Zusammenfassung: Es ist möglich, mittels des CAPM (Capital Asset Pricing Model), also der Portfoliotheorie nach Markowitz, eine Anzahl an Wikifolios so in einem Portfolio zu kombinieren, dass eine höhere Sharpe Ratio erzielt wird als bei gleichmäßiger Gewichtung dieser Wikifolios oder bei Investition in das einzelne Wikifolio mit dem höchsten Gewinn im jeweiligen Vormonat bzw. in der jüngeren Vergangenheit.

Das “Top100 Sharpe Ratio Optimierung” Dachwikifolio stellt ein anhand der Portfoliotheorie nach Markowitz optimiertes Portfolio der Top 100 Wikifolios dar. Es werden Wikifolios mit oder ohne Hebelprodukte berücksichtigt. Möglicherweise folgen in Zukunft Varianten ohne Hebelprodukte oder z.B. mit einer Beschränkung auf Wikifolios mit real-money Status.

Unter den bisher veröffentlichten Dachwikifolios findet sich bereits eine Reihe an Ansätzen, welche die Wertentwicklung einer Anzahl der am höchsten platzierten Wikifolios nachvollziehen und/oder Wikifolios anhand der im Profil ausgewiesenen Sharpe Ratio auswählen. Werden diese Wikifolios gleich gewichtet, treten im Wesentlichen folgende Probleme auf:

Das Erstellen eines Dachwikifolios der Top n, z.B. der Top 25, mit gleicher Gewichtung ist weniger trivial als es scheint. Wenn nicht die Portfolioanteile, sondern das Risiko gleich auf alle 25 Wikifolios verteilt werden soll, müssen die Wikifolios anhand ihrer Schwankungsbreite (der Standardabweichung der Renditen) gewichtet werden.

Survivorship Bias

In quantitativen Backtests bzw. Handelsstrategien ist Survivorship Bias das Nutzen einer aktuellen Zusammensetzung eines Index o.ä. an Stelle der historisch korrekten Zusammensetzungen. Beispielsweise könnte ein Dachwikifolio der Top 10 angedacht sein: Um eine Strategie zu testen, die stets die 10 am höchsten platzierten Wikifolios der Rangliste beinhaltet, genügt es nicht, die aktuelle Rangliste zu verwenden und die historische Wertentwicklung dieser Wikifolios zu kombinieren, z.B. als Durchschnitt in einem Dachwikifolio mit gleicher Gewichtung. Insbesondere müssten Wikifolios berücksichtigt werden, die unter den Top-Wikifolios waren, aber aufgrund schlechter Performance anschließend in der Rangliste abgestiegen sind. Eine Strategie, welche auf “die Besten” setzt, lässt sich daher generell nur schwer realistisch testen, ohne dass die historischen Zusammensetzungen eines Index oder einer Rangliste vorliegen. Die Ergebnisse werden tendenziell optimistisch verzerrt sein, mit steigender Verzerrung je kleiner ein Index bzw. je enger die Auswahl an Wikifolios ist.

Um diesen Effekt abzufedern und um die Auswahl an potentiellen Bestandteilen des Dachwikifolios nicht unnötig zu beschränken, setzt das “Top100 Sharpe Ratio Optimierung” Dachwikifolio nicht nur auf einige wenige Top-Wikifolios, sondern auf die ersten 100 der Rangliste. Unter diesen Wikifolios sind zwangsläufig auch solche, die zeitweise unter den Top-Platzierten waren, aber in der Rangliste wieder abgestiegen sind. In den im Folgenden durchgefühten Backtest fließt dieser negative Effekt automatisch ein.

Optimierung der Sharpe Ratio eines Dachwikifolios

Daten

Für alle folgenden Analysen werden die Wikifolios der aktuellen Top 100 verwendet, für welche mindestens 2 Jahre an Daten zur Verfügung stehen. Das ist für 75 der 100 Wikifolios der Fall. Drei dieser Wikifolios enthalten Hebelprodukte. Die betrachteten Daten umfassen den Zeitraum vom 30.09.2013 bis zum 01.10.2015. Die verwendete Rangliste der Wikifolio Top 100 stammt vom 07.10.2015.

Auswirkung der Korrelationen von Werpapieren in einem Portfolio

Die Zielsetzung des “Top100 Sharpe Ratio Optimierung” Dachwikifolio soll die Bildung eines Portfolios der Top 100 mit einer optimierten Sharpe Ratio sein, was unter Berücksichtigung der historischen Wertentwicklungen und der Korrelationen der einzelnen Wikifolios untereinander erreicht werden soll. Eine Optimierung der Sharpe Ratio, also der Rendite im Verhältnis zum Ausmaß der Wertschwankungen, ist immer solange möglich, wie die Bestandteile des Portfolios nicht sehr hoch oder gar perfekt miteinander korreliert sind. Ein simples Beispiel mit simulierten Daten hierzu (die Wertpapiere haben untereinander Korrelationen von -5,6% bis 5,7%, entwickeln sich also unabhängig voneinander):

Die Kombination der Wikifolios (fett gedruckt) erzielt einen wesentlich glatteren Verlauf der Wertentwicklung, insbesondere ist der maximale zwischenzeitliche Verlust, der maximale Drawdown, mit 8% wesentlich geringer als die maximalen Drawdowns der einzelnen Wertpapiere (12%, 13%, 25%). Der Gewinn der Kombination am Ende des simulierten Jahres (250 Handelstage, also ca. ein Kalenderjahr) ist dennoch in etwa gleich hoch wie die Gewinne der einzelnen Wertpapiere.

