Propiedades de los estimadores

1.Para \(n = 20\)

##   Estimador      Media    Varianza
## 1        t1 0.09851437 0.002943402
## 2        t2 0.19574932 0.012123088
## 3        t3 0.09641886 0.002561693
## 4        t4 0.14397034 0.006314073

1.1 Insesgadez:

Un estimador es insesgado si, en promedio, su valor esperado es igual al parámetro verdadero que intenta estimar. En este caso, el valor esperado para cada variable debería ser 1/lambda = 0.1

Calculando las medias y comparandolas con el valor teórico de 0.1 se tendrìa que:

t1 y t3 están muy cerca del valor esperado, lo que indica que son aproximadamente insesgados. t2 y t4 se desvían notablemente del valor de 0.1, lo que sugiere que son estimadores de mayor sesgo.

1.2 Eficiencia:

La eficiencia de un estimador se relaciona con su varianza. Un estimador eficiente tiene una baja varianza.

Se observanton entonces las Varianzas obtenidas para cada uno de los estimadores y se puede observar que:

Los estimadores t1, t3 y tienen las varianzas más bajas, lo que indica que son más eficientes en comparación con t2.Tener en cuenta que a pesar que t4 tiene una baja varianza, su valor no se acerca al valor que se ha puesto como referencia.

  1. Para \(n = 50\)
##   Estimador      Media    Varianza
## 1        t1 0.09309282 0.001572245
## 2        t2 0.18553949 0.006824044
## 3        t3 0.09657849 0.001671411
## 4        t4 0.13743869 0.003546680

2.1 Insesgadez:

Medias de los estimadores (n = 50)

Comparando las medias obtenidas con el valor teórico de 0.1 se puede observar que:

t1 y t3 nuevamente son los estimadores que mas se acercan al valor esperado de 0.1, indicando que siguen siendo los mas insesgados. t2 y t4 muestran un sesgo significativo como en el caso de n=20, indicando que estos estimadores tienen un problema de insesgadez.

2.2 Eficiencia:

Las varianzas han disminuido en comparación con n=20, lo que es esperado porque un mayor tamaño de muestra suele reducir la varianza de los estimadores.

t1 y t3 siguen siendo los estimadores más eficientes, con las varianzas más bajas. t2 sigue teniendo la mayor varianza, lo que refuerza su ineficiencia en comparación con los otros estimadores. t4 sigue teniendo una baja varianza pero muestra un sesgo significato respecto del estimador t1 y t3

  1. Para \(n = 100\)
##   Estimador      Media    Varianza
## 1        t1 0.09431265 0.001764888
## 2        t2 0.18838885 0.007530872
## 3        t3 0.09328521 0.001458824
## 4        t4 0.13823637 0.003804659

3.1 Insesgadez: Medias de los estimadores (n = 100)

Comparando estas medias con el valor teórico de 0.1:

t1 y t3 siguen estando bastante cerca del valor esperado de 0.1, manteniéndose aproximadamente insesgados. t2 y t4 sigue mostrando un sesgo significativo, manteniendo su problema de insesgadez.

3.2 Eficiencia:

Varianzas de los estimadores (n = 100):

Se puede observar como las varianzas han disminuido aún más en comparación con n=50 lo que indica una mayor eficiencia con el aumento del tamaño de la muestra.

t1 y t3 continúan siendo los estimadores más eficientes, con las varianzas más bajas. t2 sigue teniendo la mayor varianza, lo que refuerza su ineficiencia en comparación con los otros estimadores. t4 no se considera que sea un estimador adecuado para este estudio dado que, a pesar que tiene una varianaza baja, presenta un sesgo significativo respecto del valor de referencia.

  1. Para \(n = 1000\)
##   Estimador     Media    Varianza
## 1        t1 0.1019617 0.002923652
## 2        t2 0.2050404 0.012925376
## 3        t3 0.1018541 0.002682674
## 4        t4 0.1503269 0.006538519

4.1 Insesgadez: Medias de los estimadores (n = 1000)

Comparando estas medias con el valor teórico de 0.1:

t1 y t3 siguen estando bastante cerca del valor esperado de 0.1, manteniéndose aproximadamente insesgados. t2 y t4 sigue mostrando un sesgo significativo, manteniendo su problema de insesgadez.

4.2 Eficiencia:

Varianzas de los estimadores (n = 1000):

Se puede observar como las varianzas han disminuido aún más en comparación con n=100 lo que indica una mayor eficiencia con el aumento del tamaño de la muestra.

t1 y t3 continúan siendo los estimadores más eficientes, con las varianzas más bajas. t2 sigue teniendo la mayor varianza, lo que refuerza su ineficiencia en comparación con los otros estimadores. t4 no se considera que sea un estimador adecuado para este estudio pues aunque tiene una varianza baja, su valor presenta un sesgo al encontrarse alejado del valor de referencia teórico 0,1.

  1. Consistencia

Para evaluar la consistencia, se observa cómo se comportan los cuatro estimadores a medida que se aumenta el tamaño de la muestra n. Se considera que Un estimador es consistente si se acerca al valor verdadero a medida que n crece.

Al comparar los resultados de n=20,n=50,n=100 y n=1000 se observa que las medias de t1 y t3 se mantienen cerca del valor verdadero, y sus varianzas disminuyen a medida que aumenta n. Esto sugiere que estos estimadores son consistentes. t4 también muestra una reducción en la varianza a medida que se aumenta n, lo que sugiere que este estimador es consistente, sin embargo es importante recalcar que es un estimador con un alto sesgo respecto del valor de referencia 0.1. El estimador t2 en nigún caso mostró ser consistente.