P01. Cálculo del Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) de un equipo de manufactura

Enunciado del Problema

Se requiere estimar el Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) de un equipo de manufactura con los siguientes datos:

  • Costo inicial del equipo: $380,000

  • Mantenimiento mensual: $1,200 en el primer mes, incrementando en $100 cada mes.

  • Mantenimiento especial: $3,500 cada seis meses.

  • Vida útil: 4 años (48 meses).

  • Valor de salvamento: $110,000 al final de los 4 años.

  • Tasa de interés: 15% efectiva anual (EA).

En este ejercicio, vamos a calcular el Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) de un equipo de manufactura que tiene un costo inicial, costos de mantenimiento crecientes mensualmente, un costo de mantenimiento semestral adicional, y un valor de salvamento al final de su vida útil de 4 años. A continuación se describen los pasos a seguir y las fórmulas que aplicaremos para llegar a dicho cálculo:

Paso 1: Tasa de interés efectiva mensual

Dado que la tasa de interés efectiva anual es del 15%, debemos convertirla a una tasa efectiva mensual utilizando la siguiente fórmula:

\[ i_m = (1 + i_a)^{1/12} - 1 \]

Donde: - \(i_a\) es la tasa efectiva anual (15%).

Paso 2: Cálculo del costo de mantenimiento mensual

El costo de mantenimiento mensual es de $1,200 en el primer mes, y aumenta en $100 cada mes. Calculamos el valor presente de estos costos utilizando la tasa de interés efectiva mensual y el número de meses (48 meses). El valor presente de los costos de mantenimiento mensual se obtiene sumando el valor de cada mes descontado de la siguiente manera:

\[ VP_{\text{mantenimiento}} = \sum_{j=1}^{48} \frac{C_j}{(1 + i_m)^j} \]

Donde:

  • \(C_j\) es el costo de mantenimiento en el mes \(j\).

  • \(i_m\) es la tasa de interés efectiva mensual.

Paso 3: Costo de mantenimiento semestral

Cada 6 meses se incurre en un costo de mantenimiento especial de $3,500. El valor presente de estos mantenimientos se calcula sumando el valor presente de cada mantenimiento semestral:

\[ VP_{\text{mantenimiento semestral}} = \sum_{j=6,12,...,48} \frac{3500}{(1 + i_m)^j} \]

Paso 4: Valor de salvamento

El valor de salvamento del equipo es de $110,000 al final de los 4 años. Calculamos su valor presente utilizando la tasa efectiva mensual:

\[ VP_{\text{salvamento}} = \frac{110000}{(1 + i_m)^{48}} \]

Paso 5: Cálculo del CAUE

Finalmente, con el valor presente total (compuesto del costo inicial, mantenimiento mensual, mantenimiento semestral y el valor de salvamento), calculamos el CAUE utilizando el factor de recuperación de capital para convertir el valor presente en una serie uniforme anual:

\[ CAUE = VP_{total} \cdot \frac{i_a (1 + i_a)^n}{(1 + i_a)^n - 1} \]

Donde:

  • \(n = 4\) años (vida útil del equipo).

  • \(i_a\) es la tasa efectiva anual.

Código en R

# Parámetros iniciales
costo_inicial <- 380000
tasa_efectiva_anual <- 0.15
tasa_efectiva_mensual <- (1 + tasa_efectiva_anual)^(1/12) - 1
meses <- 1:48

# Costo de mantenimiento mensual
costo_mantenimiento_mensual <- 1200 + (meses - 1) * 100
costo_total_mantenimiento <- sum(costo_mantenimiento_mensual / (1 + tasa_efectiva_mensual)^meses)

# Mantenimiento semestral
mantenimiento_semestral <- 3500
meses_semestrales <- seq(6, 48, by = 6)
costo_total_semestral <- sum(mantenimiento_semestral / (1 + tasa_efectiva_mensual)^meses_semestrales)

# Valor de salvamento
valor_salvamento <- 110000
valor_presente_salvamento <- valor_salvamento / (1 + tasa_efectiva_mensual)^48

# Valor presente total
valor_presente_total <- costo_inicial + costo_total_mantenimiento + costo_total_semestral - valor_presente_salvamento

# Factor de recuperación de capital (convertir a pago anual)
factor_anual <- (tasa_efectiva_anual * (1 + tasa_efectiva_anual)^4) / ((1 + tasa_efectiva_anual)^4 - 1)
CAUE <- valor_presente_total * factor_anual

CAUE
## [1] 160932.6

Conclusión

El cálculo del CAUE nos proporciona un valor de 160,932.6, lo cual significa que, al considerar todos los costos asociados al equipo (incluyendo el costo inicial, los costos de mantenimiento mensual y semestral, y el valor de salvamento al final de su vida útil), la empresa tendría que incurrir en un gasto uniforme anual de 160,932.6 durante los 4 años de operación. Este valor anualizado permite a la empresa estimar de manera eficiente el impacto financiero que tendría la adquisición y mantenimiento del equipo de manufactura, facilitando la toma de decisiones en cuanto a la inversión y planificación financiera.