Etwas weniger deutlich wird das Ergebnis, falls die Korrelationen positiv sind, aber auch in diesem Fall können mehrere Wertpapiere sinnvoll kombiniert werden. Die Korrelationen der Top 100 Wikifolios, für welche mindestens zwei Jahre an Daten verfügbar sind, sind wie zu erwarten in der Regel positiv, aber oft eher im moderaten Bereich unter 60%:

Es fallen besonders einige Wikifolios (z.B. 80005000: Aktien Deutschland) auf, die nur sehr geringe Korrelationen mit den anderen Wikifolios der Top 100 zeigen, was sich letztendlich positiv auf das Endergebnis auswirkt, da dies eine effektivere Diversifikation ermöglicht.

Wertentwicklungen der Wikifolios der Top 100

Unten abgebildet sehen Sie die Kursverläufe der letzten zwei Jahre aller Wikifolios der Top 100, für welche mindestens diese Menge an Daten vorhanden war. Das beste Wikifolio erzielte in diesem Zeitraum eine Sharpe Ratio von 2.08. Der Mittelwert liegt bei 0.87.

Test eines Ansatzes zur Optimierung der Sharpe Ratio

Die Sharpe Ratio misst die Rendite einer Kapitalanlage im Verhältnis zum Risiko (Durchschnittliche Rendite / Standardabweichung der Rendite). Eine hohe Sharpe Ratio ist in der Regel gleichbedeutend mit einem besonders “glatten” Kapitalverlauf.

Die folgende Strategie, die ähnlich im “Top100 Sharpe Ratio Optimierung” Dachwikifolio abgebildet werden soll, wird getestet (Walk forward test):

  • monatliches Rebalancing eines Portfolios der Top 100 (im Test die Rangliste des 07.10.2015)
  • Ausschließlich Wikifolios mit oder ohne Hebelprodukte, die eine Historie von mindestens einem Jahr aufweisen (was die Simulation auf die 75 Wikifolios mit mindestens zwei Jahren an Historie beschränkt, um das Dachwikifolio für ein Jahr simulieren zu können)
  • maximaler Anteil eines Wikifolios: 15%
  • Rebalancing anhand des Portfolios mit der höchsten Sharpe Ratio in den letzten 12 Monaten

Der Einfachheit halber bezeichnet “ein Jahr” im Rahmen dieses Tests 250 Handelstage und “ein Monat” 20 Handelstage. Das Rebalancing findet also immer nach jeweils 20 Handelstagen statt.

Die folgenden Tests enthalten nicht die Transaktionskosten für die monatliche Anpassung der Portfolioanteile, da in den Daten von Wikifolio.com der Spread zwischen Ankaufs- und Verkaufspreis nicht enthalten ist. Die Transaktionskosten würden die Gesamtrendite dieser Strategie wahrscheinlich um weniger als 5% jährlich verringern. Eventuell wird in der Praxis das Portfolio nur alle zwei Monate angepasst werden, da das Ergebnis durch die seltenere Anpassung kaum schlechter ausfällt. Die Renditeeinbuße sollte in diesem Fall bei weniger als 3% pro Jahr liegen.

Es ist wichtig zu betonen, dass der folgende Test auf rollender Basis erfolgt, also bis auf die aktuelle Zusammensetzung der Rangliste (siehe Survivorship Bias) keine Informationen einfließen, die zu den Zeitpunkten des Rebalancings in der Simulation nicht verfügbar gewesen wären. So wird eine zusätzliche, unrealistisch positive Verzerrung der Testergebnisse vermieden.

Das optimierte Portfolio ist in der Simulation des Walk Forward Tests dem einfachen gleichmäßig gewichteten Portfolio der Top 100 überlegen. Es erzielt eine Sharpe Ratio von 2.4 im Vergleich zur Sharpe Ratio von 1.35 des gleichgewichteten Portfolios. Zudem ist der Kapitalverlauf linearer und der maximale Drawdown nur etwa halb so groß, insbesondere fällt der Einbruch während des “China-Crashs” im August 2015 wesentlich milder aus. Gleichzeitig ist die simulierte Rendite in den letzten 12 Monaten 4,2% höher. Somit ist das Ziel des Ansatzes, eine signifikant höhere Sharpe Ratio zu erzielen, erreicht worden.

Max. Sharpe Ratio Portfolio Gleich gewichtetes Portfolio
Sharpe Ratio 2,40 1,35
Maximaler Drawdown 4,5% 10,9%
Rendite (letzte 12 Monate) 20,5% 16,3%

Hinzu kommen beim Vergleich dieser beiden Strategien praktische Vorteile des optimierten Portfolios. Es sind in diesem Portfolio in der Regel nur ca. 10-15 Wikifolios enthalten. Beim Portfolio gleicher Gewichtung müssen 100 Wikifolios geordert und ebenso 100 Portfolioanteile monatlich angepasst werden, um die Gleichgewichtung beizubehalten.

