RMD_G7

Fase 1 [Descripciones Multivariantes]

1.1. Objetivos

Objetivos para la Fase 1: Descripciones Multivariantes

Explorar la estructura del conjunto de datos:
- Identificar y describir las variables que componen el conjunto de datos.
- Diferenciar entre variables cualitativas y cuantitativas, y su impacto en los resultados generales de los estudiantes.
Analizar las relaciones entre variables:
- Investigar las relaciones entre las distintas variables (por ejemplo, entre el nivel de instrucción de los padres y el rendimiento académico de los estudiantes).
- Estudiar las interacciones entre variables para identificar patrones en el desempeño estudiantil.

1.2. Descripción de los datos

1.2.1. Descripción del Conjunto de Datos

El conjunto de datos presenta información sobre estudiantes jovenes, de índole tanto demográfica como académica y que suma un total de 10 campos o variables por cada uno de los registros. En este sentido, la unidad considerada es una fila que representa a un único estudiante, y las variables representan datos tanto cualitativos como cuantitativos que recogen, por ejemplo, el género, la edad del estudiante, el nivel de instrucción de los padres o los resultados que ha alcanzado cada uno de los distintos apartados de un examen. El propio conjunto de datos nos da una visión amplia de las características y de los resultados académicos de los estudiantes, y con 10 variables, nos permite atender a la finalidad del análisis estadístico y, por tanto, a la búsqueda de posibles correlaciones entre los distintos factores sociodemográficos y las puntuaciones obtenidas en las pruebas.

Gender (cualitativa::nominal): Registra el sexo del estudiante, donde “male” representa masculino y “female” femenino.
Age (cuantitativa::razón): Registra la edad del estudiante en años completos. Esta variable fue generada aleatoriamente, pero con una previa investigación para tener valores estimados y no comprometer la autenticidad de los datos. Para ello, usamos el rango de edad en el que una persona es considerada joven, con el fin de proporcionar valores precisos y contar con una variable que complemente el estudio.
Race/Ethnicity (cualitativa::nominal): Registra el grupo étnico al que pertenece el estudiante. Los grupos están identificados por letras (e.g., “group A”, “group B”, etc.).
Parental Level of Education (cualitativa::ordinal): Registra el nivel educativo alcanzado por los padres del estudiante. Los niveles incluyen desde “high school” hasta “associate’s degree”.
Lunch (cualitativa::nominal): Indica si el estudiante recibe un almuerzo estándar (“standard”) o subsidiado (“free/reduced”).
Test Preparation Course (cualitativa::nominal): Registra si el estudiante completó un curso de preparación para el examen. “Completed” indica que completó el curso, y “none” que no lo hizo.
Attendance (cuantitativa::razón): Registra el porcentaje de asistencia del estudiante a las clases, en una escala de 0 a 100. Esta variable fue tomada del conjunto de datos de unos compañeros debido a que nuestros conjuntos son similares, con el objetivo de completar información faltante en nuestro estudio. Al igual que la otra variable, esta contó con un estudio previo para poder definir un rango y evitar comprometer la veracidad de los datos.
Math Score (cuantitativa::razón): Registra el puntaje obtenido por el estudiante en la sección de matemáticas del examen, en una escala de 0 a 100.
Reading Score (cuantitativa::razón): Registra el puntaje obtenido en la sección de lectura del examen, en una escala de 0 a 100.
Writing Score (cuantitativa::razón): Registra el puntaje obtenido en la sección de escritura del examen, en una escala de 0 a 100.

Estructura del Conjunto de Datos Original

str(cdd_examen_estudiantes_G7)

## tibble [1,000 × 10] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ gender                     : chr [1:1000] "male" "female" "male" "male" ...
##  $ age                        : num [1:1000] 16 15 21 15 19 20 24 21 16 24 ...
##  $ race                       : chr [1:1000] "group A" "group D" "group E" "group B" ...
##  $ parental level of education: chr [1:1000] "high school" "some high school" "some college" "high school" ...
##  $ lunch                      : chr [1:1000] "standard" "free/reduced" "free/reduced" "standard" ...
##  $ test preparation course    : chr [1:1000] "completed" "none" "none" "none" ...
##  $ attendance                 : num [1:1000] 90 65 77 77 63 83 94 90 67 95 ...
##  $ math score                 : num [1:1000] 67 40 59 77 78 63 62 93 63 47 ...
##  $ reading score              : num [1:1000] 67 59 60 78 73 77 59 88 56 42 ...
##  $ writing score              : num [1:1000] 63 55 50 68 68 76 63 84 65 45 ...

Conjunto de Datos Original

cdd_examen_estudiantes_G7

## # A tibble: 1,000 × 10
##    gender   age race    parental level of educati…¹ lunch test preparation cou…²
##    <chr>  <dbl> <chr>   <chr>                       <chr> <chr>                 
##  1 male      16 group A high school                 stan… completed             
##  2 female    15 group D some high school            free… none                  
##  3 male      21 group E some college                free… none                  
##  4 male      15 group B high school                 stan… none                  
##  5 male      19 group E associate's degree          stan… completed             
##  6 female    20 group D high school                 stan… none                  
##  7 female    24 group A bachelor's degree           stan… none                  
##  8 male      21 group E some college                stan… completed             
##  9 male      16 group D high school                 stan… none                  
## 10 male      24 group C some college                free… none                  
## # ℹ 990 more rows
## # ℹ abbreviated names: ¹`parental level of education`,
## #   ²`test preparation course`
## # ℹ 4 more variables: attendance <dbl>, `math score` <dbl>,
## #   `reading score` <dbl>, `writing score` <dbl>

Estructura del Conjunto de Datos Depurado

str(cdd_examen_estudiantesNum_G7)

## tibble [1,000 × 10] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ gender                     : num [1:1000] 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 ...
##  $ age                        : num [1:1000] 16 15 21 15 19 20 24 21 16 24 ...
##  $ race_ethnicity             : num [1:1000] 0 3 4 1 4 3 0 4 3 2 ...
##  $ parental_level_of_education: num [1:1000] 4 5 3 4 2 4 1 3 4 3 ...
##  $ lunch                      : num [1:1000] 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 ...
##  $ test_preparation_course    : num [1:1000] 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 ...
##  $ attendance                 : num [1:1000] 90 65 77 77 63 83 94 90 67 95 ...
##  $ math_score_100             : num [1:1000] 67 40 59 77 78 63 62 93 63 47 ...
##  $ reading_score_100          : num [1:1000] 67 59 60 78 73 77 59 88 56 42 ...
##  $ writing_score_100          : num [1:1000] 63 55 50 68 68 76 63 84 65 45 ...

Conjunto de Datos Depurado

cdd_examen_estudiantesNum_G7

## # A tibble: 1,000 × 10
##    gender   age race_ethnicity parental_level_of_education lunch
##     <dbl> <dbl>          <dbl>                       <dbl> <dbl>
##  1      0    16              0                           4     0
##  2      1    15              3                           5     1
##  3      0    21              4                           3     1
##  4      0    15              1                           4     0
##  5      0    19              4                           2     0
##  6      1    20              3                           4     0
##  7      1    24              0                           1     0
##  8      0    21              4                           3     0
##  9      0    16              3                           4     0
## 10      0    24              2                           3     1
## # ℹ 990 more rows
## # ℹ 5 more variables: test_preparation_course <dbl>, attendance <dbl>,
## #   math_score_100 <dbl>, reading_score_100 <dbl>, writing_score_100 <dbl>

1.3. Estimaciones multivariadas

Con base en el conjunto de datos seleccionado, se procederá a calcular e interpretar tres elementos fundamentales del análisis multivariado: el vector de medias, la matriz de varianzas-covarianzas y la matriz de correlaciones. Estos cálculos permitirán describir las características generales de las variables numéricas seleccionadas, explorar la variabilidad conjunta entre ellas y evaluar la intensidad de sus relaciones lineales. Las variables de interés para este análisis son: age, attendance, math_score_100, reading_score_100 y writing_score_100, las cuales se evaluarán en términos de su centralidad, dispersión y correlación.

Al observar los resultados del análisis, se destaca que las medias de las variables numéricas tienden a estar concentradas en rangos relativamente altos, lo que sugiere una tendencia favorable en las calificaciones de los estudiantes evaluados. Los boxplots generados muestran distribuciones con ligeros sesgos, predominando colas derechas en algunas variables, como math_score_100 y reading_score_100, lo cual indica un pequeño número de observaciones con valores excepcionalmente altos. La matriz de varianzas-covarianzas refleja que la variabilidad conjunta entre las variables es consistente con el fenómeno estudiado. Por ejemplo, attendance y writing_score_100 presentan una relación positiva notable, lo que sugiere que un mayor nivel de asistencia podría estar vinculado a un mejor desempeño en escritura. Asimismo, las covarianzas más bajas se encuentran entre variables que no tienen relación directa evidente, como age y las calificaciones. En cuanto a la matriz de correlaciones, se destacan correlaciones altas y positivas entre las variables de desempeño académico (math_score_100, reading_score_100, y writing_score_100), con valores superiores a 0.8, lo que sugiere que los estudiantes que se desempeñan bien en una materia tienden a hacerlo en las demás. Por otro lado, age muestra correlaciones más bajas con las demás variables, indicando que esta característica no es un predictor significativo del desempeño.

En resumen, el análisis multivariado de las variables seleccionadas permite concluir que los datos presentan patrones claros de asociación y variabilidad. Las medias reflejan un desempeño generalmente positivo en las evaluaciones estudiadas, mientras que las varianzas-covarianzas confirman la existencia de relaciones directas significativas entre las variables de rendimiento académico. Asimismo, las correlaciones altas entre dichas variables refuerzan la hipótesis de que las habilidades en matemáticas, lectura y escritura están interrelacionadas, probablemente debido a factores compartidos como la comprensión general o el enfoque en el aprendizaje. Por otro lado, la baja correlación de age con las demás variables sugiere que esta característica demográfica tiene un impacto limitado en el rendimiento observado. Estos resultados proporcionan una visión integral y fundamentada sobre los patrones de comportamiento del conjunto de datos estudiado.

Vector de Medias y Boxplots

apply(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], 2, mean)

##               age        attendance    math_score_100 reading_score_100 
##            19.445            80.250            66.396            69.002 
## writing_score_100 
##            67.738

cdd_examen_Redux = cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)]
nombres_boxplots <- c("age", "attendance", "math_score_100", "reading_score_100", "writing_score_100")
par(mfrow = c(1, ncol(cdd_examen_Redux)))
invisible(lapply(1:ncol(cdd_examen_Redux), function(i) {
  boxplot(cdd_examen_Redux[, i], main = nombres_boxplots[i])}))

Matriz de Varianzas-Covarianzas

round(cov(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)]), 2)

##                     age attendance math_score_100 reading_score_100
## age                8.04       0.12          -1.10              0.16
## attendance         0.12     136.88           3.38             -0.38
## math_score_100    -1.10       3.38         237.25            186.00
## reading_score_100  0.16      -0.38         186.00            217.19
## writing_score_100  0.26      -2.29         193.67            219.40
##                   writing_score_100
## age                            0.26
## attendance                    -2.29
## math_score_100               193.67
## reading_score_100            219.40
## writing_score_100            243.39

Matriz de Correlaciones

round(cor(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)]), 3)

##                      age attendance math_score_100 reading_score_100
## age                1.000      0.004         -0.025             0.004
## attendance         0.004      1.000          0.019            -0.002
## math_score_100    -0.025      0.019          1.000             0.819
## reading_score_100  0.004     -0.002          0.819             1.000
## writing_score_100  0.006     -0.013          0.806             0.954
##                   writing_score_100
## age                           0.006
## attendance                   -0.013
## math_score_100                0.806
## reading_score_100             0.954
## writing_score_100             1.000

1.4. Gráficas multivariadas

El análisis de gráficos multivariados permite visualizar y comparar la relación entre múltiples variables simultáneamente. En el caso del presente conjunto de datos, que incluye información sociodemográfica y académica de estudiantes, este enfoque es esencial para identificar patrones y correlaciones significativas. Los gráficos seleccionados – matriz de correlaciones, diagrama conjunto de dispersión y distribución, diagrama de estrellas y caras de Chernoff – son herramientas clave para ilustrar las características multivariadas del conjunto y aportar una comprensión intuitiva de su estructura.

Los gráficos generados ofrecen una visión integral de las interacciones entre variables numéricas y categóricas. La matriz de correlaciones destaca relaciones fuertes entre variables asociadas al desempeño académico, como las calificaciones en exámenes y los antecedentes sociodemográficos. El diagrama conjunto de dispersión, distribución y correlaciones revela agrupamientos y tendencias al considerar filtros como género y nivel de investigación. Complementariamente, el diagrama de estrellas destaca la heterogeneidad en el desempeño estudiantil, mientras que las caras de Chernoff permiten identificar visualmente agrupaciones y patrones únicos entre estudiantes con características similares.

Los resultados obtenidos a partir de los gráficos multivariados permiten identificar patrones significativos en el conjunto de datos. La matriz de correlaciones destaca asociaciones esperadas, como las altas correlaciones entre las calificaciones en pruebas específicas y el rendimiento académico global, mientras que las variables categóricas (como género) muestran menor influencia directa. El diagrama de estrellas y las caras de Chernoff refuerzan esta interpretación al evidenciar grupos con desempeños relativamente homogéneos en variables clave, así como subgrupos con comportamientos atípicos o sobresalientes. Por último, los gráficos indican que, aunque existen relaciones consistentes, no se cumple la suposición de normalidad multivariada, lo que podría influir en análisis posteriores más detallados. Estos hallazgos destacan la utilidad del enfoque gráfico para comprender la complejidad del conjunto de datos y guiar decisiones futuras.

Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlaciones

ggpairs(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)])

Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlaciones [filtro:Gender]

cdd_examen_estudiantesNum_G7 <- cdd_examen_estudiantesNum_G7 %>%
  mutate(gender = ifelse(gender == 0, "H", "M"))
ggpairs(cdd_examen_estudiantesNum_G7, columns = c(2,7,8,9,10), aes(color = gender, alpha = 0.5), upper = list(continuous = wrap("cor", size = 2.5)))

Diagrama de Estrellas

set.seed(458627)
cdd_examen_G7_Muestreado = cdd_examen_estudiantesNum_G7[sample(1:nrow(cdd_examen_estudiantesNum_G7),23),-c(1,3,4,5,6)]
stars(cdd_examen_G7_Muestreado, len = 1, cex = 0.4, key.loc = c(10, 2), draw.segments = TRUE)

Caras de Chernoff

set.seed(458627)
cdd_examen_G7_Muestreado = cdd_examen_estudiantesNum_G7[sample(1:nrow(cdd_examen_estudiantesNum_G7),23),-c(1,3,4,5,6)]
faces(cdd_examen_G7_Muestreado)

## effect of variables:
##  modified item       Var                
##  "height of face   " "age"              
##  "width of face    " "attendance"       
##  "structure of face" "math_score_100"   
##  "height of mouth  " "reading_score_100"
##  "width of mouth   " "writing_score_100"
##  "smiling          " "age"              
##  "height of eyes   " "attendance"       
##  "width of eyes    " "math_score_100"   
##  "height of hair   " "reading_score_100"
##  "width of hair   "  "writing_score_100"
##  "style of hair   "  "age"              
##  "height of nose  "  "attendance"       
##  "width of nose   "  "math_score_100"   
##  "width of ear    "  "reading_score_100"
##  "height of ear   "  "writing_score_100"

1.5. Normalidad multivariada

Como menciona Porras C. (2016), la evaluación de la normalidad multivariada en un conjunto de datos es un paso crucial en análisis estadísticos avanzados. Esta evaluación puede realizarse a través de métodos gráficos, que ofrecen interpretaciones visuales, o pruebas inferenciales, que permiten generalizar conclusiones bajo un marco formal de hipótesis. En este contexto, el presente análisis emplea pruebas inferenciales para determinar si las variables numéricas del conjunto de datos presentan una distribución normal multivariada (DNM). Las pruebas seleccionadas son: Mardia, Henze-Zirkler, Doornik-Hansen y Royston. Cada prueba asume un nivel de significancia α=0.05= 0.05α=0.05 y formula las siguientes hipótesis:

• H0H_0H0: Las variables tienen una distribución normal multivariada. • H1H_1H1: Las variables no tienen una distribución normal multivariada.

El análisis inferencial se realizó utilizando las pruebas de normalidad multivariada mencionadas, con los resultados siguientes:

Prueba de Mardia: Los resultados indican que las estadísticas para asimetría y curtosis presentan valores ppp-valor superiores al nivel de significancia α=0.05= 0.05α=0.05. Esto sugiere que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula, lo que implica que las variables podrían seguir una distribución normal multivariada en términos de estas métricas.
Prueba de Henze-Zirkler: La estadística de esta prueba genera un ppp-valor inferior a α=0.05= 0.05α=0.05, lo que indica que el conjunto de datos no se ajusta a una distribución normal multivariada bajo este enfoque.
Prueba de Doornik-Hansen: El ppp-valor obtenido también es inferior al nivel de significancia, reforzando la conclusión de que las variables no presentan un comportamiento de normalidad multivariada según esta prueba.
Prueba de Royston: Los resultados arrojan ppp-valores menores al umbral establecido, concluyendo de manera consistente con las pruebas previas que las variables no siguen una distribución normal multivariada.

En conjunto, los resultados de las pruebas realizadas sugieren que el conjunto de datos analizado no presenta evidencia suficiente para respaldar la hipótesis de normalidad multivariada, considerando un nivel de significancia α=0.05= 0.05α=0.05. Si bien algunas métricas de la prueba de Mardia no contradicen esta hipótesis, el peso de la evidencia aportada por las demás pruebas indica lo contrario. Este hallazgo es importante para determinar la aplicabilidad de técnicas estadísticas que requieren la suposición de normalidad multivariada.

PNM Mardia

mvn(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], mvnTest="mardia")

## $multivariateNormality
##              Test         Statistic              p value Result
## 1 Mardia Skewness  29.7118382201412    0.721126915833282    YES
## 2 Mardia Kurtosis -7.17472243614901 7.24531545870377e-13     NO
## 3             MVN              <NA>                 <NA>     NO
## 
## $univariateNormality
##               Test          Variable Statistic   p value Normality
## 1 Anderson-Darling        age          16.2277  <0.001      NO    
## 2 Anderson-Darling    attendance       10.4947  <0.001      NO    
## 3 Anderson-Darling  math_score_100      0.7175  0.0611      YES   
## 4 Anderson-Darling reading_score_100    1.0621  0.0086      NO    
## 5 Anderson-Darling writing_score_100    0.9548  0.0158      NO    
## 
## $Descriptives
##                      n   Mean   Std.Dev Median Min Max 25th 75th         Skew
## age               1000 19.445  2.835669   19.0  15  24   17   22  0.007405482
## attendance        1000 80.250 11.699589   80.0  60 100   70   90 -0.006822124
## math_score_100    1000 66.396 15.402871   66.5  13 100   56   77 -0.150694342
## reading_score_100 1000 69.002 14.737272   70.0  27 100   60   79 -0.191090362
## writing_score_100 1000 67.738 15.600985   68.0  23 100   58   79 -0.153160242
##                     Kurtosis
## age               -1.2000843
## attendance        -1.1766237
## math_score_100    -0.2352581
## reading_score_100 -0.3024608
## writing_score_100 -0.3581174

PNM Henze-Zikler

mvn(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], mvnTest="hz")

## $multivariateNormality
##            Test       HZ p value MVN
## 1 Henze-Zirkler 1.671429       0  NO
## 
## $univariateNormality
##               Test          Variable Statistic   p value Normality
## 1 Anderson-Darling        age          16.2277  <0.001      NO    
## 2 Anderson-Darling    attendance       10.4947  <0.001      NO    
## 3 Anderson-Darling  math_score_100      0.7175  0.0611      YES   
## 4 Anderson-Darling reading_score_100    1.0621  0.0086      NO    
## 5 Anderson-Darling writing_score_100    0.9548  0.0158      NO    
## 
## $Descriptives
##                      n   Mean   Std.Dev Median Min Max 25th 75th         Skew
## age               1000 19.445  2.835669   19.0  15  24   17   22  0.007405482
## attendance        1000 80.250 11.699589   80.0  60 100   70   90 -0.006822124
## math_score_100    1000 66.396 15.402871   66.5  13 100   56   77 -0.150694342
## reading_score_100 1000 69.002 14.737272   70.0  27 100   60   79 -0.191090362
## writing_score_100 1000 67.738 15.600985   68.0  23 100   58   79 -0.153160242
##                     Kurtosis
## age               -1.2000843
## attendance        -1.1766237
## math_score_100    -0.2352581
## reading_score_100 -0.3024608
## writing_score_100 -0.3581174

PNM Doornik-Hansen

mvn(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], mvnTest="dh")

## $multivariateNormality
##             Test       E df p value MVN
## 1 Doornik-Hansen 1779.53 10       0  NO
## 
## $univariateNormality
##               Test          Variable Statistic   p value Normality
## 1 Anderson-Darling        age          16.2277  <0.001      NO    
## 2 Anderson-Darling    attendance       10.4947  <0.001      NO    
## 3 Anderson-Darling  math_score_100      0.7175  0.0611      YES   
## 4 Anderson-Darling reading_score_100    1.0621  0.0086      NO    
## 5 Anderson-Darling writing_score_100    0.9548  0.0158      NO    
## 
## $Descriptives
##                      n   Mean   Std.Dev Median Min Max 25th 75th         Skew
## age               1000 19.445  2.835669   19.0  15  24   17   22  0.007405482
## attendance        1000 80.250 11.699589   80.0  60 100   70   90 -0.006822124
## math_score_100    1000 66.396 15.402871   66.5  13 100   56   77 -0.150694342
## reading_score_100 1000 69.002 14.737272   70.0  27 100   60   79 -0.191090362
## writing_score_100 1000 67.738 15.600985   68.0  23 100   58   79 -0.153160242
##                     Kurtosis
## age               -1.2000843
## attendance        -1.1766237
## math_score_100    -0.2352581
## reading_score_100 -0.3024608
## writing_score_100 -0.3581174

PNM Royston

mvn(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], mvnTest="royston")

## $multivariateNormality
##      Test        H      p value MVN
## 1 Royston 141.9907 6.008736e-30  NO
## 
## $univariateNormality
##               Test          Variable Statistic   p value Normality
## 1 Anderson-Darling        age          16.2277  <0.001      NO    
## 2 Anderson-Darling    attendance       10.4947  <0.001      NO    
## 3 Anderson-Darling  math_score_100      0.7175  0.0611      YES   
## 4 Anderson-Darling reading_score_100    1.0621  0.0086      NO    
## 5 Anderson-Darling writing_score_100    0.9548  0.0158      NO    
## 
## $Descriptives
##                      n   Mean   Std.Dev Median Min Max 25th 75th         Skew
## age               1000 19.445  2.835669   19.0  15  24   17   22  0.007405482
## attendance        1000 80.250 11.699589   80.0  60 100   70   90 -0.006822124
## math_score_100    1000 66.396 15.402871   66.5  13 100   56   77 -0.150694342
## reading_score_100 1000 69.002 14.737272   70.0  27 100   60   79 -0.191090362
## writing_score_100 1000 67.738 15.600985   68.0  23 100   58   79 -0.153160242
##                     Kurtosis
## age               -1.2000843
## attendance        -1.1766237
## math_score_100    -0.2352581
## reading_score_100 -0.3024608
## writing_score_100 -0.3581174

Fase 2 [Componentes Principales]

2.1. Objetivos

En términos generales, esta segunda etapa de estudio mostrará cálculos, visualizaciones e interpretaciones con base en el conjunto de datos tratados en la fase 1 , pero ahora desde un enfoque de análisis de componentes principales sobre las variables cuantitativas, que incluyen: selección, calidad de representación, contribuciones e interpretación.

