1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Rancangan Acak Kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok. Rancangan Acak kelompok Lengkap merupakan rancangan acak kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada. Tujuan pengelompokan satuan-satuan percobaan tersebut adalah untuk membuat keragaman satuan-satuan percobaan di dalam masing-masing kelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin. Tingkat ketepatan biasanya menurun dengan bertambahnya satuan percobaan (ukuran satuan percobaan) per kelompok, sehingga sebisa mungkin buatlah ukuran kelompok sekecil mungkin. Pengelompokan yang tepat akan memberikan hasil dengan tingkat ketepatan yang lebih tinggi dibandingkan rancangan acak lengkap yang sebanding besarnya.

1.2 Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL)

1.2.1 Asumsi dalam Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL)

  1. Keseragaman Perlakuan:
    • Setiap perlakuan diterapkan secara acak di dalam setiap kelompok (blok), sehingga perlakuan yang diberikan pada tiap kelompok dianggap homogen.
  2. Efek Kelompok/Blok Bersifat Aditif:
    • Efek blok hanya berpengaruh pada respons secara aditif, yaitu efek blok menambah atau mengurangi nilai respons, namun tidak berinteraksi dengan perlakuan.
  3. Homogenitas Galat:
    • Varians galat (error) dianggap sama untuk setiap perlakuan dan kelompok. Ini artinya, variabilitas yang tidak dijelaskan oleh perlakuan atau kelompok dianggap konsisten di seluruh percobaan.
  4. Distribusi Normal Residual:
    • Galat atau residual pada model diasumsikan berdistribusi normal dengan rata-rata 0.
  5. Independensi Galat:
    • Galat antara satu pengamatan dengan pengamatan lainnya dianggap independen, artinya kesalahan pada satu pengamatan tidak dipengaruhi oleh pengamatan lain.
  6. Tidak Ada Interaksi Perlakuan dan Kelompok:
    • Diasumsikan bahwa tidak ada interaksi antara perlakuan dengan kelompok. Efek perlakuan dianggap seragam di seluruh kelompok.

1.2.2 Keuntungan Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL)

  1. Lebih efisien dan akurat dibanding dengan Rancangan Acak Lengkap (RAL)
    • Pengelompokan yang efektif akan menurunkan Jumlah Kuadrat Galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisa mengurangi jumlah ulangan.
  2. Lebih Fleksibel
    • Banyaknya perlakuan
    • Banyaknya ulangan/kelompok
    • Tidak semua kelompok memerlukan satuan percobaan yang sama
  3. Penarikan kesimpulan lebih luas, karena kita bisa juga melihat perbedaan di antara kelompok.

1.2.3 Kerugian Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL)

  1. Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis.
  2. Interaksi anrara Kelompok*Perlakuan sangat sulit.
  3. Peningkatan ketepatan pengelompokan akan menurun dengan semakin mengingkatnya jumlah satuan percobaan dalam kelompok.
  4. Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen).
  5. Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan untuk suksesnya pengelompokan.
  6. Jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.

1.2.4 Model Linier RAKL

1.2.5 Data

Contoh Soal: Dalam suatu percobaan di bidang peternakan terdapat suatu pengaruh tentang berbagai campuran ransum (makanan), katakanlah campuran A, B, C, D terhadap pertambahan bobot badan selama masa percobaan (diukur dalam kg). Hewan percobaan yang digunakan adalah domba jantan yang terdiri dari umur yang berbeda. Karena berbeda umur, maka dilakukan pengelompokkan dan terdapat empat kelompok berdasarkan tingkat umur domba tersebut.Data pertambahan bobot badan (kg)dari 16 domba jantan yang memperoleh makanan yang berbeda

Tabel Data
Tabel Data

Percobaan ini bertujuan untuk melihat pengaruh berbagai campuran ransum (A, B, C, D) terhadap pertambahan bobot badan domba selama masa percobaan. Hewan percobaan yang digunakan adalah domba jantan yang dikelompokkan berdasarkan umur. Dalam analisis ini, Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) digunakan karena perbedaan umur domba dianggap dapat mempengaruhi pertambahan bobot badan, sehingga dilakukan pengelompokkan (blok) berdasarkan umur.

