Instalando pacotes:

library(knitr)
library(tidyr)

Rodando os códigos:

areas<-read.csv("sar-areas.csv", header=FALSE)
parametros<-read.csv("sar-model-data.csv", header=FALSE)
colnames(parametros)<-c("modelos", "b0", "b1", "b2")
kable(parametros)
modelos b0 b1 b2
Power 20.81 0.1896 NA
PowerQuadratic 1.35 0.1524 8.1e-03
Logarithmic 14.36 21.1600 NA
MichaelisMenten 85.91 42.5700 NA
Lomolino 1082.45 1.5900 3.9e+08 
potencia<-function(b0, Areas, b1){b0 * Areas^b1}
pot_quadrada<-function(b0, b1, Areas, b2){10^(b0 + b1 * log10(Areas) + b2 * log10(Areas)^2)}
loga<-function(b0, b1, Areas){b0 + b1 * log10(Areas)}
MM<-function(b0, Areas, b1){b0 * (Areas / (b1 + Areas))}
Lomo<-function(b0, b1, b2, Areas){b0/(1 + b1^log10(b2/Areas))}
mod1<-potencia(parametros[1,"b0"], areas, parametros[1,"b1"])
mod2<-pot_quadrada(parametros[2,"b0"], parametros[2,"b1"], areas, parametros[2,"b2"])
mod3<-loga(parametros[3,"b0"], parametros[3,"b1"], areas)
mod4<-MM(parametros[4,"b0"], areas, parametros[4,"b1"])
mod5<-Lomo(parametros[5,"b0"], parametros[5,"b1"], parametros[5,"b2"], areas)
mods<-cbind(mod1, mod2, mod3, mod4, mod5)
stdev<-apply(mods,1,sd)
media<-rowSums(mods)/5
mods<-cbind(areas, mods, media, stdev, stdev/media)
colnames(mods)<-c("Areas", "Power", "PowerQuadratic", "Logarithmic", "Michaelis-Menten", "Lomolino", "Media", "Stdev", "Stdev/media")
kable(mods)
Areas Power PowerQuadratic Logarithmic Michaelis-Menten Lomolino Media Stdev Stdev/media
1.00 20.81000 22.38721 14.36000 1.971770 19.77805 15.86141 8.330532 0.5252076
5.20 28.44633 29.05838 29.51063 9.351727 27.36975 24.74736 8.643763 0.3492801
10.95 32.76008 32.89711 36.35400 17.576878 31.66880 30.25138 7.300472 0.2413270
152.30 53.96498 52.62999 60.54593 67.142675 52.73406 57.40353 6.347044 0.1105689
597.60 69.93258 68.47995 73.10885 80.197160 68.39243 72.02219 4.952274 0.0687604
820.00 74.25594 72.91834 76.01630 81.670125 72.59037 75.49021 3.708610 0.0491270
989.80 76.95341 75.71906 77.74578 82.367483 75.19974 77.59709 2.849008 0.0367154
1232.50 80.22048 79.14344 79.76105 83.041774 78.34964 80.10328 1.786207 0.0222988
15061.00 128.94163 134.30311 102.76339 85.667859 123.83319 115.10184 20.341225 0.1767237 
plot(mods$Areas, mods$PowerQuadratic, xlab="Areas", ylab="Especies" )
points(mods$Areas, mods$Power, col="red")
points(mods$Areas, mods$Logarithmic, col="blue")
points(mods$Areas, mods$'Michaelis-Menten', col="purple")
points(mods$Areas, mods$Lomolino, col="brown")

plot(log10(mods$Areas),log10(mods$PowerQuadratic),xlab="Areas",ylab="Especies")

points(log10(mods$Areas),log10(mods$Power),col="red")
points(log10(mods$Areas),log10(mods$Logarithmic),col="blue")
points(log10(mods$Areas),log10(mods$`Michaelis-Menten`),col="purple")
points(log10(mods$Areas),log10(mods$Lomolino),col="brown")

long<-gather(mods[,2:6])
l<-cbind(long,areas)
kable(l)
key value V1
Power 20.810000 1.00
Power 28.446335 5.20
Power 32.760083 10.95
Power 53.964975 152.30
Power 69.932576 597.60
Power 74.255938 820.00
Power 76.953411 989.80
Power 80.220485 1232.50
Power 128.941632 15061.00
PowerQuadratic 22.387211 1.00
PowerQuadratic 29.058384 5.20
PowerQuadratic 32.897114 10.95
PowerQuadratic 52.629993 152.30
PowerQuadratic 68.479955 597.60
PowerQuadratic 72.918336 820.00
PowerQuadratic 75.719057 989.80
PowerQuadratic 79.143442 1232.50
PowerQuadratic 134.303109 15061.00
Logarithmic 14.360000 1.00
Logarithmic 29.510631 5.20
Logarithmic 36.354003 10.95
Logarithmic 60.545930 152.30
Logarithmic 73.108848 597.60
Logarithmic 76.016301 820.00
Logarithmic 77.745784 989.80
Logarithmic 79.761051 1232.50
Logarithmic 102.763387 15061.00
Michaelis-Menten 1.971770 1.00
Michaelis-Menten 9.351727 5.20
Michaelis-Menten 17.576878 10.95
Michaelis-Menten 67.142675 152.30
Michaelis-Menten 80.197160 597.60
Michaelis-Menten 81.670125 820.00
Michaelis-Menten 82.367483 989.80
Michaelis-Menten 83.041774 1232.50
Michaelis-Menten 85.667859 15061.00
Lomolino 19.778052 1.00
Lomolino 27.369748 5.20
Lomolino 31.668800 10.95
Lomolino 52.734060 152.30
Lomolino 68.392427 597.60
Lomolino 72.590374 820.00
Lomolino 75.199737 989.80
Lomolino 78.349642 1232.50
Lomolino 123.833194 15061.00 
boxplot(value~V1, data=l,xlab="Tamanho das ilhas",ylab="Numero de especies")