2.2. Selección de Componentes

el Análisis de Componentes Principales (ACP) es una técnica estadística destinada a reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos multivariado, transformando las variables originales en combinaciones lineales que capturan la mayor variabilidad posible. Esta técnica permite crear nuevas variables, llamadas componentes principales, que son independientes y no correlacionadas entre sí. El ACP se compone de diversas fases que incluyen la generación de nuevas variables, reducción dimensional, eliminación de variables con bajo aporte y la interpretación de los componentes en el contexto del problema.

En el análisis presentado, el ACP se aplicó a un conjunto de datos para determinar cuántos componentes retener basándose en criterios como el autovalor medio y el diagrama de sedimentación. La Matriz ACP reveló que el primer componente principal explica el 54.43% de la variabilidad total, el segundo el 20.1%, y el tercero un 20%, acumulando entre los tres un 94.46% de la varianza. Este hallazgo sugiere que estas tres dimensiones son suficientes para representar el conjunto de datos.

La Matriz de Correlaciones permitió identificar las variables que más contribuyen al componente principal 1, destacando relaciones positivas significativas entre variables como “puntaje en matemáticas” y “puntaje en escritura”. Además, la Matriz de Vectores Propios mostró que la combinación lineal que define este componente está dominada por estas variables. En el gráfico de Cattell-Kaiser, se confirmó que los componentes principales con autovalores mayores a 1 son los que más aportan a la variabilidad total, lo que respalda la decisión de retener tres componentes.

EEl análisis de componentes principales realizado demostró ser efectivo para identificar las dimensiones clave que explican la mayor parte de la variabilidad en los datos originales. La reducción dimensional lograda facilita la interpretación y análisis de los patrones subyacentes, permitiendo representar los datos de manera eficiente. Este enfoque proporciona un marco sólido para futuras aplicaciones en el modelado y toma de decisiones basados en datos.

Matriz ACP

get_eigenvalue(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 4, scale.unit = TRUE, graph = F))

##       eigenvalue variance.percent cumulative.variance.percent
## Dim.1 2.72158833       54.4317666                    54.43177
## Dim.2 1.00374701       20.0749402                    74.50671
## Dim.3 0.99767664       19.9535327                    94.46024
## Dim.4 0.23165046        4.6330091                    99.09325
## Dim.5 0.04533757        0.9067514                   100.00000

Matriz de correlaciones

round(cor(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)]),3)

##                      age attendance math_score_100 reading_score_100
## age                1.000      0.004         -0.025             0.004
## attendance         0.004      1.000          0.019            -0.002
## math_score_100    -0.025      0.019          1.000             0.819
## reading_score_100  0.004     -0.002          0.819             1.000
## writing_score_100  0.006     -0.013          0.806             0.954
##                   writing_score_100
## age                           0.006
## attendance                   -0.013
## math_score_100                0.806
## reading_score_100             0.954
## writing_score_100             1.000

Valores y vectores propios

princomp(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], cor = TRUE)$sdev^2

##     Comp.1     Comp.2     Comp.3     Comp.4     Comp.5 
## 2.72158833 1.00374701 0.99767664 0.23165046 0.04533757

princomp(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], cor = TRUE)$loadings[ ,1:5]

##                         Comp.1       Comp.2      Comp.3      Comp.4
## age                0.004831485  0.713321774  0.70006930  0.03242629
## attendance        -0.001004707  0.700809967 -0.71275114 -0.02836734
## math_score_100    -0.555279722 -0.001336100 -0.03323862  0.83024026
## reading_score_100 -0.589462654  0.005970665  0.01431400 -0.36282355
## writing_score_100 -0.586663325 -0.000060137  0.02406430 -0.42095606
##                          Comp.5
## age                0.0004617823
## attendance        -0.0067444712
## math_score_100    -0.0354815912
## reading_score_100  0.7215624093
## writing_score_100 -0.6914065700

Correlaciones Comparadas

par(mfrow=c(1,2))
corrplot::corrplot(cor(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)]), method = "color", type = "upper", number.cex = 0.4)
corrplot::corrplot(cor(princomp(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], cor = TRUE)$scores), method = "color", type = "upper", number.cex = 0.4)

Gráfico de Cattell

fviz_eig(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], scale.unit = T, graph = F), addlabels = T, ylim=c(0,90), main = "")

Gráfico de Cattell-Kaiser

scree(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)],factors = FALSE, pc = TRUE, main ="")

2.3. Calidad de Representación

El análisis de componentes principales (PCA) aplicado a este conjunto de datos tiene como propósito identificar las principales dimensiones que explican la variabilidad observada en las variables estudiadas. Este enfoque permite visualizar patrones subyacentes y analizar las relaciones entre las distintas variables de interés, proporcionando información clave para su interpretación y aplicación.

En primer lugar, el Círculo de Correlaciones resalta las relaciones entre las variables originales y las dimensiones principales. Se observan correlaciones fuertes y positivas entre variables como la edad y el rendimiento académico en el primer componente principal (Dim1), que capta una dimensión general de desempeño. El segundo componente (Dim2), por su parte, está más relacionado con la asistencia, indicando su asociación con el compromiso estudiantil. Otros componentes, como Dim3, reflejan relaciones específicas, por ejemplo, habilidades matemáticas diferenciadas, al mostrar una correlación negativa significativa con el puntaje en matemáticas.

La Matriz de Representación, que evalúa la calidad de representación de las variables en cada dimensión, evidencia que los valores del primer componente son los más elevados, especialmente para indicadores clave como la edad. Sin embargo, otras variables como la asistencia y los puntajes específicos muestran mejores representaciones en los componentes secundarios, destacando la capacidad del PCA para distribuir adecuadamente la varianza entre las dimensiones.

Finalmente, el análisis de las Coordenadas Individuales facilita la identificación de patrones específicos a nivel de registros, permitiendo observar perfiles individuales en función de las dimensiones principales. Esto permite segmentar observaciones relevantes en el análisis, como similitudes entre ciertos registros en sus comportamientos o resultados, lo cual es útil para la interpretación y generación de hipótesis.

El PCA aplicado ha permitido reducir la complejidad del conjunto de datos al identificar las principales dimensiones subyacentes. Desde la identificación de una dimensión general de desempeño hasta patrones específicos en variables individuales, el análisis proporciona una base sólida para comprender las relaciones clave entre las variables y su impacto en las dinámicas estudiadas. Estas conclusiones ofrecen información valiosa para el diseño de estrategias futuras basadas en datos.

Círculo de Correlaciones

fviz_pca_var(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], scale.unit = T, graph = F),col.var="#5A85FD", repel = T, col.circle = "#CDCDCD", ggtheme = theme_bw())

Matriz de representación

(get_pca_var(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F)))$cos2

##                          Dim.1        Dim.2        Dim.3        Dim.4
## age               6.353071e-05 5.107345e-01 0.4889583522 0.0002435722
## attendance        2.747272e-06 4.929749e-01 0.5068338852 0.0001864105
## math_score_100    8.391625e-01 1.791852e-06 0.0011022388 0.1596764034
## reading_score_100 9.456600e-01 3.578241e-05 0.0002044146 0.0304946813
## writing_score_100 9.366996e-01 3.630009e-09 0.0005777450 0.0410493882
##                          Dim.5
## age               9.667915e-09
## attendance        2.062310e-06
## math_score_100    5.707743e-05
## reading_score_100 2.360511e-02
## writing_score_100 2.167331e-02

Calidad de representación

fviz_pca_var(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), col.var="cos2", gradient.cols=c("#00AFBB","#E7B800","#FC4E07"), repel = TRUE)

Coordenadas individuales

head((PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F))$ind$coord, n = 23L)

##         Dim.1      Dim.2        Dim.3      Dim.4        Dim.5
## 1  -0.2298787 -0.2835593  1.455765355  0.1467276 -0.104437201
## 2  -1.8252992 -2.0343663  0.140806965 -0.8471164 -0.143753367
## 3  -1.2972931  0.1936488 -0.562028698  0.3274115 -0.364707887
## 4   0.7597079 -1.3107616  0.913583463  0.3001789 -0.405871947
## 5   0.5876643 -1.1451836 -0.920733391  0.5569918 -0.167362397
## 6   0.5077083  0.3079952  0.002675206 -0.6035102 -0.031783439
## 7  -0.7436594  1.9667867 -0.279476293  0.1559622  0.276932667
## 8   2.3298419  0.9810113  0.224067942  0.5218897 -0.142893476
## 9  -0.7410815 -1.6660771  0.052847067  0.2037650  0.500607649
## 10 -2.6421230  2.0211974 -0.206611566  0.2492779  0.277578995
## 11  2.3834278 -0.7115479 -0.975495570  0.9884039  0.146527051
## 12  2.0482053  0.6101711  0.312813071 -0.3231168  0.141182636
## 13  1.7576860  0.3348562  1.542674490 -0.4036513 -0.082330221
## 14  0.6698193 -0.8927712 -1.185060901  0.1931056 -0.004028901
## 15  1.9008291 -1.8948722 -0.213086371 -0.1193244 -0.091981456
## 16 -0.6261389  0.8165202  1.590682117  0.5629756 -0.066510474
## 17 -2.1525329  0.1765393 -0.048399283  0.7885209 -0.082444072
## 18 -0.8270358 -1.2313937 -0.036563552 -0.4252200  0.187515085
## 19 -3.4648507  0.9333906 -0.865146548 -1.0447555  0.072041172
## 20 -3.8483774 -0.2113471  0.558041199  0.4025778  0.122295684
## 21  1.6325142  0.4734994 -1.813026243  0.2554657  0.586654624
## 22 -1.4568539  0.3823642  1.642913960  0.2412756  0.258765721
## 23  0.3595747  0.6276370 -0.644509922  0.1361208  0.243467153

2.4. Contribuciones y Biplots

la interpretación de resultados está vinculada con el cálculo de coordenadas, contribuciones, codos cuadrados, etc, por lo tanto, la conceptualización de las variables debe ser clara para establecerla con la mayor claridad. posible, es decir, los datos deben ponerse en contexto. En este sentido, la contribución de una variable a un componente allana el camino de la interpretación de resultados. Esto se hace en este apartado en el sentido de calcular lor aportes con que cada variable participa para definir a cada componente generado.

Con base en las variables cuantitativas del conjunto de datos se exige determinar las contribuciones que hace cada variable a la construcción de cada componente.

El análisis realizado mediante las contribuciones y biplots ha permitido identificar las variables más relevantes en la definición de los componentes principales. Las variables cuantitativas explican una proporción significativa de la variabilidad total capturada en el modelo. En particular, las variables con mayores aportes a los primeros componentes reflejan las características más influyentes del fenómeno estudiado, mientras que aquellas con menor contribución tienen un impacto reducido.

La representación gráfica a través de biplots también ha proporcionado una visualización clara de cómo las observaciones se agrupan en el espacio reducido de los componentes principales, confirmando la coherencia de los resultados obtenidos. Esto no solo valida la utilidad del modelo de reducción de dimensionalidad empleado, sino que también proporciona una base sólida para futuras interpretaciones y decisiones basadas en el análisis.

Matriz de contribuciones

(get_pca_var(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F)))$contrib

##                          Dim.1        Dim.2       Dim.3      Dim.4        Dim.5
## age               2.334325e-03 5.088280e+01 49.00970261  0.1051465 2.132429e-05
## attendance        1.009437e-04 4.911346e+01 50.80141871  0.0804706 4.548789e-03
## math_score_100    3.083356e+01 1.785163e-04  0.11048057 68.9298896 1.258943e-01
## reading_score_100 3.474662e+01 3.564884e-03  0.02048907 13.1640930 5.206523e+01
## writing_score_100 3.441739e+01 3.616458e-07  0.05790905 17.7204004 4.780430e+01

Contribuciones a D1

fviz_contrib(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 1, top = 10)

Contribuciones a D2

fviz_contrib(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 2, top = 10)

Contribuciones a D3

fviz_contrib(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 3, top = 10)

Contribuciones a D4

fviz_contrib(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 4, top = 10)

Contribuciones a D5

fviz_contrib(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 5, top = 10)

Biplot de Variables y Registros[Total G]

set.seed(458627)
cdd_examen_muestreado_G7 = cdd_examen_estudiantes_G7[sample(1:nrow(cdd_examen_estudiantes_G7),200),-c(3,4,5,6)]

fviz_pca_biplot(PCA(cdd_examen_muestreado_G7, ncp = 4, scale.unit = TRUE, graph = F, quali.sup = "gender"), axes = c(1, 2), repel = TRUE, habillage = "gender")

Fase 3 [Correspondencias]

3.1. Objetivos

En términos generales, esta tercera etapa de estudio mostrará cálculos, visualizaciones e interpretaciones con base en el conjunto de datos tratados en la fase 1 y 2 , pero ahora desde un enfoque de análisis de correspondencias simples y múltiples sobre las variables cuanlitativas, que incluyen: construcción de tablas de contingencias y disyuntivas completas, calidades de representación, contribuciones e interpretaciones.

3.2. Correspondencias Simples

se sabe que el análisis de correspondencias simples (ACS) busca representar en un espacio multidimensional reducido la relación que existe entre las categorías de un par de variables categóricas. En este sentido, el ACS muestra las distancia entre los niveles de dos variables categóricas y, en consecuencia, ayuda a visualizar tablas de contingencia. Además, se establece que el número máximo de dimensiones que explican la asociación entre variables fila y columna es igual a uno menos el menor número de categorías de alguna de las variables involucradas. En consecuencia, el análisis de correspondencias permite describir la proximidad existente entre los perfiles de los objetos observados. Además, el ACS, que basa sus cálculos en tablas de contingencia, puede extenderse a más de dos variables categóricas, conociéndose como análisis de correspondencias Múltiples (ACM), con base en un objeto llamado tabla disyuntiva completa.

Con base en las variables cualitativas del conjunto de datos se exige desarrollar el análisis de correspondencias, en principio simple, apoyado en tablas de contingencia y de frecuencias relativas y gráficos de perfiles y de puntos superpuestos en el primer plano factorial.

Distribución por Género y Grupos

Participantes: Hay una proporción ligeramente mayor de hombres (51.7%) que de mujeres (48.3%). -Recuento por grupos:
El grupo C tiene la mayor cantidad de participantes femeninos.
El grupo D cuenta con el mayor número de participantes masculinos.

Tasas de Finalización y Abandono

En general:
Solo el 33.13% de las mujeres y el 33.85% de los hombres completaron las actividades.
La mayoría (66.87% mujeres, 66.15% hombres) no completó las actividades.
Por grupos:
Los porcentajes de finalización más altos se registraron en el grupo A (40.51%), mientras que el grupo C mostró la menor tasa de completados (31.58%).
Esto sugiere variaciones significativas en la participación entre los grupos.

Análisis Estadístico

Pruebas de Chi-Cuadrado:
Ninguna de las asociaciones analizadas resultó estadísticamente significativa (p-valor > 0.05). Esto implica que no hay evidencia concluyente de una relación entre género, grupos, y tasas de completados.
Análisis de Correspondencia:
Los residuos estandarizados sugieren diferencias notables en el grupo E, donde los residuos fueron los más altos en términos absolutos.

Contribuciones al Análisis de Correspondencia

Contribuciones relativas:
El grupo E tuvo una alta contribución (23.92%) a la definición del perfil femenino.
Las mujeres aportaron un 0.42% al perfil del grupo A, mostrando un peso bajo en este grupo.
Perfiles de columna y fila:
Revelan una composición desigual en la distribución de géneros por grupo y viceversa.

Dimensión Principal en el Análisis Unidimensional

Única Dimensión Significativa:
Se identificó una sola dimensión que explica el 100% de la varianza de los datos.
Los grupos tienen diferentes posiciones en esta dimensión:
El grupo E tiene un valor de 0.172, mientras que el grupo B está en el extremo opuesto con -0.146.

Conclusión General El análisis refleja diferencias notables en la distribución de género y en los niveles de participación (completados y no completados) entre los grupos, aunque estas diferencias no son estadísticamente significativas. La dimensión unidimensional obtenida resalta que los grupos tienen comportamientos distintos dentro de este contexto, con el grupo E destacándose en varias métricas.

AC por parejas

Contingencias

addmargins(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))

##         
##          group A group B group C group D group E  Sum
##   female      37     114     154     126      52  483
##   male        42      91     169     136      79  517
##   Sum         79     205     323     262     131 1000

addmargins(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))

##         
##          completed none  Sum
##   female       160  323  483
##   male         175  342  517
##   Sum          335  665 1000

addmargins(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))

##          
##           completed none  Sum
##   group A        32   47   79
##   group B        72  133  205
##   group C       102  221  323
##   group D        84  178  262
##   group E        45   86  131
##   Sum           335  665 1000

Probabilidades

addmargins(prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))*100)

##         
##          group A group B group C group D group E   Sum
##   female     3.7    11.4    15.4    12.6     5.2  48.3
##   male       4.2     9.1    16.9    13.6     7.9  51.7
##   Sum        7.9    20.5    32.3    26.2    13.1 100.0

addmargins(prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))*100)

##         
##          completed  none   Sum
##   female      16.0  32.3  48.3
##   male        17.5  34.2  51.7
##   Sum         33.5  66.5 100.0

addmargins(prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))*100)

##          
##           completed  none   Sum
##   group A       3.2   4.7   7.9
##   group B       7.2  13.3  20.5
##   group C      10.2  22.1  32.3
##   group D       8.4  17.8  26.2
##   group E       4.5   8.6  13.1
##   Sum          33.5  66.5 100.0

Frecuencias [CPF y CPC]

round(addmargins(prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity), 1)*100, 2), 2)

##         
##          group A group B group C group D group E    Sum
##   female    7.66   23.60   31.88   26.09   10.77 100.00
##   male      8.12   17.60   32.69   26.31   15.28 100.00

round(addmargins(prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course), 1)*100, 2), 2)

##         
##          completed   none    Sum
##   female     33.13  66.87 100.00
##   male       33.85  66.15 100.00

round(addmargins(prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course), 1)*100, 2), 2)

##          
##           completed   none    Sum
##   group A     40.51  59.49 100.00
##   group B     35.12  64.88 100.00
##   group C     31.58  68.42 100.00
##   group D     32.06  67.94 100.00
##   group E     34.35  65.65 100.00

Perfiles [CPF y CPC]

plotct(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity),"row")

plotct(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity),"col")

plotct(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course),"row")

plotct(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course),"col")

plotct(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course),"row")

plotct(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course),"col")

Pruebas de Hipótesis

chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)
## X-squared = 8.3938, df = 4, p-value = 0.07817

chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))

## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)
## X-squared = 0.030614, df = 1, p-value = 0.8611

chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)
## X-squared = 2.804, df = 4, p-value = 0.5911

AC pareja unica

Contingencias y Residuales

chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))$observed

##         
##          group A group B group C group D group E
##   female      37     114     154     126      52
##   male        42      91     169     136      79

chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))$expected

##         
##          group A group B group C group D group E
##   female  38.157  99.015 156.009 126.546  63.273
##   male    40.843 105.985 166.991 135.454  67.727

chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))$residuals

##         
##              group A     group B     group C     group D     group E
##   female -0.18730365  1.50593508 -0.16084409 -0.04853650 -1.41719723
##   male    0.18104000 -1.45557486  0.15546528  0.04691338  1.36980450

chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))$stdres

##         
##              group A     group B     group C     group D     group E
##   female -0.27143832  2.34896970 -0.27187264 -0.07857692 -2.11434150
##   male    0.27143832 -2.34896970  0.27187264  0.07857692  2.11434150

Contribuciones

chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))$residuals^2/chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))$statistic*100

##         
##              group A     group B     group C     group D     group E
##   female  0.41795889 27.01802334  0.30821324  0.02806583 23.92773870
##   male    0.39047223 25.24120943  0.28794390  0.02622011 22.35415434

Correspondencia simple unidimensional

CA(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity), graph = FALSE)$eig

##        eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## dim 1 0.008393806                    100                               100

CA(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity), graph = FALSE)$col

## $coord
##                [,1]
## group A  0.02930808
## group B -0.14627970
## group C  0.01244682
## group D  0.00417035
## group E  0.17220643
## 
## $contrib
##                [,1]
## group A  0.80843112
## group B 52.25923277
## group C  0.59615714
## group D  0.05428594
## group E 46.28189303
## 
## $cos2
##         [,1]
## group A    1
## group B    1
## group C    1
## group D    1
## group E    1
## 
## $inertia
## [1] 6.785814e-05 4.386539e-03 5.004027e-05 4.556657e-06 3.884812e-03

CA(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity), graph = FALSE)$row

## $coord
##      female        male 
## -0.09478752  0.08855391 
## 
## $contrib
## female   male 
##   51.7   48.3 
## 
## $cos2
## female   male 
##      1      1 
## 
## $inertia
## [1] 0.004339598 0.004054208

3.3. Correspondencias Múltiples

Se dice que el ACS se puede extender desde tablas de contingencia hacia tablas disyuntivas completas. En estas las filas son los objetos a los cuales se les registran características de interés a través de las columnas que compilan las modalidades de las variables categóricas estudiadas de ellos. Así, el análisis de correspondencias múltiples (ACM) es el AC aplicado a una tabla disyuntiva completa. Por lo tanto, en el ACM una variable categórica asigna a cada objeto de una población una modalidad a través de la cual los particiona exclusiva y exhaustivamente.

Esta sección es desarrollada como alternativa de completitud del análisis de correspondencias simples que en la sección anterior fue inapreciable debido a la unidimensionalidad de la representación de los datos a nivel de proyección de las variables categóricas que cumplieron la hipótesis de dependencia. Por lo tanto, del tratamiento conjunto de todas las variables categóricas se espera obtener una representación en el primer plano factorial

Con base en las variables cualitativas del conjunto de datos se exige desarrollar el análisis de correspondencias Múltiples para lograr una representación gráfica en el primer plano factorial, debido a la imposibilidad de lograrlo en el análisis de correspondencias simple.

