Problema 1

Estimacion del Valor de \(\pi\)

Para la estimación de \(\pi\) se utilizan las siguientes funciones:


n <- 10000000
x <- runif(n)
y <- runif(n)
d <- (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2
u <- as.numeric(d <= 0.25)
p1 <- sum(u)/n
epi <- (sum(u)/n)*4
error <- pi-epi


cat("Proporción de puntos dentro del circulo:",p1, "\n")
cat("Estimación de pi                       :",epi,  "\n")
cat("Error de estimación                    :",error)
Proporción de puntos dentro del circulo: 0.7852426 
Estimación de pi                       : 3.14097 
Error de estimación                    : 0.0006222536



Grafica de Puntos en Circunferencia


Se representa mediante la generación de puntos de la funcion runif() con la función seq() se genera puntos en el rango asignado en este caso los de la circunferencia del circulo. * plot(): Para llamar el grafico. * abline(): Para definir lineas horizontales y verticales en el grafico. 

# Gráficos
n <- 1000
x <- runif(n)
y <- runif(n)
t <- seq(0, 2 * pi, length.out = 100)

plot(0, 0, asp = 1, type = "n",
    xlim = c(0, 1), ylim = c(0, 1),
    ann = FALSE)

abline(v = seq(0, 1, 0.1), lty = 2, col = "gray60") #Lineas Verticales 
abline(h = seq(0, 1, 0.1), lty = 2, col = "gray60") #Lineas Horizontales 

radio <- 1/2

a <- 0.5 
b <- 0.5

xx <- a + cos(t) * radio
yy <- b + sin(t) * radio

# Dibuja la circunferencia
points(xx, yy, type = "l", col = "red")

# Dibuja los puntos
points(x, y, col = "black", pch = 20)