
##
## model)Bluebird 5.832
## (6.966)
##
## model)Bluebird Sylphy 8.129
## (6.425)
##
## model)Cabstar / Atlas 7.654
## (6.721)
##
## model)Caravan / Urvan 2.371
## (5.851)
##
## model)Cedric 5.850
## (5.821)
##
## model)Cedric Y31 4.876
## (5.511)
##
## model)Cima 6.278
## (6.123)
##
## model)Civilian 9.081
## (6.537)
##
## model)Cube 1.608
## (5.760)
##
## model)Dayz 2.022
## (6.292)
##
## model)Elgrand 11.955*
## (7.224)
##
## model)Fairlady Z 2.889
## (7.214)
##
## model)Figaro 1.693
## (5.695)
##
## model)Frontier 2.520
## (6.714)
##
## model)Gloria 7.828*
## (4.697)
##
## model)GT-R 7.911
## (6.980)
##
## model)Hypermini 4.157
## (6.213)
##
## model)Interstar 3.106
## (6.531)
##
## model)Juke 6.167
## (4.693)
##
## model)Kicks -0.064
## (6.935)
##
## model)Lafesta -0.180
## (6.422)
##
## model)Leaf 4.981
## (4.698)
##
## model)Leopard 7.812
## (6.041)
##
## model)Livina 3.862
## (6.716)
##
## model)March / Micra 7.772*
## (4.708)
##
## model)Maxima 5.877
## (4.697)
##
## model)Murano 2.219
## (5.922)
##
## model)Navara / NP300 5.363
## (5.553)
##
## model)Note 9.533
## (6.533)
##
## model)NT100 Clipper 1.167
## (6.571)
##
## model)NV Cargo 4.812
## (6.052)
##
## model)NV Passenger 2.830
## (5.984)
##
## model)NV100 Clipper 4.392
## (6.440)
##
## model)NV200 / Evalia 1.584
## (7.224)
##
## model)NX 4.966
## (6.270)
##
## model)Paladin -1.951
## (5.765)
##
## model)Pathfinder 5.044
## (4.702)
##
## model)Patrol 7.859
## (6.042)
##
## model)Primastar 2.266
## (5.539)
##
## model)Pulsar 5.895
## (5.899)
##
## model)Qashqai / Dualis 5.694
## (6.950)
##
## model)Quest 5.311
## (4.710)
##
## model)R'nessa 5.618
## (4.709)
##
## model)Rogue 14.804
## (9.617)
##
## model)Rogue Sport 8.528
## (7.220)
##
## model)Roox 3.749
## (6.161)
##
## model)Sakura 5.880
## (6.946)
##
## model)Sentra 4.959
## (6.158)
##
## model)Serena -3.629
## (7.183)
##
## model)Silvia 3.737
## (6.556)
##
## model)Skyline 3.580
## (6.240)
##
## model)Stagea 5.820
## (6.391)
##
## model)Sylphy 7.130
## (5.999)
##
## model)Teana -1.335
## (6.169)
##
## model)Terrano 6.830
## (6.283)
##
## model)Tiida 3.152
## (6.397)
##
## model)Titan 4.116
## (6.060)
##
## model)Titan XD 2.166
## (5.824)
##
## model)Townstar 5.939
## (5.533)
##
## model)Vanette 9.169
## (6.977)
##
## model)Versa 5.237
## (5.857)
##
## model)Wingroad 0.688
## (7.246)
##
## model)X-Trail 8.250
## (6.951)
##
## model)Xterra -3.162
## (7.539)
##
## color)Black 1.529
## (2.406)
##
## color)Blue 0.399
## (2.368)
##
## color)Crimson -0.340
## (3.073)
##
## color)Fuscia -3.295
## (3.136)
##
## color)Goldenrod -2.991
## (3.218)
##
## color)Gray 1.120
## (2.416)
##
## color)Green -0.616
## (2.365)
##
## color)Indigo -2.326
## (3.340)
##
## color)Khaki -1.037
## (2.976)
##
## color)Maroon -0.610
## (3.098)
##
## color)Mauv -1.448
## (3.232)
##
## color)Orange -0.646
## (2.367)
##
## color)Pink -1.879
## (3.217)
##
## color)Puce -0.216
## (2.996)
##
## color)Purple 0.137
## (2.365)
##
## color)Red 0.648
## (2.361)
##
## color)Silver 0.451
## (2.403)
##
## color)Teal -3.902
## (3.094)
##
## color)Turquoise -0.788
## (3.132)
##
## color)Violet -2.875
## (3.199)
##
## color)White 0.278
## (2.406)
##
## color)Yellow -0.333
## (2.362)
##
## Constant 36.846*** 42.472*** 42.322***
## (5.211) (0.792) (0.495)
##
## ----------------------------------------------------------------------------------------------
## Observations 4,130 4,130 4,130
## R2 0.029 0.008 0.007
## Adjusted R2 0.005 0.006 0.006
## Residual Std. Error 14.511 (df = 4029) 14.506 (df = 4121) 14.504 (df = 4124)
## F Statistic 1.210* (df = 100; 4029) 3.956*** (df = 8; 4121) 6.014*** (df = 5; 4124)
## ==============================================================================================
## Note: *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01AIC(modelo_RLM_TOTAL, modelo_RLM_REDUCIDO, modelo_Iterado_STEP)## df AIC
## modelo_RLM_TOTAL 102 33916.97
## modelo_RLM_REDUCIDO 10 33823.57
## modelo_Iterado_STEP 7 33819.16BIC(modelo_RLM_TOTAL, modelo_RLM_REDUCIDO, modelo_Iterado_STEP)## df BIC
## modelo_RLM_TOTAL 102 34562.23
## modelo_RLM_REDUCIDO 10 33886.83
## modelo_Iterado_STEP 7 33863.445.4. Regresión Logística Simple
El modelo de regresión logística simple utiliza la función logística, también conocida como función sigmoide, para transformar la relación lineal entre las variables en una curva que puede tomar valores entre 0 y 1. Esta transformación permite interpretar los resultados en términos de probabilidades. Por ejemplo, en un estudio sobre la probabilidad de que un paciente tenga una enfermedad en función de su edad, la regresión logística simple puede ayudar a determinar cómo cambia esta probabilidad con la edad del paciente.
Además, la regresión logística simple proporciona coeficientes que indican la dirección y la magnitud de la relación entre la variable independiente y la probabilidad del evento. Estos coeficientes se interpretan en términos de odds ratios, que representan el cambio en las probabilidades de ocurrencia del evento por cada unidad de cambio en la variable independiente. Esta técnica es ampliamente utilizada en campos como la medicina, las ciencias sociales y la economía para tomar decisiones informadas basadas en datos.
Resumen estadístico de las variables de estudio.
Resumen y Boxplot de age
el boxplot indica que la edad se distribuye de manera relativamente simétrica, con una mediana de 40 años, y la mayoría de las edades se encuentran entre los 30 y los 55 años.
summary(Modelos_Nissan_Depurado$age)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 18.00 30.00 42.00 42.45 55.00 69.00boxplot(Modelos_Nissan_Depurado$age, main = "Diagrama de Caja de age", col = c("orange"))
Histograma de age.
El histograma muestra la distribución de la edad (age) en un conjunto de datos. El eje horizontal representa las edades, agrupadas en intervalos (bins), y el eje vertical representa la frecuencia, o número de observaciones, que caen dentro de cada intervalo de edad.
Observamos que la distribución de las edades es aproximadamente simétrica, con una concentración de datos entre los 20 y los 60 años. Hay un pico alrededor de los 45 años, indicando que ese rango de edad es el más frecuente en este conjunto de datos. La distribución disminuye gradualmente en ambos extremos, indicando que hay menos personas con edades menores de 20 años o mayores de 60 años.
summary(Modelos_Nissan_Depurado$age)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 18.00 30.00 42.00 42.45 55.00 69.00hist(Modelos_Nissan_Depurado$age, main = "Histograma de Chance of Admit", col = c("gold"))
Resumen y Diagrama de Barras de gender
La gráfica de barras muestra la distribución del género en el conjunto de datos. El eje x representa el género (codificado como 0 y 1, 0 para mujeres y 1 para hombres). El eje y representa la frecuencia o conteo de cada género.
Se observa que hay aproximadamente 2000 observaciones del género 0 y 2131 del género 1. Esto indica que el género 1 (hombres) está ligeramente sobrerrepresentado en el conjunto de datos en comparación con el género 0 (mujeres). La diferencia no es muy grande, pero es perceptible.
table(Modelos_Nissan_Depurado$gender)##
## 0 1
## 1999 2131prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender))##
## 0 1
## 0.4840194 0.5159806barplot(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender))
Resumen y Diagrama de Cajas Conjunto
El gráfico de caja muestra la distribución de la edad según el género. Hay dos cajas, una para cada género.
La caja más grande (naranja) representa una distribución de edades significativamente mayor con una mediana alrededor de 40 años. La caja muestra una dispersión considerable, con valores atípicos (puntos por encima y por debajo de la caja). La línea horizontal dentro de la caja es la mediana. Las líneas verticales que se extienden desde la caja representan el rango intercuartil (IQR), que abarca desde el primer cuartil (25%) hasta el tercer cuartil (75%).
tapply(Modelos_Nissan_Depurado$age, Modelos_Nissan_Depurado$gender, mean)## 0 1
## 42.34467 42.54059tapply(Modelos_Nissan_Depurado$age, Modelos_Nissan_Depurado$gender, median)## 0 1
## 42 42boxplot(Modelos_Nissan_Depurado$age, Modelos_Nissan_Depurado$gender, main = "Boxplot Conjunto: age - gender", col = c("orange", "gold"))
Formulación del modelo de RLogS entre las variables de estudio.
La formulación del modelo de regresión logística simple (RLogS) describe la relación entre una variable dependiente (con valores 0 y 1) y una variable independiente. En este modelo, la probabilidad de que la variable dependiente tome el valor 1 se expresa como una función de la variable independiente.
Coeficientes del Modelo RLogS
Esta tabla muestra los coeficientes de un modelo de regresión, específicamente el intercepto y el coeficiente para la variable age. Los valores numéricos son los estimadores de estos coeficientes. Estos coeficientes ayudan a hacer predicciones y entender mejor cómo influyen las variables en el resultado del modelo.
modelo_RLog_Simple = glm(Modelos_Nissan_Depurado$gender~Modelos_Nissan_Depurado$age, family = "binomial", data = data.frame(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$age))
coef(modelo_RLog_Simple)## (Intercept) Modelos_Nissan_Depurado$age
## 0.0246438419 0.0009259668Resumen Estadístico del Modelo RLogS
El resumen estadístico del modelo RLogS proporciona una base para entender y mejorar el análisis en el futuro.
summary(modelo_RLog_Simple)##
## Call:
## glm(formula = Modelos_Nissan_Depurado$gender ~ Modelos_Nissan_Depurado$age,
## family = "binomial", data = data.frame(Modelos_Nissan_Depurado$gender,
## Modelos_Nissan_Depurado$age))
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 0.024644 0.096037 0.257 0.797
## Modelos_Nissan_Depurado$age 0.000926 0.002141 0.433 0.665
##
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
##
## Null deviance: 5721.2 on 4129 degrees of freedom
## Residual deviance: 5721.0 on 4128 degrees of freedom
## AIC: 5725
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 3Análisis del modelo RLogS.
El análisis del modelo de regresión logística simple (RLogS) en un conjunto de datos examina cómo una variable independiente afecta la probabilidad de ocurrencia de un evento representado por una variable dependiente gender (que toma valores 0 o 1). Este análisis se centra en entender e interpretar la relación estadística entre las variables y en evaluar el desempeño del modelo para predecir correctamente las categorías de la variable dependiente. El análisis del modelo RLogS permite no solo identificar si existe una relación significativa entre las variables, sino también evaluar qué tan bien el modelo describe y predice los resultados en el conjunto de datos.
Variable Predictora igual a Cero
El hecho de que el coeficiente para age esté cerca de cero y su valor exponencial esté cerca de uno sugiere que esta variable tiene un efecto muy débil sobre la variable de respuesta en este modelo. La variable predictora igual a cero permite facilitar interpretaciones y comparaciones dentro del análisis estadístico o predictivo.
coef(modelo_RLog_Simple)## (Intercept) Modelos_Nissan_Depurado$age
## 0.0246438419 0.0009259668round(exp(coef(modelo_RLog_Simple)),6)## (Intercept) Modelos_Nissan_Depurado$age
## 1.024950 1.000926Probabilidades Estimadas
Las probabilidades estimadas en un conjunto de datos, obtenidas a través de modelos como la regresión logística, sirven para cuantificar la probabilidad de que ocurra un determinado evento (por ejemplo, éxito/fallo, aceptación/rechazo, o compra/no compra) en función de las variables independientes. Estas probabilidades permiten tomar decisiones basadas en los resultados previstos, ya que ofrecen una representación continua de la probabilidad del evento en lugar de una clasificación binaria fija.
predict(modelo_RLog_Simple, data.frame(seq(1, 400)), type = "response")## Warning: 'newdata' had 400 rows but variables found have 4130 rows## 1 2 3 4 5 6 7 8