P02. Análisis del Costo Anual Uniforme Equivalente para la adquisición de una máquina en Stark Corporation

Enunciado del Problema

Stark Corporation está considerando la adquisición de una máquina para el ensamble de robots autónomos. Se presentan dos alternativas:

  1. Opción 1: Máquina semiautomática
    • Costo inicial: $250,000
    • Vida útil: 8 años
    • Valor de salvamento: $50,000
    • Costo anual de operación: $150,000 por mano de obra + $10,000 por mantenimiento.
    • Tasa de interés: 23% anual.
  2. Opción 2: Máquina con tecnología superior
    • Costo inicial: $950,000
    • Vida útil: 12 años
    • Valor de salvamento: $220,000
    • Costo anual de operación: $75,000 por mano de obra + $35,000 por mantenimiento.
    • Requiere una actualización de software al final del sexto año por $130,000.

El objetivo es determinar cuál de las dos opciones tiene el Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) más bajo para decidir cuál máquina debe adquirirse.

Paso 1: Cálculo del Costo Anual Uniforme Equivalente del Costo Inicial

Para calcular el CAUE del costo inicial, utilizamos el factor A/P que se define como:

\[ A/P = \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} \]

Donde:

  • \(i\) es la tasa de interés (23%).

  • \(n\) es la vida útil de la máquina, que es de 8 años para la Opción 1 y de 12 años para la Opción 2.

Multiplicamos este factor por el costo inicial de cada máquina para obtener el costo anual equivalente del costo inicial.

\[ CAUE_{\text{costo inicial}} = C \cdot A/P \]

Donde \(C\) es el costo inicial.

Paso 2: Anualización del Valor de Salvamento

Para calcular el CAUE del valor de salvamento, utilizamos el factor A/F que se define como:

\[ A/F = \frac{i}{(1+i)^n - 1} \]

Este factor convierte el valor de salvamento futuro en un valor anualizado. Multiplicamos el valor de salvamento por este factor:

\[ CAUE_{\text{salvamento}} = S \cdot A/F \]

Donde \(S\) es el valor de salvamento.

Paso 3: Cálculo de los Costos Anuales de Operación

Cada opción tiene costos anuales de operación que incluyen el costo de mano de obra y el costo de mantenimiento. Sumamos estos costos para obtener el costo anual de operación de cada máquina:

\[ CAUE_{\text{operación}} = C_{\text{operación}} \]

Para la Opción 1:

  • Mano de obra: $150,000
  • Mantenimiento: $10,000
  • Total anual: $160,000

Para la Opción 2:

  • Mano de obra: $75,000
  • Mantenimiento: $35,000
  • Total anual: $110,000

Paso 4: Cálculo del Costo de Actualización de Software (Opción 2)

En la Opción 2, hay un costo adicional por la actualización de software que ocurre al final del sexto año. Este pago debe ser traído a valor presente utilizando la fórmula de valor presente:

\[ PV = \frac{\text{Costo Software}}{(1+i)^6} \]

Una vez traído a valor presente, anualizamos este costo utilizando el factor A/P ya calculado para los 12 años:

\[ CAUE_{\text{software}} = PV \cdot A/P \]

Paso 5: Cálculo del CAUE Total para cada Opción

Finalmente, el CAUE total se calcula sumando todos los costos anuales equivalentes obtenidos en los pasos anteriores:

\[ CAUE_{\text{total}} = CAUE_{\text{costo inicial}} - CAUE_{\text{salvamento}} + CAUE_{\text{operación}} + CAUE_{\text{software}} \]

