## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
## corrplot 0.94 loaded
## 
## Adjuntando el paquete: 'mod'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     drop, use

Seccion 1 para el dataset 1

Carga del dataset

data <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/geovannychoez/prueba/master/MTCars.csv")

Exploracion de datos

head(data)
##   car_ID symboling                  CarName fueltype aspiration doornumber
## 1      1         3       alfa-romero giulia      gas        std        two
## 2      2         3      alfa-romero stelvio      gas        std        two
## 3      3         1 alfa-romero Quadrifoglio      gas        std        two
## 4      4         2              audi 100 ls      gas        std       four
## 5      5         2               audi 100ls      gas        std       four
## 6      6         2                 audi fox      gas        std        two
##       carbody drivewheel enginelocation wheelbase carlength carwidth carheight
## 1 convertible        rwd          front      88.6     168.8     64.1      48.8
## 2 convertible        rwd          front      88.6     168.8     64.1      48.8
## 3   hatchback        rwd          front      94.5     171.2     65.5      52.4
## 4       sedan        fwd          front      99.8     176.6     66.2      54.3
## 5       sedan        4wd          front      99.4     176.6     66.4      54.3
## 6       sedan        fwd          front      99.8     177.3     66.3      53.1
##   curbweight enginetype cylindernumber enginesize fuelsystem boreratio stroke
## 1       2548       dohc           four        130       mpfi      3.47   2.68
## 2       2548       dohc           four        130       mpfi      3.47   2.68
## 3       2823       ohcv            six        152       mpfi      2.68   3.47
## 4       2337        ohc           four        109       mpfi      3.19   3.40
## 5       2824        ohc           five        136       mpfi      3.19   3.40
## 6       2507        ohc           five        136       mpfi      3.19   3.40
##   compressionratio horsepower peakrpm citympg highwaympg price
## 1              9.0        111    5000      21         27 13495
## 2              9.0        111    5000      21         27 16500
## 3              9.0        154    5000      19         26 16500
## 4             10.0        102    5500      24         30 13950
## 5              8.0        115    5500      18         22 17450
## 6              8.5        110    5500      19         25 15250
names(data)
##  [1] "car_ID"           "symboling"        "CarName"          "fueltype"        
##  [5] "aspiration"       "doornumber"       "carbody"          "drivewheel"      
##  [9] "enginelocation"   "wheelbase"        "carlength"        "carwidth"        
## [13] "carheight"        "curbweight"       "enginetype"       "cylindernumber"  
## [17] "enginesize"       "fuelsystem"       "boreratio"        "stroke"          
## [21] "compressionratio" "horsepower"       "peakrpm"          "citympg"         
## [25] "highwaympg"       "price"

Tipos de variables

Nombre de la Variable Tipo de Variable
Car_ID Integer
Symboling Categorical
carCompany Categorical
fueltype Categorical
aspiration Categorical
doornumber Categorical
carbody Categorical
drivewheel Categorical
enginelocation Categorical
wheelbase Numeric
carlength Numeric
carwidth Numeric
carheight Numeric
curbweight Numeric
enginetype Categorical
cylindernumber Categorical
enginesize Numeric
fuelsystem Categorical
boreratio Numeric
stroke Numeric
compressionratio Numeric
horsepower Numeric
peakrpm Numeric
citympg Numeric
highwaympg Numeric
price (Dependent variable) Numeric

Significado de cada variable

  1. Car_ID: Identificador único de cada observación.
  2. Symboling: Clasificación del riesgo de seguro asignado al automóvil.
  3. carCompany: Nombre de la empresa fabricante del automóvil.
  4. fueltype: Tipo de combustible utilizado por el automóvil, como gas o diésel.
  5. aspiration: Tipo de aspiración utilizada en el automóvil, como turbo o estándar.
  6. doornumber: Número de puertas del automóvil.
  7. carbody: Tipo de carrocería del automóvil, como sedán, hatchback, etc.
  8. drivewheel: Tipo de tracción del automóvil, como tracción delantera o trasera.
  9. enginelocation: Ubicación del motor del automóvil, como delantera o trasera.
  10. wheelbase: Distancia entre los ejes delanteros y traseros del automóvil.
  11. carlength: Longitud total del automóvil.
  12. carwidth: Ancho total del automóvil.
  13. carheight: Altura total del automóvil.
  14. curbweight: Peso del automóvil sin ocupantes ni carga.
  15. enginetype: Tipo de motor del automóvil, como DOHC, OHV, etc.
  16. cylindernumber: Número de cilindros del motor.
  17. enginesize: Tamaño del motor medido en centímetros cúbicos.
  18. fuelsystem: Tipo de sistema de combustible del automóvil, como inyección directa o carburador.
  19. boreratio: Relación entre el diámetro del cilindro y su carrera.
  20. stroke: Volumen desplazado por el pistón en el motor. 21 compressionratio: Relación de compresión del motor del automóvil.
  21. horsepower: Potencia del motor medida en caballos de fuerza.
  22. peakrpm: Máximas revoluciones por minuto que alcanza el motor.
  23. citympg: Consumo de combustible en millas por galón en ciudad.
  24. highwaympg: Consumo de combustible en millas por galón en carretera.
  25. price: Precio del automóvil, la variable dependiente del estudio.