Veränderungen der Portfoliogewichte im Zeitverlauf

Die folgende Grafik zeigt den zeitlichen Verlauf der Gewichtungen der einzelnen Wikifolios (monatliche Anpassung der Gewichte). Wikifolios, die in dieser Ansicht nicht aufgeführt sind, wurden in keinem der Monate in das Portfolio aufgenommen.

Es sei nochmals erwähnt, dass auch der hier gezeigte Test dadurch unter einer Verzerrung der Ergebnisse leidet, dass die aktuelle Rangliste, jedoch keine historischen Ranglisten verwendet wurden. Daher werden zukünftige Ergebnisse möglicherweise unter denen der Simulation liegen, der gezeigte Ansatz leidet durch die wenig strikte Auswahl an Wikifolios jedoch wesentlich weniger unter einem Survivorship Bias als etwa “Top 10” oder gar “Top 5” Dachwikifolios und eröffnet durch die breite Auswahl Zugang zu weniger prominent platzierten Wikifolios, sofern deren Berücksichtigung sich positiv auf die Sharpe Ratio auswirkt.

Naive Strategie: Kauf des Wikifolios mit dem höchsten Gewinn

Wie verhalten sich alternative Allokationsstrategien, wie z.B. das Investieren in die, je nach Definition, besten Wikifolios eines bestimmten Zeitraums? Exemplarisch soll hier die Strategie, immer die kompletten Mittel in das Wikifolio zu investieren, das im letzten Monat den höchsten Gewinn erzielt hat, zum Vergleich dienen. Im Vergleich mit der gerade betrachteten Strategie des Maximum Sharpe Ratio Portfolios ist diese Strategie klar unterlegen, was im besonders starken Survivorship Bias dieses Ansatzes begründet liegt.

Mit der Investition in das beste Wikifolio der Top 100 des jeweils letzten Monats wird eine Sharpe Ratio von nur 0.8 erzielt. Der Gewinn ist mit 20.58 Prozent vergleichbar mit dem des auf Sharpe Ratio optimierten Portfolios, jedoch ist der maximale Drawdown mit 21.17 Prozent wesentlich größer und der Kapitalverlauf von starken Schwankungen gekennzeichnet. Ohne hier den Beweis zu führen, dürfte auch die Investition in das beste Wikifolio einer engeren Auswahl, z.B. Top 50 oder Top 20, das Ergebnis allenfalls im Test verbessern, da bereits die Beschränkung auf die Top-Wikifolios an sich, wie bereits erwähnt, durch Survivorship Bias verzerrt wird und die wahre Zusammensetzung der Rangliste eines Monats erst im Nachhinein bekannt ist.

Warum Wikifolios mit Hebelprodukten?

Richtig eingesetzt ermöglichen Hebelprodukte, die Gesamtschwankung eines Portfolios zu verringern und darüber hinaus unabhängiger von der Gesamtentwicklung des Marktes zu sein. Anhand der oben gezeigten Korrelationsmatrix ist ein weiterer Effekt noch nicht ersichtlich: Wikifolios mit Hebelprodukten sind potentiell ebenfalls weniger mit anderen Wikifolios korreliert, was vorteilhaft für die Konstruktion eines Dachwikifolios ist. Da Hebelprodukte bei Wikifolio.com erst seit kürzerem verfügbar sind und die obigen Tests sich auf Wikifolios mit mindestens zweijähriger Historie beschränken, sind in den Daten nur drei Wikifolios mit Hebelprodukten enthalten. Daten mit kürzerer Historie deuten jedoch bereits darauf hin, dass durch die Hebelprodukte einige Wikifolios unter den Top 100 dazugekommen sind, die mit dem Großteil der anderen Wikifolios wenig korreliert sind.

Schluss

Wie üblich stellen Testergebnisse, genau wie vergangene Erträge, keine Garantie für Erträge in der Zukunft dar. Es wurde jedoch gezeigt, dass mittels der Anwendung der Portfoliotheorie signifikant bessere Ergebnisse als mit verschiedenen anderen Strategien zur Zusammensetzung eines Dachwikifolios erzielt werden können. Allen getesteten Strategien ist der gleiche Survivorship Bias gemein, dessen Auswirkung auf das Ergebnis sich im Rahmen dieses Beitrags und auf Basis der vorliegenden Daten nicht testen lässt. Das Ziel des Dachwikifolios “Top100 Sharpe Ratio Optimierung” besteht insofern nicht in der Replikation der oben erreichten Testergebnisse, sondern in einer im Vergleich zu den erfolgreicheren Wikifolios konkurrenzfähigen Sharpe Ratio, ohne dass der Anleger auf Stock-Picking, also eine Auswahl einzelner Wikifolios, angewiesen ist.

Nochmal: Dieses Dokument stellt keine Anlageberatung dar und vergangene Ergebnisse oder Simulationsergebnisse stellen keine Garantie für zukünftige Erträge dar.