## 0.5158783 0.5147219 0.5188840 0.5110205 0.5158783 0.5151845 0.5200397 0.5161095
## 9 10 11 12 13 14 15 16
## 0.5112519 0.5195775 0.5174969 0.5135654 0.5147219 0.5172657 0.5131027 0.5114832
## 17 18 19 20 21 22 23 24
## 0.5158783 0.5107891 0.5103263 0.5161095 0.5186529 0.5179593 0.5186529 0.5174969
## 25 26 27 28 29 30 31 32
## 0.5186529 0.5126400 0.5165720 0.5126400 0.5177281 0.5119460 0.5151845 0.5135654
## 33 34 35 36 37 38 39 40
## 0.5172657 0.5177281 0.5193463 0.5105577 0.5177281 0.5112519 0.5110205 0.5133340
## 41 42 43 44 45 46 47 48
## 0.5168032 0.5112519 0.5142593 0.5158783 0.5186529 0.5107891 0.5174969 0.5126400
## 49 50 51 52 53 54 55 56
## 0.5170345 0.5117146 0.5131027 0.5168032 0.5154157 0.5163408 0.5188840 0.5170345
## 57 58 59 60 61 62 63 64
## 0.5117146 0.5133340 0.5172657 0.5117146 0.5168032 0.5198086 0.5126400 0.5105577
## 65 66 67 68 69 70 71 72
## 0.5126400 0.5184217 0.5149532 0.5161095 0.5140280 0.5144906 0.5137967 0.5156470
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## 0.5170345 0.5121773 0.5140280 0.5110205 0.5121773 0.5172657 0.5105577 0.5137967
## 3713 3714 3715 3716 3717 3718 3719 3720
## 0.5151845 0.5198086 0.5119460 0.5161095 0.5151845 0.5198086 0.5202708 0.5172657
## 3721 3722 3723 3724 3725 3726 3727 3728
## 0.5172657 0.5174969 0.5119460 0.5188840 0.5211952 0.5209641 0.5193463 0.5198086
## 3729 3730 3731 3732 3733 3734 3735 3736
## 0.5207330 0.5144906 0.5172657 0.5198086 0.5207330 0.5179593 0.5131027 0.5211952
## 3737 3738 3739 3740 3741 3742 3743 3744
## 0.5147219 0.5110205 0.5158783 0.5170345 0.5140280 0.5184217 0.5195775 0.5165720
## 3745 3746 3747 3748 3749 3750 3751 3752
## 0.5216573 0.5191152 0.5198086 0.5147219 0.5200397 0.5181905 0.5205019 0.5188840
## 3753 3754 3755 3756 3757 3758 3759 3760
## 0.5198086 0.5188840 0.5156470 0.5193463 0.5195775 0.5193463 0.5161095 0.5181905
## 3761 3762 3763 3764 3765 3766 3767 3768
## 0.5131027 0.5184217 0.5168032 0.5119460 0.5144906 0.5200397 0.5193463 0.5198086
## 3769 3770 3771 3772 3773 3774 3775 3776
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## 0.5110205 0.5126400 0.5149532 0.5114832 0.5158783 0.5211952 0.5133340 0.5117146
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## 0.5179593 0.5161095 0.5218884 0.5216573 0.5188840 0.5124087 0.5107891 0.5149532
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## 0.5172657 0.5172657 0.5179593 0.5149532 0.5207330 0.5184217 0.5107891 0.5214263
## 3817 3818 3819 3820 3821 3822 3823 3824
## 0.5186529 0.5131027 0.5186529 0.5221194 0.5165720 0.5221194 0.5133340 0.5110205
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## 0.5174969 0.5137967 0.5117146 0.5198086 0.5114832 0.5110205 0.5126400 0.5121773
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## 0.5198086 0.5114832 0.5202708 0.5205019 0.5221194 0.5161095 0.5133340 0.5170345
## 3849 3850 3851 3852 3853 3854 3855 3856
## 0.5168032 0.5119460 0.5121773 0.5181905 0.5221194 0.5221194 0.5209641 0.5177281
## 3857 3858 3859 3860 3861 3862 3863 3864
## 0.5214263 0.5133340 0.5202708 0.5117146 0.5137967 0.5174969 0.5147219 0.5158783
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## 0.5135654 0.5133340 0.5184217 0.5202708 0.5126400 0.5124087 0.5149532 0.5170345
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## 0.5151845 0.5181905 0.5119460 0.5202708 0.5172657 0.5216573 0.5221194 0.5177281
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## 0.5205019 0.5188840 0.5161095 0.5193463 0.5202708 0.5110205 0.5186529 0.5147219
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## 0.5177281 0.5177281 0.5188840 0.5214263 0.5165720 0.5200397 0.5214263 0.5135654
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## 0.5107891 0.5149532 0.5186529 0.5119460 0.5154157 0.5131027 0.5114832 0.5135654
## 3953 3954 3955 3956 3957 3958 3959 3960
## 0.5165720 0.5216573 0.5168032 0.5119460 0.5188840 0.5207330 0.5207330 0.5110205
## 3961 3962 3963 3964 3965 3966 3967 3968
## 0.5158783 0.5193463 0.5163408 0.5172657 0.5200397 0.5144906 0.5195775 0.5114832
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## 0.5221194 0.5119460 0.5119460 0.5149532 0.5193463 0.5137967 0.5103263 0.5158783
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## 0.5221194 0.5214263 0.5221194 0.5181905 0.5154157 0.5128714 0.5186529 0.5105577
## 3993 3994 3995 3996 3997 3998 3999 4000
## 0.5177281 0.5181905 0.5179593 0.5168032 0.5207330 0.5207330 0.5209641 0.5121773
## 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 4008
## 0.5131027 0.5202708 0.5181905 0.5110205 0.5135654 0.5202708 0.5195775 0.5221194
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## 0.5110205 0.5191152 0.5200397 0.5179593 0.5168032 0.5107891 0.5121773 0.5207330
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## 0.5117146 0.5126400 0.5191152 0.5128714 0.5154157 0.5163408 0.5163408 0.5177281
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## 0.5156470 0.5165720 0.5154157 0.5140280 0.5172657 0.5195775 0.5147219 0.5205019
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## 0.5154157 0.5211952 0.5216573 0.5135654 0.5144906 0.5218884 0.5165720 0.5142593
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## 0.5112519 0.5126400 0.5144906 0.5163408 0.5184217 0.5165720 0.5135654 0.5179593
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## 4089 4090 4091 4092 4093 4094 4095 4096
## 0.5151845 0.5119460 0.5200397 0.5211952 0.5163408 0.5200397 0.5103263 0.5170345
## 4097 4098 4099 4100 4101 4102 4103 4104
## 0.5131027 0.5121773 0.5168032 0.5205019 0.5147219 0.5137967 0.5193463 0.5221194
## 4105 4106 4107 4108 4109 4110 4111 4112
## 0.5161095 0.5165720 0.5107891 0.5177281 0.5126400 0.5211952 0.5188840 0.5211952
## 4113 4114 4115 4116 4117 4118 4119 4120
## 0.5202708 0.5174969 0.5149532 0.5214263 0.5128714 0.5156470 0.5181905 0.5205019
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## 0.5207330 0.5149532 0.5172657 0.5214263 0.5193463 0.5121773 0.5165720 0.5124087
## 4129 4130
## 0.5218884 0.5221194Gráfica del Modelo RLogS
La gráfica muestra la relación entre la edad (age) y el género (gender) según un modelo de regresión logística (RLogS). La línea horizontal alrededor de 0.5 indica que, según este modelo, la probabilidad de pertenecer a cada género es aproximadamente la misma para todas las edades.
gender <- Modelos_Nissan_Depurado$gender
age <- Modelos_Nissan_Depurado$age
dataPlot <- data.frame(age, gender)
plot(gender~age, data = dataPlot, main = "Modelo RLogS: age - gender", xlab = "age", ylab = "gender = 0 | gender = 1", col = "gold", pch = "I")
curve(predict(glm(gender~age, family = "binomial", data = dataPlot), data.frame(age = x), type = "response"), col = "orange", lwd = 3, add = TRUE)
6. Conclusiones
Complementariamente a los análisis que fueron expuestos en las secciones de estudio es importante hacer una mención global sobre el problema considerado a la luz de lo obtenido.
Como se menciona en el trabajo hecho en el curso de Gestión de Datos (que puede ser consultado temporalmente a través de: https://rpubs.com/hugo_chicaG3/1221892), Las personas mayores tienden a tener carros con un precio más elevado, lo que nos indica que estas personas, a lo largo de los años, han acumulado un capital lo suficientemente robusto para conseguir un modelo de auto costoso. Además, se constata, desde la perspectiva de estudio multivariable, que, por lo menos descriptivamente, una variable clasificadora categórica como el sexo resulta significativa al estudiar todo el conjunto de datos. Un ejemplo de ello es que los valores atípicos, o que se salen del promedio, son en su mayoría hombres, y podemos diferenciar el comportamiento masculino en diferentes espacios. Podemos hacer una inferencia en la que podemos decir que una persona de genero masculino mayor a 50 años puede tener un auto costoso. Esto es visible en: Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlación[gender]
Asimismo, la fase de correspondencias revela patrones claros entre los modelos de autos Nissan y su relación con una clasificación específica. Modelos como “March”, “Juke” y “Altima” parecen tener una participación significativa, lo que podría indicar que son clave para las métricas evaluadas. La información de probabilidades y el gráfico complementan este análisis al resaltar modelos con mayor afinidad hacia ciertas categorías. La fase de correspondencias en este análisis ha identificado patrones claros entre los modelos de autos Nissan, sus características y categorías asociadas. Las dimensiones clave (Dim1 y Dim2) explican patrones importantes en las preferencias del mercado o características de los autos que afectan su clasificación. Además: -Las variables model, condition y color tienen un impacto dominante en la organización de los datos, lo que sugiere que estas son las principales características que influyen en las ventas o clasificaciones de los vehículos. -Los modelos y colores específicos podrían representar segmentos de mercado que merecen atención estratégica en términos de comercialización.
Adicionalmente, el análisis de conglomerados mostró que efectivamente existían en el conjunto de datos registros significativamente homogéneos entre sí y a su vez se parados de otros. En este sentido, los métodos de aglomeración jerárquicos y no-jerárquicos ayudaron a comprender cómo estaban dispuestos esos grupos y los valores extraños por reevaluar. Así, utilizando la variable clasificadora de nuestro conjunto de datos llamada color. La agrupación jerárquica nos indica que tan cercana es la relacion de cada una de los registros y esta nos muestra los grupos que se deben hacer dependiendo del enlace que se utilice.
Complementariamente, El modelo de regresión lineal simple no es adecuado para estimar la edad del vehículo en función del precio, ya que no es estadísticamente significativo y el intervalo de confianza incluye el cero. El modelo múltiple ofrece una perspectiva más rica, destacando la importancia de las variables categóricas como condition. A pesar de ello, los ajustes obtenidos muestran que la relación entre las variables analizadas y la edad sigue siendo limitada, sugiriendo que otros factores no considerados podrían ser más relevantes para predecir la edad de los dueños de los vehículos.
Por último, es importante resaltar el aspecto técnico relacionado con el procesamiento estadístico hecho en este estudio a nivel de robustez, eficiencia e integración que R, RStudio y RMarkdown ofrecen al usuario para que este se pueda enfocar en él sin pasar mayores inconvenientes con el soporte documental para presentarlo.
7. Bibliografía
Aldás, J., & Uriel, E. (2017). https://drive.google.com/file/d/1Hj9pNOS7mcwZVNu6O4ridf6eo-he08Z3/view?usp=sharing (2nd ed.). ALFACENTAURO.
https://drive.google.com/file/d/1XcAGp1xrCgWB-ZvQoJLPNWznIcOCSHgk/view?usp=sharing
Estudio de Análisis Multivariado con base en un conjunto de datos de aspirantes extranjeros para ser admitidos en estudios superiores en EE.UU. https://glibrerosl.github.io/Applied-Statistics-FULL/#[Conglomerados]
Estudio de Análisis de Regresión con base en un conjunto de datos de aspirantes extranjeros para ser admitidos en estudios superiores en EE.UU. https://rpubs.com/glibrerosl/Applied-Statistics-FULL
Fuente del conjunto de datos: https://www.kaggle.com/datasets/marius2303/nissan-all-models-price-prediction-dataset
---
title: "RMD_G3"
subtitle: "Estudio de Análisis Multivariado con base en un conjunto de datos sobre modelos automotrices de la marca Nissan"
author: "hugo.chica::alejandro.henao.orozco::juan.david.vergara::@correounivalle.edu.co"
date: "estudio hecho durante el periodo académico agosto-diciembre de 2024"
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library(corrplot)
library(MVN)
library(reshape2)
library(FactoMineR)
library(factoextra)
library(psych)
library(FactoClass)
library(cluster)
library(dendextend)
library(magrittr)
library(NbClust)
library(stargazer)
knitr::opts_chunk$set(echo=TRUE)

