Estimación boostrap

Paso a Paso

Se realiza análisis bootstrap sobre el conjunto de datos (lote: 7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24 y 4.45.) para estimar la media de la eficiencia de combustible y calcular intervalos de confianza utilizando dos métodos diferentes:

Método 1, basado en percentiles.

Método 2, que ajusta los intervalos basándose en la media bootstrap.

El uso de la simulación bootstrap es útil para obtener estimaciones robustas, especialmente cuando la distribución subyacente de los datos no es normal o es desconocida.

El Método 1 utiliza percentiles de las medias bootstrap para calcular los intervalos de confianza. Aquí tienes los resultados obtenidos:

##     2.5%    97.5% 
## 4.732679 6.485964

Este intervalo sugiere que, según las simulaciones bootstrap, el 95% de las veces, la media verdadera del lote se encontrará entre 4.73 y 6.47.

El Método 2 ajusta los intervalos obtenidos en el Método 1 para centrarlos en torno a la media bootstrap:

##              X2.5.   X97.5.
## Quantiles 4.589253 6.342539

Este método ajusta los límites del intervalo de confianza hacia la media de las medias bootstrap.

Resultados

Gráfica Estimación boostrap

Los intervalos de confianza obtenidos son útiles, pero su confiabilidad depende de la naturaleza del problema y la cantidad de datos disponibles. En este caso, el tamaño de la muestra original es pequeño (solo 7 datos), lo que introduce mayor incertidumbre en las estimaciones. Aunque el método bootstrap ayuda a manejar la variabilidad en muestras pequeñas, los intervalos pueden ser menos confiables debido al pequeño tamaño muestral.

Si los datos provienen de un contexto en el que la muestra pequeña es representativa de una población más grande, se podría confiar en los intervalos obtenidos, pero con precaución. Si es posible, sería mejor aumentar el tamaño de la muestra original para obtener estimaciones más robustas.

Conclusiones

Confiaría en estas estimaciones?

Sí, bajo los supuestos de que la muestra es representativa de la población y que un tamaño de muestra más grande conduce a intervalos de confianza más precisos, y dado que el método bootstrap es una herramienta robusta para estimar intervalos de confianza en poblaciones no normalmente distribuidas, es razonable confiar en los resultados obtenidos. Por lo tanto, en este caso, con una muestra de 1000 medias, es posible esperar que los intervalos de confianza calculados contengan el valor real de las medias de consumo de combustible de los camiones estudiados.

Se calcularon dos intervalos de confianza del 95% para la media poblacional utilizando dos métodos diferentes. El primer método proporcionó un intervalo que va desde aproximadamente 4.73 hasta 6.47, mientras que el segundo método dio un intervalo que va desde aproximadamente 4.58 hasta 6.32. Ambos intervalos tienen la misma interpretación: hay un 95% de probabilidad de que la verdadera media poblacional esté dentro de estos intervalos. La diferencia entre los dos métodos radica en el orden de los percentiles utilizados para definir los límites del intervalo.

En resumen, ambos métodos brindan una estimación de la media poblacional con un nivel de confianza del 95%. Sin embargo, la eficiencia de los métodos puede variar dependiendo de la simetría de la distribución de las medias bootstrap. Aunque el bootstrap permite calcular intervalos de confianza incluso con un tamaño de muestra pequeño, es importante tener en cuenta que la precisión y confiabilidad de estos intervalos pueden ser limitadas debido a la alta variabilidad. Además, la distribución de las medias bootstrap no siempre será normal, especialmente en el caso de muestras pequeñas.