Fonte: GUJARATI, D. N.; PORTER, D. C. Econometria Básica, 5. ed. Bookman: Porto Alegre, 2011.
Hausman, Hall e Griliches (1984) estimam um modelo de distribuição não linear com atraso, para estudar a relação entre patentes obtidas para uma empresa e níveis anteriores e atuais de Pesquisa e desenvolvimento.
É dado um exemplo de modelo linear com cinco atrasos, como uma versão para esse modelo:
\[ patents_{it} = \theta_t + z_{it}\gamma +\delta_0RD_{it}+\delta_1RD_{i,t-1}+\cdots+\delta_5RD_{i,t-5}+c_i+u_{it} \]
\(RD_{it}\) é o gasto com pesquisa e desenvolvimento na empresa \(i\) no tempo \(t\);
\(z_{it}\) contém variáveis como o tamanho da empresa;
\(c_i\) é o termo heterogêneo;
Os coeficientes (\(\gamma\)) estão relacionados com a taxa de juros;
É preciso decidir se pesquisa e desenvolvimento (\(RD\)) está relacionado com \(c_i\);
Se choques com as patentes hoje, mudanças em \(u_{ij}\), influenciarem os gastos P&D em datas futuras, a exogeneidade estrita pode não funcionar;
Nesse caso, os métodos do capítulo não se aplicam;
O exemplo seguinte diz quando a hipótese de exogeneidade é falsa.