Modelos_Nissan <- read_excel("C:/Users/Home/Desktop/Curso GdD 2024_1 [3]/Modelos_Nissan.xlsx")
View(Modelos_Nissan)

Modelos_Nissan_Depurado <- read_excel("C:/Users/Home/Desktop/Curso GdD 2024_1 [3]/Modelos_Nissan_Depurado.xlsx")
View(Modelos_Nissan_Depurado)

```

## **Fase 1 [Descripciones Multivariantes]**
### **1.1. Objetivos**
Desarrollar una descripción multivariante detallada del conjunto de datos original y depurado, analizando y estructurando las variables presentes en ambos conjuntos para identificar patrones, relaciones y características clave. Esto incluirá la evaluación de la estructura del conjunto de datos original y depurado, con el fin de asegurar su calidad, consistencia y adecuación para su posterior análisis y toma de decisiones.

### 1.2. Descripción de los datos 

#### 1.2.1 Fuente del conjunto de datos.
El conjunto de datos de trabajo se obtuvo casi totalmente de Kaggle: https://www.kaggle.com/marius2303. Es conveniente anotar que Kaggle es una compañía subsidiaria de Google LLC que mantiene una comunidad online de científicos de datos y profesionales del aprendizaje automático. Esta empresa permite a sus usuarios encontrar y publicar conjuntos de datos, explorar y crear modelos en un entorno de ciencia de datos basado en la web, trabajar con otros científicos de datos e ingenieros de aprendizaje automático y participar en concursos para resolver desafíos de ciencia de datos.

#### 1.2.2 Contexto del conjunto de datos. 
Este conjunto de datos contiene información detallada sobre los propietarios de automóviles y sus vehículos, centrándose específicamente en los modelos Nissan.

#### 1.2.3 Descripcion del conjunto de datos. {.tabset .tabset-pills}
El conjunto de datos contiene 10 campos y 4189 registros. Uno de los campos es simplemente un identificador numérico secuencial de los registros. Contiene 4 campos de naturaleza cualitativa; contiene un campo de naturaleza dicotómica y el resto son numéricos estrictamente positivos. La lista siguiente los describe de izquierda a derecha, como aparecen en el rango de datos que los contiene y se establece para cada campo. 

- **ID** (identificador): registra un número secuenciado a partir de 1 para identificar de forma única cada registro consignado en el conjunto de datos.

- **Full_name** (cualitativa::nominal): Registra el nombre del dueño del auto del cual se registraron los datos.

- **Age** (cuantitativa::nominal): Registra la edad del dueño del automóvil.

- **Gender** (cualitativa::nominal): Registra el genero del dueño del automóvil: 1 corresponde a los dueños de genero masculino y 0 a los dueños de género femenino.

- **Model** (cualitativa::nominal): Registra el modelo de auto nissan que tienen los dueños de los cuales se registraron los datos.

- **Color** (cualitativa::nominal): Registra el color del auto de cada dueño de los cuales se registraron los datos.

- **Perfomance** (cuantitativa::razón): Registra el rendimiento del auto. El rendimiento en este caso es la velocidad que el auto puede alcanzar..

- **KM** (cuantitativa::razón): Registra el kilometraje total que tiene el auto. El kilometraje es la distancia que el auto ya ha recorrido, esto debido a que los automóviles de este conjunto de datos son usados.

- **Condition** (cualitativa::razón): Registra la condición en la que se encuentra el auto. 1 corresponde a los autos en condiciones muy malas, 2 corresponde a los autos en condiciones malas, 3 corresponde a los autos en condiciones buenas, 4 corresponde a los autos en condiciones muy buenas, 5 corresponde a los autos en condiciones de antigüedad (viejos) y 6 corresponde a los autos más nuevos. 

- **Price** (cuantitativa::nominal): Registra el precio de cada auto de los cuales se registraron los datos.

##### Estructura del Conjunto de Datos Original.
```{r Estructura_del_Conjunto_de_Datos_Original, fig.align = 'center'}
str(Modelos_Nissan)
```

##### Conjunto de Datos Original.
```{r Conjunto_de_Datos_Original,  fig.align = 'center'}
Modelos_Nissan
```
##### Estructura de Conjunto de Datos Depurado.
Cabe aclarar que a este conjunto de datos se le realizaron algunas modificaciones: se convirtieron variables como **gender** y **condition**, dada su naturaleza categórica. También se realizaron depuraciones generales, como la eliminación de filas vacías, la corrección de datos incoherentes y la eliminación de filas con celdas vacías. Además, se ajustaron las variables numéricas que no tenían el formato adecuado para asegurar un análisis correcto.
```{r Estructura_de_conjunto_de_Datos_Depurado, fig.align='center'}
str(Modelos_Nissan_Depurado)
```
##### Conjunto de Datos Depurado.
```{r}
Modelos_Nissan_Depurado
```


### **1.3. Estimaciones Multivariadas** {.tabset .tabset-pills}
Las estimaciones multivariadas son técnicas estadísticas utilizadas para analizar más de una variable dependiente a la vez, mientras se controlan o consideran múltiples variables independientes. A diferencia de las estimaciones univariadas, que solo involucran una variable dependiente, las multivariadas permiten estudiar relaciones más complejas y simultáneas entre varias variables, lo que las hace útiles en escenarios donde los resultados son influenciados por múltiples factores.

En un análisis multivariado, el vector de medias representa las medias o valores promedio de cada una de las variables en un conjunto de datos, proporcionando una medida central para cada variable. La matriz de varianzas-covarianzas describe cómo varían las variables respecto a sus medias y cómo se relacionan entre sí. Los elementos diagonales de esta matriz son las varianzas de cada variable, mientras que los elementos fuera de la diagonal son las covarianzas, que indican la magnitud y dirección de la relación lineal entre pares de variables. La matriz de correlaciones, por su parte, estandariza estas relaciones, mostrando los coeficientes de correlación (entre -1 y 1) que reflejan la fuerza y dirección de la relación entre las variables. A diferencia de la covarianza, la correlación es una medida adimensional, lo que facilita la comparación entre variables con diferentes escalas.

Con base en el conjunto de datos descrito se calcularán e intepretarán, para las variables numéricas, el vector de medias, la matriz de varianzas-covarianzas y la matriz de correlaciones. Se recuerda que las variables numéricas (en escalada de medición de razón) son: **age**, **performance**, **km** y **price**.

La **Matriz de Varianzas-Covarianzas** nos muestra que estos datos estan muy alejados de su media y que hay datos que se relacionan de manera negativa, lo que quire decir que si el valor de una variable aumenta la otra disminuye

Con base en la matriz de correlaciones, se observa una intensidad muy baja entre las variables. Sin embargo, esto no implica que las variables no estén relacionadas entre sí; solo es necesario realizar pruebas más robustas para identificar cuáles variables presentan una relación más estrecha.

#### Vector de Medias y Boxplots.
```{r Vector_de_medias_y_Boxplots, fig.align='center'}
apply(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], 2, mean)
Modelos_Nissan_Depurado_Reducido = Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)]
nombres_boxplots <- c("age", "performance", "km", "price")
par(mfrow = c(1, ncol(Modelos_Nissan_Depurado_Reducido)))
invisible(lapply(1:ncol(Modelos_Nissan_Depurado_Reducido), function(i) boxplot(Modelos_Nissan_Depurado_Reducido[, i], main = nombres_boxplots[i])))
```

#### Matriz de Varianzas-Covarianzas.
```{r Matriz_de_Varianzas-Covarianzas, fig.align='center'}
round(cov(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)]),2)
```

#### Matriz de Correlaciones.
```{r Matriz_de_Correlaciones, fig.align='center'}
round(cor(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)]),4)
```

### **1.4. Gráficas Multivariadas** {.tabset .tabset-pills}
 
**Diagrama de dispersión**: Un diagrama de dispersión es una herramienta gráfica utilizada para visualizar la relación entre dos variables cuantitativas. En un gráfico de dispersión, cada punto representa un par de valores (x, y), lo que facilita la identificación de patrones o tendencias. Este tipo de diagrama es muy útil para detectar correlaciones, posibles anomalías y la variabilidad en los datos, ayudando a los analistas a entender mejor cómo se comportan las variables en conjunto. 

**Diagrama de distribución**: se refiere a cómo se dispersan o esparcen los datos a lo largo de un rango de valores. Se puede representar de diversas maneras, siendo los histogramas y las curvas de densidad dos de las formas más comunes. La distribución nos proporciona información sobre la centralidad (media, mediana), dispersión (varianza, desviación estándar) y la forma de los datos (simetría, curtosis), permitiendo entender cómo se agrupan los datos y qué tan dispersos están. 

**Diagrama de correlación**: mide la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables. Un valor de correlación puede variar entre -1 y 1; un valor cercano a 1 indica una fuerte correlación positiva, un valor cercano a -1 indica una fuerte correlación negativa, y un valor cercano a 0 indica que no hay una relación lineal significativa entre las variables. Los coeficientes de correlación, como el coeficiente de Pearson, son comúnmente utilizados para cuantificar esta relación. Es importante tener en cuenta que la correlación no implica causalidad, sino simplemente una asociación entre las variables.

La gráfica muestra una matriz de diagramas que visualiza la relación entre cuatro variables: **age**, **performance**, **km** y **price** del conjunto de datos.  Cada celda representa una combinación de dos variables. En la parte diagonal de la gráfica, donde se repite la misma variable en ambos ejes, no hay puntos dispersos. En cambio, ves gráficos que muestran cuántos coches hay de diferentes edades, rendimientos, kilometrajes y precios. Esto te ayuda a ver cómo se distribuyen los coches por esas características.

Para realizar este gráfico, se utilizó una muestra aleatoria fija de 600 registros, ya que usar el total de registros resultaría muy complicado debido al tamaño de nuestro conjunto de datos.

En el **Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlación [gender]**, vemos el mismo análisis descrito anteriormente, solo que este análisis contiene una diferencia fundamental: utilizamos la variable **gender** para dividir los datos en dos grupos y analizarlos de manera individual. En este análisis, observamos cambios que antes no eran posibles. Un ejemplo de ello es que algunos de los valores atípicos se presentan en sujetos denominados con el género 1 (masculino).

El **diagrama de estrella**, aunque simplificado, sirve para visualizar las variables (dimensiones) involucradas en el análisis y sus posibles combinaciones para generar diferentes vistas de los datos. 

las **caras de Chernoff** son una forma de visualización de datos que utiliza las características faciales (forma de la cara, tamaño de la nariz, ojos, boca, etc.) para representar diferentes variables.  En este caso, cada cara representa un aspecto o métrica relacionada con las variables cuantitativas de sacala razon de los 23 datos tomados como muestra. 

#### Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlación
```{r Diagrama_Conjunto_de_Dispersion_Distribucion_y_Correlacion, fig.align='center'}
set.seed(123)
n_muestras <- 600

muestra <- Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado), n_muestras), ]

ggpairs(muestra[,-c(1,2,4,5,6,9)])

```

#### Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlación [gender]

```{r Diagrama_Conjunto_de_Dispersion_Distribucion_y_Correlacion_gender, fig.align='center'}
muestra$gender <- factor(muestra$gender,
                                  levels = c(0, 1),
                                  labels = c("F", "M"))

ggpairs(muestra, columns = c(3,7,8,10), aes(color = gender, alpha = 0.5), upper = list(continuous = wrap("cor", size = 2.5)))
```

#### Diagrama de Estrella

```{r Diagrama_de_Estrella, fig.align='center'}
set.seed(780728)
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado = Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado),23),-c(1,2,4,5,6,9)]
stars(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado, len = 1, cex = 0.4, key.loc = c(10, 2), draw.segments = TRUE)

```

#### Caras de Chernoff
```{r Caras_de_Chernoff,fig.align='center'}
set.seed(780728)
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado = Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado),23),-c(1,2,4,5,6,9)]
faces(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado)
```


### **1.5. Normalidad Multivariada** {.tabset .tabset-pills}
La normalidad multivariada es un supuesto crucial en el análisis de datos multivariantes, que implica que un conjunto de variables sigue una distribución normal conjunta. Este supuesto es esencial para la validez de muchos métodos estadísticos multivariantes, como el análisis de regresión multivariante, el análisis de componentes principales y el análisis de covarianza

En este apartado se contempla el uso de procedimientos inferenciales para determinar si el conjunto de datos de trabajo, en relación con sus variables numéricas, se distribuye normal multivariado (DNM). Las pruebas de normalidad multivariada (PNM) a las que será sometido son: Mardia, Henze-Zirkler, Doornik-Hansen y Royston. Para estas pruebas de normalidad los test obedecen a un nivel de significancia $\alpha = 0.05$ y a las hipótesis:$$H_0: \text {Las variables tienen una DNM}$$ $$H_1: \text {Las variables NO tienen una DNM}$$ 

En la prueba de **Mardia** Los valores p extremadamente bajos obtenidos para la asimetría y curtosis indican que la hipótesis de normalidad multivariada se rechaza. Los datos no siguen una distribución normal multivariada.  Es importante tener en cuenta que esta conclusión se basa en los resultados de la prueba de Mardia, y se deben considerar otros métodos o pruebas de normalidad si es necesario.

En la prueba de **Henze-zirkler** la tabla indica una clara falta de normalidad tanto en la distribución multivariada como en las distribuciones univariadas de los datos.  Esto tiene implicaciones importantes para el análisis posterior, ya que muchos métodos estadísticos asumen la normalidad de los datos.  Si se requieren análisis que asumen normalidad, será necesario considerar transformaciones de los datos u optar por métodos estadísticos no paramétricos.

La preuba de **Doornik-hansen** muestra que tanto las variables individuales como el conjunto de ellas no siguen una distribución normal. Esto se indica por los valores p extremadamente bajos (menores que 0.001) en las pruebas de normalidad univariada y multivariada, lo que sugiere que los datos pueden presentar sesgos o variaciones significativas.

La prueba de **Royston** indica que los datos no se ajustan a una distribución normal multivariada.  Esto es importante porque muchos métodos estadísticos, especialmente los de inferencia, asumen la normalidad de los datos.  Si los datos no son normales, la aplicación de estos métodos podría llevar a conclusiones erróneas. Se deben considerar métodos estadísticos robustos a la no normalidad.

#### PNM Mardia

```{r PNM_Mardia, fig.align='center'}
mvn(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], mvnTest="mardia")
```

#### PNM Henze-zirkler

```{r PNM_Henze-zirkler, fig.align='center'}
mvn(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], mvnTest="hz")
```

#### PNM Doornik-hansen

```{r PNM_Doornik-hansen, fig.align='center'}
mvn(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], mvnTest="dh")
```

#### PNM Royston

