Problema 2 Propiedades de los estimadores

Se estima un valor l=5 para todas las pruebas.

T1 T2 T3 T4
media 5.1771219 10.2197939 5.0856445 6.0039392
varianza 6.8033328 21.9219248 4.9649541 13.0181683
prueba_shapiro 0.0033452 0.0086415 0.0355719 0.0000334
sesgo 1.6695545 1.4713887 1.1263073 2.2749632

T1 T2 T3 T4
media 4.9720234 9.8950967 5.0361660 5.7881205
varianza 6.6972321 26.7956097 6.7243011 12.3275283
prueba_shapiro 0.0373249 0.0480045 0.0103912 0.0000599
sesgo 0.6541287 0.4167820 1.0169688 1.6826508

T1 T2 T3 T4
media 4.9417553 9.7832422 4.9653579 5.7339199
varianza 5.1806153 23.4803711 4.9456299 8.2284596
prueba_shapiro 0.1082729 0.0075062 0.1079238 0.0000409
sesgo 0.5054341 0.7157070 0.5531270 1.2177036

T1 T2 T3 T4
media 4.980205 9.898509 4.999876 5.810203
varianza 7.155260 29.416334 6.496121 10.091997
prueba_shapiro 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
sesgo 1.151335 1.150424 0.915007 1.089085

Los resultados de los estimadores en la primera muestra dan a T3 como el mejor estimador del valor, su media es la más cercana al valor real y su varianza es la menor de todas. Le sigue el estimador T1 con una medía también cercana al real, pero con una varianza mucho más alta. En ambos casos la prueba shapiro no afirma normalidad en los datos y sesgados hacia la derecha.
Las propiedades de T2 y T4 son deficientes por un margen alto comparados con los otros estimadores.

Para las muestras de tamaño 50 las medias de todos los estimadores se acercan más al real pero no hay diferencias sobre las conclusiones del caso anterior, los mejores estimadores son T3, T1, T4, T2 en ese orden.
En este caso si cambiaron las varianzas, sobre todo aumentando la de T3 superando a T1. La prueba shapiro sigue sin confirmar normalidad para ningún estimador.
El sesgo para todos los indicadores sigue siendo hacia la derecha pero menos pronunciada para todos los estimadores, donde T1 ahora es menos sesgada que T2.

Para las muestras de tamaño 100 las propiedades de T4 y T2 son tan distantes del real que se pueden ignorar de aquí en adelante.
Entre las propiedades T3 y T1, T1 sigue siendo el mejor estimador de los dos con una media más cercana y una varianza menor. Interesante es que en este nivel la prueba shapiro prueba la normalidad de T3 y T1.
No hay diferencias en el sesgo de T1 y T3.

Para las muestras de tamaño 1.000 se pueden confirmar las afirmaciones anteriores con T3 como mejor estimador del valor, sigue teniendo la media más cercana y la varianza más baja. Por la cantidad de valores la prueba shapiro falló dando 0 en todos los indicadores.
Y ahora el sesgo más bajo lo tiene T3 tambien.