Parte 2: Código R para el Cálculo del CAUE

## 2. Análisis del Costo Anual Uniforme Equivalente para la adquisición de una máquina en Stark Corporation

# Definimos los datos del problema:
# Costo inicial de las dos opciones, valor de salvamento y vida útil
costo_opcion1 <- 250000  # Costo inicial opción 1 (máquina semiautomática)
costo_opcion2 <- 950000  # Costo inicial opción 2 (tecnología superior)
salvamento_opcion1 <- 50000  # Valor de salvamento opción 1
salvamento_opcion2 <- 220000  # Valor de salvamento opción 2
vida_util_opcion1 <- 8  # Vida útil opción 1
vida_util_opcion2 <- 12  # Vida útil opción 2
costo_software <- 130000  # Costo de actualización de software (opción 2, año 6)
tasa_anual <- 0.23  # Tasa de interés anual del 23%

# Costos anuales de operación para ambas opciones
op1_costo_anual_operacion <- 150000 + 10000  # Costo de operación opción 1
op2_costo_anual_operacion <- 75000 + 35000  # Costo de operación opción 2

# Paso 1: Cálculo del factor A/P y A/F
# Funciones para calcular los factores A/P (anualización de costo inicial) y A/F (anualización del valor de salvamento)
A_P <- function(i, n) {
  i * (1 + i)^n / ((1 + i)^n - 1)
}
A_F <- function(i, n) {
  i / ((1 + i)^n - 1)
}

# Paso 1: Anualización del costo inicial para ambas opciones
factor_A_P_op1 <- A_P(tasa_anual, vida_util_opcion1)  # Factor A/P opción 1
factor_A_P_op2 <- A_P(tasa_anual, vida_util_opcion2)  # Factor A/P opción 2

# Costo anual equivalente del costo inicial para ambas opciones
costo_anual_inicial_op1 <- costo_opcion1 * factor_A_P_op1
costo_anual_inicial_op2 <- costo_opcion2 * factor_A_P_op2

# Paso 2: Anualización del valor de salvamento para ambas opciones
factor_A_F_op1 <- A_F(tasa_anual, vida_util_opcion1)  # Factor A/F opción 1
factor_A_F_op2 <- A_F(tasa_anual, vida_util_opcion2)  # Factor A/F opción 2

# Costo anual equivalente del valor de salvamento para ambas opciones
costo_anual_salvamento_op1 <- salvamento_opcion1 * factor_A_F_op1
costo_anual_salvamento_op2 <- salvamento_opcion2 * factor_A_F_op2

# Paso 3: Cálculo del costo de actualización de software para la Opción 2
# Traemos el costo del software a valor presente en el año 6, usando la tasa de interés
costo_software_presente <- costo_software / (1 + tasa_anual)^6

# Anualizamos el costo del software sobre los 12 años de vida útil de la Opción 2
costo_anual_software <- costo_software_presente * factor_A_P_op2

# Paso 4: Suma de los costos anuales totales para ambas opciones
# Para la opción 1: sumamos costo inicial anualizado, restamos valor de salvamento y sumamos costos operativos
CAUE_opcion1 <- costo_anual_inicial_op1 - costo_anual_salvamento_op1 + op1_costo_anual_operacion

# Para la opción 2: sumamos costo inicial anualizado, restamos valor de salvamento, sumamos costos operativos y el costo del software
CAUE_opcion2 <- costo_anual_inicial_op2 - costo_anual_salvamento_op2 + op2_costo_anual_operacion + costo_anual_software

# Mostrar los resultados de CAUE para ambas opciones
cat("CAUE Opción 1:", round(CAUE_opcion1, 2), "\n")
## CAUE Opción 1: 228351.9
cat("CAUE Opción 2:", round(CAUE_opcion2, 2), "\n")
## CAUE Opción 2: 353196.1
# Paso 5: Determinar cuál opción es la más económica
if (CAUE_opcion1 < CAUE_opcion2) {
  cat("La Opción 1 es la más económica.\n")
} else {
  cat("La Opción 2 es la más económica.\n")
}
## La Opción 1 es la más económica.

Conclusión

Interpretación de los Resultados:

  1. CAUE Opción 1: El costo anual equivalente para la máquina semiautomática es 228,351.90 USD. Esto incluye el costo inicial, el valor de salvamento y los costos anuales de operación.

  2. CAUE Opción 2: El costo anual equivalente para la máquina con tecnología superior es 353,196.10 USD, un valor significativamente mayor debido al alto costo inicial y al costo de actualización de software al final del sexto año.

  3. Conclusión: Dado que el CAUE de la Opción 1 es menor, la máquina semiautomática es la opción más económica para Stark Corporation. Aunque la Opción 2 ofrece tecnología superior, los costos anuales totales la hacen menos atractiva desde el punto de vista financiero. Stark Corporation debería optar por la Opción 1 si el objetivo es minimizar los costos.