Perguntas

P1: Agora que avaliamos os modelos para as ilhas do exercício, vamos assumir que estamos pensando em amostrar outras 4 ilhas, cujos tamanhos são 20, 100, 1000 e 10000 ha. Como os modelos se comportam para ilhas com estes tamanhos? Onde vai haver a maior diferença entre os modelos? Como isso pode afetar a utilização destes modelos para a tomada de decisão, caso estejamos por exemplo, interessados em entender um determinado impacto nestas ilhas? Gere figuras com estas novas ilhas inclusas e discuta os resultados

Códigos das perguntas

areas1<-read.csv("sar-areas.csv",header=FALSE)
mod1a<-potencia(parametros[1,"b0"],areas1,parametros[1,"b1"])
mod2a<-pot_quadrada(parametros[2,"b0"],parametros[2,"b1"],areas1,parametros[2,"b2"])
mod3a<-loga(parametros[3,"b0"],parametros[3,"b1"],areas1)
mod4a<-MM(parametros[4,"b0"],areas1,parametros[4,"b1"])
mod5a<-Lomo(parametros[5,"b0"],parametros[5,"b1"],parametros[5,"b2"],areas1)
modsa<-cbind(mod1a,mod2a,mod3a,mod4a,mod5a)
stdev<-apply(modsa,1,sd)
media<-rowSums(modsa)/5
modsa<-cbind(areas1,modsa,media,stdev,stdev/media)
colnames(modsa)<-c("Areas","Power","PowerQuadratic","Logarithmic","Michaelis-Menten","Lomolino","Media","Stdev","Stdev/media")

kable(mods)
Areas Power PowerQuadratic Logarithmic Michaelis-Menten Lomolino Media Stdev Stdev/media
1.00 20.81000 22.38721 14.36000 1.971770 19.77805 15.86141 8.330532 0.5252076
5.20 28.44633 29.05838 29.51063 9.351727 27.36975 24.74736 8.643763 0.3492801
10.95 32.76008 32.89711 36.35400 17.576878 31.66880 30.25138 7.300472 0.2413270
152.30 53.96498 52.62999 60.54593 67.142675 52.73406 57.40353 6.347044 0.1105689
597.60 69.93258 68.47995 73.10885 80.197160 68.39243 72.02219 4.952274 0.0687604
820.00 74.25594 72.91834 76.01630 81.670125 72.59037 75.49021 3.708610 0.0491270
989.80 76.95341 75.71906 77.74578 82.367483 75.19974 77.59709 2.849008 0.0367154
1232.50 80.22048 79.14344 79.76105 83.041774 78.34964 80.10328 1.786207 0.0222988
15061.00 128.94163 134.30311 102.76339 85.667859 123.83319 115.10184 20.341225 0.1767237

Gerando od gráficos

plot(modsa$Areas,modsa$PowerQuadratic,xlab="Areas",ylab="Especies")
points(modsa$Areas,modsa$Power,col="red")
points(modsa$Areas,modsa$Logarithmic,col="blue")
points(modsa$Areas,modsa$`Michaelis-Menten`,col="purple")
points(modsa$Areas,modsa$Lomolino,col="brown")

R: Através dos resultados adquiridos se torna viável a realização de análises, as quais buscam entender a abundância de espécies e a riqueza que seriam afetadas, como também a orientação correta para possíveis medidas mitigatórias do suposto impacto, que leva em consideração a distribuição das espécies nas ilhas.

P2: Discuta alguns fatores ecológicos que podem afetar o número de espécies em uma ilha.

R: O número de espécies presentes em uma ilha é influenciado por diversos fatores ecológicos interrelacionados, sendo que, o tamanho da ilha é fundamental, pois ilhas maiores tendem a suportar mais espécies devido à maior disponibilidade de recursos e habitats variados. Além disso, o isolamento de uma ilha também desempenha um papel significativo, já que as ilhas mais isoladas enfrentam dificuldades maiores para a chegada de novas espécies através da migração, o que pode limitar a diversidade.

Ademais, a diversidade de habitats dentro da ilha contribui para a riqueza de espécies ao oferecer nichos variados e recursos diferentes. Assim como, a quantidade e qualidade dos recursos disponíveis, como alimento e água, são essenciais para sustentar populações e, consequentemente, a diversidade de espécies. Sobretudo, as interações ecológicas, como predação e competição, também afetam quais espécies podem coexistir.

Inclusive, eventos como incêndios e inundações, podem impactar a diversidade de espécies, criando novas oportunidades ou levando à extinção de algumas espécies, como a dinâmica populacional e as taxas de extinção influenciam a diversidade ao longo do tempo, afetando a densidade populacional das espécies.