```{r PNM_Royston, fig.align='center'}
set.seed(780728)
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado = Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado),2000),-c(1,2,4,5,6,9)]
mvn(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado, mvnTest="royston")
```


## **Fase 2 [Componentes Principales]**

### **2.1. Objetivos**

Aplicar el Análisis de Componentes Principales (ACP) para reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos, identificando las variables más significativas, optimizando la representación de la información y mejorando la interpretación y visualización de la estructura subyacente de los datos a través de técnicas como la matriz ACP, los valores y vectores propios, los gráficos de Cattell y el criterio de Kaiser.

### **2.2. Selección de Componentes** {.tabset .tabset-pills}

El objetivo principal de este análisis es optimizar la selección de componentes para identificar las variables más relevantes que contribuyen significativamente a la variabilidad de los datos. Este proceso es esencial para mejorar la eficiencia del modelo y facilitar la interpretación de los resultados, permitiendo una representación más clara y concisa de la estructura subyacente de los datos.

Además, se busca asegurar una alta calidad de representación, garantizando que las características esenciales de los datos se capturen y reflejen con precisión. Una buena calidad de representación es fundamental para que las relaciones y patrones importantes no se pierdan durante el proceso de reducción de dimensionalidad, lo que a su vez asegura que las conclusiones derivadas del análisis sean válidas y útiles para la toma de decisiones.

Finalmente, se utilizarán bitplots para visualizar y evaluar las contribuciones de cada componente seleccionado en el modelo. Estos gráficos permitirán identificar qué componentes tienen mayor impacto en la variabilidad de los datos, ayudando a tomar decisiones informadas sobre qué componentes incluir en el modelo final. De esta manera, se maximiza la calidad de la representación y se asegura que las contribuciones más significativas se mantengan.

La **Matriz ACP** muestra que los cuatro primeros componentes principales explican el 100% de la varianza de los datos.  Sin embargo, se observa que los primeros dos componentes principales (Dim.1 y Dim.2) explican una proporción considerable (51.14%) de la varianza.  Esto sugiere que una reducción de dimensionalidad a solo dos componentes principales podría ser suficiente para capturar una gran parte de la información relevante en los datos.  Se podría considerar conservar sólo los componentes principales con mayor varianza para simplificar los datos.

La **matriz de correlaciones**, por su parte, estandariza estas relaciones, mostrando los coeficientes de correlación (entre -1 y 1) que reflejan la fuerza y dirección de la relación entre las variables. La correlación es una medida adimensional, lo que facilita la comparación entre variables con diferentes escalas.

En **Valores y Vectores Propios** la primera tabla nos da la importancia de cada componente en términos de la varianza explicada. La segunda tabla muestra cómo las variables originales contribuyen a la formación de cada componente principal. Ambas tablas, en conjunto, nos ayudan a comprender la estructura de los datos y a identificar las variables más importantes para explicar la variabilidad.

**Correlaciones compradas**: La gráfica visualiza las relaciones entre las variables originales y cómo estas se proyectan en nuevos ejes (componentes principales) que resumen la variabilidad en los datos. La fuerza y la dirección de estas relaciones se representan mediante el color y la intensidad del color azul en la matriz.  Analizando la intensidad del color azul en ambas matrices, se pueden extraer conclusiones sobre qué variables influyen más en cada componente principal y qué relaciones existen entre las variables originales.

El **Gráfico de Cattell** nos muestra la línea que conecta los puntos representa la disminución de la varianza explicada a medida que se incluyen más componentes.  El "codo" (elbow) en esta línea, es decir, el punto donde la disminución de la varianza se hace menos pronunciada, sirve como una guía para determinar cuántos componentes principales son suficientes para capturar la mayor parte de la información relevante en los datos. En este caso, el codo no es muy definido,  lo que sugiere que la decisión sobre el número de componentes a retener es subjetiva y podría depender del contexto y el objetivo del análisis.  Podría considerarse la retención de dos o tres componentes, dado que después el decrecimiento es más lento.

el Gráfico de **Cattell-Kaiser** ayuda a decidir cuántos componentes principales son suficientes para representar la mayor parte de la variabilidad en los datos.  Se busca el punto en el que la caída en los valores propios es sustancial, indicativo de que la información adicional proporcionada por los componentes siguientes es mínima. La línea punteada en el gráfico es una ayuda visual, pero la decisión final puede involucrar también otras consideraciones.

#### Matriz ACP
```{r Matriz_ACP ,fig.align='center'}
get_eigenvalue(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F))

```

#### Matriz de correlaciones_ACP
```{r Matriz_de_correlaciones_ACP, fig.align='center'}
round(cor(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)]),4)
```

#### Valores y Vectores Propios
```{r Valores_y_Vectores_Propios, fig.align = 'center'}
princomp(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], cor = TRUE)$sdev^2
princomp(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], cor = TRUE)$loadings[ ,1:4]
```

#### Correlaciones Comparadas
```{r Correlaciones_Comparadas, fig.align='center'}
par(mfrow=c(1,2))
corrplot::corrplot(cor(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)]), method = "color", type = "upper", number.cex = 0.4)
corrplot::corrplot(cor(princomp(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], cor = TRUE)$scores), method = "color", type = "upper", number.cex = 0.4)

```

#### Gráfico de Cattell
```{r Grafico_de_Cattell, fig.align = 'center'}
fviz_eig(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], scale.unit = T, graph = F), addlabels = T, ylim=c(0,90), main = "")

```

#### Gráfico de Cattell-Kaiser
```{r Grafico_de_Cattell_Kaiser, fig.align = 'center'}
scree(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)],factors = FALSE, pc = TRUE, main ="")
```

### **2.3. Calidad de Representación** {.tabset .tabset-pills}

La calidad de representación en la gestión de datos se refiere a la precisión y consistencia con la que los datos reflejan la realidad que pretenden describir. Esto implica que los datos deben ser exactos, completos y actualizados, permitiendo que las decisiones basadas en ellos sean confiables y efectivas. La calidad de los datos es crucial para evitar errores y malentendidos que puedan afectar negativamente a las operaciones y estrategias de una organización.

Para asegurar una alta calidad de representación, es fundamental implementar prácticas de gestión de datos que incluyan la validación y limpieza de datos, así como la estandarización de formatos y la eliminación de duplicados. Estas prácticas ayudan a mantener la integridad y coherencia de los datos a lo largo de su ciclo de vida. Además, es importante establecer políticas claras de gobernanza de datos que definan responsabilidades y procedimientos para la gestión y el uso de los datos.

La calidad de los datos no solo mejora la eficiencia operativa, sino que también facilita el cumplimiento de normativas y la personalización de servicios para los clientes. Datos de alta calidad permiten a las empresas tomar decisiones más informadas, optimizar procesos y ofrecer experiencias más relevantes a sus usuarios. En resumen, la calidad de representación en la gestión de datos es un componente esencial para el éxito y la competitividad de cualquier organización.

el **Círculo de Correlaciones**  ayuda a entender cómo las variables originales se relacionan entre sí y con los componentes principales obtenidos por el PCA.  Variables agrupadas cerca en el gráfico tienden a estar correlacionadas.  Se puede ver que "age" y "performance" están positivamente correlacionadas entre sí y con la Dim1, mientras que "price" y "km" están más cercanas entre ellas y en el eje horizontal, mostrando una correlación con Dim1.

**Matriz de Representación**: Esta matriz proporciona información valiosa para interpretar cómo las variables contribuyen al modelo ACP y qué dimensiones son más relevantes para representarlas. Puedes usar esta información para reducir dimensionalidad o identificar patrones clave en tus datos. 
La Dim.2 parece ser crucial para describir la variabilidad de age, por lo que esta variable tiene una fuerte asociación con ese componente.
La Dim.3 explica patrones que involucran tanto performance como km, indicando una posible relación entre estas variables en el contexto de los datos.
La variable price está repartida entre la Dim.1 y la Dim.4, lo que sugiere que diferentes dimensiones capturan distintos aspectos de su variabilidad.

**Calidad de Representación**: El gráfico de calidad de representación muestra que la variable **age** tiene una influencia significativa en la segunda dimensión (Dim2), mientras que **km** está bien representada en la primera dimensión (Dim1). Esto sugiere que la edad de los dueños  y el kilometraje de los autos son factores clave que afectan la variabilidad en los datos y, por ende, pueden ser determinantes en las decisiones que se quieran tomar dependiendo al mometo siguiente de analizar los datos.

**Coordenadas Individuales**: Esto es útil cuando deseas reducir la dimensionalidad de los datos, visualizar relaciones entre observaciones, o simplificar la estructura para análisis posteriores.


#### Círculo de Correlaciones
```{r Circulo_de_Correlaciones, fig.align = 'center'}
fviz_pca_var(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], scale.unit = T, graph = F),col.var="#3B83BD", repel = T, col.circle = "#CDCDCD", ggtheme = theme_bw())
```

#### Matriz de Representación
```{r Matriz_de_Repressentacion_COS2, fig.align = 'center'}
(get_pca_var(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F)))$cos2
```

#### Calidad de Representación
```{r Calidad_de_la_Representacion, fig.align = 'center'}
fviz_pca_var(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), col.var="cos2", gradient.cols=c("#00AFBB","#E7B800","#FC4E07"), repel = TRUE)
```

#### Coordenadas Individuales
```{r Coordenadas_Registros, fig.align = 'center'}
head((PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F))$ind$coord, n = 23L)
```


### **2.4. Contribuciones y biplots** {.tabset .tabset-pills}

En términos generales, las contribuciones y los biplots son herramientas fundamentales para interpretar los resultados de análisis multivariados, como el Análisis de Componentes Principales (ACP) o el Análisis de Correspondencias. Las contribuciones permiten identificar qué variables originales o qué individuos (o filas) del conjunto de datos son los principales responsables de la variabilidad explicada por los componentes o dimensiones principales. Estas contribuciones se expresan como porcentajes y ayudan a destacar cuáles son los elementos más influyentes en la formación de un componente en particular.

Por otro lado, los biplots son representaciones gráficas que combinan información sobre individuos y variables en un mismo espacio, generalmente bidimensional. En un biplot, los puntos representan a los individuos, mientras que las flechas o vectores indican las variables. La dirección y longitud de las flechas reflejan la influencia y la correlación de cada variable con los componentes principales. Esto permite una visualización intuitiva de la relación entre variables y cómo los individuos se agrupan o distribuyen en función de ellas.

En conjunto, las contribuciones y los biplots son herramientas complementarias para analizar y comunicar los resultados de técnicas multivariadas. Mientras que las contribuciones ofrecen una visión cuantitativa sobre la importancia relativa de cada elemento, los biplots facilitan una interpretación visual de la estructura y relaciones del conjunto de datos. Esto es particularmente útil para identificar patrones, correlaciones y tendencias que podrían no ser evidentes a simple vista en los datos originales.

**Matriz de Contribuciones**: La matriz de contribuciones revela que diferentes variables influyen de manera distinta en las dimensiones del análisis de componentes principales (PCA) aplicado al conjunto de datos analizado. En particular, la edad del propietario vehículo es un factor clave en la segunda dimensión, mientras que el rendimiento se distribuye más equitativamente entre varias dimensiones. Además, el kilometraje tiene un impacto notable en la tercera dimensión, y el precio se destaca en la cuarta dimensión. 

**Biplot de Variables y Registros [Filtro Gender]**: muestra simultáneamente la relación entre las variables y la distribución de los registros (individuos) en un espacio reducido, generalmente bidimensional, definido por los primeros componentes principales. Este tipo de gráfico es una herramienta visual poderosa para analizar patrones y relaciones dentro de los datos filtrados.

**Coordenadas Individuales [Subconjunto condition]**:  muestra cómo las variables contribuyen a la estructura del subconjunto y cómo los registros (individuos) dentro de ese subconjunto se relacionan entre sí en el espacio definido por los componentes principales o dimensiones seleccionadas.

**Biplot de Variables y Registros [Subconjunto condition]**: 

#### Matriz de Contribuciones
```{r Matriz_de_Contribuciones, fig.align = 'center'}
(get_pca_var(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F)))$contrib
```

#### Contribuciones a D1
```{r Contribuciones_a_D1,fig.align='center'}
fviz_contrib(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 4, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 1, top = 10)

```

#### Contribuciones a D2
```{r Contribuciones_DIM_2, fig.align = 'center'}
fviz_contrib(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 4, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 2, top = 10)
```

#### Contribuciones a D3
```{r Contribuciones_DIM_3, fig.align = 'center'}
fviz_contrib(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 4, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 3, top = 10)
```

#### Contribuciones a D4
```{r Contribuciones_DIM_4, fig.align = 'center'}
fviz_contrib(PCA(Modelos_Nissan_Depurado[,-c(1,2,4,5,6,9)], ncp = 4, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 4, top = 10)
```

#### Biplot de Variables y Registros [Filtro Gender]
```{r Biplot_de_Variables_y_Registros_Filtro_Gender, fig.align='center'}

set.seed(780720)
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado = Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado),100),-c(1,2,5,6,9)]
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado$gender <- as.factor(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado$gender)
fviz_pca_biplot(PCA(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado, ncp = , scale.unit = TRUE, graph = F, quali.sup = "gender"), axes = c(1, 2), repel = TRUE, habillage = "gender")
```

#### Coordenadas Individuales [Subconjunto condition]
```{r Coordenadas_Individuales_Subconjunto_condition, fig.align = 'center'}
set.seed(780728)
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado_2 <- Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado), 100), -c(1,2,5,6)]
set.seed(780728)
sampled_rows <- sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado_2), 100)

data_61 <- cbind(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado_2[sampled_rows,])
head(PCA(data_61, ncp = 6, scale.unit = T, graph = F, quali.sup = 5)$ind$coord, n = 61L)
```

#### Biplot de Variables y Registros [Subconjunto condition]
```{r Biplot_de_Variables_y_Registros, fig.align = 'center'}
set.seed(780728)
Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado_2 <- Modelos_Nissan_Depurado[sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado), 100), -c(1,2,5,6)]
set.seed(780728)
sampled_rows <- sample(1:nrow(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado_2), 100)