Ya conociendo el dataset y explorándolo, tenemos la información necesaria para descartar nuestras variables cualitativas y así hacer el análisis de correlaciones solo con nuestras variables cuantitativas. ## Subseting el dataset solo con variables cuantitativas

cuantitativas <- c( "price", "wheelbase", "carlength", "carwidth", "carheight", 
                      "curbweight", "enginesize", "boreratio", "stroke", 
                      "compressionratio", "horsepower", "peakrpm", 
                      "citympg", "highwaympg")
subset1 <- data[, cuantitativas] 

head(subset1)
##   price wheelbase carlength carwidth carheight curbweight enginesize boreratio
## 1 13495      88.6     168.8     64.1      48.8       2548        130      3.47
## 2 16500      88.6     168.8     64.1      48.8       2548        130      3.47
## 3 16500      94.5     171.2     65.5      52.4       2823        152      2.68
## 4 13950      99.8     176.6     66.2      54.3       2337        109      3.19
## 5 17450      99.4     176.6     66.4      54.3       2824        136      3.19
## 6 15250      99.8     177.3     66.3      53.1       2507        136      3.19
##   stroke compressionratio horsepower peakrpm citympg highwaympg
## 1   2.68              9.0        111    5000      21         27
## 2   2.68              9.0        111    5000      21         27
## 3   3.47              9.0        154    5000      19         26
## 4   3.40             10.0        102    5500      24         30
## 5   3.40              8.0        115    5500      18         22
## 6   3.40              8.5        110    5500      19         25

Matriz de correlacion con todas las variables

par(oma = c(1, 1, 1, 1), mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)

corrplot.mixed(cor(subset1),
               lower = "number", 
               upper = "circle",
               tl.pos = "n")
corrplot(cor(subset1), add = TRUE, method = "circle", 
         type = "upper", tl.pos = "lt", # Etiquetas en la parte superior izquierda
         tl.col = "black", number.cex = 0.7, addCoef.col = "black",
         cl.pos = "n",
         diag = TRUE)

Dado que ya filtramos nuestras variables cualitativas, ahora falta elegir las variables con mejor correlación con nuestra variable dependiente, que es el precio. Esto lo podemos deducir observando la gráfica anterior y seleccionando todas las variables que tengan una correlación mayor a 0.5 o menor a -0.5.

Matriz de correlaciones con variables entre corr>0.5 o corr< - 0.5

subset_price <- subset1[, c("price", "curbweight", "enginesize", "boreratio", "horsepower", 
                            "wheelbase", "carlength", "carwidth", "citympg", "highwaympg")]
head(subset_price)
##   price curbweight enginesize boreratio horsepower wheelbase carlength carwidth
## 1 13495       2548        130      3.47        111      88.6     168.8     64.1
## 2 16500       2548        130      3.47        111      88.6     168.8     64.1
## 3 16500       2823        152      2.68        154      94.5     171.2     65.5
## 4 13950       2337        109      3.19        102      99.8     176.6     66.2
## 5 17450       2824        136      3.19        115      99.4     176.6     66.4
## 6 15250       2507        136      3.19        110      99.8     177.3     66.3
##   citympg highwaympg
## 1      21         27
## 2      21         27
## 3      19         26
## 4      24         30
## 5      18         22
## 6      19         25
par(oma = c(1, 1, 1, 1), mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)

corrplot.mixed(cor(subset_price),
               lower = "number", 
               upper = "circle",
               tl.pos = "n")
corrplot(cor(subset_price), add = TRUE, method = "circle", 
         type = "upper", tl.pos = "lt", # Etiquetas en la parte superior izquierda
         tl.col = "black", number.cex = 0.7, addCoef.col = "black",
         cl.pos = "n",
         diag = TRUE)