P03. Cálculo del Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) de un Parque Municipal

El alcalde de una ciudad desea estimar el Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) de un parque que se construirá en el centro del municipio. Los datos proporcionados son:

Se desea calcular el CAUE considerando todos estos factores.

Paso 1: Anualización del Costo Inicial

Para calcular el CAUE de la compra de la tierra y adecuaciones, utilizamos la fórmula de perpetuidad ya que el parque se mantendrá indefinidamente:

\[ A = P \cdot i \] \[ A = 4,000,000 \cdot 0.085 = 340,000 \, \text{USD/año} \]

Paso 2: Anualización de las Mejoras Cada 3 Años

Para los costos periódicos de mejoras cada 3 años, primero calculamos el valor presente y luego lo anualizamos con el factor A/F:

\[ PV_{\text{mejoras}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{500,000}{(1+0.085)^{3n}} \]

Paso 3: Cálculo del Mantenimiento Anual Creciente

Dado que los costos de mantenimiento aumentan un 7% cada año, usamos la fórmula de una serie geométrica creciente para calcular su valor presente:

\[ PV_{\text{mantenimiento}} = \frac{C}{i - g} \] \[ PV_{\text{mantenimiento}} = \frac{40,000}{0.085 - 0.07} = 2,666,666.67 \, \text{USD} \]

Paso 4: Suma de los Costos Anualizados

Sumamos los valores presentes de las mejoras y el mantenimiento y luego calculamos el CAUE total:

\[ CAUE_{\text{total}} = A_{\text{inicial}} + A_{\text{mejoras}} + \text{Mantenimiento Anualizado} \]

Cálculo en R

# Definir los datos del problema
costo_tierra <- 4000000  # Costo de la tierra en dólares
mejoras_cada_3_anos <- 500000  # Costo de mejoras cada 3 años
costo_mantenimiento_inicial <- 40000  # Mantenimiento inicial
tasa_anual <- 0.085  # Tasa efectiva anual
crecimiento_mantenimiento <- 0.07  # Crecimiento anual del mantenimiento

# Paso 1: Anualización del costo inicial (perpetuidad)
CAUE_inicial <- costo_tierra * tasa_anual

# Paso 2: Valor presente de las mejoras cada 3 años
PV_mejoras <- 0
n <- 3
for (i in 1:1000) {
  PV_mejoras <- PV_mejoras + mejoras_cada_3_anos / (1 + tasa_anual)^(n * i)
}
CAUE_mejoras <- PV_mejoras * tasa_anual

# Paso 3: Valor presente de los costos de operación crecientes
PV_mantenimiento <- costo_mantenimiento_inicial / (tasa_anual - crecimiento_mantenimiento)

# Paso 4: Cálculo del CAUE total
CAUE_total <- CAUE_inicial + CAUE_mejoras + (PV_mantenimiento * tasa_anual)

# Mostrar los resultados
cat("CAUE de la compra inicial (tierra y adecuaciones):", round(CAUE_inicial, 2), "USD\n")
## CAUE de la compra inicial (tierra y adecuaciones): 340000 USD
cat("Valor presente de las mejoras:", round(PV_mejoras, 2), "USD\n")
## Valor presente de las mejoras: 1803172 USD
cat("CAUE de las mejoras cada 3 años:", round(CAUE_mejoras, 2), "USD\n")
## CAUE de las mejoras cada 3 años: 153269.6 USD
cat("Valor presente del mantenimiento creciente:", round(PV_mantenimiento, 2), "USD\n")
## Valor presente del mantenimiento creciente: 2666667 USD
cat("CAUE total:", round(CAUE_total, 2), "USD\n")
## CAUE total: 719936.3 USD

Conclusión

  • CAUE de la compra inicial (tierra y adecuaciones): $340,000 USD, anualizado a través de la fórmula de perpetuidad.

  • Valor presente de las mejoras: $1,803,163 USD, que se trae a valor presente correctamente.

  • CAUE de las mejoras cada 3 años: $153,268.90 USD, después de anualizar el valor presente.

  • Valor presente del mantenimiento creciente: $2,666,667 USD, calculado a través de la fórmula de serie geométrica creciente.

  • CAUE total: $719,935.60 USD, sumando todos los valores anualizados.

P04: Crédito Hipotecario

Datos del préstamo:

  • Monto: $350 millones.
  • Tasa EA: 1.38% anual.
  • Plazo: 15 años (180 meses).

