Task5

Pregunta 1

Con una sola instrucción, dibuja el gráfico de la función \(y = x^2 - 3x + 30\) entre \(-15\) y \(15\). De título, pon “Una parábola”. De etiquetas, en el eje X pon, en formato matemático, \(x\); y en el eje Y, introduce \(y = x^2 - 3x + 30\), también en formato matemático. Tienes que utilizar la función curve().

# Dibujar el gráfico de la función y = x^2 - 3x + 30 entre -15 y 15
curve(x^2 - 3*x + 30, from = -15, to = 15, 
      main = "Una parábola", 
      xlab = expression(x), 
      ylab = expression(y == x^2 - 3*x + 30))

Pregunta 2

Considerando lo que has obtenido en el ejercicio anterior y siendo \(y = f(x) = x^2 - 3x + 30\) e \(I = [-15, 15]\), si en vez de utilizar la función curve(), utilizamos la función plot(), ¿es correcta la sentencia plot(f(I)) para representar la curva \(f\) en el intervalo \(I\)? En otras palabras, ¿dan ambas instrucciones la misma gráfica? Obviamente, en la instrucción plot(f(I)) se han omitido el resto de parámetros requeridos en el ejercicio anterior porque no influyen para nada en la curva. Tanto si la respuesta es afirmativa como negativa, crea la función \(f\) en R y argumenta tu respuesta, considerando todos los parámetros requeridos (título y etiquetas de ambos ejes).

# Crear la función f
f <- function(x) {
  x^2 - 3*x + 30
}

# Intentar graficar usando plot(f(I))
I <- seq(-15, 15, length.out = 100)
plot(I, f(I), type = "l", 
     main = "Una parábola", 
     xlab = expression(x), 
     ylab = expression(y == x^2 - 3*x + 30))

# Graficar usando curve() para comparación
curve(x^2 - 3*x + 30, from = -15, to = 15, 
      main = "Una parábola", 
      xlab = expression(x), 
      ylab = expression(y == x^2 - 3*x + 30))

Argumentación

La sentencia plot(f(I)) no es correcta para representar la curva ( f ) en el intervalo ( I ). La función plot() espera dos argumentos: los valores de ( x ) y los valores correspondientes de ( y ). Por lo tanto, la forma correcta de usar plot() sería plot(I, f(I), type = “l”), donde I es un vector de valores de ( x ) y f(I) son los valores correspondientes de ( y ).

En cambio, la función curve() está diseñada específicamente para graficar funciones matemáticas y toma como argumentos la expresión de la función y el intervalo de ( x ). Por lo tanto, curve(x^2 - 3*x + 30, from = -15, to = 15) es la forma correcta de graficar la función ( y = x^2 - 3x + 30 ) en el intervalo ([-15, 15]).

Ambas instrucciones no dan la misma gráfica si plot(f(I)) se usa incorrectamente. Sin embargo, si se usa plot(I, f(I), type = “l”), ambas instrucciones producirán la misma gráfica.

Pregunta 3

Dibuja un gráfico semilogarítmico de la función \(y = 5 \cdot 2^x\) entre \(-1\) y \(25\). Utiliza la función curve(). Muestra solo la etiqueta del eje Y, que ponga \(y = 5 \cdot 2^x\) en formato matemático.

# Dibujar el gráfico semilogarítmico de la función y = 5 * 2^x entre -1 y 25
curve(5 * 2^x, from = -1, to = 25, 
      log = "y", 
      ylab = expression(y == 5 * 2^x), 
      main = "Gráfico Semilogarítmico")

Pregunta 4

Dibuja el gráfico de la función \(y_1 = 3x\), entre \(-10\) y \(20\), utilizando la función curve(). Añade la curva \(y_2 = -3x\). El gráfico no debe mostrar ninguna etiqueta. La primera curva debe ser de color azul y la segunda, de color verde. Ponle de título “2 rectas” y de subtítulo “Dos rectas con pendiente opuesto”. Añade al gráfico un recuadro (con la esquina superior izquierda en el punto (13,10)) que indique que la función \(3x\) es la azul y la \(-3x\), la verde.

# Dibujar el gráfico de la función y1 = 3x entre -10 y 20
curve(3*x, from = -10, to = 20, col = "blue", lwd = 2, 
      main = "2 rectas", 
      sub = "Dos rectas con pendiente opuesto", 
      xlab = "", ylab = "", axes = FALSE)

# Añadir la curva y2 = -3x
curve(-3*x, from = -10, to = 20, col = "green", lwd = 2, add = TRUE)

# Añadir el recuadro explicativo
legend("topright", inset = c(-0.1, 0), legend = c(expression(3*x), expression(-3*x)), 
       col = c("blue", "green"), lty = 1, lwd = 2, bty = "n", xjust = 1, yjust = 1)

Pregunta 5

Da la instrucción que añada a un gráfico anterior la recta horizontal \(y = 0\) de color rojo con un grosor de 5 puntos.

# Dibujar el gráfico de la función y1 = 3x entre -10 y 20
curve(3*x, from = -10, to = 20, col = "blue", lwd = 2, 
      main = "2 rectas", 
      sub = "Dos rectas con pendiente opuesto", 
      xlab = "", ylab = "", axes = FALSE)

# Añadir la curva y2 = -3x
curve(-3*x, from = -10, to = 20, col = "green", lwd = 2, add = TRUE)

# Añadir el recuadro explicativo
legend("topright", inset = c(-0.1, 0), legend = c(expression(3*x), expression(-3*x)), 
       col = c("blue", "green"), lty = 1, lwd = 2, bty = "n", xjust = 1, yjust = 1)

# Añadir una recta horizontal y = 0 de color rojo con un grosor de 5 puntos
abline(h = 0, col = "red", lwd = 5)

Pregunta 6

Da la instrucción que añada a un gráfico anterior la recta \(y = 2x + 7\) de color azul con un grosor de 2 puntos.

# Dibujar el gráfico de la función y1 = 3x entre -10 y 20
curve(3*x, from = -10, to = 20, col = "blue", lwd = 2, 
      main = "2 rectas", 
      sub = "Dos rectas con pendiente opuesto", 
      xlab = "", ylab = "", axes = FALSE)

# Añadir la curva y2 = -3x
curve(-3*x, from = -10, to = 20, col = "green", lwd = 2, add = TRUE)

# Añadir el recuadro explicativo
legend("topright", inset = c(-0.1, 0), legend = c(expression(3*x), expression(-3*x)), 
       col = c("blue", "green"), lty = 1, lwd = 2, bty = "n", xjust = 1, yjust = 1)

# Añadir una recta horizontal y = 0 de color rojo con un grosor de 5 puntos
abline(h = 0, col = "red", lwd = 5)

# Añadir la recta y = 2x + 7 de color azul con un grosor de 2 puntos
abline(a = 7, b = 2, col = "blue", lwd = 2)