Hipótesis del Modelo

Hipótesis Global (Prueba F)

La hipótesis nula (\(H_0\)) y la hipótesis alternativa (\(H_1\)) para la prueba F son:

\[ H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \dots = \beta_k = 0 \]

\[ H_1: \text{Al menos uno de los coeficientes } \beta_i \text{ es diferente de cero} \]

Donde \(\beta_i\) representa los coeficientes de las variables independientes en el modelo.

Hipótesis Individual (Prueba t-Student)

Para cada variable independiente en el modelo, la hipótesis nula (\(H_0\)) y la hipótesis alternativa (\(H_1\)) son:

\[ H_0: \beta_i = 0 \]

\[ H_1: \beta_i \neq 0 \]

Estas hipótesis se prueban individualmente para cada \(\beta_i\) utilizando la prueba t-Student. Aquí, \(\beta_i\) representa el coeficiente de la variable independiente \(x_i\) en el modelo de regresión. ## Plantamiento del modelo inicial

modelo1 <- lm(price ~ curbweight + enginesize + boreratio + horsepower + wheelbase + 
             carlength + carwidth + citympg + highwaympg, data = subset_price)
summary(modelo1)
## 
## Call:
## lm(formula = price ~ curbweight + enginesize + boreratio + horsepower + 
##     wheelbase + carlength + carwidth + citympg + highwaympg, 
##     data = subset_price)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
##  -8297  -1542     31   1307  14444 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -43223.926  13760.207  -3.141 0.001944 ** 
## curbweight       2.918      1.651   1.767 0.078749 .  
## enginesize      83.615     13.434   6.224 2.91e-09 ***
## boreratio    -1140.464   1212.508  -0.941 0.348083    
## horsepower      53.754     15.447   3.480 0.000619 ***
## wheelbase      109.895    101.743   1.080 0.281418    
## carlength      -57.853     57.933  -0.999 0.319217    
## carwidth       532.467    255.561   2.084 0.038508 *  
## citympg       -119.815    185.536  -0.646 0.519183    
## highwaympg     122.855    170.820   0.719 0.472872    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3444 on 195 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8223, Adjusted R-squared:  0.8141 
## F-statistic: 100.3 on 9 and 195 DF,  p-value: < 2.2e-16

Las variables boreratio, wheelbase, carlength, citympg, y highwaympg se descartan porque sus valores p son mayores a 0.05, lo que indica que no son estadísticamente significativas para predecir el precio del automóvil. Las variables que permanecen en el modelo son las que tienen una significancia estadística alta y un impacto positivo considerable en el precio, como enginesize, horsepower, y carwidth.

Plantamiento del modelo con las variables con mayor significancia

subset_price2 <- subset_price[, c("price", "enginesize", "horsepower", 
                             "carwidth")]
modelo2 <- lm(price ~  enginesize  + horsepower 
             + carwidth , data = subset_price2)
summary(modelo2)
## 
## Call:
## lm(formula = price ~ enginesize + horsepower + carwidth, data = subset_price2)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -8497.8 -1920.2   -73.5  1356.2 14441.1 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -60205.61   10223.64  -5.889 1.61e-08 ***
## enginesize      94.94      11.26   8.436 6.41e-15 ***
## horsepower      52.80      10.46   5.048 9.98e-07 ***
## carwidth       848.70     166.97   5.083 8.48e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3444 on 201 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.8169, Adjusted R-squared:  0.8141 
## F-statistic: 298.9 on 3 and 201 DF,  p-value: < 2.2e-16

Ecuacion del modelo

\[\text{Price} = −60205.61 + (94.94 \times \text{Enginesize}) + (52.80 \times \text{Horsepower}) + (848.70 \times \text{Carwidth}) )\]

CASO DE ESTUDIO (Conjunto de datos #1)

Una compañía reconocida de automóviles (Great Wall Motors) de la República Popular de China aspira entrar en el mercado americano estableciendo allí sus centros de fabricación y ensamblaje de automóviles para competir localmente con sus contrapartes americanas o europeas.