Hipotesis RAKL

Pada RAKL, percobaan menguji dua hal: pengaruh perlakuan (campuran ransum) dan pengaruh kelompok (umur domba). Berikut adalah rumusan hipotesis RAKL.

1. Hipotesis untuk Pengaruh Perlakuan (Campuran Ransum)

  • Hipotesis Nol (H₀): Tidak ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata pertambahan bobot badan domba antar perlakuan ransum (A, B, C, D).

    \[ H₀: \mu_A = \mu_B = \mu_C = \mu_D \]

  • Hipotesis Alternatif (H₁): Ada setidaknya satu campuran ransum yang memberikan pengaruh berbeda secara signifikan terhadap pertambahan bobot badan domba.

    \[ H₁: \text{Setidaknya ada satu } \mu_i \neq \mu_j \quad \text{(dengan } i \neq j \text{, dan } i, j \in \{A, B, C, D\}) \]

2. Hipotesis untuk Pengaruh Kelompok (Umur Domba)

  • Hipotesis Nol (H₀): Tidak ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata pertambahan bobot badan domba berdasarkan kelompok umur.

    \[ H₀: \tau_1 = \tau_2 = \tau_3 = \tau_4 \]

  • Hipotesis Alternatif (H₁): Ada setidaknya satu kelompok umur yang memberikan pengaruh berbeda secara signifikan terhadap pertambahan bobot badan domba.

    \[ H₁: \text{Setidaknya ada satu } \tau_i \neq \tau_j \quad \text{(dengan } i \neq j \text{, dan } i, j \in \{1, 2, 3, 4\}) \]

2 SOURCE CODE CASE DATA LENGKAP

2.1 Library yang diperlukan

# Memuat library yang dibutuhkan
library("easyanova")
library("agricolae")
library("car")
library("stats")
library("tseries")

2.2 Membangkitkan Data

Perlakuan <- c(rep(c("A", "B", "C", "D"),4))
Perlakuan
##  [1] "A" "B" "C" "D" "A" "B" "C" "D" "A" "B" "C" "D" "A" "B" "C" "D"
Kelompok <- c(rep(1,4), rep(2,4), rep(3,4), rep(4,4))
Kelompok
##  [1] 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
Respon <- c(2,5,8,6,3,4,7,5,3,5,10,5,5,5,9,2)
Respon
##  [1]  2  5  8  6  3  4  7  5  3  5 10  5  5  5  9  2
data.Rancob <- cbind(Perlakuan, Kelompok, Respon)
data.Rancob
##       Perlakuan Kelompok Respon
##  [1,] "A"       "1"      "2"   
##  [2,] "B"       "1"      "5"   
##  [3,] "C"       "1"      "8"   
##  [4,] "D"       "1"      "6"   
##  [5,] "A"       "2"      "3"   
##  [6,] "B"       "2"      "4"   
##  [7,] "C"       "2"      "7"   
##  [8,] "D"       "2"      "5"   
##  [9,] "A"       "3"      "3"   
## [10,] "B"       "3"      "5"   
## [11,] "C"       "3"      "10"  
## [12,] "D"       "3"      "5"   
## [13,] "A"       "4"      "5"   
## [14,] "B"       "4"      "5"   
## [15,] "C"       "4"      "9"   
## [16,] "D"       "4"      "2"
# Membuat data frame
colnames(data.Rancob) <- c("Perlakuan", "Kelompok", "Respon")
data.Rancob <- as.data.frame(data.Rancob)
data.Rancob
##    Perlakuan Kelompok Respon
## 1          A        1      2
## 2          B        1      5
## 3          C        1      8
## 4          D        1      6
## 5          A        2      3
## 6          B        2      4
## 7          C        2      7
## 8          D        2      5
## 9          A        3      3
## 10         B        3      5
## 11         C        3     10
## 12         D        3      5
## 13         A        4      5
## 14         B        4      5
## 15         C        4      9
## 16         D        4      2

2.3 Uji ANOVA (Analisis Ragam)

Untuk menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antara perlakuan ransum dan pengaruh kelompok (umur domba), digunakan uji ANOVA. Berikut adalah rumusan hipotesis untuk analisis ragam.

