PROBLEMA 3
ANDREA BERNAL, DIEGO FORERO
2024-09-10
- Realice una simulación en la cual genere una población de n=1000 (Lote), donde el porcentaje de individuos (supongamos plantas) enfermas sea del 50%.
## Estado Proporción
## 0 0.5
## 1 0.5- Genere una función que permita: Obtener una muestra aleatoria de la población y Calcule el estimador de la proporción muestral pˆ para un tamaño de muestra dado n.
## [1] 0.485- Repita el escenario anterior (b) n=500 veces y analice los resultados en cuanto al comportamiento de los 500 resultados del estimador pˆ. ¿Qué tan simétricos o sesgados son los resultados obtenidos? y ¿qué se puede observar en cuanto a la variabilidad?. Realice en su informe un comentario sobre los resultados obtenidos.
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: x200
## W = 0.99514, p-value = 0.1183##
## Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
##
## data: x200
## D = 0.040289, p-value = 0.05081## Descriptive Statistics
## x200
## N: 500
##
## x200
## ----------------- --------
## Mean 0.50
## Std.Dev 0.04
## Min 0.41
## Q1 0.48
## Median 0.50
## Q3 0.52
## Max 0.61
## MAD 0.04
## IQR 0.05
## CV 0.07
## Skewness 0.07
## SE.Skewness 0.11
## Kurtosis -0.26
## N.Valid 500.00
## Pct.Valid 100.00- Repita los puntos b y c para tamaños de muestra n=, 10, 15, 20, 30, 50, 60, 100, 200, 500. Compare los resultados obtenidos para los diferentes tamaños de muestra en cuanto a la normalidad. Utilice pruebas de bondad y ajuste (shapiro wilks :shspiro.test()) y métodos gráficos (gráfico de normalidad: qqnorm()). Comente en su informe los resultados obtenidos.
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx5
## W = 0.92759, p-value < 2.2e-16##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx10
## W = 0.96527, p-value = 1.055e-14##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx15
## W = 0.97683, p-value = 1.55e-11##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx20
## W = 0.98104, p-value = 3.994e-10##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx30
## W = 0.98823, p-value = 3.441e-07##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx50
## W = 0.99117, p-value = 1.052e-05##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx60
## W = 0.99196, p-value = 2.891e-05##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx100
## W = 0.99547, p-value = 0.004686##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx200
## W = 0.99658, p-value = 0.02845##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx500
## W = 0.9976, p-value = 0.1527
- Repita toda la simulación (puntos a – d), pero ahora para lotes con 10% de plantas enfermas y de nuevo para lotes con un 90% de plantas enfermas. Concluya sobre los resultados del ejercicio.
PARA 10% DE PLANTAS ENFERMAS
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx5
## W = 0.70402, p-value < 2.2e-16##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx10
## W = 0.84219, p-value < 2.2e-16##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx15
## W = 0.89746, p-value < 2.2e-16##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx20
## W = 0.92296, p-value < 2.2e-16##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx30
## W = 0.94974, p-value < 2.2e-16##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx50
## W = 0.9701, p-value = 1.754e-13##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx60
## W = 0.97616, p-value = 9.574e-12##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx100
## W = 0.98653, p-value = 5.86e-08##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx200
## W = 0.99302, p-value = 0.0001211##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx500
## W = 0.99598, p-value = 0.01069
PARA 90% DE PLANTAS ENFERMAS
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx5
## W = 0.71479, p-value < 2.2e-16##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx10
## W = 0.84279, p-value < 2.2e-16##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx15
## W = 0.89566, p-value < 2.2e-16##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx20
## W = 0.92625, p-value < 2.2e-16##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx30
## W = 0.95056, p-value < 2.2e-16##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx50
## W = 0.97456, p-value = 3.153e-12##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx60
## W = 0.97677, p-value = 1.483e-11##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx100
## W = 0.98326, p-value = 2.675e-09##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx200
## W = 0.99016, p-value = 3.093e-06##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: Mx500
## W = 0.99603, p-value = 0.01156
CONCLUSIONES
Distribución para diferentes tamaños de muestra:
Para tamaños de muestra pequeños se pudo observar como, la variabilidad es mayor y las distribuciones son menos simétricas. A medida que el tamaño de la muestra aumenta, la distribución de las medias muestrales tiende a ser más simétrica y se aproxima a una normal, lo cual es consistente con el Teorema del Límite Central. Esto se observa en los gráficos Q-Q y los gráficos de distribución, donde las muestras más grandes generalmente muestran mejores ajustes a la normal.
Variabilidad y sesgo:
La variabilidad disminuye conforme aumenta el tamaño de la muestra. Para proporciones más extremas de plantas enfermas (10% o 90%), el ajuste a la normalidad en tamaños de muestra pequeños puede ser menos evidente, pero se estabiliza en tamaños grandes.
Impacto de la proporción de plantas enfermas en la normal:
Incluso para proporciones esperadas tan bajas como 10% o tan altas como 90%, al aumentar el tamaño de muestra, las distribuciones de sus medias comienzan a acercarse a una forma normal, destacando la robustez del teorema del Límite Central.
Este ejercicio muestra eficientemente cómo el tamaño de muestra afecta la precisión de los estimadores estadísticos y cómo los métodos gráficos y pruebas estadísticas se pueden usar para evaluar las suposiciones de normalidad subyacentes al teorema del Límite Central.