Manejo de series de tiempo

Cargamos las librerias a usar

library(ggplot2)
library(rmarkdown)
library(fpp2)
library(forecast)
library(timeDate)

Modelo Autoregresivo AR(1)

Para representar un modelo autoregresivo, podemos simular esta estructura.

y <- arima.sim(list(ar=c(0.99),sd=1),n=200)
plot(y)

Ahora procedemos a elaborar un gráfico de la función de autocorrelación parcial.

acf(y)

Podemos observar que las autocorrelaciones decaen hacia cero.

Ahora, para determinar el orden (p) de el modelo AR, necesitamos la función de autocorrelación parcial

pacf(y)

El autocorrelograma parcial nos sirve para determinar el orden del modelo AR, observacndo el último rezago que cae fuera de la banda de confianza. Como podemos ver, el últmio rezago fuera de la banda de confianza es el primero, por lo que, el orden del modelo es AR(1), que concuerda con el proceso generado.

##AR(P)

Ahora, simulemos el siguiente modelo:

\[Y_t = 0.5Y_{t-1} - 0.7Y_{t-2} + 0.6Y_{t-3}\]

ar3 <- arima.sim(n=200,list(ar=c(0.5,-0.7,0.6)),sd=5) 
ar3.ts = ts(ar3)
autoplot(ar3.ts)

Analizamos la función de autocorrelación:

acf(ar3)

Podemos observar que las autocorrelaciones decaen exponencialmente a cero.

Ahora, para determinar el orden de los modelos, utilizamos la función de autocorrelación parcial.

La autocorrelación parcial es la correlación entre \(Y_t\) y \(Y_{t-k}\) después de eliminar el efeto de las observaciones de \(Y\) intermedias.

pacf(ar3)

La última autocorrelación fuera de las bandas de confianza es la que nos indica el orden del modelo, por lo tanto es un AR(3)