Paso 1: Calcular la cuota fija mensual

La fórmula de la cuota fija mensual es:

\[ Cuota = \frac{P \cdot i_m}{1 - (1 + i_m)^{-n}} \]

Donde: - \(P = 350,000,000\) (monto del préstamo). - \(i_m\) es la tasa mensual obtenida de la tasa efectiva anual (EA): \[ i_m = (1 + 0.0138)^{1/12} - 1 \] - \(n = 180\) (número de cuotas).

# Definir los datos
P <- 350000000  # Monto del préstamo en pesos
tasa_EA <- 0.0138  # Tasa efectiva anual (1.38%)
n <- 180  # Plazo en meses

# Calcular la tasa mensual
tasa_mensual <- (1 + tasa_EA)^(1/12) - 1

# Calcular la cuota fija mensual
cuota_fija <- (P * tasa_mensual) / (1 - (1 + tasa_mensual)^(-n))
cat("La cuota fija mensual es:", round(cuota_fija, 2), "COP\n")
## La cuota fija mensual es: 2152391 COP

Paso 2: Cuadro de amortización

Generaremos un cuadro de amortización que muestre:

  • El pago de intereses.

  • El aporte a capital.

  • El saldo pendiente.

# Crear el cuadro de amortización
saldo <- P
cuadro_amortizacion <- data.frame(Mes = 1:n, Cuota = rep(cuota_fija, n), Interes = 0, Capital = 0, Saldo = 0)

for (i in 1:n) {
  interes <- saldo * tasa_mensual
  capital <- cuota_fija - interes
  saldo <- saldo - capital
  cuadro_amortizacion$Interes[i] <- interes
  cuadro_amortizacion$Capital[i] <- capital
  cuadro_amortizacion$Saldo[i] <- saldo
}

# Mostrar las primeras filas del cuadro de amortización
head(cuadro_amortizacion)
##   Mes   Cuota  Interes Capital     Saldo
## 1   1 2152391 399976.4 1752415 348247585
## 2   2 2152391 397973.8 1754417 346493168
## 3   3 2152391 395968.8 1756422 344736746
## 4   4 2152391 393961.6 1758429 342978316
## 5   5 2152391 391952.1 1760439 341217877
## 6   6 2152391 389940.3 1762451 339455427
tail(cuadro_amortizacion)
##     Mes   Cuota   Interes Capital         Saldo
## 175 175 2152391 14699.532 2137692  1.072516e+07
## 176 176 2152391 12256.600 2140134  8.585023e+06
## 177 177 2152391  9810.876 2142580  6.442443e+06
## 178 178 2152391  7362.358 2145029  4.297414e+06
## 179 179 2152391  4911.041 2147480  2.149934e+06
## 180 180 2152391  2456.923 2149934 -8.754432e-08

Paso 3: Gráfico de aportes a capital y pago de intereses

Generaremos un gráfico que muestre la evolución de los aportes a capital y los pagos de intereses a lo largo del tiempo.

library(ggplot2)

ggplot(cuadro_amortizacion, aes(x = Mes)) +
  geom_line(aes(y = Capital, color = "Aporte a Capital")) +
  geom_line(aes(y = Interes, color = "Pago de Intereses")) +
  labs(title = "Evolución de Aportes a Capital y Pagos de Intereses",
       x = "Mes",
       y = "Valor (COP)",
       color = "Componentes de la Cuota") +
  theme_minimal()

Paso 4: Determinar cuándo el aporte a capital supera los intereses

Buscamos la primera cuota en la que el aporte a capital sea mayor que los intereses.

cuota_supera_interes <- which(cuadro_amortizacion$Capital > cuadro_amortizacion$Interes)[1]
cat("El aporte a capital supera los intereses en la cuota:", cuota_supera_interes, "\n")
## El aporte a capital supera los intereses en la cuota: 1
cat("Eso ocurre después de:", round(cuota_supera_interes / 12, 1), "años\n")
## Eso ocurre después de: 0.1 años

Paso 5: Determinar cuándo el aporte a capital representa al menos el 80% de la cuota mensual

Buscamos la primera cuota en la que el aporte a capital sea al menos el 80% de la cuota total.

cuota_80_capital <- which(cuadro_amortizacion$Capital >= 0.80 * cuota_fija)[1]
cat("El aporte a capital es al menos el 80% de la cuota en la cuota:", cuota_80_capital, "\n")
## El aporte a capital es al menos el 80% de la cuota en la cuota: 1
cat("Eso ocurre después de:", round(cuota_80_capital / 12, 5), "años\n")
## Eso ocurre después de: 0.08333 años

Conclusión por pasos

Paso 1: Calcular la cuota fija mensual

El valor de la cuota fija mensual se calcula utilizando la fórmula estándar de amortización, teniendo en cuenta el monto del préstamo, la tasa efectiva anual y el plazo del crédito. En este caso, la cuota mensual calculada es $2,152,391 COP. Esta cuota es constante a lo largo de los 15 años del préstamo.

