U2-5

Relaciones entre la potencia, el tamaño de los efectos y el tamaño de la muestra

Parte A

• Se toma como base el códigos del archivo llamado caso1.R, para realizar el análisis usando 5 valores distintos del nivel de significancia.

¿Cambian los resultados?

Al aumentar el nivel de significancia (por ejemplo, de 0.01 a 0.2), la potencia tiende a aumentar para un tamaño de muestra fijo. Esto se debe a que un mayor nivel de significancia (alpha), significa que estás dispuesto a aceptar un mayor riesgo de cometer un error de Tipo I, es decir, rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.Esto, en teoría, facilita la detección de un efecto si existe (aumenta la potencia de la prueba).Sin embargo, un mayor nivel de significancia (alpha) también aumenta el riesgo de falsos positivos.

En este análisis se visualiza cómo el nivel de significancia (alpha) afecta la potencia de la prueba t, lo que es crucial al diseñar estudios que buscan un equilibrio entre la sensibilidad (potencia) y la especificidad (nivel de significancia).

Parte B

• Se procede a realizar cambios en el tamaño de la muestra que era fijo, se varia el tamaño de muestra de los grupos de 20, 60, 100 y 140.

Interpretación de los Resultados:

El tamaño de muestra de los grupos que se comparan es de 20,60,100 y 140, en donde se identifica lo siguiente:

Para 𝑛= 20 Con tamaños muestrales pequeños, la potencia es generalmente baja, especialmente para tamaños del efecto pequeños. Incluso con niveles de significancia más altos (como 0.1 o 0.2), la potencia no alcanza niveles altos a menos que el tamaño del efecto sea considerable.

Para𝑛=60 Se observa un aumento en la potencia, especialmente para tamaños del efecto medianos y grandes. A medida que el nivel de significancia aumenta, la potencia también se incrementa, mostrando una mejor capacidad para detectar efectos.

Para𝑛=100 Con tamaños muestrales más grandes, la potencia aumenta considerablemente para tamaños del efecto medianos y grandes, incluso con niveles de significancia más conservadores (0.01 o 0.02).

Para𝑛=140 Este tamaño muestral permite alcanzar una alta potencia (cercana a 1) para una amplia gama de tamaños del efecto y niveles de significancia, lo que significa que es muy probable detectar un efecto si este existe.

Comparación entre Niveles de Significancia:

Independientemente del tamaño muestral, a mayor nivel de significancia, mayor será la potencia. Sin embargo, el riesgo de cometer un error de Tipo I también es mayor.

Los resultados sugieren que con tamaños muestrales pequeños, es difícil alcanzar una potencia alta a menos que el tamaño del efecto sea grande o se aumente el nivel de significancia. Con tamaños muestrales más grandes, la potencia se incrementa significativamente, permitiendo la detección de efectos más pequeños con niveles de significancia más bajos.

Este análisis destaca la importancia de seleccionar un tamaño muestral adecuado en función del tamaño del efecto esperado y el nivel de significancia elegido para alcanzar una potencia estadística adecuada en un estudio.

• Se toma como base el códigos del archivo llamado caso2.R, para realizar el análisis usando 5 valores distintos del nivel de significancia.

¿Cambian los resultados?

Al realizar los cambios en los niveles de significancia se identifica lo sigiente:

• Niveles de significancia más bajos ( α = 0.01):La potencia es generalmente menor, y se necesita un tamaño del efecto más grande para alcanzar una potencia de 0.80. Esto se debe a que un α más bajo reduce la probabilidad de cometer un error Tipo I, lo que a su vez reduce la potencia.

• Niveles de significancia más altos ( α = 0.1): La potencia aumenta, y el tamaño del efecto necesario para alcanzar 0.80 es menor. Sin embargo, esto también incrementa el riesgo de falsos positivos.

Para el caso específico donde el tamaño de muestra es n1=28, n2=1406, se identifica lo siguiente:

En este caso altamente desequilibrado, los valores de potencia son generalmente más bajos para tamaños de efecto más pequeños, y el efecto de los cambios en α es más pronunciado. Con un α bajo, es aún más difícil alcanzar una potencia aceptable debido al gran desequilibrio entre los tamaños de muestra.

Comparando todos los escenarios, podemos ver que los tamaños de muestra equilibrados (n1=717, n2=717) siempre alcanzan la potencia deseada con un tamaño de efecto menor, independientemente del nivel de significancia. Los casos desequilibrados como n1=28, n2=1406 requieren un tamaño de efecto significativamente mayor para alcanzar el mismo nivel de potencia, y esta relación se acentúa a medida que se reduce α.

Este análisis visual demuestra cómo tanto el tamaño de la muestra como el nivel de significancia afectan la potencia de la prueba, con un enfoque particular en el impacto significativo en casos de tamaños de muestra altamente desequilibrados.