Problema 1

Estimación del valor de π

Inicialmente declaramos las variables necesarias:

  • n = definir el numero de observaciones.
  • coord_x = 1000 observaciones entre 0 y 1.
  • coord_y = 1000 observaciones entre 0 y 1.
n <- 1000 
coord_x <- runif(n, min = 0, max = 1)
coord_y <- runif(n, min = 0, max = 1)

Generando un histograma por cada variable podemos verificar que los datos tienen una distribución uniforme:

Efecutamos las operaciones necesarias para efectuar el calculo correspondiente:

distancia_2 <- (coord_x - 0.5)^2 + (coord_y - 0.5)^2
puntos_circulo <- distancia_2 < 0.25
num_puntos_circulo <- sum(puntos_circulo)
estimacion_pi <- 4 * (num_puntos_circulo / n)
plot(coord_x, coord_y, col = ifelse(puntos_circulo, "blue", "red"), 
     pch = 20, xlab = "X", ylab = "Y", main = "Distribución de Puntos")

t <- seq(0, 2 * pi, length.out = 100)
x_circulo <- 0.5 + 0.5 * cos(t)
y_circulo <- 0.5 + 0.5 * sin(t)
lines(x_circulo, y_circulo, col = "black", lwd = 2)

Resultados

## Número de puntos dentro del círculo: 813
## Fracción de puntos dentro del círculo: 0.813
## Estimación de pi: 3.252

La estimación presenta una pequeña diferencia que es normal dado a la aleatoriedad del experimento y el error implicito de este.