data_61 <- cbind(Modelos_Nissan_Depurado_Muestreado_2[sampled_rows,])
fviz_pca_biplot(PCA(data_61, ncp = 6, scale.unit = T, graph = F, quali.sup = 5), axes = c(1, 2), repel = T, habillage = 5)
```

## **Fase 3 [Correspondencias]**

### **3.1. Objetivos**

Explorar y visualizar las relaciones entre categorías de dos variables cualitativas representadas en una tabla de contingencia. Este método permite simplificar datos complejos mediante la reducción de dimensionalidad, facilitando la identificación de patrones, asociaciones y similitudes entre las categorías. Además, genera representaciones gráficas que muestran las relaciones en un espacio de menor dimensión, usualmente en dos ejes, lo que ayuda a interpretar las conexiones y proximidades entre filas y columnas de manera clara y descriptiva. Es una herramienta valiosa para el análisis exploratorio de datos cualitativos antes de aplicar métodos más específicos.

### **3.2. Correspondencias Simples** {.tabset .tabset-pills}

Las correspondencias simples son una técnica de análisis multivariado que permite estudiar la relación entre dos variables categóricas a través de una tabla de contingencia. Este método busca identificar patrones de asociación y las interacciones subyacentes entre las categorías de ambas variables, transformando los datos originales en un espacio geométrico donde las filas y columnas se representan como puntos. Esto facilita la interpretación visual y cuantitativa de las relaciones entre categorías.

En este análisis, cada fila y cada columna de la tabla se proyectan en un sistema de ejes principales que resumen la mayor parte de la variabilidad en los datos. Las distancias entre puntos en este espacio representan similitudes o diferencias en las distribuciones de las categorías. Por ejemplo, filas (categorías de la primera variable) cercanas a columnas (categorías de la segunda variable) indican una asociación fuerte entre dichas categorías. Este enfoque es útil para identificar patrones clave que pueden no ser evidentes a simple vista en los datos tabulares.

Las correspondencias simples permiten reducir la complejidad de los datos categóricos, proporcionando una representación gráfica y numérica de las asociaciones. Esto facilita la toma de decisiones informadas y el entendimiento de las relaciones entre variables en contextos como encuestas, estudios de mercado o análisis sociales, donde es esencial comprender cómo se vinculan las diferentes categorías de interés.


#### analisis de correspondencias {.tabset .tabset-pills}
El análisis de correspondencia de un conjunto de datos revela las relaciones y asociaciones entre categorías de variables categóricas, representadas en una tabla de contingencia. Proyecta estas relaciones en un espacio de baja dimensión, donde filas y columnas se muestran como puntos, y sus posiciones reflejan similitudes o asociaciones.

**Tablas de Contingencia**: la tabla de contingencia muestra la relación entre diferentes modelos de vehículos y su estado, es decir, si son nuevos o usados. Cada fila representa un modelo específico y las columnas indican cuántos vehículos de cada tipo hay para ese modelo. Esto permite ver rápidamente cómo se distribuyen los vehículos nuevos y usados entre los diferentes modelos. Es útil para entender la oferta de vehículos.

**Probabilidades**: La tabla de probabilidades muestra la distribución de ciertos eventos o características asociadas a los modelos de vehículos en el conjunto de datos. Cada fila representa un modelo diferente, y las columnas indican la probabilidad de que ocurra un evento específico o que se presente una característica particular (como ser nuevo o usado). Esto permite entender cuán probable es que un modelo determinado tenga ciertas características en comparación con otros.

**Frecuencias**: Las frecuencias muestran cuántos vehículos hay de cada modelo en el conjunto de datos. Cada fila corresponde a un modelo específico y las columnas indican cuántos vehículos pertenecen a diferentes categorías. Esto permite ver cómo se distribuyen los vehículos entre los modelos y categorías.

**Perfiles**: La tabla de perfiles muestra cómo se distribuyen diferentes características o categorías en el conjunto de datos. Cada fila representa un grupo o categoría (como modelos de vehículos), y las columnas indican diferentes atributos (como género o alguna otra variable). Esto te ayuda a ver patrones o tendencias en los datos, permitiendo entender mejor las relaciones entre las distintas variables.

**Pruebas de Hipotesis**: La prueba de hipótesis evalúa si hay relaciones significativas entre diferentes variables, como el género, el modelo de vehículo y su condición (nuevo o usado). Los resultados indican que no hay una relación significativa entre el género y el modelo del vehículo, ni entre el género y la condición del vehículo. Sin embargo, sí se encontró una relación significativa entre el modelo del vehículo y su condición. la prueba de hipótesis ayuda a entender si las variables tienen alguna conexión o si son independientes entre sí.
Para estas pruebas, y considerando un nivel de significancia α=0.05, se formularon las siguientes hipótesis::
$$H_0: \text {Las variables categóricas son independientes}$$ $$H_1: \text {las variables categóricas son dependientes}$$

##### Tablas de Contingencia.
```{r Tablas_de_Contingencia,fig.align='center'}
addmargins(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model))
addmargins(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))
addmargins(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model))
```

##### Probabilidades.
```{r Probabilidades, fig.align='center'}
addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model))*100)
addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))*100)
addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model))*100)
```

##### Frecuencias.
```{r Frecuencia, fig.align='center'}
round(addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model), 1)*100, 2), 2)
round(addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model), 2)*100, 1), 2)
round(addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition), 1)*100, 2), 2)
round(addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition), 2)*100, 1), 2)
round(addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model), 1)*100, 2), 2)
round(addmargins(prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model), 2)*100, 1), 2)
```

##### Perfiles.
```{r Perfiles,fig.align='center'}
plotct(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model),"row")
plotct(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model),"col")
plotct(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition),"row")
plotct(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition),"col")
plotct(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model),"row")
plotct(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model),"col")

```

##### Pruebas de Hipotesis.
```{r Pruebas_de_Hipotesis, fig.align='center'}
chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$model))
chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))
chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition, Modelos_Nissan_Depurado$model))
```

#### AC Pareja Única. {.tabset .tabset-pills}
La AC (Análisis de Correspondencia) de pareja única examina la relación específica entre dos variables categóricas de un conjunto de datos, ayudando a identificar patrones de asociación que facilitan la interpretación de los datos.

**Contingencias y Residuales**: La tabla muestra cómo las frecuencias observadas se comparan con las esperadas, las diferencias (residuales) entre estas frecuencias y la magnitud de esas diferencias en términos de desviación estándar. Esto ayuda a determinar si existe una asociación significativa entre las dos variables, **gender** y **condition**.

**Contribuciones**:Esta tabla muestra las contribuciones individuales de cada celda de la tabla de contingencia al valor total del estadístico de chi-cuadrado, lo que ayuda a identificar qué combinaciones de categorías tienen mayor impacto en la prueba de independencia entre las variables **gender** y **condition**.

**Correspondencia Simple Unidimensional**: La correspondencia simple unidimensional ayuda a identificar qué categorías son más significativas en relación con los componentes principales y cómo se agrupan en función de la variabilidad explicada. Estos resultados proporcionan información clave sobre cómo se distribuyen las categorías de la variable en el espacio reducido y cómo influyen en la estructura global del análisis.

##### Contingencias y Residuales.
```{r Contingencias_y_Residuales,fig.align='center'}
chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))$observed
chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))$expected 
chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))$residuals
chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))$stdres
```

##### Contribuciones.
```{r Contribuciones,fig.align='center'}
chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))$residuals^2/chisq.test(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition))$statistic*100

```

##### Correspondencia Simple Unidimensional.
```{r Correspondencia_Simple_Unidimensional}
CA(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition), graph = FALSE)$eig
CA(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition), graph = FALSE)$col
CA(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$condition), graph = FALSE)$row
```


### **3.3. Correspondencias Múltiples** {.tabset .tabset-pills}
El análisis de correspondencias múltiples (ACM) es una técnica estadística utilizada para analizar datos categóricos nominales. Su objetivo principal es detectar y representar estructuras subyacentes en un conjunto de datos, permitiendo visualizar las relaciones entre diferentes categorías. Esto se logra representando los datos como puntos en un espacio euclidiano de baja dimensión1.

**ACM**: La tabla ayuda a entender qué cantidad de información (varianza) se retiene al reducir la dimensionalidad de los datos usando ACP.  Se puede observar que la mayor parte de la varianza se concentra en los primeros componentes principales (dim 1, principalmente).  Los últimos componentes principales contribuyen muy poco a la varianza total.  Esto sugiere que la reducción de la dimensionalidad a un número menor de componentes principales, manteniendo una alta proporción de la varianza, podría ser posible sin una pérdida significativa de información

**Biplot ACM**: La gráfica de ACM proporciona una visión clara de las relaciones entre las diferentes observaciones (modelos de coches, en este caso) y las variables categóricas analizadas. Al observar la disposición de los puntos y los vectores, se puede concluir que hay patrones significativos en los datos. Los puntos que están agrupados indican que esos modelos de coches comparten características similares, mientras que la dirección y longitud de los vectores sugieren qué variables son más influyentes en la diferenciación entre estos modelos. Por ejemplo, si un vector es largo y apunta hacia un grupo específico de puntos, eso indica que esa variable tiene un papel importante en definir las características de esos modelos. 

**Contribuciones ACM**: esta gráfica permite identificar claramente cuáles variables son clave para la primera dimensión del análisis, lo que puede guiar futuras investigaciones o decisiones estratégicas basadas en estas relaciones.

**Biplot con Contribuciones**: La gráfica de biplot proporciona una representación visual clara de las relaciones entre diferentes variables categóricas, mostrando cómo se agrupan y se relacionan entre sí en las dos dimensiones principales. Aunque las dimensiones Dim1 y Dim2 explican solo un 5% de la variabilidad total, permiten identificar patrones significativos en los datos.

Las variables color.NA, condition.NA y model.NA destacan por su alta contribución, lo que sugiere que la falta de información sobre estas características tiene un impacto considerable en el análisis. Esto puede indicar que es crucial considerar estos aspectos para obtener una comprensión más completa de los datos.

La proximidad de los modelos de coches en el gráfico indica similitudes en sus características, lo que podría ser útil para segmentar o clasificar los vehículos según sus atributos. En general, el biplot es una herramienta valiosa para explorar la estructura subyacente de los datos y guiar decisiones informadas basadas en las relaciones observadas.

#### ACM
```{r AMC,fig.align='center'}
round(MCA(Modelos_Nissan_Depurado[1:4188, -c(1,2,3,5,6,7,8,10)], graph = FALSE)$eig,2)

```

#### Biplot ACM
```{r Biplot_ACM, fig.align = 'center'}
datos <- muestra[1:200, -c(1,2,3,5,6,7,8,10)]
print(dim(datos))
datos <- lapply(datos, as.factor)
if (any(is.na(datos))) {library(missMDA)
datos <- imputeMCA(as.data.frame(datos))$completeObs}
fviz_mca_biplot(MCA(as.data.frame(datos), graph = FALSE), repel = TRUE)

```

#### Calidad de Representación
```{r Calidad_de_Representacion_ACM, fig.align = 'center'}
fviz_mca_var(MCA(Modelos_Nissan_Depurado[1:4188, -c(1,2,3,4,7,8,10)], graph = FALSE), col.var ="cos2", gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"), repel = TRUE)
MCA(Modelos_Nissan_Depurado[1:4188, -c(1,2,4,7,8,10)], graph = FALSE)$var$cos2
```

#### Contribuciones ACM
```{r Contribuciones_ACM, fig.align = 'center'}
fviz_contrib(MCA(Modelos_Nissan_Depurado[1:4188, -c(1,2,3,4,7,8,10)], graph = FALSE), choice = "var", axes = 1, top = 15)
fviz_contrib(MCA(Modelos_Nissan_Depurado[1:4188, -c(1,2,3,4,7,8,10)], graph = FALSE), choice = "var", axes = 2, top = 15)
fviz_contrib(MCA(Modelos_Nissan_Depurado[1:4188, -c(1,2,3,4,7,8,10)], graph = FALSE), choice = "var", axes = 3, top = 15)
fviz_contrib(MCA(Modelos_Nissan_Depurado[1:4188, -c(1,2,3,4,7,8,10)], graph = FALSE), choice = "var", axes = 4, top = 15)
fviz_contrib(MCA(Modelos_Nissan_Depurado[1:4188, -c(1,2,3,4,7,8,10)], graph = FALSE), choice = "var", axes = 5, top = 15)
```

#### Biplot con Contribuciones
```{r Biplot_con_Contribuciones_ACM, fig.align = 'center'}
fviz_mca_var(MCA(Modelos_Nissan_Depurado[1:4188, -c(1,2,3,4,7,8,10)], graph = FALSE), col.var ="contrib", gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"), repel = TRUE)
```

## **Fase 4 [Conglomerados]**


### **4.1. Objetivos**
La agrupación jerárquica organiza los elementos en un árbol de grupos anidados, conocido como dendrograma, y puede ser aglomerativa (de abajo hacia arriba) o divisiva (de arriba hacia abajo), identificando relaciones jerárquicas entre los datos. En contraste, la agrupación no jerárquica, como el método k-means, agrupa los datos en un número fijo de clústeres para maximizar o minimizar ciertos criterios de evaluación

### **4.2. Agrupación Jerárquica** {.tabset .tabset-pills}
La agrupación jerárquica es un método de análisis de datos que organiza elementos en un árbol de grupos anidados, conocido como dendrograma. Este método puede ser aglomerativo (de abajo hacia arriba) o divisivo (de arriba hacia abajo). En el enfoque aglomerativo, cada elemento comienza en su propio grupo y se fusiona con otros grupos basándose en la similitud, hasta que todos los elementos están en un solo grupo. En el enfoque divisivo, todos los elementos comienzan en un solo grupo y se dividen sucesivamente en grupos más pequeños.

El dendrograma resultante de la agrupación jerárquica proporciona una representación visual de las relaciones jerárquicas entre los datos. Cada nodo del árbol representa un grupo de datos similares, y los nodos se agrupan en niveles sucesivos según su similitud. Esto permite identificar patrones y estructuras subyacentes en los datos, facilitando la interpretación y el análisis.

La agrupación jerárquica se utiliza en diversas áreas, como la biología para clasificar especies, la mercadotecnia para segmentar clientes y la informática para organizar grandes volúmenes de datos. Su capacidad para manejar datos complejos y proporcionar una visión clara de las relaciones jerárquicas la convierte en una herramienta valiosa en el análisis de datos.

#### Campo Clasificador

```{r Campo_Clasificador,fig.align='center'}
Modelos_Nissan_Color_promedio <- read_excel("C:/Users/Home/Desktop/Curso GdD 2024_1 [3]/Modelos_Nissan_Color_promedio.xlsx")
```

#### Conjunto Modificado.
Estas tablas ofrecen una descripción general de un conjunto de datos que analiza las características de modelos de Nissan agrupados por color.  La agrupación jerárquica no se muestra directamente en estas tablas, pero es probable que se haya usado previamente para obtener estos datos ya agrupados.