Paso 4: Determinar cuándo el aporte a capital supera los intereses

Se observó que el aporte a capital supera los intereses desde la primera cuota, lo que indica que en este crédito, la mayor parte de cada pago mensual se destina a la reducción del saldo de la deuda desde el principio. Esto es un comportamiento poco usual, ya que típicamente los intereses dominan las primeras cuotas de un crédito.

  • Tiempo en que ocurre: Primer mes.

Paso 5: Determinar cuándo el aporte a capital representa al menos el 80% de la cuota mensual

Se encontró que el aporte a capital alcanza el 80% de la cuota mensual en el primer mes.

  • Tiempo en que ocurre: Primer mes.

Conclusión general

El crédito hipotecario presentado tiene una estructura inusual, en la que el aporte a capital es mayor que los intereses desde el primer mes, y donde el aporte a capital representa el 80% de la cuota mensual desde el inicio. Esto es debido a la baja tasa de interés

P05: Vida útil óptima de un equipo basado en el CAUE

Datos:

  • Costo inicial del equipo: $550,000.
  • Costos de operación:
    • Año 1: $15,000
    • Año 2: $18,000
    • Año 3: $25,000
    • Año 4: $37,000
    • A partir del año 5, aumentan un 50% anual.
  • Valores de salvamento:
    • Año 1: $467,500
    • Año 2: $412,500
    • Año 3: $357,500
    • Año 4: $330,000
    • A partir del año 5, decrecen un 5% anual.
  • Tasa mínima atractiva de retorno (TMAR): 25%.

Paso 1: Cálculo del CAUE para cada año

# Definir los datos iniciales
costo_inicial <- 550000  # Costo inicial del equipo
costos_operacion <- c(15000, 18000, 25000, 37000)  # Costos de operación para los primeros 4 años
tasa_marit <- 0.25  # Tasa mínima atractiva de retorno
salvamentos <- c(467500, 412500, 357500, 330000)  # Valores de salvamento para los primeros 4 años

# Aumentos anuales en costos y decremento anual en valor de salvamento a partir del año 5
for (i in 5:10) {
  costos_operacion <- c(costos_operacion, costos_operacion[i-1] * 1.50)  # Aumenta 50% anualmente
  salvamentos <- c(salvamentos, salvamentos[i-1] * 0.95)  # Decrece 5% anualmente
}

# Función de recuperación de capital (A/P)
factor_ap <- function(i, n) {
  i * (1 + i)^n / ((1 + i)^n - 1)
}

# Calcular el CAUE para cada año de vida útil
caue <- numeric(length(costos_operacion))  # Vector para almacenar los CAUE

for (n in 1:length(costos_operacion)) {
  pv_operacion <- sum(costos_operacion[1:n] / (1 + tasa_marit)^(1:n))
  pv_salvamento <- salvamentos[n] / (1 + tasa_marit)^n
  caue[n] <- (costo_inicial + pv_operacion - pv_salvamento) * factor_ap(tasa_marit, n)
}

# Mostrar los CAUE calculados
caue
##  [1] 235000.0 214944.4 206598.4 197453.9 192220.1 190894.9 192442.5 196461.8
##  [9] 202862.1 211739.4

Paso 2: Determinar la vida útil óptima

El valor más bajo de CAUE determinará la vida útil óptima.

vida_util_optima <- which.min(caue)
cat("La vida útil óptima es:", vida_util_optima, "años\n")
## La vida útil óptima es: 6 años

Conclusión

Se ha determinado que la vida útil óptima del equipo es de 6 años. Este resultado se obtuvo mediante el cálculo del Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE) para cada año, comparando los costos de operación y el valor de salvamento del equipo en cada periodo.

Análisis de los resultados:

  • El CAUE disminuye de forma progresiva desde el primer año, alcanzando su valor más bajo en el sexto año, lo que indica que este es el punto donde el costo anual promedio del equipo es mínimo.

  • A partir del sexto año, el CAUE comienza a aumentar nuevamente, lo que sugiere que mantener el equipo más allá de este periodo no es rentable, ya que los costos adicionales superan los beneficios de continuar con su uso.