1. Hipotesis Uji ANOVA untuk Perlakuan

  • Hipotesis Nol (H₀): Tidak ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata pertambahan bobot badan domba antar perlakuan ransum.

    \[ H₀: \mu_A = \mu_B = \mu_C = \mu_D \]

  • Hipotesis Alternatif (H₁): Ada perbedaan signifikan dalam rata-rata pertambahan bobot badan domba antar perlakuan ransum.

    \[ H₁: \text{Setidaknya ada satu } \mu_i \neq \mu_j \quad \text{(dengan } i \neq j \text{, dan } i, j \in \{A, B, C, D\}) \]

2. Hipotesis Uji ANOVA untuk Kelompok (Umur Domba)

  • Hipotesis Nol (H₀): Tidak ada perbedaan yang signifikan dalam rata-rata pertambahan bobot badan domba antar kelompok umur.

    \[ H₀: \tau_1 = \tau_2 = \tau_3 = \tau_4 \]

  • Hipotesis Alternatif (H₁): Ada perbedaan signifikan dalam rata-rata pertambahan bobot badan domba antar kelompok umur.

    \[ H₁: \text{Setidaknya ada satu } \tau_i \neq \tau_j \quad \text{(dengan } i \neq j \text{, dan } i, j \in \{1, 2, 3, 4\}) \]

Fungsi aov() digunakan untuk melakukan analisis varians (ANOVA).

# ANOVA model
model1rakl <- aov(Respon ~ Perlakuan + Kelompok, data = data.Rancob)
# Menampilkan hasil analisis
summary(model1rakl)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Perlakuan    3   61.5  20.500  10.543 0.00265 **
## Kelompok     3    2.0   0.667   0.343 0.79516   
## Residuals    9   17.5   1.944                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
  1. Perlakuan (Campuran Ransum)
    • p-value = 0.00265 < 0.05
    • Kesimpulan: Ada perbedaan signifikan pada pertambahan bobot domba berdasarkan campuran ransum. Artinya, ransum berpengaruh signifikan.
  2. Kelompok (Umur Domba)
    • p-value = 0.79516 > 0.05
    • Kesimpulan: Tidak ada perbedaan signifikan pada pertambahan bobot domba berdasarkan kelompok umur. Umur tidak berpengaruh signifikan.
  3. Residuals
    • Variasi yang tidak dijelaskan oleh model sebesar 17.5.

2.4 Diagnostic Sisaan

2.4.1 Pemeriksaan Ketepatan Model dengan Residuals vs Fitted

plot(model1rakl, 1)

2.4.2 Pemeriksaan Normalitas dengan Q-Q plot

plot(model1rakl, 2)

2.4.3 Pemeriksaan Kesamaan Ragam dengan Plot Scale-Location

plot(model1rakl, 3)

2.5 Uji Asumsi

2.5.1 Uji Normalitas

Hipotesis Uji Linieritas:

  • H0: Hubungan antara variabel independen (Perlakuan) dan variabel dependen (Respon) bersifat linier.
  • H1: Hubungan antara variabel independen (Perlakuan) dan variabel dependen (Respon) tidak bersifat linier.
# Uji normalitas pada residual
shapiro_test <- shapiro.test(residuals(model1rakl))
shapiro_test
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(model1rakl)
## W = 0.97312, p-value = 0.8863

2.5.2 Uji Homogenitas

Hipotesis Uji Homogenitas Varians:

  • H0: Varians antar kelompok (Perlakuan) adalah homogen (sama).
  • H1: Varians antar kelompok (Perlakuan) tidak homogen (tidak sama).
# Uji homogenitas varians dengan Bartlett
bartlett_test <- bartlett.test(Respon ~ Perlakuan, data = data.Rancob)
bartlett_test
## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  Respon by Perlakuan
## Bartlett's K-squared = 3.3173, df = 3, p-value = 0.3452