```{r Conjunto_Modificado, fig.align = 'center'}
head(as.data.frame(Modelos_Nissan_Color_promedio))
str(as.data.frame(Modelos_Nissan_Color_promedio))
```

#### Disimilaridad
La gráfica de disimilaridad proporciona una representación clara y visual de las diferencias entre varios colores en el conjunto de datos analizado. Al utilizar una escala de 0 a 5, permite identificar rápidamente cuáles colores son más similares entre sí y cuáles son significativamente diferentes. Los colores con valores bajos indican alta similitud, lo que puede ser útil para tomar decisiones en diseño o marketing, mientras que los colores con valores altos sugieren diferencias marcadas que podrían influir en la percepción o preferencia del consumidor.

Esta matriz es especialmente valiosa para entender relaciones complejas entre categorías, facilitando la identificación de agrupaciones o patrones que pueden no ser evidentes a simple vista. 
```{r Disimilaridad, fig.align = 'center'}
data_ = as.data.frame(Modelos_Nissan_Color_promedio)[, -c(1)]
rownames(data_) = unclass(Modelos_Nissan_Color_promedio$color)
fviz_dist(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), gradient = list(low = "#00AFBB", mid = "white", high = "#FC4E07"))
```

#### Optimización de Mojena  {.tabset .tabset-pills}
La optimización de Mojena es una técnica utilizada en el análisis de agrupamiento jerárquico para determinar el número óptimo de clústeres. Se basa en la identificación de un punto de corte en el dendrograma, utilizando un criterio estadístico que maximiza la diferencia entre las distancias de los clústeres fusionados y no fusionados, permitiendo una segmentación más precisa y significativa de los datos

##### Unión Simple
La gráfica muestra el resultado de un análisis de agrupamiento jerárquico aglomerativo, específicamente utilizando el método de unión simple (single linkage).  El objetivo es determinar el número óptimo de grupos ("clusters") en un conjunto de datos.
la gráfica sugiere que la mejor agrupación de los datos se logra con 3 grupos, según el criterio de minimizar la dispersión dentro de los grupos utilizando la unión simple como método de agrupamiento.
```{r Optimizacion_Mojena_Simple, fig.align = 'center'}
hc_single = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "single")

mojena = function(hc){
  n_hd = length(hc$height)
  alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
  for(i in 1:(n_hd-1)){
    alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
  }
  nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
  plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
       ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}

mojena(hc_single)
```

##### Unión Completa
La gráfica de optimización para el método de unión completa proporciona una representación clara del proceso de agrupamiento jerárquico y ayuda a identificar el número óptimo de grupos en el conjunto de datos analizado. Al observar cómo varía la métrica α<sub>g</sub> con el número de grupos, se puede concluir que el número óptimo de agrupaciones es 4. Esto se basa en la identificación del codo en la curva, donde la disminución en la calidad de la agrupación comienza a estabilizarse.
```{r Optimizacion_Mojena_Completo, fig.align = 'center'}
hc_complete = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "complete")

mojena = function(hc){
  n_hd = length(hc$height)
  alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
  for(i in 1:(n_hd-1)){
    alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
  }
  nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
  plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
       ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}

mojena(hc_complete)
```

##### Unión Promedio
La gráfica de optimización para el método de unión promedio indica que el número óptimo de grupos en el conjunto de datos analizado es 4. Esto se basa en la observación de que, después de este punto, la mejora en la métrica α<sub>g</sub> se vuelve mínima, sugiriendo que agregar más grupos no aporta beneficios significativos en la calidad del agrupamiento. En resumen, agrupar los datos en 4 clústeres permite una representación equilibrada y efectiva, facilitando un análisis más claro y útil de los patrones presentes en los datos.
```{r Optimizacion_Mojena_Promedio, fig.align = 'center'}
hc_average = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "average")

mojena = function(hc){
  n_hd = length(hc$height)
  alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
  for(i in 1:(n_hd-1)){
    alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
  }
  nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
  plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
       ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}

mojena(hc_average)
```

#### Dendogramas Optimizados {.tabset .tabset-pills}
Los dendrogramas optimizados son representaciones visuales de la agrupación jerárquica que han sido ajustadas para mejorar la claridad y precisión en la interpretación de las relaciones entre los datos. Utilizan técnicas estadísticas y algoritmos para determinar el número óptimo de clústeres y el punto de corte adecuado en el dendrograma, facilitando una segmentación más significativa y precisa de los datos

##### Enlace Simple
El dendrograma muestra una jerarquía de agrupaciones de colores. Los colores cercanos en la parte inferior están más estrechamente relacionados (más similares) que aquellos que se unen a mayores alturas en el dendrograma. El método de enlace simple se centra en la menor distancia entre puntos de diferentes grupos para realizar las agrupaciones.
```{r Dendograma_Enlace_Simple, fig.align = 'center'}
suppressWarnings(fviz_dend(hc_single, k = 3, cex = 0.5, k_colors = "npg", color_labels_by_k = T, rect = T))
```

##### Enlace Completo
La conclusión del dendrograma de enlace completo es que se puede identificar claramente la jerarquía de similitud entre los colores analizados. Los colores que se agrupan a alturas bajas en el dendrograma son más similares entre sí, mientras que aquellos que se unen a mayores alturas presentan una mayor disimilitud. 
Se observa que los colores como Crimson e Indigo son los más cercanos, formando un grupo compacto, mientras que otros grupos de colores, como los tonos cálidos y fríos, se separan a una distancia significativa. Esto sugiere que hay patrones claros en la relación de similitud entre los colores, lo que puede ser útil para tareas como la segmentación en diseño gráfico, análisis de tendencias o estudios de percepción del color.

```{r Dendograma_Enlace_Completo, fig.align = 'center'}
fviz_dend(hc_complete, k = 3, cex = 0.5, k_colors = "npg", color_labels_by_k = T, rect = T)
```

##### Enlace Promedio
Este análisis revela la existencia de al menos tres grupos principales: uno de colores fríos, otro de colores cálidos y un tercero con tonos intermedios o neutros. La estructura del dendrograma permite identificar fácilmente estos patrones, lo que puede ser útil para aplicaciones en diseño, marketing o estudios relacionados con la percepción del color.  El dendrograma proporciona una representación visual efectiva de la relación de similitud entre los colores, facilitando la identificación de agrupaciones significativas en el conjunto de datos.
```{r Dendograma_Enlace_Promedio, fig.align = 'center'}
fviz_dend(hc_average, k = 4, cex = 0.5, k_colors = "npg", color_labels_by_k = T, rect = T)
```


### **4.3. Agrupación No-Jerárquica** {.tabset .tabset-pills}

La agrupación no jerárquica es un enfoque de análisis de datos en el que los datos se agrupan en clústeres sin una estructura jerárquica predefinida. A diferencia de los métodos jerárquicos, donde los grupos se forman de manera secuencial y se dividen o fusionan en niveles jerárquicos, en la agrupación no jerárquica cada observación se asigna a un grupo según ciertas características similares, sin un orden o estructura jerárquica. Un ejemplo común de este tipo de agrupación es el algoritmo K-means, que agrupa los datos en un número predefinido de clústeres.

En este proceso, el número de clústeres debe ser especificado antes de iniciar el análisis. El algoritmo busca dividir los datos de manera que los elementos dentro de cada grupo sean lo más similares posible entre sí, y lo más diferentes posible de los elementos de otros grupos. Para ello, se utilizan medidas de distancia, como la distancia euclidiana, para asignar los puntos a los grupos basándose en su proximidad en el espacio de características. A lo largo de varias iteraciones, el algoritmo ajusta la asignación de los puntos a los clústeres para minimizar las diferencias internas dentro de cada grupo.

Una característica importante de la agrupación no jerárquica es que no hay un árbol de decisiones o un enfoque jerárquico en la formación de grupos. En cambio, se busca una segmentación "plana", donde todos los clústeres tienen el mismo nivel de importancia y no existen subgrupos dentro de los clústeres. Esto hace que los métodos no jerárquicos sean más adecuados para grandes conjuntos de datos, donde una estructura jerárquica sería demasiado compleja o poco práctica.

#### K-óptimos {.tabset .tabset-pills}
Los K-óptimos son el resultado de una selección cuidadosa del número de clústeres que mejor reflejan la estructura subyacente de los datos, mejorando la interpretación y utilidad de los resultados de la agrupación.

##### Elbow
La tabla muestra cómo se puede elegir el número ideal de grupos o clústeres en un análisis de agrupamiento. La idea es encontrar un equilibrio entre tener suficientes grupos para capturar la diversidad de los datos y no crear demasiados grupos que no aporten información útil. Ayuda a decidir cuántos grupos se deben considerar al analizar los datos, buscando el número que mejor represente las diferencias sin complicar demasiado el análisis.
```{r WSS, fig.align = 'center'}
fviz_nbclust(data_, kmeans, method = "wss") + geom_vline(xintercept = 3, linetype = 2)
```

##### Silhouette
La tabla de silhouette muestra cómo se agrupan los datos según diferentes números de clústeres. Un mayor ancho de silueta indica un mejor agrupamiento. Los resultados sugieren que el número óptimo de clústeres está entre 4 y 5, con un máximo en 4, lo que indica que los datos se agrupan mejor con ese número.
```{r Silhouette, fig.align = 'center'}
fviz_nbclust(data_, kmeans, method = "silhouette")
```

##### Gap Statistic
La gráfica del estadístico Gap se utiliza para ayudar a determinar cuántos grupos o clústeres deberían formarse en un análisis de agrupamiento. La idea es comparar la calidad de agrupamiento de los datos de este conjunto con la de un conjunto de datos aleatorios.
```{r GAP_STAT, fig.align = 'center'}
fviz_nbclust(data_, kmeans, method = "gap_stat")
```

##### Majority Rule
Estas gráficas ayudan a tomar decisiones informadas sobre cuántos grupos establecer en el conjunto de datos, asegurando lograr un equilibrio entre una buena representación y la complejidad del modelo.
```{r Majority_Rule, fig.align = 'center'}
suppressWarnings(NbClust(data = data_, diss = NULL, distance = "euclidean", min.nc = 2, max.nc = 10, method = "kmeans")$Best.nc)
```

#### Resultados K-means {.tabset .tabset-pills}
Los resultados de K-means describen cómo se agrupan los datos, cuán distintos son los clústeres y cómo se ajusta el modelo a los datos. Esto ayuda a interpretar patrones y relaciones dentro del conjunto de datos.

##### K-óptimo [wws]
Este análisis K-óptimo proporciona una visión clara sobre cómo se agrupan los datos y qué tan bien se separan esos grupos entre sí. Esto es útil para entender patrones o tendencias en los datos.
```{r K_WSS, fig.align = 'center'}
set.seed(780728)
print(kmeans(data_, 3, nstart = 25))
```

##### K-óptimo [sil]
Este análisis proporciona una visión clara sobre cómo se agrupan los datos en dos clusters, destacando las diferencias y similitudes dentro y entre esos grupos. Esto ayuda a identificar patrones o comportamientos en los datos que son significativos.
```{r K_Silhouette, fig.align = 'center'}
set.seed(780728)
print(kmeans(data_, 2, nstart = 25))
```

#### Gráficos K-means {.tabset .tabset-pills}
Los gráficos K-means ayudan a validar visualmente la calidad de la agrupación y a interpretar cómo los datos se dividen en clústeres, facilitando la comprensión de las relaciones y patrones en los datos.

##### K-óptimo [wws]
En esta gráfica de K-óptimo se visualizan los resultados de un análisis de agrupación K-means, representando los datos distribuidos en tres clústeres, cada uno identificado con un color distinto (azul, amarillo y cian).  Muestra cómo se distribuyen y agrupan los datos en tres clústeres óptimos, permitiendo visualizar similitudes y diferencias entre grupos, así como patrones generales en las características de los datos.
```{r G_WSS, fig.align = 'center'}
fviz_cluster(kmeans(data_, 3, nstart = 25), data = data_, palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#E7B801"), ellipse.type = "euclid", star.plot = TRUE, repel = TRUE, ggtheme = theme_minimal()
)
```

##### K-óptimo [sil]
Esta gráfica de K-óptimo representa la agrupación de datos en dos clústeres (1 y 2), proyectados en dos dimensiones principales (Dim1 y Dim2), las cuales explican conjuntamente el 73.7% de la variabilidad total del conjunto de datos. Esto ayuda a validar la selección de dos clústeres como una opción óptima según los patrones observados.
```{r G_Silhouette, fig.align = 'center'}
fviz_cluster(kmeans(data_, 2, nstart = 25), data = data_, palette = c("#2E9FDF", "#00AFBB", "#E7B800", "#E7B801"), ellipse.type = "euclid", star.plot = TRUE, repel = TRUE, ggtheme = theme_minimal()
)
```

## **Fase 5 [Análisis de Regresión]**

### **5.1. Objetivos**

Aplicar técnicas de análisis de regresión para modelar y cuantificar las relaciones entre variables, con el fin de realizar predicciones, identificar influencias significativas de variables independientes sobre la variable dependiente, y evaluar la calidad del ajuste del modelo.

### **5.2. Regresión Lineal Simple** {.tabset .tabset-pills}
La regresión lineal simple es un método estadístico que se utiliza para modelar la relación entre dos variables: una variable dependiente (o respuesta) y una variable independiente (o predictora). Esta relación se describe mediante una línea recta que mejor ajusta los datos, conocida como la línea de regresión. La regresión lineal simple es una herramienta poderosa para entender y cuantificar relaciones lineales entre dos variables, siendo ampliamente utilizada en diversas áreas, como economía, ciencias sociales y medicina. Permite realizar predicciones, evaluar la dependencia entre variables y determinar si la relación observada es estadísticamente significativa. Sin embargo, es importante verificar las suposiciones del modelo (como la linealidad, independencia de errores, y homocedasticidad) para garantizar la validez de los resultados.

#### Resumen de age
Este gráfico es un diagrama de caja y bigotes (boxplot) que resume la distribución de la variable **age**.  Este boxplot proporciona un resumen visual del rango, mediana y dispersión de la variable **age**, mostrando que los datos están distribuidos de forma equilibrada sin valores atípicos evidentes.
```{r Resumen_de_age, fig.align='center'}
summary(Modelos_Nissan_Depurado$age)
boxplot(Modelos_Nissan_Depurado$age, main = "Diagrama de Caja de age", col = c("orange"))

```

#### Resumen de price
El diagrama indica que la mayoría de los precios se concentran en torno a la mediana, pero hay varios precios mucho más altos que afectan la distribución, como se puede observar por la presencia de los outliers.
```{r Resumen_de_price, fig.align='center'}
summary(Modelos_Nissan_Depurado$price)
boxplot(Modelos_Nissan_Depurado$price, main = "Diagrama de Caja de price", col = c("orange"))

```

#### Diagrama de Dispersion Price vs Age.
El diagrama de dispersión muestra la relación entre el precio de los modelos Nissan y la edad de los  compradores de modelos Nissan.  Se observa una fuerte concentración de datos en precios bajos y una amplia gama de edades, indicando que la mayoría de los vehículos son relativamente baratos y abarcan un rango amplio de edades de las personas. Hay algunos puntos dispersos a precios más altos, sugiriendo la existencia de vehículos más caros, generalmentede personas mas jóvenes.
```{r Diagrama_de_Dispersion_Price_vs_Age}
plot(Modelos_Nissan_Depurado$price, Modelos_Nissan_Depurado$age, main = "Diagrama de Dispersión price vs. age")
```

#### Diagramas Totales de Dispersión
Los totales de dispersión muestran un diagrama de dispersión de pares que visualiza las relaciones entre cuatro variables: age, price, performance y km. Cada panel muestra la relación entre dos variables.  Los puntos representan las observaciones individuales, y la densidad de los puntos indica la frecuencia de ocurrencia en esa región del espacio.  Observamos que hay muchos puntos superpuestos, lo que hace difícil ver todas las relaciones individuales con claridad.  Se aprecian algunos valores atípicos (outliers) en algunas de las variables, particularmente en relación al precio y a la performance, que aparecen como puntos aislados.
```{r Diagramas_Totales_de_Dispersión,fig.align='center'}
pairs(~age + price + performance + km, data = Modelos_Nissan_Depurado)

```

### Formulación del modelo de RLS entre las variables de estudio. {.tabset .tabset-pills}
La navegación a través de las pestañas muestra los coeficientes del modelo de regresión lineal simple, su resumen estadístico y su tabla ANOVA. Se menciona de nuevo que las variables de interés son: **age** (variable dependiente) y **price** (variable independiente).
Al considerar los resultados presentados en la pestaña Coeficientes del Modelo RLS se puede establer que el modelo de regresión lineal simple que relaciona a las variables de interés. Tiene la formulación:

$age = 42,17+1.118e-7*price$

#### Coeficientes del Modelo RLS
El código ajusta un modelo de regresión lineal simple para predecir la edad (age) en función de su precio (price).
Luego, obtenemos los coeficientes del modelo (el intercepto y la pendiente) que indican la relación matemática entre estas dos variables.
```{r Coeficientes_del_Modelo RLS}
modelo_RL_Simple = lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$price)
coef(modelo_RL_Simple)
```

#### Resumen Estadístico del Modelo RLS
La tabla sugiere que no hay una relación significativa entre el precio y la edad de los compradores del vehículo en este conjunto de datos, dado que el efecto del precio es prácticamente nulo y no estadísticamente significativo. Esto implica que otros factores podrían ser más relevantes para explicar las variaciones en la edad del vehículo
```{r Resumen_Estadístico_del_Modelo_RLS}
summary(modelo_RL_Simple)
```

#### Tabla ANOVA para el Modelo RLS
La tabla ANOVA indica que el modelo no explica significativamente la variación en la edad de los vehículos en función del precio. Con un valor p alto y un estadístico F bajo, podemos concluir que no hay una relación estadísticamente significativa entre estas dos variables en este conjunto de datos.
```{r Tabla_ANOVA_para_el_Modelo RLS}
anova(modelo_RL_Simple)
```

### Análisis del modelo RLS.{.tabset .tabset-pills}
El análisis del modelo RLS muestra que no es muy significativo y en consecuencia aporta poca información relevante para estimar **age** a partir de **price**. Esto debido a que el intervalo de confianza para el coeficiente de **price** en el modelo RLS incluye al cero y que hasta incluso puede tomar valores negativos haciendo que no se represente bien el modelo:

$-1.813542e-07<β1<4.049950e-07$

#### Intervalo de Confianza para B1

