Resultados Ejercicio 3

Principales resultados para resolver el ejercicio 3:

Matriz de coeficientes técnicos \(A\): \[ A=CI \cdot X_{diag}^{-1} \] Donde:

Matrix de consumo intermedio:

\[\begin{equation} CI= \begin{bmatrix} 14 & 6 \\ 7 & 18 \end{bmatrix} \end{equation}\]

Vector de Producción original

\[\begin{equation} X= \begin{bmatrix} 28 \\ 36 \end{bmatrix} \end{equation}\]

Vector de producción como matriz diagonal y su inversa:

\[\begin{equation} X_{diag}= \begin{bmatrix} 28 & 0 \\ 0 & 36 \end{bmatrix} \end{equation}\]

\[\begin{equation} X_{diag}^{-1}= \begin{bmatrix} 1/28 & 0 \\ 0 & 1/36 \end{bmatrix} \end{equation}\]

Aplicando la fórmula para A: \[ A=CI \cdot X_{diag}^{-1} \] matriz de coeficientes técnicos:

\[\begin{equation} A= \begin{bmatrix} 1/2 & 1/6 \\ 1/4 & 1/2 \end{bmatrix} \end{equation}\]

Matriz tecnológica \((I-A)\):

\[\begin{equation} (I-A)= \begin{bmatrix} 1/2 & -1/6 \\ -1/4 & 1/2 \end{bmatrix} \end{equation}\]

Matriz de Leontief \((I-A)^{-1}\):

\[\begin{equation} (I-A)^{-1}= \begin{bmatrix} 12/5 & 4/5 \\ 6/5 & 12/5 \end{bmatrix} \end{equation}\]

Nuevo vector de Demanda Final:

\[\begin{equation} D= \begin{bmatrix} 16 \\ 2 \end{bmatrix} \end{equation}\]

Nuevo vector de Producción \[ X^{*}=(I-A)^{-1} \cdot D \]

\[\begin{equation} X_{diag}^{*}= \begin{bmatrix} 40 & 0 \\ 0 & 24 \end{bmatrix} \end{equation}\]

\[\begin{equation} X_{diag}^{*}= \begin{bmatrix} 40 & 0 \\ 0 & 24 \end{bmatrix} \end{equation}\]

Nuevo CI: \[ CI^{*}=A \cdot X_{diag}^{*} \]

\[\begin{equation} CI^{*}= \begin{bmatrix} 20 & 4 \\ 10 & 12 \end{bmatrix} \end{equation}\]

Tabla completa para responder la primera pregunta:

   A  B D* X*
A 20  4 16 40
B 10 12  2 24

Respuesta a la segunda pregunta (No he incluido el procedimiento) para que revisen sus resultados

  A B D* X*
A 4 2  2  8
B 2 6  4 12