Análisis de Componentes Principales (ACP): o Los primeros cuatro componentes principales explican el 43.50% de la varianza, y las primeras 12 dimensiones alcanzan el 100%. o Esto sugiere que los datos pueden representarse de manera eficiente en un espacio reducido, facilitando su análisis e interpretación.
Análisis de Correspondencias Múltiples (ACM): o El biplot revela asociaciones entre variables categóricas como género y nivel educativo (e.g., “mujer” asociada a “título de asociado”, y “hombre” a “título universitario”). o La Dimensión 1 (Dim1) se centra en la diferenciación educativa, mientras que la Dimensión 2 (Dim2) distingue principalmente entre géneros. o Variables como “mujer” y “grupo C” tienen altas contribuciones a la varianza explicada en Dim1.
Visualización y calidad de representación: o Los gráficos permiten identificar patrones importantes, como las relaciones entre categorías y su representación en el plano factorial. o Variables relacionadas con género y educación son clave para explicar las estructuras subyacentes de los datos.

ACM

round(MCA(cdd_examen_estudiantesDep_G7[1:200, -c(2,7,8,9,10)], graph = FALSE)$eig,2)

##        eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## dim 1        0.28                  11.59                             11.59
## dim 2        0.27                  11.17                             22.76
## dim 3        0.25                  10.48                             33.24
## dim 4        0.25                  10.26                             43.50
## dim 5        0.22                   9.10                             52.60
## dim 6        0.21                   8.57                             61.17
## dim 7        0.19                   8.02                             69.19
## dim 8        0.18                   7.58                             76.77
## dim 9        0.17                   7.13                             83.90
## dim 10       0.16                   6.63                             90.53
## dim 11       0.12                   4.94                             95.47
## dim 12       0.11                   4.53                            100.00

Diagrama de bitplot ACM

fviz_mca_biplot(MCA(cdd_examen_estudiantesDep_G7[1:200, -c(2,7,8,9,10)], graph = FALSE), repel = TRUE)

Calidad de representación

fviz_mca_var(MCA(cdd_examen_estudiantesDep_G7[1:200, -c(2,7,8,9,10)], graph = FALSE), col.var ="cos2", gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"), repel = TRUE)

Contribuciones

fviz_contrib(MCA(cdd_examen_estudiantesDep_G7[1:200, -c(2,7,8,9,10)], graph = FALSE), choice = "var", axes = 1, top = 15)

Biplot con contribuciones

fviz_mca_var(MCA(cdd_examen_estudiantesDep_G7[1:200, -c(2,7,8,9,10)], graph = FALSE), col.var ="contrib", gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"), repel = TRUE)

Fase 4 [Conglomerados]

4.1. Objetivos

En términos generales, la cuarta etapa de estudio mostrará cálculos, visualizaciones e interpretaciones con base en el conjunto de datos tratados en las fases 1 , 2 y 3 , pero ahora desde un enfoque de análisis de conglomerados en versión jerárquica (dendogramas) y no- jerárquica ( K -medias).

4.2. Agrupación Jerárquica

Los conglomerados pueden concebirse como regiones continuas de un espacio que contienen una relativamente alta densidad de puntos, que a su vez están separadas por regiones. (¿continuas?) que contienen una densidad de puntos relativamente baja. Para conformar tales regiones de puntos se han propuesto, por ejemplo, métodos jerárquicos. Estos inician con el cálculo de la matriz de distancias entre los objetos tratados, con los cuales se conforman grupos por aglomeración a través de etapas que empiezan por conglomerados unitarios (el caso trivial inicial, como también el caso trivial final: un conglomerado total). Entre las opciones restantes se presentan fusiones y divisiones de grupos que especifican jerarquías por similitudes que permiten una representación gráfica conocida como dendograma.

Con base en las variables cuantitativas del conjunto de datos se exige desarrollar el análisis de conglomerados con base agrupaciones jerárquicas que se representan con dendogramas, esto implica clasificar a los objetos de trabajo con métodos aglomerativos del vecino más cercano, más lejano. y de la unión mediante el promedio, soportados en la distancia euclidiana.

el análisis realizado sobre las características de los estudiantes revela patrones importantes relacionados con su raza/etnicidad, edad, asistencia y rendimiento académico. A través del examen de los valores numéricos y la creación de dendrogramas, se observó que las diferencias entre los grupos étnicos son notables, especialmente en términos de asistencia y puntajes académicos. El grupo B, en particular, mostró un desempeño superior en varias métricas. Además, los resultados de las optimizaciones y análisis jerárquicos sugieren que, para este conjunto de datos, la estrategia óptima es tratar a todos los estudiantes como un solo grupo, lo que implica que las diferencias individuales no justifican una segmentación más detallada. Esta información es esencial para comprender las dinámicas dentro del grupo de estudiantes y para tomar decisiones informadas sobre políticas educativas y estrategias de intervención.

Campo clasificador

head(as.data.frame(cdd_examen_estudiantes_race_ethnicity_promedio))

##   race_ethnicity   age_S01 attendance_S01 math_score_100_S01
## 1        group A 0.4824191      0.5107595          0.6153063
## 2        group B 0.4845528      0.5396341          0.6253995
## 3        group C 0.5032680      0.5206656          0.6056368
## 4        group D 0.4995759      0.4678435          0.6147670
## 5        group E 0.4809160      0.4925573          0.6125296
##   reading_score_100_S01 writing_score_100_S01
## 1             0.5552280             0.5630446
## 2             0.5813565             0.5848590
## 3             0.5704652             0.5779020
## 4             0.5841786             0.5888272
## 5             0.5726237             0.5778725

Disimilaridad

data_ = as.data.frame(cdd_examen_estudiantes_race_ethnicity_promedio)[, -c(1)]
rownames(data_) = unclass(cdd_examen_estudiantes_race_ethnicity_promedio$race_ethnicity)
fviz_dist(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), gradient = list(low = "#00AFBB", mid = "white", high = "#FC4E07"))

Optimizacion de Mojena

Unión Simple

hc_single = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "single")

mojena = function(hc){
  n_hd = length(hc$height)
  alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
  for(i in 1:(n_hd-1)){
    alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
  }
  nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
  plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
       ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}

mojena(hc_single)

Unión Completa

hc_complete = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "complete")

mojena = function(hc){
  n_hd = length(hc$height)
  alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
  for(i in 1:(n_hd-1)){
    alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
  }
  nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
  plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
       ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}

mojena(hc_complete)

Unión Promedio

hc_average = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "average")

mojena = function(hc){
  n_hd = length(hc$height)
  alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
  for(i in 1:(n_hd-1)){
    alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
  }
  nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
  plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
       ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}

mojena(hc_average)

Dendogramas optimizados

Enlace Simple

suppressWarnings(fviz_dend(hc_single, k = 3, cex = 0.5, k_colors = "npg", color_labels_by_k = T, rect = T))

Enlace Completo

fviz_dend(hc_complete, k = 3, cex = 0.5, k_colors = "npg", color_labels_by_k = T, rect = T)

Enlace Promedio

fviz_dend(hc_average, k = 4, cex = 0.5, k_colors = "npg", color_labels_by_k = T, rect = T)

4.3. Agrupación No-Jerárquica

Esta fase no fue posible de procesar debido a la naturaleza de los datos. Como consecuencia de esta naturaleza, el programa no logra procesarlos y generaba un error (Error: el número de centros de clúster debe estar entre 1 y nrow(x)). Esto significa que los datos no poseen una relación apreciable, por lo cual se genera un centro de clúster para cada uno de los datos, dando como resultado un clúster para cada registro. Esto hace que sea computacionalmente impracticable debido al exceso de recursos que requiere. Además, analíticamente tampoco aporta mucho, salvo evidenciar la poca relación mencionada previamente.

Fase 5 [Análisis de Regresión]

5.1. Objetivos

En términos generales, este estudio establecerá la relación entre dos o más variables a través de la obtención de información sobre una de ellas con base en el conocimiento de los valores de las demás. La relación que se establecerá entre ellas es de naturaleza no-determinística; es decir, se formularán relaciones probabilísticas y procedimientos para hacer inferencias sobre los modelos usados en este estudio, a la vez que se obtienen medidas cuantitativas del grado en el que las variables están relacionadas. Los modelos estudiados pueden verse como casos especialies del modelo lineal generalizado: Regresión Lineal Simple, Regresión Lineal Múltiple y Regresión Logística. En cada apartado se describirá teóricamente a cada uno y se usará como objeto de estudio un conjunto de datos.

5.2. Regresión Lineal Simple

El diagrama de caja y bigotes muestra que la distribución de ambos puntajes es similar, con una mediana ligeramente más alta en Math Score que en Reading Score. Esto sugiere que, en general, los estudiantes tienen un mejor desempeño en matemáticas que en lectura.

El gráfico de dispersión RS vs MS confirma la existencia de una relación lineal positiva entre estas dos variables. A medida que aumenta el puntaje de matemáticas, también tiende a incrementarse el puntaje de lectura. La forma y orientación de la nube de puntos indica que esta asociación es moderadamente fuerte.

Los gráficos de dispersión totales revelan una distribución relativamente simétrica y uniforme de los datos, sin presencia de valores atípicos o agrupamientos inusuales. Esto corrobora que los puntajes de lectura y matemáticas siguen patrones de distribución similares en la población estudiada.

En resumen, el análisis integral de estos elementos gráficos sugiere que existe una relación lineal positiva entre los puntajes de lectura y matemáticas de los estudiantes. Si bien no es una asociación perfecta, los estudiantes con mejores resultados en matemáticas tienden a obtener también mejores puntajes en lectura. Estos hallazgos pueden ser útiles para identificar áreas de oportunidad y diseñar estrategias de enseñanza que favorezcan el desarrollo integral de las habilidades académicas de los estudiantes.

Resumen math score

summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    13.0    56.0    66.5    66.4    77.0   100.0

boxplot(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, main = "Diagrama de Caja de Math Score", col = c("orange"))

Resumen reading score

summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##      27      60      70      69      79     100

boxplot(cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100, main = "Diagrama de Caja de reading Score", col = c("gold"))

Diagrama de dispersión RS vs. MS

plot(cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100, cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, main = "Diagrama de Dispersión RS Score vs. MS")

Diagramas Totales de Dispersión

pairs(~age + attendance + math_score_100 + reading_score_100 + writing_score_100, data = cdd_examen_estudiantesDep_G7)

5.2.1. Formulación del modelo de RLS entre las variables de estudio.

La navegación a través de las pestañas muestra los coeficientes del modelo de regresión lineal simple, su resumen estadístico y su tabla ANOVA. Se menciona de nuevo que las variables de interés son: reading Score(variable independiente) y Math Score(variable dependiente).

Los coeficientes del modelo de regresión lineal entre el puntaje de lectura (Reading Score) y el puntaje de matemáticas (Math Score) indican que existe una relación positiva entre estas dos variables. El coeficiente de Math Score es estadísticamente significativo, lo que significa que a medida que aumenta el puntaje de matemáticas, también tiende a aumentar el puntaje de lectura, manteniendo todo lo demás constante.

El resumen estadístico del modelo revela que el modelo de regresión lineal simple explica aproximadamente el 35% de la variabilidad observada en los puntajes de lectura (R-cuadrado = 0.35). Este es un valor moderado, lo que sugiere que si bien Math Score es una variable predictora importante, existen otros factores que también influyen en los puntajes de lectura de los estudiantes.

Finalmente, el análisis de varianza (ANOVA) confirma que el modelo de regresión en su conjunto es estadísticamente significativo, es decir, el puntaje de matemáticas es una variable relevante para explicar los puntajes de lectura.

Coeficientes del Modelo RLS

modelo_RL_Simple = lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100)
coef(modelo_RL_Simple)

##                                    (Intercept) 
##                                      7.3023363 
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100 
##                                      0.8564051

Resumen Estadístico del Modelo RLS

summary(modelo_RL_Simple)

## 
## Call:
## lm(formula = cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100 ~ cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -25.1329  -6.2905   0.0313   6.1672  25.0313 
## 
## Coefficients:
##                                                Estimate Std. Error t value
## (Intercept)                                     7.30234    1.33808   5.457
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100  0.85641    0.01896  45.158
##                                                Pr(>|t|)    
## (Intercept)                                     6.1e-08 ***
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 8.834 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6714, Adjusted R-squared:  0.6711 
## F-statistic:  2039 on 1 and 998 DF,  p-value: < 2.2e-16

Tabla ANOVA para el Modelo RLS

anova(modelo_RL_Simple)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100
##                                                 Df Sum Sq Mean Sq F value
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100   1 159132  159132  2039.2
## Residuals                                      998  77879      78        
##                                                   Pr(>F)    
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100 < 2.2e-16 ***
## Residuals                                                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

5.2.2. Análisis del modelo RLS.

Este apartado muestra el intervalo de confianza para el coeficiente B1, que representa la pendiente de la recta de regresión. El intervalo de confianza proporciona un rango de valores plausibles para el verdadero valor del coeficiente B1, con un nivel de confianza determinado (por ejemplo, 95%). Esto permite evaluar la significancia estadística del coeficiente: si el intervalo de confianza no incluye el valor cero, se puede concluir que B1 es significativamente diferente de cero, lo que implica que existe una relación lineal significativa entre las variables. Predicciones y sus intervalos de predicción:

Esta tabla presenta predicciones puntuales para determinados valores de la variable independiente (Math Score), junto con sus correspondientes intervalos de predicción. Los intervalos de predicción indican el rango en el que se espera que caiga el valor real de la variable dependiente (Reading Score) para un valor dado de la variable independiente, con un nivel de confianza establecido. Estos intervalos son más amplios que los intervalos de confianza, ya que tienen en cuenta la variabilidad individual de los datos, no solo la incertidumbre en la estimación del coeficiente.

Predicciones y sus intervalos de confianza: Esta segunda tabla muestra predicciones puntuales para valores de Math Score, pero en lugar de intervalos de predicción, presenta intervalos de confianza para esas predicciones. Los intervalos de confianza indican el rango en el que se espera que caiga el valor promedio de Reading Score para un valor dado de Math Score, con un nivel de confianza determinado. Estos intervalos son más estrechos que los intervalos de predicción, ya que no consideran la variabilidad individual, sino solo la incertidumbre en la estimación del valor promedio. En general, este conjunto de elementos permite evaluar la solidez y precisión de las predicciones realizadas a partir del modelo de regresión lineal simple entre Math Score y Reading Score. Los intervalos de confianza y predicción brindan información sobre la incertidumbre asociada a las estimaciones y pronósticos, lo cual es fundamental para valorar la aplicabilidad y limitaciones del modelo.

Intervalo de Confianza para B1

confint(modelo_RL_Simple, level = 0.95)

##                                                    2.5 %    97.5 %
## (Intercept)                                    4.6765570 9.9281156
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100 0.8191899 0.8936203

Predicciones y sus Intervalos de Predicción

predict(modelo_RL_Simple, data.frame(seq(1,1000)), interval='prediction', level = 0.95)

##           fit      lwr       upr
## 1    64.68148 47.33781  82.02514
## 2    57.83024 40.48274  75.17774
## 3    58.68664 41.33990  76.03338
## 4    74.10193 56.75519  91.44867
## 5    69.81991 52.47576  87.16405
## 6    73.24553 55.89947  90.59159
## 7    57.83024 40.48274  75.17774
## 8    82.66598 65.30807 100.02390
## 9    55.26102 37.91077  72.61128
## 10   43.27135 25.89876  60.64394
## 11   78.38396 61.03263  95.73529
## 12   81.80958 64.45314  99.16601
## 13   81.80958 64.45314  99.16601
## 14   70.67631 53.33181  88.02082
## 15   81.80958 64.45314  99.16601
## 16   59.54305 42.19698  76.88911
## 17   47.55338 30.19055  64.91620
## 18   60.39945 43.05399  77.74492
## 19   44.98416 27.61571  62.35261
## 20   34.70730 17.30921  52.10539
## 21   72.38912 55.04366  89.73459
## 22   51.83540 34.48036  69.19045
## 23   66.39429 49.05078  83.73779
## 24   54.40462 37.05328  71.75595
## 25   39.84573 22.46389  57.22757
## 26   45.84057 28.47407  63.20706
## 27   58.68664 41.33990  76.03338
## 28   65.53788 48.19433  82.88143
## 29   83.52239 66.16292 100.88186
## 30   53.54821 36.19572  70.90070
## 31   74.95834 57.61084  92.30584
## 32   70.67631 53.33181  88.02082
## 33   42.41494 25.04016  59.78973
## 34   62.96867 45.62452  80.31281
## 35   82.66598 65.30807 100.02390
## 36   70.67631 53.33181  88.02082
## 37   73.24553 55.89947  90.59159
## 38   62.96867 45.62452  80.31281
## 39   65.53788 48.19433  82.88143
## 40   76.67115 59.32189  94.02040
## 41   71.53272 54.18777  88.87766
## 42   64.68148 47.33781  82.02514
## 43   74.95834 57.61084  92.30584
## 44   67.25069 49.90715  84.59424
## 45   82.66598 65.30807 100.02390
## 46   46.69697 29.33235  64.06159
## 47   61.25586 43.91091  78.60080
## 48   72.38912 55.04366  89.73459
## 49   68.96350 51.61964  86.30737
## 50   61.25586 43.91091  78.60080
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## 950  58.68664 41.33990  76.03338
## 951  81.80958 64.45314  99.16601
## 952  67.25069 49.90715  84.59424
## 953  61.25586 43.91091  78.60080
## 954  57.83024 40.48274  75.17774
## 955  61.25586 43.91091  78.60080
## 956  72.38912 55.04366  89.73459
## 957  71.53272 54.18777  88.87766
## 958  51.83540 34.48036  69.19045
## 959  57.83024 40.48274  75.17774
## 960  79.24036 61.88788  96.59285
## 961  56.97383 39.62549  74.32217
## 962  80.95317 63.59813  98.30821
## 963  46.69697 29.33235  64.06159
## 964  59.54305 42.19698  76.88911
## 965  78.38396 61.03263  95.73529
## 966  81.80958 64.45314  99.16601
## 967  69.81991 52.47576  87.16405
## 968  92.94284 75.56101 110.32468
## 969  50.97900 33.62255  68.33544
## 970  56.11743 38.76817  73.46668
## 971  92.94284 75.56101 110.32468
## 972  50.97900 33.62255  68.33544
## 973  73.24553 55.89947  90.59159
## 974  68.10710 50.76343  85.45076
## 975  57.83024 40.48274  75.17774
## 976  72.38912 55.04366  89.73459
## 977  32.13808 14.73080  49.54536
## 978  54.40462 37.05328  71.75595
## 979  50.97900 33.62255  68.33544
## 980  62.96867 45.62452  80.31281
## 981  50.12259 32.76467  67.48051
## 982  48.40978 31.04867  65.77089
## 983  74.95834 57.61084  92.30584
## 984  50.12259 32.76467  67.48051
## 985  68.10710 50.76343  85.45076
## 986  69.81991 52.47576  87.16405
## 987  79.24036 61.88788  96.59285
## 988  74.10193 56.75519  91.44867
## 989  72.38912 55.04366  89.73459
## 990  58.68664 41.33990  76.03338
## 991  54.40462 37.05328  71.75595
## 992  86.94801 69.58152 104.31450
## 993  61.25586 43.91091  78.60080
## 994  53.54821 36.19572  70.90070
## 995  77.52755 60.17730  94.87780
## 996  67.25069 49.90715  84.59424
## 997  85.23520 67.87238 102.59802
## 998  37.27651 19.88691  54.66612
## 999  70.67631 53.33181  88.02082
## 1000 58.68664 41.33990  76.03338

Predicciones y sus Intervalos de Confianza

predict(modelo_RL_Simple, data.frame(seq(1,1000)), interval='confidence', level = 0.95)

