Uno de los supuestos claves en el análisis de varianza es el de homogeneidad de varianzas, es decir, que la varianza de las poblaciones de las cuales se extren las muestras son iguales. Existen varias pruebas para comprobar este supuesto.
A continuación se presentan varias de tales pruebas utlizando R.
Se presentan mediciones para 5 grupos.
grupo<-factor(c(1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5))
dato<-c(551,457,450,731,499,632,595,580,508,583,633,517,639,615,511,573,648,
677,417,449,517,438,415,555,563,631,522,613,656,679)
datos<-data.frame(grupo,dato)
datos## grupo dato
## 1 1 551
## 2 1 457
## 3 1 450
## 4 1 731
## 5 1 499
## 6 1 632
## 7 2 595
## 8 2 580
## 9 2 508
## 10 2 583
## 11 2 633
## 12 2 517
## 13 3 639
## 14 3 615
## 15 3 511
## 16 3 573
## 17 3 648
## 18 3 677
## 19 4 417
## 20 4 449
## 21 4 517
## 22 4 438
## 23 4 415
## 24 4 555
## 25 5 563
## 26 5 631
## 27 5 522
## 28 5 613
## 29 5 656
## 30 5 679Es la prueba más frecuentemente utilizada para probar la homogeneidad de varianzas.
En esta prueba no necesariamente se requiere que los tamaños de muestras en cada grupo sean iguales, pero preferiblemente que sean mayores a 4. Esta prueba es muy sensible a la desviación de la normalidad.
bartlett.test(dato,grupo)##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: dato and grupo
## Bartlett's K-squared = 4.4406, df = 4, p-value = 0.3497Se utiliza para establecer si una varianza es significativamente más grande que otras. Los tamaños de muestra deben ser iguales.
library(PMCMRplus)
cochranTest(dato,grupo)##
## Cochran test for outlying variance
##
## data: dato and grupo
## C = 0.48919, k = 5, n = 6, p-value = 0.06741
## alternative hypothesis: greater
## sample estimates:
## group var
## 1.00 12133.87Compara la varianza máxima y mínima de las muestras estudiadas.
Supone que las poblaciones son normales, independientes y los tamaños de muestra son iguaales.
hartleyTest(dato,grupo)##
## Hartley's maximum F-ratio test of homogeneity of variances
##
## data: dato and grupo
## F Max = 5.2695, df = 5, k = 5, p-value = 0.417Es una prueba poco sensible a desviaciones de la normalidad.
Utliza como promedio la media, la mediana o la media recortada.
library(lawstat)
levene.test(dato,grupo,location="mean")##
## Classical Levene's test based on the absolute deviations from the mean
## ( none not applied because the location is not set to median )
##
## data: dato
## Test Statistic = 1.6016, p-value = 0.205levene.test(dato,grupo,location="median")##
## Modified robust Brown-Forsythe Levene-type test based on the absolute
## deviations from the median
##
## data: dato
## Test Statistic = 1.1662, p-value = 0.3494levene.test(dato,grupo,location="trim.mean")##
## Modified robust Levene-type test based on the absolute deviations from
## the trimmed mean ( none not applied because the location is not set to
## median )
##
## data: dato
## Test Statistic = 1.3377, p-value = 0.2836Es poco sensible a desviaciones de la normalidad.
fligner.test(dato,grupo)##
## Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
##
## data: dato and grupo
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 3.974, df = 4, p-value = 0.4095Es equivalente a la prueba de Levene cuando se utiliza como promedio la mediana.
library(HH)## Cargando paquete requerido: lattice## Cargando paquete requerido: grid## Cargando paquete requerido: latticeExtra## Cargando paquete requerido: multcomp## Cargando paquete requerido: mvtnorm## Cargando paquete requerido: survival## Cargando paquete requerido: TH.data## Cargando paquete requerido: MASS##
## Adjuntando el paquete: 'TH.data'## The following object is masked from 'package:MASS':
##
## geyser## Cargando paquete requerido: gridExtra##
## Adjuntando el paquete: 'HH'## The following object is masked from 'package:base':
##
## is.Rhov.bf(dato,grupo)##
## hov: Brown-Forsyth
##
## data: dato
## F = 1.1662, df:grupo = 4, df:Residuals = 25, p-value = 0.3494
## alternative hypothesis: variances are not identicalUtliza la curtosis para probar si las varianzas son iguales.
Supone que las muestras provienen de poblaciones normales.
library(ExpDes)##
## Adjuntando el paquete: 'ExpDes'## The following object is masked from 'package:MASS':
##
## ginvcrd(grupo,dato, hvar = "layard")## ------------------------------------------------------------------------
## Analysis of Variance Table
## ------------------------------------------------------------------------
## DF SS MS Fc Pr>Fc
## Treatament 4 85356 21339.1 4.3015 0.0087516
## Residuals 25 124020 4960.8
## Total 29 209377
## ------------------------------------------------------------------------
## CV = 12.54 %
##
## ------------------------------------------------------------------------
## Shapiro-Wilk normality test
## p-value: 0.4154454
## According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
## ------------------------------------------------------------------------
##
## ------------------------------------------------------------------------
## Homogeneity of variances test
## p-value: 0.4397353
## According to the test of layard at 5% of significance, residuals can be considered homocedastic.
## ------------------------------------------------------------------------
##
## Tukey's test
## ------------------------------------------------------------------------
## Groups Treatments Means
## a 5 610.6667
## a 3 610.5
## ab 2 569.3333
## ab 1 553.3333
## b 4 465.1667
## ------------------------------------------------------------------------|—|—|
O.M.F.
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