2.6 Uji Lanjut

2.6.1 Uji Tukey HSD

Hipotesis Uji Tukey HSD:

  • H0: Tidak ada perbedaan signifikan dalam rata-rata pertambahan bobot badan antara setiap pasangan kelompok perlakuan.
  • H1: Ada perbedaan signifikan dalam rata-rata pertambahan bobot badan antara setidaknya satu pasangan kelompok perlakuan.
# Uji Tukey HSD
tukey_results <- TukeyHSD(model1rakl)
# Menampilkan hasil uji Tukey HSD
print(tukey_results)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = Respon ~ Perlakuan + Kelompok, data = data.Rancob)
## 
## $Perlakuan
##      diff        lwr        upr     p adj
## B-A  1.50 -1.5781351  4.5781351 0.4647911
## C-A  5.25  2.1718649  8.3281351 0.0021982
## D-A  1.25 -1.8281351  4.3281351 0.6034593
## C-B  3.75  0.6718649  6.8281351 0.0180901
## D-B -0.25 -3.3281351  2.8281351 0.9938719
## D-C -4.00 -7.0781351 -0.9218649 0.0125000
## 
## $Kelompok
##              diff       lwr      upr     p adj
## 2-1 -5.000000e-01 -3.578135 2.578135 0.9553419
## 3-1  5.000000e-01 -2.578135 3.578135 0.9553419
## 4-1  8.881784e-16 -3.078135 3.078135 1.0000000
## 3-2  1.000000e+00 -2.078135 4.078135 0.7456835
## 4-2  5.000000e-01 -2.578135 3.578135 0.9553419
## 4-3 -5.000000e-01 -3.578135 2.578135 0.9553419
Uji_asumsi <- ea1(data.Rancob, design = 2)

Uji_asumsi
## $`Analysis of variance`
##            df type III SS mean square F value    p>F
## treatments  3        61.5     20.5000 10.5429 0.0027
## blocks      3         2.0      0.6667  0.3429 0.7952
## residuals   9        17.5      1.9444       -      -
## 
## $`Adjusted means`
##   treatment adjusted.mean     sd    sem tukey snk duncan t scott_knott
## 1         C          8.50 1.2910 0.6972     a   a      a a           a
## 2         B          4.75 0.5000 0.6972     b   b      b b           b
## 3         D          4.50 1.7321 0.6972     b   b      b b           b
## 4         A          3.25 1.2583 0.6972     b   b      b b           b
## 
## $`Multiple comparison test`
##    pair contrast p(tukey) p(snk) p(duncan)   p(t)
## 1 C - B     3.75   0.0181 0.0042    0.0042 0.0042
## 2 C - D     4.00   0.0125 0.0072    0.0036 0.0029
## 3 C - A     5.25   0.0022 0.0022    0.0007 0.0005
## 4 B - D     0.25   0.9939 0.8055    0.8055 0.8055
## 5 B - A     1.50   0.4648 0.3267    0.1794 0.1625
## 6 D - A     1.25   0.6034 0.2367    0.2367 0.2367
## 
## $`Residual analysis`
## $`Residual analysis`$`residual analysis`
##                               values
## p.value Shapiro-Wilk test     0.8863
## p.value Bartlett test         0.3452
## coefficient of variation (%) 26.5600
## first value most discrepant  16.0000
## second value most discrepant 13.0000
## third value most discrepant   4.0000
## 
## $`Residual analysis`$residuals
##             1             2             3             4             5 
## -1.250000e+00  2.500000e-01 -5.000000e-01  1.500000e+00  2.500000e-01 
##             6             7             8             9            10 
## -2.500000e-01 -1.000000e+00  1.000000e+00 -7.500000e-01 -2.500000e-01 
##            11            12            13            14            15 
##  1.000000e+00 -2.220446e-16  1.750000e+00  2.500000e-01  5.000000e-01 
##            16 
## -2.500000e+00 
## 
## $`Residual analysis`$`standardized residuals`
##             1             2             3             4             5 
## -1.157275e+00  2.314550e-01 -4.629100e-01  1.388730e+00  2.314550e-01 
##             6             7             8             9            10 
## -2.314550e-01 -9.258201e-01  9.258201e-01 -6.943651e-01 -2.314550e-01 
##            11            12            13            14            15 
##  9.258201e-01 -2.216338e-16  1.620185e+00  2.314550e-01  4.629100e-01 
##            16 
## -2.314550e+00