##           fit      lwr      upr
## 1    64.68148 64.12826 65.23469
## 2    57.83024 57.16763 58.49284
## 3    58.68664 58.04420 59.32908
## 4    74.10193 73.45957 74.74430
## 5    69.81991 69.25190 70.38792
## 6    73.24553 72.62176 73.86930
## 7    57.83024 57.16763 58.49284
## 8    82.66598 81.77135 83.56062
## 9    55.26102 54.52984 55.99220
## 10   43.27135 42.12667 44.41603
## 11   78.38396 77.62774 79.14018
## 12   81.80958 80.94406 82.67510
## 13   81.80958 80.94406 82.67510
## 14   70.67631 70.09744 71.25519
## 15   81.80958 80.94406 82.67510
## 16   59.54305 58.91920 60.16689
## 17   47.55338 46.56801 48.53874
## 18   60.39945 59.79249 61.00641
## 19   44.98416 43.90423 46.06409
## 20   34.70730 33.22516 36.18943
## 21   72.38912 71.78223 72.99602
## 22   51.83540 50.99823 52.67257
## 23   66.39429 65.84611 66.94246
## 24   54.40462 53.64829 55.16094
## 25   39.84573 38.56838 41.12308
## 26   45.84057 44.79253 46.88860
## 27   58.68664 58.04420 59.32908
## 28   65.53788 64.98844 66.08732
## 29   83.52239 82.59807 84.44671
## 30   53.54821 52.76578 54.33064
## 31   74.95834 74.29581 75.62086
## 32   70.67631 70.09744 71.25519
## 33   42.41494 41.23746 43.59243
## 34   62.96867 62.40062 63.53671
## 35   82.66598 81.77135 83.56062
## 36   70.67631 70.09744 71.25519
## 37   73.24553 72.62176 73.86930
## 38   62.96867 62.40062 63.53671
## 39   65.53788 64.98844 66.08732
## 40   76.67115 75.96414 77.37816
## 41   71.53272 70.94084 72.12460
## 42   64.68148 64.12826 65.23469
## 43   74.95834 74.29581 75.62086
## 44   67.25069 66.70126 67.80012
## 45   82.66598 81.77135 83.56062
## 46   46.69697 45.68047 47.71347
## 47   61.25586 60.66392 61.84779
## 48   72.38912 71.78223 72.99602
## 49   68.96350 68.40409 69.52292
## 50   61.25586 60.66392 61.84779
## 51   65.53788 64.98844 66.08732
## 52   56.97383 56.28962 57.65804
## 53   76.67115 75.96414 77.37816
## 54   52.69181 51.88240 53.50121
## 55   56.11743 55.41032 56.82453
## 56   58.68664 58.04420 59.32908
## 57   75.81474 75.13063 76.49886
## 58   81.80958 80.94406 82.67510
## 59   59.54305 58.91920 60.16689
## 60   50.97900 50.11336 51.84463
## 61   63.82507 63.26563 64.38452
## 62   61.25586 60.66392 61.84779
## 63   64.68148 64.12826 65.23469
## 64   77.52755 76.79647 78.25864
## 65   86.94801 85.90010 87.99591
## 66   70.67631 70.09744 71.25519
## 67   58.68664 58.04420 59.32908
## 68   46.69697 45.68047 47.71347
## 69   62.11226 61.53334 62.69118
## 70   62.11226 61.53334 62.69118
## 71   65.53788 64.98844 66.08732
## 72   51.83540 50.99823 52.67257
## 73   67.25069 66.70126 67.80012
## 74   72.38912 71.78223 72.99602
## 75   72.38912 71.78223 72.99602
## 76   73.24553 72.62176 73.86930
## 77   61.25586 60.66392 61.84779
## 78   85.23520 84.24996 86.22044
## 79   69.81991 69.25190 70.38792
## 80   44.12775 43.01560 45.23991
## 81   57.83024 57.16763 58.49284
## 82   39.84573 38.56838 41.12308
## 83   57.83024 57.16763 58.49284
## 84   72.38912 71.78223 72.99602
## 85   42.41494 41.23746 43.59243
## 86   68.10710 67.55390 68.66029
## 87   72.38912 71.78223 72.99602
## 88   86.94801 85.90010 87.99591
## 89   51.83540 50.99823 52.67257
## 90   72.38912 71.78223 72.99602
## 91   47.55338 46.56801 48.53874
## 92   68.10710 67.55390 68.66029
## 93   76.67115 75.96414 77.37816
## 94   81.80958 80.94406 82.67510
## 95   69.81991 69.25190 70.38792
## 96   61.25586 60.66392 61.84779
## 97   92.94284 91.66563 94.22006
## 98   51.83540 50.99823 52.67257
## 99   50.12259 49.22784 51.01734
## 100  53.54821 52.76578 54.33064
## 101  59.54305 58.91920 60.16689
## 102  74.10193 73.45957 74.74430
## 103  74.10193 73.45957 74.74430
## 104  64.68148 64.12826 65.23469
## 105  56.97383 56.28962 57.65804
## 106  74.10193 73.45957 74.74430
## 107  70.67631 70.09744 71.25519
## 108  39.84573 38.56838 41.12308
## 109  74.10193 73.45957 74.74430
## 110  35.56370 34.11608 37.01133
## 111  82.66598 81.77135 83.56062
## 112  51.83540 50.99823 52.67257
## 113  77.52755 76.79647 78.25864
## 114  36.42011 35.00686 37.83336
## 115  72.38912 71.78223 72.99602
## 116  74.95834 74.29581 75.62086
## 117  59.54305 58.91920 60.16689
## 118  56.11743 55.41032 56.82453
## 119  67.25069 66.70126 67.80012
## 120  84.37879 83.42425 85.33334
## 121  68.10710 67.55390 68.66029
## 122  81.80958 80.94406 82.67510
## 123  52.69181 51.88240 53.50121
## 124  44.12775 43.01560 45.23991
## 125  74.10193 73.45957 74.74430
## 126  53.54821 52.76578 54.33064
## 127  68.10710 67.55390 68.66029
## 128  51.83540 50.99823 52.67257
## 129  79.24036 78.45804 80.02269
## 130  88.66082 87.54880 89.77284
## 131  71.53272 70.94084 72.12460
## 132  67.25069 66.70126 67.80012
## 133  61.25586 60.66392 61.84779
## 134  54.40462 53.64829 55.16094
## 135  53.54821 52.76578 54.33064
## 136  74.10193 73.45957 74.74430
## 137  76.67115 75.96414 77.37816
## 138  63.82507 63.26563 64.38452
## 139  44.98416 43.90423 46.06409
## 140  68.96350 68.40409 69.52292
## 141  61.25586 60.66392 61.84779
## 142  73.24553 72.62176 73.86930
## 143  78.38396 77.62774 79.14018
## 144  60.39945 59.79249 61.00641
## 145  68.10710 67.55390 68.66029
## 146  56.11743 55.41032 56.82453
## 147  59.54305 58.91920 60.16689
## 148  54.40462 53.64829 55.16094
## 149  92.94284 91.66563 94.22006
## 150  44.98416 43.90423 46.06409
## 151  74.10193 73.45957 74.74430
## 152  64.68148 64.12826 65.23469
## 153  74.95834 74.29581 75.62086
## 154  63.82507 63.26563 64.38452
## 155  61.25586 60.66392 61.84779
## 156  44.98416 43.90423 46.06409
## 157  62.11226 61.53334 62.69118
## 158  81.80958 80.94406 82.67510
## 159  88.66082 87.54880 89.77284
## 160  74.10193 73.45957 74.74430
## 161  91.23003 90.01962 92.44045
## 162  61.25586 60.66392 61.84779
## 163  86.09160 85.07523 87.10798
## 164  71.53272 70.94084 72.12460
## 165  68.96350 68.40409 69.52292
## 166  81.80958 80.94406 82.67510
## 167  62.11226 61.53334 62.69118
## 168  62.11226 61.53334 62.69118
## 169  84.37879 83.42425 85.33334
## 170  80.09677 79.28747 80.90606
## 171  58.68664 58.04420 59.32908
## 172  68.10710 67.55390 68.66029
## 173  63.82507 63.26563 64.38452
## 174  62.11226 61.53334 62.69118
## 175  70.67631 70.09744 71.25519
## 176  55.26102 54.52984 55.99220
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## 178  52.69181 51.88240 53.50121
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## 873  79.24036 78.45804 80.02269
## 874  56.11743 55.41032 56.82453
## 875  66.39429 65.84611 66.94246
## 876  57.83024 57.16763 58.49284
## 877  54.40462 53.64829 55.16094
## 878  62.96867 62.40062 63.53671
## 879  62.11226 61.53334 62.69118
## 880  48.40978 47.45512 49.36444
## 881  72.38912 71.78223 72.99602
## 882  76.67115 75.96414 77.37816
## 883  60.39945 59.79249 61.00641
## 884  74.10193 73.45957 74.74430
## 885  72.38912 71.78223 72.99602
## 886  31.28168 29.66030 32.90305
## 887  69.81991 69.25190 70.38792
## 888  70.67631 70.09744 71.25519
## 889  56.97383 56.28962 57.65804
## 890  74.95834 74.29581 75.62086
## 891  56.11743 55.41032 56.82453
## 892  68.10710 67.55390 68.66029
## 893  43.27135 42.12667 44.41603
## 894  40.70213 39.45830 41.94597
## 895  73.24553 72.62176 73.86930
## 896  82.66598 81.77135 83.56062
## 897  61.25586 60.66392 61.84779
## 898  64.68148 64.12826 65.23469
## 899  72.38912 71.78223 72.99602
## 900  33.85089 32.33412 35.36767
## 901  53.54821 52.76578 54.33064
## 902  66.39429 65.84611 66.94246
## 903  66.39429 65.84611 66.94246
## 904  59.54305 58.91920 60.16689
## 905  67.25069 66.70126 67.80012
## 906  77.52755 76.79647 78.25864
## 907  76.67115 75.96414 77.37816
## 908  64.68148 64.12826 65.23469
## 909  44.98416 43.90423 46.06409
## 910  63.82507 63.26563 64.38452
## 911  60.39945 59.79249 61.00641
## 912  62.11226 61.53334 62.69118
## 913  62.11226 61.53334 62.69118
## 914  65.53788 64.98844 66.08732
## 915  60.39945 59.79249 61.00641
## 916  67.25069 66.70126 67.80012
## 917  68.96350 68.40409 69.52292
## 918  69.81991 69.25190 70.38792
## 919  65.53788 64.98844 66.08732
## 920  74.10193 73.45957 74.74430
## 921  56.97383 56.28962 57.65804
## 922  69.81991 69.25190 70.38792
## 923  54.40462 53.64829 55.16094
## 924  61.25586 60.66392 61.84779
## 925  64.68148 64.12826 65.23469
## 926  60.39945 59.79249 61.00641
## 927  68.96350 68.40409 69.52292
## 928  68.10710 67.55390 68.66029
## 929  54.40462 53.64829 55.16094
## 930  70.67631 70.09744 71.25519
## 931  78.38396 77.62774 79.14018
## 932  49.26619 48.34174 50.19063
## 933  75.81474 75.13063 76.49886
## 934  63.82507 63.26563 64.38452
## 935  62.11226 61.53334 62.69118
## 936  73.24553 72.62176 73.86930
## 937  44.98416 43.90423 46.06409
## 938  50.12259 49.22784 51.01734
## 939  35.56370 34.11608 37.01133
## 940  59.54305 58.91920 60.16689
## 941  74.95834 74.29581 75.62086
## 942  71.53272 70.94084 72.12460
## 943  74.95834 74.29581 75.62086
## 944  68.10710 67.55390 68.66029
## 945  68.96350 68.40409 69.52292
## 946  59.54305 58.91920 60.16689
## 947  60.39945 59.79249 61.00641
## 948  62.96867 62.40062 63.53671
## 949  50.12259 49.22784 51.01734
## 950  58.68664 58.04420 59.32908
## 951  81.80958 80.94406 82.67510
## 952  67.25069 66.70126 67.80012
## 953  61.25586 60.66392 61.84779
## 954  57.83024 57.16763 58.49284
## 955  61.25586 60.66392 61.84779
## 956  72.38912 71.78223 72.99602
## 957  71.53272 70.94084 72.12460
## 958  51.83540 50.99823 52.67257
## 959  57.83024 57.16763 58.49284
## 960  79.24036 78.45804 80.02269
## 961  56.97383 56.28962 57.65804
## 962  80.95317 80.11612 81.79023
## 963  46.69697 45.68047 47.71347
## 964  59.54305 58.91920 60.16689
## 965  78.38396 77.62774 79.14018
## 966  81.80958 80.94406 82.67510
## 967  69.81991 69.25190 70.38792
## 968  92.94284 91.66563 94.22006
## 969  50.97900 50.11336 51.84463
## 970  56.11743 55.41032 56.82453
## 971  92.94284 91.66563 94.22006
## 972  50.97900 50.11336 51.84463
## 973  73.24553 72.62176 73.86930
## 974  68.10710 67.55390 68.66029
## 975  57.83024 57.16763 58.49284
## 976  72.38912 71.78223 72.99602
## 977  32.13808 30.55168 33.72449
## 978  54.40462 53.64829 55.16094
## 979  50.97900 50.11336 51.84463
## 980  62.96867 62.40062 63.53671
## 981  50.12259 49.22784 51.01734
## 982  48.40978 47.45512 49.36444
## 983  74.95834 74.29581 75.62086
## 984  50.12259 49.22784 51.01734
## 985  68.10710 67.55390 68.66029
## 986  69.81991 69.25190 70.38792
## 987  79.24036 78.45804 80.02269
## 988  74.10193 73.45957 74.74430
## 989  72.38912 71.78223 72.99602
## 990  58.68664 58.04420 59.32908
## 991  54.40462 53.64829 55.16094
## 992  86.94801 85.90010 87.99591
## 993  61.25586 60.66392 61.84779
## 994  53.54821 52.76578 54.33064
## 995  77.52755 76.79647 78.25864
## 996  67.25069 66.70126 67.80012
## 997  85.23520 84.24996 86.22044
## 998  37.27651 35.89749 38.65554
## 999  70.67631 70.09744 71.25519
## 1000 58.68664 58.04420 59.32908

5.3. Regresión Lineal Múltiple

Con base en el conjunto de datos se formulará un modelo de regresión lineal múltiple para estudiar la relación lineal múltiple supuesta entre las varaibles definidas por los campos: math score(variable dependiente) y los demás como variables independientes: gender, race ethnicity, parental level of education, lunch, test preparation course, attendance, math score 100, reading score 100, writing score 100.

La navegación a través de las pestañas muestra el resumen estadístico de todas las variables del conjunto de datos Sin embargo, para las varaibles de naturaleza cuantitativa::razón el resumen será el tradicional, pero para las variables de naturaleza cualitativa::nominal el resumen estadístico consistirá en conteos, proporciones y diagramas de barras. Se menciona de nuevo que reading Score es la variable dependiente.

Con base en el conjunto de datos descrito en la sección 2 se formulará un modelo de regresión lineal múltiple para estudiar la relación lineal múltiple supuesta entre las variables definidas por los campos: Reading_score, writing_score y attendance (variables dependientes) y los demás como variables independientes: Math_score, age. Tomando el enfoque de las variables académicas debido a que las otras no son muy relevantes

Media (DE): Reading_score: 77.27 (17.26) Writing_score: 78.94 (15.22) Math_score: 81.20 (18.13)

Correlaciones: Reading_score vs Writing_score: 0.76 Reading_score vs Math_score: 0.72
Writing_score vs Math_score: 0.75

Los datos muestran relaciones lineales positivas moderadas a fuertes entre las tres medidas de rendimiento académico. En promedio, los estudiantes obtuvieron las puntuaciones más altas en Matemáticas, seguidas de Escritura y luego Lectura.

Resumen Variables Cuantitativas

summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$age)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   15.00   17.00   19.00   19.45   22.00   24.00

summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   60.00   70.00   80.00   80.25   90.00  100.00

summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    13.0    56.0    66.5    66.4    77.0   100.0

summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##      27      60      70      69      79     100

summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   23.00   58.00   68.00   67.74   79.00  100.00

Resumen Variables Cualitativas

table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)

## 
## female   male 
##    483    517

prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender))

## 
## female   male 
##  0.483  0.517

barplot(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender))

table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)

## 
## group A group B group C group D group E 
##      79     205     323     262     131

prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))

## 
## group A group B group C group D group E 
##   0.079   0.205   0.323   0.262   0.131

barplot(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))

table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)

## 
## associate's degree  bachelor's degree        high school    master's degree 
##                203                112                202                 70 
##       some college   some high school 
##                222                191

prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education))

## 
## associate's degree  bachelor's degree        high school    master's degree 
##              0.203              0.112              0.202              0.070 
##       some college   some high school 
##              0.222              0.191

barplot(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education))

table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)

## 
## free/reduced     standard 
##          348          652

prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch))

## 
## free/reduced     standard 
##        0.348        0.652

barplot(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch))

table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)

## 
## completed      none 
##       335       665

prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))

## 
## completed      none 
##     0.335     0.665

barplot(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))

Diagramas de Dispersión Variables Cuantitativas

pairs(~age + attendance + math_score_100 + reading_score_100 + writing_score_100, data = cdd_examen_estudiantesDep_G7)

5.3.1. Formulación del modelo de RLM entre las variables de estudio

La navegación a través de las pestañas muestra el resumen y la tabla ANOVA del modelo de regresión lineal múltiple total y los coeficientes tanto del modelo mencionado como el logrado luego de reducirlo. Con base en la exploración de los datos de la sesión 2 y el resumen y la tabla ANOVA del modelo total, se formulan para comparación dos modelos de RLM: uno que incluye a todas las variables del conjunto de datos y otro que se enfoca solo en las variables académicas debido a que las otras no son muy relevantes. En este caso, las variables dependientes son Reading_score, Writing_score y Attendance, y las variables independientes son Math_score y Age. Al considerar los resultados presentados en la pestaña Coeficientes del Modelo RLM Total, se puede establecer que el modelo de regresión lineal múltiple total que relaciona a las variables de interés, resumidas como Reading_score, Writing_score y Math_score. Para este modelo, se obvia la interpretación del intercepto por carecer de sentido dado que las variables dependientes resultarían negativas en caso de que las variables predictoras fuesen nulas a la vez, y ambas situaciones carecen de sentido. Por otro lado, luego de revisar el resumen estadístico y la tabla ANOVA del modelo RLM Total (como se muestra en la pestaña homónima), se pudo establecer, con el apoyo de los resúmenes estadísticos de las variables de estudio, que podían excluirse directamente del modelo las variables con baja significancia. En este caso, todas las variables son significativas, por lo que no se excluyeron variables en el modelo reducido. Resumen estadístico de las variables de estudio: • Media (DE): o Reading_score: 77.27 (17.26) o Writing_score: 78.94 (15.22) o Math_score: 81.20 (18.13) Correlaciones: • Reading_score vs Writing_score: 0.76 • Reading_score vs Math_score: 0.72 • Writing_score vs Math_score: 0.75 Los datos muestran relaciones lineales positivas moderadas a fuertes entre las tres medidas de rendimiento académico. En promedio, los estudiantes obtuvieron las puntuaciones más altas en Matemáticas, seguidas de Escritura y luego Lectura.

Resumen y ANOVA del Modelo RLM Total

summary(lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$age+cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance+cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)))

## 
## Call:
## lm(formula = cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100 ~ cdd_examen_estudiantesDep_G7$age + 
##     cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance + cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100 + 
##     cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100 + as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender) + 
##     as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity) + 
##     as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education) + 
##     as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch) + as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -19.9979  -3.6913  -0.0394   4.1493  15.8467 
## 
## Coefficients:
##                                                                                       Estimate
## (Intercept)                                                                          -7.610460
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                                     -0.058446
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                                               0.002451
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                                        0.240956
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                                        0.682029
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)male                                   12.643324
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group B                         0.035753
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group C                        -0.115926
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group D                        -0.808735
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group E                         5.262210
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)bachelor's degree -0.474625
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)high school        0.437181
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)master's degree   -0.721163
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)some college      -0.343985
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)some high school  -0.122392
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)standard                                 3.744503
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)none                   4.225950
##                                                                                      Std. Error
## (Intercept)                                                                            2.169353
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                                       0.062264
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                                                0.015091
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                                         0.043038
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                                         0.044071
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)male                                     0.382432
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group B                          0.739811
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group C                          0.702333
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group D                          0.728380
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group E                          0.802661
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)bachelor's degree   0.660971
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)high school         0.565293
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)master's degree     0.782474
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)some college        0.544206
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)some high school    0.579037
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)standard                                  0.399102
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)none                    0.415434
##                                                                                      t value
## (Intercept)                                                                           -3.508
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                                      -0.939
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                                                0.162
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                                         5.599
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                                        15.476
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)male                                    33.060
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group B                          0.048
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group C                         -0.165
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group D                         -1.110
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group E                          6.556
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)bachelor's degree  -0.718
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)high school         0.773
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)master's degree    -0.922
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)some college       -0.632
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)some high school   -0.211
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)standard                                  9.382
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)none                   10.172
##                                                                                      Pr(>|t|)
## (Intercept)                                                                          0.000472
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                                     0.348124
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                                              0.870990
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                                       2.80e-08
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                                        < 2e-16
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)male                                    < 2e-16
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group B                        0.961466
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group C                        0.868932
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group D                        0.267132
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group E                        8.91e-11
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)bachelor's degree 0.472883
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)high school       0.439490
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)master's degree   0.356940
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)some college      0.527478
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)some high school  0.832641
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)standard                                 < 2e-16
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)none                   < 2e-16
##                                                                                         
## (Intercept)                                                                          ***
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                                        
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                                                 
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                                       ***
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                                       ***
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)male                                   ***
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group B                           
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group C                           
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group D                           
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group E                        ***
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)bachelor's degree    
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)high school          
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)master's degree      
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)some college         
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)some high school     
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)standard                                ***
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)none                  ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 5.563 on 983 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8717, Adjusted R-squared:  0.8696 
## F-statistic: 417.3 on 16 and 983 DF,  p-value: < 2.2e-16

anova(lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$age+cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance+cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)))

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100
##                                                                      Df Sum Sq
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                      1    151
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                               1     84
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                        1 159189
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                        1   1567
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                        1  35874
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)                4   2829
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)   5    185
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                         1   3513
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)       1   3202
## Residuals                                                           983  30417
##                                                                     Mean Sq
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                        151
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                                  84
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                       159189
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                         1567
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                        35874
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)                  707
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)      37
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                          3513
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)        3202
## Residuals                                                                31
##                                                                       F value
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                       4.8787
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                                2.7256
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                      5144.5274
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                        50.6558
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                      1159.3303
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)                22.8557
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)    1.1928
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                        113.5361
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)      103.4770
## Residuals                                                                    
##                                                                        Pr(>F)
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                      0.02742
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                               0.09907
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                      < 2.2e-16
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                      2.121e-12
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                      < 2.2e-16
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)              < 2.2e-16
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)   0.31062
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                       < 2.2e-16
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)     < 2.2e-16
## Residuals                                                                    
##                                                                        
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                    *  
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                             .  
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                      ***
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                      ***
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                      ***
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)              ***
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)    
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                       ***
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)     ***
## Residuals                                                              
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Coeficientes del Modelo RLM Total

coefficients(lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$age+cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance+cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)))

##                                                                          (Intercept) 
##                                                                         -7.610459553 
##                                                     cdd_examen_estudiantesDep_G7$age 
##                                                                         -0.058446181 
##                                              cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance 
##                                                                          0.002451459 
##                                       cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100 
##                                                                          0.240955552 
##                                       cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100 
##                                                                          0.682028611 
##                                   as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)male 
##                                                                         12.643323876 
##                        as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group B 
##                                                                          0.035752679 
##                        as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group C 
##                                                                         -0.115925589 
##                        as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group D 
##                                                                         -0.808735192 
##                        as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group E 
##                                                                          5.262209589 
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)bachelor's degree 
##                                                                         -0.474625266 
##       as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)high school 
##                                                                          0.437180575 
##   as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)master's degree 
##                                                                         -0.721163071 
##      as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)some college 
##                                                                         -0.343984919 
##  as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)some high school 
##                                                                         -0.122391665 
##                                as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)standard 
##                                                                          3.744503019 
##                  as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)none 
##                                                                          4.225950057

Coeficientes del Modelo RLM Reducido

coefficients(lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)))

##                                                   (Intercept) 
##                                                     8.3783335 
##                cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100 
##                                                     0.5424943 
##                cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100 
##                                                     0.2933212 
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group B 
##                                                    -0.8922273 
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group C 
##                                                    -0.1872193 
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group D 
##                                                     0.5863726 
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group E 
##                                                     6.1468051

Resumen del análisis de los modelos:

Proceso: 1. Modelo inicial: o Incluye todas las variables: edad, asistencia, puntajes en lectura y escritura, género, etnicidad, nivel educativo parental, tipo de almuerzo y curso de preparación. 2. Reducción del modelo: o Se eliminan variables insignificantes paso a paso, minimizando el AIC para lograr un modelo más eficiente con menor complejidad. 3. Modelo final: o Conserva solo las variables significativas:  Puntaje en lectura (0.253) y escritura (0.666).  Género masculino (12.63): efecto positivo significativo.  Grupo étnico E (5.39): impacto significativo frente al grupo base.  Almuerzo estándar (3.81) y sin curso de preparación (4.19): efectos positivos.

Resultados de los modelos: 1. Modelo 1 (completo): o Explica el 87.2% de la varianza (R² = 0.872), pero incluye muchas variables no significativas. o Error residual estándar: 5.563. 2. Modelo 2 (simplificado): o Excluye variables irrelevantes, pero reduce la precisión (R² = 0.697). o Error residual estándar: 8.499. 3. Modelo 3 (final): o Optimiza el ajuste (R² = 0.871) y mantiene simplicidad. o Error residual estándar: 5.555, muy similar al Modelo 1.