Dicha compañía ha contratado un grupo de consultores denominados “Los científicos de datos” para obtener un modelo predictivo que explique el precio de los automóviles. Específicamente, quieren comprender las variables que explican (estadísticamente) el precio de los automóviles en el mercado americano, ya que pueden ser muy diferentes del mercado chino. La empresa quiere responderse lo siguiente:

  1. ¿Qué variables son significativas para predecir el precio de un automóvil? Sustente su respuesta con los resultados que obtuvo.

Las variables enginesize, horsepower, y carwidth son significativas para predecir el precio de un automóvil. Esto se puede concluir con base en los valores p (Pr(>|t|)) obtenidos en el modelo:

- Enginesize: p-value = 6.41×10−156.41×10−15 (muy significativo, p < 0.001).
- Horsepower: p-value = 9.98×10−79.98×10−7 (muy significativo, p < 0.001).
- Carwidth: p-value = 8.48×10−78.48×10−7 (muy significativo, p < 0.001).

En cada caso, el valor p es considerablemente menor que el umbral de 0.05, lo que significa que existe una relación estadísticamente significativa entre estas variables y el precio del automóvil. Esto sugiere que un cambio en cualquiera de estas tres variables tiene un impacto real en la variación del precio.

  1. ¿Qué tan bien esas variables explican el precio de un automóvil? Sustente su respuesta con los resultados que obtuvo.

El modelo tiene un R-cuadrado de 0.8169, lo que significa que aproximadamente el 81.69% de la variabilidad en el precio del automóvil es explicada por las variables enginesize, horsepower, y carwidth. Esto indica que el modelo es bastante bueno para predecir el precio, ya que un valor de R-cuadrado por encima de 0.80 generalmente indica un ajuste fuerte.

Siempre y cuando los valores del dataset no estén sesgados, este R-cuadrado sugiere que el modelo tiene una buena capacidad predictiva. Es importante verificar que los datos no contengan sesgos o valores atípicos que pudieran influir desproporcionadamente en los resultados, ya que un sesgo podría inflar artificialmente el R-cuadrado y afectar la validez del modelo.

Seccion 2 para el dataset 2

Carga del dataset

data2 <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/geovannychoez/prueba/master/UsedCars.csv")

Exploracion dataset2

head(data2)
##            Make                           Model   Price Year Kilometer
## 1         Honda             Amaze 1.2 VX i-VTEC  505000 2017     87150
## 2 Maruti Suzuki                 Swift DZire VDI  450000 2014     75000
## 3       Hyundai            i10 Magna 1.2 Kappa2  220000 2011     67000
## 4        Toyota                        Glanza G  799000 2019     37500
## 5        Toyota Innova 2.4 VX 7 STR [2016-2020] 1950000 2018     69000
## 6 Maruti Suzuki                        Ciaz ZXi  675000 2017     73315
##   Fuel.Type Transmission  Location  Color  Owner Seller.Type  Engine
## 1    Petrol       Manual      Pune   Grey  First   Corporate 1198 cc
## 2    Diesel       Manual  Ludhiana  White Second  Individual 1248 cc
## 3    Petrol       Manual   Lucknow Maroon  First  Individual 1197 cc
## 4    Petrol       Manual Mangalore    Red  First  Individual 1197 cc
## 5    Diesel       Manual    Mumbai   Grey  First  Individual 2393 cc
## 6    Petrol       Manual      Pune   Grey  First  Individual 1373 cc
##            Max.Power             Max.Torque Drivetrain Length Width Height
## 1  87 bhp @ 6000 rpm      109 Nm @ 4500 rpm        FWD   3990  1680   1505
## 2  74 bhp @ 4000 rpm      190 Nm @ 2000 rpm        FWD   3995  1695   1555
## 3  79 bhp @ 6000 rpm 112.7619 Nm @ 4000 rpm        FWD   3585  1595   1550
## 4  82 bhp @ 6000 rpm      113 Nm @ 4200 rpm        FWD   3995  1745   1510
## 5 148 bhp @ 3400 rpm      343 Nm @ 1400 rpm        RWD   4735  1830   1795
## 6  91 bhp @ 6000 rpm      130 Nm @ 4000 rpm        FWD   4490  1730   1485
##   Seating.Capacity Fuel.Tank.Capacity
## 1                5                 35
## 2                5                 42
## 3                5                 35
## 4                5                 37
## 5                7                 55
## 6                5                 43
names(data2)
##  [1] "Make"               "Model"              "Price"             
##  [4] "Year"               "Kilometer"          "Fuel.Type"         
##  [7] "Transmission"       "Location"           "Color"             
## [10] "Owner"              "Seller.Type"        "Engine"            
## [13] "Max.Power"          "Max.Torque"         "Drivetrain"        
## [16] "Length"             "Width"              "Height"            
## [19] "Seating.Capacity"   "Fuel.Tank.Capacity"