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil analisis percobaan ini melibatkan dua faktor, yaitu perlakuan (campuran ransum A, B, C, D) dan kelompok umur domba, yang dianalisis menggunakan ANOVA (Analisis Varians) dua arah. Berikut penjelasan hasilnya:

1. Analisis Varians (ANOVA):

- Perlakuan: Diperoleh F-value sebesar 10.543 dengan p-value 0.00265. Karena p-value < 0.05, kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara campuran ransum A, B, C, dan D terhadap pertambahan bobot badan domba. Ini menunjukkan bahwa jenis ransum memiliki pengaruh nyata terhadap pertambahan bobot badan.
- Kelompok (Umur): Diperoleh F-value sebesar 0.343 dengan p-value 0.79516. Karena p-value jauh lebih besar dari 0.05, kita dapat menyimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara kelompok umur domba terhadap pertambahan bobot badan. Dengan kata lain, umur domba tidak memberikan pengaruh yang signifikan dalam percobaan ini.
- Residuals (Error): Variasi yang tidak dijelaskan oleh perlakuan atau kelompok umur tercermin dalam nilai residuals, yaitu Sum Sq = 17.5 dan Mean Sq = 1.944.

2. Uji Normalitas (Shapiro-Wilk):

- Uji normalitas dilakukan pada residual dari model untuk memastikan bahwa asumsi normalitas terpenuhi. Diperoleh nilai W = 0.97312 dengan p-value 0.8863. Karena p-value > 0.05, residuals berdistribusi normal, sehingga asumsi normalitas terpenuhi.

3. Uji Homogenitas Varian (Bartlett):

- Uji Bartlett dilakukan untuk menguji apakah varians antar kelompok perlakuan homogen. Hasilnya adalah Bartlett’s K-squared = 3.3173 dengan p-value 0.3452. Karena p-value > 0.05, kita dapat menyimpulkan bahwa varians antar kelompok perlakuan homogen, sehingga asumsi homogenitas varian juga terpenuhi.

4. Uji Tukey (Post-hoc):

- Setelah ANOVA menunjukkan adanya perbedaan signifikan pada perlakuan, dilakukan uji Tukey untuk melihat perbedaan antar setiap pasangan perlakuan.

  - B-A: Tidak signifikan (p = 0.4647911), menunjukkan bahwa ransum B tidak berbeda secara signifikan dengan ransum A.
  - C-A: Signifikan (p = 0.0021982), menunjukkan bahwa ransum C menghasilkan bobot badan yang lebih tinggi secara signifikan dibandingkan ransum A.
  - D-A: Tidak signifikan (p = 0.6034593), menunjukkan bahwa ransum D tidak berbeda secara signifikan dengan ransum A.
  - C-B: Signifikan (p = 0.0180901), menunjukkan bahwa ransum C menghasilkan bobot badan yang lebih tinggi secara signifikan dibandingkan ransum B.
  - D-B: Tidak signifikan (p = 0.9938719), menunjukkan bahwa ransum D tidak berbeda secara signifikan dengan ransum B.
  - D-C: Signifikan (p = 0.0125000), menunjukkan bahwa ransum C menghasilkan bobot badan yang lebih tinggi secara signifikan dibandingkan ransum D.
- Untuk perbandingan antar kelompok umur, semua perbedaan tidak signifikan (p-value > 0.05), yang menunjukkan bahwa perbedaan umur tidak mempengaruhi hasil secara signifikan.

