TPG

Nomor 2

Seorang pelaku pasar modal mengumpulkan data indeks harga saham gabungan X1, dan tingkat suhu bunga (X2) selama 8 hari di pasar Modal ABC, diperoleh data sebagai berikut

X1 <- c(525, 500, 550, 575, 495, 490, 525, 550)
X2 <- c(13, 14, 13, 11, 15, 14, 12, 12)

data <- cbind(X1, X2)
data

##       X1 X2
## [1,] 525 13
## [2,] 500 14
## [3,] 550 13
## [4,] 575 11
## [5,] 495 15
## [6,] 490 14
## [7,] 525 12
## [8,] 550 12

Carilah Selang Kepercayaan 95%

Cari Vektor Rataan dan Matriks Varian-Covarianya dahulu

vektor_rataan <- colMeans(data)

# Covariance matrix
matrix_covarian <- cov(data)

vektor_rataan

##     X1     X2 
## 526.25  13.00

matrix_covarian

##          X1         X2
## X1 926.7857 -35.000000
## X2 -35.0000   1.714286

Dari vektor rataan, didapat bahwa rata-rata harga saham gabungan selama 8 hari adalah 526.25, dan rata-rata suku-bunganya 13.

Ragam Saham Gabungan adalah 926.7857, Ragam Suku bunga adalah 1.714287 dan Covarian antara Harga saham dan suku bunga di angka -35

Selang Kepercayaan Elips

#Panggil Library dahulu
library(ellipse)

## Warning: package 'ellipse' was built under R version 4.3.3

## 
## Attaching package: 'ellipse'

## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     pairs

n = 8 # Jumlah Amatan 8, karena 8 hari
p = 2 # Jumlah Peubah 2, karena harga saham dan suku bunga.
plot(ellipse(matrix_covarian,centre=vektor_rataan,level = 0.95, t=sqrt(((n-1)*p/(n*(n-p)))*qf(0.95,p,n-p))),type="l",main = "Ellips Kepercayaan 95%")
points(vektor_rataan[1],vektor_rataan[2])

Didapat sebuah bidang elips yang menjadi wilayah Elips Kepercayaan 95 % ( Wilayah Penolakan Ho), ketika data berada diluar elips berarti data tersebut dapat dikatakan tak tolak h0. Titik itu adalah titik sentroid dimana saat nilai data adalah sesuai pada rataan yang didapat.

Selang Kepercayaan Simultan

Pada selang kepercayaan simultan ini , akan dicari selang kepercayaan masing-masing, X1 ( Harga Saham) dan X2(Tingkat Suku Bunga)

T.ci = function(mu, Sigma, n, avec=rep(1,length(mu)), level=0.95){
p = length(mu)
cval = qf(level, p, n-p) * p * (n-1) / (n-p)
zhat = crossprod(avec, mu)
zvar = crossprod(avec, Sigma %*% avec) / n
const = sqrt(cval * zvar)
c(lower = zhat - const, upper = zhat + const)
}

n = 8 # Jumlah Amatan

#X1
T.ci(mu=vektor_rataan, Sigma=matrix_covarian, n=n, avec=c(1,0),level=0.95)

##    lower    upper 
## 488.9635 563.5365

Selang Kepercayaan Simultan untuk Harga Sahaam Gabungan adalah berada di sekitar 488.9635 - 563.5365 pada taraf kepercayaan 95%.

X2

## [1] 13 14 13 11 15 14 12 12

T.ci(mu=vektor_rataan, Sigma=matrix_covarian, n=n, avec=c(0,1),level=0.95)

##    lower    upper 
## 11.39637 14.60363

Selang Kepercayaan simultan untuk Tingkat Suku bunga adalah sekitar 11.3967- 14.60363