Actividad 2

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1. Problema

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Realizar un modelo que permita estimar el precio de una vivienda dados sus atributos

Descripción variables base de datos

Zona: Registra la zona donde esta ubicada el inmueble esta puede ser: Zona Centro,Zona Norte,Zona Oeste,Zona Oriente,Zona Sur

Piso: Registra el piso ene l cual se ubica la vivienda

Estrato: Variable con escala de medición ordinal,los estrato de las viviendas son 3,4,5,6

Preciom: Precio de la vivienda

areaconstu: Area Construida

parqueaderos: Numero de parqueaeros de la vivienda

banios: Número de baños de la propiedad

Habitaciones: Número de habitaciones que posee la vivienda

Tipo: Tipo de la vivienda, casa o apartamento

Número total de registros iniciales 8320

Analisis de la base

summary(base_viviendas)

##        id           zona               piso              estrato     
##  Min.   :   1   Length:8322        Length:8322        Min.   :3.000  
##  1st Qu.:2080   Class :character   Class :character   1st Qu.:4.000  
##  Median :4160   Mode  :character   Mode  :character   Median :5.000  
##  Mean   :4160                                         Mean   :4.634  
##  3rd Qu.:6240                                         3rd Qu.:5.000  
##  Max.   :8319                                         Max.   :6.000  
##  NA's   :3                                            NA's   :3      
##     preciom         areaconst       parqueaderos        banios      
##  Min.   :  58.0   Min.   :  30.0   Min.   : 1.000   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 220.0   1st Qu.:  80.0   1st Qu.: 1.000   1st Qu.: 2.000  
##  Median : 330.0   Median : 123.0   Median : 2.000   Median : 3.000  
##  Mean   : 433.9   Mean   : 174.9   Mean   : 1.835   Mean   : 3.111  
##  3rd Qu.: 540.0   3rd Qu.: 229.0   3rd Qu.: 2.000   3rd Qu.: 4.000  
##  Max.   :1999.0   Max.   :1745.0   Max.   :10.000   Max.   :10.000  
##  NA's   :2        NA's   :3        NA's   :1605     NA's   :3       
##   habitaciones        tipo              barrio             longitud     
##  Min.   : 0.000   Length:8322        Length:8322        Min.   :-76.59  
##  1st Qu.: 3.000   Class :character   Class :character   1st Qu.:-76.54  
##  Median : 3.000   Mode  :character   Mode  :character   Median :-76.53  
##  Mean   : 3.605                                         Mean   :-76.53  
##  3rd Qu.: 4.000                                         3rd Qu.:-76.52  
##  Max.   :10.000                                         Max.   :-76.46  
##  NA's   :3                                              NA's   :3       
##     latitud     
##  Min.   :3.333  
##  1st Qu.:3.381  
##  Median :3.416  
##  Mean   :3.418  
##  3rd Qu.:3.452  
##  Max.   :3.498  
##  NA's   :3

Analisis de datos faltantes.

Porcentaje de datos faltantes y patrones

porce<-apply(base_viviendas, 2, function(x) c(sum(is.na(x)), sum(is.na(x))/length(x)*100))
pander(porce[-1,])

Table continues below

id	zona	piso	estrato	preciom	areaconst	parqueaderos
0.03605	0.03605	31.7	0.03605	0.02403	0.03605	19.29

banios	habitaciones	tipo	barrio	longitud	latitud
0.03605	0.03605	0.03605	0.03605	0.03605	0.03605

Se evidencia que hay presencia de valores faltantes en todos los atributos sin embargo este es mas notorio en la variable piso y parqueaderos. Debemos tomar una medida con estas variables, analizando podemos determinar que los valores ausentes en la variable parqueader puede ser causados a partir de que el inmueble no posee ningun parqueadero por lo que su valor seria 0, sin embargo para piso no es valor que se permita determinar con base en otro atributo, por lo que lo marcaremos como null

#Medidas de tendencia central precio
base_viviendas <- base_viviendas %>%
  mutate(
    parqueaderos = ifelse(is.na(parqueaderos), 0, parqueaderos),
    piso = ifelse(is.na(piso), "null", piso)
  )

1.Realice un filtro a la base de datos e incluya sólo las ofertas de apartamentos.Presente los primeros 3 registros de las bases y algunas tablas que comprueben la consulta.

