Al finalizar la clase, los estudiantes podrán entender y utilizar las principales funciones en R para el análisis de variables discretas. También podrán interpretar los resultados obtenidos y aplicarlos en contextos estadísticos.
Las variables discretas son aquellas que toman un número finito o contable de valores. Estas suelen representar conteos o categorías con valores enteros, como el número de hijos, la cantidad de autos en un garaje, etc.
Ejemplos: - Número de estudiantes en un aula. - Veces que se lanza un dado. - Aprobados en un examen.
En el contexto estadístico, el análisis de variables discretas incluye la utilización de distribuciones como la binomial, la de Poisson, y otras. En R, existen varias funciones que permiten trabajar con estas distribuciones y variables.
A continuación, se describen algunas de las funciones más útiles para trabajar con variables discretas en R:
La distribución binomial es útil para modelar experimentos donde hay dos posibles resultados (éxito o fracaso).
dbinom(5, 10, 0.3)# Calcula la probabilidad de obtener exactamente `x` éxitos en `size` intentos, donde cada intento tiene una probabilidad `prob` de éxito.[1] 0.1029193pbinom(5, 10, 0.3)# Calcula la probabilidad acumulada de obtener hasta `q` éxitos.[1] 0.952651rbinom(5, 10, 0.3)# Genera una muestra aleatoria de `n` valores que siguen una distribución binomial.[1] 0 3 2 5 0Ejemplo: # Probabilidad de obtener exactamente 3 éxitos en 10 intentos con una probabilidad de éxito de 0.5 dbinom(3, size = 10, prob = 0.5)
La distribución de Poisson modela la probabilidad de un número de eventos en un intervalo de tiempo o espacio.
dpois(x, lambda): Calcula la probabilidad de observar x eventos, dado un valor promedio lambda.ppois(q, lambda): Calcula la probabilidad acumulada de observar hasta q eventos.rpois(n, lambda): Genera una muestra aleatoria de n valores que siguen una distribución de Poisson.Ejemplo:
# Probabilidad de observar exactamente 2 eventos con una tasa promedio de 3 #eventos por intervalo
dpois(2, lambda = 3)[1] 0.2240418table(): Crea una tabla de frecuencias para una variable discreta.factor(): Convierte una variable categórica en un factor.barplot(): Permite graficar las frecuencias de variables categóricas.Ejemplo:
# Crear una variable discreta con categorías
x <- c('A', 'B', 'A', 'C', 'B', 'A', 'C')
table(x)x
A B C
3 2 2 # Convertir a factor y graficar
x_factor <- factor(x)
barplot(table(x_factor))
A continuación, se presentan algunos ejemplos de cómo aplicar las funciones discutidas:
Supón que se realiza un experimento donde se lanza una moneda 10 veces. Queremos calcular la probabilidad de obtener exactamente 4 caras (éxito) y también la probabilidad acumulada de obtener hasta 4 caras.
# Probabilidad de exactamente 4 caras
dbinom(4, size = 10, prob = 0.5)[1] 0.2050781# Probabilidad acumulada de hasta 4 caras
pbinom(4, size = 10, prob = 0.5)[1] 0.3769531Un cajero automático tiene un promedio de 5 clientes por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 3 clientes en una hora?
# Probabilidad de que lleguen exactamente 3 clientes
dpois(3, lambda = 5)[1] 0.1403739Dada una encuesta sobre las preferencias de color de 10 personas, queremos crear una tabla de frecuencias y representarla gráficamente.
# Datos de la encuesta
colores <- c("Rojo", "Azul", "Rojo", "Verde", "Azul", "Azul", "Rojo", "Verde", "Azul", "Rojo")
# Tabla de frecuencias
frecuencias <- table(colores)
# Graficar la tabla de frecuencias
barplot(frecuencias, main='colores',col=c('blue','red','green'))
Para practicar, resuelve los siguientes ejercicios utilizando R:
Simula 20 lanzamientos de un dado y calcula la probabilidad de que el número 6 salga exactamente 5 veces. Usa la distribución binomial.
En una fábrica, el número promedio de defectos en una línea de producción es de 2 por hora. Usa la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de que en una hora haya exactamente 1 defecto.
Dado un conjunto de datos que representa las preferencias de 15 personas por distintas marcas de café (marca A, B, C), crea una tabla de frecuencias y grafícala en un diagrama de barras.