Actividad 2

Show Code

## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

## 
## Adjuntando el paquete: 'plotly'

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter

## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout

Problema 4

Estimación boostrap- Método 1

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x=c( 7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24,  4.45) #Datos muestra
boot=sample(x,7000, replace=TRUE) # Se extraen n x m muestras 
b=matrix(boot, nrow=1000, ncol=7) #Se construye matriz de n x m
mx=apply(b,1,mean)# Se calculan las m medias por fila

IC95=quantile(mx, c(0.05, 0.95))

Interpretación método 1

En el ejercicio se llevó a cabo un análisis bootstrap para estimar la media de los datos, obteniendo un intervalo de confianza del 95% entre 4.79 y 6.30. Esto indica que hay una incertidumbre moderada en la estimación de la media. Además, el histograma mostró que las medias bootstrap están distribuidas de manera simétrica alrededor de la media, con poco sesgo. A pesar de que se utilizaron solo siete observaciones para realizar el cálculo, el método bootstrap permitió obtener una estimación precisa y confiable del intervalo de confianza.

Estimación método 2

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n=7
m=1000
x=c( 7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24,  4.45) #Datos muestra
m <-sample(x, n*m, replace= TRUE)
m <-matrix(m, ncol =7)
mx<- apply(m,1,mean)
q<-quantile(mx,c(0.025, 0.975))
hist(mx)
abline(v=q, col="red")

q2<-c(2*mean(mx)-q[2], 2*mean(mx)-q[1])
q2

   97.5%     2.5% 
4.652594 6.262666 

Interpretación método 2

En el ejercicio con el método dos muestra un intervalo de confianza del 95% entre 4.60 y 6.25. Siendo muy similar al metodo uno, e indicando o confirmando que hay una incertidumbre moderada en la estimación de la media. Además, el histograma mostró que las medias bootstrap están distribuidas de manera simétrica alrededor de la media, con poco sesgo. A pesar de que se utilizaron solo siete observaciones para realizar el cálculo, el método bootstrap permitió obtener una estimación precisa y confiable del intervalo de confianza.

Problema 5

Caso 1

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#Gráfica 1

#Se necesita el paquete pwr 
if(!require(pwr)){install.packages("pwr");library("pwr")}

# t-TEST
# Se aplicará power.t.test del paquete stats (ya en R). Calcula la potencia de la prueba t de una o dos muestras, o determina los parámetros para obtener un valor particular de la potencia.

d<-seq(.1,2,by=.1) # 20 tamaños de los efectos
n<-1:150 # Tamaños muestrales

t.test.power.effect <-as.data.frame(do.call("cbind",lapply(1:length(d),function(i)
{
  sapply(1:length(n),function(j)
  {
    power.t.test(n=n[j],d=d[i],sig.level=0.05,power=NULL,type= "two.sample")$power
  })
})))

# Si algunas potencias no se pueden calcular, se ajustan a cero:
t.test.power.effect[is.na(t.test.power.effect)] <- 0 
colnames(t.test.power.effect)<-paste (d,"effect size")

#Graficando los resultados

prueba <-t.test.power.effect #data frame de 150 X 20 (para graficar)
cuts_num<-c(2,5,8) # cortes

#Cortes basados en: Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.
cuts_cat<-c("pequeño","medio","grande") 

columnas <- 1:ncol(prueba) #Lista de los valores 1:20
color_linea<-rainbow(length(columnas), alpha=.5) # Lista de 20 colores
grosor_linea=3 # Grosor de la línea

#Para el tipo de línea: (“blank”, “solid”, “dashed”, “dotted”, “dotdash”, “longdash”, “twodash”) ó  (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6). 
#Note que lty = “solid” is idéntica a lty=1.

tipo_linea <- rep(1,length(color_linea))        #Repetir length(color)=20 veces el 1
tipo_linea[cuts_num]<-c(2:(length(cuts_num)+1)) #Asignar 2, 3, 4 en las posiciones 2, 5, 8 de tipo_linea

#Resaltar posiciones importantes
cuts_num<-c(2,5,8) # Cortes

#Cortes basados en: Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.
cuts_cat<-c("pequeño","medio","grande") 
color_linea[cuts_num]<-c("black")

efecto <- d # Listado de los 20 valores de 20
efecto[cuts_num] <- cuts_cat  #Reemplazar en "efecto" las posiciones cuts_num (2, 5, 8) por las categorías de cuts_cat

par(fig=c(0,.8,0,1),new=TRUE)

Warning in par(fig = c(0, 0.8, 0, 1), new = TRUE): llamada par(new=TRUE) sin
gráfico

#Gráfica 2

#plot using ggplot2

#library(ggplot2)
#library(reshape)
#library(plotly)

obj <- cbind(size=1:150, prueba) #Agregando el tamaño al data frame "prueba" 

# Usar melt y unir con "effect" para el mapeo
#El data frame "obj" se reconstruye con respecto al parámetro id="size". 
melted <- cbind(reshape::melt(obj, id="size"), effect=rep(d,each=150)) 
p<- ggplot(data=melted, aes(x=size, y=value, color=as.factor(effect))) + 
  geom_line(size=0.7,alpha=.5) +
  ylab("Potencia") + 
  xlab("Tamaño muestral") + 
  ggtitle("t-Test")+
  theme_bw() +
  #guides(fill=guide_legend(title="Efecto"))
  #scale_fill_discrete(name = "Efecto")
  #labs(fill='Efecto') 
  #scale_fill_manual("Efecto"#,values=c("orange","red")
  scale_color_discrete(name = "Tamaño del efecto")    

Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
ℹ Please use `linewidth` instead.
This warning is displayed once every 8 hours.
Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
generated.