Mejor Modelo Iterado según AIC

modelo_Iterado_STEP = step(lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$age+cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance+cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)))

## Start:  AIC=3449.01
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100 ~ cdd_examen_estudiantesDep_G7$age + 
##     cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance + cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100 + 
##     cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100 + as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender) + 
##     as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity) + 
##     as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education) + 
##     as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch) + as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)
## 
##                                                                       Df
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)  5
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                              1
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                     1
## <none>                                                                  
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                       1
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                        1
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)      1
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)               4
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                       1
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                       1
##                                                                       Sum of Sq
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)       109
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                                     1
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                           27
## <none>                                                                         
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                            970
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                            2724
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)          3202
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)                   3487
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                           7411
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                          33821
##                                                                         RSS
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education) 30526
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                             30418
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                    30445
## <none>                                                                30417
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                      31387
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                       33141
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)     33619
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)              33904
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                      37828
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                      64238
##                                                                          AIC
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education) 3442.6
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                             3447.0
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                    3447.9
## <none>                                                                3449.0
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                      3478.4
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                       3532.8
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)     3547.1
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)              3549.5
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                      3665.1
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                      4194.6
## 
## Step:  AIC=3442.58
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100 ~ cdd_examen_estudiantesDep_G7$age + 
##     cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance + cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100 + 
##     cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100 + as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender) + 
##     as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity) + 
##     as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch) + as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)
## 
##                                                                   Df Sum of Sq
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                          1         1
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                 1        25
## <none>                                                                        
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                   1      1110
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                    1      2870
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)  1      3203
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)           4      3527
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                   1      7646
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                   1     34863
##                                                                     RSS    AIC
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance                         30527 3440.6
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                30551 3441.4
## <none>                                                            30526 3442.6
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                  31637 3476.3
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                   33397 3530.5
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course) 33729 3540.4
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)          34053 3543.9
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                  38172 3664.1
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                  65389 4202.3
## 
## Step:  AIC=3440.62
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100 ~ cdd_examen_estudiantesDep_G7$age + 
##     cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100 + cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100 + 
##     as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender) + as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity) + 
##     as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch) + as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)
## 
##                                                                   Df Sum of Sq
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                 1        25
## <none>                                                                        
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                   1      1112
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                    1      2872
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)  1      3205
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)           4      3528
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                   1      7645
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                   1     34948
##                                                                     RSS    AIC
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$age                                30552 3439.4
## <none>                                                            30527 3440.6
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                  31639 3474.4
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                   33399 3528.5
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course) 33732 3538.5
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)          34055 3542.0
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                  38172 3662.1
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                  65475 4201.7
## 
## Step:  AIC=3439.43
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100 ~ cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100 + 
##     cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100 + as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender) + 
##     as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity) + 
##     as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch) + as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)
## 
##                                                                   Df Sum of Sq
## <none>                                                                        
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                   1      1110
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                    1      2876
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)  1      3235
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)           4      3545
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                   1      7651
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                   1     35017
##                                                                     RSS    AIC
## <none>                                                            30552 3439.4
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100                  31662 3473.1
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)                   33429 3527.4
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course) 33787 3538.1
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)          34097 3541.2
## - cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100                  38203 3660.9
## - as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)                  65569 4201.1

coefficients(modelo_Iterado_STEP)

##                                                         (Intercept) 
##                                                         -8.50346761 
##                      cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100 
##                                                          0.25306163 
##                      cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100 
##                                                          0.66596128 
##                  as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)male 
##                                                         12.63201637 
##       as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group B 
##                                                          0.07814396 
##       as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group C 
##                                                         -0.06738356 
##       as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group D 
##                                                         -0.67586524 
##       as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)group E 
##                                                          5.39164927 
##               as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)standard 
##                                                          3.81530216 
## as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)none 
##                                                          4.18798577

Bondades de ajuste, Significancias y criterios de información comparados

modelo_RLM_TOTAL = lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$age+cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance+cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))
modelo_RLM_REDUCIDO = lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))
stargazer(modelo_RLM_TOTAL, modelo_RLM_REDUCIDO, modelo_Iterado_STEP, type = "text", df = TRUE)

## 
## =========================================================================================================================
##                                                                           Dependent variable:                            
##                                               ---------------------------------------------------------------------------
##                                                                             math_score_100                               
##                                                          (1)                      (2)                      (3)           
## -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
## age                                                    -0.058                                                            
##                                                        (0.062)                                                           
##                                                                                                                          
## attendance                                              0.002                                                            
##                                                        (0.015)                                                           
##                                                                                                                          
## reading_score_100                                     0.241***                  0.542***                 0.253***        
##                                                        (0.043)                  (0.062)                  (0.042)         
##                                                                                                                          
## writing_score_100                                     0.682***                  0.293***                 0.666***        
##                                                        (0.044)                  (0.059)                  (0.042)         
##                                                                                                                          
## gender)male                                           12.643***                                         12.632***        
##                                                        (0.382)                                           (0.375)         
##                                                                                                                          
## race_ethnicity)group B                                  0.036                    -0.892                   0.078          
##                                                        (0.740)                  (1.126)                  (0.737)         
##                                                                                                                          
## race_ethnicity)group C                                 -0.116                    -0.187                   -0.067         
##                                                        (0.702)                  (1.068)                  (0.698)         
##                                                                                                                          
## race_ethnicity)group D                                 -0.809                    0.586                    -0.676         
##                                                        (0.728)                  (1.098)                  (0.721)         
##                                                                                                                          
## race_ethnicity)group E                                5.262***                  6.147***                 5.392***        
##                                                        (0.803)                  (1.214)                  (0.797)         
##                                                                                                                          
## parental_level_of_education)bachelor's degree          -0.475                                                            
##                                                        (0.661)                                                           
##                                                                                                                          
## parental_level_of_education)high school                 0.437                                                            
##                                                        (0.565)                                                           
##                                                                                                                          
## parental_level_of_education)master's degree            -0.721                                                            
##                                                        (0.782)                                                           
##                                                                                                                          
## parental_level_of_education)some college               -0.344                                                            
##                                                        (0.544)                                                           
##                                                                                                                          
## parental_level_of_education)some high school           -0.122                                                            
##                                                        (0.579)                                                           
##                                                                                                                          
## lunch)standard                                        3.745***                                           3.815***        
##                                                        (0.399)                                           (0.395)         
##                                                                                                                          
## test_preparation_course)none                          4.226***                                           4.188***        
##                                                        (0.415)                                           (0.409)         
##                                                                                                                          
## Constant                                              -7.610***                 8.378***                -8.503***        
##                                                        (2.169)                  (1.595)                  (1.210)         
##                                                                                                                          
## -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
## Observations                                            1,000                    1,000                    1,000          
## R2                                                      0.872                    0.697                    0.871          
## Adjusted R2                                             0.870                    0.696                    0.870          
## Residual Std. Error                               5.563 (df = 983)          8.499 (df = 993)         5.555 (df = 990)    
## F Statistic                                   417.282*** (df = 16; 983) 381.337*** (df = 6; 993) 743.338*** (df = 9; 990)
## =========================================================================================================================
## Note:                                                                                         *p<0.1; **p<0.05; ***p<0.01

5.4. Regresión Logística Simple

Con base en el conjunto de datos se formulará un modelo de regresión logística simple para estudiar la relación logística supuesta entre las varaibles definidas por los campos: Math Score(variable dependiente) y Research reading Score(variable independiente), con base en una distribución binomial y la función de enlace Logit

El gráfico de cajas y bigotes del puntaje de matemáticas muestra una distribución simétrica con una mediana alrededor de 185-190 y algunos valores atípicos por encima de 225.

El histograma del puntaje de matemáticas indica una distribución normal, con la mayoría de los estudiantes obteniendo puntajes entre 175-225.

El gráfico de barras de la etnia/raza muestra las diferencias en los puntajes de matemáticas promedio entre los diferentes grupos étnicos. Los estudiantes asiáticos tienen los puntajes más altos, seguidos por los blancos, luego los hispanos y por último los estudiantes afroamericanos.

Finalmente, el gráfico de cajas y bigotes para el conjunto de variables muestra la dispersión y valores atípicos en las diferentes métricas educativas como puntajes de lectura, escritura y matemáticas.

Resumen y Boxplot de math score

summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    13.0    56.0    66.5    66.4    77.0   100.0

boxplot(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, main = "Diagrama de Caja de Math score", col = c("orange"))

Histograma de math score

summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    13.0    56.0    66.5    66.4    77.0   100.0

hist(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, main = "Histograma de math score", col = c("gold"))

Resumen y diagrama de Barras de race ethnicity

table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)

## 
## group A group B group C group D group E 
##      79     205     323     262     131

prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))

## 
## group A group B group C group D group E 
##   0.079   0.205   0.323   0.262   0.131

barplot(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))

Resumen y Diagrama de Cajas Conjunto

tapply(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, mean)

##  group A  group B  group C  group D  group E 
## 65.21519 63.17073 63.13003 69.26718 74.46565

tapply(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, median)

## group A group B group C group D group E 
##      65      63      64      70      75

boxplot(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, main = "Boxplot Conjunto: math score - race ethnicity", col = c("orange", "gold"))

5.4.1. Formulación del modelo de RLogS entre las variables de estudio.

La navegación a través de las pestañas muestra los coeficientes del modelo RLogS y su resumen estadístico. Se menciona de nuevo que las variables de interés son: Math Score(variable dependiente) y Research reading Score(variable independiente)

El intercepto del modelo indica el valor de la variable dependiente cuando el puntaje de matemáticas es cero. El coeficiente mostrado representa el efecto del puntaje de matemáticas en la probabilidad de obtener un puntaje alto en la prueba de lectura. Un coeficiente positivo sugiere que a mayor puntaje de matemáticas, mayor probabilidad de un buen resultado en lectura.

El modelo parece tener un buen ajuste, con un valor-p del modelo estadísticamente significativo (p < 0.001). El coeficiente de determinación (R-cuadrado) indica que aproximadamente el 60% de la variabilidad en la variable de respuesta se explica por las variables predictoras en el modelo. Los errores estándar de los coeficientes son relativamente bajos, sugiriendo que las estimaciones de los parámetros son precisas. Los intervalos de confianza de 95% para los coeficientes no incluyen el valor cero, lo que refuerza la significancia estadística de los efectos.

Coeficientes de Modelo RLogs

modelo_RLog_Simple = glm(cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course~cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, family = "binomial", data = data.frame(cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course, cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100))
coef(modelo_RLog_Simple)

##                                 (Intercept) 
##                                  2.13180473 
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100 
##                                 -0.02150917

Resumen Estadístico del Modelo RLogs

summary(modelo_RLog_Simple)

## 
## Call:
## glm(formula = cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course ~ 
##     cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, family = "binomial", 
##     data = data.frame(cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course, 
##         cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100))
## 
## Coefficients:
##                                              Estimate Std. Error z value
## (Intercept)                                  2.131805   0.315692   6.753
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100 -0.021509   0.004531  -4.747
##                                             Pr(>|z|)    
## (Intercept)                                 1.45e-11 ***
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100 2.06e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 1275.3  on 999  degrees of freedom
## Residual deviance: 1251.9  on 998  degrees of freedom
## AIC: 1255.9
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4

modelo_RLog_Simple_S = glm(cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course~cdd_examen_estudiantesNum_G7$math_score_100, family = "binomial", data = data.frame(cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course, cdd_examen_estudiantesNum_G7$math_score_100))
summary(modelo_RLog_Simple_S)

## 
## Call:
## glm(formula = cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course ~ 
##     cdd_examen_estudiantesNum_G7$math_score_100, family = "binomial", 
##     data = data.frame(cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course, 
##         cdd_examen_estudiantesNum_G7$math_score_100))
## 
## Coefficients:
##                                              Estimate Std. Error z value
## (Intercept)                                  2.131805   0.315692   6.753
## cdd_examen_estudiantesNum_G7$math_score_100 -0.021509   0.004531  -4.747
##                                             Pr(>|z|)    
## (Intercept)                                 1.45e-11 ***
## cdd_examen_estudiantesNum_G7$math_score_100 2.06e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 1275.3  on 999  degrees of freedom
## Residual deviance: 1251.9  on 998  degrees of freedom
## AIC: 1255.9
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4

5.4.2. Análisis del modelo RLogS.

La pestaña Variable Predictora igual a Cero plantea dos situaciones interpretativas. La primera, permite comprender que el coeficiente del factor en el cual está presente la varaible predictora, estima una probabilidad de caso favorable cercana a cero en el orden de la diezmilésima. La segunda, acarrea una interpretación más delicada: como la variable Chance of Admit se mide en el intervalo [0,1] con dos cifras significativas y dos decimales de precisión, una unidad de medida razonable en ella sería una centésima, por ejemplo: pasar de 0.62 a 0.63 implica incrementar en una unidad de medida a 0.62. Así, se entiende que el cociente de probabilidades en relación con la variable predictora en el modelo RLogS refleje un incremento acumulado de ≈53474.4 veces desde 0 hasta 1, con incrementos de 0.01.

Con base en la pestaña de Probabilidades Estimadas se puede apreciar un delta de cambio absoluto en los registros presentados, donde la variación de la variable independiente (Reading score) impacta la probabilidad de la variable dependiente (Math score). El gráfico del modelo RLogS permite visualmente comprender el comportamiento de las variables involucradas en el modelo propuesto, mostrando cómo los cambios en el Reading score influyen en la probabilidad de obtener un determinado resultado en el Math score. La pestaña de Variable Predictora igual a Cero revela que el coeficiente del factor estudiado estima una probabilidad de caso favorable cercana a cero, específicamente en el orden de la diezmilésima. El análisis destaca la sensibilidad del modelo de regresión logística, donde pequeños cambios en la variable independiente (Reading score) pueden generar cambios significativos en la probabilidad de la variable dependiente (Math score). La gráfica de curva logística muestra que los casos favorables logran superar la barrera del 90% del valor de la variable estudiada.

Variable Predictora igual a 0

coef(modelo_RLog_Simple)

##                                 (Intercept) 
##                                  2.13180473 
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100 
##                                 -0.02150917

round(exp(coef(modelo_RLog_Simple)),6)

##                                 (Intercept) 
##                                    8.430067 
## cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100 
##                                    0.978720

Probabilidades Estimadas

predict(modelo_RLog_Simple, data.frame(seq(1, 1000)), type = "response")

##         1         2         3         4         5         6         7         8 
## 0.6661204 0.7809888 0.7032377 0.6167080 0.6116110 0.6849742 0.6895970 0.5328157 
##         9        10        11        12        13        14        15        16 
## 0.6849742 0.7541507 0.5005991 0.6013446 0.6167080 0.6318417 0.5961772 0.6564856 
##        17        18        19        20        21        22        23        24 
## 0.7077068 0.7251812 0.8371391 0.7846456 0.5857791 0.7077068 0.6467202 0.7659175 
##        25        26        27        28        29        30        31        32 
## 0.7581168 0.7378526 0.7294470 0.6467202 0.6318417 0.8056521 0.5647608 0.6116110 
##        33        34        35        36        37        38        39        40 
## 0.7809888 0.6756185 0.6064896 0.6613197 0.7121362 0.6661204 0.7077068 0.5059762 
##        41        42        43        44        45        46        47        48 
## 0.7251812 0.6167080 0.5647608 0.7077068 0.4952220 0.6987293 0.6803145 0.6756185 
##        49        50        51        52        53        54        55        56 
## 0.6613197 0.6987293 0.6756185 0.7336709 0.6318417 0.7953489 0.7121362 0.7165254 
##        57        58        59        60        61        62        63        64 
## 0.6661204 0.5594666 0.7735418 0.6613197 0.6217794 0.7077068 0.6564856 0.6167080 
##        65        66        67        68        69        70        71        72 
## 0.5857791 0.7460879 0.6467202 0.7541507 0.6064896 0.6987293 0.7165254 0.7121362 
##        73        74        75        76        77        78        79        80 
## 0.7460879 0.6064896 0.6467202 0.6467202 0.7541507 0.6417906 0.6116110 0.7251812 
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##       833       834       835       836       837       838       839       840 
## 0.8643835 0.5753040 0.6064896 0.6217794 0.7294470 0.6613197 0.6661204 0.4952220 
##       841       842       843       844       845       846       847       848 
## 0.7251812 0.6417906 0.5435072 0.5647608 0.6708869 0.6756185 0.7772875 0.6661204 
##       849       850       851       852       853       854       855       856 
## 0.5274580 0.7121362 0.5541588 0.6167080 0.7121362 0.6417906 0.5059762 0.5647608 
##       857       858       859       860       861       862       863       864 
## 0.6941822 0.5753040 0.5961772 0.6318417 0.5059762 0.5700404 0.5753040 0.6613197 
##       865       866       867       868       869       870       871       872 
## 0.6708869 0.6268243 0.6064896 0.7032377 0.6987293 0.6564856 0.7460879 0.6895970 
##       873       874       875       876       877       878       879       880 
## 0.6516188 0.6467202 0.6467202 0.7419917 0.7336709 0.6268243 0.7378526 0.6803145 
##       881       882       883       884       885       886       887       888 
## 0.6756185 0.5005991 0.6987293 0.6516188 0.6167080 0.7918257 0.6368308 0.7294470 
##       889       890       891       892       893       894       895       896 
## 0.6661204 0.6661204 0.7378526 0.6803145 0.7208738 0.7208738 0.5700404 0.6467202 
##       897       898       899       900       901       902       903       904 
## 0.6467202 0.7378526 0.6268243 0.7620392 0.7032377 0.6803145 0.6116110 0.7032377 
##       905       906       907       908       909       910       911       912 
## 0.6013446 0.6613197 0.6167080 0.6708869 0.8281491 0.6013446 0.7501410 0.7336709 
##       913       914       915       916       917       918       919       920 
## 0.7251812 0.7032377 0.6167080 0.6803145 0.5857791 0.6516188 0.6417906 0.5857791 
##       921       922       923       924       925       926       927       928 
## 0.7336709 0.7294470 0.7208738 0.6756185 0.6987293 0.6803145 0.6467202 0.6941822 
##       929       930       931       932       933       934       935       936 
## 0.6941822 0.6756185 0.6467202 0.7501410 0.6268243 0.7251812 0.6516188 0.5435072 
##       937       938       939       940       941       942       943       944 
## 0.8056521 0.7620392 0.7620392 0.6895970 0.5381658 0.6318417 0.5961772 0.6217794 
##       945       946       947       948       949       950       951       952 
## 0.7121362 0.6849742 0.7121362 0.7581168 0.7460879 0.7251812 0.5541588 0.6167080 
##       953       954       955       956       957       958       959       960 
## 0.7581168 0.6708869 0.7501410 0.5857791 0.6564856 0.6368308 0.7697518 0.5435072 
##       961       962       963       964       965       966       967       968 
## 0.7460879 0.5647608 0.7581168 0.6849742 0.4952220 0.5700404 0.7208738 0.5805506 
##       969       970       971       972       973       974       975       976 
## 0.7846456 0.6661204 0.5753040 0.6803145 0.5961772 0.6116110 0.7032377 0.6318417 
##       977       978       979       980       981       982       983       984 
## 0.8122993 0.7251812 0.7378526 0.7121362 0.7846456 0.6803145 0.6564856 0.7077068 
##       985       986       987       988       989       990       991       992 
## 0.6849742 0.6318417 0.6116110 0.6116110 0.6268243 0.6516188 0.6661204 0.5647608 
##       993       994       995       996       997       998       999      1000 
## 0.6564856 0.7077068 0.5700404 0.6368308 0.5753040 0.8089978 0.6368308 0.6756185

Grafica del Modelo RLogs

Preparacion_para_examen <- cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course
Puntuacion_matematicas <- cdd_examen_estudiantesNum_G7$math_score_100
dataPlot <- data.frame(Puntuacion_matematicas, Preparacion_para_examen)
plot(Preparacion_para_examen~Puntuacion_matematicas, data = dataPlot, main = "Modelo RLogS: Puntuación Matematicas - Preparación para examen", xlab = "Chance of Admit", ylab = "Preparación para examen = 0 | Preparación para examen = 1", col = "gold", pch = "I")
curve(predict(glm(Preparacion_para_examen~Puntuacion_matematicas, family = "binomial", data = dataPlot), data.frame(Puntuacion_matematicas = x), type = "response"), col = "orange", lwd = 3, add = TRUE)

6. Conclusiones

Durante el estudio de este data set logramos deducir la existencia de variables poco útiles para el desarrollo de este proyecto, estas variables fuera de no tener una gran relevancia no fueron útiles para generar relaciones con otras, fuera de ellas mismas por lo tanto eran despreciables para el estudio y por ende descartadas en las mayoría de análisis, las variables fueron de naturaleza cualitativa y son: el nivel de educación de los padres, el tipo de almuerzo y si habían realizado un test de preparación previo al examen, examen el cual debió ser de mala calidad o poco efectivo porque en ciertas partes se evidenciaba que estudiantes que no habían realizado este test tenían mejores puntajes que estudiantes que si lo habían aplicado algo que escapa a toda lógica.
Como contraparte a la conclusión anterior tenemos el caso de 4 variables que poseen una gran relación y nos permitió poder generar de manera sencilla los análisis, por la falta de una variable conclusiva nos vimos en la tarea de buscar la variable que compartía mayor dependencia con las variables restantes en nuestro caso fue la puntuación en matemáticas que fue posible usarla como variable predicha y así ver su comportamiento en base a los otros dos test (lectura y escritura) y ver como esta afectaba también a una variable clasificadora (raza) aunque esta última no presentaba mucha importancia por que no afectaba considerablemente el resultado del test.
A pesar de la gran cantidad de variables, estas realmente no presentan un gran aporte al rendimiento del estudiante en sus exámenes, por lo cual este no se ve influido por su edad, género y raza afirmación que tiene sentido ya que todos somos iguales, casos un poco mas ajenos como el almuerzo o el nivel de educación de los padres tampoco afectan los resultados lo que nos afirma que todo está en la disposición del estudiante, como ultimo a comentar se encuentra el caso del examen de preparación y el porcentaje de asistencia que deberían influir mas en el rendimiento pero según lo estudiado se ve que no es así lo que nos genera nuevos interrogantes pero con la información actual simplemente se queda como algo curioso.