Base1

Base1 <- base_viviendas %>%
  filter(tipo == "Apartamento")


print(head(Base1, 3), width = Inf)

## # A tibble: 3 × 13
##      id zona       piso  estrato preciom areaconst parqueaderos banios
##   <dbl> <chr>      <chr>   <dbl>   <dbl>     <dbl>        <dbl>  <dbl>
## 1  1212 Zona Norte 01          5     260        90            1      2
## 2  1724 Zona Norte 01          5     240        87            1      3
## 3  2326 Zona Norte 01          4     220        52            2      2
##   habitaciones tipo        barrio longitud latitud
##          <dbl> <chr>       <chr>     <dbl>   <dbl>
## 1            3 Apartamento acopi     -76.5    3.46
## 2            3 Apartamento acopi     -76.5    3.37
## 3            3 Apartamento acopi     -76.5    3.43

2. Realice un análisis exploratorio de datos enfocado en la correlación entre la variable respuesta (precio de la casa) en función del área construida, estrato, numero de baños, numero de habitaciones y zona donde se ubica la vivienda. Use gráficos interactivos con el paquete plotly e interprete los resultados..

fig_area <- plot_ly(Base1, x = ~areaconst, y = ~preciom, type = 'scatter', mode = 'markers',
                    marker = list(size = 10, color = 'rgba(255, 182, 193, .9)', line = list(color = 'rgba(152, 0, 0, .8)', width = 2)))

fig_area <- fig_area %>%
  layout(
    title = "Precio vs. Área Construida",
    xaxis = list(title = "Área Construida"),
    yaxis = list(title = "Precio")
  )


fig_area

library(plotly)
library(dplyr)

fig_area <- plot_ly(Base1, x = ~habitaciones, y = ~preciom, type = 'scatter', mode = 'markers',
                    marker = list(size = 10, color = 'rgba(255, 182, 193, .9)', line = list(color = 'rgba(152, 0, 0, .8)', width = 2)))

fig_area <- fig_area %>%
  layout(
    title = "Precio vs. Área Construida",
    xaxis = list(title = "Área Construida"),
    yaxis = list(title = "Precio")
  )


fig_area

numerical_data <- Base1 %>% select(preciom, areaconst, estrato, banios, habitaciones,parqueaderos)

# Calcular la matriz de correlación
cor_matrix <- cor(numerical_data, use = "complete.obs")

# Mostrar la matriz de correlación
print(cor_matrix)

##                preciom areaconst   estrato    banios habitaciones parqueaderos
## preciom      1.0000000 0.8287437 0.6672717 0.7404732    0.2974940    0.6928227
## areaconst    0.8287437 1.0000000 0.5492273 0.7267377    0.4092708    0.6159072
## estrato      0.6672717 0.5492273 1.0000000 0.6155148    0.1778522    0.6043018
## banios       0.7404732 0.7267377 0.6155148 1.0000000    0.5006605    0.6187860
## habitaciones 0.2974940 0.4092708 0.1778522 0.5006605    1.0000000    0.2838982
## parqueaderos 0.6928227 0.6159072 0.6043018 0.6187860    0.2838982    1.0000000

ggpairs_plot <- ggpairs(Base1[, c("preciom", "areaconst", "estrato","parqueaderos", "banios", "habitaciones")],
                        title = "Matriz de Gráficos de Pares")


print(ggpairs_plot)

Interpretación Detallada de la Matriz de Correlación Frente a la Variable preciom

La matriz de correlación presentada muestra la relación entre el precio de la vivienda (preciom) y varias otras características como el área construida (areaconst), el estrato (estrato), el número de baños (banios), el número de habitaciones (habitaciones) y el número de parqueaderos (parqueaderos). A continuación, se detallan las principales conclusiones:

1. Área Construida (areaconst) y Precio de la Vivienda (preciom):

• Correlación: 0.829
  Existe una correlación positiva alta entre el área construida y el precio de la vivienda. Esto significa que a medida que aumenta el área construida, también tiende a aumentar el precio de la vivienda. Este hallazgo es intuitivo, ya que propiedades con mayor área suelen ser más costosas debido al espacio adicional que ofrecen.

2. Estrato (estrato) y Precio de la Vivienda (preciom):

• Correlación: 0.667
  También se observa una correlación positiva significativa entre el estrato y el precio de la vivienda. Esto indica que las viviendas en estratos más altos (que generalmente representan zonas más exclusivas o de mayor nivel socioeconómico) suelen tener precios más elevados. Esto es coherente con la realidad, donde las áreas con mejores servicios y exclusividad suelen estar valoradas más alto en el mercado inmobiliario.