```{r Intervalo_de_Confianza_para B1,fig.align='center'}
confint(modelo_RL_Simple, level = 0.95)
```

#### Predicciones y sus Intervalos de Predicción
```{r Predicciones_y_sus_Intervalos_de_Predicción,fig.align='center'}
predict(modelo_RL_Simple, data.frame(seq(1,400)), interval='prediction', level = 0.95)

```

#### Predicciones y sus Intervalos de Confianza
```{r Predicciones_y_sus_Intervalos_de_Confianza}
predict(modelo_RL_Simple, data.frame(seq(1,4188)), interval='confidence', level = 0.95)
```

### **5.3. Regresión Lineal Múltiple** {.tabset .tabset-pills}
La regresión lineal múltiple es una técnica estadística que extiende la regresión lineal para modelar la relación entre una variable dependiente y múltiples variables independientes. En términos generales, describe cómo la variable dependiente cambia en función de varias variables predictora. El análisis de regresión múltiple permite evaluar cómo las diferentes variables independientes afectan conjuntamente a la variable dependiente. Cada coeficiente de regresión se interpreta como el cambio esperado en la variable dependiente por cada unidad de cambio en la variable independiente correspondiente, manteniendo las demás constantes. Esto permite identificar qué variables tienen un efecto significativo y qué tan fuerte es su influencia en el resultado. También ayuda a entender las relaciones complejas entre las variables y a controlar posibles factores de confusión.

Los resultados de la regresión lineal múltiple incluyen métricas de ajuste como el coeficiente de determinación y el valor ajustado que indican qué proporción de la variabilidad de la variable dependiente es explicada por el modelo. También se evalúan las suposiciones del modelo (linealidad, independencia de errores, homocedasticidad y normalidad) y posibles problemas como la multicolinealidad entre las variables independientes. En resumen, la regresión lineal múltiple proporciona un marco robusto para analizar, predecir y explicar relaciones complejas en un conjunto de datos con múltiples factores influyentes.

La navegación a través de las pestañas muestra el resúmen y la tabla ANOVA del modelo de regresión lineal múltiple total y los coeficientes tanto del modelo mencionado como el logrado luego de reducirlo. Con base en la exploración de los datos y el resúmen y la tabla ANOVA del modelo total se formulan para comparación dos modelos RLM: uno que incluye a todas las varibles del conjunto de datos, excepto **id** y **model** , y el otro que excluye tambien a **id** y **model** junto con **condition**.Se menciona de nuevo que **age** es la variable dependiente.

Al considerar los resultados presentados en la pestaña Coeficientes del Modelo RLM Total se puede establer que el modelo de regresión lineal múltiple total que relaciona a las variables de interés, las cuales se resumirán como: 

$performance$, $km$, $price$, $gender1$, $condition2$, $condition3$, $condition4$, $condition5$, $condition6$, 
$colorBlack$, $colorBlue$, $colorCrimson$, $colorFuscia$, $colorGoldenrod$, $colorGray$, $colorGreen$, 
$colorIndigo$, $colorKhaki$, $colorMaroon$, $colorMauv$, $colorOrange$, $colorPink$, $colorPuce$, 
$colorPurple$, $colorRed$, $colorSilver$, $colorTeal$, $colorTurquoise$, $colorViolet$, $colorWhite$, 
$colorYellow$
$age= 41,7-3.932e-04 * performance - 6.943e-07 * km + 8.770e-08 * price + 1.249e-01 * gender1 - 1.010e+00 * condition2 - 3.720e+00 * condition3 + 1.105e+00 * condition4 - 2.514e-01 * condition5 + 7.317e-01 * condition6 + 2.844e+00 * colorBlack + 1.516e+00 * colorBlue - 9.371e-01 * colorCrimson - 3.509e+00 * colorFuscia - 3.296e+00 * colorGoldenrod + 2.380e+00 * colorGray + 5.098e-01 * colorGreen - 1.912e+00 * colorIndigo - 1.407e+00 * colorKhaki - 1.566e+00 * colorMaroon - 1.981e+00 * colorMauv + 4.820e-01 * colorOrange - 1.947e+00 * colorPink - 7.933e-01 * colorPuce + 1.178e+00 * colorPurple + 1.725e+00 * colorRed + 1.613e+00 * colorSilver - 4.084e+00 * colorTeal - 7.920e-01 * colorTurquoise - 2.921e+00 * colorViolet + 1.516e+00 * colorWhite + 6.440e-01 * colorYellow$

Por otro lado, luego de analizar el resumen estadístico y la tabla ANOVA del modelo RLM Total (como se muestra en la pestaña homónima), se pudo establecer, con el apoyo de los resúmenes estadísticos de las variables de estudio, que podía usar exclusivamente la variable **condition** y **model**. El modelo reducido quedaría de la siguiente manera:

$age = 3.685-3.1509 * condition3 + 10.4549 * modelElgrand +  9.0802 * modelGloria + 9.0386 * model)March / Micra$


#### Resumen Variables Cuantitativas
La tabla muestra un resumen estadístico de cuatro variables cuantitativas de un conjunto de datos de modelos Nissan:  **age**, **performance**, **km** y **price**.  Para cada variable se muestran los siguientes estadísticos: mínimo, primer cuartil, mediana, media, tercer cuartil y máximo.  Los valores numéricos representan las medidas de cada estadístico para cada variable.
```{r Resumen_Variables_Cuantitativas,fig.align='center'}
summary(Modelos_Nissan_Depurado$age)
summary(Modelos_Nissan_Depurado$performance)
summary(Modelos_Nissan_Depurado$km)
summary(Modelos_Nissan_Depurado$price)
```

#### Resumen Variables Cualitativas
El resumen de variables cualitativas muestra la distribución de la variable gender en el conjunto de datos de modelos Nissan. Hay 1999 observaciones con el valor 0 y 2131 con el valor 1. Esto indica que aproximadamente el 48.4% de los datos corresponde al género 0 y el 51.6% al género 1. También se genera un gráfico de barras que visualiza esta distribución.
```{r Resumen_Variables_Cualitativas,fig.align='center'}
table(Modelos_Nissan_Depurado$gender)
prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender))
barplot(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender))
table(Modelos_Nissan_Depurado$condition)
prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition))
barplot(table(Modelos_Nissan_Depurado$condition))
```

#### Resumen y ANOVA del Modelo RLM Total
El ANOVA y los coeficientes ayudan a evaluar la relación entre las variables independientes y la edad, mostrando qué factores son significativos.
```{r Resumen_y_ANOVA_del_Modelo_RLM_Total}
summary(lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$performance+Modelos_Nissan_Depurado$km+Modelos_Nissan_Depurado$price+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)))

anova(lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$performance+Modelos_Nissan_Depurado$km+Modelos_Nissan_Depurado$price+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)))
```

#### Coeficientes del Modelo RLM Total
Estos son los coeficientes de un modelo de regresión lineal múltiple (RLM).  La salida muestra el intercepto y los coeficientes para diferentes variables predictoras.  Las variables de modelo son factores (variables categóricas). Los números a la derecha de cada variable son sus coeficientes estimados, expresados en notación científica.
```{r Coeficientes del Modelo RLM Total,fig.align='center'}
coefficients(lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$performance+Modelos_Nissan_Depurado$km+Modelos_Nissan_Depurado$price+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)))
```

#### Coeficientes del Modelo RLM Reducido
E este analisis se utilizaron las variables que tienen una coorrelacion positiva mas alta para formular el modelo de una manera reducida.
Los coeficientes muestran el efecto de cada variable en el modelo de regresión lineal múltiple.  La intersección es 42.47.  El kilometraje (km) tiene un efecto negativo muy pequeño, al igual que el precio (price). 
```{r Coeficientes_del_Modelo_RLM_Reducido}
coefficients(lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)))
```

### Análisis del modelo RLM.{.tabset .tabset-pills}
El análisis del modelo de regresión lineal múltiple (RLM) consiste en examinar la relación entre una variable dependiente y varias variables independientes, evaluando el ajuste y la validez del modelo estadístico ajustado. Este análisis implica verificar cómo las variables independientes contribuyen de manera individual y conjunta a explicar las variaciones en la variable dependiente, utilizando métricas y pruebas estadísticas para interpretar la efectividad del modelo.

#### Mejor Modelo Iterado según AIC
El AIC (Criterio de Información de Akaike) es una medida de la calidad relativa de los modelos estadísticos para un conjunto dado de datos.  Un AIC menor indica un mejor ajuste.  La tabla muestra tres iteraciones de un modelo de regresión, con el tercer modelo (AIC=22103.14) mostrando el AIC más bajo, y por lo tanto, el mejor ajuste según este criterio.