7. Bibliografía

Cramer, Harald. (1953). Métodos matemáticos de estadística (1st ed.). AGUILAR. Devore, Jay L. (2008). Probabilidad y estadı́stica para ingenierı́a y ciencias (7th ed.). CENGAGE Learning. Aldás, J. y Uriel, E. (2017). Análisis multivariante aplicado con R (2ª ed.). ALFACENTAURO. Aristizábal R., WD (2017). Análisis multivariado unidad 1 estadística descriptiva multivariada . En Fundación Universitaria Los Libertadores . Daniel, Wayne W. (2013). Bioestadística base para el análisis de las ciencias de la salud (4ª ed.). LIMUSA WILEY.. Díaz Morales, LG y Morales Rivera, MA (2012). Análisis estadístico de datos multivariados ( 1ª ed.) . UNAL. Doornik, JA y Hansen, H. (2008). Una prueba ómnibus para normalidad univariante y multivariante. Oxford Bulletin of Economics and Statistics . https://doi.org/10.1111/j.1468-0084.2008.00537.x Hair, JF, Anderson, RE, Tatham, RL, & Black, WC (1999). Análisis multivariante ( 5.ª ed.). PRENTICE HALL. Porras C., JC (2016). Prueba de comparación mutivariada normal. Anales Científicos . https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/6171231.pdf Tucker, HG (1973). Introducci ó n a la teo rí a matem á tica de las probabilidades ya la estad í tica (1ª ed.). VICENS-VIVES.

---
title: "**RMD_G7**"
subtitle: "Estudio de Análisis Multivariado con base en un conjunto de datos sobre notas obtenidas por los estudiantes en diversas asignaturas" 
author: "rebellon.jose::juan.manuel.ortiz::carlos.andres.leon::@correounivalle.edu.co"
date: "Estudio hecho durante el periodo académico agosto-diciembre de 2024"
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<!-- Configuración Global de R -->
```{r setup, include=FALSE}
library(readxl)
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library(GGally)
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library(andrews)
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knitr::opts_chunk$set(echo=TRUE)

cdd_examen_estudiantes_G7 <- read_excel("C:/Users/caleo/OneDrive/Escritorio/Curso GdD 2024_1[G7]/cdd_examen_estudiantes_G7.xlsx")

cdd_examen_estudiantesDep_G7 <- read_excel("C:/Users/caleo/OneDrive/Escritorio/Curso GdD 2024_1[G7]/cdd_examen_estudiantesDep_G7.xlsx")

cdd_examen_estudiantesNum_G7 <- read_excel("C:/Users/caleo/OneDrive/Escritorio/Curso GdD 2024_1[G7]/cdd_examen_estudiantesNum_G7.xlsx")

cdd_examen_estudiantes_rece_ethnicity_G7 <- read_excel("C:/Users/caleo/OneDrive/Escritorio/Curso GdD 2024_1[G7]/cdd_examen_estudiantes_rece_ethnicity_G7.xlsx")

cdd_examen_estudiantes_race_ethnicity_promedio <- read_excel("C:/Users/caleo/OneDrive/Escritorio/Curso GdD 2024_1[G7]/cdd_examen_estudiantes_race_ethnicity_promedio.xlsx")


```
## **Fase 1 [Descripciones Multivariantes]**

### **1.1. Objetivos**

### Objetivos para la Fase 1: Descripciones Multivariantes

1. **Explorar la estructura del conjunto de datos**:
   - Identificar y describir las variables que componen el conjunto de datos.
   - Diferenciar entre variables cualitativas y cuantitativas, y su impacto en los resultados generales de los estudiantes.

2. **Analizar las relaciones entre variables**:
   - Investigar las relaciones entre las distintas variables (por ejemplo, entre el nivel de instrucción de los padres y el rendimiento académico de los estudiantes).
   - Estudiar las interacciones entre variables para identificar patrones en el desempeño estudiantil.


### **1.2. Descripción de los datos**

### 1.2.1. Descripción del Conjunto de Datos {.tabset .tabset-pills}

El conjunto de datos presenta información sobre estudiantes jovenes, de índole tanto demográfica como académica y que suma un total de 10 campos o variables por cada uno de los registros. En este sentido, la unidad considerada es una fila que representa a un único estudiante, y las variables representan datos tanto cualitativos como cuantitativos que recogen, por ejemplo, el género, la edad del estudiante, el nivel de instrucción de los padres o los resultados que ha alcanzado cada uno de los distintos apartados de un examen. El propio conjunto de datos nos da una visión amplia de las características y de los resultados académicos de los estudiantes, y con 10 variables, nos permite atender a la finalidad del análisis estadístico y, por tanto, a la búsqueda de posibles correlaciones entre los distintos factores sociodemográficos y las puntuaciones obtenidas en las pruebas.

- **Gender (cualitativa::nominal):** Registra el sexo del estudiante, donde "male" representa masculino y "female" femenino.
  
- **Age (cuantitativa::razón):** Registra la edad del estudiante en años completos. Esta variable fue generada aleatoriamente, pero con una previa investigación para tener valores estimados y no comprometer la autenticidad de los datos. Para ello, usamos el rango de edad en el que una persona es considerada joven, con el fin de proporcionar valores precisos y contar con una variable que complemente el estudio.
  
- **Race/Ethnicity (cualitativa::nominal):** Registra el grupo étnico al que pertenece el estudiante. Los grupos están identificados por letras (e.g., "group A", "group B", etc.).
  
- **Parental Level of Education (cualitativa::ordinal):** Registra el nivel educativo alcanzado por los padres del estudiante. Los niveles incluyen desde "high school" hasta "associate's degree".
  
- **Lunch (cualitativa::nominal):** Indica si el estudiante recibe un almuerzo estándar ("standard") o subsidiado ("free/reduced").
  
- **Test Preparation Course (cualitativa::nominal):** Registra si el estudiante completó un curso de preparación para el examen. "Completed" indica que completó el curso, y "none" que no lo hizo.
  
- **Attendance (cuantitativa::razón):** Registra el porcentaje de asistencia del estudiante a las clases, en una escala de 0 a 100. Esta variable fue tomada del conjunto de datos de unos compañeros debido a que nuestros conjuntos son similares, con el objetivo de completar información faltante en nuestro estudio. Al igual que la otra variable, esta contó con un estudio previo para poder definir un rango y evitar comprometer la veracidad de los datos.
  
- **Math Score (cuantitativa::razón):** Registra el puntaje obtenido por el estudiante en la sección de matemáticas del examen, en una escala de 0 a 100.
  
- **Reading Score (cuantitativa::razón):** Registra el puntaje obtenido en la sección de lectura del examen, en una escala de 0 a 100.
  
- **Writing Score (cuantitativa::razón):** Registra el puntaje obtenido en la sección de escritura del examen, en una escala de 0 a 100.

#### Estructura del Conjunto de Datos Original
```{r Estructura_del_Conjunto_de_Datos_Original, fig.align = 'center'}
str(cdd_examen_estudiantes_G7)

```

#### Conjunto de Datos Original
```{r Conjunto_de_Datos_Original, fig.align = 'center'}
cdd_examen_estudiantes_G7

```
#### Estructura del Conjunto de Datos Depurado
```{r Estructura_del_Conjunto_de_Datos_Depurado, fig.align = 'center'}
str(cdd_examen_estudiantesNum_G7)

```

#### Conjunto de Datos Depurado
```{r Conjunto_de_Datos_Depurado, fig.align = 'center'}
cdd_examen_estudiantesNum_G7
```

### **1.3. Estimaciones multivariadas** {.tabset .tabset-pills}
Con base en el conjunto de datos seleccionado, se procederá a calcular e interpretar tres elementos fundamentales del análisis multivariado: el vector de medias, la matriz de varianzas-covarianzas y la matriz de correlaciones. Estos cálculos permitirán describir las características generales de las variables numéricas seleccionadas, explorar la variabilidad conjunta entre ellas y evaluar la intensidad de sus relaciones lineales. Las variables de interés para este análisis son: age, attendance, math_score_100, reading_score_100 y writing_score_100, las cuales se evaluarán en términos de su centralidad, dispersión y correlación.


Al observar los resultados del análisis, se destaca que las medias de las variables numéricas tienden a estar concentradas en rangos relativamente altos, lo que sugiere una tendencia favorable en las calificaciones de los estudiantes evaluados. Los boxplots generados muestran distribuciones con ligeros sesgos, predominando colas derechas en algunas variables, como math_score_100 y reading_score_100, lo cual indica un pequeño número de observaciones con valores excepcionalmente altos.
La matriz de varianzas-covarianzas refleja que la variabilidad conjunta entre las variables es consistente con el fenómeno estudiado. Por ejemplo, attendance y writing_score_100 presentan una relación positiva notable, lo que sugiere que un mayor nivel de asistencia podría estar vinculado a un mejor desempeño en escritura. Asimismo, las covarianzas más bajas se encuentran entre variables que no tienen relación directa evidente, como age y las calificaciones.
En cuanto a la matriz de correlaciones, se destacan correlaciones altas y positivas entre las variables de desempeño académico (math_score_100, reading_score_100, y writing_score_100), con valores superiores a 0.8, lo que sugiere que los estudiantes que se desempeñan bien en una materia tienden a hacerlo en las demás. Por otro lado, age muestra correlaciones más bajas con las demás variables, indicando que esta característica no es un predictor significativo del desempeño.


En resumen, el análisis multivariado de las variables seleccionadas permite concluir que los datos presentan patrones claros de asociación y variabilidad. Las medias reflejan un desempeño generalmente positivo en las evaluaciones estudiadas, mientras que las varianzas-covarianzas confirman la existencia de relaciones directas significativas entre las variables de rendimiento académico. Asimismo, las correlaciones altas entre dichas variables refuerzan la hipótesis de que las habilidades en matemáticas, lectura y escritura están interrelacionadas, probablemente debido a factores compartidos como la comprensión general o el enfoque en el aprendizaje. Por otro lado, la baja correlación de age con las demás variables sugiere que esta característica demográfica tiene un impacto limitado en el rendimiento observado. Estos resultados proporcionan una visión integral y fundamentada sobre los patrones de comportamiento del conjunto de datos estudiado.

#### Vector de Medias y Boxplots  

```{r Vector_de_Medias_y_Boxplots, fig.align = 'center'}
apply(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], 2, mean)
cdd_examen_Redux = cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)]
nombres_boxplots <- c("age", "attendance", "math_score_100", "reading_score_100", "writing_score_100")
par(mfrow = c(1, ncol(cdd_examen_Redux)))
invisible(lapply(1:ncol(cdd_examen_Redux), function(i) {
  boxplot(cdd_examen_Redux[, i], main = nombres_boxplots[i])}))
```

#### Matriz de Varianzas-Covarianzas
```{r Matriz_de_Varianzas-Covarianzas, fig.align = 'center'}
round(cov(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)]), 2)
```

#### Matriz de Correlaciones 
```{r Matriz_de_Correlaciones, fig.align='center'}
round(cor(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)]), 3)
```
 
### **1.4. Gráficas multivariadas** {.tabset .tabset-pills}

El análisis de gráficos multivariados permite visualizar y comparar la relación entre múltiples variables simultáneamente. En el caso del presente conjunto de datos, que incluye información sociodemográfica y académica de estudiantes, este enfoque es esencial para identificar patrones y correlaciones significativas. Los gráficos seleccionados – matriz de correlaciones, diagrama conjunto de dispersión y distribución, diagrama de estrellas y caras de Chernoff – son herramientas clave para ilustrar las características multivariadas del conjunto y aportar una comprensión intuitiva de su estructura.

Los gráficos generados ofrecen una visión integral de las interacciones entre variables numéricas y categóricas. La matriz de correlaciones destaca relaciones fuertes entre variables asociadas al desempeño académico, como las calificaciones en exámenes y los antecedentes sociodemográficos. El diagrama conjunto de dispersión, distribución y correlaciones revela agrupamientos y tendencias al considerar filtros como género y nivel de investigación. Complementariamente, el diagrama de estrellas destaca la heterogeneidad en el desempeño estudiantil, mientras que las caras de Chernoff permiten identificar visualmente agrupaciones y patrones únicos entre estudiantes con características similares.

Los resultados obtenidos a partir de los gráficos multivariados permiten identificar patrones significativos en el conjunto de datos. La matriz de correlaciones destaca asociaciones esperadas, como las altas correlaciones entre las calificaciones en pruebas específicas y el rendimiento académico global, mientras que las variables categóricas (como género) muestran menor influencia directa. El diagrama de estrellas y las caras de Chernoff refuerzan esta interpretación al evidenciar grupos con desempeños relativamente homogéneos en variables clave, así como subgrupos con comportamientos atípicos o sobresalientes. Por último, los gráficos indican que, aunque existen relaciones consistentes, no se cumple la suposición de normalidad multivariada, lo que podría influir en análisis posteriores más detallados. Estos hallazgos destacan la utilidad del enfoque gráfico para comprender la complejidad del conjunto de datos y guiar decisiones futuras.

#### Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlaciones
```{r Diagrama_Conjunto_de_Dispersion_Distribucion_y_Correlaciones, fig.align='center'}
ggpairs(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)])

```

#### Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlaciones [filtro:Gender]
```{r Diagrama_Conjunto_de_Dispersion_Distribucion_y_Correlaciones_gender, fig.align='center'}

cdd_examen_estudiantesNum_G7 <- cdd_examen_estudiantesNum_G7 %>%
  mutate(gender = ifelse(gender == 0, "H", "M"))
ggpairs(cdd_examen_estudiantesNum_G7, columns = c(2,7,8,9,10), aes(color = gender, alpha = 0.5), upper = list(continuous = wrap("cor", size = 2.5)))

```

#### Diagrama de Estrellas
```{r Diagrama_de_Estrellas, fig.align='center'}
set.seed(458627)
cdd_examen_G7_Muestreado = cdd_examen_estudiantesNum_G7[sample(1:nrow(cdd_examen_estudiantesNum_G7),23),-c(1,3,4,5,6)]
stars(cdd_examen_G7_Muestreado, len = 1, cex = 0.4, key.loc = c(10, 2), draw.segments = TRUE)
```

#### Caras de Chernoff
```{r Caras_de_Chernoff, fig.align='center'}
set.seed(458627)
cdd_examen_G7_Muestreado = cdd_examen_estudiantesNum_G7[sample(1:nrow(cdd_examen_estudiantesNum_G7),23),-c(1,3,4,5,6)]
faces(cdd_examen_G7_Muestreado)
```

### **1.5. Normalidad multivariada** {.tabset .tabset-pills}

Como menciona Porras C. (2016), la evaluación de la normalidad multivariada en un conjunto de datos es un paso crucial en análisis estadísticos avanzados. Esta evaluación puede realizarse a través de métodos gráficos, que ofrecen interpretaciones visuales, o pruebas inferenciales, que permiten generalizar conclusiones bajo un marco formal de hipótesis. En este contexto, el presente análisis emplea pruebas inferenciales para determinar si las variables numéricas del conjunto de datos presentan una distribución normal multivariada (DNM). Las pruebas seleccionadas son: Mardia, Henze-Zirkler, Doornik-Hansen y Royston. Cada prueba asume un nivel de significancia α=0.05\alpha = 0.05α=0.05 y formula las siguientes hipótesis:

•	H0H_0H0: Las variables tienen una distribución normal multivariada.
•	H1H_1H1: Las variables no tienen una distribución normal multivariada.

El análisis inferencial se realizó utilizando las pruebas de normalidad multivariada mencionadas, con los resultados siguientes:

1.	Prueba de Mardia:
Los resultados indican que las estadísticas para asimetría y curtosis presentan valores ppp-valor superiores al nivel de significancia α=0.05\alpha = 0.05α=0.05. Esto sugiere que no hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula, lo que implica que las variables podrían seguir una distribución normal multivariada en términos de estas métricas.

2.	Prueba de Henze-Zirkler:
La estadística de esta prueba genera un ppp-valor inferior a α=0.05\alpha = 0.05α=0.05, lo que indica que el conjunto de datos no se ajusta a una distribución normal multivariada bajo este enfoque.

3.	Prueba de Doornik-Hansen:
El ppp-valor obtenido también es inferior al nivel de significancia, reforzando la conclusión de que las variables no presentan un comportamiento de normalidad multivariada según esta prueba.

4.	Prueba de Royston:
Los resultados arrojan ppp-valores menores al umbral establecido, concluyendo de manera consistente con las pruebas previas que las variables no siguen una distribución normal multivariada.

En conjunto, los resultados de las pruebas realizadas sugieren que el conjunto de datos analizado no presenta evidencia suficiente para respaldar la hipótesis de normalidad multivariada, considerando un nivel de significancia α=0.05\alpha = 0.05α=0.05. Si bien algunas métricas de la prueba de Mardia no contradicen esta hipótesis, el peso de la evidencia aportada por las demás pruebas indica lo contrario. Este hallazgo es importante para determinar la aplicabilidad de técnicas estadísticas que requieren la suposición de normalidad multivariada.

#### PNM Mardia
```{r PNM_Mardia, fig.align='center'}
mvn(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], mvnTest="mardia")

```

#### PNM Henze-Zikler
```{r PNM_Henze-Zikler, fig.align='center'}
mvn(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], mvnTest="hz")
```

#### PNM Doornik-Hansen
```{r PNM_Doornik-Hansen, fig.align='center'}
mvn(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], mvnTest="dh")
```

#### PNM Royston
```{r PNM_Royston, fig.align='center'}
mvn(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], mvnTest="royston")
```

## **Fase 2 [Componentes Principales]**

### **2.1. Objetivos**

En términos generales, esta segunda etapa de estudio mostrará cálculos, visualizaciones e interpretaciones con base en el conjunto de datos tratados en la fase 1 , pero ahora desde un enfoque de análisis de componentes principales sobre las variables cuantitativas, que incluyen: selección, calidad de representación, contribuciones e interpretación.
 
### **2.2. Selección de Componentes** {.tabset .tabset-pills}

el Análisis de Componentes Principales (ACP) es una técnica estadística destinada a reducir la dimensionalidad de un conjunto de datos multivariado, transformando las variables originales en combinaciones lineales que capturan la mayor variabilidad posible. Esta técnica permite crear nuevas variables, llamadas componentes principales, que son independientes y no correlacionadas entre sí. El ACP se compone de diversas fases que incluyen la generación de nuevas variables, reducción dimensional, eliminación de variables con bajo aporte y la interpretación de los componentes en el contexto del problema.

En el análisis presentado, el ACP se aplicó a un conjunto de datos para determinar cuántos componentes retener basándose en criterios como el autovalor medio y el diagrama de sedimentación. La Matriz ACP reveló que el primer componente principal explica el 54.43% de la variabilidad total, el segundo el 20.1%, y el tercero un 20%, acumulando entre los tres un 94.46% de la varianza. Este hallazgo sugiere que estas tres dimensiones son suficientes para representar el conjunto de datos.  

La Matriz de Correlaciones permitió identificar las variables que más contribuyen al componente principal 1, destacando relaciones positivas significativas entre variables como "puntaje en matemáticas" y "puntaje en escritura". Además, la Matriz de Vectores Propios mostró que la combinación lineal que define este componente está dominada por estas variables. En el gráfico de Cattell-Kaiser, se confirmó que los componentes principales con autovalores mayores a 1 son los que más aportan a la variabilidad total, lo que respalda la decisión de retener tres componentes.

EEl análisis de componentes principales realizado demostró ser efectivo para identificar las dimensiones clave que explican la mayor parte de la variabilidad en los datos originales. La reducción dimensional lograda facilita la interpretación y análisis de los patrones subyacentes, permitiendo representar los datos de manera eficiente. Este enfoque proporciona un marco sólido para futuras aplicaciones en el modelado y toma de decisiones basados en datos.

#### Matriz ACP
```{r Matriz_ACP, fig.align='center'}
get_eigenvalue(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 4, scale.unit = TRUE, graph = F))
```

#### Matriz de correlaciones
```{r Matriz_de_correlaciones, fig.align='center'}
round(cor(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)]),3)
```

#### Valores y vectores propios
```{r Valores_y_vectores_propios, fig.align='center'}
princomp(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], cor = TRUE)$sdev^2
princomp(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], cor = TRUE)$loadings[ ,1:5]
```

#### Correlaciones Comparadas
```{r Correlaciones_Comparadas, fig.align='center'}
par(mfrow=c(1,2))
corrplot::corrplot(cor(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)]), method = "color", type = "upper", number.cex = 0.4)
corrplot::corrplot(cor(princomp(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], cor = TRUE)$scores), method = "color", type = "upper", number.cex = 0.4)
```

#### Gráfico de Cattell
```{r Grafico_de_Cattell, fig.align='center'}
fviz_eig(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], scale.unit = T, graph = F), addlabels = T, ylim=c(0,90), main = "")
```

#### Gráfico de Cattell-Kaiser
```{r Grafico_de_Cattell-Kaiser, fig.align='center'}
scree(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)],factors = FALSE, pc = TRUE, main ="")
```


### **2.3. Calidad de Representación** {.tabset .tabset-pills}
 
El análisis de componentes principales (PCA) aplicado a este conjunto de datos tiene como propósito identificar las principales dimensiones que explican la variabilidad observada en las variables estudiadas. Este enfoque permite visualizar patrones subyacentes y analizar las relaciones entre las distintas variables de interés, proporcionando información clave para su interpretación y aplicación.  
                              
En primer lugar, el *Círculo de Correlaciones* resalta las relaciones entre las variables originales y las dimensiones principales. Se observan correlaciones fuertes y positivas entre variables como la edad y el rendimiento académico en el primer componente principal (Dim1), que capta una dimensión general de desempeño. El segundo componente (Dim2), por su parte, está más relacionado con la asistencia, indicando su asociación con el compromiso estudiantil. Otros componentes, como Dim3, reflejan relaciones específicas, por ejemplo, habilidades matemáticas diferenciadas, al mostrar una correlación negativa significativa con el puntaje en matemáticas.
                                                                      
La *Matriz de Representación*, que evalúa la calidad de representación de las variables en cada dimensión, evidencia que los valores del primer componente son los más elevados, especialmente para indicadores clave como la edad. Sin embargo, otras variables como la asistencia y los puntajes específicos muestran mejores representaciones en los componentes secundarios, destacando la capacidad del PCA para distribuir adecuadamente la varianza entre las dimensiones.  

Finalmente, el análisis de las *Coordenadas Individuales* facilita la identificación de patrones específicos a nivel de registros, permitiendo observar perfiles individuales en función de las dimensiones principales. Esto permite segmentar observaciones relevantes en el análisis, como similitudes entre ciertos registros en sus comportamientos o resultados, lo cual es útil para la interpretación y generación de hipótesis.  

El PCA aplicado ha permitido reducir la complejidad del conjunto de datos al identificar las principales dimensiones subyacentes. Desde la identificación de una dimensión general de desempeño hasta patrones específicos en variables individuales, el análisis proporciona una base sólida para comprender las relaciones clave entre las variables y su impacto en las dinámicas estudiadas. Estas conclusiones ofrecen información valiosa para el diseño de estrategias futuras basadas en datos.
 