3. Número de Baños (banios) y Precio de la Vivienda (preciom):

• Correlación: 0.740
  La correlación positiva entre el número de baños y el precio de la vivienda es moderada. Esto sugiere que tener más baños en una propiedad generalmente aumenta su valor, aunque no tanto como lo hacen el área construida o el estrato. Es probable que las viviendas más caras tiendan a tener más baños para mayor comodidad.

4. Número de Habitaciones (habitaciones) y Precio de la Vivienda (preciom):

• Correlación: 0.297
  La relación entre el número de habitaciones y el precio de la vivienda es positiva pero moderadamente baja. Esto puede deberse a que no necesariamente un mayor número de habitaciones se traduce en un aumento proporcional del precio. El valor podría depender más de la distribución del espacio y la calidad de las habitaciones que de la cantidad en sí.

5. Número de Parqueaderos (parqueaderos) y Precio de la Vivienda (preciom):

• Correlación: 0.693
  Similar al número de habitaciones, la correlación positiva con los parqueaderos es baja. Esto indica que aunque disponer de más parqueaderos puede aumentar el precio de la vivienda, su impacto es menor en comparación con otras variables como el área construida o el estrato. Esto podría ser porque el valor de los parqueaderos es más importante en zonas donde hay escasez de espacio para estacionamiento.

3. Estime un modelo de regresión lineal múltiple con las variables del punto anterior (precio = f(área construida, estrato, número de cuartos, número de parqueaderos, número de baños ) ) e interprete los coeficientes si son estadísticamente significativos. Las interpretaciones deber están contextualizadas y discutir si los resultados son lógicos. Adicionalmente interprete el coeficiente R2 y discuta el ajuste del modelo e implicaciones (que podrían hacer para mejorarlo).

modelo <- lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios, data = Base1)
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + 
##     banios, data = Base1)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1884.66   -53.65    -3.61    45.30  1028.85 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -211.02021   13.32957  -15.83   <2e-16 ***
## areaconst       2.19809    0.04186   52.52   <2e-16 ***
## estrato        51.05448    2.67830   19.06   <2e-16 ***
## habitaciones  -40.10636    3.29257  -12.18   <2e-16 ***
## parqueaderos   55.39086    2.96114   18.71   <2e-16 ***
## banios         51.90627    3.02972   17.13   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 134.1 on 5094 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7852, Adjusted R-squared:  0.785 
## F-statistic:  3723 on 5 and 5094 DF,  p-value: < 2.2e-16

Resumen del Modelo

Modelo estimado: \[ \text{preciom} = -211.02021 + 2.19809 \times \text{areaconst} + 51.05448 \times \text{estrato} + -40.10636 \times \text{habitaciones} + 55.39086 \times \text{parqueaderos} + 51.90627 \times \text{banios} \]

Interpretación de los Coeficientes

1. Intercepción (Intercepto): \(-211.02021\)
   • Interpretación: Cuando todas las variables predictoras son 0 (lo cual puede no ser realista en el contexto), el modelo estima que el precio de la vivienda sería aproximadamente \(-211.02\). Esta cifra no tiene una interpretación práctica directa porque las variables predictoras no suelen ser 0 en la práctica.
2. Área Construida (\(\text{areaconst}\)): \(2.19809\)
   • Interpretación: Por cada metro cuadrado adicional de área construida, el precio de la vivienda aumenta en promedio \(2.19809\) unidades de moneda, manteniendo constantes las otras variables. Este coeficiente es altamente significativo (p < 2e-16), lo que sugiere que el área construida tiene un impacto positivo y estadísticamente significativo en el precio.
3. Estrato (\(\text{estrato}\)): \(51.05448\)
   • Interpretación: Por cada unidad adicional en el estrato socioeconómico, el precio de la vivienda aumenta en promedio \(51\) unidades de moneda, manteniendo constantes las otras variables. Este coeficiente también es altamente significativo (p < 2e-16), indicando que el estrato tiene un efecto positivo y significativo en el precio de la vivienda.
4. Número de Habitaciones (\(\text{habitaciones}\)): \(-40.10\)
   • Interpretación: Por cada habitación adicional, el precio de la vivienda aumenta en promedio \(-40.10\) unidades de moneda, manteniendo constantes las otras variables.
5. Número de Parqueaderos (\(\text{parqueaderos}\)): \(55.39\)
   • Interpretación: Por cada parqueadero adicional, el precio de la vivienda disminuye en promedio \(55.39\) unidades de moneda, manteniendo constantes las otras variables.
6. Número de Baños (\(\text{banios}\)): \(51.90\)
   • Interpretación: Por cada baño adicional, el precio de la vivienda aumenta en promedio \(51.90\) unidades de moneda, manteniendo constantes las otras variables.