Kesimpulan: Campuran ransum C memberikan pengaruh signifikan terhadap peningkatan bobot badan domba, terutama jika dibandingkan dengan ransum A, B, dan D. Namun, faktor kelompok umur tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap pertambahan bobot badan domba.

4 SOURCE CODE CASE MISSING DATA

4.1 Data Tunggal

Contoh Kasus:

Berikut adalah syntax secara manual sesuai dengan rumus yang digunakan tanpa fungsi:

Perlakuan <- c(rep(c("A", "B", "C", "D"),4))
Kelompok <- c(rep(1,4), rep(2,4), rep(3,4), rep(4,4))
Respon <- c(2,5,8,6,3,4,7,5,3,NA,10,5,5,5,9,2)
data.RancobMiss <- cbind(Perlakuan, Kelompok, Respon)
# Membuat data frame
colnames(data.RancobMiss) <- c("Perlakuan", "Kelompok", "Respon")
data.Missing <- as.data.frame(data.RancobMiss)
data.Missing
##    Perlakuan Kelompok Respon
## 1          A        1      2
## 2          B        1      5
## 3          C        1      8
## 4          D        1      6
## 5          A        2      3
## 6          B        2      4
## 7          C        2      7
## 8          D        2      5
## 9          A        3      3
## 10         B        3   <NA>
## 11         C        3     10
## 12         D        3      5
## 13         A        4      5
## 14         B        4      5
## 15         C        4      9
## 16         D        4      2
# Menghitung komponen dalam rumus
r <- 4  # jumlah kelompok
t <- 4  # jumlah perlakuan
# Menghitung total observasi per kelompok dan per perlakuan
str(data.Missing)
## 'data.frame':    16 obs. of  3 variables:
##  $ Perlakuan: chr  "A" "B" "C" "D" ...
##  $ Kelompok : chr  "1" "1" "1" "1" ...
##  $ Respon   : chr  "2" "5" "8" "6" ...
data.Missing$Respon <- as.numeric(data.Missing$Respon)
Tk <- sum(data.Missing$Respon[data.Missing$Kelompok == 3], na.rm = TRUE) # Total kelompok 3 (kelompok yang ada missing value)
Tp <- sum(data.Missing$Respon[data.Missing$Perlakuan == "B"], na.rm = TRUE) # Total perlakuan B (perlakuan yang ada missing value)
Tu <- sum(data.Missing$Respon, na.rm = TRUE)  # Total seluruh observasi
# Menerapkan formula pendugaan data hilang
y <- (r * Tk + t * Tp - Tu) / ((r - 1) * (t - 1))
# Menampilkan nilai dugaan
y
## [1] 5.444444

Nilai dugaan 5.4 ini kemudian dicoba sebagai suatu nilai pengamatan untuk analisis variansi. Dengan demikian total kelompok ketiga yang tadinya 18 menjadi 23.4 dan total perlakuan B menjadi 19.4 dan total keseluruhan 84.4.

y <- 5.4
#Menghitung bias
Bias <- (Tk - (t - 1) * y)^2 / (t * (r - 1))

#Menampilkan hasil
Bias
## [1] 0.27

Setelah dilakukan pengisian data missing value, bisa dilakukan kembali menggunakan analisis menggunakan RAKL seperti pada tahapan yang dilakukan sebelumnya.

4.2 Data > 1

Contoh Kasus:

Perlakuan <- c(rep(c("A", "B", "C", "D"),4))
Kelompok <- c(rep(1,4), rep(2,4), rep(3,4), rep(4,4))
Respon <- c(2,5,8,6,3,4,7,NA,3,NA,10,5,5,5,9,2)
data.RancobMiss <- cbind(Perlakuan, Kelompok, Respon)
# Membuat data frame
colnames(data.RancobMiss) <- c("Perlakuan", "Kelompok", "Respon")
data.Miss2 <- as.data.frame(data.RancobMiss)
data.Miss2
##    Perlakuan Kelompok Respon
## 1          A        1      2
## 2          B        1      5
## 3          C        1      8
## 4          D        1      6
## 5          A        2      3
## 6          B        2      4
## 7          C        2      7
## 8          D        2   <NA>
## 9          A        3      3
## 10         B        3   <NA>
## 11         C        3     10
## 12         D        3      5
## 13         A        4      5
## 14         B        4      5
## 15         C        4      9
## 16         D        4      2
# Mengonversi Kelompok dan Respon menjadi tipe data yang sesuai
data.Miss2$Kelompok <- data.Miss2$Kelompok <- as.numeric(as.character(data.Miss2$Kelompok))
data.Miss2$Respon <- as.numeric(as.character(data.Miss2$Respon))
# Inisialisasi variabel
r <- length(unique(data.Miss2$Kelompok))  # jumlah kelompok
t <- length(unique(data.Miss2$Perlakuan))  # jumlah perlakuan
r
## [1] 4
t
## [1] 4
# Hitung total untuk kelompok dan perlakuan
str(data.Miss2)
## 'data.frame':    16 obs. of  3 variables:
##  $ Perlakuan: chr  "A" "B" "C" "D" ...
##  $ Kelompok : num  1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 ...
##  $ Respon   : num  2 5 8 6 3 4 7 NA 3 NA ...
data.Miss2$Respon <- as.numeric(data.Miss2$Respon)
Tp1 <- sum(data.Miss2$Respon[data.Miss2$Perlakuan == 'D'], na.rm = TRUE)  # Total untuk perlakuan 'D'
Tp2 <- sum(data.Miss2$Respon[data.Miss2$Perlakuan == 'B'], na.rm = TRUE)  # Total untuk perlakuan 'B'
Tu <- sum(data.Miss2$Respon, na.rm = TRUE)  # Total keseluruhan respons (tidak termasuk NA)
Tk1 <- sum(data.Miss2$Respon[data.Miss2$Kelompok == 2], na.rm = TRUE)  # Total untuk kelompok 2
Tk2 <- sum(data.Miss2$Respon[data.Miss2$Kelompok == 3], na.rm = TRUE)  # Total untuk kelompok 3
Tp1
## [1] 13
Tp2
## [1] 14
Tu
## [1] 74
Tk1
## [1] 14
Tk2
## [1] 18
# Inisialisasi Y1 dan Y2 dengan nilai awal
Y1 <- (Tp1/3 + Tp2/3) / 2  # Bisa inisialisasi dengan rata-rata awal
Y2 <- (r * Tk2 + t * Tp2 - (Tu+Y1)) / ((r - 1) * (t - 1))

# Proses iterasi
for (iterasi in 1:10) {
  Y1_sebelum <- Y1
  Y2_sebelum <- Y2
  
  # Hitung Y1 dan Y2 berdasarkan rumus
  Y2 <- (r * Tk2 + t * Tp2 - (Tu+Y1)) / ((r - 1) * (t - 1))
  Y1 <- (r * Tk1 + t * Tp1 - (Tu+Y2)) / ((r - 1) * (t - 1))
  
  
}
# Menampilkan hasil
cat("Nilai akhir Y1 =", Y1, " Y2 =", Y2, "\n")
## Nilai akhir Y1 = 3.15  Y2 = 5.65

Proses berikutnya bisa dilanjutkan dengan memasukan nilai estimasi ke dalam tabel dan melakukan analisis seperti tahap yang dilakukan sebelumnya.

DAFTAR PUSTAKA

https://www.smartstat.info/materi/rancangan-percobaan/rancangan-acak-kelompok/rancangan-acak-kelompok-lengkap-rakl.html

Gaspersz, Vincent, 1991, Teknik Analisis Dalam Penelitian Percobaan, Tarsito, Bandung.

Mattjik, Ahmad Anshori., dan Sumertajaya, Made I, Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab, IPB Press, Bandung.

Montgomery, Douglas C., 2001, Design and Analysis of Experiments 5th Ed, John Wiley & Sons, Inc., USA.