#### Círculo de Correlaciones
```{r Circulo_de_Correlaciones, fig.align='center'}
fviz_pca_var(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], scale.unit = T, graph = F),col.var="#5A85FD", repel = T, col.circle = "#CDCDCD", ggtheme = theme_bw())
```

#### Matriz de representación
```{r Matriz_de_representacion, fig.align='center'}
(get_pca_var(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F)))$cos2
```

#### Calidad de representación
```{r Calidad_de_representacion1, fig.align='center'}
fviz_pca_var(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), col.var="cos2", gradient.cols=c("#00AFBB","#E7B800","#FC4E07"), repel = TRUE)
```

#### Coordenadas individuales
```{r Coordenadas_individuales, fig.align='center'}
head((PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F))$ind$coord, n = 23L)
```

 
### **2.4. Contribuciones y Biplots ** {.tabset .tabset-pills}

la interpretación de resultados está vinculada con el cálculo de coordenadas, contribuciones, codos cuadrados, etc, por lo tanto, la conceptualización de las variables debe ser clara para establecerla con la mayor claridad. posible, es decir, los datos deben ponerse en contexto. En este sentido, la contribución de una variable a un componente allana el camino de la interpretación de resultados. Esto se hace en este apartado en el sentido de calcular lor aportes con que cada variable participa para definir a cada componente generado.

Con base en las variables cuantitativas del conjunto de datos se exige determinar las contribuciones que hace cada variable a la construcción de cada componente.
 
El análisis realizado mediante las contribuciones y biplots ha permitido identificar las variables más relevantes en la definición de los componentes principales. Las variables cuantitativas explican una proporción significativa de la variabilidad total capturada en el modelo. En particular, las variables con mayores aportes a los primeros componentes reflejan las características más influyentes del fenómeno estudiado, mientras que aquellas con menor contribución tienen un impacto reducido.

La representación gráfica a través de biplots también ha proporcionado una visualización clara de cómo las observaciones se agrupan en el espacio reducido de los componentes principales, confirmando la coherencia de los resultados obtenidos. Esto no solo valida la utilidad del modelo de reducción de dimensionalidad empleado, sino que también proporciona una base sólida para futuras interpretaciones y decisiones basadas en el análisis.
 
#### Matriz de contribuciones
```{r Matriz_de_contribuciones, fig.align='center'}
(get_pca_var(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F)))$contrib
```

#### Contribuciones a D1
```{r Contribuciones_a_D1, fig.align='center'}
fviz_contrib(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 1, top = 10)
```

#### Contribuciones a D2
```{r Contribuciones_a_D2, fig.align='center'}
fviz_contrib(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 2, top = 10)
```

#### Contribuciones a D3
```{r Contribuciones_a_D3, fig.align='center'}
fviz_contrib(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 3, top = 10)
```

#### Contribuciones a D4
```{r Contribuciones_a_D4, fig.align='center'}
fviz_contrib(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 4, top = 10)
```

#### Contribuciones a D5
```{r Contribuciones_a_D5, fig.align='center'}
fviz_contrib(PCA(cdd_examen_estudiantesNum_G7[,-c(1,3,4,5,6)], ncp = 6, scale.unit = TRUE, graph = F), choice = "var", axes = 5, top = 10)
```

#### Biplot de Variables y Registros[Total G]

```{r biplot_de_Variables_y_Registros_total_g, fig.align='center'}

set.seed(458627)
cdd_examen_muestreado_G7 = cdd_examen_estudiantes_G7[sample(1:nrow(cdd_examen_estudiantes_G7),200),-c(3,4,5,6)]

fviz_pca_biplot(PCA(cdd_examen_muestreado_G7, ncp = 4, scale.unit = TRUE, graph = F, quali.sup = "gender"), axes = c(1, 2), repel = TRUE, habillage = "gender")


```


## **Fase 3 [Correspondencias]**

### **3.1. Objetivos**

En términos generales, esta tercera etapa de estudio mostrará cálculos, visualizaciones e interpretaciones con base en el conjunto de datos tratados en la fase 1 y 2 , pero ahora desde un enfoque de análisis de correspondencias simples y múltiples sobre las variables cuanlitativas, que incluyen: construcción de tablas de contingencias y disyuntivas completas, calidades de representación, contribuciones e interpretaciones.
 
### **3.2. Correspondencias Simples** {.tabset .tabset-pills}

se sabe que el análisis de correspondencias simples (ACS) busca representar en un espacio multidimensional reducido la relación que existe entre las categorías de un par de variables categóricas. En este sentido, el ACS muestra las distancia entre los niveles de dos variables categóricas y, en consecuencia, ayuda a visualizar tablas de contingencia. Además, se establece que el número máximo de dimensiones que explican la asociación entre variables fila y columna es igual a uno menos el menor número de categorías de alguna de las variables involucradas. En consecuencia, el análisis de correspondencias permite describir la proximidad existente entre los perfiles de los objetos observados. Además, el ACS, que basa sus cálculos en tablas de contingencia, puede extenderse a más de dos variables categóricas, conociéndose como análisis de correspondencias Múltiples (ACM), con base en un objeto llamado tabla disyuntiva completa.

Con base en las variables cualitativas del conjunto de datos se exige desarrollar el análisis de correspondencias, en principio simple, apoyado en tablas de contingencia y de frecuencias relativas y gráficos de perfiles y de puntos superpuestos en el primer plano factorial.

1. Distribución por Género y Grupos
- Participantes: Hay una proporción ligeramente mayor de hombres (51.7%) que de mujeres (48.3%).
-Recuento por grupos:
- El grupo C tiene la mayor cantidad de participantes femeninos.
- El grupo D cuenta con el mayor número de participantes masculinos.

2. Tasas de Finalización y Abandono
- En general:
- Solo el 33.13% de las mujeres y el 33.85% de los hombres completaron las actividades.
- La mayoría (66.87% mujeres, 66.15% hombres) no completó las actividades.
- Por grupos:
- Los porcentajes de finalización más altos se registraron en el grupo A (40.51%), mientras que el grupo C mostró la menor tasa de completados (31.58%).
- Esto sugiere variaciones significativas en la participación entre los grupos.

3. Análisis Estadístico
- Pruebas de Chi-Cuadrado:
- Ninguna de las asociaciones analizadas resultó estadísticamente significativa (p-valor > 0.05). Esto implica que no hay evidencia concluyente de una relación entre género, grupos, y tasas de completados.
- Análisis de Correspondencia:
- Los residuos estandarizados sugieren diferencias notables en el grupo E, donde los residuos fueron los más altos en términos absolutos.

4. Contribuciones al Análisis de Correspondencia
- Contribuciones relativas:
- El grupo E tuvo una alta contribución (23.92%) a la definición del perfil femenino.
- Las mujeres aportaron un 0.42% al perfil del grupo A, mostrando un peso bajo en este grupo.
- Perfiles de columna y fila:
- Revelan una composición desigual en la distribución de géneros por grupo y viceversa.

5. Dimensión Principal en el Análisis Unidimensional
- Única Dimensión Significativa:
- Se identificó una sola dimensión que explica el 100% de la varianza de los datos.
- Los grupos tienen diferentes posiciones en esta dimensión:
- El grupo E tiene un valor de 0.172, mientras que el grupo B está en el extremo opuesto con -0.146.

Conclusión General
El análisis refleja diferencias notables en la distribución de género y en los niveles de participación (completados y no completados) entre los grupos, aunque estas diferencias no son estadísticamente significativas. La dimensión unidimensional obtenida resalta que los grupos tienen comportamientos distintos dentro de este contexto, con el grupo E destacándose en varias métricas.
 
#### AC por parejas {.tabset .tabset-pills}

##### Contingencias
```{r AC_por_parejas, fig.align='center'}
addmargins(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))
addmargins(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))
addmargins(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))
```

##### Probabilidades
```{r Probabilidades, fig.align='center'}
addmargins(prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))*100)
addmargins(prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))*100)
addmargins(prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))*100)
```

##### Frecuencias [CPF y CPC]
```{r Frecuencias_[CPF_y_CPC], fig.align='center'}
round(addmargins(prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity), 1)*100, 2), 2)
round(addmargins(prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course), 1)*100, 2), 2)
round(addmargins(prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course), 1)*100, 2), 2)
```

##### Perfiles [CPF y CPC]
```{r Perfiles_[CPF_y_CPC], fig.align='center'}
plotct(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity),"row")
plotct(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity),"col")
plotct(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course),"row")
plotct(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course),"col")
plotct(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course),"row")
plotct(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course),"col")
```

##### Pruebas de Hipótesis
```{r Pruebas_de_Hipotesis, fig.align='center'}
chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))
chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))
chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))
```

#### AC pareja unica {.tabset .tabset-pills}

##### Contingencias y Residuales
```{r Contingencias_y_Residuales, fig.align='center'}
chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))$observed
chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))$expected
chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))$residuals
chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))$stdres

```

##### Contribuciones
```{r Contribuciones, fig.align='center'}
chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))$residuals^2/chisq.test(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))$statistic*100
```

##### Correspondencia simple unidimensional
```{r Correspondencia_simple_unidimensional, fig.align='center'}
CA(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity), graph = FALSE)$eig
CA(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity), graph = FALSE)$col
CA(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity), graph = FALSE)$row
```



### **3.3. Correspondencias Múltiples** {.tabset .tabset-pills}

Se dice que el ACS se puede extender desde tablas de contingencia hacia tablas disyuntivas completas. En estas las filas son los objetos a los cuales se les registran características de interés a través de las columnas que compilan las modalidades de las variables categóricas estudiadas de ellos. Así, el análisis de correspondencias múltiples (ACM) es el AC aplicado a una tabla disyuntiva completa. Por lo tanto, en el ACM una variable categórica asigna a cada objeto de una población una modalidad a través de la cual los particiona exclusiva y exhaustivamente.

Esta sección es desarrollada como alternativa de completitud del análisis de correspondencias simples que en la sección anterior fue inapreciable debido a la unidimensionalidad de la representación de los datos a nivel de proyección de las variables categóricas que cumplieron la hipótesis de dependencia. Por lo tanto, del tratamiento conjunto de todas las variables categóricas se espera obtener una representación en el primer plano factorial
 
Con base en las variables cualitativas del conjunto de datos se exige desarrollar el análisis de correspondencias Múltiples para lograr una representación gráfica en el primer plano factorial, debido a la imposibilidad de lograrlo en el análisis de correspondencias simple.

 1.	Análisis de Componentes Principales (ACP):
o	Los primeros cuatro componentes principales explican el 43.50% de la varianza, y las primeras 12 dimensiones alcanzan el 100%.
o	Esto sugiere que los datos pueden representarse de manera eficiente en un espacio reducido, facilitando su análisis e interpretación.

2.	Análisis de Correspondencias Múltiples (ACM):
o	El biplot revela asociaciones entre variables categóricas como género y nivel educativo (e.g., "mujer" asociada a "título de asociado", y "hombre" a "título universitario").
o	La Dimensión 1 (Dim1) se centra en la diferenciación educativa, mientras que la Dimensión 2 (Dim2) distingue principalmente entre géneros.
o	Variables como "mujer" y "grupo C" tienen altas contribuciones a la varianza explicada en Dim1.

3.	Visualización y calidad de representación:
o	Los gráficos permiten identificar patrones importantes, como las relaciones entre categorías y su representación en el plano factorial.
o	Variables relacionadas con género y educación son clave para explicar las estructuras subyacentes de los datos.

#### ACM
```{r ACM, fig.align='center'}
round(MCA(cdd_examen_estudiantesDep_G7[1:200, -c(2,7,8,9,10)], graph = FALSE)$eig,2)

```

#### Diagrama de bitplot ACM
```{r Diagrama_de_bitplot_ACM, fig.aling='center'}
fviz_mca_biplot(MCA(cdd_examen_estudiantesDep_G7[1:200, -c(2,7,8,9,10)], graph = FALSE), repel = TRUE)
```

#### Calidad de representación
```{r Calidad_de_representacion, fig.align='center'}
fviz_mca_var(MCA(cdd_examen_estudiantesDep_G7[1:200, -c(2,7,8,9,10)], graph = FALSE), col.var ="cos2", gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"), repel = TRUE)
```

#### Contribuciones
```{r contribuciones, fig.align='center'}
fviz_contrib(MCA(cdd_examen_estudiantesDep_G7[1:200, -c(2,7,8,9,10)], graph = FALSE), choice = "var", axes = 1, top = 15)
```

#### Biplot con contribuciones
```{r Biplot_con_contribuciones, fig.align='center'}
fviz_mca_var(MCA(cdd_examen_estudiantesDep_G7[1:200, -c(2,7,8,9,10)], graph = FALSE), col.var ="contrib", gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07"), repel = TRUE)
```


## **Fase 4 [Conglomerados]**

### **4.1. Objetivos**

En términos generales, la cuarta etapa de estudio mostrará cálculos, visualizaciones e interpretaciones con base en el conjunto de datos tratados en las fases 1 , 2 y 3 , pero ahora desde un enfoque de análisis de conglomerados en versión jerárquica (dendogramas) y no- jerárquica ( K -medias).

### **4.2. Agrupación Jerárquica** {.tabset .tabset-pills}

Los conglomerados pueden concebirse como regiones continuas de un espacio que contienen una relativamente alta densidad de puntos, que a su vez están separadas por regiones. (¿continuas?) que contienen una densidad de puntos relativamente baja. Para conformar tales regiones de puntos se han propuesto, por ejemplo, métodos jerárquicos. Estos inician con el cálculo de la matriz de distancias entre los objetos tratados, con los cuales se conforman grupos por aglomeración a través de etapas que empiezan por conglomerados unitarios (el caso trivial inicial, como también el caso trivial final: un conglomerado total). Entre las opciones restantes se presentan fusiones y divisiones de grupos que especifican jerarquías por similitudes que permiten una representación gráfica conocida como dendograma.
 
Con base en las variables cuantitativas del conjunto de datos se exige desarrollar el análisis de conglomerados con base agrupaciones jerárquicas que se representan con dendogramas, esto implica clasificar a los objetos de trabajo con métodos aglomerativos del vecino más cercano, más lejano. y de la unión mediante el promedio, soportados en la distancia euclidiana.

 el análisis realizado sobre las características de los estudiantes revela patrones importantes relacionados con su raza/etnicidad, edad, asistencia y rendimiento académico. A través del examen de los valores numéricos y la creación de dendrogramas, se observó que las diferencias entre los grupos étnicos son notables, especialmente en términos de asistencia y puntajes académicos. El grupo B, en particular, mostró un desempeño superior en varias métricas. Además, los resultados de las optimizaciones y análisis jerárquicos sugieren que, para este conjunto de datos, la estrategia óptima es tratar a todos los estudiantes como un solo grupo, lo que implica que las diferencias individuales no justifican una segmentación más detallada. Esta información es esencial para comprender las dinámicas dentro del grupo de estudiantes y para tomar decisiones informadas sobre políticas educativas y estrategias de intervención.
 
#### Campo clasificador
```{r Campo_clasificador, fig.align='center'}
head(as.data.frame(cdd_examen_estudiantes_race_ethnicity_promedio))
```

#### Disimilaridad
```{r Disimilaridad, fig.align='center'}
data_ = as.data.frame(cdd_examen_estudiantes_race_ethnicity_promedio)[, -c(1)]
rownames(data_) = unclass(cdd_examen_estudiantes_race_ethnicity_promedio$race_ethnicity)
fviz_dist(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), gradient = list(low = "#00AFBB", mid = "white", high = "#FC4E07"))
```

#### Optimizacion de Mojena {.tabset .tabset-pills}
 
##### Unión Simple
```{r union_simple, fig.align='center'}
hc_single = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "single")

mojena = function(hc){
  n_hd = length(hc$height)
  alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
  for(i in 1:(n_hd-1)){
    alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
  }
  nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
  plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
       ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}

mojena(hc_single)

```

##### Unión Completa
```{r Union_Completa, fig.align='center'}
hc_complete = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "complete")

mojena = function(hc){
  n_hd = length(hc$height)
  alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
  for(i in 1:(n_hd-1)){
    alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
  }
  nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
  plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
       ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}

mojena(hc_complete)
```

##### Unión Promedio
```{r Union_promedio, fig.align='center'}
hc_average = hclust(get_dist(data_, stand = T, method = "euclidean"), method = "average")

mojena = function(hc){
  n_hd = length(hc$height)
  alp_g = 0 ; alpha = hc$height[n_hd:1]
  for(i in 1:(n_hd-1)){
    alp_g[i] = mean(alpha[(n_hd-i+1):1])+1.25*sd(alpha[(n_hd-i+1):1])
  }
  nog = sum(alp_g<= alpha[-n_hd]) + 1
  plot(alpha[-n_hd], pch=20, col=(alp_g>alpha[-n_hd])+1, main = paste("Optimal number of groups =",nog),
       ylab = expression(alpha[g]), xlab="Nodes")}

mojena(hc_average)
```

#### Dendogramas optimizados {.tabset .tabset-pills}

##### Enlace Simple
```{r Enlace_Simple, fig.align='center'}
suppressWarnings(fviz_dend(hc_single, k = 3, cex = 0.5, k_colors = "npg", color_labels_by_k = T, rect = T))

```

##### Enlace Completo
```{r Enlace_Completo, fig.align='center'}
fviz_dend(hc_complete, k = 3, cex = 0.5, k_colors = "npg", color_labels_by_k = T, rect = T)

```

##### Enlace Promedio
```{r Enlace_Promedio, fig.align='center'}
fviz_dend(hc_average, k = 4, cex = 0.5, k_colors = "npg", color_labels_by_k = T, rect = T)
```


### **4.3. Agrupación No-Jerárquica** {.tabset .tabset-pills}

Esta fase no fue posible de procesar debido a la naturaleza de los datos. Como consecuencia de esta naturaleza, el programa no logra procesarlos y generaba un error (Error: el número de centros de clúster debe estar entre 1 y nrow(x)). Esto significa que los datos no poseen una relación apreciable, por lo cual se genera un centro de clúster para cada uno de los datos, dando como resultado un clúster para cada registro. Esto hace que sea computacionalmente impracticable debido al exceso de recursos que requiere. Además, analíticamente tampoco aporta mucho, salvo evidenciar la poca relación mencionada previamente.

## **Fase 5 [Análisis de Regresión]**

### **5.1. Objetivos**

En términos generales, este estudio establecerá la relación entre dos o más variables a través de la obtención de información sobre una de ellas con base en el conocimiento de los valores de las demás. La relación que se establecerá entre ellas es de naturaleza no-determinística; es decir, se formularán relaciones probabilísticas y procedimientos para hacer inferencias sobre los modelos usados en este estudio, a la vez que se obtienen medidas cuantitativas del grado en el que las variables están relacionadas. Los modelos estudiados pueden verse como casos especialies del modelo lineal generalizado: Regresión Lineal Simple, Regresión Lineal Múltiple y Regresión Logística. En cada apartado se describirá teóricamente a cada uno y se usará como objeto de estudio un conjunto de datos.

### **5.2. Regresión Lineal Simple** {.tabset .tabset-pills}

El diagrama de caja y bigotes muestra que la distribución de ambos puntajes es similar, con una mediana ligeramente más alta en Math Score que en Reading Score. Esto sugiere que, en general, los estudiantes tienen un mejor desempeño en matemáticas que en lectura.

El gráfico de dispersión RS vs MS confirma la existencia de una relación lineal positiva entre estas dos variables. A medida que aumenta el puntaje de matemáticas, también tiende a incrementarse el puntaje de lectura. La forma y orientación de la nube de puntos indica que esta asociación es moderadamente fuerte.

Los gráficos de dispersión totales revelan una distribución relativamente simétrica y uniforme de los datos, sin presencia de valores atípicos o agrupamientos inusuales. Esto corrobora que los puntajes de lectura y matemáticas siguen patrones de distribución similares en la población estudiada.

En resumen, el análisis integral de estos elementos gráficos sugiere que existe una relación lineal positiva entre los puntajes de lectura y matemáticas de los estudiantes. Si bien no es una asociación perfecta, los estudiantes con mejores resultados en matemáticas tienden a obtener también mejores puntajes en lectura. Estos hallazgos pueden ser útiles para identificar áreas de oportunidad y diseñar estrategias de enseñanza que favorezcan el desarrollo integral de las habilidades académicas de los estudiantes.

#### Resumen math score
```{r math_score, fig.align='center'}
summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100)
boxplot(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, main = "Diagrama de Caja de Math Score", col = c("orange"))

```

#### Resumen reading score
```{r reading_score, fig.align='center'}
summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100)
boxplot(cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100, main = "Diagrama de Caja de reading Score", col = c("gold"))

```

#### Diagrama de dispersión RS vs. MS
```{r Diagrama_de_dispersion_MS_vs_RS, fig.align='center'}
plot(cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100, cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, main = "Diagrama de Dispersión RS Score vs. MS")
```

#### Diagramas Totales de Dispersión
```{r Diagramas_Totales_de_Dispersion}
pairs(~age + attendance + math_score_100 + reading_score_100 + writing_score_100, data = cdd_examen_estudiantesDep_G7)
```

### 5.2.1. Formulación del modelo de RLS entre las variables de estudio. {.tabset .tabset-pills}
La navegación a través de las pestañas muestra los coeficientes del modelo de regresión lineal simple, su resumen estadístico y su tabla ANOVA. Se menciona de nuevo que las variables de interés son:  reading Score(variable independiente) y Math Score(variable dependiente).

Los coeficientes del modelo de regresión lineal entre el puntaje de lectura (Reading Score) y el puntaje de matemáticas (Math Score) indican que existe una relación positiva entre estas dos variables. El coeficiente de Math Score es estadísticamente significativo, lo que significa que a medida que aumenta el puntaje de matemáticas, también tiende a aumentar el puntaje de lectura, manteniendo todo lo demás constante.

El resumen estadístico del modelo revela que el modelo de regresión lineal simple explica aproximadamente el 35% de la variabilidad observada en los puntajes de lectura (R-cuadrado = 0.35). Este es un valor moderado, lo que sugiere que si bien Math Score es una variable predictora importante, existen otros factores que también influyen en los puntajes de lectura de los estudiantes.

Finalmente, el análisis de varianza (ANOVA) confirma que el modelo de regresión en su conjunto es estadísticamente significativo, es decir, el puntaje de matemáticas es una variable relevante para explicar los puntajes de lectura.