Interpretación del \(R^2\) y \(R^2\) Ajustado

• \(R^2\) = 0.785
  • Interpretación: Aproximadamente el 78.5% de la variabilidad en el precio de la vivienda es explicada por el modelo. Esto sugiere que el modelo tiene un ajuste razonable, pero aún hay un 21.5% de la variabilidad en el precio que no se explica por las variables incluidas.
• \(R^2\) Ajustado = 0.785
  • Interpretación: El \(R^2\) ajustado toma en cuenta el número de variables en el modelo. Es solo ligeramente menor que el \(R^2\), lo que indica que las variables adicionales no están agregando ruido innecesario. Un \(R^2\) ajustado de 0.785 sugiere un buen ajuste del modelo considerando el número de variables predictoras.

Discusión del Ajuste del Modelo y Mejoras Potenciales

• Ajuste del Modelo:
  • El modelo explica una buena parte de la variabilidad en el precio de la vivienda, pero aún hay espacio para mejorar.
  • La falta de significancia en algunos coeficientes (número de habitaciones y parqueaderos) sugiere que estas variables podrían no estar contribuyendo significativamente al modelo actual.
• Posibles Mejoras:
  • Incluir Variables Adicionales: Considerar variables adicionales que podrían afectar el precio, como la antigüedad de la vivienda, tipo de construcción, o proximidad a servicios.
  • Interacciones entre Variables: Explorar si hay interacciones entre variables (por ejemplo, cómo el efecto del área construida puede variar según el estrato).
  • Transformaciones de Variables: Si alguna relación parece no ser lineal, probar transformaciones de las variables (logarítmica, cuadrática).
  • Modelos Alternativos: Considerar modelos no lineales o técnicas de regularización si se sospecha de multicolinealidad o si hay muchos datos.

4. Realice la validación de supuestos del modelo e interprete los resultados (no es necesario corregir en caso de presentar problemas, solo realizar sugerencias de que se podría hacer).

par(mfrow=c(2, 2))
plot(modelo)

library(car)

## Loading required package: carData

## 
## Attaching package: 'car'

## The following object is masked from 'package:purrr':
## 
##     some

## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     recode

## The following object is masked from 'package:boot':
## 
##     logit

qqPlot(modelo, main = "Q-Q Plot - Modelo 1")

## [1] 1563 4567

Test de Shapiro - Wilk

shapiro.test(sample(modelo$residuals, 5000))

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  sample(modelo$residuals, 5000)
## W = 0.815, p-value < 2.2e-16

La prueba de Shapiro-Wilk para la normalidad de los residuos arrojó un valor de prueba estadística (W) de 0.81452 y un valor p extremadamente pequeño (< 2.2e-16), lo que indica una fuerte evidencia en contra de la hipótesis nula de que los residuos siguen una distribución normal.

Varianza contante

lmtest::bptest(modelo)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo
## BP = 1418.5, df = 5, p-value < 2.2e-16

Dado que el valor p es menor que cualquier nivel de significancia comúnmente utilizado (como 0.05), podemos concluir que hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula de que la varianza de los residuos es constante (homocedasticidad).

No autocorrelación de errores

lmtest::dwtest(modelo)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  modelo
## DW = 1.6004, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

La prueba de Durbin-Watson para la autocorrelación arrojó un estadístico de prueba (DW) de 1.6004 y un valor p extremadamente pequeño (p-value = 3.068e-07). Este valor p indica que hay evidencia significativa para rechazar la hipótesis nula de que no hay autocorrelación en los residuos.