Tipos de variables

Nombre de la Variable Tipo de Dato
Make Categorical
Model Categorical
Price Integer
Year DATE
Kilometer Integer
Fuel.Type Categorical
Transmission Categorical
Location Categorical
Color Categorical
Owner Categorical
Seller.Type Categorical
Engine Categorical
Max.Power Categorical
Max.Torque Categorical
Drivetrain Categorical
Length Integer
Width Integer
Height Integer
Seating.Capacity Integer
Fuel.Tank.Capacity Numeric

Significado de cada variable

  1. Make: Marca del automóvil.
  2. Model: Modelo específico del automóvil.
  3. Price: Precio del automóvil en la moneda local.
  4. Year: Año de fabricación del automóvil.
  5. Kilometer: Kilometraje recorrido por el automóvil.
  6. Fuel.Type: Tipo de combustible utilizado por el automóvil (como gasolina o diésel).
  7. Transmission: Tipo de transmisión del automóvil (manual o automática).
  8. Location: Ubicación donde se encuentra el automóvil.
  9. Color: Color exterior del automóvil.
  10. Owner: Número de propietarios anteriores del automóvil.
  11. Seller.Type: Tipo de vendedor, como concesionario o particular.
  12. Engine: Tipo de motor del automóvil.
  13. Max.Power: Potencia máxima del motor.
  14. Max.Torque: Torque máximo del motor.
  15. Drivetrain: Sistema de tracción del automóvil, como tracción delantera o total.
  16. Length: Longitud del automóvil en milímetros.
  17. Width: Ancho del automóvil en milímetros.
  18. Height: Altura del automóvil en milímetros.
  19. Seating.Capacity: Capacidad de asientos del automóvil.
  20. Fuel.Tank.Capacity: Capacidad del tanque de combustible en litros.

Después de haber explorado los dos datasets, procedemos a realizar el correspondiente subsetting para seleccionar las variables necesarias. Para llevar a cabo la regresión multivariable y construir el modelo para nuestra variable dependiente, utilizaremos únicamente las variables cuantitativas.

Realizacion del subseting de los datasets

cuantitativas2 <- c("Price", "Kilometer", "Length", "Width", "Height", "Seating.Capacity", "Fuel.Tank.Capacity")
subset2 <- data2[, cuantitativas2]
head(subset2)
##     Price Kilometer Length Width Height Seating.Capacity Fuel.Tank.Capacity
## 1  505000     87150   3990  1680   1505                5                 35
## 2  450000     75000   3995  1695   1555                5                 42
## 3  220000     67000   3585  1595   1550                5                 35
## 4  799000     37500   3995  1745   1510                5                 37
## 5 1950000     69000   4735  1830   1795                7                 55
## 6  675000     73315   4490  1730   1485                5                 43

Matriz de correlacion con todas las variables

par(oma = c(1, 1, 1, 1), mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)

corrplot.mixed(cor(subset2),
               lower = "number", 
               upper = "circle",
               tl.pos = "n")
corrplot(cor(subset2), add = TRUE, method = "circle", 
         type = "upper", tl.pos = "lt", # Etiquetas en la parte superior izquierda
         tl.col = "black", number.cex = 0.7, addCoef.col = "black",
         cl.pos = "n",
         diag = TRUE)

Dado que ya filtramos nuestras variables cualitativas, ahora falta elegir las variables con mejor correlación con nuestra variable dependiente, que es el precio. Esto lo podemos deducir observando la gráfica anterior y seleccionando todas las variables que tengan una correlación mayor a 0.5 o menor a -0.5. ## Matriz de correlaciones con variables entre corr>0.5 o corr< - 0.5

subset2_price <- subset2[, c("Price", "Length","Width","Fuel.Tank.Capacity")]


par(oma = c(1, 1, 1, 1), mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)

corrplot.mixed(cor(subset2_price),
               lower = "number", 
               upper = "circle",
               tl.pos = "n")
corrplot(cor(subset2_price), add = TRUE, method = "circle", 
         type = "upper", tl.pos = "lt", # Etiquetas en la parte superior izquierda
         tl.col = "black", number.cex = 0.7, addCoef.col = "black",
         cl.pos = "n",
         diag = TRUE)