```{r Mejor_Modelo_Iterado_según_AIC, fig.align='center'}
modelo_Iterado_STEP = step(lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$performance+Modelos_Nissan_Depurado$km+Modelos_Nissan_Depurado$price+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color)))
coefficients(modelo_Iterado_STEP)

```

#### Bondades de Ajuste, Significancias y Criterios de Información Comparados.
La tabla muestra las bondades de ajuste, significancias y criterios de información comparados para diferentes modelos de regresión. Esta evalúa cómo cada variable afecta a la variable dependiente y qué tan significativos son esos efectos en varios modelos.
```{r Bondades_de_Ajuste,_Significancias_y_Criterios_de_Información Comparados}
modelo_RLM_TOTAL = lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$performance+Modelos_Nissan_Depurado$km+Modelos_Nissan_Depurado$price+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$model)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$color))
modelo_RLM_REDUCIDO = lm(Modelos_Nissan_Depurado$age~Modelos_Nissan_Depurado$km+Modelos_Nissan_Depurado$price+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$gender)+as.factor(Modelos_Nissan_Depurado$condition))

stargazer(modelo_RLM_TOTAL, modelo_RLM_REDUCIDO, modelo_Iterado_STEP, type = "text", df = TRUE)

AIC(modelo_RLM_TOTAL, modelo_RLM_REDUCIDO, modelo_Iterado_STEP)

BIC(modelo_RLM_TOTAL, modelo_RLM_REDUCIDO, modelo_Iterado_STEP)
```


### **5.4. Regresión Logística Simple** {.tabset .tabset-pills}
El modelo de regresión logística simple utiliza la función logística, también conocida como función sigmoide, para transformar la relación lineal entre las variables en una curva que puede tomar valores entre 0 y 1. Esta transformación permite interpretar los resultados en términos de probabilidades. Por ejemplo, en un estudio sobre la probabilidad de que un paciente tenga una enfermedad en función de su edad, la regresión logística simple puede ayudar a determinar cómo cambia esta probabilidad con la edad del paciente.

Además, la regresión logística simple proporciona coeficientes que indican la dirección y la magnitud de la relación entre la variable independiente y la probabilidad del evento. Estos coeficientes se interpretan en términos de odds ratios, que representan el cambio en las probabilidades de ocurrencia del evento por cada unidad de cambio en la variable independiente. Esta técnica es ampliamente utilizada en campos como la medicina, las ciencias sociales y la economía para tomar decisiones informadas basadas en datos.

### Resumen estadístico de las variables de estudio. {.tabset .tabset-pills}

#### Resumen y Boxplot de age
el boxplot indica que la edad se distribuye de manera relativamente simétrica, con una mediana de 40 años, y la mayoría de las edades se encuentran entre los 30 y los 55 años.
```{r esumen y Boxplot de age,fig.align='center'}
summary(Modelos_Nissan_Depurado$age)
boxplot(Modelos_Nissan_Depurado$age, main = "Diagrama de Caja de age", col = c("orange"))

```

#### Histograma de age.
El histograma muestra la distribución de la edad (age) en un conjunto de datos.  El eje horizontal representa las edades, agrupadas en intervalos (bins), y el eje vertical representa la frecuencia, o número de observaciones, que caen dentro de cada intervalo de edad.

Observamos que la distribución de las edades es aproximadamente simétrica, con una concentración de datos entre los 20 y los 60 años.  Hay un pico alrededor de los 45 años, indicando que ese rango de edad es el más frecuente en este conjunto de datos. La distribución disminuye gradualmente en ambos extremos, indicando que hay menos personas con edades menores de 20 años o mayores de 60 años.


```{r Histograma de age,fig.align='center'}
summary(Modelos_Nissan_Depurado$age)
hist(Modelos_Nissan_Depurado$age, main = "Histograma de Chance of Admit", col = c("gold"))

```

#### Resumen y Diagrama de Barras de gender
La gráfica de barras muestra la distribución del género en el conjunto de datos.  El eje x representa el género (codificado como 0 y 1, 0 para mujeres y 1 para hombres). El eje y representa la frecuencia o conteo de cada género.

Se observa que hay aproximadamente 2000 observaciones del género 0 y  2131 del género 1.  Esto indica que el género 1 (hombres) está ligeramente sobrerrepresentado en el conjunto de datos en comparación con el género 0 (mujeres).  La diferencia no es muy grande, pero es perceptible.

```{r Resumen y Diagrama de Barras de gender,fig.align='center'}
table(Modelos_Nissan_Depurado$gender)
prop.table(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender))
barplot(table(Modelos_Nissan_Depurado$gender))
```

#### Resumen y Diagrama de Cajas Conjunto
El gráfico de caja muestra la distribución de la edad según el género.  Hay dos cajas, una para cada género.

La caja más grande (naranja) representa una distribución de edades significativamente mayor con una mediana alrededor de 40 años. La caja muestra una dispersión considerable, con valores atípicos (puntos por encima y por debajo de la caja).  La línea horizontal dentro de la caja es la mediana. Las líneas verticales que se extienden desde la caja representan el rango intercuartil (IQR), que abarca desde el primer cuartil (25%) hasta el tercer cuartil (75%).
```{r Resumen_y_Diagrama_de_Cajas_Conjunto,fig.align='center'}
tapply(Modelos_Nissan_Depurado$age, Modelos_Nissan_Depurado$gender, mean)
tapply(Modelos_Nissan_Depurado$age, Modelos_Nissan_Depurado$gender, median)
boxplot(Modelos_Nissan_Depurado$age, Modelos_Nissan_Depurado$gender, main = "Boxplot Conjunto: age - gender", col = c("orange", "gold"))

```

### Formulación del modelo de RLogS entre las variables de estudio. {.tabset .tabset-pills}
La formulación del modelo de regresión logística simple (RLogS) describe la relación entre una variable dependiente (con valores 0 y 1) y una variable independiente. En este modelo, la probabilidad de que la variable dependiente tome el valor 1 se expresa como una función de la variable independiente.

#### Coeficientes del Modelo RLogS
Esta tabla muestra los coeficientes de un modelo de regresión, específicamente el intercepto y el coeficiente para la variable **age**.  Los valores numéricos son los estimadores de estos coeficientes. Estos coeficientes ayudan a hacer predicciones y entender mejor cómo influyen las variables en el resultado del modelo.
```{r Coeficientes_del_Modelo_RLogS,fig.align='center'}
modelo_RLog_Simple = glm(Modelos_Nissan_Depurado$gender~Modelos_Nissan_Depurado$age, family = "binomial", data = data.frame(Modelos_Nissan_Depurado$gender, Modelos_Nissan_Depurado$age))
coef(modelo_RLog_Simple)
```

#### Resumen Estadístico del Modelo RLogS
El resumen estadístico del modelo RLogS proporciona una base para entender y mejorar el análisis en el futuro.
```{r Resumen_Estadistico_del_Modelo_RLogS, fig.align='center'}
summary(modelo_RLog_Simple)
```

### Análisis del modelo RLogS. {.tabset .tabset-pills}
El análisis del modelo de regresión logística simple (RLogS) en un conjunto de datos examina cómo una variable independiente afecta la probabilidad de ocurrencia de un evento representado por una variable dependiente gender (que toma valores 0 o 1). Este análisis se centra en entender e interpretar la relación estadística entre las variables y en evaluar el desempeño del modelo para predecir correctamente las categorías de la variable dependiente. El análisis del modelo RLogS permite no solo identificar si existe una relación significativa entre las variables, sino también evaluar qué tan bien el modelo describe y predice los resultados en el conjunto de datos.

#### Variable Predictora igual a Cero
El hecho de que el coeficiente para **age** esté cerca de cero y su valor exponencial esté cerca de uno sugiere que esta variable tiene un efecto muy débil sobre la variable de respuesta en este modelo. La variable predictora igual a cero permite facilitar interpretaciones y comparaciones dentro del análisis estadístico o predictivo.
```{r Variable_Predictora_igual_a_Cero, fig.align='center'}
coef(modelo_RLog_Simple)
round(exp(coef(modelo_RLog_Simple)),6)

```

#### Probabilidades Estimadas
Las probabilidades estimadas en un conjunto de datos, obtenidas a través de modelos como la regresión logística, sirven para cuantificar la probabilidad de que ocurra un determinado evento (por ejemplo, éxito/fallo, aceptación/rechazo, o compra/no compra) en función de las variables independientes. Estas probabilidades permiten tomar decisiones basadas en los resultados previstos, ya que ofrecen una representación continua de la probabilidad del evento en lugar de una clasificación binaria fija.
```{r Probabilidades_Estimadas,fig.align='center'}
predict(modelo_RLog_Simple, data.frame(seq(1, 400)), type = "response")
```

#### Gráfica del Modelo RLogS
La gráfica muestra la relación entre la edad (age) y el género (gender) según un modelo de regresión logística (RLogS). La línea horizontal alrededor de 0.5 indica que, según este modelo, la probabilidad de pertenecer a cada género es aproximadamente la misma para todas las edades.
```{r Gráfica_del_Modelo_RLogS}
gender <- Modelos_Nissan_Depurado$gender
age <- Modelos_Nissan_Depurado$age
dataPlot <- data.frame(age, gender)
plot(gender~age, data = dataPlot, main = "Modelo RLogS: age - gender", xlab = "age", ylab = "gender = 0 | gender = 1", col = "gold", pch = "I")
curve(predict(glm(gender~age, family = "binomial", data = dataPlot), data.frame(age = x), type = "response"), col = "orange", lwd = 3, add = TRUE)

```


## **6. Conclusiones**

Complementariamente a los análisis que fueron expuestos en las secciones de estudio es importante hacer una mención global sobre el problema considerado a la luz de lo obtenido.

Como se menciona en el trabajo hecho en el curso de Gestión de Datos (que puede ser consultado temporalmente a través de: https://rpubs.com/hugo_chicaG3/1221892), Las personas mayores tienden a tener carros con un precio más elevado, lo que nos indica que estas personas, a lo largo de los años, han acumulado un capital lo suficientemente robusto para conseguir un modelo de auto costoso. Además, se constata, desde la perspectiva de estudio multivariable, que, por lo menos descriptivamente, una variable clasificadora categórica como el sexo resulta significativa al estudiar todo el conjunto de datos. Un ejemplo de ello es que los valores atípicos, o que se salen del promedio, son en su mayoría hombres, y podemos diferenciar el comportamiento masculino en diferentes espacios. Podemos hacer una inferencia en la que podemos decir que una persona de genero masculino mayor a 50 años puede tener un auto costoso. Esto es visible en: Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlación[gender]

Asimismo, la fase de correspondencias revela patrones claros entre los modelos de autos Nissan y su relación con una clasificación específica. Modelos como "March", "Juke" y "Altima" parecen tener una participación significativa, lo que podría indicar que son clave para las métricas evaluadas. La información de probabilidades y el gráfico complementan este análisis al resaltar modelos con mayor afinidad hacia ciertas categorías. La fase de correspondencias en este análisis ha identificado patrones claros entre los modelos de autos Nissan, sus características y categorías asociadas. Las dimensiones clave (Dim1 y Dim2) explican patrones importantes en las preferencias del mercado o características de los autos que afectan su clasificación. Además:
-Las variables model, condition y color tienen un impacto dominante en la organización de los datos, lo que sugiere que estas son las principales características que influyen en las ventas o clasificaciones de los vehículos.
-Los modelos y colores específicos podrían representar segmentos de mercado que merecen atención estratégica en términos de comercialización.

Adicionalmente, el análisis de conglomerados mostró que efectivamente existían en el conjunto de datos registros significativamente homogéneos entre sí y a su vez se parados de otros. En este sentido, los métodos de aglomeración jerárquicos y no-jerárquicos ayudaron a comprender cómo estaban dispuestos esos grupos y los valores extraños por reevaluar. Así, utilizando la variable clasificadora de nuestro conjunto de datos llamada **color**. La agrupación jerárquica nos indica que tan cercana es la relacion de cada una de los registros y esta nos muestra los grupos que se deben hacer dependiendo del enlace que se utilice.

Complementariamente, El modelo de regresión lineal simple no es adecuado para estimar la edad del vehículo en función del precio, ya que no es estadísticamente significativo y el intervalo de confianza incluye el cero.
El modelo múltiple ofrece una perspectiva más rica, destacando la importancia de las variables categóricas como **condition**. A pesar de ello, los ajustes obtenidos muestran que la relación entre las variables analizadas y la edad sigue siendo limitada, sugiriendo que otros factores no considerados podrían ser más relevantes para predecir la edad de los dueños de los vehículos.

Por último, es importante resaltar el aspecto técnico relacionado con el procesamiento estadístico hecho en este estudio a nivel de robustez, eficiencia e integración que R, RStudio y RMarkdown ofrecen al usuario para que este se pueda enfocar en él sin pasar mayores inconvenientes con el soporte documental para presentarlo.

## **7. Bibliografía**
Aldás, J., & Uriel, E. (2017). https://drive.google.com/file/d/1Hj9pNOS7mcwZVNu6O4ridf6eo-he08Z3/view?usp=sharing (2nd ed.). ALFACENTAURO.

https://drive.google.com/file/d/1XcAGp1xrCgWB-ZvQoJLPNWznIcOCSHgk/view?usp=sharing
 
Estudio de Análisis Multivariado con base en un conjunto de datos de aspirantes extranjeros para ser admitidos en estudios superiores en EE.UU. 
https://glibrerosl.github.io/Applied-Statistics-FULL/#[Conglomerados]

Estudio de Análisis de Regresión con base en un conjunto de datos de aspirantes extranjeros para ser admitidos en estudios superiores en EE.UU.
https://rpubs.com/glibrerosl/Applied-Statistics-FULL 

Fuente del conjunto de datos: https://www.kaggle.com/datasets/marius2303/nissan-all-models-price-prediction-dataset 