Dado que el valor p es menor que cualquier nivel de significancia comúnmente utilizado (como 0.05), podemos concluir que hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa de que existe autocorrelación positiva en los residuos.

summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + 
##     banios, data = Base1)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1884.66   -53.65    -3.61    45.30  1028.85 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -211.02021   13.32957  -15.83   <2e-16 ***
## areaconst       2.19809    0.04186   52.52   <2e-16 ***
## estrato        51.05448    2.67830   19.06   <2e-16 ***
## habitaciones  -40.10636    3.29257  -12.18   <2e-16 ***
## parqueaderos   55.39086    2.96114   18.71   <2e-16 ***
## banios         51.90627    3.02972   17.13   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 134.1 on 5094 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7852, Adjusted R-squared:  0.785 
## F-statistic:  3723 on 5 and 5094 DF,  p-value: < 2.2e-16

summary_modelo <- summary(modelo)

intercepto <- coef(modelo)["(Intercept)"]
diametro <- coef(modelo)["areaconst"]
altura <- ifelse("altura" %in% names(coef(modelo)), coef(modelo)["altura"], NA)
D2 <- ifelse("D2" %in% names(coef(modelo)), coef(modelo)["D2"], NA)
D3 <- ifelse("D3" %in% names(coef(modelo)), coef(modelo)["D3"], NA)
num_obs <- length(modelo$residuals)
r_squared <- summary_modelo$r.squared
r_squared_adj <- summary_modelo$adj.r.squared
aic <- AIC(modelo)
bic <- BIC(modelo)
log_lik <- logLik(modelo)
f_stat <- summary_modelo$fstatistic[1]
rmse <- sqrt(mean(residuals(modelo)^2))


resultados_modelo <- data.frame(
  Coeficiente = c("Intercepto", "Diametro", "Altura","r_squared","aic","bic","r_squared_adj","rmse"),
  Valor = c(intercepto, diametro,r_squared,aic,bic, altura,r_squared_adj,rmse)
)


resultados_modelo

##     Coeficiente         Valor
## 1    Intercepto  -211.0202128
## 2      Diametro     2.1980884
## 3        Altura     0.7851646
## 4     r_squared 64448.2613757
## 5           aic 64494.0203464
## 6           bic            NA
## 7 r_squared_adj     0.7849537
## 8          rmse   134.0410257

Interpretación de los Resultados del Modelo

Coeficientes del Modelo

1. Intercepto (-211.0202128):
   • Interpretación: El intercepto de -211.0202128 representa el valor estimado del precio de la casa cuando todas las variables predictoras (área construida, estrato, número de habitaciones, número de parqueaderos y número de baños) son cero. Aunque en la práctica puede que no tenga sentido físico (por ejemplo, puede que no tenga sentido que el área construida sea cero), es una parte importante del modelo para calcular los valores predichos.
2. Diametro (2.1980884):
   • Interpretación: El coeficiente de 2.1980884 para Diametro indica que, manteniendo constantes las demás variables, un incremento de una unidad en el diámetro se asocia con un incremento de 2.1980884 en el precio de la casa. Este coeficiente positivo sugiere que el diámetro tiene un impacto positivo en el precio.
3. Altura (0.7851646):
   • Interpretación: El coeficiente de 0.7851646 para Altura sugiere que, manteniendo constantes las demás variables, un incremento de una unidad en la altura está asociado con un incremento de 0.7851646 en el precio de la casa. Este también es un coeficiente positivo, indicando que la altura tiene un efecto positivo en el precio.

Métricas del Modelo

1. \(R^2\) Ajustado (0.7849):
   • Interpretación: El \(R^2\) ajustado de 0.7849 indica que aproximadamente el 78.49% de la variabilidad en el precio de la casa está explicada por el modelo, después de ajustar por el número de predictores en el modelo. Es una buena medida de ajuste del modelo, considerando la complejidad y el número de variables predictoras.
2. AIC (64494):
   • Interpretación: El AIC (Criterio de Información de Akaike) de 64494 es una medida que penaliza la complejidad del modelo. Un AIC más bajo sugiere un mejor ajuste del modelo. Si estás comparando con otros modelos, un AIC más bajo sería preferible. En solitario, este valor no tiene mucho significado sin comparación con otros modelos.
3. BIC (NA):
   • Interpretación: La ausencia de un valor para BIC (Criterio de Información Bayesiano) sugiere que no se ha calculado. El BIC también penaliza la complejidad del modelo, similar al AIC, y puede ser útil para comparar modelos con diferentes números de parámetros.
4. RMSE (134.04):
   • Interpretación: El error cuadrático medio (RMSE) de 134.04 mide la desviación estándar de los errores de predicción del modelo. Un RMSE más bajo indica una mejor precisión en las predicciones del modelo. Este valor muestra la magnitud promedio de los errores en las unidades de la variable dependiente, en este caso, el precio de la casa.

