Misalkan sebuah dadu dilemparkan 5 kali dan kita ingin mengetahui probabilitas muncuknya angka 2 tepat 3 kali, maka: - \(n = 5\) - \(p = {1/6}\) (karena hanya satu dari enam sisi yang bernilai 2) - \(y=3\)
n <- 5
p <- 1/6
y <- 3
prob <- dbinom(y, size=n, prob=p)
print(prob)## [1] 0.03215021Misalkan 65% kasus pencurian di sebuah kota disebabkan oleh kebutuhan akan narkoba. Jika kita ingin mengetahui probabilitas bahwa 2 dari 4 kasus pencurian disebabkan oleh narkoba - \(n=4\) - \(p=0.75\) - \(y=2\)
n <- 4
p <- 0.75
y <- 2
prob <- dbinom(y, size=n, prob=p)
print(prob)## [1] 0.2109375Misalkan sebuah sampel acak berukuran 20 diambil dari populasi mikroprosesor, dimana 70% diantaranya baik, 25% cacat, dan 5% rusak. Probabilitas menemukan 15 mikroprosesor baik, 3 cacatm dan 2 rusak, yaitu:
n <- 20
prob <- c(0.7,0.25,0.05)
k <- c(15,3,2)
prob_result <- dmultinom(k, size=n, prob=prob)
print(prob_result)## [1] 0.02875242Suatu lembaga survey mengambil contoh acak sebanyak 2000 responden dan diperoleh hasil 1120 orang diantaranya masih puas terhadap kinerja pemetintag. Apakah mayoritas responden puas dengan kinerja pemerintah?
# Data
n <- 2000
x <- 1120
p0 <- 0.5 # proporsi yang dihipotesiskan
# Proporsi Sampel
phat <- x/n
# Uji Proporsi Satu Sampel
z <- (phat - p0)/sqrt(p0*(1-p0)/n);z## [1] 5.366563# Nilai p Untuk Uji Dua Sisi
p_val <- 2*pnorm(-abs(z));p_val## [1] 8.025111e-08karena nilai p-value (8.03e-08) < 0.05, maka kita menolak H0 dan dapat disimpulkan bahwa mayoritas responden puas dengan kinerja pemerintah
Di dunia telekomunikasi dikenal istilah churn analysis yang bertujuan untuk melihat kemungkinan pelanggan untuk pindah ke operator lain. Misalnya, pada bulan tertentu diketahui ada sebanyak 2347 pelanggan yang keluar (churn) dari total contoh acak 60000 pelanggan. Apakah dapat kita katakan bahwa churn rate, perbandingan antara pelanggan yang churn dengan total pelanggan adalah sebesar 4%?
# Data
n <- 60000
x <- 2347
p0 <- 0.04 # churn rate yang dihipotesiskan
# Proporsi Sampel
phat <- x/n
# Uji Wald
var_hat <- (phat*(1-phat))/n
wald <- (phat-p0)^2/var_hat; wald## [1] 1.24557# Nilai p Untuk Uji Wald
p_value <- 1 - pchisq(wald,df=1); p_value## [1] 0.2644004Karena nilai p-value (0.2644004) > 0.05, maka kita terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa churn rate sama dengan 4%.
Sebuah perusahaan aplikasi streaming video ingin mengukur retensi pengguna, yaitu persentase pengguna yang terus menggunakan aplikasi satu bulan berlanggan. Dari 10.000 pengguna baru yang mendaftar, diketahui bahwa 8.700 pengguna tetap menggunakan aplikasi setelah satu bulan. Apakah dapat dikatakan bahwa retensi pengguna setelah satu bulan adalah sebesar 87%
# Data
n <- 10000
x <- 8700
p0 <- 0.87
# Proporsi Sampel
phat <- x/n
# Uji Wald
var_hat <- (phat*(1-phat))/n
wald <- (phat-p0)^2/var_hat; wald## [1] 0# Nilai p Untuk Uji Wald
p_value <- 1 - pchisq(wald,df=1); p_value## [1] 1Karena nilai p-value (1) > 0.05, maka kita terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa retensi pengguna setelah satu bulan adalah sebesar 87%
Dalam sebuah uji klinis untuk mengukur efektivitas pengobatan baru terhadap suatu penyakit. Diketahui bahwa dari 150 pasien yang mengikuti uji klinis, 120 pasien berhasil sembuh setelah menjalani pengobatan. Apakah dapat dikatakan bahwa tingkat keberhasilan pengobatan ini adalah 80%?
# Data
n <- 150
x <- 120
p0 <- 0.80
# Proporsi Sampel
phat <- x/n
# Uji Wald
var_hat <- (phat*(1-phat))/n
wald <- (phat-p0)^2/var_hat; wald## [1] 0# Nilai p Untuk Uji Wald
p_value <- 1 - pchisq(wald,df=1); p_value## [1] 1Karena nilai p-value (1) > 0.05, maka kita terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa tingkat keberhasilan pengobatan ini adalah 80%
Sebuah situs e-commerce melacak konversi pengguna, yaitu pengguna yang melakukan pembelian setelah mengunjungi situs tersebut. Dalam satu bulan, dari 50.000 pengunjung, 2.500 pengunjung melakukan pembelian. Apakah dapat dikatakan bahwa tingkat konversi pengguna situs tersebut adaah 5%?
# Data
n <- 50000
x <- 2500
p0 <- 0.05
# Proporsi Sampel
phat <- x/n
# Uji Wald
var_hat <- (phat*(1-phat))/n
wald <- (phat-p0)^2/var_hat; wald## [1] 0# Nilai p Untuk Uji Wald
p_value <- 1 - pchisq(wald,df=1); p_value## [1] 1Karena nilai p-value (1) > 0.05, maka kita terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa tingkat konversi pengguna situs tersebut adaah 5% ## 4: Tingkat Pengangguran di Kota X Pemerintah kota X melakukan survei terhadap tenaga kerja untuk mengukur tingkat pengangguran. Dari 30.000 penduduk yang berusia produktif, ditemukan bahwa 1.800 orang tidak memiliki pekerjaan. Apakah dapat dikatakan bahwa tingkat pengangguran di kota X adalah sebesar 6%?
# Data
n <- 30000
x <- 1800
p0 <- 0.06
# Proporsi Sampel
phat <- x/n
# Uji Wald
var_hat <- (phat*(1-phat))/n
wald <- (phat-p0)^2/var_hat; wald## [1] 0# Nilai p Untuk Uji Wald
p_value <- 1 - pchisq(wald,df=1); p_value## [1] 1Karena nilai p-value (1) > 0.05, maka kita terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa tingkat pengangguran di kota X adalah sebesar 6%
Dalam pemelihan umum di sebuah negara, dari 1.200.000 pemilih yang terdaftar, 840.000 orang hadir untuk memberikan suaranya. Apakah bisa dikatakan bahwa tingkat partisipasi dalam pmilu tersebut adalah sebesar 70%?
# Data
n <- 1200000
x <- 840000
p0 <- 0.70
# Proporsi Sampel
phat <- x/n
# Uji Wald
var_hat <- (phat*(1-phat))/n
wald <- (phat-p0)^2/var_hat; wald## [1] 0# Nilai p Untuk Uji Wald
p_value <- 1 - pchisq(wald,df=1); p_value## [1] 1Karena nilai p-value (0.2644004) > 0.05, maka kita terima H0 dan dapat disimpulkan bahwa tingkat partisipasi dalam pmilu tersebut adalah sebesar 70%