Problema 2

Propiedades de los estimadores

Inicialmente definimos las variables y funciones correspondientes:

Aplicamos la funciones definidas con los siguientes argumentos.

tamaño_muestra <- c(20, 50, 100, 1000)
theta <- 2
# Resultados
resultados <- lapply(tamaño_muestra, function(n) {
  estimaciones <- generacion_muestra(n, theta)
  evaluar_estimadores(estimaciones, theta)
})
names(resultados) <- paste("n =", tamaño_muestra)
resultados
## $`n = 20`
## $`n = 20`$sesgo
## [1] 0.04022711 2.08156470 0.03812968 1.70889948
## 
## $`n = 20`$varianza
## [1] 1.192011 5.123229 1.017468 1.633795
## 
## 
## $`n = 50`
## $`n = 50`$sesgo
## [1] 0.03941161 2.09222199 0.02957186 2.48598770
## 
## $`n = 50`$varianza
## [1] 1.200214 5.251289 1.076590 1.549288
## 
## 
## $`n = 100`
## $`n = 100`$sesgo
## [1]  0.006601273  2.010545661 -0.005357230  3.126319412
## 
## $`n = 100`$varianza
## [1] 1.170468 5.105479 1.033983 1.522333
## 
## 
## $`n = 1000`
## $`n = 1000`$sesgo
## [1] -0.008052910  1.982372207 -0.004499504  5.385266693
## 
## $`n = 1000`$varianza
## [1] 1.0932139 4.6713779 0.9575065 1.4804521

Analisis

  • Los estimadores 1 y 3 son los que mejores características de insezgadez poseen ya que sus valores son los que mas se acercan a la media de los datos.
  • De igual forma, son los dos estimadores que tiene menos varianza por lo que serian los mas eficientes al momento de estimar el parametro objetivo.
  • Finalmente notamos que aunque la varianza no decrece significativamente al aumentar el tamaño de la muestra, esta se mantiene relativamente estable en estos dos estimadores por lo cual guardarian cierta consistencia al trabajar con muestra de diversos tamaños.
  • De tener que escoger alguno de los dos nos inclinariamos por el estimador 3 por se el que tiene mejores caracteristicas de insezgadez y eficiencia.