analisis de dos factores

Se quiere estudiar si las raciones suministradas a un conjunto de novillos afecta en su engorde, por lo tanto se experimento con 20 novillos y sus diferencias de engorde despues de suministrarles 5 tipos de raciones los cuales son los tratamientos y a su vez se agruparon en 4 bloques, separandolos por pesos es decir los mas pesados se pusieron el bloque A y los siguientes mas pesados en el bloque B y asi sucesivamente.

# Crear un data frame de ejemplo
raciones <- c(0.9,3.6,0.5,3.6,1.8,1.4,3.2,0.9,3.6,1.8,1.4,4.5,0.5,3.2,0.9,2.3,4.1,0.9,3.6,1.4)
bloques <- factor(rep(c("A", "B","C","D"), each = 5)) # 5 tratamientos
tratamientos <- factor(rep(c("1", "2","3","4","5"), times = 4)) # 4 niveles
t<-data.frame(raciones,bloques,tratamientos)
t
   raciones bloques tratamientos
1       0.9       A            1
2       3.6       A            2
3       0.5       A            3
4       3.6       A            4
5       1.8       A            5
6       1.4       B            1
7       3.2       B            2
8       0.9       B            3
9       3.6       B            4
10      1.8       B            5
11      1.4       C            1
12      4.5       C            2
13      0.5       C            3
14      3.2       C            4
15      0.9       C            5
16      2.3       D            1
17      4.1       D            2
18      0.9       D            3
19      3.6       D            4
20      1.4       D            5
options(digits=8)
# Realizar el análisis ANOVA de dos factores
modelo_anova <- aov(raciones ~ bloques * tratamientos, data = t)

# Resumen del ANOVA
summary(modelo_anova)
                     Df  Sum Sq Mean Sq
bloques               3  0.4615  0.1538
tratamientos          4 30.7120  7.6780
bloques:tratamientos 12  2.3560  0.1963
fct<-7.678/0.1963;fct
[1] 39.113602
# Calcular el p-valor tratamientos
p_valor <- 1 - pf(fct, 4, 12)
p_valor
[1] 8.5887391e-07

Se rechaza la hipotesis nula y se concluye que los tratamientos en las raciones si afecta al engorde de los novillos.