5.Realice una partición en los datos de forma aleatoria donde 70% sea un set para entrenar el modelo y 30% para prueba. Estime el modelo con la muestra del 70%. Muestre los resultados

set.seed(123) 
train_indices <- sample(1:nrow(Base1), size = 0.7 * nrow(Base1))

# Crear sets de entrenamiento y prueba
train_set <- Base1[train_indices, ]
test_set <- Base1[-train_indices, ]

modelo_Train <- lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios, data = train_set)


summary(modelo_Train)

## 
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + 
##     banios, data = train_set)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -928.85  -49.18   -1.04   45.00 1007.19 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -186.1087    15.1043  -12.32   <2e-16 ***
## areaconst       2.4394     0.0505   48.31   <2e-16 ***
## estrato        46.1157     3.0715   15.01   <2e-16 ***
## habitaciones  -43.1906     3.7814  -11.42   <2e-16 ***
## parqueaderos   48.8857     3.3333   14.67   <2e-16 ***
## banios         47.2279     3.4845   13.55   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 127.4 on 3564 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7995, Adjusted R-squared:  0.7992 
## F-statistic:  2842 on 5 and 3564 DF,  p-value: < 2.2e-16

6. Realice predicciones con el modelo anterior usando los datos de prueba (30%).

predicciones <- predict(modelo_Train, newdata = test_set)

resultados <- data.frame(Real = test_set$preciom, Prediccion = predicciones)
head(resultados)

##   Real Prediccion
## 1  310  445.36252
## 2  320  371.69437
## 3  100   32.61646
## 4  175  161.16140
## 5  430  312.72031
## 6  130  151.30632

7. Calcule el error cuadrático medio, el error absoluto medio y el R2, interprete.

mse <- mean((resultados$Real - resultados$Prediccion)^2)


mae <- mean(abs(resultados$Real - resultados$Prediccion))


rss <- sum((resultados$Real - resultados$Prediccion)^2)  
tss <- sum((resultados$Real - mean(resultados$Real))^2)  
r2 <- 1 - (rss/tss)


mse

## [1] 22492.54

mae

## [1] 82.05853

r2

## [1] 0.7502097

1. Error Cuadrático Medio (MSE) = 22492.54:
   • Interpretación: El MSE mide, en promedio, la magnitud del error cuadrático entre las predicciones del modelo y los valores reales. Un MSE de 22492.54 significa que el promedio de los errores cuadráticos es bastante alto, lo que podría indicar que hay algunas predicciones que están significativamente alejadas de los valores reales. Este valor es sensible a las grandes diferencias entre las predicciones y los valores reales debido a la elevación al cuadrado de los errores.
2. Error Absoluto Medio (MAE) = 82.05853:
   • Interpretación: El MAE mide, en promedio, la magnitud del error absoluto entre las predicciones y los valores reales. Un MAE de 82.06 indica que, en promedio, las predicciones del modelo están desviadas en 82 unidades del valor real. El MAE es más fácil de interpretar que el MSE porque no eleva los errores al cuadrado y está en las mismas unidades que la variable de respuesta.
3. \(R^2\) (Coeficiente de determinación) = 0.7502097:
   • Interpretación: El \(R^2\) de 0.75 indica que aproximadamente el 75% de la variabilidad en los precios de las viviendas (la variable de respuesta) es explicada por las variables predictoras incluidas en tu modelo (área construida, estrato, número de habitaciones, parqueaderos y baños). Este es un buen ajuste, lo que sugiere que el modelo captura la mayoría de las relaciones en los datos, pero todavía hay un 25% de la variabilidad que no se explica por el modelo, lo que podría ser debido a variables no incluidas o a variabilidad aleatoria.

Conclusión:

-El MSE sugiere que algunos errores pueden ser grandes, lo cual podría estar influyendo negativamente en la precisión del modelo. - El MAE, siendo más interpretable y menos sensible a los valores atípicos, también muestra que, en promedio, el error es moderado pero podría ser relevante dependiendo de la escala de los precios de las viviendas.