#install.packages("kableExtra")
#install.packages("moments")
#install.packages("gganimate")
#install.packages("gifski")
#install.packages("ggplot2")
#install.packages("magick")
#install.packages("reshape2")
#install.packages("plotly")El artículo de In-use Emissions from Heavy Duty Dissel Vehicles (J.Yanowitz, 2001) presenta las mediciones de eficiencia de combustible en millas/galón de una muestra de siete camiones. Los datos obtenidos son los siguientes: \(7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45\). Se supone que es una muestra aleatoria de camiones y que se desea construir un intervalo de confianza del \(95\%\) para la media de la eficiencia de combustible de esta población. No se tiene información de la distribución de los datos. El método bootstrap permite construir intervalos de confianza del \(95\%\) - Para ilustrar el método suponga que coloca los valores de la muestra en una caja y extrae uno al azar. Este correspondería al primer valor de la muestra bootstrap \(X_{1}^{*}\). Después de anotado el valor se regresa \(X_{1}^{*}\) a la caja y se extrae el valor \(X_{2}^{*}\), regresandolo nuevamente. Este procedimiento se repite hasta completar una muestra de tamaño \(n, X_{1}^{*}, X_{2}^{*}, X_{3}^{*}, X_{n}^{*}\), conformando la muestra bootstrap.
Es necesario extraer un gran número de muestras (suponga \(k = 1000\)). Para cada una de las muestra bootstrap obtenidas se calcula la media \(\overline{X}_{i}^{*}\), obteniéndose un valor para cada muestra. El intervalo de confianza queda conformado por los percentiles \(P_{2.5}\) y \(P_{97.5}\). Existen dos métodos para estimarlo:
\[ \begin{aligned} \text{Método 1}: (P_{2.5} \ ; \ P_{97.5}) \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \text{Método 2}: (2\overline{X}−P_{97.5} \ ; \ 2\overline{X}−P_{2.5}) \end{aligned} \]
Construya el intervalo de confianza por los dos métodos y compare los resultados obtenidos. Comente los resultados. Confiaría en estas estimaciones?
datos <- c(7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45)
k <- 1000
set.seed(999) # Para reproducibilidad
medias_bootstrap <- replicate(k, mean(sample(datos, length(datos), replace = TRUE)))
percentiles <- quantile(medias_bootstrap, c(0.025, 0.975))
intervalo_metodo1 <- percentiles
media_muestral <- mean(datos)
intervalo_metodo2 <- c(2 * media_muestral - percentiles[2], 2 * media_muestral - percentiles[1])cat("<strong>Intervalo metodo 1</strong>: (", intervalo_metodo1[1],";",intervalo_metodo1[2],")", "\n")Intervalo metodo 1: ( 4.672857 ; 6.485821 )
cat("<strong>Intervalo metodo 2</strong>: (", intervalo_metodo2[1],";",intervalo_metodo2[2],")", "\n")Intervalo metodo 2: ( 4.58275 ; 6.395714 )
El primer método es un intervalo de confianza estándar basado en los percentiles de las medias bootstrap. El segundo método, conocido como “intervalo de confianza de corrección por sesgo”, intenta corregir cualquier sesgo en las estimaciones.
Dado que ambos intervalos son similares, se puede confiar en la precisión de las estimaciones. A pesar de que hay una diferencia entre los intervalos, se podría decir que no es significativo.
Por tanto, ambos métodos son válidos. Ya que el segundo método busca corregir el posible sesgo generado en la estimación de la media, se podría preferir el método 2. Pero cualquiera de los 2 podría ser una buena opción.