# Interactive plot
plotly::ggplotly(p)

Interpretación Caso 1

Variando los tamaños de los efectos En el análisis se evidencia que un tamaño muestral mayor y un tamaño de efecto mayor aumentan la potencia, mientras que un nivel de significancia más estricto la reduce. A medica que se aumenta el tamaño de la muestra, la potencia de la prueba también aumenta. El efecto mayor, en este caso el de d=0.8 mostró una mayor potencia a comparación del efecto más pequeño de d=0.1.

La variación del nivel de significancia afectó directamente la potencia, porque se requiere más evidencia para aceptar la hipótesis alternativa.

Tamaño Muestral de 20: La potencia fue más baja, lo que tendría una alta probabilidad de no detectar una diferencia real (además se considera bajo ya que se toma un muestral de 30 generalmente).

Tamaño Muestral de 60: La potencia mejoró, pero aun puede presentar un poco de sesgo muestral.

Tamaño Muestral de 100 y 140: Se evidencia una potencia ideal que puede estar detectando incluso tamaños de efecto pequeños.

Caso 2

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#Generar cálculos de las potencias con la funcion pwr.t2n.test.
#Es un t-test para 2 muestras con tamaños diferentes 
#Aquí: d es el tamaño del efecto, Power= potencia de la prueba= 1-beta): 

#pwr.t2n.test(n1 = NULL, n2= NULL, d = NULL, sig.level = 0.05, power = NULL,  alternative = c("two.sided",  "less","greater"))

ptab <- cbind(NULL, NULL)       

for (i in seq(0,1, length.out = 200)){
  pwrt1 <- pwr.t2n.test(n1 = 28, n2 = 1406, 
                        sig.level = 0.05, power = NULL, 
                        d = i, alternative="two.sided")
  pwrt2 <- pwr.t2n.test(n1 = 144, n2 = 1290, 
                        sig.level = 0.05, power = NULL, 
                        d = i, alternative="two.sided")
  pwrt3 <- pwr.t2n.test(n1 = 287, n2 = 1147, 
                        sig.level = 0.05, power = NULL, 
                        d = i, alternative="two.sided")
  pwrt4 <- pwr.t2n.test(n1 = 430, n2 = 1004, 
                        sig.level = 0.05, power = NULL, 
                        d = i, alternative="two.sided")
  pwrt5 <- pwr.t2n.test(n1 = 574, n2 = 860, 
                        sig.level = 0.05, power = NULL, 
                        d = i, alternative="two.sided")
  pwrt6 <- pwr.t2n.test(n1 = 717, n2 = 717, 
                        sig.level = 0.05, power = NULL, 
                        d = i, alternative="two.sided")
  
  #Es un data frame de tamaño 200 por 12: 
  ptab <- rbind(ptab, cbind(pwrt1$d, pwrt1$power,
                            pwrt2$d, pwrt2$power,
                            pwrt3$d, pwrt3$power,
                            pwrt4$d, pwrt4$power,
                            pwrt5$d, pwrt5$power,
                            pwrt6$d, pwrt6$power))
}


#Es un data frame de tamaño 200 por 13 (la 1ra columna es ID)
ptab <- cbind(seq_len(nrow(ptab)), ptab)

colnames(ptab) <- c("id","n1=28, n2=1406;effect size","n1=28, n2=1406;power",
                    "n1=144, n2=1290;effect size","n1=144, n2=1290;power",
                    "n1=287, n2=1147;effect size","n1=287, n2=1147;power",
                    "n1=430, n2=1004;effect size","n1=430, n2=1004;power",
                    "n1=574, n2=860;effect size","n1=574, n2=860;power",
                    "n1=717, n2=717;effect size","n1=717, n2=717;power")

#gather se usa  para "reunir" un par key-value. En este caso, en 3 columnas: ID, variables y respuestas numericas
temp1 <- ptab %>% as.data.frame() %>%   gather(key = name, value = val, 2:13)

#Separar celdas en columnas, de acuerdo a una condición (sep=). En este caso, se separó "name" en dos columnas: samples y pruebas 
temp2 <- temp1 %>%   separate(col = name, into = c("samples", "pruebas"), sep = ";")


#La función spread hace lo opuesto a gather. Son funciones complementarias. 
#Es decir, si al resultado de aplicar la función spread le aplicamos la función gather llegamos al dataset original.
temp3 <- temp2 %>%   spread(key = pruebas, value = val)

#Convertir la variable "samples" a factor.
temp3$samples <- factor(temp3$samples, 
                        levels = c("n1=28, n2=1406", "n1=144, n2=1290", 
                                   "n1=287, n2=1147", "n1=430, n2=1004",
                                   "n1=574, n2=860", "n1=717, n2=717")
)

Interpretacion caso 2

La potencia aumenta con el tamaño del efecto. En el caso de tamaños de grupo n1=28 y n2=1406, que se observa diferente, se requiere un tamaño de efecto superior a 0.54 para alcanzar una potencia aceptable del 80%. Porque la potencia es menor cuando los grupos son muy desiguales.