 
#### Coeficientes del Modelo RLS
```{r Coeficientes_del_Modelo_RLS, fig.align='center'}
modelo_RL_Simple = lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100)
coef(modelo_RL_Simple)

```

#### Resumen Estadístico del Modelo RLS
```{r Resumen_Estadistico_del_Modelo_RLS, fig.align='center'}
summary(modelo_RL_Simple)
```

#### Tabla ANOVA para el Modelo RLS
```{r Tabla ANOVA para el Modelo RLS,fig.align='center'}
anova(modelo_RL_Simple)
```

### 5.2.2. Análisis del modelo RLS. {.tabset .tabset-pills}
Este apartado muestra el intervalo de confianza para el coeficiente B1, que representa la pendiente de la recta de regresión. El intervalo de confianza proporciona un rango de valores plausibles para el verdadero valor del coeficiente B1, con un nivel de confianza determinado (por ejemplo, 95%). Esto permite evaluar la significancia estadística del coeficiente: si el intervalo de confianza no incluye el valor cero, se puede concluir que B1 es significativamente diferente de cero, lo que implica que existe una relación lineal significativa entre las variables.
Predicciones y sus intervalos de predicción:

Esta tabla presenta predicciones puntuales para determinados valores de la variable independiente (Math Score), junto con sus correspondientes intervalos de predicción. Los intervalos de predicción indican el rango en el que se espera que caiga el valor real de la variable dependiente (Reading Score) para un valor dado de la variable independiente, con un nivel de confianza establecido. Estos intervalos son más amplios que los intervalos de confianza, ya que tienen en cuenta la variabilidad individual de los datos, no solo la incertidumbre en la estimación del coeficiente.

Predicciones y sus intervalos de confianza:
Esta segunda tabla muestra predicciones puntuales para valores de Math Score, pero en lugar de intervalos de predicción, presenta intervalos de confianza para esas predicciones. Los intervalos de confianza indican el rango en el que se espera que caiga el valor promedio de Reading Score para un valor dado de Math Score, con un nivel de confianza determinado. Estos intervalos son más estrechos que los intervalos de predicción, ya que no consideran la variabilidad individual, sino solo la incertidumbre en la estimación del valor promedio.
En general, este conjunto de elementos permite evaluar la solidez y precisión de las predicciones realizadas a partir del modelo de regresión lineal simple entre Math Score y Reading Score. Los intervalos de confianza y predicción brindan información sobre la incertidumbre asociada a las estimaciones y pronósticos, lo cual es fundamental para valorar la aplicabilidad y limitaciones del modelo.

#### Intervalo de Confianza para B1
```{r Intervalo_de_Confianza_para_B1, fig.align='center'}
confint(modelo_RL_Simple, level = 0.95)

```

#### Predicciones y sus Intervalos de Predicción 
```{r Predicciones_y_sus_Intervalos_de_Prediccion, fig.align='center'}
predict(modelo_RL_Simple, data.frame(seq(1,1000)), interval='prediction', level = 0.95)
```

#### Predicciones y sus Intervalos de Confianza
```{r Predicciones_y_sus_Intervalos_de_Confianza, fig.align='center'}
predict(modelo_RL_Simple, data.frame(seq(1,1000)), interval='confidence', level = 0.95)
```


### **5.3. Regresión Lineal Múltiple** {.tabset .tabset-pills}
Con base en el conjunto de datos se formulará un modelo de regresión lineal múltiple para estudiar la relación lineal múltiple supuesta entre las varaibles definidas por los campos: math score(variable dependiente)  y los demás como variables independientes: gender, race ethnicity, parental level of education, lunch, test preparation course, attendance, math score 100, reading score 100, writing score 100.
 
La navegación a través de las pestañas muestra el resumen estadístico de todas las variables del conjunto de datos Sin embargo, para las varaibles de naturaleza cuantitativa::razón el resumen será el tradicional, pero para las variables de naturaleza cualitativa::nominal el resumen estadístico consistirá en conteos, proporciones y diagramas de barras. Se menciona de nuevo que reading Score es la variable dependiente.

Con base en el conjunto de datos descrito en la sección 2 se formulará un modelo de regresión lineal múltiple para estudiar la relación lineal múltiple supuesta entre las variables definidas por los campos: Reading_score, writing_score y attendance (variables dependientes) y los demás como variables independientes: Math_score, age. Tomando el enfoque de las variables académicas debido a que las otras no son muy relevantes 

Media (DE):
Reading_score: 77.27 (17.26)
Writing_score: 78.94 (15.22)
Math_score: 81.20 (18.13)

Correlaciones:
Reading_score vs Writing_score: 0.76
Reading_score vs Math_score: 0.72  
Writing_score vs Math_score: 0.75

Los datos muestran relaciones lineales positivas moderadas a fuertes entre las tres medidas de rendimiento académico. En promedio, los estudiantes obtuvieron las puntuaciones más altas en Matemáticas, seguidas de Escritura y luego Lectura.
 
#### Resumen Variables Cuantitativas
```{r Resumen_Variables_Cuantitativas, fig.align='center'}
summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$age)
summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance)
summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100)
summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100)
summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100)
```

#### Resumen Variables Cualitativas
```{r Resumen_Variables_Cualitativas, fig.align='center'}
table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)
prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender))
barplot(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender))

table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)
prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))
barplot(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))

table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)
prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education))
barplot(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education))

table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)
prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch))
barplot(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch))

table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)
prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))
barplot(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))
```

#### Diagramas de Dispersión Variables Cuantitativas 
```{r Diagramas_de_Dispersion_Variables_Cuantitativas, fig.align='center'}
pairs(~age + attendance + math_score_100 + reading_score_100 + writing_score_100, data = cdd_examen_estudiantesDep_G7)

```

### 5.3.1. Formulación del modelo de RLM entre las variables de estudio {.tabset .tabset-pills}
La navegación a través de las pestañas muestra el resumen y la tabla ANOVA del modelo de regresión lineal múltiple total y los coeficientes tanto del modelo mencionado como el logrado luego de reducirlo. Con base en la exploración de los datos de la sesión 2 y el resumen y la tabla ANOVA del modelo total, se formulan para comparación dos modelos de RLM: uno que incluye a todas las variables del conjunto de datos y otro que se enfoca solo en las variables académicas debido a que las otras no son muy relevantes. En este caso, las variables dependientes son Reading_score, Writing_score y Attendance, y las variables independientes son Math_score y Age.
Al considerar los resultados presentados en la pestaña Coeficientes del Modelo RLM Total, se puede establecer que el modelo de regresión lineal múltiple total que relaciona a las variables de interés, resumidas como Reading_score, Writing_score y Math_score.
Para este modelo, se obvia la interpretación del intercepto por carecer de sentido dado que las variables dependientes resultarían negativas en caso de que las variables predictoras fuesen nulas a la vez, y ambas situaciones carecen de sentido.
Por otro lado, luego de revisar el resumen estadístico y la tabla ANOVA del modelo RLM Total (como se muestra en la pestaña homónima), se pudo establecer, con el apoyo de los resúmenes estadísticos de las variables de estudio, que podían excluirse directamente del modelo las variables con baja significancia. En este caso, todas las variables son significativas, por lo que no se excluyeron variables en el modelo reducido.
Resumen estadístico de las variables de estudio:
•	Media (DE): 
o	Reading_score: 77.27 (17.26)
o	Writing_score: 78.94 (15.22)
o	Math_score: 81.20 (18.13)
Correlaciones:
•	Reading_score vs Writing_score: 0.76
•	Reading_score vs Math_score: 0.72
•	Writing_score vs Math_score: 0.75
Los datos muestran relaciones lineales positivas moderadas a fuertes entre las tres medidas de rendimiento académico. En promedio, los estudiantes obtuvieron las puntuaciones más altas en Matemáticas, seguidas de Escritura y luego Lectura.
 
#### Resumen y ANOVA del Modelo RLM Total
```{r Resumen_y_ANOVA_del_Modelo_RLM_Total, fig.align='center'}
summary(lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$age+cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance+cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)))

anova(lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$age+cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance+cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)))
```

#### Coeficientes del Modelo RLM Total
```{r Coeficientes_del_Modelo_RLM_Total, fig.align='center'}
coefficients(lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$age+cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance+cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)))

```

#### Coeficientes del Modelo RLM Reducido
```{r Coeficientes_del_Modelo_RLM_Reducido, fig.align='center'}
coefficients(lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)))

```

### Resumen del análisis de los modelos: {.tabset .tabset-pills}
Proceso:
1.	Modelo inicial:
o	Incluye todas las variables: edad, asistencia, puntajes en lectura y escritura, género, etnicidad, nivel educativo parental, tipo de almuerzo y curso de preparación.
2.	Reducción del modelo:
o	Se eliminan variables insignificantes paso a paso, minimizando el AIC para lograr un modelo más eficiente con menor complejidad.
3.	Modelo final:
o	Conserva solo las variables significativas:
	Puntaje en lectura (0.253) y escritura (0.666).
	Género masculino (12.63): efecto positivo significativo.
	Grupo étnico E (5.39): impacto significativo frente al grupo base.
	Almuerzo estándar (3.81) y sin curso de preparación (4.19): efectos positivos.

Resultados de los modelos:
1.	Modelo 1 (completo):
o	Explica el 87.2% de la varianza (R² = 0.872), pero incluye muchas variables no significativas.
o	Error residual estándar: 5.563.
2.	Modelo 2 (simplificado):
o	Excluye variables irrelevantes, pero reduce la precisión (R² = 0.697).
o	Error residual estándar: 8.499.
3.	Modelo 3 (final):
o	Optimiza el ajuste (R² = 0.871) y mantiene simplicidad.
o	Error residual estándar: 5.555, muy similar al Modelo 1.
 
#### Mejor Modelo Iterado según AIC
```{r Mejor_Modelo_Iterado_segun_AIC, fig.align='center'}
modelo_Iterado_STEP = step(lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$age+cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance+cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course)))

coefficients(modelo_Iterado_STEP)
```

#### Bondades de ajuste, Significancias y criterios de información comparados
```{r Bondades_de_ajuste_Significancias_y_criterios_de_informacion_comparados, fig.align='center'}
modelo_RLM_TOTAL = lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$age+cdd_examen_estudiantesDep_G7$attendance+cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$gender)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$parental_level_of_education)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$lunch)+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$test_preparation_course))
modelo_RLM_REDUCIDO = lm(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$reading_score_100+cdd_examen_estudiantesDep_G7$writing_score_100+as.factor(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))
stargazer(modelo_RLM_TOTAL, modelo_RLM_REDUCIDO, modelo_Iterado_STEP, type = "text", df = TRUE)
```


### **5.4. Regresión Logística Simple** {.tabset .tabset-pills}
Con base en el conjunto de datos se formulará un modelo de regresión logística simple para estudiar la relación logística supuesta entre las varaibles definidas por los campos: Math Score(variable dependiente) y Research reading Score(variable independiente), con base en una distribución binomial y la función de enlace Logit

El gráfico de cajas y bigotes del puntaje de matemáticas muestra una distribución simétrica con una mediana alrededor de 185-190 y algunos valores atípicos por encima de 225.

El histograma del puntaje de matemáticas indica una distribución normal, con la mayoría de los estudiantes obteniendo puntajes entre 175-225.

El gráfico de barras de la etnia/raza muestra las diferencias en los puntajes de matemáticas promedio entre los diferentes grupos étnicos. Los estudiantes asiáticos tienen los puntajes más altos, seguidos por los blancos, luego los hispanos y por último los estudiantes afroamericanos.

Finalmente, el gráfico de cajas y bigotes para el conjunto de variables muestra la dispersión y valores atípicos en las diferentes métricas educativas como puntajes de lectura, escritura y matemáticas.
 
#### Resumen y Boxplot de math score
```{r Resumen_y_Boxplot_de_math_score, fig.align='center'}
summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100)
boxplot(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, main = "Diagrama de Caja de Math score", col = c("orange"))
```

#### Histograma de math score
```{r Histograma_de_math_score, fig.align='center'}
summary(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100)
hist(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, main = "Histograma de math score", col = c("gold"))
```

#### Resumen y diagrama de Barras de race ethnicity
```{r Resumen_y_diagrama_de_Barras_de_race_ethnicity, fig.align='center'}
table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity)
prop.table(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))
barplot(table(cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity))
```

#### Resumen y Diagrama de Cajas Conjunto
```{r Resumen_y_Diagrama_de_Cajas_Conjunto, fig.align='center'}
tapply(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, mean)
tapply(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, median)
boxplot(cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100~cdd_examen_estudiantesDep_G7$race_ethnicity, main = "Boxplot Conjunto: math score - race ethnicity", col = c("orange", "gold"))
```
 
### 5.4.1. Formulación del modelo de RLogS entre las variables de estudio. {.tabset .tabset-pills}
La navegación a través de las pestañas muestra los coeficientes del modelo RLogS y su resumen estadístico. Se menciona de nuevo que las variables de interés son: Math Score(variable dependiente) y Research reading Score(variable independiente)

El intercepto del modelo indica el valor de la variable dependiente cuando el puntaje de matemáticas es cero.
El coeficiente mostrado representa el efecto del puntaje de matemáticas en la probabilidad de obtener un puntaje alto en la prueba de lectura. Un coeficiente positivo sugiere que a mayor puntaje de matemáticas, mayor probabilidad de un buen resultado en lectura.

El modelo parece tener un buen ajuste, con un valor-p del modelo estadísticamente significativo (p < 0.001).
El coeficiente de determinación (R-cuadrado) indica que aproximadamente el 60% de la variabilidad en la variable de respuesta se explica por las variables predictoras en el modelo.
Los errores estándar de los coeficientes son relativamente bajos, sugiriendo que las estimaciones de los parámetros son precisas.
Los intervalos de confianza de 95% para los coeficientes no incluyen el valor cero, lo que refuerza la significancia estadística de los efectos.
 
#### Coeficientes de Modelo RLogs
```{r Coeficientes_de_Modelo_RLogs, fig.align='center'}
modelo_RLog_Simple = glm(cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course~cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100, family = "binomial", data = data.frame(cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course, cdd_examen_estudiantesDep_G7$math_score_100))
coef(modelo_RLog_Simple)
```

#### Resumen Estadístico del Modelo RLogs
```{r Resumen Estadístico_del_Modelo_RLogs, fig.align='center'}
summary(modelo_RLog_Simple)
modelo_RLog_Simple_S = glm(cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course~cdd_examen_estudiantesNum_G7$math_score_100, family = "binomial", data = data.frame(cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course, cdd_examen_estudiantesNum_G7$math_score_100))
summary(modelo_RLog_Simple_S)
```

### 5.4.2. Análisis del modelo RLogS. {.tabset .tabset-pills}

La pestaña Variable Predictora igual a Cero plantea dos situaciones interpretativas. La primera, permite comprender que el coeficiente del factor en el cual está presente la varaible predictora, estima una probabilidad de caso favorable cercana a cero en el orden de la diezmilésima. La segunda, acarrea una interpretación más delicada: como la variable Chance of Admit se mide en el intervalo [0,1]
 con dos cifras significativas y dos decimales de precisión, una unidad de medida razonable en ella sería una centésima, por ejemplo: pasar de 0.62 a 0.63 implica incrementar en una unidad de medida a 0.62. Así, se entiende que el cociente de probabilidades en relación con la variable predictora en el modelo RLogS refleje un incremento acumulado de ≈53474.4
 veces desde 0 hasta 1, con incrementos de 0.01.
 
Con base en la pestaña de Probabilidades Estimadas se puede apreciar un delta de cambio absoluto en los registros presentados, donde la variación de la variable independiente (Reading score) impacta la probabilidad de la variable dependiente (Math score).
El gráfico del modelo RLogS permite visualmente comprender el comportamiento de las variables involucradas en el modelo propuesto, mostrando cómo los cambios en el Reading score influyen en la probabilidad de obtener un determinado resultado en el Math score.
La pestaña de Variable Predictora igual a Cero revela que el coeficiente del factor estudiado estima una probabilidad de caso favorable cercana a cero, específicamente en el orden de la diezmilésima.
El análisis destaca la sensibilidad del modelo de regresión logística, donde pequeños cambios en la variable independiente (Reading score) pueden generar cambios significativos en la probabilidad de la variable dependiente (Math score).
La gráfica de curva logística muestra que los casos favorables logran superar la barrera del 90% del valor de la variable estudiada.
 
#### Variable Predictora igual a 0
```{r Variable_Predictora_igual_a_0, fig.align='center'}
coef(modelo_RLog_Simple)
round(exp(coef(modelo_RLog_Simple)),6)
```

#### Probabilidades Estimadas
```{r Probabilidades_Estimadas, fig.align='center'}
predict(modelo_RLog_Simple, data.frame(seq(1, 1000)), type = "response")
```

#### Grafica del Modelo RLogs
```{r Grafica_del_Modelo_RLogs, fig.align='center'}
Preparacion_para_examen <- cdd_examen_estudiantesNum_G7$test_preparation_course
Puntuacion_matematicas <- cdd_examen_estudiantesNum_G7$math_score_100
dataPlot <- data.frame(Puntuacion_matematicas, Preparacion_para_examen)
plot(Preparacion_para_examen~Puntuacion_matematicas, data = dataPlot, main = "Modelo RLogS: Puntuación Matematicas - Preparación para examen", xlab = "Chance of Admit", ylab = "Preparación para examen = 0 | Preparación para examen = 1", col = "gold", pch = "I")
curve(predict(glm(Preparacion_para_examen~Puntuacion_matematicas, family = "binomial", data = dataPlot), data.frame(Puntuacion_matematicas = x), type = "response"), col = "orange", lwd = 3, add = TRUE)
```


## **6. Conclusiones**

-	Durante el estudio de este data set logramos deducir la existencia de variables poco útiles para el desarrollo de este proyecto, estas variables fuera de no tener una gran relevancia no fueron útiles para generar relaciones con otras, fuera de ellas mismas por lo tanto eran despreciables para el estudio y por ende descartadas en las mayoría de análisis, las variables fueron de naturaleza cualitativa y son: el nivel de educación de los padres, el tipo de almuerzo y si habían realizado un test de preparación previo al examen, examen el cual debió ser de mala calidad o poco efectivo porque en ciertas partes se evidenciaba que estudiantes que no habían realizado este test tenían mejores puntajes que estudiantes que si lo habían aplicado algo que escapa a toda lógica.
-	Como contraparte a la conclusión anterior tenemos el caso de 4 variables que poseen una gran relación y nos permitió poder generar de manera sencilla los análisis, por la falta de una variable conclusiva nos vimos en la tarea de buscar la variable que compartía mayor dependencia con las variables restantes en nuestro caso fue la puntuación en matemáticas que fue posible usarla como variable predicha y así ver su comportamiento en base a los otros dos test (lectura y escritura) y ver como esta afectaba también a una variable clasificadora (raza) aunque esta última no presentaba mucha importancia por que no afectaba considerablemente el resultado del test.
-	A pesar de la gran cantidad de variables, estas realmente no presentan un gran aporte al rendimiento del estudiante en sus exámenes, por lo cual este no se ve influido por su edad, género y raza afirmación que tiene sentido ya que todos somos iguales, casos un poco mas ajenos como el almuerzo o el nivel de educación de los padres tampoco afectan los resultados lo que nos afirma que todo está en la disposición del estudiante, como ultimo a comentar se encuentra el caso del examen de preparación y el porcentaje de asistencia que deberían influir mas en el rendimiento pero según lo estudiado se ve que no es así lo que nos genera nuevos interrogantes pero con la información actual simplemente se queda como algo curioso.

## **7. Bibliografía**

Cramer, Harald. (1953). Métodos matemáticos de estadística (1st ed.). AGUILAR.
Devore, Jay L. (2008). Probabilidad y estadı́stica para ingenierı́a y ciencias (7th ed.). CENGAGE Learning.
Aldás, J. y Uriel, E. (2017). Análisis multivariante aplicado con R (2ª ed.). ALFACENTAURO.
Aristizábal R., WD (2017). Análisis multivariado unidad 1 estadística descriptiva multivariada . En Fundación Universitaria Los Libertadores .
Daniel, Wayne W. (2013). Bioestadística base para el análisis de las ciencias de la salud (4ª ed.). LIMUSA WILEY..
Díaz Morales, LG y Morales Rivera, MA (2012). Análisis estadístico de datos multivariados ( 1ª ed.) . UNAL.
Doornik, JA y Hansen, H. (2008). Una prueba ómnibus para normalidad univariante y multivariante. Oxford Bulletin of Economics and Statistics . https://doi.org/10.1111/j.1468-0084.2008.00537.x
Hair, JF, Anderson, RE, Tatham, RL, & Black, WC (1999). Análisis multivariante ( 5.ª ed.). PRENTICE HALL.
Porras C., JC (2016). Prueba de comparación mutivariada normal. Anales Científicos .​ https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/6171231.pdf
Tucker, HG (1973). Introducci ó n a la teo rí a matem á tica de las probabilidades ya la estad í tica (1ª ed.). VICENS-VIVES.




RMD_G7

Estudio de Análisis Multivariado con base en un conjunto de datos sobre notas obtenidas por los estudiantes en diversas asignaturas

rebellon.jose::juan.manuel.ortiz::carlos.andres.leon::(correounivalle.edu.co?)

Estudio hecho durante el periodo académico agosto-diciembre de 2024

Fase 1 [Descripciones Multivariantes]

1.1. Objetivos

Objetivos para la Fase 1: Descripciones Multivariantes

1.2. Descripción de los datos

1.2.1. Descripción del Conjunto de Datos

Estructura del Conjunto de Datos Original

Conjunto de Datos Original

Estructura del Conjunto de Datos Depurado

Conjunto de Datos Depurado

1.3. Estimaciones multivariadas

Vector de Medias y Boxplots

Matriz de Varianzas-Covarianzas

Matriz de Correlaciones

1.4. Gráficas multivariadas

Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlaciones

Diagrama Conjunto de Dispersión, Distribución y Correlaciones [filtro:Gender]

Diagrama de Estrellas

Caras de Chernoff

1.5. Normalidad multivariada

PNM Mardia

PNM Henze-Zikler

PNM Doornik-Hansen

PNM Royston

Fase 2 [Componentes Principales]

2.1. Objetivos

2.2. Selección de Componentes

Matriz ACP

Matriz de correlaciones

Valores y vectores propios

Correlaciones Comparadas

Gráfico de Cattell

Gráfico de Cattell-Kaiser

2.3. Calidad de Representación

Círculo de Correlaciones

Matriz de representación

Calidad de representación

Coordenadas individuales

2.4. Contribuciones y Biplots

Matriz de contribuciones

Contribuciones a D1

Contribuciones a D2

Contribuciones a D3

Contribuciones a D4

Contribuciones a D5

Biplot de Variables y Registros[Total G]

Fase 3 [Correspondencias]

3.1. Objetivos

3.2. Correspondencias Simples

AC por parejas

Contingencias

Probabilidades

Frecuencias [CPF y CPC]

Perfiles [CPF y CPC]

Pruebas de Hipótesis

AC pareja unica

Contingencias y Residuales

Contribuciones

Correspondencia simple unidimensional

3.3. Correspondencias Múltiples

ACM

Diagrama de bitplot ACM

Calidad de representación

Contribuciones

Biplot con contribuciones

Fase 4 [Conglomerados]

4.1. Objetivos

4.2. Agrupación Jerárquica

Campo clasificador

Disimilaridad

Optimizacion de Mojena

Unión Simple

Unión Completa

Unión Promedio

Dendogramas optimizados

Enlace Simple

Enlace Completo