Plantamiento del modelo inicial

modelo2 <- lm(Price ~ Length + Width + Fuel.Tank.Capacity, data = subset2_price)
summary(modelo2)
## 
## Call:
## lm(formula = Price ~ Length + Width + Fuel.Tank.Capacity, data = subset2_price)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -4226517  -778163  -216094   412501 31125964 
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)        -1.210e+07  8.158e+05 -14.838  < 2e-16 ***
## Length              9.343e+02  1.909e+02   4.894 1.07e-06 ***
## Width               4.300e+03  6.084e+02   7.068 2.22e-12 ***
## Fuel.Tank.Capacity  4.252e+04  5.421e+03   7.844 7.30e-15 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1903000 on 1870 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3857, Adjusted R-squared:  0.3847 
## F-statistic: 391.4 on 3 and 1870 DF,  p-value: < 2.2e-16

Ecuacion del modelo

\[ \text{Price} = -1.210 \times 10^7 + (9.343 \times 10^2 \times \text{Length}) + (4.300 \times 10^3 \times \text{Width}) + (4.252 \times 10^4 \times \text{Fuel.Tank.Capacity)} \]

CASO DE ESTUDIO (Conjunto de datos #2)

Se ha contratado a un informático para que haga un estudio de autos usados para una microempresa que desea iniciar en ese tipo de negocio. Lo primero que se le pide es que obtenga los datos que la mencionada empresa no dispone. Luego se le pide que analice los datos para conocer cuáles son aquellas características de los autos de las que depende el precio de los autos para según eso adquirir autos usados basados en esas características. El informático obtuvo los datos haciendo webscrpaing y los recopiló en el dataset denominado UsedCars.csv. Ahora necesita de un científico de datos que le ayude a responder lo siguiente:

  1. ¿Qué variables son significativas para explicar el precio de un automóvil? Sustente su respuesta con los resultados que obtuvo.

En la tabla de coeficientes, se presentan los valores p (Pr(>|t|)) para cada variable. Estos valores indican la significancia estadística de cada variable en el modelo. Generalmente, se considera que una variable es significativa si su valor p es menor que un umbral comúnmente aceptado, como 0.05.

- Intercepto: Pr(>|t|)<2×10−16Pr(>|t|)<2×10−16, que es muy significativo.
- Length: Pr(>|t|)=1.07×10−6Pr(>|t|)=1.07×10−6, que es menor que 0.05 y, por lo tanto, significativo.
- Width: Pr(>|t|)=2.22×10−12Pr(>|t|)=2.22×10−12, que es menor que 0.05 y, por lo tanto, significativo.
- Fuel.Tank.Capacity: Pr(>|t|)=7.30×10−15Pr(>|t|)=7.30×10−15, que es menor que 0.05,y, por lo tanto, significativo.

Todas las variables en el modelo: Length, Width, y Fuel.Tank.Capacity—son significativas para explicar el precio del automóvil, dado que sus valores p son mucho menores que 0.05.

  1. ¿Qué tan bien esas variables explican el precio de un automóvil? Sustente su respuesta con los resultados que obtuvo.

R-cuadrado indica la proporción de la variación en el precio que es explicada por las variables en el modelo. En este caso, el R-cuadrado de 0.3857 sugiere que aproximadamente el 38.57% de la variación en el precio del automóvil puede ser explicada por las variables Length, Width, y Fuel.Tank.Capacity.

R-cuadrado ajustado tiene en cuenta el número de variables en el modelo y es ligeramente menor que el R-cuadrado, con un valor de 0.3847. Este valor ajustado es útil para comparar modelos con diferentes números de variables.

El dataset podría estar sesgado debido a la falta de inclusión de una variable importante como el kilometraje, que podría afectar significativamente el precio de un carro de segunda mano. La matriz de correlación mostró que el kilometraje no se asoció con el precio, lo cual podría ser un indicativo de que no se ha incluido en el modelo. La omisión de variables importantes puede limitar la capacidad del modelo para explicar la variación en el precio del automóvil.